（道路与铁道工程专业论文）行车荷载作用下级配碎石基层沥青路面开裂及疲劳寿命分析.pdf

行乍荷载作用下级配碎石基层沥青路面开裂及疲劳寿命分析 摘要 我国广泛使用的半刚性沥青路面在使用期间的反射开裂是困扰道路工作者的 一个普遍性问题，裂缝的存在会降低道路的适用性及耐久性。用于基层的常为较 优质的碎石m a c a d a m ，在国外作为减缓沥青路面反射裂缝措施获得较多利用，且 较为成功，级配碎石基层基本清除了下卧半刚性基层温度缩裂，因而级配碎石基 层的加入对减小干缩也很有利，然而伴随着同益繁重的交通运输任务，级配碎石 基层沥青路面自上而下的开裂破坏现象经常出现。 本文在考虑级配碎石基层特性的基础上，运用断裂力学的相关理论，结合有 限元方法，建立含表面裂缝的沥青路面结构的三维有限元模型，计算了级配碎石 基层沥青路面表面裂缝尖端的应力强度因子，通过预测裂缝的疲劳扩展来预测沥 青路面的使用寿命。 本文考虑了水平荷载与垂直荷载共同作用对于级配碎石基层沥青路面表面裂 缝的影响，计算结果表明：当表面已经有微小的表面裂缝存在时，考虑水平荷载 与垂直荷载共同作用计算得到的表面裂缝尖端有效应力强度因子较之只考虑垂直 荷载作用时有大幅度的增加，这说明水平荷载是促使裂缝扩展的重要因素。因此， 只考虑垂直荷载对于面层表面裂缝的影响是不够全面和科学的。在考虑水平荷载 与垂直荷载共同作用的前提下，本文分析了面层厚度、面层模量、级配碎石基层 模量、级配碎石基层厚度、底基层模量、土基模量对于沥青路面表面裂缝疲劳开 裂扩展的影响，并对超载情况下的表面裂缝有效应力强度因子进行了分析。 本文运用p a r i s 公式，采用合理的数值分析方法计算了沥青路面表面裂缝的 疲劳寿命，分析了路面结构计算参数对于沥青路面表面裂缝疲劳寿命的影响，提 出了相应的的建议，计算结果可以反应表面裂缝疲劳破坏的过程，为级配碎石基 层沥青路面表面裂缝的防治与处理提供参考。 关键词：级配碎石基层：自上而下表面裂缝；水平荷载；三维有限元方法； 应力强度因子；p a r i s 公式；疲劳寿命 i i 硕l ：学位论文 a b s t r a c t s e m i r i g i da s p h a l tp a v e m e n tw h i c ha r ew i d l yu s e di no u rc o u n t r yh a sa u n i v e r s a l i t yq u e s t i o n ，t h a ti st h er e f l e c t i o nc r a c k i n g ，w h i c hb e i n gag e n e r a l i t yp r o b l e m p e r p l e x e dt h er o a dw o r k e r ，b e c a u s et h ee x i s t i n go fc o n c r e t ec r a c kc a nl o wt h e a p p l i c a b i l i t ya n dd u r a b i l i t yo fr o a d u s e si nt h eb a s eu s u a l l ya r eh i g hq u a l i t y m a c a d a m s l o w sd o w nt h eb i t u m i n o u sp a v e m e n tr e f l e c t i o nc r a c km e a s u r ei no v e r s e a s a r em o r eo f c nu s e da n dm o r es u c c e s s f u l t h eg r a d e dm a c a d a mb a s e b a s i c a l l y e l i m i n a t e dt h et e m p e r a t u r es h r i n k a g ec r a c ki nt h es e m i r i g i db a s e t h u sg r a d e d m a c a d a mb a s e sj o i n e dc a nr e d u c e dt h ea i rs h r i n k a g e h o w e v e rf o l l o w e dt h ea r d u o u s t r a n s p o r t a t i o nd u t y t h ec r a c k i n gp h e n o m e n o nf r o mt o pt ob o t t o mi sa p p e a r i n g f r e q u e n t l yi nt h eg r a d e dm a c a d a mb a s eb i t u m i n o u sp a v e m e n td a yb yd a y b a s e do ng r a d e dm a c a d a m sc h a r a c t e r i s t i c ，t h ea r t i c l e ，w h i c hb a s e do nf r a c t u r e m e c h a n i c s ，a p p l y i n g f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，t h et h r e ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo