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东北大学硕士学位论文摘要 平面转弯带式输送机变坡转弯理论的研究 摘要 带式输送机作为重要的散状物料输送设备，已经经历了一百多年的发展。 由于地形、地物、地质等条件，输送线路不可能全部直线布置，所以。些线路 在水平或者空间上出现不同角度的转弯。采用平面转弯带式输送机实现自然变 向转弯，具有更高的经济效益、可靠性和运转效率。随着我困交通运输业、商 业、工业、农业等的逐步发展，采用大型平面转弯带式输送机运输成为必然趋 势，提高平匿转弯带式输送机设计水平势在必行。 本课题将以平面转弯带式输送机为研究对象，完成大型平面转弯带式输送 机设计理论的研究。 通过对现有平面转弯带式输送机转弯处托辊组现有结构的分析和研究，总 结各自的特点，并根据进一步分析，提出在转弯半径是否确定、安装和维护复 杂性、投资要求等条件下的最优选择方案。 通过对凸变坡和凹变坡处输送带的几何学分析和力平衡分析，得出凸变坡 转弯半径和凹变坡转弯半径的数学模型，并使用其它限制条件对所得出的转弯 半径进行验算，从而确定合适的转弯半径。使用m a t l a b 编程实现基本算法， 根据凸变坡和凹变坡转弯半径的数学模型，给定已知参数值，通过m a d a b 进行参数分析，得出转弯处布置结构参数与转弯半径的关系图，从而得出安装 支撑角、内曲线抬高角、托辊组槽角都是随着空间转弯半径的增大而增大，从 而使平面转弯带式输送机的理论更加完善。 根据所研究出的设计理论，进行一项工程实例的设计研究，确定该实例的 凹变坡和凸变坡转弯半径，完成转弯段布置结构设计。 关键词：平面转弯带式输送机；变坡转弯：转弯半径；托辊缎结构；参数分析 东北大学硕士学位论文 a b s tr s c t r e s e a r c ho nt h e o r yo fv a r i a t i o n a lc u r v eo f b e l tc o n v e y o rw i t hh o r i z o n t a lc u r v e s a b s t r a c t b e l tc o n v e y o r ，a sa ni m p o r t a n tm e a no fb u l ks o l i d sc o n v e y a n c e ，h a sa d e v e l o p i n gh i s t o r yo fm o r et h a n10 0y e a r s b e c a u s eo ft h ei n f l u e n c eo ft e r r a i n ， g e o l o g ya n ds oo n ，s e v e r a lt r a n s p o r tl i n eh a sc u r v e sw i t hd i f f e r e n ta n g l e s u s i n g b e l tc o n v e y o rw i t hh o r i z o n t a lc u r v e st or e a l i z en a t u r a lt u r n w i l ib em o r e e c o n o m i c a l ，d e p e n d a b l ea n de f f i c i e n t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft r a n s p o r t a t i o n ， c o m m e r c e ，i n d u s t r y , a g r i c u l t u r e ，u s i n gl a r g e b e l tc o n v e y o rb e c o m e sn e c e s s a r y ， t h u s ，t h ed e s i g nt h e o r yo fb e l tc o n v e y o rw i t hh o r i z o n t a lc u r v e sn e e dt oi m p r o v e t h i st h e s i ss t u d i e dt h ed e s i g nt h e o r yo fl a r g eb e l tc o n v e y o rw i t hh o r i z o n t a l c u r v e so nt h ef o u n d a t i o no fs t u d y i n gb e l tc