（电工理论与新技术专业论文）halbach永磁电机气隙磁密分布的研究.pdf

a b s t r a c t t h em a c h i n eu s i n gh a l b a c hm a g n e ta si t se x c i t a t i o nh a st w om a i nc h a r a c t e r i s t i c s f i r s t l y , i th a sa ne s s e n t i a l l ys i n u s o i d a la i r - g a pf i e l dd i s t r i b u t i o n h e n c e ，i t si n d u c e d e l e c t r o m o t i v ef o r c ew a v e f o r mi si n h e r e n t l ys i n u s o i d a l s e c o n d l y , t h ef i e l do fh a l b a c h m a g n e ti ss t r o n go no n es i d ew i t ham i n i m a lf i e l do nt h eo p p o s i t es i d e c o g g i n g t o r q u ea n di r o nl o s s e so fh a l b a c hp e r m a n e n tm a g n e tm a c h i n ei sl o w t h u s ，t h ep o w e r d e n s i t ya n de f f i c i e n c yi si n c r e a s e d c o n s e q u e n t l y , i th a sl a r g ee n e r g ys a v i n gp o t e n t i a l t h er a r er e s o u r c e so fo u rc o u n t r y a r ev e r ya b u n d a n t m a k i n gg o o du s eo fm r e r e s o u r c e si sa l li m p o r t a n ts t r a t e g i cd e c i s i o n a i r - g a pm a g n e t i cf i e l di sa ni m p o r t a n tp a r to fm a c h i n e t h ec h a r a c t e r i s t i c so f m a c h i n er e l a t ew i t hi t p e r m a n e n tm a g n e tm a c h i n eh a sd i v e r s em a g n e t i c p o l e s t r u c t u r ea n dc o m p l e xf i e l dd i s t r i b u t i o n , s ot h ec a l c u l a t i v ep r e c i s i o no fi t sa i r - g a pi s l o w t h em a c h i n e sp e r f o r m a n c ev a r i e sw i t ht h em a g n e tm a t e r i a la n dd i f f i c u rt o c h a n g e ，t h u si t i sm o r ei m p o r t a n tt oc a l c u l a t et h ea i r - g a po fp e r m a n e n tm a g n e t m a c h i n e t h i sp a p e rc o m p l e t e dm a i nt a s k sa sf o l l o w ： ( 1 ) d e d u c e da n a l y t i cm a g n e t i cf i e l de q u a t i o n so fh a l b a c hp e r m a n e n tm a g n e t m a c h i n eb yd e v e l o p i n gi t sp h y s i c a lm o d e l a n da n a l y z e di 协d i s t r i b u t i o nf e a t u r ei n b o t hi n t e r n a la n de x t e r n a lr o t o r ( 2 ) u s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，o b t a i n e dn u m e r i c a ls o l u t i o n sa n ds o m ee o n c l n s i o n s ( 3 ) t h r o u g hc o m p a r i s o nt h en u m e r i