n b i t u m i n o u sp a v e m e n tw i t ht r a n s v e r s es u r f a c ep e n e t r a t i n gc r a c ka r ed e v e l o p e d i tc a n e s t a b l i s h e si n c l u d i n gt h es u r f a c ec r a c k i n gb i t u m i n o u sp a v e m e n ts t r u c t u r et h r e e d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tm o d e l ，h a sc a l c u l a t e dt h e g r a d e d m a c a d a mb a s e b i t u m i n o u sp a v e m e n ts u r f a c ec r a c k i n gs t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ，f o r e c a s t st h eb i t u m i n o u s p a v e m e n tt h r o u g ht h ef o r e c a s tc r a c k sw e a r ye x p a n s i o nt h es e r v i c el i f e t h i sa r t i c l eh a dc o n s i d e r e dt h ei n f l u e n c eo ns u r f a c ec r a c k i n gw h e nt h eh o r i z o n t a l l o a da n dt h ev e r t i c a ll o a dc o m b i n e da c t i n go nt h eg r a d e dm a c a d a mb a s eb i t u m i n o u s p a v e m e n t t h ec o m p u t e dr e s u l ti n d i c a t e d ：w h e nt h es u r f a c ea l r e a d yh a dt h es m a l l s u r f a c ec r a c k i n g ，c o n s i d e r e dt h eh o r i z o n t a ll o a da n dt h ev e r t i c a ll o a dc o m b i n e da c t i o n c o m p u t a t i o no b t a i n st h es u r f a c ec r a c k i n ga c m ea c t u a ls t r e s si n t e n s i t yf a c t o rc o m p a r e d w i t ho n l yc o n s i d e r e dw h e nv e r t i c a ll o a df u n c t i o nh a s l a r g es c a l ei n c r e a s e ，t h i s e x p l a i n e dt h a tt h eh o r i z o n t a ll o a du r g e st h ei m p o r t a n ta t t r i b u t ew h i c ht h ec r a c k e x p a n d s t h e r e f o r e ，o n l yc o n s i d e r e dt h a tt h ev e r t i c a ll o a dr e g a r d i n gt h es u r f a c el a y e r s u r f a c ec r a c k i n g si n f l u e n c ei s i n s u f f i c i e n t l yc o m p r e h e n s i v ea n dt h es c i e n c e i nt h e c o n s i d e r a t i o nh o r i z o n t a ll o a da n du n d e rt h ev e r t i c a ll o a dc o m b i n e d a c t i o n s p r e m i s e t h i sa r t i c l eh a sa n a l y z e dt h es u r f a c el a y e rt h i c k n e s s ，t h es u r f a c el a y e rm o d u l e ， t h eg r a d e dm a c a d a mb a s em o d u l e ，g r a d e dm a c a d a mb a s et h i c k n e s s ，t h es u b b a s e m o d u l e ，t h ee a r t h e nf o u n d a t i o nm o d u l et h ei n f l u e n c ew h i c he x p a n d sr e g a r d i n gt h e b i t