o n v e y o rw i t hh o r i z o n t a lc u r v e s ， b a s e do nt h ea n a l y s i sa n dr e s e a r c ho fd i f f e r e n ti d l e rs e t si nc u r v e so np r e s e n t 、 i ts u m m a r i z e dt h e i rc h a r a c t e r i s t i c s ，a n dp u tf o r w a r db e t t e rc h o i c e si na p p o i n t e d c o n d i t i o n s ，s u c ha sw h e t h e rt h ec u r v er a d i u sa s c e r t a i n a b l e o r n o t ，s i m p l e m a i n t e n a n c e ，l i t t l ei n v e s t m e n ta n ds oo n i te d u c e dt h e i rm a t h e m a t i c sm o d e lo ft u r n i n gr a d i u s ，b a s e do nt h eg e o m e t r i c a l a n dm e c h a n i c a la n a l y s e so fc o n v e xc u r v ew i t ha l t e r a b l ea n g l e sa n dc o n c a v ec u r v e w i t ha l t e r a b l ea n g l e s ，a n dt e s t e dt h em a t h e m a t i c sm o d e lo fc u r v er a d i u s ，t h e ng e t s a p p r o p r i a t ec u r v er a d i u s i ta d o p t e dm a t l a bt oa c c o m p l i s hw h o l e a r i t h m e t i c i te m u l a t e st h er e l a t i o n s h i p so fs t r u c t u r ep a r a m e t e r sa n dt u r n i n gr a d i u su s i n g m a t l a b ，b a s e do nm a t h e m a t i c sm o d e lo fc u r v er a d i u s ，a n dg a v et h em e t h o do f c h o o s i n gp a r a m e t e r si nc u r v et h a tm a k et h ed e s i g nt h e o r ym o r ep e r f e c t i tr e s e a r c h e do nap r a c t i c a lp r o j e c tb a s e do nt h ed e s i g nt h e o r ye d u c e db e f o r e ， a s c e r t a i n e dt h er a d i u so fc o n v e xc u r v ew i t ha l t e r a b l ea n g l e sa n dc o n c a v ec u r v e w i t ha l t e r a b l ea n g l e s ，f i n i s h e dt h ed e s i g no fd i s p o s a ls t r u c t u r e k e yw o r d s ：b e l t c o n v e y o rw i t hh o r i z o n t a lc u r v e s ；v a r i a t i o n a lc u r v e ；t u r n i n gr a d i u s i d l e rs e t ss t r u c t u r e ；p a r a m e t e r sa n a l y s i s 】 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文 