（数量经济学专业论文）日收益率波动性、成交量和信息流.pdf

目收益率波动性、成交量和信息流硕士毕业论文 【摘要】 日收益率波动性，成交量和信息流 本文在g l o s t e n & m i l g r o m ( 1 9 8 5 ) 的市场微观结构理论( m a r k e tm i c r o s t r u c t u r e t h e o r y ) 的理论框架上，以m d h ( m i x t u r eo f d i s t r i b u t i o nh y p o t h e s i s ) 模型为基 础，建立了一个新的闩收益率的波动率一成交量模型。通过中国上海证券市场六 只股票的实证研究，我们可以看到该模型比较成功地解释了这六只股票的收益率 的波动率和成交量的相互关系。利用g a r c h 模型和市场微观结构理论的成果， 本文又建立了个动态的日收益率波动率一成效量模型，通过实证检验，同样看 到了该动态模型较好地解释了动态信息流，r 收益率波动率和成交量的关系。因 此，本文所建立的模型在研究日收益波动率和成交量相互关系当中具有一定的理 论意义和实用价值。 【关键词】收益率，成交量，波动率，信息流 【分类号】o 9 口收益率波动性、成交量和信息流 硕士毕业论文 a b s t r a c t 】 t h ep a p e rd e v e o p sa ne m p i r i c a lr e t u r nv o l a t i l i t y t r a d i n gv o l u m e m o d e lf r o mam i c r o s t r u c t u r ef r a m e w o r ki nw h i c hi n f o r m a t i o n a la s y m m e t r i c a n d1i q u i d i t yn e e d sm o t i v a t et r a d ei nr e s p o n s et oi n f o r m a t i o na r r i v a l s ， b a s e do nt h es o c a l l e d “m i x t u r eo fd i s t r i b u t i o nh y p o t h e s i s ”t h r o u g h t h ee m p i r i c a ls p e c i f i c a t i o nt e s t so ns i xs t o c k si ns h a n g h a is e c u r i t y e x c h a n g e ，w ef i n dt h em o d e lt h a tw ed e v e l o po u t p e r f o r m st h es t a n d a r dm d h m o d e l a d d i t i o n a l l y ，w ea l s od e v e l o pad y n a m i cm o d e l ，a n dt h ed y n a m i c f e a t h e ra r eg o v e r n e db yt h ei n f o r m a t i o nf l o w ，m o d e l e da sas t o c h a s t i c v o l a t i l i t yp r o c e s s s p e c i f i c a t i o nt e s ts u p p o r t so u rm o d e la n ds h o wt h a t i tv a s t l yo u t p e r f o r m st h es t a n d a r dm d h t h ef i n d i n g ss u g g e s tt h a tt h e m o d e lm yb eu s e f u lf o ra n a l y s i so ft h ee c o n o m i cf a c t o r sb e h i n dt h eo b s e r v e d v 0 1 a t i l i t yc l u s t e r i n gi nr e t u r n s 【k e yw o r d lr e t u r nv o l a t i l i t y ，t r a d i n gv o l u m e ，i n f o r m a t i o nf l o w 2 | 收益率波动性、成交量和信息流 硕士毕业论文 前言 现代宏观经济学和金融学中经常要用到大量的宏观经济和金融时间序列来 描述宏观经济和金融领域中复杂多变的现象。这些经济和金融时间序列常常被假 设为弱平稳的时间序列。因为只有在这个假设前提之下才能对这些经济、金融时 间序列进行有效的数学处理，才能保证所得结果的科学性与合理性。但是，随着 人们对这些领域研究的深入和扩展，发现很多经济和金融时间序列事实上并不满 足弱平稳这个最基本的条件。 