u m i n o u sp a v e m e n ts u r f a c ec r a c k i n gw e a r yd e h i s c e n c e ，a n dh a sc a r r i e do nt h e i i i 行乍荷载作用下级配碎石基层沥青路面开裂及疲劳寿命分析 a n a l y s i st ot h eo v e r l o a ds i t u a t i o n ss u r f a c ec r a c k i n ga c t u a ls t r e s si n t e n s i t yf a c t o r t h i sa r t i c l ew h i c hu t i l i z e dt h ep a r i sf o r m u l aa n dt h er e a s o n a b l en u m e r i c a l a n a l y s i sm e t h o dc a l c u l a t e dt h eb i t u m i n o u sp a v e m e n t sf a t i g u el i f es p a no ft h es u r f a c e c r a c k i n g ，a n a l y z e dt h ei n f l u e n c eb e t w e e nt h ec o m p u t a t i o np a r a m e t e ro fp a v e m e n t s t r u c t u r ea n dt h eb i t u m i n o u sp a v e m e n ts u r f a c ec r a c k i n gf a t i g u el i f e s p a n ，p r o p o s e d t h ec o r r e s p o n d i n gs u g g e s t i o n ，t h ec o m p u t e dr e s u l tm i g h tr e s p o n dt h es u r f a c ec r a c k i n g f a t i g u ef a i l u r et h ep r o c e s s ，a n di tc a np r o v i d e dt h er e f e r e n c ef o r t h es u r f a c ec r a c k i n g s p r e v e n t i o na n dp r o c e s s i n go fg r a d e dm a c a d a mb a s eb i t u m i n o u sp a v e m e n t k e yw o r d s ：g r a d e dm a c a d a mb a s e ；t h es u r f a c ec r a c k sf r o ma b o v et ob e l o w ；l e v e l l o a d ；t h r e e d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ； p a r i sf o r m u l a ；f a t i g u el i f e i v 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律后果由本人承担。 作者签名： 专驾包哞 日期：1 年( 月矿日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“) 作者签名： 导师签名： 日期：伽刁年6 月孑日 日期： 口9 年g 月p 日 帛一 ， 一， 包办说 之彦 硕上学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 我国广泛使用的半刚性沥青路面在使用期间的反射开裂是困扰道路工作者的 一个普遍性问题，裂缝的存在会降低道路的适用性，在荷载作用下裂缝会缓慢扩 展引起结构破坏，水分由裂缝进入面层后会引起沥青剥落，使集料和细集料在裂 缝中排出形成空洞、沉陷，水分进入面层后会使路基软化导致路面承载力下降， 加速缩短路面的使用寿命，因此研究路面结构、路面开裂机理和疲劳寿命是沥青 路面的重要议题。 国外高速公路路面结构形式大多采用全厚式沥青路面( 沥青混凝土面层、沥青 碎石或沥青贯人式基层和粒料底基层) ，沥青混合料总厚多介于2 0 3 0 c m ，半刚性 基层沥青路面也常见于国外高等级路面中，沥青面层厚9 5 3 0 c m 。半刚性基层多 为水泥处治粒料。对于这类路面国外使用调查认为半刚性基层反射裂缝及由此而 引起的雨水对基层冲刷和唧浆是不可忽视的病害，为此建议，为有效防止半刚性 基层上沥青面层裂缝，沥青面层厚应为1 5 2 5 c m ，但仅为防裂而增加面层厚度不 仅不经济，且已有调查表明。沥青面层厚度 2 0 0 u r n ，因而级配碎石基层基本清除了下卧半刚性基 层温度缩裂。 半刚性基层材料的干燥收缩主要是由于水分蒸发导致吸附水作用、分子间引 力作用及层间水作用等，从而引起整体收缩。而促使半刚性基层和土基水分变迁 的主要因素为地下水、路基两侧地面水、路表面水及外界气温、湿度变化等。设 置级配碎石基层后，水分从路表面进入半刚性基层及从半刚性基层蒸发水分更困 难，此外半刚性基层进一步下置，使得半刚性基层本身温度变化也很小，同时因 地下水和路基两侧水位变化引起的基层含水量变化也比置于上部有利，因而碎石 基层的加入对减小干缩也很有利。 