（电力系统及其自动化专业论文）电子线路解析分析方法的研究.pdf

华j b 电力大学硕士学位论文 摘要 在设计复杂的电子电路时，必须借助于计算机辅助分析与设计。为了便于借助 计算机的辅助来进行电路分析，有必要寻求一种基于网络全局的解析分析与计算方 法。 本文基于网络图论的观点，对含有受控器件的线性网络构建了数学模型，给出 全网电气参量的显函数描述关系：采用参量析出法，对电子线路的模型进行求解， 使网络分析解析化，为计算机辅助分析与设计奠定了基础。 文中采用节点导纳矩阵的方法，依据电子线路的特点，推导出定量计算电子线 路中恒流源的注入功率、受控器件的功耗以及输出功率的解析式，从而定性和定量 地分析了电子线路的功率分布。并通过物理实验验证了该方法的有效性。 关键词：网络图论，节点导纳矩阵，功率分布 a b s i 。r a c i a sa na u x i l i a r ya n a l y z i n ga n dd e s i g n i n gt o o l ，c o m p u t e rc a nn o tb ea b s e n ti n d e s i g n i n gc o m p l e xe l e c t r o n i cc i r c u i t s i n o r d e rt om a k i n gt h ep r o c e s se a s i e r ，i ti s n e c e s s a r yt os e a r c ha na n a l y s i sa n dc o m p u t a t i o nm e t h o dw h i c hb a s e do nt h ew h o l e n e t w o r k i nt h i sp a p e r ，b a s e do nt h ev i e w p o i n to fn e t w o r kg r a p ht h e o r y ，w eb u i l dt h em a t h e m a t i c sm o d e l so fl i n e a rn e t w o r kw h i c hc o n t a i n sc o n t r o l l e dd e v i c e s t h e n ，t h ee x p l i c i t f u n c t i o nd e s c r i p t i v er e l a t i o n s h i p so ft h ee l e c t r i cp a r a m e t e r sw h i c hb e l o n g e dt ot h ew h o l e n e t w o r ka r eg i v e no u t u s i n gt h ep a r a m e t e r ss e p a r a t i n go u tm e t h o d ，w er e s o l v et h ep r o b l e m so ft h ee l e c t r o n i cc i r c u i tm o d e l s a sar e s u l t ，w em a k et h en e t w o r ka n a l y s i ss y s t e r n a t i c a l l ya n db u i l dt h ef o u n d a t i o nf o r t h ec o m p u t e ra n a l y z i n ga n dd e s i g n i n g a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fe l e c t r o n i cc i r c u i t s ，an o d e - m a t r i xa n a l y t i c a lm e - t h o di su s e dt od e d u c et h ea n a l y t i ce q u m i o n s t h e s ee q u a t i o n sa r eu s e dt oc o m p u t i n gt h e i n j e c t i o np o w e ro ft h ec o n s t a n t c u r r e n ts o u r c e ，t h ep o w e rc o n s u m p t i o no ft h ec o n t r o l l e d d e v i c e sa n dt h eo u t p u tp o w e r ，c o n s e q u e n t l y ，w ea n a l y z et h ep o w e rd i s t r i b u t i n go ft h e e l e c t r o n i cc i r c u i t sq u a l i t a t i v e l ya n dq u a n t i t a t i v e l y