（岩土工程专业论文）季节性冻土地区路基稳定性的数值分析(1).pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 捅要 作者在借鉴前人研究成果的基础上，借助a d i n a 程序，以国道2 1 3 线郎木寺至川主寺公路改建工程为工程背景，对季节性冻土路基稳定性进 行了研究。 论文结合季节性冻土路基的特点，综合考虑了大气温度、热对流、热 辐射、热传导综合作用下的路基温度场分布情况，对路基温度场进行了计 算分析；并且通过将温度模型中的温度值作为初始应力加到结构模型中进 行计算，实现了温度场与应力场的耦合，得到在路基内部由温度变化引起 的的应力、位移分布情况。 作者根据川西北地区的气候和土性条件，对该地区的季节性冻土路基 隔离层的设置位置对路基稳定性的影响进行了分析。研究表明，在隔离层 厚度o 1 m 的前提下，隔离层设置在距路面以下1 o m 1 5 m 位置，即路基 表面以下0 5 m 1 0 m 对路基稳定性最为有利。 论文在冻胀量和冻胀力概念的基础上，根掘冻土的强度理论对冻土路 基进行了数值模拟，并且基于弹性理论对路基在冻胀和融沉时的的应力场 进行了分析。分析表明，路基在冻胀时具有较好的稳定性，路基土强度较 高，未发生破坏；在融沉时，路基的稳定性较差，在施加均布荷载时，路 基已开始破坏，在验算荷载作用下，路基完全丧失稳定性。 本文的研究成果为今后川西北地区的季节性冻土路基设计提供了参 考。 关键词：季节性冻土；路基；稳定性；温度场；隔离层； 西南交通大学硕士研究生学位论文第l i 页 a b s t r a c t b a s e do nr e s e a r c ho fp r e d e c e s s o ra n da d i n af i n i t ee l e m e n tp r o c e d u r e ， t h e s t a b i l i t y o fs e a s o n a lf r o z e n s u b g r a d e i s a p p r o a c h e d t h eh i g h w a y r e c o n s t r u c t i o np r o j e c to ft h es t a t er o a d2 1 3 ，w h i c hf r o mt h el a n gm u s it o c h u a nz h u s ii st a k e na se n g i n e e r i n gb a c k g r o u n d c o m b i n i n gt h e c h a r a c t e r i s t i co ft h es e a s o n a lf r o z e n s u b g r a d e ，a n d c o m p r e h e n s i v e l yc o n s i d e r i n gt h e d i s t r i b u t i o nc o n d i t i o no ft h e s u b g r a d e t e m p e r a t u r e f i e l du n d e rt h ea c t i o n o f a t m o s p h e r i ct e m p e r a t u r e ，t h e r m a l c o n v e c t i o n ，t h e r m a lr a d i a t i o n ，a n dh e a tc o n d u c t i o n ，t h et e m p e r a t u r ef i e l do f s u b g r a d e i sc a l c u l a t e da n d a n a l y z e d t h r o u g h c a l c u l a t i o n a d d i n g t h e t e m p e r a t u r eo ft h et e m p e r a t u r em o d e la st h ei n i t i a ls t r e s st ot h es t r u c t u r e m o d e l ，t h ec o u p l i n ga n a l y s i so ft h et e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s sf i e l di s r e a l i z e d ，a n du n d e rt h et e m p e r a t u r ec o n d i t i o nt h ed i s t r i b u t i o no ft h es t r e s sa n d d i s p l a c e m e n ti n s i d es u b g r a d ei sg a i n e d a c c o r d i n gt oc l i m a t ea n ds o i lt e x t u r ec o n d i t i o ni nn o r t h w e s t e r ns i c h u a n r e g i o n ，t h es t a b i l i t yo fs