中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经 发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：擞隧雌 日期：) 妒击) 、 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、 使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北人 学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交 流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为间意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究的目的和意义 带式输送机作为重要的散装物料输送设备，已经经历了一百多年的发展。 伴随着现代化工业、农业、交通运输业等规模的不断扩大，以及人们对物料运 输的经济性、高效性、可靠性要求的与日俱增。在运输能力、维护安装、经济 效果上有显著优点的带式输送机成为人们优先考虑的运输机械之，它的应用 越来越广泛，同时人们对所使用的带式输送设备的要求也越来越高。 带式输送机在通常情况下，必须直线铺设，否则就会跑偏。但是由于输送任 务的要求，或者由于地形、地物、地质条件与矿山丌拓的方式的限制，或者为 了提高回收率、保护物料等，输送线路不可能全部直线布置，所以一些线路在 水平方向上出现不同角度的转弯。有关人员曾提出多种解决大角度水平转弯问 题的设计方案，其主要方法如下m ，3 】。一种是串联搭按。即在转弯处采用两条 输送机串联搭接，布置见图1 1 。一种是强制改向滚筒。在带式输送机的转弯处 增设1 个改向滚筒，布置见图1 2 。一种是采用特殊结构的专用胶带( 如曾f f j 现过的吊挂管式带式输送机、圆管输送机等) 。种是自然变向平转弯。即在 机架结构上采取一些措施来实现输送机的自然转弯，如使转弯处托辊具有安装 支撑角、转弯处机架内侧抬高等。自然变向转弯带式输送机除弯道处的部分结 构件外，其他重要部件如驱动装置、张紧装置、输送带等都可与普通带式输送 机通用。因而对于转弯输送采用平面转弯带式输送机有更高的经济效益。 q 二二 q 二二卫 0 时，f ”( ) 0 ) ，需求的角度是成，转角口。、口：和对应的研、岛之值。 a o = 岛一岛 ( 3 1 7 ) 由式( 3 5 ) 、( 3 7 ) 可得下列方程： f t 粥= t g f l = s i n o j l t g a = t g f l = s i n ( 0 1 。a o ) 解上列方程得： ( 1 ) 当届o ，岛0 时 01=tgq(_丽sinaocosau-tro，-tg,o,) ( 3 l8 ) 岛= q a o ( 3 19 ) , t i m = t g - 4 ( t g , b 1 s i n a o ) 2 面+ ( 石t g 3 c o s a o - 一t g f l ：) 2 ( 3 2 。) 。器 z - ， 铲c o s 。器 b ：， ( 2 ) 当届= 0 ，历0 时 a = o( 3 23 ) 砬2 一a o , f l = t g - 1 蠡 吼2 j ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) 东北大学硕士学位论文第三章空间转弯的几何学 ( 3 ) 5 屈0 ，岛= o 时 铲c o s 。器 a = o 岛。0 t i m = t g - l 。g 硝i - g o ) 旷c o s “器 7 c c h = 一 3 2 2 凹变坡转弯运行初始角度的计算 ( 3 2 7 ) ( 3 ，2 8 ) ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) ( 3 ，3 1 ) ( 3 3 2 ) 同样，为了方便以后对凹变坡转弯运行的条件的具体分析，需要建立凹变 坡转弯运行初始角度建立凸变坡转弯曲线上任意一点的有关角度表达式，设蓝 线上有一点4 ，其几何关系如图3 3 所示。其中角度的定义同凸变坡转弯运行 时的角度定义，它们的定义域如表3 4 所示。 图3 3 凹变坡转弯运行几何模型 f i g 3 3g e o m e t r i c a lm o d e lo fc o n c a v ec u r v ew i t ha l t e r a b l ea n g l e s 东北大学硕士学位论文第三章空间转弯的几何学 表3 4 凹变坡转弯运行各角度定义域 t a b l e 3 4d e f i n i t i o na r e ao fe a c ha n g l e 以尾、口为参考量的有关角度表达式同凸变坡转弯运行时的表达式相同。 