大量文献已经证明了：在宏观经济学和金融学中，特别是在金融学中，宏观 经济和金融学时间序列显示了很强的条件异方差性( c o n d i t i o n a l h e t e r o s k e d a s t i c i t y ) 。这些发现对宏观经济和金融领域的实证工作提出了严重的质 疑。我们知道，在金融学的实证领域中，收益率的方差得到了广泛的应用。我们 常常用收益率的方差作为风险的简单粗略的量度：我们在资产定价公式中也直接 把收益率的方差应用了进来，例如b l a c k s c h o l e s 公式就直接应用了收益率的方 差：基于资产收益率的市场有效性的研究中，我们也使用了收益率的方差。总之， 绝大多数重要的有关资产定价的理论都将资产的期望收益率和资产收益率的方 差联系了起来，而且绝大多数理论都是建立在时间序列弱平稳的假设的基础上 的，所以如果要得到正确合理的结论、有效无偏的估计和检验过程，必须把条件 异方差性考虑进去，进行适当的修改和更正。而且，为了能够对收益率产生的机 制进行科学的解释，我们也有必要对异方差性进行深入的研究。 对条件异方差的研究始于e n g l e ( 1 9 8 2 ) 的自回归条件异方差模型( a r c h ) 以及被b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 扩展成的广义自回归条件异方差模型( g a r c h ) ，这 两个模型在理论和实证工作中都取得了巨大的成功，所以大部分实证工作都拘泥 于单变量的这两种模型以及这两种模型的变换。尽管a r c h 模型和g a r c h 模 型在理论和实践中都取得了巨大的成功，但是随着研究对象的扩大，人们对波动 率协同运动多变量结构模型和波动率与其他经济变量之间相互关系的研究也已 经相当广泛。之所以研究这些问题，是因为人们试图抓住并解释在收益率a r c h 效应后面的根源。然而，尽管这些研究取得了长足的进展，但是所有这些研究并 未建立起一个为众人所共同接受的理论框架。 从微观市场结构理论来看，价格的变动主要是由信息流的到来以及信息流的 内容反映到价格的过程引起的。理论上讲，价格的波动率与交易量、交易费用、 买卖价差( t h eb i d a s ks p r e a d ) 以及整个市场的流动性都密切相关。然而，问题 是这些关于市场微观结构的文献的着力点是研究一天之内( i n t r a d a y ) 的变量之 间的相互关系，而不是动态的天与天之间的( i n t e r d a y ) 变量之间的相互关系， 日收益率波动性、成交量和信息流硕士毕业论文 所以如果考虑天与天之间这些变量之间的相互关系的时候，市场微观结构理论也 就变得无能为力了。 在实证工作中，大量的文献证明了：曰成交量和日收益率的波动率之间存在 很强的正相关的关系。c l a r k ( 1 9 7 3 ) 在他的文章中提出了m d h ( m i x t u r eo f d i s t r i b u t i o nh y p o t h e s i s ) 模型，假设收益率的波动率和成交量都依赖于潜在的事 件( e v e n t ) 或者信息流( i n f o r m a t i o n f l o w ) 变量。在c l a r k 开创性的工作之后， 人们对这一领域进行了大量的后继研究工作，努力去寻找更具说服力的解释。而 在方法上，人们也从时间序列的a r c h 模型模拟( 或g a r c h 模型模拟) 扩展 到了随机波动率过程模拟。1 9 9 0 ，l a m o u r e u x & l a s t r a p e s ( 1 9 9 0 ) 把成交量加入 到了a r c h 过程中，并发现加入成交量后检验结果较以前更为合理和有说服力， 明确提出了成交量和收益率的波动率由同一因素产生的论断，但是他们却没有给 出一个包含二者的模型。早期的对m d h 模型的检验，大多都是支持m d h 模型 的，例如h a r r i s ( 1 9 8 6 ，1 9 8 7 ) ；但是更多的近期对m d h 模型的检验，都对m d h 模型提出了一定的质疑，例如h e i m s t r a 和j o n e s ( 1 9 9 4 ) ，l a m o u r e u s & l a s t r a p e s ( 1 9 9 4 ) ，r i c h a r d o n 和s m i t h ( 1 9 9 4 ) 。g a l l a n t ，r o s s i 和t a u c h e n ( 1 9 9 2 ，1 9 9 3 ) 在一篇关于收益率的波动率和成交量的联合分布的文章中，他们应用非参数估计 方法处理日观测变量数据，结果甚至发现了一些与m d h 模型论断相悖的结论。 本文通过将g l o s t e n & m i l g r o m ( 1 9 8 5 ) 的市场微观结构理论( m a r k e t m i c r o s t r u c t u r et h e o r y ) 、随机波动率和信息流结合起来建立了一个日收益率的波 动率和成交量的关系的模型。在随后的实证中，我们首先分析了在固定信息流的 情况下该模型与中国六只股票收益率的波动率和成交量的拟合的优劣程度，结果 发现结果较为满意；其次，本文把动态信息流加了进来，建立了一个动态的模型， 并进行了检验，最后同样得到了较为满意的结论。