f u r t h e r m o r e ，w et e s tt h ea v a i l a b i l i t y o ft h em e t h o dt h r o u g hp h y s i c se x p e r i m e n t s s u ns h uy a n ( e l e c t r i c a lp o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db y p r o lb a oh a i k e yw o r d s ：n e t w o r kg r a p ht h e o r y ，n o d em a t r i x ，p o w e rd i s t r i b u t i n g 1 一 声明 y 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文电子线路解析分析方法的研究， 是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：主! ：拯辜勘 日 期：芝：量：1 2 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名 日期： 鹬：逝数， 眨6 ：! q 导师签名 日 期： 碰。区。f 印 华北电力人学硕士学位论文 第一章引言 1 1 研究背景及其意义 在电子技术的发展过程中，数字电路设计的自动化发展较快。原因在于数字电 路可以很方便地抽象出逻辑门、寄存器、加法器等不同层次的逻辑单元，还可以用 数据流图、有限状态模型等形式进行高层次描述，并将这些逻辑单元和高层次行为 描述用于不同层次的电路设计。数字电路的这种结构简单、规则、易于抽象化的特 点促进了数字电路设计的自动化。而模拟电路设计自动化的发展较为缓慢，主要原 因在于【 ： 1 、模拟电路的种类繁多，性能通常与连续变化的变量有关。比如，放大器的 幅度与增益不仅仅是电路拓扑结构的函数，而且与元件参数和工作频率等都有关 系。 2 、模拟电路的结构千差万别，同样的电路特性可由不同的电路结构来实现， 不同参数的同一电路结构会得到不同的电路性能。 3 、模拟电路与工艺条件、工作环境等有直接的关系，同一芯片上的不同电路 之间干扰较大。 正因为模拟集成电路的这些特点使其性能和结构的抽象提取和表述较为困难， 从而给模拟集成电路的层次化设计带来了不便。但从应用角度出发，对模拟集成电 路的需求在不断增加，尤其是卫星通信、导航和传输等领域，在高频、低噪声、大 功率及并行处理的应用条件下，模拟电路的优势远远高于数字电路。另外，自然界 中的绝大多数信号如语音、图像等信号都是模拟信号，即便要作数字化处理和传输， 模拟电路也是必不可少的。这样在模拟集成电路设计的理论研究与实际应用之间就 形成了矛盾。为了很好地解决这个矛盾，迫切地需要寻求一种概括能力强的手段实 现模拟及数模混合集成电路设计的自动化。 另外，在电力网中，含有许多受控源，对电力网的功率分布会产生定的影响。 对于含有受控源的电力网，它的能量分布情况一直是电力系统关心的问题。文中从 电子线路的角度去研究含有受控源的网络的功率分布特征，以此来说明含有受控源 的电力网络的功率分布特征。 1 2 国内外研究动态 1 2 1 传统的电路设计过程 传统的电路设计过程主要有三个过程 华e 电力大学硕七学位论文 1 、设计人员根据实际需要及具体要求提出设计指标： 2 、参考有关资料并凭借经验，初步确定电路方案和元件参数： 3 、将电路及元器件模型进行简化，根据已知的参数对电路指标进行检验。检验的 方法多采用解析法、物理模拟法或者二者结合法。 解析法 7 1 就是用“纸和笔”的方法来进行数学模拟。先画出等效电路图，在图 上标出有关的数据。然后根据电路理论列出电路方程组，并借助于计算器等计算工 具进行人工求解。求解后得到初始设计电路的性能参数，将它与设计要求进行比较。 这种方法仅适用于规模小、元件类型少、计算精度不高的电路设计。 物理模拟法【7 】是指设计者根据初始设计方案，用实际元件搭接电路进行实验。 然后利用仪器仪表对电路性能参数进行测试，以此来检验设计的正确性。如果所测 参数与实际数据偏离较大，需要修改元件参数或电路结构反复进行测试检验，直到 电路性能满足指标要求为止。这种方法一是在元器件的等效电路和模型作了大量的 近似和简化的理想条件下，忽略了寄生参数的影响，从而使得实验结果和实验性能 之间偏离较大。二是为了检验设计方案的合理性还需要进行样机试制，进一步修改 方案和再次进行检验，并对设计方案的性能进行评定。在此基础上进行小批量生产， 检验产品性能和合格率，最后才能经过标准化定型投产，实验时间往往很长。三是 它不能模拟某些破坏性故障，也无法进行容差分析和最坏情况分析，从而无法保证 产品的可靠性。 总之，传统的设计方法效率低、周期长。特别是随着电子技术的飞速发展，电 子系统的日趋复杂，电路规模的日益扩大，集成度的越来越高，对它们的准确度、 稳定性和可靠性有了越来越高的要求，这样传统的方法已不能满足设计要求。 