这里就不再熬述。 在凹变坡转弯处，一般已知曲线的起、终点倾角届、岛和水平转角 臼( a 0 0 ) ，需求的角度是成，转角、5 2 和对应的q 、砬之值。 由式( 3 5 ) 和式( 3 7 ) 可得下列方程： f t g a = t g f l s i n o , 【t g f l 2 = t g f l 。s i n ( o , 。a o ) 解上列方程得： ( 1 ) 当矗0 ，展0 时 q = t g 1 ( 面两s i n 再a o 丽 ( 3 _ 3 3 ) 岛= q a o ( 3 3 4 ) , b 。= t g - 1 正垡氅怒掣 b s s ， 雹砌耐1 器 ( 3 3 s ) 铲2 州瞬1 器 ( 3 3 7 ) ( 2 ) 当届= o ，屐0 时 鼠= 0( 3 3 8 ) 岛。一a o f t = t g 输送带宽度。 在对微元输送带受力分析前，现将有关符号、参数意义作如下说明： x 一一微元段的外法线： y 一一微元段的切线： z 一一微元段对应的斜面外法线； 五输送带成槽角； s 一一安装托辊的支撑角： y 一一托辊内曲线抬高角； 一每米输送物料的重力，n m ： g 。一一承载分支或者回程分支每米输送带的重力，n m ； g 。一一输送机承载分支每米托辊旋转部分的重力，n m 矗一一托辊与输送带间的横向摩擦系数； 东北大学硕士学位论文 第四章自然导向空间转弯半径的推导 ，通常所用承载段托辊运行阻力系数； 五一一托辊与输送带问的纵向摩擦系数。 令： q = q g + q 8 ( 4 1 ) 对承载段有： 五- q = ( q + 口) ，( 4 2 ) 五= ( 1 + 垃) 厂( 4 3 ) q 式中：p 一一微元输送带的曲率半径，1 1 1 ； d a 一一微元段对应的圆心角，r a d ； 口一一微元段对应的转角，r a d ； 口一一微元段对应的切向加速度，m s 2 ： 一一法两抬商角，y 在法平面内对应的角，它是y 、p 的函数。 t g y o = 罴c o s ( 4 4 ) p 岛一一水平抬高角y 引起安装支撑角的增量，有： t g c o = t g y t g f l ( 4 5 ) 岛为代数值，为保证安装支撑角s 为定值，必须消除的影响，或者说每 一点的安装支撑角要发生相应的变化，以保证占为定僚。这个相应变化角称之 为安装调整角占，定义s 为正值，则 6 j = s 一6 0 ( 4 6 ) s ，为代数值，为安装用的角度，安装时，每组托辊轴线与其法线夹角按s 调整，注意方向性，s 为计算用值。 由于、，取值范围的限定，可以估算出图用，代替其相对误差最大值 为4 7 左右，并且圪总是大于，为计算简便，取= y 。 微元段的受力分析如图4 1 所示。 诸力的意义与大小： d p 一一托辊对输送带的支持反力，n ； 船一一托辊给输遴带沿托辊轴向的摩擦力，n ； d s = 二d p( 4 7 ) d 矽一一托辊对输送带的纵向阻力，n ； 东北大学硕士学位论文 第四章自然导向空间转弯半径的推导 d g 一一微元段的重力，n d w = 左d p d g = q 口冈口 妒一一微元段的切向惯性力，n ； d f ：! 丝垡盟! 口州岱 g d q 微元段的离心惯性力，n ： d q _ 妇 t - - - - 微元段起点张力，n ： d t 一一微元段张力的增量，n 铋鬯 ( 4 8 、 ( 49 1 ( 4 1 0 ) l ， r + 口i 广叫 ! 垒鬯垫叠) 盯竺竺氅一z l 0卜8 一“ f r7 卜 ， l 鼬r l c 。s a 图4 1 凸变坡微元段的受力分析及方向 f i g 4 1a n a l y s i sa n dd i r e c t i o no f e a c hf o r c ei nc o n c a v ew i t hv a r i a t i o n a la n g l e s - 2 3 ( 4 1 1 ) 东北大学硕士学位论文第四章自然导向空间转弯半径的推导 各力的方向如图所不，根据力平衡条件得： f x = o y = 0 l z = o 即， fd q + d p s i n ( y + 8 0 ) + d s c o s e c o s ( r + g ) 一g s i l l 成。s i n 岱一砌口= o ( r 埘) c o s 警m 。