c a ls o l u t i o n sb e t w e e nh a l b a c ha n dp a r a l l e l m a g n e t i z a t i o n ，t h ep a p e rs h o w e dt h em e r i t so f h a l b a c hm a g n e t i z a t i o n ( 4 ) a n a l y z e dt h ea x i sr e d u c t i o no f h a l b a c hm a g n e ti nt h r e ed i m e n s i o n s ( 5 ) d e s c r i b e dt w os p e c i a lk i n d so f h a l b a c hm a g n e t b yc o n t r a s t i n gt h ea n a l y t i cr e s u l tt ot h en u m e r i c a l ，t h i sp a p e rs h o w e dt h ep r o j c o t a n dp r a c t i c ef e a s i b i l i t yo f t h et w om e t h o d s k e y w o r d s ：h a l b a c hm a g n e t , p e r m a n e n tm a g n e tm a c h i n e ，p a r a l l e lm a g n e t i z a t i o n , c o g g i n gt o r q u e 论文答辩说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 研究成果。尽我所知，除了文中特另z j ) j h 以标注和致谢的地方外，论文中不含其他 人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得中国科学院电工所或其他研究教 育机构的学位论文所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国科学院电工研究所有关保留，使用学位论文的规定，即：电 工研究所有权保留并送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅，电工研究所可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印，缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解码后也遵循此规定) 签名： 导师签名：日期： 第一章绪论 1 1 永磁电机 第一章绪论 1 1 1 永磁电机的发展 电机是以磁场为媒介进行机械能和电能相互转换的电磁装置。为了在电机内 建立进行机电能量转换所必须的气隙磁场，可以采用两种方法：一是在电机绕 组内通以电流即电励磁；二是由永磁体来产生磁场，后者既简化了电机结构，又 可节约能量，这种方式励磁的电机便是永磁电机。 永磁电机的发展与永磁材料的发展密切相关嘲。1 9 世纪2 0 年代出现的世界 上第一台电机就是由永磁体产生励磁磁场的永磁电机，但当时所用的永磁材料是 天然磁铁矿石，磁能积很低，用它制成的电机体积庞大，不久便被电励磁电机所 取代。随着人们对永磁材料机理、构成和制造技术的深入研究，特别是2 0 世纪 3 0 年代铝镍钴永磁和5 0 年代铁氧体永磁的出现，磁性能有了很大提高。各种微 型和小型电机又纷纷使用永磁体励磁。2 0 世纪6 0 年代和8 0 年代稀土钐钴和钕 铁硼永磁相继问世，它们的高剩磁密度、高矫顽力、高磁能积和线性退磁曲线的 优异磁性能特别适合于制造电机，从而使永磁电机的发展进入了一个新的历史时 期。钕铁硼的磁性能高于其它永磁材料，价格又低于稀土钐钴，因而引起了国内 外磁学界和电机界的极大关注，纷纷投入大量人力物力进行研究开发。 1 1 2 永磁电机的优点及其广泛应用 与传统的电励磁电机相比，永磁电机特别是稀土永磁电机具有效率高、功率 因数高、起动力矩大、力能指标好、温升低、体积小、重量轻、耗材少，电机的 形状和尺寸可以灵活多样等显著特点。1 。因此应用范围极为广泛，几乎遍及航空 航天、国防、工农业生产和日常生活的各个领域。 1 ) 效率高：在转子上嵌入稀土永磁材料后，在正常工作时转子与定子磁场 同步运行，转子绕组无感生电流，不存在转子电阻和磁滞损耗，提高了电机效率。 2 ) 功率因数高：在永磁电机转子中无感应电流励磁，定子绕组呈现阻性负 载，电机的功率因数接近于l ，减小了定子电流，进一步提高了电机的效率。同 时功率因数的提高，提高了电网的品质因数，减少了输变电线路的损耗，输变电 第一章绪论 容量也可降低，节省了电网投资。 3 ) 起动力矩大：在需要大起动转距的设备中( 如油田抽油机电机) ，可以用 较小容量的永磁电机替代较大容量的y 系列电机，如用3 7 k w 永磁电机代替 4 5 k w 5 5 k 并的y 系列电机，较好地解决了“大马拉小车”的现象，节省了设备 的投入费用，提高了系统的运行效能。 