1 2 2 电路设计的革新 电路的计算机辅助设计c a d ( c o m p u t o r a i d e dd e s i g n ) 的引入从根本上改革了 电路的设计方式，它不仅发展了经典的电路理论，而且将计算机的高速运算，优良 的数据处理能力与人的创造性思维有机的结合起来。采用c a d 技术模拟电路的各 种特性，不需任何实际元件，利用各种功能的计算机应用程序代替实验中的各种仪 器仪表，计算机根据设计人员的指令执行各种数据分析和模拟实验过程，并输出结 果。这种设计方法简单、快捷，而且直观。 电路的计算机辅助设计包括电路的计算机辅助分析( c o m p u t o r a i d e d a n a l y s i s c a a ) 和电路的最优化设计j 。电路的c a d 是以c a a 为基础的，根据所 要求的电路特性，依靠所具有的专业知识、经验和相应的资料，画出电路的拓扑结 构和元件初值，加上必要的约束条件，通过计算机对电路的反复迭代计算、最后优 化出逼近于电路性能，满足约束条件的电路结构和元件参数。 - 2 华北电力人学硕十学位论文 电路分析和设计的内容主要有电路分析、电路设计和电路综合。由于不同的电 路有不同的电路结构，电路的复杂程度也不尽相同，电路的节点数也就不同。当电 路的节点数达到几百、几千甚至几万时，人工计算已经不现实，只有借助于计算机 j 能对电路进行有效地分析和设计。 不同性质的电路，对它进行分析的内容和分析的方法不同。即使对同一内容进 行分析，也会有多种分析方法。计算机辅助电路分析的内容很丰富，针对不同类型 的电路有不同的分析方法陋1 9 j 。 ( 一) 线性电阻网络和线性动态网络 1 、直流分析一求线性电阻网络的直流解； 2 、交流分析一求线性动态网络的频率响应： 3 、瞬态分析一求线性动态网络的时域特性； 4 、噪声分析一求以噪声源作为输入的交流解或瞬念解： 5 、容差分析一进行灵敏度和最坏情况分析。 6 、传递函数分析一求传递函数的零极点位置。 ( 二) 非线性电阻网络 1 、直流分析一求解非线性电路网络的直流工作点； 2 、确定驱动点特性一求出驱动点电流和电压之间的关系； 3 、确定网络传输特性一求输出电压或电流对输入电压或电流之间的关系。 ( 三) 非线性动态网络 1 、初始条件、偏置或静态分析一将所有电容开路、电感短路时的直流分析； 2 、瞬态分析一在指定的初始条件下，求有输入或无输入时的输出响应； 3 、稳态分析一在有输入或无输入的情况下求稳态周期解。 在众多的分析方法中，最基本的是直流分析( d c ) 、交流分析( a c ) 和瞬态分 析( t r a n ) ，其他分析都是在这三种分析的基础上进行的。 1 2 3 建立电路方程的常用方法 建立电路方程的常用方法有节点法、改进节点法、表矩阵法和双图法等。这些 方法都有各自的优缺点。比如采用表矩阵法列方程较容易，方程比较稀疏，可以直 接求解电路中任何一个变量；僵方程阶数较高，矩阵的结构不对称，计算量较大。 采用拓扑矩阵法建立方程时，首先要建立关联矩阵a 和支路导纳矩阵y h ，再经过一 系列的矩阵运算，可以求得y n 和。而a 和y n 中的非零元素较少，用满矩阵进行 处理，运算量较大。常用的节点法不用建立关联矩阵a 和支路导纳矩阵y h ，可以直 接形成节点导纳矩阵k 和等效电流源向量k 。节点法列写方程的方法简单，所列 方程组的阶数较低，而且所列写的方程组的系数矩阵式对角矩阵。但缺点是不能直 3 华北电力大学硕十学位论文 接处理独立电压源、零值电阻和v c c s 以外的受控源；另外，支路电流变量不能作 为节电方程组的未知变量。改进节点法的引入克服了节点法的缺点，但由此建立的 方程组的系数矩阵是个混合量纲的系数矩阵。 综合起来看，这些常用的建立方程的方法所表现出来的弊端主要有两个方面： 1 、常用的方法仅适用于无源的线性网络，具有局限性： 2 、在建立电路方程时所选择的变量性质和数量不同，因而方程的形式和数目 不尽相同，由不同的方程进行理论计算的结果概括能力差； 3 、电路方程的建立都是从原始数据出发，以网络拓扑方程和元件支路特性方 程为基础，再经过方程变换而实现的，不利于求解通用的解析式。 1 24 电路方程的求解方法 电路方程通常是稀疏的，因而求解线性方程组的系数矩阵技术得到广泛应用。 建立电路方程的方法不同，列写的方程组不同；当用于不同的分析领域时，电 路方程组的形式是不同的，求解方法也不同。常用的分析方法有以下三种： l 、交流小信号分析，所列方程是线性代数方程，可采用高斯消元法或i ，u 分解 法： 2 、直流非线性分析，所列方程是非线性代数方程，采用牛顿一拉普森法迭代求 解； 3 、瞬态分析，所列方程是常微分方程，采用变步长隐式积分法求解。 问题是，当电路的节点数很多时，所列方程组的阶数就越高，采用哪种求解 方法的工作量都是很大的，尤其是求逆阵的工作量会更大。对于电子线路而言，为 了避开全面求逆的计算，我们可以借助于电子线路的特殊性，只用导纳矩阵的几个 代数余予式，就可以求解出描述电子线路动态特性的各性能指标的解析式。 