本文所作创新和发展如下：第 一，在原始的m d h 模型的基础上，提出了一个与原模型迥然不同的模型：第二， 本文同样验证了近期学者对m d h 模型的否定和怀疑( 当然这种否定和怀疑不是 全盘否定和怀疑，m d h 模型的建立开创了收益率的波动率和成交量相互关系研 究的先河，其思想方法是极其伟大和科学的) ；第三，本文尝试着对中国股市的 日收益率和成交量的相互关系进行了一定的尝试性的探索研究，得出了对我们社 会主义现代化建设有意义的结论。当然，本文还存在很多不足和缺点，比如由于 客观条件所限制，我们进行实证研究的样本数目偏小，而且实证研究的股票数目 较少又相对较为集中在信息高科技产业，这无疑也影响了所得结果的一般性。 本文的具体结构组织如下：第一部分，简单地介绍了g l o s t e n & m i l g r o m ( 1 9 8 5 ) 的市场微观结构理论( m a r k e t m i c r o s t r u c t u r et h e o r y ) ，为文章的进一步进 行打下了理论基础；第二部分，在g m 理论上对我们的模型进行了数学推导， 日收益率波动性、成交量和信息流硕士毕业论文 得出了静态模型的具体表达式，并对模型中的一些问题进行了分析和预解决；第 三部分，对我们进行检验的中国上海股票市场的六只股票进行了简单的分析：第 四部分，对本文的静态模型进行验证；第五部分，对信息流进行了描述，并且对 动态模型进行了检验。最后，对文章进行了总结和发表了作者对该领域的浅显展 望。 h 收益率波动性、成交量和信息流硕士毕业论文 理论框架 在这一章里，我们主要介绍本文模型建立的理论框架。我们的理论框架主要 是建立在g l o s t e n & m i l g r o m ( 1 9 8 5 ) 的市场微观结构理论( m a r k e t m i c r o s t r u c t u r e t h e o r y ) 的基础上的。g l o s t e n & m i l g r o m 的市场微观结构理论是对市场中微观经 济现象( 比如市场驱动机制、资产交换过程和结果，市场流动性问题等等) 进行 描述和解释的一个杰出成果，在他们1 9 8 5 年的论文中很好地解释了当一个事件 突然发生之后，市场所出现的价格发现( p r i c ed i s c o v e r y ) 过程或信息批露 ( i n f o r m a t i o na s s i m i l a t i o n ) 过程。下面本文将要简要地介绍g l o s t e n & m i l g r o m 的市场微观结构理论。 这个理论假设：在一个经济实体中，只存在一个市场，且市场上只存在唯一 的一种商品，该商品在遥远( 无穷远) 的将来有一个价值v 。市场上有两种风险 中性投资者：信息资源占优的投资者( i n f o r m e di n v e s t o r s ) 和信息资源处劣的投 资者( u n i n f o r m e di n v e s t o r s ) ；还有一种参与者：专家。投资者随机地来到这个竞 争市场，并决定是否按专家( 事实上专家代表这个市场) 提出的价格进行一个单 位资产的买卖，或者根本不进行资产的买卖。在交易日内，信息资源占优的投资 者除了可以获得人人都可以获得的公开信息( p u b l i ci n f o r m a t i o n ) ，还可以获得只 有少数人知道的存在获利机会的私人信息( p f i v m ei n f o r m a t i o n ) ，并利用该私人 信息获利。随着信息占优投资者的交易，这些私人信息迅速通过这些交易和交易 价格在市场中扩散，并变成公共信息，为所有市场参与者所知，从而形成对资产 价值的共识，形成一种暂时的均衡。这个过程将一直持续下去直到下一个新的信 息的到来，打破这种均衡( 当然大量这种过程是重叠在一起的) 。这样，私人信 息的到来将通过交易和交易价格的变化导致一个动态的价格调整过程，这个过程 之后这些私人信息将被充分的反映在价格中。我们把这个过程称作价格发现或者 信息批露过程。接下来，当所有的参与者对交易资产的价格的看法达成一致时， 市场形成了以单一价值和低买卖价格差( 1 0 wb i d a s ks p r e a d ) 为特点的短暂的均 衡。这样，我们可以认为私人信息到来后将会紧跟着两个过程，即价格发现过程 和暂时的均衡过程。 为了进一步分析模型的动态特征，下面我们将要给出市场动态结构的严格的 描述。我们假设：在市场上，市场参与者常常结合所获信息( 包括历史的和现在 的公共信息和私人信息) 对资产的最终价值v 不断进行评估。在这个单一的市 场上信息的来源有两类：一种是公共信息，对于这类信息所有的市场参与者都可 以同时获得，不存在信息不对称问题；另外一种是存在获利机会的私人信息，这 6 j 收益率波动性、成交量和信息流硕士毕业论文 类信息只有部分信息资源占优的投资者才可能获得，而绝大多数投资者是无法在 最初获得的，因此存在严重的信息不对称问题。