u b g r a d ei sa n a l y z e du n d e rt h ei n f l u e n c eo ft h es e t t i n g l o c a t i o no ft h ei n s u l a t i n gl a y e ri nt h es e a s o n a lf r o z e ns o i ls u b g r a d ei nt h i st h e r e g i o n i nt h ep r i o rc o n d i t i o no ft a k i n gi n s u l a t i n gl a y e rt h i c k n e s sa s0 1 m ， c h o o s i n gi n s u l a t i n g l a y e r0 5 m ，1 0 m ，1 5 m ，2 0 mb e l o wt h ep a v e m e n t ，t h e s t a b i l i t yo fs e a s o n a lf r o z e ns o i ls u b g r a d ei sa n a l y z e d t h er e s u l t so ft h e a n a l y s i ss h o wt h a tt h eo p t i m a lp o s i t i o no ft h ei n s u l a t i n gl a y e ri s1 0 m - 1 5 m b e l o wt h ep a v e m e n t ，t h a ti st os a y ，0 5 m 一1 0 mb e l o wt h es u b g r a d e c o n s i d e r i n gt h ef r o s th e a v ea m o u n ta n df r o s th e a v i n gf o r c e ，s t r e s sf i e l d d i s t r i b u t i o no ft h es e a s o n a lf r o z e ns o i ls u b g r a d ei nf r o s t h e a v i n ga n dt h a w s u b s i d i n gi ss i m u l a t e di nt h el i g h to ff r o z e ns o i ls t r e n g t ht h e o r ya n de l a s t i c t h e o r y s t u d ys h o w st h a tt h es t a b i l i t yo ft h es u b g r a d ei sh i g h e ri nf r o s t h e a v i n gt h a ni nt h a ws u b s i d i n g ，t h es u b g r a d eb e g i nt od a m a g eu n d e rt h e u n i f o r m l yd i s t r i b u t e dl o a d ，t h es u b g r a d ec o m p l e t e l yl o s e ss t a b i l i t yu n d e rt h e r a t e dl o a d 西南交通大学硕士研究生学位论文第l ii 页 t h ec o n c l u s i o np r e s e n tr e f e r e n c ef o r t h e d e s i g n o ft h eh i g h w a y s u b g r a d ei nn o r t h w e s t e r ns i c h u a nr e g i o n k e yw o r d s ：s e a s o n a lf r o z e ns o i l ，s u b g r a d e ，s t a b i l i t y ，t e m p e r a t u r ef i e l d ， i n s u l a t i n gl a y e r ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 本项课题研究的主要内容及意义 国道2 1 3 线郎木寺至川主寺公路改建工程全长2 2 5 k m ，位于青藏高原 东缘与川西北高原结合处，是交通部规划的八条西部大通道之一，也是西 北地区游客进入川西高原草地及九寨沟、黄龙寺旅游圈的必经之路，是四 j i i 省大九寨旅游环线的主要通道。全线四分之三路段位于海拔3 2 0 0 3 8 0 0 m 的高寒地区，项目区具有寒冷、降水少、日照强、同温差大的气候 特征，季节性冻土分布较广。本项目大部分路段的路基，经常出现冻胀、 翻浆沉陷等现象。如何因地制宜，选择合理、有效的处治措施，是国道2 1 3 线郎川路改建工程成败的关键。 目前我国对永久性冻土的研究比较深入系统，研究成果也较成熟。交 通部门、铁道部门等的规程规范中对永久性冻土的设计、施工已有专门的 规定，中国科学院冻土研究所等机构，也着重对永久性冻土的结构关系和 工程特性进行了大量的研究；青藏公路的建设和运营也对永久性冻土的工 程特性研究和处理措施尤其是环境保护方面提供了大量的经验。