1 3 论文的研究内容和目的 电子线路的计算机辅助分析多着眼于描述电气参数的动态变化，论文依据线性 分析电子学的相关理论，建立了部分基础电子元器件的数学模型，为电路网络计算 奠定了基础。论文的工作目标是在理论计算与实际运行指标间，建立明确的函数关 系，通过理论计算指导电路设计。 由于在电子电路中直流稳压电源所含有的电子元器件的种类和个数具有一定 的代表性，所以以直流稳压电源作为论文展开的主线。论文的研究内容主要有以下 几个方面： 1 、建立各元器件的数学模型，包括无源元件、二极管、稳压二极管、三极管、 场效应管、集成运算放大器等； 4 华匕电力大学硕士学位论文 2 、网络计算模型的建立，给出电网络电气参量、性能指标的解析表达式。并 依据上述理论，指出电网络功率分布特征； 3 、利用现有的仿真软件对设计电路进行仿真，并依据计算模型的经验标准函 数关系； 4 、通过计算模型理论设计一个串联型直流稳压电源，并通过物理实验进行验证。 串联型直流稳压电源的技术指标如下： ( 1 ) 输出输出1 2 v 稳定电压、输出5 0 0 m a 恒定电流； ( 2 ) 输出纹波电压小于1 0 m v ，稳压系数小于o 0 2 ；输出内阻小于lq 。 1 4 论文的特点及难点 本论文属于基础理论应用研究，涵盖的内容很丰富，包括电路的数学建模、电 路理论、模拟电子技术、非线性电路分析、计算机在电子电路设计中的应用、数值 分析及矩阵论等相关内容。 论文是线性分析电子学的相关理论的延续，线性分析电子学是研究电 子线路在小信号作用下动态特性计算方法方面的专著。本书是“从点到面”地建立 了用线性理论如何分析非线性电路的理论。书中提出的“参量析出法1 2 0 l ”解决了当 网络由于某种原因发生变化时，比如在网络的某些节点上，插入某一支路、某二端 口网络、某三端受控器件之后，通过“参量析出法”能直接给出对整个电路动态特 性所造成影响的解析表达式。 一5 兰! ! 皇塑查堂堡主堂堡丝苎 第二章电子元器件的计算机辅助模型 任何一个实际的电路都是由电路元件和器件组成的，而实际电路中的元器件种 类繁多，它们的电压电流特性各不相同，因而不可能要求计算机能识别所有的元器 件。但如果定义一些数量不多的理想元件，然后将大量的真实元器件用这些基本元 件的不同连接来描述，即需要对不同种类的电路元器件建立一个计算机能够接受的 模型。所谓器件模型的建立，就是指用计算机能够识别的数学关系或等效电路来近 似逼近实际电路中物理器件的特征。 2 1 器件模型的分类及器件模型的建造方法 2 1 1 器件模型的分类 1 、根据信号振幅范围分类 根据作用于器件上信号幅值的大小可以将模型划分为全局模型、局部模型和线 性增量模型 2 1 2 3 j 。全局模型指在整个信号的振幅范围内模拟器件的工作特性，全局 模型是非线性模型；局部模型用于模拟器件在某一给定的工作区域内的特性，可以 是非线性模型，也可以是线性模型；线性增量模型是在给定工作点附近很小范围内 对器件的模拟，是一种线性模型。 2 、根据器件所能适应的信号频率范围分类 根据作用于器件上的信号频率大小可以将模型划分为直流模型和交流模型 1 2 1 2 3 1 。直流模型用来模拟器件从直流到某个较低频率下的器件特征，与交流模型的 区别在于直流模型是不包含任何电抗性元件的纯阻性模型。交流模型用来模拟器件 在一定交流频率下器件的特性，交流模型又分为低频模型( f 5 0 m h z ) 。 2 1 2 器件建模的基本指导思想 从认识论的角度看，人类认识和研究事物的方法有直接法和间接法。直接法是 指直接研究事物本身或直接置身于事物之中去研究事物的性质及运动和发展规律。 间接法是指通过间接的方法对事物的本身进行研究，这个间接的方法就是模型。间 接法的实质就是通过事物的某种模型去研究事物，这是现代论、控制论和信息论的 基本方法。模型的含义是广泛的，除了事物本身，所有通过文字、语言、图形、仿 制品，以至于数学方程、计算机程序、物理模型等，从不同的侧面和不同的内容去 描述事物的都是模型。 - 6 华北电力大学硕十学位论文 在电气工程中，模型通常有两种含义：数学模型和电路模型。数学模型l lo j 是用 一些数学方程式来模拟器件；电路模型是用一些电路元件组成的电路柬模拟器件， 两者是相辅相成的。 器件的模型通常只在一定条件下( 如工作频率范围、信号幅值等) 近似地模拟 器件，能够在给定条件下近似地模拟器件的最简单的模型就是最好的模型。应根据 不同的应用场合和不同的要求选用不同的模型。 2 1 3 器件建模的基本要求 实际的元器件种类繁多，有线性的、非线性的，有两端的、多端的。为了便于 分析电路，需要用模型对不同种类的元器件加以描述。模型的正确性和精度对电路 分析结果的f 确性和精确度起着决定性的作用。那什么样的模型才是好的模型昵? 在此给出器件建模的几个基本要求【2 1 埘l ： 1 、合理性 合理性是指具有合理性的模型与其他具有合理性的模型相连接形成的电路满足 k c l 、k v l 和元件的特征方程，而且不会产生非物理现象( 如死点、非唯一性或有 限向前逸散时间解等) 。 