假设在时刻t ，所有的( 包括过 去) 公共信息和交易构成了当前的共同信息集c 。，每个市场参与者的信息集o ， 包括c 。和任何可能潜在的私人信息。专家在t 时刻对资产价值的判断基于他当前 的信息集合，并等于基于t 时刻信息集合的对资产价值的期望值，也就是 只= e v f 墨 ，在这里s 。是专家此时的信息集，专家的信息集s 。是建立在信息 集c 。的基础上，并对其进行了总结和提升的。专家知道各种市场参与者的结构 的概率分布，也知道即将到来的信息的概率分布，并且能够从观测值中正确地进 行概率推断( 因此我们可以认为专家就是市场) 。专家作出这些判断是在0 利润 约束条件下进行的( 这实际上就表示公平价格) 。p 。在这里不是市场的公平价格， 因为交易者随时可能进行交易，这又为专家的信息集里提供了新的元素，因此专 家的信息集合是在不断地更新的。如果a t 代表交易者在时刻t 以其他交易者的卖 出价( a s k ) 买入资产，b t 代表交易者在时刻t 以其他交易者的买入价( b i d ) 卖 出资产，那么公平的卖出价格和买入价格分别是：只4 = e v is ，+ 一j 和 f 6 = e v l s + 口f 】。如果一份卖单被提交了，那么交易价格掣代表了资产的期 望价格，因为这时候信息集变成了s 。+ 口，而不是s ，。因此如果市场是有效的，那 么观测到的价格代表了在现有信息集上对资产未来价值的客观合理估计。 我们假设：来这个单一的市场进行交易的投资者服从一个参数是常数的普阿 松分布，他们的需求供给在相当长的一段时间内保持不变。当信息资源处劣的交 易者到达市场的时候，不进行交易( 准确的说这部分交易者的交易量很小可以忽 略不计) ：当信息占优的投资者到达市场时，他们的交易与否决定于资产价值 e vio ，】与他们对资产价值期望之间的差异，因为信息占优的投资者所获得的信 息往往是正相关的但不完全一样，所以他们对资产价值的判断也就不会完全一 样。但是随着信息批露过程的进行，各个交易者会在很短的时间内形成对交易资 产的价值的统一认识。 微观市场理论内容异常丰富，包括市场驱动机制的研究，价格买卖差价变化 规律的研究，信息消化过程的研究等等，在这里我们仅仅简单的利用了其最基本 的一下假设，如果要对这个领域有进一步的了解，可以参阅m a u r e e n0 h a r a 等 人的文章。 f | 收益率波动性、成交量和信息流硕士毕业论文 二模型说明 这一部分我们主要在m d h 模型基础上建立一个新的经验验证模型( 之后的 实证证明它更适合于中国的股票市场) ，接下来，我们简单地讨论一下该模型的 性质和特点。 2 1m d h ( m i x t u r ed i s t r i b u t i o n h y p o t h e s i s ) 模型的简介 1 9 7 3 年在p e t e rkc l a r k 的文章中提出了收益率的波动率和成交量都依赖 于潜在的信息事件，收益率的波动率和成交量成很强的正相关关系。后人结合他 的开创性工作，并结合他的研究成果，给出了收益率波动率和成交量的概率密度 分布( 所谓的m i x t u r ed i s t r i b u t i o nh y p o t h e s i s ，简写为m d h ) ： r ，l k ，一n ( f ，k ，) 矿i 墨n ( u ，吼k ) ， ( 2 1 ) ( 2 2 ) 其中r 。代表股票的日收益率，矿代表股票的日成交量，k ，代表信息流的密度( 为 一个相对量，详细解释见下一节) ，f 为日收益率的均值，“。 0 为日成交量的均 值，其后大量的关于收益率的波动率和成交量的相互关系的实证研究都是以它为 基础进行的。 2 2 日收益率和成交量的分布 这一部分我们主要在m d h 模型的基础上建立一个经验验证模型，并简单介 绍其建立过程。在文章的第一部分中我们已经提及：市场在每一个交易日内总是 因为信息的到来而被从一个短暂的均衡状态经过信息披露阶段而被推动到另外 一个短暂的均衡状态。这样每一个交易日就可以划分成很多个包括信息批露阶段 和短暂均衡阶段的长短不一的小区间。在这里我们假设，在每个小区间上价格变 化率和成交量的联合分布是相同的，如果我们把各个小区间上的价格变化率和成 交量作为样本，那么价格变化率和成交量就组成了两维的独立同分布序列。 g l o s t e n & m i l g r o m 的市场微观结构理论的一个重要的结论就是交易价格在 公众信息集合上是个鞅。这样，无论我们如何选取价格样本，它总是公共信息集 合上的鞅。我们用p ，产0 ，l ，2 ，j ，表示在第t 天的第j 个短暂均衡 时的价格，并假设在第t 天到来的信息的个数j ，是随机的并且很大。因此整个交 日收益率波动性、成交量和信息流硕士毕业论文 易目的收益可以表示成 地= 瑰丘p j - l , t = ( 2 _ 3 ) 在这里代表第一个均衡阶段的价格，b 。代表最后一个均衡阶段的价格a 根 据鞅的性质，凡的均值为0 。为了计算方便，我们采用连续复利的形式来描述收 益率，因为当r ，较小的时候l n ( 1 + r ，) z r ，所以r ，= l n ( e , 。r ，) 。