而季节性 冻土比永久性冻土更为常见，引发的工程病害也更多。如季节性冻土路基 常有的冻胀及翻浆现象，我国在上个世纪6 0 年代对于路基翻浆冒泥进行 了比较系统的研究，并取得了丰硕的成果。但限于当时的经济水平和研究 条件，很多理论问题尚未得到充分研究，在研究手段上，室内模型试验也 很少，理论计算和分析也不充分。我国在冻土地带修筑道路，路基强度和 稳定性参数多套用当年三、四级公路测定的参数。在季节性冻土地区，路 基强度随季节的变化而发生变化，而路基的强度参数又是路面设计的主要 参数，影响路面结构的整体性能。在我国现行的路基设计规范中对季节性 冻土地区路基设计中应注意的问题提到的内容很少，所能见到的也只是在 路基设计手册中所提到的一些处理方法、注意事项等。在实际工程中，对 工程地质和水文地质条件不良地段，一般都采用高填和换填的方法处理， 以解决路基冰冻稳定性问题，增加了工程量和造价，但换填多少很少有理 论依掘，只是根掘经验。对路基保温、加强路基排水、设胃防冻层等几个 方面进行了有限的探讨，得到了在冻土、特别是季节性冻土地区修筑路基 的一般的原则和方法。而对于对季节性冻土处理方法的具体工艺和设计参 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 数的选取，有待进一步的研究。 综上所述，国内外对季节性冻土路基的研究主要集中在路基的翻浆冒 泥、路基的冻胀以及隔热材料等方面，并取得了一定的成果，如道路冻深 的确定是季节冻土区路基防冻设计的主要内容之一，提出了冻胀预报模 式，可以预测预报冻土的冻胀量大小与发展过程等。这些成果对于季节性 冻土路基的设计具有重大的指导意义，也是进一步研究的基础。但目前对 季节性冻土路基的很多工程措施及相关的设计方法和技术参数的研究还 很不充分或是空白，如季节性冻土路基的隔离层( 防冻层或保温层) 的设 置位置的确定，大多处于经验设计状态，缺乏理论依据和定量结论；又如 在发生冻胀和融沉过程中路基内部的应力和应变的情况及对路基稳定性 的影响。这些问题都具有重大的工程意义和理论价值，也正式本课题拟研 究的内容。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 冻土研究的发展历程 冻土由土颗粒骨架、未冻水、固体水、冰、和空气4 部分构成。由于 其内含有极具流变性物质一冰，它的力学特性与土有极大的差异。正是由于 冰的存在，冻土的力学特性除了与常温土特性一样和士颗粒构成、含水量 等有关系外，更重要的还和温度、承载时日j 有密切关系。这些决定了冻土 力学特性试验研究的复杂性。为此，国内外在这一领域已投入大量的人力 物力，进行了大量的研究。 国外冻土力学特性的研究于3 0 年代始于前苏联，以v y a l o v 和 t s y t o v i c h 代表的冻土力学专家，在6 0 年代和7 0 年代取得大量的成果。这 些成果主要揭示了冻土的单轴强度、瞬时三轴强度，尤其是冻土的流变特 性及最基本的本构关系。进入6 0 年代未和7 0 年代初，欧美国家也陆续丌 展了冻土的物理力学性质研究。美国设立了c r r e l 专门从事寒区工程研 究，并取得了丰硕成果。其中f h s a y l e s 博士先后发表了一系列丰富冻土 力学内容的文章。并对渥太华冻砂的蠕变特性作了极详细的研究，得出了 冻砂蠕变曲线3 个阶段：减速蠕变阶段、恒速蠕变阶段和加速蠕变阶段。 密执安大学0 b a n d e r s l a n d 教授等人就应力水平及受载时| 、日j 对冻土( 包括 冻结粘土) 蠕变速率及强度的作用进行了研究。加拿大e c o l e 工业大学 b l a d a n y i 教授f 1 9 7 2 ) 通过对冻土蠕变形念的仔细研究，提出一种冻土蠕变 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 的工程理论模型。他以冻土变形主要是蠕变变形这一特点为出发点，把冻土 交形分为弹性部分、塑性部分( 包括初始蠕变阶段) 和恒速蠕变部分从而 方便地利用计算机进行数值计算。所有这些研究，为冻土力学作为一门学 科奠定了基础。这是冻土力学的初步形成阶段。 我国冻土力学性能试验始于7 0 年代中期的青藏公路建设项目。但真 正开始室内试验在7 0 年代未和8 0 年代初。虽然起步晚，但发展极为迅速， 且有些已跻身国际先进水平。主要体现在：试验研究得出了我国冻土强度 与温度的关系、蠕变特征、强度与时间的关系、简单应力条件下冻土应力 应交时问的本构关系。初步奠定了我国冻土力学框架。 目前，我国的冻土学研究无论是宏观冻土学研究还是微观冻土学研 究，都已全面走在世界冻土研究的前列。 冻土问题是目前世界性的难题，世界上几个冻土大国俄罗斯、美国、 加拿大等都为解决冻土技术难题付出了艰辛的努力。中国在冻土研究方面 起步较晚，在上世纪八十年代中期以前，中国的冻土研究基本上继承了前 苏联在多年冻土方面研究的经验和理论。 我国冻土研究处于世界领先水平的主要标志为：在解决冻土的指导思 想和工程措旋等方面。解决冻土的指导思想上，我国在世界上首次提出： 主动降温、减少传入地基土的热量、保证多年冻土的热稳定性，从而保证 修筑在上面的工程质量的稳定性。在工程措施方面，根据冻土状况的不同 采取不同的工程措施。