2 、模拟性 对于器件的一组已经测得的数据，通过模型由模拟机或计算机模拟也能得到与 此相当近似的结果。 3 、定性相似性 当接上适当的激励网络时，模型应呈现与器件的已知定性性质相同的性质。 4 、预测性 通过计算机模拟，模型应该能够预测以前不知道的工作模型。这样的模拟往往 能发现器件的新用途。只具有模拟性而不具有预测性的模型是不可靠的。 5 、结构稳定性 当模型的参数发生微小的扰变时，模型的定性性质不会因之而改变。 应该指出的是，器件模型中的参数应该由对器件进行的测量决定，即模型参数 仅仅取决于器件本身，而与外部电路无关。 2 1 4 器件模型的构造方法 所谓器件模型的建立，就是指用计算机能够识别的数学关系或等效电路来近似 逼近实际电路中物理器件的特征。 器件模型可以是数学模型，也可以是电路模型。数学模型指导出器件端钮上的 信号电压和电流间的数学关系。电路模型指用电路来模拟在器件端钮上所测得的特 一7 华北电力火学硕十学位论文 性，或模拟内部工作的实际特性。数学模型和电路模型二者是等效的，但电路模型 在电子电路中应用的较广泛。 由于每个元件的作用与器件外部特性曲线的对应关系较明确，很容易从测量得 到的器件外特性曲线中确定模型参数，提高分析的可靠性。 建立器件模型的方法有两种2 4 l ：物理法和黑匣子法。 1 、物理法 物理法是建立在器件物理分析基础上，将给定器件的物理结构及其工作机理等 效为电路模型。一般是用在对器件内部的物理工作机理比较清楚的情况下，通过物 理法构建的模型能比较精确、全面地反映器件内部所发生的主要物理过程，但模型 参数的测定和计算很复杂。 器件建模的物理法包括4 个步骤：器件的物理分析和分解：物理方程的建立； 方程的简化与求解：非线性网络综合。 2 、黑匣子法 黑匣子法是根据器件输入、输出外特性建立起来的模型，一般用于当器件的内 部结构较复杂，或对其内部的物理工作机理不是很清楚的情况下，不需要了解器件 内部的工作机理，模型参数只与端点参数有关。 器件建模的黑匣子法也包括4 个步骤：实验观察；构造数学模型；模型验证： 非线性网络综合。 对于一个给定的器件，它的电路模型并不是唯一的。不同的模型有不同的适用 性，对于一个给定的具体电路采用哪种电路模型，主要取决于具体的研究对象和使 用者对各种模型的理解和掌握程度。 随着电路规模的扩大，器件级的模型己不能满足要求，需要将器件级模型推广 为系统级模型，即用简化的、能反映系统组件输入输出外特性的模型来代替复杂的 器件级模型，这就是宏模型。 2 15 器件模型的转换 各种器件模型可以通过增加或减 少一些参量的办法来进行模型削的转 换，通过忽略全局模型中的某些非线 性元件，可实现全局模型到局部模型 的转化；忽略交流模型中的电感和电 容，可实现交流模型到直流模型的转 化；略去局部模型中的直流电源，同时 将所有非线性元件用其线性元件来代替 图2 1 1器仆模犁的转化关系 就可实现局部模型到线性增量模型的转 8 一 华北电力人学硕士学位论文 化。转换关系如图2 1 1 示1 7 】【2 孙。 2 2 基本电路元件模型 电子线路中的元器件种类较多，每一种元器件又有多种模型。由于受到计算机 容量的限制，一个通用程序不可能包含所有元器件的模型，通常含有一组理想的基 本电路元件，包括电阻器、电容器、电感器、独立电源和受控电源等五类。将五类 基本电路元件进行不同的组合可以模拟不同特性的器件。 2 2 1 电阻器 电阻是由电压, 、电流f 平面上的一条曲线来描述的二端元件，线性电阻的模 型1 2 2 l 【2 4 2 7 1 如图2 2 1 ( a ) 所示。 + r + cl ( a ) 电阻元件模型( b ) 电容元件的电路图 ( c ) 电感元件的电路图 图2 2 1 线性元件模型 线性电阻的方程式为：“= r i 电阻元件上电压和电流之间成线性函数关系，用伏安特性或电阻参数来表征： 它是一种无记忆、耗能的无源元件。 2 2 2 电容器 电容是由电荷q 、电压“平面上的一条曲线来描述的二端元件，线性电容的模型 矧f 2 4 2 7 j 如图2 2 1 ( b ) 所示。 线性电容的方程式为：i ：c d _ 一兰u a t 电容元件上电流与其电压的变动速率成正比，即电压与其电流的时间积分成正 比；它是一种有记忆、储能元件。 2 2 3 电感器 电感是由磁通、电流i 平面上的一条曲线来描述的二端元件，线性电感的模 型2 2 】f 2 4 2 7j 如图2 2 1 ( c ) 所示。 线性电感的方程式为：。：上霉 d f 电感元件上的电压与其电流的变动速率成正比；是一种有记忆、储能元件。 - 9 华北电力大学硕十学位论文 2 2 4 独立电源 独立电源包括独立电压源和独立电流源，其模型 2 2 】【2 4 埘l 如图2 2 2 所示。 u 5 ( a ) 独立电压源模型 ( b ) 独立电流源模犁 图2 2 2 独立电源的模型 独立电压源的方程式为：“，= u s ( f ) 独立电流源的方程式为：j ，= i ，( f ) 2 2 5 线性受控源 线性受控源包括电压控制电压源( v c v s ) ，电流控制电压源( c c v s ) ，电压控 制电流源( v c c s ) 和电流控制电流源( c c c s ) 四种。