s 警+ d w + d f + 心s i n e + d g s i n 以c o s 口= 0 ( 4 1 2 ) 【d p c o s ( y + 瓯) 一d s c o s e s i n ( y + 点o ) + d g c 。s 统= o 由式( 4 7 ) ( 4 1 1 ) ，式( 4 1 2 ) 得： d p ：竺竺垒竺：亟。口 = l 一d c o s i n ( z + 8 0 ) + 工c o s e e o s ( y + 氏) 凹弧+ 矗s m ) d e + ( 学外q o s i n , s 一, c o s 口) 冈口 d p ： g 监! ! ! d 口 c o ，+ 8 0 ) 一片c o s e s i n ( y + 8 0 ) 凸变坡转弯曲线上任意一点的曲率半径p 的求解： 由式( 4 1 3 ) 和式( 4 1 5 ) 德： ：竺：垒竺：夏v 2 竺! 煦鱼2 五! ! ! 型! 虹翌 吼p e o s 成 c o s 0 + 皖) 一矗c o s s s i n ( y + 菇) ：绉堡蠡 1 - u o t 9 8 0 其中： u o ：s i n y + _ f r c o s 妒c _ o s y c o s 7 一 t c o s 牛s i n 7 由式( 3 1 0 ) 可得： s i n 成s i n o t = c o s 成培民 将式( 4 1 8 ) 和式( 4 1 6 ) 得： p ：熹鬻 ( 4 1 3 ) ( 4 1 4 ) ( 4 1 5 ) ( 4 ，1 6 ) ( 4 1 7 ) ( 4 18 ) ( 4 1 9 ) 乐北大学硕士学位论文第四覃自然导向空间转弯半径的推导 令 掌= _ = 上_( 4 2 ( ) ) c o s 一3 t c o s s 1 8 1 d 丁= ( 尤+ 矗s i n s ) 磊c 。q 爵0 , o ( , c l o s f i n t , g d 丽a + 产量二爹坦+ q o s i n 风c 。s 口 脚“ 或： 堂0 = 一手( f l + f r s i n e ) x c o s 瓯d 口+ a ( q n + q r o ) ( 1 - u o 笃6 0 ) - x d a 丁一! “。 。 g q o u o c o s 岛l 1 + t g 一8 0 ) + t g f l 彳( 1 - 1 u o 夏t g 一8 0 ) c o s a d 口 ( 4 2 1j ( 1 + 增2 瓯) 、 在上式中，令： 厶。型生盟 ( 4 2 2 ) 1 2 02 瓦a ( q 再a + q 丽n o ) ( 4 2 3 ) 朋o c o s 以 k ：t g f l m ( 4 2 4 ) i i = i c o s 点o d a ( 4 2 5 ) = 出+ u 地o t g 甄口 厶= j f l l + - u o 留t 9 2 艿磊o c 。s 口d 口 对于空间条件和安装措施一定的带式输送机， 式( 4 2 1 ) 左边积分得： 下一v 2 眭g 地事 c 一一积分常数。 ( 4 。2 6 ) ( 4 2 7 ) 。、k 、均为常数。 f 4 2 8 ) r ：c o 舭埘z + 6 ) + q b ( 4 2 9 ) g 东北大学硕士学位论文第四章自然导向空间转弯半径的推导 r 一! h 曼= ，l 。+ l 。2 + l 。厶 (430)c 、， 根据表( 3 3 ) 中成与瓯的定义域，将按三种情况分别讨论式( 4 2 2 ) 式( 4 2 7 ) 的积分式。 ( 1 ) 平面转弯，即尾；= 0 或芪= o ， 2 j 22 j 妇= “ ( 4 3 1 ) 厶= j c o s a d a = s i n 口 ( 4 _ 3 2 ) 。：型山诬堕 ( 4 3 3 ) 1 2 。= q s + q j 4 ( 4 3 4 ) j 3 0 = 0( 4 3 5 ) 将式( 4 _ 3 1 ) 式( 4 3 5 ) 代入式( 4 2 9 ) ，并考虑到平面转弯边界条件，t l 删= l r ：( 瓦一v 2 如弦a 警掣+ 掣d + ( 4 t 3 6 ) 将式( 4 3 6 ) 代入式( 4 19 ) 得 p ：! 造e 口- s 皿掣+ 剥( 4 。，) 式。 式( 4 3 7 ) 1 1 1 为满足力学平，衡条件得平面转弯输送带任意一点得曲率半径公 ( 2 ) 定坡转弯，即以。= c o n s t 0 或磊5 0 ， c o s a ：1 ，可得c o s 口= 掣警：l ，成为代数值。 s i n p 。 