4 ) 力能指标好：y 系列电机在6 0 的负荷下工作时，效率下降1 5 ，功率 因数下降3 0 ，力能指标下降4 0 。而永磁电机的效率和功率因数下降甚微， 当电机只有2 0 负荷时，其力能指标仍为满负荷的8 0 以上。 5 ) 温升低：转子绕组中不存在电阻损耗，定子绕组中几乎不存在无功电流， 这样使电机温升降低。 6 ) 体积小，重量轻，耗材少：同容量的稀土永磁电机体积、重量、所用材 料可以减少3 0 左右。 就永磁同步发电机而言，它不需要励磁绕组和励磁电源，也就取消了容易出 问题的集电环和电刷装置，因此，结构简单，运行更为可靠。采用稀土永磁后还 可以增大气隙磁密，并把电机转速提高到最佳值。这些都可以缩小电机体积，减 轻质量，提高功率质量比。目前，航天用高速稀土永磁同步电机的功率质量比可 高达2 0 k w k g ，这特别适合于航空、航天和其它要求高可靠性和毫功率质量比的 场合。因而现代航空、航天用发电机几乎全部采用稀土永磁发电机。另外永磁发 电机还被用作大型气轮发电机的副励磁机，提高了电站运行的可靠性。在风力发 电、余热发电、小型水力发电、小型内燃发电机组等场合也正在逐步推广应用永 磁发电机。 就永磁同步电动机而言，由于无需无功励磁电流，可以显著提高功率因数( 可 达1 甚至容性) ，且稳定运行时没有转子电阻，进而可以因总损耗降低而减小风 扇( 小容量时甚至可以去掉风扇) 和相应的风磨损耗，从而使其效率比同规格感 应电机提高2 8 个百分点。而且永磁同步电动机在2 5 1 2 0 额定负载范围内 均可保持较高的效率和功率因数，使轻载运行时节能效果更为显著。目前主要应 用于纺织化纤工业，陶瓷玻璃工业和年运行时间长的风机水泵等。此外随着稀土 永磁材料和永磁技术的发展，以高性能的永磁体励磁取代电励磁来实现永磁化， 已经成为控制电机和特种电机发展的共同趋势。可以预见随着节能环保理念的进 第一章绪论 一步深化，永磁电机定将获得越来越多的重视，引发电机的变革，推动电机学科 不断向前发展。 1 1 3 永磁电机的巨大节能潜力 据保守预测，到2 0 1 0 年，我国的电力缺口是1 5 ，到2 0 2 0 年，我国工业用 电从1 9 9 8 年的6 7 3 4 亿k w h 增长到1 6 0 0 0 亿k w h ，年均增幅约为4 。工业用电的 主体是电动机系统，电动机系统的节能是工业节能无法回避的“重中之重”我 国电动机的用电量约占当年全国发电量的6 0 ，总装机容量约4 2 亿k w ，其年 用电量为6 0 0 0 亿k w h 。从表l 可以清楚看出，电动机是我国电能消费的主要产 品，占全社会发电量的6 0 。 表l 中国电能消费设备分布状况( 单位：) 通用中小风机水泵空气压制冷空电力机磨机农用排灌 型电机缩机调机 至 机械 5 2 2l o 4 32 0 8 79 3 95 5 0o 6 l 3 6 8 2 3 以上电动机驱动设备耗电量占全国总 5 8 o o 量的比例 其它设备耗电量占全国总量的比例 3 5 5 2 输配电损失 6 4 8 合计 1 0 0 o o 利用永磁替代电磁作为电机的励磁磁源，可以减少励磁线圈的铜损与铁损。 永磁电机高效节能，平均节电率高达1 0 ，某些专用电机节电率高达1 5 - 2 0 “。近年来，随着稀土永磁材料性能的不断提高，特别是钕铁硼永磁材料的热 稳定性、耐腐性的改善和价格的逐步降低以及电力电子技术的进一步发展，为稀 土永磁电机的研究、开发和应用提供了有力的支持。 1 1 4 我国在稀土永磁上的资源优势与不足 我国稀土资源非常丰富，储量占全世界的8 0 以上，比世界其它国家总和 的四倍还要多。号称“稀土王国”。2 0 ( 2 年，我国钕铁硼永磁材料的产量占世界 总产量的5 8 ，但遗憾的是2 3 用于出口。其高额附加值被工业发达的国家抽走。 国外发达国家利用我国的低廉材料加工成工业品( 如电机) ，又高价销给中国，在 第一章绪论 这当中，永磁材料的附加值增加了几十倍。因此，充分发挥资源优势，丌发利用 好稀土资源，是我国的一项重要战略决策“1 。我们同样也可以而且应该把低价的 稀土材料变成高价的稀土永磁电机产品出口国外，带动稀土行业的发展。稀土永 磁电机是稀土行业的重要应用领域，所以为增加稀土永磁材料的附加值，变资源 优势为经济优势，大力研究和推广以稀土永磁电机为代表的各种永磁电机，具有 重要的现实意义。 美国的稀土用量一直居世界第一位，日本、英国、法国、德国等工业发达国 家都没有稀土资源，但它们都有很先进的稀土应用技术。美国认定的3 5 个战略 元素和日本选定的2 6 个高技术元素中，都包括了全部的稀土元素。由此可见， 稀土永磁资源的利用程度与国家的工业化水平密切相关。如何利用我国丰富的稀 土永磁资源分担我国的能源紧缺状况，提高稀土永磁材料的附加值，是值得我国 科技工作者认真思考的问题。 1 2 h a l b a c h 永磁电机 1 2 1h a l b a c h 充磁 传统永磁电机按磁体的充磁方式分，可分为径向式和平行式，如图2 1 所示。 径向充磁平行充磁 图2 1 径向式充磁和平行式充磁 径向式的磁化方向是沿法向分布的，一般为得到周期变化的气隙磁场其幅值沿圆 周作周期性变化，由于其方向和幅值都要发生改变，因此对制造工艺要求严格， 生产合格率不高，加大了投入成本。