它们的模型2 2 1 2 4 2 7 j 如图2 2 3 所示。 l i u i ( a ) 电压控 1 1 u l + 制电压源( v c v s ) 模型 ( b ) 电流控制电压源( c c v 1 l + 口h u 1 ( c ) 电盘控制电流源( v c c s ) 模型 ( d ) 电流控制电流源( c c c s ) 模型 图2 2 3 线性受控源的模犁 电压控制电压源( v c v s ) 的方程式为：i = 0 ，“：= 眇；，其中肚= u 2 u i 转移电压比 ( 电压增益) ： 电流控制电压源( c c v s ) 的方程式为：“= 0 ，”2 = 其中r m = u 2 i l 转移电阻； 电压控制电流源( v c c s ) 的方程式为：f l = 0 ，i 2 = g 。“。，其中g = i ：u 。转移电导； 电流控制电流源( c c c s ) 的方程式为：甜。= 0 ，f ：= p f 。，其中a = i 2 i i 转移电流比 ( 电流增益) 。 1 0 - h 华j 匕电力大学硕士学位论文 2 3 电子器件模型 在电子线路中，除了一些电阻、电容、电感、电源等元件之外，还会出现一些 非线性电子器件。要想建立完整的电子线路的计算模型，除了建立线性元件的模型 之外，还要建立各种电子器件的模型。 2 3 1 二极管正向v i 特性的建模 二极管是一种非线性器件，在电子技术中应用较广泛，主要特点是具有单向导 电性。利用它的单向导电性可以实现很多电路，比如限幅电路、开关电路、低电压 稳压电路等。由于它的非线性，由它构成的电路即是一种非线性电路，需要采用非 线性电路的分析方法加以分析计算。一般采用模型法进行计算。二极管的模型有很 多种，在工程应用中多采用理想模型和恒压降模型睁6 1 【1 6 l 【1 8 1 【2 3 h 2 8 埘1 。 2 3 11 理想模型 在正向偏置时，二极管的管压降为0 ，反向偏置时，二极管的电阻为无穷大， 电流为0 。图2 3 、1 ( a ) 所示为理想二极管的v - i 特性，其中的虚线表示实际二极管 的v i 特性，图2 3 i ( b ) 为它的代表符号。 i di n ( a ) v i 特性( b ) 代表符号 幽2 3 1二极管的理性模型 +u d 一 h b 。 1 d u d ( a ) v i 特性( b ) 代表符号 图2 3 2 二极管的恒压降模型 2 3 1 2 恒压降模型 当二极管导通时，其管压降为恒定值，且不随电流而变，典型值为o 7 v 。但仅 当二极管的电流i ，近似等于或大于l m a 时才是正确的。图1 3 2 ( a ) 所示为二极管 恒压降模型的v - 1 特性曲线，其中的虚线表示实际二极管的v - i 特性，图2 3 2 ( b ) 为二极管恒压降模型的代表符号。 23 2 稳压二极管的模型 稳压二极管是一种用特殊工艺制造的面结型硅半导体二极管。稳压管的稳压作 用在于电流增量，：很大，只引起很小的电压变化吃。稳压管的v i 特性曲线越陡， 动态电阻= a 名：愈小，稳压管的稳定性越好。稳压管在直流稳压电源中有广泛 1 1 - 华北电力人学硕十学位论文 的应用。图2 3 3 ( a ) 所示为稳压管的v - i 特性曲线，图( b ) 为稳压管的代表符号。 a v z j 一 卜一v z 午 0 堂 + “z 一 卜阱川 = 1 z ( a ) v - i 特性 ( b ) 代表符号 图2 3 3稳压二极管的模型 2 3 3 三极管的小信号模型 晶体管的小信号等效模型【3 。6 儿1 6 】【1 8 】【2 3 l 【2 8 3 5 】如图2 3 4 ( a ) 所示。 图2 3 4 晶体管的小信号等效模型及其悬浮网络 将发射极悬空，得到晶体管小信号等效模型的悬浮线性网络( 是指该网络的所 有端点都不与参考点相连 20 】【如3 引) ，如图2 3 4 ( b ) 所示。 根据图2 3 4 ( b ) 列写电路方程： 糍嚣 沼s 改变式( 2 3 - 1 ) 中的自变量和因变量，取、虬、虬为自变量，取厶、i 。、f 。为 因变量，得到下式： 将上式写成矩阵形式 1 l b2 i 一i ”e ：旦一旦酢( 2 3 2 ) h pr b e 净警”警虬 一1 2 ( 2 3 3 ) h f 一 举一 j 一忆 蚪 0 o 0 。一卢一w一 华北电力人学硕士学位论文 式( 2 - 3 3 ) 的系数矩阵就是晶体管的节点导纳矩阵。假设，考虑晶体管的。的 话，可以用式( 2 - 3 4 ) 来表示。 o一上 。 1 8 0 ep l1 + 口 p r 2 4 一般线性网络和放大电路的数学模型 2 4 1 一般线性网络的数学模型 ( 2 3 4 ) 所谓一般线性网络，是指不含有晶体管、场效应管、线性集成电路等受控器件 的线性网络。分析一般线性网络的方法，往往因变量的选择方法不同而不同。各种 方法的繁简程度，一般取决于具体网络的结构。