在稳定的冻土地段，采取以对流交换热为主要作用 机理的片石路基结构、碎石护坡结构，同时采用无源重力式热虹吸技术的 工程应用一热棒路基结构，而这些工程措施都是在世界冻土区道路建设上 第一次大规模成功运用的。对于极不稳定多年冻土地段，我国科学家采取 “以桥代路”的工程结构，如青减铁路极不稳定冻土区“以桥代路”桥梁 由原柬设计的5 0 多公罩增加到1 2 0 多公里。 1 2 2 冻土力学的研究现状 冻土动力学是冻土力学的重要分支，它主要研究动荷载作用下冻土的 变形和强度特征及土体稳定性，其研究成果对寒区工程设计有重要意义。冻 土动力学的研究开始较晚，国外是在2 0 世纪7 0 年代中期，我国是近几年 j 开始的。冻土动力学近年束的研究成果和进展：1 ) 各种试验条件( 土质、 含水量、温度、围压、频率、应变幅值及最大应力) 对冻土动力学参数( 动 弹性模量、动剪切模量和阻尼比) 的影响；2 ) 冻土的动应力一应变关系及动 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 强度随频率、应变速率和围压的变化规律：3 ) 加载频率、最大加载应力、 温度和围压对冻土动蠕变参数( 破坏时间、破坏应变、最小蠕变速率) 的影 响及动蠕变模型。 1 2 3 冻土地区温度场 世界上对于冻土温度场的研究已有1 6 0 多年的历史，但直至上世纪7 0 年代后期，随着计算机和数值方法在前苏联冻土领域的广泛应用，使得温 度场的研究在复杂的边界条件、地质条件及考虑非线性方面在深度和广度 上有了新的发展。c ym t “u ，驵硅作为这门学科的奠基人，开始真正进行理 论性研究；k y ap 一- u ”b a 等在温度场等的热物理研究方面也作出了相 应的贡献。在北美、西欧、北欧等其它国家和地区亦于上个世纪7 0 年代 后相继进入温度场的研究高潮。b o n a i c i n a c 和f a s a n a a ( 1 9 7 3 ) 求得了一维 非线性温度场的数值解。 上个世纪8 0 年代以后，世界先进寒区国家的冻土研究所利用其它学 科的成就进一步推动温度场领域研究的发展。主要是向多维多相非线性问 题和多场相互作用问题理论模型的建立和求解发展。 我国冻土温度场研究起步较晚，正式丌始温度场的研究仅有5 0 余年 的历史。最初阶段始于人工冻结凿井温度场的研究，随即开展相关的一系 列室内外观测和实验的经验方程计算研究，并采用稳定、非稳定一维线性 问题的解析法和半解析法进行温度场变化规律的分析，相继提出非线性相 变温度场的数值差分格式及计算方法( 郭兰波，1 9 8 1 ；丁德文，1 9 8 3 ) 。上 个世纪9 0 年代，随着有限元数值方法的进一步应用，长安大学冻土课题 组提出在考虑多种因素下以有限元法求解冻土路基温度场的计算方法。 一百多年来，冻土温度场研究已经从早期的定性描述发展到以计算机 作为手段的数值模拟分析。经历了直接由观测实验得到的经验方程、一维、 二维线性稳定性分析到近期的二维非稳态温度场数值方法模拟研究的发 展过程。 经验方程，一般指由试验结果得到的统计表达式，它主要考虑某些重 要因素的影响，对于其它相关因素则以修正系数的形式表示。因此常常是 以满足一般工程为目的的近似计算方法。随着计算手段及测试手段的进一 步发展，经验方程还是可以应用于范围较小，且影响温度场变化因素较少 的地区。 线性稳念温度场理论主要应用于研究冻结层或融化层内单向和平面 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 温度分布问题。如近似研究最大冻结深度和最大融化深度内稳定阶段的温 度场问题。稳态温度场问题不考虑时间变化的影响，无法计算由于温度变 化而引土体相变产生的热量差异，仅可分析无相变的温度场变化规律。 为了解决冻土温度随时问变化和相变影响问题，引进了非稳态相变温 度场理论。相对于稳态温度场理论，非稳态温度场的控制方程在考虑由于 相变引起热量差异的同时，还可以分析整个温度场随时b j 的变化规律。伴 有相变的非稳态温度场理论将会使冻土温度场数值计算与分析产生新的 交破。计算机和数值计算进一步发展将会推进温度场的理论计算研究，数 值方法能使所考虑的数学模型更加接近于实际冻土地质条件。 在实验理论研究方面，已从早期的用肉眼、简陋仪器观测到电力、水 力积分仪模拟以至发展到现代的以计算机控制数据采集的模拟试验研究； 从最初的室内小型温度场测试试验向室内大型模型温度场试验以至野外 的足尺模型试验过渡。 长期的工程实践和科学研究，使人们认识到冻土温度场研究是冻土生 成条件、冻土工程、冻土改造及冻土预报等问题的基础，在普通冻土学和 工程冻土学之间起着纽带作用。 1 2 4 水分迁移理论 水分在冻土中运动的研究，最早可追溯到上世纪4 0 年代，但直到上 世纪5 0 年代，将士水能念的概念引进以后，土中水分运动才丌始进行较 为严格意义上的定量化研究。国内外对于水分迁移研究主要集中在两个方 面，即迁移动力与迁移模型。在假定冻土和未冻土中的土体水分扩散系数、 土内的初始温度和含水量均为常数的的提下，m p ，u i - 。一( 1 9 5 9 ) 和 m “l 一( 1 9 6 2 ) 将一维热传导方程和一维渗流方程进行联列，提出了研究 土体冻结过程的水热输运模型。