因此我们又 得到 弘壹圳善) ：h ， j 引 1 - 3 - 1 ， 。l ( 2 4 ) 其中玎，i i a ( o ，盯：) 。 假设在一个交易日内到达的信息的数目z 很大，而且显示了很大的波动率。 为了处理方便，我们引入一个基准日的概念，在这个基准日里，信息到达的数目 为j ( 理论上这个基准日的选取是任意的) ，在这个交易日内的收益率的期望为 零，方差为盯2 = j 蠢。我们把某个交易日内到达的信息的数目与基准日里信息 到达的数目的比值称作该交易日较基准日的信息流密度，即信息流密度 k ，= 以j 。这样，我们可以把日收益率表示成叩= 韶“3 “2 ，占t t d ( o ，1 ) ， 某一天的收益率就可以表达成： 耻o k t i 2 石扣和 气r f f 烈叫，( 2 5 ) 这个结果很像c l a r k ( 1 9 7 3 ) 的结果。如果j 很大，利用中一i i , 极限定理我们有 r ，i k ，n ( 0 ，盯l2 k ，) ( 2 6 ) 这样，日收益率呈条件正态分布，其方差是信息流密度k ，的函数，反映了信息 流密度k ，的大小。从该式中，我们可以看到收益率的波动率受信息流序列严格 的控制。 得到了日收益率r 。的分布之后，我们来讨论成交量的分布。我们把成交 量分解成噪音项和信息流项，也就是k = 彤+ n z , ，其中彤代表信息流项，k 代表噪音项。噪音项我们可以用正态分布来表示 n z , n ( 0 ，盯；) ， ( 2 7 ) 生 日收益宰波动性、成交量和信息流 硕士毕业论文 下面我们着重来讨论信息项彤。每一条私人信息的到来都会使信息占优投 资者在信息披露的过程中进行商品的交易。市场中信息占优的投资者的数目是巨 大的，一个交易日内信息到来的数目也是巨大的。但是成交量却保持着较为适中 的水平，这是因为具体对某一条信息某个信息占优的投资者而言，其进行商品 交易的概率很小，我们把某个信息占优投资者第t 天第j 条信息到来致使他交易 的概率记作p ，。当信息到达市场时，一个信息占优的投资者不进行交易的原因 可能如下：1 ) 每个信息占优的投资者具有强的信息选择性，也就是说每一个交 易者仅仅选择和他相关的信息，而这种信息在到来的信息中所占用的比例可能很 小：2 ) 某条与某个信息占优投资者有关的私人信息在到达市场之前或许公共信 息已经先于该信息到达了市场并得到了批露：3 ) 其他的信息占优的投资者较该交 易者更早获得某私人信息( 虽然此时还是私人信息，大部分人还不知道) ，此时 此信息已经开始在市场价格和市场交易中开始显现。4 ) 当信息占优投资者获得 某私人信息时，市场环境已经发生了变化，该信息所提供的获利机会已经丧失。 因此交易量既不会太大也不会太小，而保持较为适中状态。 接下来，我们讨论每个信息占优的投资者针对不同信息内容交易的概率p 。， 的变化的情况。我们知道不同的私人信息到来的时候，信息占优的投资者进行交 易的概率p ，是变化的，然而却存在一些因素缓和了这个概率p ，的变化。例如 当一条私人信息暗示信息占优投资者价格会有个大的变动的时候( 这也就是说 存在一个大的获利机会) ，就会有很多的信息占优投资者参与交易，但是当该信 息被批薅在价格中后，买卖价差会持续迅速加大，市场买卖双方的力量就会失衡， 这种交易就会被减缓并直到停止，这也就降低了信息占优者进行交易的概率。反 之，当一条私人信息暗示一个不大的获利机会的时候，相对较少的信息占优投资 者参与交易，这样信息在价格中的批露过程比较缓和，买卖价差不会迅速扩大， 信息批露的过程也就相对较长，这也就在某种程度上提高了信息占优者进行交易 的概率。对不同类型的信息流所引起的成交量的准确预测是不能做的，但是从上 面我们的讨论，我们可以看到p ，的波动率变化是不大的。 下面我们具体来推导信息流项的分布。首先，我们先考虑由于单条信息的到 来而引起的信息流项成交量。我们知道，每个信息占优的投资者在信息批露结束 过程之前交易一个单位资产的概率是p i f a 假设i 是能够获得与某事件相关的私 人信息的最大的信息占优投资者的数目，那么由此信息引起的交易量服从二项分 布b i n ( 1 ，p ，) 。因为i 很大，p 。很小，i p ，。适中，所有我们可以用普阿松分 布p o ( i p ，) 来近似逼近二项分布b i n ( 1 ，p ，) 。现在，我们考虑有j 。个信息 “。b i n 表示二项分布 “p o 表示普阿松分布 1 0 日收益率波动性、成交量和信息流硕士毕业论文 到来所引起的信息流项成交量。我们假设交易概率p ，在整个过程中是一个稳定 的过程，并假设单个信息占优的投资者在基准日的交易次数为u ，这样p ，的均 值为“j 。如果交易信息概率p ，的波动率变化不大，我们可以通过利用普阿松 逼近，得到信息流项成交量的分布： l z , ik p o ( i k ，u ) ( 2 8 ) 结合噪音项成交量的分布函数，我们可以得到成交量的分布 一1k ，n ( 0 ，盯；) + p o ( 1 k ，u ) ( 2 9 ) 可以看到成交量的条件分布的形式非常简单，正态项代表了噪声项，而普阿松项 则表示了信息流对成交量的影响，而参数m = i u 体现了成交量对信息流的反映 的强烈程度。 