平行式充磁采用在各自磁块内磁化方向不改 变的方式，因此可以简化生产工艺，但同规格时磁场强度有所降低。对于永磁 电机来说，采用常规磁体结构时不能得到理想的气隙磁密分布，只有通过电动机 第一常绪论 绕组的短距和分布来获得需要的正弦波分布的电势，这无疑又降低了电机的功率 密度和转矩密度。 由电机设计原理可知，提高磁负荷即增加电机气隙的磁通密度，可以减小电 机体积、提高力能密度。对于永磁电机来说，提高气隙磁密的方法有两种，一是 尽可能选用剩磁高的永磁材料，二是改变磁体捧列方式。在价格和性能等因素制 约下，后一种方式在电机设计中常被使用。h a l b a c h 磁体是一种新型的永磁体排 列方式，它最初是为了用于光学的粒子加速装置而设计的，但很快就因其独特的 性质而被应用于n m r 仪器和永磁电机中，尤其在后者中的研究和应用更显示出了 其巨大的潜力。 h a l b a c h 永磁电机具有两个主要特性“】，现分述如下： 首先，理想的h a l b a c h 磁体永磁电机可以生成完美的正弦气隙磁场分布，尽 管实际制造上无法得到理想的h a l b a c h 磁体，但用h a l b a c h 阵列作为替代仍然可 以得到较好的磁场分布，进而感应出接近正弦的电动势，因此完全可以胜任于工 业应用。 其次，由于h a l b a c h 磁体具有一侧增磁一侧消磁的特性，使得消磁侧电机能 够自我屏蔽，因而可以无需支撑铁轭，这不但可以减小铁耗还可以节约成本；不 仅如此，在增磁侧气隙磁场显著增强，大大地提高了永磁材料的利用率，与同规 格径向式磁体结构相比可增磁1 4 倍以上。图2 3 描绘了h a l b a c h 磁体的磁场分 布情况，其中( a ) 为外侧增磁，( b ) 为内侧增磁。 c x “冒n a jf k i d i 嗽e l l l a lf i e l d 图2 34 极h a l b a c h 磁体及其磁场分布 第一帝绪论 1 2 2h a l b a c h 永磁电机的应用 1 ) h a l b a c h 永磁同步电机 传统永磁电机的充磁方向大多是沿法向分布的，幅值随着圆周变化。而 h a l b a c h 磁体结构即沿法向分布也沿切向分布，这样使得一侧磁场显著增强，而 另一测磁场得到削弱，很快h a l b a c h 磁体在永磁同步电机中得到迅速发展和应 用，几乎可以适用于任何永磁电机中无论是在无刷电机中，还是在无槽电机中， 直线电机还是旋转电机中与传统结构相比都具有很多优点。 2 ) 高速电机中的应用 传统的无槽电机已经被应用于高转速领域，它虽能降低涡流损耗，但开路磁 场却很低，这就不得不牺牲高速电机功率密度高、体积小、重量轻等方面的优点。 h a l b a c h 磁体电机与传统电机相比具有铁耗较低，额定功率下效率较高以及低空 载损耗等优点，所以被广泛应用于高转速场合，如飞轮储能系统。 3 ) 伺服电机中的应用 伺服电机要求具有低定位转矩，低转矩纹波和低转动惯量的特性，因此由于 前面提到的两个主要性质h a l b a c h 磁体电机非常适合于这一领域的应用，如计算 机磁盘驱动器。h a l b a c h 磁体的运用有效地降低了速度波动，提高了位置精确度， 而无需像传统电机那样采用分布式定子绕组或是让齿倾斜，因为这样往往是以降 低效率和增加成本为代价的。 4 ) 直线电机中的应用 直线驱动可以直接控制负载的运动，免除了中间机械转换的环节，所以应用 也比较广泛，如纺织机，压缩机。h a l b a c h 磁体以其低转动惯量、高气隙磁通等 优点，可以得到很好的加速和制动效果，无论是在管状结构还是在平面结构中与 传统电机或传统磁体相比都有较明显的优势，典型的应用有圆盘步进器、表面光 度仪、涡流制动系统和粒子加速器等。 近年来随着磁悬浮技术的兴起，f l a l b a c h 磁体在这一领域也显示出了巨大的 潜力，实际应用中使用的矩形h a l b a c h 阵列仍然可以获得很好的磁场分布。另外， h a l b a c h 磁体在其它些特殊领域，如医用的人工心脏，微细加工的平台中也有 应用。 第一帝绪论 1 3 国内外的研究现状 目前，对永磁电机的研究主要集中在以下几个方面： 1 ) 磁路结构和设计计算 为充分发挥各种永磁材料的磁性能，特别是稀土永磁的优异性能，用最少的 永磁材料和加工费用制造出高性能的永磁电机，就不能再简单的套用传统的永磁 电机或电励磁电机的结构和设计计算方法。必须建立新的设计概念，重新分析和 改进磁路结构和控制系统；必须应用现代的设计方法，研究新的分析计算方法， 以提高设计计算的准确度；必须研究采用先进的测试方法和制造工艺。 2 ) 控制问题 永磁电机制成后不需外界能量即可维持其磁场，但也造成从外部调节、控制 其磁场极为困难。永磁发电机难以从外部调节其输出电压和功率因数，永磁直流 电机不再能用改变励磁的办法来调节其转速。这些使永磁电机的应用范围受到了 限制。但是，随着m o s f e t 、i g b t 等电力电子器件和控制技术的迅猛发展，大多 数永磁电机在应用中，可以不必进行磁场控制而只进行电枢控制。设计时需要把 永磁材料、电力电子器件和微机控制三项新技术结合起来，使永磁电机在新的i 况下运行。 