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初二北师大版数学期末复习第三章 分式知识要点： 1. 分式：分母中含有字母 例1. （ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 答案：D 练习： （ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 答案：B 2. 分式有意义、无意义或等于零的条件： （1）分式有意义的条件：分母不等于零 （2）分式无意义的条件：分母等于零 （3）分式等于零的条件：分母不等于零时，分子等于零 例2. 解：（1）（2）（3）2（4） 练习： 下列分式中，无论x取何值，一定有意义的是（ ） 答案：A 3. 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 例3. A. 缩小到原来的一半B. 不变 C. 增加到原来的2倍D. 无法确定 （4）下列各式中正确的是（ ） 解：（1）1x，x1（2），1（3）B（4）B 练习： 解：（1）（2）（3）C （3）解析： 4. 分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。 分式除以分式，用除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 例4. 解：（1） （2） 5. 分式的加减法法则： （1）同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。 （2）异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 （3）最简公分母：数字的最小公倍数，所有因式的次数最高的（公因式：数字的最大公约数、相同字母次数最低的）。 例5. 解： 解： 解： 解： 解（一）： 解（二）： （6）先化简再求值： 解： 6. 分式方程的解法： （1）基本思想：把分式方程转化成为整式方程。 （2）步骤： 去分母：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程。 解这个整式方程。 验根：把求出的整式方程的根代入最简公分母。 （3）分式方程的应用列分式方程解应用题 审题 设未知数 找相等关系，列分式方程 解分式方程 检验 写答案 例6. 解： 解： （3）一个工人加工300个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的1.5倍，再加工300个零件，提前2小时完成，问前后两种方法每小时各加工多少个零件？ 解：设改进前每小时加工x个，则改进后每小时加工1.5x个 解得：x=50 经检验：x=50是所列方程的根。 答：前一种方法每小时加工50个零件，后一种方法每小时加工75个零件。 （4）甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度。 解：设长途汽车的速度为x千米/时，则小轿车的速度为3x千米/时 解得：x=40 经检验：x=40是所列方程的根。 答：长途汽车的速度为40千米/时，小轿车的速度为120千米/时。 （5）结合3题的方程编写一道应用题： 行程问题：A、B两地相距300千米，一人骑自行车从A地出发2小时后另一人骑摩托车也从A地出发，结果两人同时到达。已知摩托车的速度是自行车的1.5倍，求两车的速度。【模拟试题】一. 填空题（每空2分，共12分） 1. 当x=3时，分式的值是_。 2. 在解分式方程的时候，有时会产生使得原分式方程分母为零的解，我们称它为原方程的_。 3. 当x_时，分式有意义。 4. 化简：=_；=_；=_。二. 选择题（每题3分，共24分） 5. 下列各式中属于分式的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 分式化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 一项工程由m个人做需5天完成，现增加2个人（假定每个人的工作效率是相同的），完成这项工程需要（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 把化为最简分式为（ ） A. B. C. D. 10. 使分式的值是负数的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 不能确定 11. 如果，则的值（ ） A. 大于1B. 等于1C. 小于1D. 以上都有可能 12. 如果可化为一元一次方程的分式方程有增根，那么以下判断错误的是（ ） A. 方程只有一个增根B. 分式方程无解 C. 方程还有异于增根的根D. 增根代入最简公分母，最简公分母值为零三. 计算题（每题4分，共12分） 13. 14. 15. 四. 先化简，再求值（每题7分，共14分） 16. 17. 五. 解方程（每题6分，共12分） 18. 19. 六. 列方程解应用题（每题13分，共26分） 20. 一组学生计划租车去春游，与车主商定租金为120元，后因参加春游的学生数增加了，这样每名学生少摊了3元。问去春游的学生共有几人？ 21. 甲、乙两地相距80km，一辆公共汽车从甲地开往乙地，1小时后，一辆小汽车也从甲地开往乙地。由于小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早20分钟到达乙地，求两车的速度。【试题答案】 1. 2. 增根3. 4.