2 3 参数估计和非稳定性问题 这部分我们主要解决参数识别和交易量序列非稳定的问题。 首先，很容易看出来m = i u 是可以识别的，但是我们却无法从日收益率和 成交量当中把i 和u 单独识别出来，所以我们主要集中精力对m 进行识别。其 次分析一下( 2 6 ) 式和( 2 8 ) 式，我们可以看到信息流密度是一个相对值，其 值主要取决于基准日的确定。我们知道在美国股市中，一般股票的收益率的波动 性一年在2 0 3 0 之间。因为中国证券市场的投机性强和监管法规很不完善等 特点，我国的股市的股票收益率的波动率估计一般在3 0 4 0 之间，这样我们 就可以大概估算出基准日的收益率的标准差大致定在2 3 之间比较合适，我们 在本文的验证过程当中我们取仉= 0 0 2 5 。，这样( 2 6 ) 式也就变成了： r ，jk n ( 0 , 0 0 2 52 巧) ( 2 1 0 ) 我们可以把它写成另外一种等价的形式 r ? = 0 0 2 5 k i l z t 其中z ，f i d n ( o ，1 ) 。在这个式予里，我们可以清楚地看到收益率的波动率等价 于信息流的密度的平方根的线性函数。而事实上，信息流密度是一个随机过程 ( a n d e r s e n ( 1 9 9 2 b ) ) 。 接下来，我们来解决成交量非稳定的问题。到目前为止我们假设成交量都是 稳定的( 本文假设在各个样本区间上，成交量是相当稳定的，也就是m 保持一 个常数) 。事实上，我们忽略了一个重要的事实，即成交量往往带有很强的趋势 ( 牛市是成交量持续放大，熊市是成交量持续萎缩或者箱体振荡) ，所以我们必 须去掉这个趋势项( 假设该趋势项为兀，) 。我们假设稳定的成交量为e ( 与前面 ”这个标准的选择理论上是任意的 h 收益率波动性、成交量和信息流硕士毕业论文 保持一致) ，观测到的成交量为k 。，这样我们有k 。= 兀，。用于实证研究工作 的剔除趋势的程序主要取决于数据的特点，本文中采用了非参数核估计和移动平 均线平滑法。但是在我们的程序中还存在另外一个问题，我们的理论中没有给出 一个相对稳定的成交量的一个基准值或者说不知道稳定成交量的平均值，所有我 们引进一个常数c 作为稳定成交量均值与我们得到的剔除趋势的成交量的比例 系数，即c - n ，= 兀，。这样我们得到矿= 巧。f l ，= c k ，紧接着我们得到剔除趋 势后成交量矿的条件分布 kik ，n ( o ，c2 盯；) + c p o ( m k , ) ( 2 1 1 ) 尽管我们增加了一个参数c ，但是这也是在没有更多信息的情况下迫不得已的事 情。 2 4 模型的性质 ( 2 9 ) 式和( 2 1 0 ) 式就是我们的经验验证的模型，这个模型是建立在g l o s t e n & m i l g r o m ( 1 9 8 5 ) 的市场微观结构理论基础上，是对m d h 模型的发展和改进。 这个模型与m d h 模型有显著的差别，特别是在成交量的描述上。m d h 模型采 用的成交量的描述如下 ik ，n ( u ，k ，盯，k ，) ( 详见h a r r i s ( 1 9 8 6 ，1 9 8 7 ) ) ，所以说本文所提出的模型是对m d h 模型的改进 和发展( 为了后文叙述方便，我们可以将本文所提出的新模型叫作m m d h ( m o d i f i e dm d h ) ) 。 本文所提出的新模型较m d h 模型的主要差别是：( 一) 形式上，本文所提 出的模型关于成交量的条件分布为正态分布和普阿松分布的混和分布，而m d h 模型的条件分布为正态分布：( 二) 本文所提出的成交量的分布，没有对成交量 有更多的要求，而m d h 模型要求成交量为正，因为仅仅从它的条件分布上讲， 允许负成交量的产生，这与实际情况相悖所以是一个很大的弊病。 本文所提出的模型能够决定收益率和成交量的同期关系。因为收益率和成交 量共同依赖于信息流，所以同期的收益率和成交量是相关的。但是收益率和成交 量的确切关系我们是无法确定的，因为信息流密度的动态特征我们无法确定。现 在我们仅仅能够通过应用重期望定律( t h el a w o f i t e r a t e de x p e c t a t i o n ) 获得下面 的关系： c o v ( r ，) i k ，】= 0c b v 【( r - k ) i k 】= a ? m v a r ( k ，) 0 这与很多实证结果也是相符合的。这也为我们提供了一个启示，当我们测量收益 率的波动率时，我们可以用收益率和成交量的某种组合作为一个重要的测量指 标，这主要是因为收益率和成交量序列都为信息流所驱动，信息流也表现成一个 日收益率波动性、成交量和信息流 硕士毕业论文 波动的随机过程，所以每一个序列都将为我们提供包含波动信息的信息。在我们 现在的模型中我们可以看到利用现有信息我们无法决定对整个模型都起决定作 用的信息流密度k t ，在这里信息流密度k 【作为一个外生变量出现。在第五部分 中，我们将详细讨论信息流密度l ( t 的产生过程，并对动态m m d h 模型进行实 证检验和分析。 