3 ) 不可逆退磁问题 如果设计或使用不当，永磁电机在过高温( 钕铁硼永磁) 或过低温度( 铁氧 体永磁) 时，在冲击电流产生的电枢反应作用下，或在剧烈的机械震动时有可能 产生不可逆退磁或叫失磁，使电机性能降低或无法使用。因而，既要研究开发适 于电机制造厂使用的检查永磁材料热稳定性的方法和装置，又要分析各种不同的 结构形式的抗去磁能力，以便在设计和制造时采用相应措旌以保证永磁电机不失 磁。 4 ) 成本问题 铁氧体永磁电机，特别是微型永磁直流电动机，由于结构工艺简单、质量 轻，总成本一般比电励磁电机低，因而得到了极为广泛的应用。由于稀土永磁目 前价格相对还比较贵，稀土永磁电机成本一般比电励磁电机高，还需要它的高性 能和运行费用的节省来补偿。在某些场合，例如计算机磁盘驱动器的电动机，采 用钕铁硼后性能提高，体积质量显著减小，总成本反而降低。在设计时既要根据 第一章绪论 使用场合和要求进行性能和价格的比较后决定取舍，又要进行结构工艺的创新和 设计优化。 在h a l b a c h 永磁电机方面，国外的研究主要是围绕h a l b a c h 磁体的新应用， h a l b a c h 永磁电机气隙磁场计算，h a l b a c h 永磁电机与传统电机的性能分析比较， 有害脉动转矩的消除，各类参数对h a l b a c h 永磁电机的影响等开展的。而国内与 国外相比，研究进展较慢，仍存在很大差距。 1 4 论文的主要工作 气隙磁场是电机中最重要的部分，可以说电机的所有性能都与气隙磁场紧密 相连，电机研究人员对提高磁场计算精度的追求从来就没有停止过。在永磁电机 中，磁极结构多种多样，磁场分布更为复杂，计算准确度比电励磁电机要低；而 且永磁材料性能在一定范围内波动，直接影响磁场大小并使电机性能产生波动： 永磁电机制成后又难以调节其性能，所以对永磁电机磁场的计算显得更为重要。 h a l b a c h 磁体是一种新型的磁体排列方式，且运用于永磁电机较晚，所以本 论文将通过构建h a l b a c h 永磁电机的物理模型，主要从解析解和数值解两个方面 对h a l b a c h 永磁电机的气隙磁密进行较完整的分析计算。 第二章电磁场蛙础及h a l b a c h 永磁也帆的原理 第二章电磁场基础及h a l b a c h 永磁电机的原理 2 1 工程电磁场基础 2 1 1 磁感应强度 1 8 2 0 年月- 麦科学家奥斯特发现了通有电流的导线能使附近的磁针发生偏 转，即电流的磁效应i ”。说明当导体通有电流时，其内外还存在着一种称为磁场 的特殊形式的物质，磁场是统一的电磁场的一个方面。磁场的源是电流，电荷运 动形成电流，在电磁场分析中，电流可以表示为点电流、线电流、面电流和体电 流。点电荷q 以速度v 运动形成点电流，表示为qv ：线密度为f 的线电荷沿线运 动形成线电流，线电流的方向由线的走向确定，线电流的大小表示为，= r v ，单 位为安【培】( a ) ，相应的电流元为d l ；面密度为盯的面电荷在面上运动形成 面电流，面电流密度表示为k = o l ，单位为安米( a m ) ，相应的电流元为k d s ； 体密度为p 的体电荷运动形成体电流，体电流密度表示为j = p v ，单位为安米2 ， 相应的电流元为尉矿。 设，、，为真空中由细导线组成的两个回路，分别通以恒定电流，、，。在 两回路上选元电流肋、i d ，讲和刃的方向分别对应于，和，流动的方向。，、 ，是元电流的位置矢量，r = r - ，是它们的相对位置矢量。电流回路，对电流回 路，的作用力为 ，= 鲁4 唾掣 c 2 叫 上式就是真空中的安培力定律，它给出了两个电流回路之间的作用力。式中“是 真空中的磁导率，在s i 中心= 4 k x t 0 。7 小( 亨，米) 。 ( 2 一1 ) 式可改写成为 曙陋c 鲁西等翔c 2 刊 从场的观点考虑，( 2 2 ) 式括号中的量代表，在埘处产生的效应，用b 表示 b ：笠d ：掣 ( 2 3 ) 4 eh硭 上式称为毕奥一沙伐定斟8 i 。b 称为磁感应强度( 又称为磁通密度) ，它是表征 9 第一二帝i u 磁场壮础及h a l b a c h 水娥i u 机的燎理 磁场特性的基本场量，其单位是t ( 特斯拉) 。 若在磁场中有电流强度为，的线电流回路，则磁场对该电流回路的作用力可 以写为 f=idlb(2-4) 这就是一般形式的安培力定律。若有电荷g ，在磁场中以速度v 运动，则磁场对 它的作用力为磁场作用于运动电荷的力，又称为洛仑兹力。 f = q v x b 由上式看出，静止的电荷在磁场中不会受到磁场的作用力，运动的电荷所受到的 力总与运动的速度相垂直，它只能改变速度的方向，不能改变速度的量值。 2 1 2 安培环路定律 本节首先介绍真空中的安培环路定律，考虑到媒质的磁化，引入磁场强度 日，得到一般形式的安培环路定律，并据此定义媒质的磁导率。 1 ) 真空中的安培环路定律 在真空的磁场中，沿任意回路取口的线积分，其值等于真空的磁导率乘以 穿过该回路所限定面积上的电流的代数和。即 归d = 胁喜厶( 2 - - 5 ) 上式就是真空中的安培环路定律。式中电流的正负，决定于电流的方向与积分 回路的绕行方向是否符合右手螺旋关系，符合时为正，否则为负。