随后h o e k s t r a ，p 和m i l l e r 先后进行了饱和 与非饱和土体在冻结过程中，含水量随温度梯度变化的简单室内试验，进 一步了解水分运动的一般舰律1 6 z m j 。上个世纪7 0 年代初，h a r l a n r l ( 1 9 7 3 ) 根据当时一些新的试验结果和观测事实，在假定冻土中水分运移机理类似 于非饱和土的i j i 提下，提出了土冻结过程中热质迁移数学模型。h a r l a n 认 为水分迁移的动力是土水势梯度，并考虑了水分在迁移过程所携带的热 量，但由于测试手段的限制，未能解释影响土水势的原因及进行相应测试。 h a r l a n 模型的建立使得水分迁移的研究进入了一个新的阶段。t a y l o rg s 与l u t h i n ，j n ( 1 9 7 8 ) 在h a r l a n 模型的基础士，以未冻水含量梯度作为水分 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 迁移动力，建立了t a y l o r 与l u t h i n 模型1 6 9 | 。由此可。见t a y l o r 与l u t h i n 模型实质上是h a r l a n 模型在特定条件下的简化。应用h a r l a n 模型及t a y l o r 与l u t h i n 模型，可以解释一维水分迁移现象，尤其是对一维未冻7 1 的迁 移模拟计算较为成功。 我国水分迁移研究始于上世纪6 0 年代，最初的研究以室内试验为主， 进行冻胀形变及含水量的分布等测试工作。程国栋( 1 9 8 3 ) 以青藏高原多年 冻土为研究对象，对多年冻土区地下厚层分凝冰的成因进行深入研究，在 成冰机理方面取得了突破性进展l ，j 。徐学祖等分别进行了封闭系统正冻土、 己冻土中水分运移的室内土柱试验和开放系统非饱和正冻土水分运动的 现场测试工作，研究水分运移的规律【3 f ：辨。朱强等( 1 9 8 8 ) 对野外试验场观测 资料进行了统计分析，并根掘水分迁移量的不同，划分土体冻胀的等级 m m m i 。雷志栋和杨诗秀对农业所关心的土壤水分的入渗与蒸发问题进行了 系统的研究。李述训对土体冻结过程及融化过程中，气态水迁移与液态水 迁移做了大量的试验，研究了冻融作用对系统与环境间能量交换的影响1 9 1 。 自上个世纪中叶以来，人们对于水分迁移机理主要采用形念学观点， 定性地描述或分析土体中水分的运移。随着计算机的推广与各学科的渗 透，使锝冻土中水分迁移的研究从经验到理论、从定性向定量化转变。 通过对冻土地区路基病害机理的进一步研究，人们己经认识到水分迁 移是引起路基病害的首要原因，应进一步加强水分迁移与公路工程实际的 结合，创建适合分析路基病害的理论模型，从而定量分析由于水分变化引 起路基的病害。 1 2 5 冻土地区应力场及变形场 由于寒区工程建设的需要，前苏联于上世纪3 0 年代初对冻胀、融沉 机理进行研究，北美在上世纪5 0 年初开始进行冻土强度理论的研究，美 国于上世纪6 0 年代以w m h a s s 为代表丌始了现场冻胀的观测工作。近年 来在冻胀方面的研究主要集中于冻胀与冰透镜体的形成和位置关系、冻胀 与冻渗及冻胀过程的数值模拟方面。r d m i l l e r ( 1 9 7 2 ) 提出正冻粘土的冰透 镜体底面与冻结锋面间存在着冻结缘，p e n n e r 和u e d a ( 1 9 7 7 ) 的试验结果也 支持了这个观点。w i l l i a n s ，p j 和w o o d ，j a ( 1 9 8 5 ) 通过试验测试了j 下冻土中 的内应力变化。与此同时m a s a m i f a k u d a 和s e i i t ik i n o s i t a ( 1 9 8 5 ) 对土体冻 胀引起对管壁产生的膨胀力进行了观测。限于试验手段等因素，均没有清 楚地给出测试结果的物理意义。由于缺乏适合的仪器设备和方法，目前要 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 通过试验观测冻土中应力的变化仍相当困难。 随着寒区工程建设的发展及人工冻结技术在地铁和采矿工程中的应 用，我国在上个世纪6 0 年代开始研究冻土强度，并于上个世纪7 0 年代系 统地进行了冻土强度和蠕变研究。从1 9 8 0 年开始，我国吴紫汪、马巍等 围绕不同围压下冻土三轴抗剪强度特性做了一系列的试验研究，得出冻土 的抗剪强度随围压增大而增大的结论。安维东( 1 9 8 5 ) 、朱强( 1 9 8 3 ) 、胡永祯 等对渠道的冻融与衬砌进行了大量的试验与数值模拟工作，4 7 朋l 。1 9 8 9 年 黑龙江交通科学研究所为解决季节冻土区公路桥涵地基土体冻胀引起的 工程问题，进行了大量室内试验。赖远明( 1 9 9 9 ) 对寒区隧道冻胀问题，提 出了寒区隧道冻胀力的粘弹性解析解m l 。 1 3 本文的研究内容和目的 1 3 1 研究内容 1 模拟冻胀和融沉时不同深度处温度场的变化特征； 2 模拟隔离层设置不同位置时对路基稳定性的影响； 3 模拟季节性冻土路基的应力场和变形场及对路基稳定性的影响。 1 3 2 研究目的 本文拟通过对各类冻土问题的探讨，建立有限元计算模型，以实现对 冻土路基水、热、力问题的计算，对冻土路基中的水、热、力分布及变形 规律进行研究。