由于电子线路的特点是节点数小于 回路数，所以我们选择节点电压作为独立变量建立般线性网络的数学模型。 假设有个具有参考点的月个节点的线性网络，我们对它的节点进行编号，编 号原则是输入端节点编号为1 ，输出端节电编号为n ，其余节点编号按顺序编制。 各节点电压记为“( = 1 ，2 ，r ) ，并取为变量。规定其正方向是由节点指向参 考点。为了研究问题的方便，将各电压源变为电流源，并规定指向节电的恒流源电 流为正，背向节点的恒流源电流为负，记为i ( 产1 ，2 ，n ) 。 根掘电路理论中的节点电压法，可列出该网络的n 个方程【2 2 1 1 2 4 3 9 i ： 式中，f ( ，= 1 ，2 ，”) 为接到第，个节点上的外加恒流源电流的代数和；系数 y ，( i = 1 ，2 ， ) 称为第，个节点的自导纳。对于无互感耦合的情况，它等 于接在节点上的所有支路的导纳和。恒流源支路的导纳为零； 系数y * ( 户1 ，2 ，n ：k = l ，2 ，n ；，七) 为第，个节点与第k 个节点 之问的互导纳，等于节点j 与节点k 之间直接联接支路的导纳和( 中间跨接其 他节点时，该支路的互导纳为零) 。 将式( 2 4 1 ) 改写成矩阵方程： 写成向量的形式： y l l_ y 1 2 y i ” y 2 iy 2 2y 2 月 y n i，n2y 月月 y h = i 1 3 ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 坼 。piijii。jiiiiiiiiii。卜。卢邯一 华北电力大学硕士学位论文 它的系数矩阵 y yj iy 1 2y 1 月 y 2 1y 2 2 。一y 2 ” 称为该网络的导纳矩阵。 由于此网络有参考点，所以导纳矩阵有逆阵，则可得到节点电压列向量： 比：y f( 2 - 4 5 ) 由式( 2 - 4 5 ) 可知，当外加电源给定时，节点电压由电路导纳矩阵唯一确定。 对于式( 2 - 4 4 ) ，导纳矩阵的主对角线上的元素y 。( j = 1 ，2 ，n ) 分别是各 个节点的自导纳，为正值；在主对角线两侧排列着的元素y j 。( j = 1 ，2 ，n ：k = l ， 2 ，1 1 ；j k ) 为第，个节点与第k 个节点之间的互导纳，为负值，而且y m = y “， 说明一般线性网络的导纳矩阵是对阵矩阵。这样给定电路，无须建立电路方程，就 可以直接写出电路的导纳矩阵。列写电路导纳矩阵的步骤【2 0 1 为： 1 、对节点进行编号； 2 、根据电路图将各个节点对应的自导纳依次填入导纳矩阵的主对角线的相应 位置，将互导纳填入两侧相应位置。元素位置的行、列号码由此支路两端的节点编 号所决定。 2 4 2 放大电路的导纳矩阵 建立放大电路的导纳矩阵之前，先证明下述命题： 放大电路的导纳矩阵y 等于无受控器件时电路的导纳矩阵k 与受控器件节点导 纳矩阵耳之和，即y = v o + 耳。 2 4 2 1 受控电流源的复合支路 在电路理论中我们知道，在进行电路节点矩阵分析时，引入关联矩阵的概念并 定义了“复合支路【4 0 “2 1 ”。一条复合支路一般包含几种元件并按规定方式相互连 接。图2 4 1 所示的j 。就是复合支路所含的受控电流源，其中下标k 表示第k 条支路， 口。和气分别表示独立电压源和独立电流源，乙表示阻抗，且规定它只能是单一的 电阻、电感或电容，而不能是它们的组合。 该支路的端口特性为： 图2 4 】 受控电流源的复合支路 一1 4 华北电力人学硕士学位论文 lk = y k ok + y k 0 。k + im + l 做= y k 州k + ：ls k 、+ l d + l 靠 把各支路的端口特性加以罗列并写成矩阵形式： y l oo o y 2 o oo 0o0 + ，d l n 2 ： l a b 该式简记为： ，= r ( o + o ，) + ，+ 如 ( 2 - 4 6 ) 把式( 2 - 4 6 ) 用一，= 0 加以约束，再利用d = 爿7 d 。代入，便得到： a y a 7 d 。+ 一j m = 一a y o ，一_ ，。 ( 2 - 4 7 ) 由此式可以看出复合支路中有无受控器件只看在式( 2 - 4 7 ) 中是否有爿l 项。 2 4 2 2 受控电流源的处理 在传统的方法中，为了得到整个电路的节点导纳矩阵，需要进行繁杂的计算过 程。计算过程的繁杂性是由于将受控电流源放在支路中加以处理，按照这种思路， 为了避免繁杂的计算过程，不再将受控电流源放在支路导纳矩阵中处理。 在式( 2 - 4 7 ) 中，由于a y 的行和列数分别为( n 1 ) 和b ，( a l ，) a 7 的行和列 数都是( n 1 ) 阶，所以a y a 7 是一个( n 1 ) 阶方阵。而一爿m 。和一4 ，。都是( n 1 ) 阶列向量。所以可以将式( 2 - 4 7 ) 进行简化： v o u + a i d = j 。 ( 2 4 - 8 ) 其中k 是假定电路中去掉受控电流源的节点导纳矩阵，是( n 1 ) 阶方阵，可以根据 电路直接列写。，。为由独立电源引起的注入节点的电流列向量。 