对于具有对称 性的磁场分布，应用安环路定律可以使曰的计算变得很简单。此时恰当的选取积 分路径，使积分路径上每一点的口与讲方向间具有同一夹角，且曰的量值相等。 2 ) 一般形式的安培环路定律 如果在具有导磁媒质的磁场中，任意的取一闭合路径，则磁感应强度沿此 回路的线积分应为 唾成a t = a ( i + i m ) ( 2 6 ) 式中的，表示自由电流，o 为磁化电流。将= q ：m 趔代入，则可写成 嘎成d l = g o ( 1 + 百t m 讲) ( 2 - 7 ) 第一二章电磁场堆础及h a l b a c h 未碰电机的原理 经过移项整理后，上式改写为 唾c 去圳址， 协s ， 令旦一m ：h( 2 9 ) 并称日为磁场强度，则( 2 8 ) 式成为 h d l = i( 2 - 1 0 ) 应注意到上式中等号右边的，是穿过回路，所包围面积的自由电流，而不包括 磁化电流。 如果穿过回路，所限定面积的自由电流不只一个，则 4 删= 砉，i ( 2 - ( 2 1 0 ) 和( 2 i i ) 式就是一般形式的安培环路定律的表达式。它说明，在 磁场中，磁场强度日沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径所包围面积的自 由电流( 不包括磁化电流) 的代数和。如电流的方向和积分回路的绕行方向符合 右手螺旋关系，式中的电流取正号。( 2 i i ) 式表明日的环路线积分只与自由电 流有关，而与磁化电流无关，也就是与导磁媒质的分布无关。但是不能理解为日 的分布与导磁媒质分布无关。在s i 中，磁场强度的单位是a m 对于各向同性的线性媒质，磁化强度与磁场强度问有正比关系，即 m = 厶日 ( 2 - 1 2 ) 式中磊称为媒质的磁化率，是一个无量纲的纯数。 根据( 2 - 9 ) 和( 2 - 1 2 ) 式，可以得到 b = p u ( h + m 、= s o ( 1 + z 0 h = h o 弘r h 或 b = 日 ( 2 1 3 ) ( 2 1 3 ) 式中的是媒质的磁导率。在s i 中，s 的单位是日脚，以( = 坐) 称为相对磁导率，是一个纯数 值得注意，( 2 1 3 ) 式所示关系，仅适用于各向同性的线性导磁媒质，而( 2 9 ) 第二章电磁场捧础及h a | b a c h 永越l 乜耪l 的原理 式则无此限制。 如果产生磁场的电流周围，无限地充满均匀各向同性的导磁媒质，则磁场 中各点的磁感应强度曰的方向，将与同一电流置于无限大真空中同一位置时所产 生的一致，而各点的b 的量值，则增大同一倍数，即增大以倍。因此，对于这 种特殊情况下磁感应强度的计算，用该导磁媒质的磁导率1 去代替即可。 2 1 3 恒定磁场基本方程及分界面上的衔接条件 1 ) 磁通连续性原理 在磁场中，穿过任一面积s 的b 的通量，称为磁通o 。因此 m 。= f b d s ( 2 - 1 4 ) 在s i 中，磁通的单位是w b ( 韦【伯】) 。 磁感应强度是闭合的，既无始端也无终端。这说明自然界中不存在像电荷 那样供e 线发出或终止的磁荷，因此也就没有供口发出或终止的源或沟。这样， 对于任意闭合面，都有 嘎髓d s = 0 ( 2 1 5 ) 上式所表示的磁场性质，又称磁通连续性原理( 积分形式) 。 利用高斯散度定理可得 唾毋d s = f v b d v = 0 从而有 v b = 0( 2 1 6 ) 这就是磁通连续性原理的微分形式，它表明恒定磁场是一个无散场。如果一个场 的散度恒为零，则它可能是恒定磁场。 2 ) 恒定磁场的基本方程 磁通连续性定理和安培环路定律表征了恒定磁场的基本性质。不管导磁媒 质分布情况如何，儿是恒定磁场，都具备这两个特性。这里把它们的表达式重新 列出 镇毋d s = 0 ( 2 - 1 7 ) 嘻日d l = i ( 2 1 8 ) 第二章i 乜磁场艟咄及h a l b a c h 永磁电机的原理 并称它们为恒定磁场的( 积分形式的) 基本方程。 应用斯托克斯定理于( 2 1 8 ) 式，并用，的面积分表示自由电流，得 百h d = ( v h ) d s = j 豳 对以，为周界的任何面积上式均成立，因此 v h = j( 2 1 9 ) 这就是安培环路定律的微分形式，可见磁场是有旋场 ( 2 1 6 ) 式和( 2 1 9 ) 式一起并称为恒定磁场基本方程的微分形式。可见恒定磁 场是无源有旋场。 口和h 这两个场量，一般地可由( 2 - 9 ) 式相联系，即 b = 恤漫j r 社舭 对于各向同性的线性媒质，它们有( 2 1 3 ) 式所示的关系，即 b = “h 3 ) 分界面上的衔接条件 在媒质分界面上，围绕任一点p 取一矩形回路，如图2 一l 所示。令她- 9 0 ， 根据4 日铘= ，如果分界面上存在面自由电流，则有 h l t i l h2 | 厶i t = k l i 或h u h _ | = k ( 2 - 2 0 ) 还可以写成 & 一墨：k( 2 2 1 ) “鸬 电流线密度k 的正负，要看它的方向与沿甄，绕行方向是否符合右手螺旋关系而 定。写成矢量形式则为( 啊一也) 巳= 足。其中巳为分界面上从媒质1 指向媒质 2 的法线方向单位矢量。 