故有： 1 1 = 1 2 = 1 3 = l 妇= 晓 ：鲻型蔓喧 2 6 f 4 3 8 ) ( 4 3 9 ) 东北大学硕士学位论文第四章自然导向空间转弯半径的推导 1 2 0 = 瓦q 丽r + q e o d ( 4 4 0 )g 科o c o s 所r ，3 0 ：盟 ( 4 4 1 ) 将式( 4 3 8 ) 式( 4 4 1 ) 代入式( 4 2 9 ) ，并注意到定坡转弯得边界条件： t j 一= t r ：( 。产产+ 者糍h + 警 十毛( 4 m ) 。 g g ：竺型半guoqrcos止fl,p “+ 警 ( 4 。) = 生一p l“ “。 ( 4 4 jj u o q c o s8 m 式f 4 4 3 ) 目n 为满足力学平衡条件得定坡转弯输送带任意“点的曲率半径公 式。 ( 3 ) 凸变坡转弯，即以o ，哦0 ， 由式( 3 1 4 ) 得： c o s 磊2 而丽1 4 4 4 将式( 4 “) 代入式( 4 2 5 ) 得： = ( 4 4 5 ) 因为式( 4 4 5 ) 式右边是一个不可积分，这里我们令其等于y o 。其值可以通 过m a t l a b 编程求出。 将式( 4 1 0 ) 代入式( 4 2 6 ) 式得： 厶= 赣飞魄口 = f l + l d 口。蕊一i _ t g f l s i nezl+t92f1sin：ota口。蕊叫。 “ 由式( 4 2 7 ) 得： 一舭器 s w c 蠹象一华n 导蠹冶盖。s ， 劈 东北大学硕士学位论文第四章自然导向空间转弯半径的推导 厶= 罐c o s 口缸= 墙鬻鳓 = 壶卜一警m c l + t 9 2 瓯) = 去 t g - 1 ( t g 刖鲁k c l + t 9 2 属, s i n 2a ， 。， 将式( 4 2 2 ) 式( 4 2 4 ) 、式( 4 4 5 ) 式( 4 4 7 ) 代入式( 4 3 0 ) 得： l n 三丝五尘堕! c “o +赢(qs再+qr两o)ak成tg-l(-器guo c o s l c o s ) q8p 。 +-it94(t哦si眦)一警ln(1+tg：flmls i n 2 口) j z j = 煦过u 生0 堕+ 亟g 趣u o q b 坦矾j c o 婴s p m 一( q s + q r o ) a h 生垫笙照一三l 1 + t g z f l 。s i n z 髓) ( 4 4 8 ) 2 9 q b 1 + s i n0 m c o s2 在式( 4 4 8 ) 中，令： k = 二 ( 4 4 9 ) 1 u 0 4 = 兰生量五型= 善k ( + 正s i n 占) ( 4 5 0 ) 月：亟燮一( q e + q r o ) a k ( 4 5 1 ) g h q qbg q8 则式( 4 4 8 ) 可写为： 7 1 一生 h 1 乎24 删g 1 ( 器) + k t g 弋t 咖i n 口) 一互1 i l 坐掣娑坚一1l n ( 1 十t 9 2 f l , , ，s i n 2r z ) ( 4 5 2 ) 2 k 1 4 - s i n 以c o s 口2 因为上式中a l 、4 、k 均为常数，因此右边各项均为口的一元函数，为 记方便令： 之b 1，；j 口ds so oc c 尾一风 n ns s一+l一1 屏 s0 c 一2 东北大学硕士学位论文第四章自然导向空间转弯半径的推导 他) - 蜘+ 4 t g - 1 舞“t g _ 1 ( t g 刖m )c o s 口一 一去h 葚蓑爰卜1l n ( 1 + t 9 2 s i n c o s2 刖( 4 s 。) 2 、i + 霞 a 、 。、 注意上列中的反三角函数的单位为弧度，且当口 詈时，t g 。煮蓑2 n - a r c t 8 ：丽t g a 。 将式( 4 。5 3 ) 代入式( 4 。5 2 ) 得： 得： 丁一! ；c e f ( n ) g r 4 5 4 ) 将边界条件t i = 墨( 转弯起点输送带张力，n ) 代入式( 3 5 4 ) 确定常数c c 娟号和e 胡q 将式( 4 5 4 ) 、式( 4 5 5 ) 式整理得： r 4 5 5 ) 丁：( 正一芝q 8 ) p m m q 十! ( 4 。5 6 ) g g 将式( 4 5 6 ) 代入式( 4 1 9 ) 整理得： 二 ( 五一三) 曲q ( 1 一u ot g a s i na ) 胪c o s 酉雨孬压s i n 2 酉一 ( 4 - 5 7 ) 尾( 1 + 蟛孱叻 7 式( 4 5 7 ) 与式( 4 5 3 ) r 口为凸变坡转弯处，满足力学平衡条件输送带中轴线任 意一点曲率半径的一组公式。 