在理论分析与测试的基础上，研究解决冻土路基内部的温 度分布变化规律，确定路基内部的温度分布以及隔离层的设置位置问题， 并且通过对路基内部的应力、应变分析，讨论季节性冻土路基的破坏机理 及对路基稳定性的影响。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第2 章考虑边界条件的路基非稳态相变 温度场分析 季节性冻土地区路基与一般地区路基的不同之处在于它以环境温度 作为主要条件，季节性冻土的物理力学性质不但与含冰量有关，与温度更 是有紧密的联系。随着气温发生年周期性变化，发生着季节融化和冻结， 进而使得沿线道路病害发生强烈，如路基不均匀变形、冻融丌裂、冻胀翻 浆、坑槽、松散和局部沉陷、纵裂和横裂等。为了控制、减少和治理季节 性冻土路基中的病害，必须深入研究路基冻融过程中温度场的变化趋势， 正确认识温度场随季节变化的规律。可以这样说，冻土路基中的温度是控 制路基稳定性及强度的重要因素，冻土路基非稳态温度场的研究一直是众 多学者所关注的热点问题。本章在非稳念温度场有限元方程的基础上，结 合冻土路基的特点，综合考虑热对流、热传导、辐射、风，气温等各类边 界条件及土的冻融相变过程，计算分析了季节性冻土路基在冻胀和融沉过 程中的温度分御特征以及相应的温度应力情况。 2 1 伴有相变的路基非稳态温度场的控制方程 路基是线型构筑物，可当作平面问题处理，平面问题非稳态温度场的 导热微分方程如下： 巴a t 上p c 謦+ 窘+ ( 2 哪 一一万+ 萨+ i jl厶1， 式中：r ( 。c ) 一物体的瞬态温度 f ( s 卜一过程进行的时间 k 一材料的导热系数 p 一材料的密度 c 。材料的定压比热 q 。一材料的内热源强度 x ，v 一为直角坐标 采用泛函分析法和加权余量法均可求解此偏微分方程吲，由于加权余 量法不需要去寻找泛函，所以适用范围广，数理分析过程也较简单，其实 用意义己超过泛函分析法，因此，采用加权余量法求解偏微分方程( 2 1 ) ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 根据加权余量法的基本思想，将方程( 2 1 ) 写成： 。嗽) 】i t 等+ 窘，一心，詈- o ( 2 - 2 ) 取试探函数 r ( x ，y ，t ) - r ( x ，y ，t ，五，疋，瓦)( 2 3 ) 式中：五，疋，l 为待定系数。 将( 2 3 ) 式代入( 2 2 ) 式，再将( 2 - 2 ) 式代入加权余量公式，得： 驴体謦+ 乌o y 2 一心，詈蚴- 。 ( 2 4 ) 式中：d 为平面温度场的定义域，w l 为加权函数，采用g a l e r k i n 法， 忱为： 忱。景( 1 - l 2 ， ) ( 2 - 5 ) 为了保证试探函数弛弘f ) 能够满足边界条件，应用格林公式把区域内 的面积分与边界上的线积分联系起来，在线积分中考虑各类边界条件，将 ( 2 4 ) 式改写为： 驴秀8 ( 忱i o t ) + 专帆等) 】蚴 一j 9 1 t ( 警罢+ 可d w 万o t j 忱一p c ，忱詈脚- 。( 2 - 6 ) 记：y w _ o tj 。一w ，o t 凹 一a v 应用格林公式耶警一詈蚴- f ( x d x + 坳) 将( 2 - 6 ) 式中的第一个积分式写为： 旷c 鼢专c m 等脚 - 俨( 一忱o _ a y 三t d x + m i d t 咖) ( 2 - 7 ) 在区域d 的边界上有如下关系： 一丛出+ 坚咖。竺如( 2 - 8 ) 0 y 缸。o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 式中，疗为物体任意边界面处的外法线方向向量。 将( 2 - 7 ) ，( 2 - 8 ) 式代x ( 2 6 ) 式，得： 俨譬警+ i o w l a t - - q v w l + p c ，忱詈脚 一f 慨鼍l d s - 0 0 一l ，2 ，月)( 2 - 9 ) 式( 2 9 ) 就是平面温度场有限元法计算的基本方程，其中线积分项可把 各类边界条件代入，从而使( 2 9 ) 式满足边界条件，此方程的计算过程与单 元形式有关，在冻土工程界，一般采用直角三角形单元。采用这种单元， 虽然计算比较方便，但计算精度不高。为了保证温度场计算能够有较高的 精度，本文采用了高精度的等参四边形单元，其插值函数如下： t - h i 五+ 日，乃+ t 瓦+ 。乙( 2 - 1 0 ) 式中，f ，k ，m 为四边形单元节点号( 此时方程( 2 - 9 ) 中工- f ，k ，m ) ， h 。，日，以，h 。为形函数，其定义如下： - ( 1 一宇) ( 1 - t 7 ) 4 仃，- ( 1 + 亭) ( 1 一，) 4 h t - ( 14 - 宇) ( 1 + r ) 4 h 。- ( 1 一孝) ( 14 - ，7 ) 4 ( 2 - 1 1 ) 式中亭，叩为局部坐标，局部坐标与整体坐标0 ，y ) 的变换关系如下： x - h 。xl + h l x i + h k x k + h m x m 、 y - hl y i + hj y s + h k y k + h m y m 应用式( 2 1 0 ) - ( 2 1 2 ) 求解( 2 9 ) 式，根掘g a l e r k i n 法的定义： m 要。以 犯。