如果分界面上无面电流，则 玩，= 巩 ( 2 2 2 ) 说明这种条件下，磁场强度的切线分量是连续的，但磁感应强度的切线分量是不 第二章电磁场綦础及h a l b a c h 永磁电机的原理 连续的。 若媒质分界面上，包围某点p 作一扁小圆柱体，如图2 - 2 ，且令，专0 ，则 根据填b d s = 0 ，可以得到 还可以写成 b i 。= 垦。 ( 2 2 3 ) “h l 。= t 2 h 2 。 ( 2 2 4 ) 写成矢量形式则为( b i 一垦) e n = 0 。可见，磁感应强度的法线方向分量是连续的， 而磁场强度的法线方向分量则不连续。 根据( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 两式，并考虑到b = 所示的关系，可以得出如 下结论：如两种媒质均为各向同性，这样，图2 1 和图2 2 中= 届，口：= 屈， 则在它们的分界面上( 设无电流线密度) b 线和h 线的折射规律为 t a n a l ：丝 ( 2 2 5 ) t a n 哆t 2 上式表明，磁场从第一种媒质进入第二种媒质时，它的方向要发生折射引。例如， 磁感应强度线由铁磁质进入非铁磁质时，由于铁磁质的磁导率较非铁磁质的磁导 率大的多，故无论磁感应线在铁磁质中与分界面的法线成什么角度( 只要不是 9 0 0 ) ，它在紧挨着分界面的非铁磁质中，都可认为是与分界面相垂直的。 - t i鸬 、 、 、 h 2 。b 2 l 八一p o 反澎| b 一 图2 1 在媒质分界面上应用安培环路定律图2 2 在媒质分界面上应川磁通连续性定律 1 4 第二章电融场基础及h a l b a c h 永磁电机的骧理 2 1 4 磁矢位 由磁场的无散性( v b = 0 ) ，可以引入一个矢量函数彳使 b = v a ( 2 2 6 ) 显然，上式恒满足矶b = v ( v 彳) ；0 。这个矢量函数爿称为恒定磁场的磁矢位， 亦称矢量磁位。在s i 中，它的单位是w b m ( 韦米) 。 由安培环路定律的微分形式 v x h = j 同时考虑到各向同性的线性导磁媒质中b = , u h ，因此有 v x b = ( 2 2 7 ) 再把( 2 - 2 6 ) 式代入上式，可得 v x v x a = ， 应用矢量恒等式v x v a = v ( v 彳) 一v 2 彳 则有 v ( v _ ) 一v 2 4 = 弘- ， ( 2 - 2 8 ) 在矢量场中，要确定一个矢量，必须同时知道它的散度与旋度。因此现在 必须规定4 的散度。为了简便，令 v 4 = 0( 2 2 9 ) 上式称为库仑规范条件。这样( 2 - 2 8 ) 式可写为 v 2 a = 一肚， ( 2 3 0 ) 表明磁矢位j 4 满足矢量形式的泊松方程【扪。 媒质分界面上用4 表示的衔接条件如下： a 一如= 0 ( 2 3 1 ) 即磁矢位的切线分量在分界面上连续。 4 。一以= o ( 2 3 2 ) 即磁矢位的法线分量在分界面上也连续。因此有 4 = 4 ( 2 3 3 ) 上式说明在媒质分界面上磁失位连续 第二章也磁场基础发h a l b a e h 永磁i 乜机的麒理 2 1 5 磁位 虽已在恒定磁场中引入了磁矢位，但在一般情况下，它不像静电场中的电 位函数那样会给运算带来更多的方便，对于恒定磁场，在一定条件下也可以得到 一个类似的标量函数来描述磁场。 恒定磁场的基本方程之一v h = j 说明恒定磁场不同于静电场，它不是一 个无旋场。因此，一般地说，不能通过一个标量函数来表征磁场的特性。 不过，在没有电流分布的区域内，传导电流密度j = 0 ，则 v h = 0 因此在传导电流为零的区域内，可假设 h = 一v ( 2 3 4 ) 式中表示磁位，亦称为标量磁位。在s i 中，的单位是a ( 安) 。引入磁位 的概念完全是为了使某些情况下磁场的计算简化，它并无物理意义。 磁位相等的各点形成的曲面称为等磁位面，其方程是= g - 数。等磁位面 与磁场强度h 线相互垂直，因此磁导率很大的材料表面是近似的“等磁位面”。 磁场中，两点间的磁压定义为 = r 日讲= 一c 瓴= 一( 2 - 3 5 ) 在静电场中，两点间的电压，只与该两点的位置有关，而与积分路径无关， 也就是说，只要选定参考点，场中各点都有确定的电位值。但在磁场中，情况就 不同了。如图2 3 ，取一围绕电流的闭合路径a 1 b m a 来求的线积分，则根据 安培环路定律，应有4 h d l = i 可以写成 ， l l l 如l l a i a i b h o d l = i a m b h d l + l 如取积分回路围绕电流k ( k 是任意整数) 次，则 呜洲h d l ：m 或i h d l = i h d l + 盯 u m“m 6 第二章电磁场基础及h a l b a c h 永磁也机的原理 ，咒 咒 1 ， 、l 一一一。 ： b 图2 - 3 磁位与积分路径的关系 这说明在磁场中，4 、口两点问的磁压，要随积分路径而定。这样，对于 磁场中任意一点来说，即使参考点已选定，其磁位仍是一个多值函数。磁位的多 值性，对于计算磁感应强度和磁场强度并没有影响。另外还可以作一些规定来消 除多值性。例如，在电流回路引起的磁场中，可以规定积分路线不准穿过回路所 限定的面，即所谓磁屏蔽面。