4 3 凹变坡转弯半径力学方程的建立 凹变坡的受力分析如图4 2 所示，其中诸力的意义同凸变坡转弯。根据力 平衡条件 即， 0 o o = = | i r y z ，、，l 东北大学硕士学位论文第四章自然导向空间转弯半径的推导 则有 f d q + d p s i n ( r 一磊) + d s c o s c c o s ( y 一磊) + g s i n 尾s i n a z l d d = 0 ( r + d t ) c 。s 警+ d g s i n 成c o s 口= t c o s 警+ d w + d f + 锄n 占 id p c o s ( r 一磊) = d s c o s c s i n ( y 一民) + d g c o s 成 t - q o p s i n , b = s i n n - 一v 2 如 d p ：蔓二一d 口 s i n ( r 一8 0 ) + 厶c o s e c o s ( y 一瓯) ( 4 5 8 ) d t = ( 五十石s i n 占) d r + ( 堡旦旦监口一q 。s i n z c o s 口) p d 口 ( 4 5 9 ) g 静。面忑f q o p 丽c o s 忑f l , 丽d 口 ( 4 6 0 ) c o s ( ，一磊) 一矗c o s s s 曲( ，一民) 、 。 “酽l f 昭i 巩 l 1 塑一唑堑j ) 酊竺竺唑。o f l 6 1 竺墨普4 d 矽 i fj f 护 村妇 图4 2 凹变坡微元段受力分析图 f i g 4 2a n a l y s i sa n ds i r e c t i o no fe a c hf o r c ei nc o n v e xw i t hv a r i a t i o n a la n g l e s - 3 0 - 东北大学硕士学位论文第四章自然导向空间转弯半径的推导 凹变坡转弯曲线上任意一点的曲率半径p 的求解： 由式( 4 5 8 ) 和式( 4 6 0 ) 得： v 2 t - q o p s i n f l m s i n a - - 曼q n 一! ! 呈1 2 = 二鱼2 j 叠! ! ! ! ! ! ! 1 2 = 二鱼! o 一u ， ，。一。一、，。q7 q o 7 c o s 鼠，c o s ( y 一磊) 一再c o s 5 s i n ( y 一戈) ：生二堡鱼 f 4 6 l 、 1 + u o t g d o 、 “。= 旦垡笙掣 ( 4 6 2 ) 由式( 3 1 4 ) 可得： s i np 。s i n o r = c o s ；b m t g f i o t 4 6 3 ) 将式( 4 6 3 ) 代入式( 4 6 1 ) 得： 一v2 p = 蔫鬻 s 。， 胪赢焉筹 6 4 令f ：_ 三_ 一 ( 4 6 s ) c o s y 一) 1c o s s l r l 7 d 丁= ( 正+ 再s m s ) ：i ；熊+ 1 9 坠二薯鱼殳堕t - q bs i n 成，c 。s 口 p d 口 或： z d t = 华s 驰+ 赢a ( q 自+ 面q n o ) 而( 1 + u o 两t g d o ) 胁 7 1 一! 吼 “。 舶8 c 0 8 凡【1 + 孵j + t g f l m ( 1 + i u _ = o t g _ d o ) c o s 口d 口 ( 4 6 6 ) ( 1 + t g 。磊) 在上式中，令： 轳扁势口 s ， 弘篇筹c o s 硼口 ( 4 e s ， 对于空间条件和安装措施一定得带式输送机，1 2 、1 3 均为常数。 式( 4 6 6 ) 左边积分得： 查苎查兰堡主兰竺丝圭篓! 兰! 鉴兰塑窒望茎茎堡竺釜竺 c 一一积分常数。 则有 或写为 7 1 一 甓岫丁g f 4 6 9 ) f 4 7 0 ) l n - - - c - - l = 一。+ 厶。厶+ 厶。，3 ( 4 7 1 ) 当凹变坡转弯， 即成0 ，6 0 = c o n s t 0 ， 铲磁d o ；+ 魄口 = f 1 + 1d a 嘲j 1 + it 。g g p ；成ms i 。n i n c t j 1 + t g z f l s i n zc r 守口 2 。+ j 1 + t g ；成s i n 警口 s p 。t g - jc 嚣+ 华n 器，z ， d ( t 9 6 0 ) - - t g f l 。