2 5 公共信息的影响 在本文中我们假设如果信息占优投资者事先没有得到私人信息，并且公众信 息内容容易被所有的市场参与者所接受，也就是说不存在信息的非对称，那么公 共信息的到来就不会引起额外的交易活动，而仅仅是引起市场参与者对资产价值 的重新评估。 日收益率波动性、成交量和信息流硕士毕业论文 三数据描述 本文所使用数据均取自复旦大学管理学院金融工程实验室的r e u t e r s 系统， 该系统已经对股票的价格数据进行了除权处理。本文通过r e u t e r s 系统获得了上 海股市六只股票：清华同方( 6 0 0 1 0 0 ) 、复星实业( 6 0 0 1 9 6 ) 、大唐电信( 6 0 0 1 9 8 ) 、 青岛海尔( 6 0 0 6 9 0 ) ，烟台发展( 6 0 0 7 6 6 ) 和科利华( 6 0 0 7 9 9 ) 自2 0 0 0 年1 月6 日到2 0 0 2 年3 月4 日共5 0 2 个收盘价和日成交量的数据。这一部分主要描述清 华同方( 6 0 0 1 0 0 ) 日收益率和成交量序列的统计特征，其他五只股票也有着相类 似的性质，本文不再累述。本文所涉及的数据中间处理过程基本用s a s v e r6 1 2 处理完成，少量数据由e x c e l2 0 0 0 处理完成。下面表3 1 简单列出了清华同方收 益率的一些简单统计性质： 表3 1 清华同方收益率基本统计性质 从该表中可以看到，样本均值f t b j , ，与零没有显著性差异，样本标准差远远大于 样本均值，日收益率的波幅超过o 2 ，说明日收益率的波动较为剧烈，这点可以 从日收益率的原始数据中看到。样本的峰度大于3 ，说明样本存在瘦峰现象，偏 度为o 3 4 4 7 4 3 ，与均值大于零也相对应。 很明显该股票的收益率存在瘦峰胖尾且略微左倾，不满足正态分布条件。图 3 1 显示了该股票收益率，收益率绝对值和收益率平方的自相关系数之间 表3 i 清华同方日收益率、收益率绝对值及收益率平方的自相关系数 i j 收益率波动性、成交量和信息流 硕士毕业论文 关系。它不仅说明了收益率非正态，而且说明收益率非独立同分布( 如果是独立 同分布，那么收益率的绝对值和收益率的平方也将是独立同分布，但是从图一种 可以看到收益率的绝对值和收益率的平方序列显示了很强的自相关性) 。 大量文献早已经证明收益率的绝对值和成交量成一定正相关关系，本文也对 这个关系进行了验证，见表3 2 ： 表3 2清华同方收益率的平方和成交量的相关系数 从表3 2 中我们可以看到收益率的平方与当期成交量存在非常显著的正相关 关系，而与前期的成交量不存在很明显的关系，这与很多文献的结果也是不谋而 合的( k a r p o f f ( 1 9 8 7 ) ) 。图3 2 给出了成交量的折线图，从图中我们可以看到 成交量在这段时间内存在两个较为明显得特征：一、成交量在这段时间内存在一 个较为明显的下降趋势，但是这个趋势中又有小的杂乱无章的波动。这与世界经 济发展态势和我国证券市场的发展是相吻合的，在此时间段内正逢美国“9 1 1 ” 事件发生，美国以及全球经济整体衰退，以及我国政府对股市进行整顿发展阶段 随着国有股减持的提出，大量新股上市，股市正常调整，从牛市过渡到了熊市 成交量总体上萎缩。二、成交量在有几次较为有力的反弹，但是不影响趋势的形 日收益率波动性、成交量和信息流 硕士毕业论文 6 日收益率波动性、成交量和信息流 硕士毕业论文 萎缩的趋势，表3 3 也显示了成交量逐步萎缩的事实。序列存在趋势这对我们的 实证研究是不利的，因为我们在金融学中研究的是平稳( 至少是弱平稳) 的序列 这也就要求我们剔除成交量中的趋势项。 表3 3清华同方平均日成交量对比表 日期平均日成交量 2 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 3 2 0 0 0 0 4 2 0 0 0 0 6 2 0 0 0 0 7 2 0 0 0 0 9 2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 1 2 2 0 0 1 0 1 - 2 0 0 1 0 3 2 0 0 1 0 4 2 0 0 1 0 6 2 0 0 1 0 7 2 0 0 1 0 9 2 0 0 1 1 0 2 0 0 1 1 2 理论上讲，并没有剔除趋势项的最优方法。剔除趋势的方法一般假设存在一个趋 势序列，用各种方法估计或者模拟出该趋势，然后从原始序列中除掉( 减去) 这 个趋势序列，就得到了剔除趋势的序列。本文结合本文所处理的数据的具体特点， 选用了基于正态核函数的非参数核回归过程，和等权移动平均光滑过程。剔除趋 势后的成交量的统计特性如表3 4 ： 表3 4 a基于正态核的非参数核回归过程剔除趋势项后的成交量的统计特性 i 样本数均值方差标准差 偏度 峰度 最大值最小值 5 0 2 0 9 6 0 4 0 20 2 7 5 2 1 50 5 2 4 6 11 8 6 5 7 6 84 8 4 6 0 4 13 0 9 2 2 3 50 2 2 3 7 6 6 表3 4 b等权移动平均光滑过程剔除趋势项后的成交量的统计特征 样本数均值方差标准差偏度峰度 最大值最小值 4 9 90 9 8 5 2 6 60 0 9 2 2 90 3 0 3 7 9 21 5 5 9 6 2 l5 1 1 3 2 1 5 1 2 8 3 7 8 6 70 2 7 3 7 4 8 表3 4 中，我们可以看出采用这两种方法剔除趋势项后的成交量的统计性质十分 相似。