使磁场中各点的磁位成单值函数，两点间的磁压， 也就与积分路径无关了。 在均匀介质中，磁位也满足拉普拉斯方程i8 1 。在基本方程之一 v 曰= o 中，代入曰= j h ，并考虑到h = 一v ，则有 v ( 一) v t , o 一v = 0 由于媒质是均匀的，v u = 0 ，因此上式成为 v 2 纯= 0 ( 2 3 6 ) 这就是磁位的拉普拉斯方程。 两种不同媒质分界面上的衔接条件，也可以用磁位表示，它们是 i = 吼2 ( 2 3 7 ) 和“孥= 段孥( 2 3 8 ) ( t i t册 以上两式分别与( 2 2 3 ) 和( 2 2 4 ) 式相对应。( 2 3 6 ) 、( 2 3 7 ) 和( 2 3 8 ) 式与 第二章i 乜融场堆础及h a l b a c h 水避i u 帆的原理 场域边界条件一起构成了用磁位描述恒定磁场的边值问题。但是在应用时，还须 考虑在该区域内，磁位的存在条件( 即应注意在有电流分布的区域罩，不能引用 磁位) 。 2 2h a l b a c h 永磁电机的基本原理 随着稀土永磁材料的不断发展，特别是钕铁硼的发展，稀土永磁电机的性能 不断得到提高。目前，现代永磁电机正向高速、高效、高功率密度方向发展。 但是当永磁电机处于高速或超高速运转时，铁心损耗非常大，这就导致电机 的效率大大降低：另外，不论是空载还是满载，其脉动转矩也相对比较大”1 ；同 时受气隙磁场的影响，功率密度小，使得其在大功率密度的微型电机中的应用受 到了限制。 1 9 7 9 年8 月，美国伯克利实验室的物理学家k h a l b a c h 发表了一篇题为 d e s i g no fp e r m a n e n tm u l t i p o l em a g n e t sw i t ho r i e n t e dr a r ee a r t hc o b a l t m a t e r i a l ) 的论文。在这篇论文中，针对永磁体的构造，他提出了一种新颖的设 计方法，即利用永久磁铁的分布来形成正弦磁场( 图2 - 4 是其简单的结构示意 图) ，在以后的文献“”“小唧中他不断完善这一理论，从而形成了一种特殊的永磁 电机_ h a l b a c h 永磁电机。 定子 气隙 永磁体 转子 图2 - 4h a l b a c h 电机基本结构图 由于h a l b a c h 电机结构的特殊性，使得它的磁极磁场为正弦分布，这特别适 合于交流电机中使用( 这样可以使得交流电机的感应电动势也为正弦分布) ；由 于这种电机永磁材料的工作点比较高，使得永磁体得到了充分的利用，同时电机 的成本也得到了降低；由于磁场的特殊分布使得电机的铁耗大大降低，进而效率 得到了很好的提高；相对于一定体积的一般永磁电机而言，由于h a l b a c h 电机的 气隙磁密得到了提高，使得电机的功率密度大大提高，使其在飞轮储能系统中也 得到了广泛的应用；由于永磁体自屏蔽作用的存在“”，使得h a l b a c h 电机不需要 护铁，从而使得电机的质量相对较轻，从而电机的转动惯詹减小，动态性能也得 第一二章电娥场堆础及h a l b a c h 永磁i 乜机的原理 到了一定的改善。由于转动惯量小脉动转矩小，h a l b a c h 电机在伺服系统中也 得到了很好的应用。同时由于其气隙宽度的大小不像传统的永磁电机那样受到限 制，而且功率密度高，效率高，使得其在人工心脏这样的微型装置中也得到了一 定的应用。 2 2 1h a l b a c h 电机的基本原理 1 ) 正弦磁极磁场产生原理 h a l b a c h 永磁电机最大的特点就是其磁极磁场为正弦分布，这一点是由其结 构产生的。图2 5 中( a ) 为径向阵列，( b ) 为切向阵列，h a l b a c h 阵列是将径 向与切向阵列结合在一起的一种新型磁性结构。由图2 5 ( c ) 可看出，径向与 切向永磁体阵列的合成( h a l b a c h 阵列) 使一边的磁场增强而另一边的磁场减弱。 ( a ) 簪务向( 垂直) 阵歹u ( b ) 切向( 水平阵歹u ) (=)h a l b a c h i 晖歹u 图2 - 5 永磁体h a l b a c h 阵列示意图 一般情况下，在永磁电机中永磁材料都是离散分布，如果我们改变磁铁的分布面 形成平面集中分布的话，便得到了h a l b a c h 平面阵列1 。图2 - 6 是利用有限元分 析后得到的平面h a l b a c h 阵列的磁场分布图，这种磁场分布的h a l b a c h 阵列的使 用价值在磁悬浮列车系统中得到了很好的验证。 幽2 - 6f 行阵列磁场分布 1 9 第_ 二章电磁场龋础及h a l b a c h 永融也机的原理 如果继续改变永磁材料的分布而形成环面分和的话，便得到了h a l b a e h 阵列 环。图2 7 和图2 8 是利用a n s o f l 进行有限元分析后得到的两对极h a l b a c h 环磁 场分布图。 图2 7 内磁场结构 图2 - 8 外磁场结构 从上面的a n s o f l 有限元仿真中，我们可以清楚的看到：通过改变永磁材料 位置的分布，就可以改变磁极磁场的分布，从而使其达到正弦分布。 2 ) 功率密度