f ，k , m k )mi i ；- 皇爿l怛皇i ，j ，j 口 计算出坚和塑如下： i o t 。前【( 口4 邶2 + b 4 叩) 一。2 + b t ) 鸭地列 詈2 打( 口3 “2 + b 4 ”) + ( a i + a t 地吨驯 式中： ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第”页 口1 - t + z f + z t 一工_ 口2 - 一y i + ) ，j + y k y m 4 3 - j t 一工+ 工i + 工所 口4 - y i y j + y k + y _ a 。x i x i + x t x _ b - y i y i + y t y 。 b 2 - ( - t , + 乃+ 瓦一) 4 b 3 - ( - t , 一0 + 瓦+ l ) 4 b 4 1 ( 五一l + 疋一l ) 4 ，l 去【。，a 一。：n ，) + ( 肋。一一n ：) 宇+ “n 。一踟，) ，7 l 计算望和堕如下： 缸 砂 记： l 1 - 4 1 + a ，7 l 2 一a 2 + 口叩 l 3 1 + 爿宇 工4 - a 4 + 曰亭 m 1 - - 岛等+ 厶等 m 2 1 l 4 等_ l 2a 叼h l - d i - m 1 l l m 2 三2 d 2 - m 2 三4 一m l l 3 将式( 2 1 3 ) - ( 2 1 7 ) 代入( 2 - 9 ) 式，并经积分变换，得： f 。南峨等+ 功和邶z 等+ 岛等玛， + ( d ：警岫百a h k 心_ + ( d 2 等嵋等删彰，7 d 吉d 卵d fd ” ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 盟叻盟叻 们 珊 4 慨 地 等譬 翰 膳 吼 汛l 卜 申上制 - 一 帆一缸盟印 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 + 此心，p l 州风詈峨争五帆詈饥等矽彰叩 一，上吼 ，l h 。d 髟”一j 耻詈出- o ( l m i ，i ，m ) 式( 2 1 8 ) 共有4 式，将其写成矩阵形式，可得： k f k h k “ k 口 k 口 k q k 可 简写为： k m k 业 k 七础 七埘 k 加 k h k卧 尼 n f i 厅盯 ，l 耐 栉且 栉嘶 川+ 【】。 p ) 栉止 刀业 玎般 ，l m n 删 n 朋 n h ，l 一 ( 2 - 1 8 ) 一7 a f l f 只1 a t , 圹a t 弘柳 【a t a t j 蚓 式中各系数表达式如下： k - 此南( 。z 等+ d l 等矽彭叩( 1 , n - i , 肼 t 址心， ，阮以d 彰叩 q , n - “ m ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 日- 昂+ 巳- 吼p 1 日，d 静，7 一舻h 鼍出( 1 , n - i , j ，t ，m ) ( 2 2 3 ) 应用高斯二点数值积分求解( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 3 ) 式，可得： “- 妻； q q 南+ e 只她。， 22 - 叩，心，i ，1 日，以k ) $ = 1 t t l “，n - i ，k ，) ( f ，n i ，k ，所) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 昂。薹荟峨q q r i ，1 日r i c ，* ，( 1 , n - i , ，t ，m ) ( 2 - 2 6 ) 式中：，r h 为积分基点坐标，q ，够为权数，局，e ，f j ，只含义如下： 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 局- 厶粤o r l 一厶等d 善 e 。- l a 叻h nl ，o 万h 一叩d 舌 f l - l 2 等百o h t d 叩d 吾 。l 叻o h , , 一厶等 d 卵d 毒 ( 2 2 7 ) 2 2 边界方程 式( 2 2 3 ) d p 巳项应根掘不同边界条件计算，对于第一类边界条件，边 界上的温度为己知，这就是固定端点的变分问题，其线积分项为零，即对 第一类边界条件有： 易- 0( 2 2 8 ) 规定四边形单元只有k ，m 处于边界上，边界插值函数为： t = ( 1 - q ) t k + 日乙( 2 - 2 9 ) 由此得到： 日l - 0 h t - 1 一q 日。一牙f ( 2 3 0 ) 式中q - 7 6 - - ，跣为四边形单元边界长，s 为计算点至t 点的边界长。 o b 对第二类边界条件，边界上的热流密度q 为己知，一j | 芸日，此时， 由于w i - w - 0 得： 易- b ，- 0( 2 - 3 1 ) 小伽出- r q ( 1 一- 一譬( 2 - 3 2 ) 小母出- f 咖去灿一譬( 2 - 3 3 ) 对第三类边界条件，大气的温度t a ，以及大气和地表的换热系数a 为己知， 用公式表示为： 一t 鲁i ，一a ( r - 0 ) | ，此时，同样由于mn w i - o 得： 巳- 马，- 0( 2 3 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 屹。