c o s 口d 口或c o s 口u “= 面d ( t g s o ) ，则由式( 4 6 8 ) 得 _ = 端辫c o s 础 = 磕鬻媳芪， = 壶卜挚l + t 9 2 磊) ：上l t g t g 成l 。 ( t g 鼬n 咖警l n ( 1 + t 9 2 尼, s i n 2a ) ( 4 7 3 ) 将式( 4 2 2 ) 式( 4 2 4 ) 、式( 4 4 5 ) 、式( 4 7 2 ) 代入式( 4 7 3 ) 得： 呵1 v k 互c = 半虬+ 盟g u o q s 器c o s“o 成 日 g ，一g + ) + p ( c = r 风需 童耋苎耋丝圭兰竺善圣一 ：董翌苎! 丝量皇喜望墼童兰堡竺叁耋 【o o s 删舞卜- c o s p , i n 1 - s 峨i n p ”, 螂c o s 纠a + 去p ( t 哦s i m ) + h ( 1 + t 9 2 f l 。s i n 2 口) ：型土趔堕+ 亟塑盛，t g - - ( 婴) 1 2 0g u o q r c o s s 口， +骘笋鬻+三111(1+t92fl,29q 1s i nc o s2 s i n 2 ( 4 7 4 ) r七p 。 a 将k 、4 、码代入式( 4 7 4 ) q b ，则式( 4 7 4 ) 可写为： z 一旦二 l n 乎2 4 甄+ a 2 t g l ( 舞) + k t g 弋t 碱s i n + 生1 n 上堕譬也坚+ ! i n ( 1 + t 9 2 f l ms i n z 口) (47=；)2k1 七s i n8 。c o s 2 2 一j 因为上式中a 1 、a ：、k 均为常数，因此右边各项均为a 的一元函数，为 记方便。令： 似) = 4 + 4 t g - 1 c 。t g s a 以+ k t g _ t ( t g f l s i n a ) c o s 卢。 + 互l n ( 拿垫辱搜堕) + ! l n ( 1 + t g z 成s i h a ) (4确)2 k1 + s i n 成。c o s a 2 、” 注意上列中的反三角函数的单位为弧度，且当筇 “ 3 e 时， t g q 。t g 。t 玩x2 丌+ a r c t 8 丽t g a ；了3 7 c 口 所示。 r = 坞+ l c o s ( y 一岛) + 厶c o s ( a 一，+ 8 0 ) ( 5 9 0 ) r ”= 鸟一工c o s 一墙) 一厶c o s ( 五一，+ 瓯) ( 5 9 1 ) 东北大学硕士学位论文第五章空闹转弯半径的计算方法 图5 4 转弯段输送带布置 f i g 5 4b e l tl o c a t i o ni nc o n c a v ec u r v ew i t hv a r i a t i o n a la n g l e s 在输送带上取对应中心角为d a ，离相对中心线半径墨为x 的线元作为研究对 象。则该线元的相对应变占为： 如熊学=云，肛r2da 肛胄：( 5 9 2 ) 足足 、 输送带上任意一点的总应变占为：占= 晶十，则： 盯= t ( s o 十s = 口o + e x s ( 5 9 3 ) 式中：晶相对中性轴应变； e 。输送带的纵向弹性模量，取5 0 o r ，n m 2 ； 疗输送带的应力，n m 2 ； 中性轴应力，o 0 = 鲁，n m 2 ； r 研究点对应截面上输送带的张力，n s 输送带截面积，m 2 。 p 卜一输送带许用应力，n m 2 ； 建立临界强度条件； 盯：三+ 业 s且 ( 5 9 4 ) 东北大学硕士学位论文第五章空间转弯半径的计算方法 寺十笔 ：三：吐+e,lcos(),-80)+zacos(,。-y+80)o s r 2 矗。转弯段中输送带对应的最小张力，n 。 当r ：为常数时，r 可表示为 t = 五+ k ( 口) 岛 = i l l i n 7 i + k 啦) 疋，口= q ，口= 吼，口= = 詈) 令： m = e ( 三c o s ( y 一6 0 ) + 厶c o s ( 2 一y + 8 0 ) 】 则： 怂+ 瓦m s = 纠且 1 马一s o - t 1 + 4 ( s o r - t 1 ) 2 - 4 k o s m l ，j - 4 9 - ( 5 9 5 ) ( 5 9 6 ) ( 5 9 7 ) ( 5 9 8 ) ( 5 9 9 ) 东北大学硕士学位论文 第六章转弯段参数设计与实例分析 第六章转弯段参数设计与实例分析 6 1 转弯段参数的设计 根据所得出的凸、凹变坡转弯半径的数学模型，可以得出安装支撑角、内 曲线抬高角、托辊组槽角等转弯段参数同转弯半径的