两者的处理后的样本均值均接近于一，峰度都大于三，偏度也很接近。表 四给出了剔除趋势( 非参数核回归) 后成交量的自回归系数 黔卯拍加强沁晰啪姗卿；耄粥艄舢如m 伸 蚍兀 日收益率波动性、成交量和信息流 硕士毕业论文 该表显示了剔除趋势之后的成交量已经没有明显的自相关关系，9 阶之前自相关 系数很小，绝对值在0 1 2 附近摆动，到9 阶后自相关系数基本接近于零，这说 明本文的剔除趋势的方法是成功的。图3 4 ，显示了剔除趋势项之后的成交量。 我们可以看到成交量已经没有了明显的趋势，趋势线此时与横轴平行。 日收益率波动性、成交量和信息流 硕士毕业论文 四模型检验 这部分主要检验经过修改的m d h 模型( m m d h 模型) 和m d h 模型与实 际股票数据相吻合的程度，并对二者的结果进行比较。在实际验证工作中，为了 使我们的检验结果更具有说服力，我们对( 2 1 0 ) 式进行了修改，在( 2 1 0 ) 式 中我们假设收益率等于个常数i ，而不等于o ，这与大量的前人的检验模型也 是相吻合的。这样我们的检验就建立在经过修改的( 2 9 ) 式和( 2 1 0 ) 式上的， 所检验的模型如下： r ，ik ，( f ，k ，盯1 ) ( 2 1 0 ) k | 足，n ( 0 ，c 2 盯2 ) + c p o ( m k , ) ( 2 9 ) 4 1 广义矩方法( g m m ) 我们应用h a n s e n ( 1 9 8 2 ) 的广义矩估计( g m m ) 来估计这个系统中的参数。 在进行广义矩估计之前，我们先大概介绍一下广义矩估计方法。 广义矩估计方法虽然很早就为人们应用，但是真正的发展还是在2 0 世纪8 0 年代之后，它被广泛应用于金融学，宏观经济学等各个经济管理学科，是我们进 行数据分析的得力助手。广义矩估计实质是经典矩估计的推广，其基本思想方法 也很朴素。我们知道经典矩估计的基本思想就是根据样本矩收敛于真实矩，通过 让样本矩等于真实矩的基本思想对参数进行估计。但是有时候存在一个问题：在 进行参数估计的时候，我们希望尽可能多的利用样本的信息( 增加样本矩) 对未 知参数进行估计，但是当样本矩过多而参数一定的时候，就会产生过度识别( o v e r i d e n t i f y ) 的问题。这样就在充分利用样本信息和过度识别之间产生了矛盾，为 了解决这个矛盾，我们引入广义矩估计方法。 为了简单起见，我们以单方程模型为例加以说明但所得结论对于多方程的 情形同样适用。 我们考虑如下的模型 y i = h ( x t ，p 、+ s t 这里p 是k l 参数向量。我们允许随机扰动与回归量存在相关的这种可能。我 们假设 e e 】= 0 e e e = 】 这里协方差矩阵是没有任何约束的，扰动可以是异方差的，也可以是自相关的。 假设这里有l 个工具变量z ，使得 日收益率波动性、成交量和信息流 硕士毕业论文 e z ，】= 0 ( 4 1 ) 我们允许它刚好等于识别模型参数的个数( l = k ) ，也可以是超过识别模型的参 数个数( l k ) 。 记 e ( x ，f 1 ) = e i ( x l ，历 乞( 如，历 勺( 姊，历 y l 一7 1 ( x l ，) 儿一吃( 而，历 y r 一( x t ，) z = z ： z ： ： z ； 这里z ：= ( z 儿，z f 2 ，钆) ，z 是一个t l 矩阵。利用矩条件( 4 1 ) ，可得相应的 样本矩 丽(舻专at壹z以舻亭z酗，)t= l 1 口的最小距离估计量是下列最小化问题的解 m p i nq = 丽( ) 一丽( ) = f i p ( x ，) z l w 一1 【z 。( z ，卢) ( 4 2 ) 由此得到的估计量又被称为非线性工具变量估计量。这里w 是需要我们进行选 择的权矩阵。h a n s e n ( 1 9 8 2 ) 证明了w 的最优选择是 既m = a s y c o v m ( ，) 】 ：彳砂c o v 昙壹q 】 = a s y c o v 【当z o ( x ，) 】 在我们所考虑的问题里，可以选择w 为 日收益翠波动性、成交量和信息流硕士毕业论文 = 砉c o v ( z t 6 t , z s c s ) i tt ， = 音以甲， = 专z 艺z 把这个表达式代入( 4 2 ) ，可得 q = 1 e ( x ，z 】【击z 磁】_ l 哆z 。( z 俐 我们可以选择当w = i 时( 4 2 ) 所得到的估计值作为迭代初始值，它是一个 不有效但相合的估计。 接下来我们求g m m 估计的渐近协方差矩阵。由于 础) = 亭鲁舻专翻那) 所以 g c 舻警= 亭鲁器= 专扣国 而 戛：一笔磐? a 8 ia 8 | ? 这里工? 是伪回归量。所以有 q ( ) ：一毛x ? 因此 g ( 舻手喜g f ( 舻一事嬲。，- l 1 由此可得g m m 估计量的渐近协方差矩阵为 西棚