0 8 u t a ) w t d s 一一r m 寺咐一+ 毒l 一艺灿 = 一争瓦一争l + 争l ( 2 3 5 ) 一r 。妾【( 1 一去) 瓦+ m s t 。一l = 一譬瓦一争l + 争写( 2 - 3 6 ) 公式( 2 3 5 ) ，( 2 3 6 ) 含有变量为了计算方便，将式( 2 3 5 ) ，( 2 3 6 ) 的前两 项移至式( 2 1 9 ) 的左边，相当于给由式( 2 - 2 4 ) i t 算出的第三类边界上的点k ， m 各加上一项，此时m ： - 妻；| ；q 哆南( e ；+ 砰) i c t 。，+ 争 ( z - 。7 ) k - 荟2 善2q q 丽kt c 。2 + 巧1 幢引+ 争 ( z _ 3 8 ) - 荟2 荟2q q 南皈玩 l ) l t t 。，+ 争( 2 - 3 9 ) 气吨一争瓦 ( 2 4 0 ) 2 3 相变的处理 由于土在冻结和融化过程中会发生水冰相变，考虑相变过程的平面导 热微分方程为： 胆，詈- 去 o t + 面o ( t o t + 皿鲁( 2 - 4 0 式中l 为土冻结或融化相变潜热，正为固相率，根据固相增量法模量， f ；仓义为： 正- 争； ( 2 4 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 式中瓦，t 分别为融化及冻结温度，r 为相变区温度。 式( 2 4 1 ) 中导热系数k 和比热c 在固相和液相区分别取为疋，& ，c ， c 工在相变区内则根据湿度丁作线性插值，在相变区： 七奢 母鬻， 弘4 s ， fc ， c j 啦 l 巳2 仃t ) t t c 瓦)( 2 4 4 ) ( t 瓦) 比较公式( 2 1 ) 和式( 2 - 4 1 ) 就会发现，如果将式( 2 4 1 ) o d 的相变潜热项当 作内热源项处理，则式( 2 4 1 ) 和式( 2 1 ) 是一样的，经过前述同样分析过程， 同样可得相变导热的有限元方程为式( 2 - 1 9 ) ，但此时式( 2 2 3 ) 和式( 2 2 6 ) 应 加上相变潜热项，即： 岛- 善2 善2 吐q ( 吼+ 皿些) p i h l l ( 品。，( t - “ 脚) ( 2 - 4 5 ) 式中( 鱿) 。：是节点z 在楣应a t 时间间隔内固相率的变化值，在r 时问 间隔内，若l 节点的温度从变化到+ 。，、从按下列8 种情况取值： 和t + 。均大于瓦或均小于t 时 t 在液相区，+ 。在固相区时 l 在固相区，正+ 6 ，在液相区时 t 在液相区，t + 。在相变区时 t 在相变区，+ 。在液相区时 i 在相变区，正+ 。在固相区时 t 不在固相区，霉+ a ，在相变区时 正和巧+ 。均在相变区内时 2 4 求解的特点 厂，= o 蜕= 1 航- - 1 4 疋一( 毛一正+ m ) ( 瓦一t ) 甑一( z 一瓦) “瓦一l ) t o , - 一t ) “瓦一t ) a l - ( t 一正+ m ) ( 瓦一l ) 掣：- ( t 一正+ m ) ( 瓦一t ) 通过上述分析，得到了冻土路基相变导热问题的四边形等参元有限元 计算方法，有限元基本方程为公式( 2 1 9 ) 或( 2 2 0 ) ，式中的矩阵参数可根据 式( 2 2 4 ) ( 2 5 3 ) 确定，这些公式考虑了各类边界条件，再加上初始条件， 6 7 8 9 o 1 2 y ， 4 4 4 4 5 5 5 王 - - - - - - 2 2 2 2 2 2 2 (c 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 就可求解各类复杂边界的非稳定相变导热问题，这类问题的求解特点是在 空间域内用有限元网格划分，在时闯域内则用有限差分网格划分，实质上 是有限元法和有限差法分的混合解法，这是一种成功的结合，因为它充分 利用了有限元法在空间域划分中的优点和有限差分法在时间推进中的优 点” 。 差分格式有向前差分格式，向后差分格式、c n 格式、g a l e r k i n 格式 等，在这些差分格式中，只有向后差分格式是无条件稳定收剑的，采用这 种格式简单可靠，不会节外生枝。向后差分格式有二点后差格式和三点后 差格式，由于用三点后差格式计算非稳定温度场时，它同时需要知道前两 个时刻的温度场，这需要占用更多的计算机内存，可能使计算区域划分单 元和节点的数目受到限制，从而影响计算精度，因此，本文采用二点后差 格式。 将方程( 2 2 0 ) 变成如下形式： ( 旧+ 黟觇妣+ 訾仁 f 。 ( 2 5 4 ) 式中【k 1 为温度刚度矩阵， j 为非稳念变温矩阵， p 为合成列阵，a f 为时间步长，一般来说，出越小，计算精度越高。因此，一般应选取较小 的时间步长，但对边界条件变化较小的时段，为了节约计算时间，可选用 较大的时问步长。 为了提高计算精度，采用的单元的尺寸缸越小越好，同时应采用较 小的时日j 步长f 。一般说来，减小f 能使求解的稳定性和精度提高，但在 单元边长缸保持不变的情况下，并非r 越小越好，a f 的最小值作满足下式： j ，o 1 ( 2 - 5 5 ) p c p a x 2 、 。 如果f 小于此