y 1 1y 1 2 y 2 1 y 2 2 y j ( n 1 ) y 2 ( 月一1 1 为了使式( 2 - 4 8 ) 左边两项相加，必须对彳j 。进行变换，使得 这样有 y t ly 1 2 ，2 1y 2 2 一，d y l ( 一i y 2 ( 月一】 将该式简记为 g l i9 1 2 9 2 l9 2 2 g t l 9 2 ： g i n n 1 u m u n 2 u h m l 篓髅，) 1 = f 曼 - 1 5 - 一一恍 h 叫叫叫叫 ，i件，f 翟 vijioooi皿 华北电力大学硕十学何论文 式中 9 1 19 12 9 2 i9 2 2 9 1 f 一l g 2 1 一l 称为受控源的节点导纳矩阵。式( 2 - 4 9 ) 合理的依据为：从矩阵方程可以看出它 的每一行都对应着节点的电流约束方程，那该节点上的受控电流源也要受此约束。 不管受控电流源的控制量来自哪个电流或是电压，总能找到它与节点电位的关系。 这个关系可以直接列写。式( 2 - 4 9 ) 说明，带有受控源的电路的节点导纳矩阵j ，等 于无受控源时电路的导纳矩阵y 0 与受控源的节点导纳矩阵巧之和，给出了全网问电 压与电流的显函数的描述关系，它的重要意义既在于形式，也在于内容。 将式( 2 - 4 9 ) 的系数矩阵称为放大电路的节点导纳矩阵l ，。显然下式成立： y = r o + n ( 2 - 4 1 0 ) 于是，命题得到证明。 式( 2 - 4 1 0 ) 是描述具有受控器件的放大电路动态性能的基本方程。对于不同 类型的放大器，表现在数学结构上，仅仅是系数矩阵的元素不同而已。而外加恒流 源电流列向量的构成，仅取决于恒流源的分布。对于放大电路而言，单入单出的情 况比较普遍，这样只有两个元素不为零；若输出端仅仅是负载，可以把负载当作内 支路处理。这样，外加恒流源分量又有一个元素为零。放大电路的许多共性问题， 可以在这个基础上开展研究。 根据上述理论，列写放大电路导纳矩阵的步骤归纳如下 2 0 l ： ( 1 ) 写出无受控器件时电路的导纳矩阵r o ( 列写方法参见2 4 1 相关内容) ： ( 2 ) 按受控器件管脚在电路中的实际编号，写出受控器件的导纳矩阵h ( 列 写方法参见2 3 3 中相关内容) ； ( 3 ) 然后“对号入座”，把耳的元素分别加到y 0 中相应的行和列的位置上。 应当指出的是，电路导纳矩阵的结构，除与节点数目、支路数目有关以外，还 与节点编号有关。若节点编号顺序改变，导纳矩阵的结构也随之而异，但由导纳矩 阵导出的电路的各种性能指标却不会因此而改变，这就是它的唯一性所在。 在节点编号顺序改变时，不必重新列写导纳矩阵，只要根据矩阵的性质，对已 知导纳矩阵略加改动即可。改动方法如下： ( 1 ) 如果要将网络中的k 和，两个节点的编号对换，则只需将导纳矩阵中的第k 行元素与第，行元素对换，第k 列元素与第，列元素对换即可。 ( 2 ) 如果要将电路中的某一节点接地，只需在导纳矩阵中将与此节点编号相 对应的那一行元素及那一列元素划掉即可。 ( 3 ) 如果要将某两节点短接，只需将与此两节点编号对应的行的元素对应相 1 6 华北电力大学硕十学位论文 加，即与此两节点编号对应的列的元素也对应相加即可。 2 4 3 应用 如图所示电流并联负反馈的放大电路，已知。= r b 。：= 0 4 k q ，崩= 卢：= 1 0 0 。 【解】：由放大电路的交流通路可知有4 个独立节点，编号如图所示。 分三步写出整个电路的导纳矩阵： ( 1 ) 去掉两个晶体管，写出不计负载电阻与信号源的电路的导纳矩阵 k = 葡1 + 丽1 。 一菊1 。l 一3 9 。4 7 0 上+ 。卜2 一 o上+ or 一 0 3 000 4 7 3 0 。i l 3 9 i o 0 3 5 50 00 2 5 8 5 一n 0 3 3 30 0o - 0 0 3 3 3 0 00 2 1 6 l oop 0 0 2 5 6 4 i ( 2 ) 按两个晶体管各极在电路中的实际编号列出晶体管的节点导纳矩阵： 2 5 0 2 5 1 r 2 5 0 2 5 j 耳l = i 2 5 0 0 2 5 0l m s 2 = l 2 5 00 2 5 0 l m s l 一2 5 2 5 0 2 5 2 5 j【一2 5 2 5 0 2 5 2 5 j ( 3 ) 将巧，、巧：中的元素按实际编号给出的行、列数补入r o 中，得整个放大电路的 导纳矩阵： 】， 2 5 3 5 50 2 5 02 7 5 8 5 - 0 0 3 3 3 - 2 5 2 5 02 5 0 一o _ 0 3 3 30 一2 , 50 i 。 2 5 4 6 6 1 00 i 聊6 2 5 0n 2 5 6 - 1 7 - 些! ! 皇垄查堂堡堂堡垒塞 第三章网络拓扑的基本概念和图的矩阵表示 网络拓扑2 2 】f 2 4 】【2 6 】【3 6 1 是数学图论的一个分支，主要研究集中参数网络中与节点 和支路有关的一些特征。它为计算机识别和记忆网络的结构提供了有利的数学工 具。网络拓扑图形和拓扑矩阵是电路方程自动建