事实上，半刚性基层干缩问题于路面竣工前期，特别是未铺上层前较为严重， 6 硕士学位论文 在其碎石基层和沥青面层完成后，半刚性基层温度缩裂。此外，碎石基层还使半 刚性基层的温度变化速度、温度梯度大大降低，改善了半刚性下基层的湿度应力 状况。 国内外对柔性基层材料即粒料的研究很多，意见也很不一致，这主要是由于 粒料类材料的物理力学性能十分复杂，因而表示其变形性质的回弹模量也是一相 当复杂的物理力学指标，在作粒料类基( 垫) 层的力学分析时，将其取为常数就显 得十分勉强了，在s h e l l 设计法中规定粒料模量值决定于路基的模量和粒料基层厚 度，国内如张起森、何兆益【1 5 舶】、任瑞波【19 1 、凌天清2 0 圳1 等人对这方面也有较深 的研究。 级配碎石、天然级配砂砾以及填隙碎石等粒料材料，其物理性能介于固体与 流体之间，其颗粒具有流动性，对维护面产生一定压力，抗剪能力取决于围压的 大小，即具有压硬性，与金属材料相比还具有剪胀性，即在纯剪应力状态下产生 体积变形。 可见粒料材料的变形特性是相当复杂的，但可归结为结构变形和颗粒变形两 种基本形态。结构变形为各颗粒之间位置相互转移的结果，是不可恢复的变形， 颗粒自身的变形是连续的，一般呈非线性状态。由于颗粒之间的接触应力要超过 连续体计算的平均应力好多倍( 甚至上万倍) ，即使平均应力不太大，而接触点 的实际应力己大到产生塑性变形的程度，同时颗粒之间的接触面随作用力的增大 而增大，而所有这些都使得作用在颗粒材料上的应力与应变关系呈现明显的非线 性特性，因而回弹模量并非是一个常数，而是应力状态、压实度、含水量、细料 含量以及毗邻结构层刚度等因素的函数。国内对该问题的研究甚少，而国外研究 大多是采用重复三轴试验，并建立了粒料回弹模量与应力状态的关系，这些关系 模型尚存在一定的不足。 对于轮载下颗粒层材料的变形可以分为可恢复变形和残余永久变形。而颗粒 材料的变形机理至今仍然没有被完全了解。l u o n g ( 1 9 8 2 ) 认为，颗粒材料在荷载作 用下的变形是三种不同机理共同作用的结果，即固结、形变和碾压。 许多研究都表明粒料类材料的模量均随着作用的应力状态而变化，其应力应 变的非线性使得材料的回弹模量在很大程度上受竖向和侧向应力大小的影响。根 据实验研究结果，回弹模量e ，值可用下式表示： e = 墨萨 ( 1 3 ) 式中：口为主应力之和、即p = o i + 2 吒；k 。、k ，为与材料有关的参数，根据 试验数据回归确定。 k 一一秒模型形式简单，被广泛应用于描述材料刚度对应力的依赖性。但是， k 一一p 模型也有一定的局限性，如假定泊松比是恒定的，等等。因而又有很多 学者提出了很多模型，有u z a n ( 1 9 9 2 ) 提出的三轴条件下的模型： 7 行车衙载作用下级配碎石基层沥青路面开裂及疲劳寿命分析 蝌儿如阿 4 ， m ，一一级配碎石层的回弹模量； 秒一一第一应力不变量，且口= 鼠+ 易+ 缺； 一一八面体剪应力； 珑一一大气压力； 毛、k 2 、颤为回归系数，与材料有关。 e l l i o t 和l o u r d e s n a t h a n 建议足一一乡模型应包括破坏项，即 e ，“l 裔 ( l 5 ) 4 一一破坏项。 我国的一些学者，如凌天清2 1 】等建立了粒料基层材料回弹模量与粒料层厚度 和基础( 下卧层) 模量之间的回归关系模型 e 2 = ( a h 2 ) 6 ( 1 6 ) e 一一天然级配砂砾的回弹模量( m p a ) ； 一一天然级配砂砾结构层的厚度( c m ) ； 厶一一对应测点土基回弹模量； a ，b 一一与材料有关的系数。 可见，对于粒料层非线性分析模型较多，结论不一，但有一些是肯定的，就 是粒料层具有明显的非线性性征，运用非线性分析肯定比线性分析要合理，而且 更有利于材料物性的发挥，文中第三章将讲述非线性特性如何在有限元中实施。 1 3 本文主要研究内容 本文在考虑级配碎石基层特性的基础上，以疲劳断裂力学理论为基础，从理 论分析着手，主要对设计要素：如面层厚度、面层模量、级配碎石基层模量、级配 碎石基层厚度、底基层模量、土基模量、超载对面层中存在的裂缝尖端有效应力 强度因子的影响进行了较为详尽描述，讨论了表面裂缝开展机理，并进行路面疲 劳寿命对各结构和交通参数的敏感性分析，得出了一些有用的信息，为改进设计 方法提供参考。 在调查、收集、整理国内外相关资料，充分了解国内外研究现状的基础上， 本文将对如下几方面内容进行探讨： ( 1 ) 对裂纹尖端应力奇异性、断裂准则以及裂纹疲劳扩展理论及其数值计 算方法进行分析讨论： ( 2 ) 建立有限元计算模型，以面层厚度、面层模量、级配碎石基层模量、 级配碎石基层厚度、底基层模量、土基模量作为变量，计算了各种情况下的有效 8 硕十学位论文 应力强度因子。并对各个参数变量下，裂缝开裂、传播趋势进行了讨论； ( 3 ) 在计算出有效应力强度因子的基础上，对各个参数下的路面进行寿命 预估。分析疲劳寿命对各个参数的敏感性； ( 4 ) 研究重交通及超载交通对路面结构的影响，得出级配碎石基层路面结构 对重交通及超载交通的适应性。 1 4 本文研究的意义 研究表明，半刚性层上的级配碎石抗反射裂缝效果明显，然而伴随着日益繁 重的交通运输任务，沥青路面自上而下的开裂破坏现象经常出现，正引起道路工 作者越来越多的关注，它被认为继反射裂缝后又一种可能导致沥青路面承载力丧 失的新型早期破坏，国外对这种破坏已经有一定程度的研究。找出沥青路面表面 开裂的机理及影响因素、为防治这种病害提供理论依据是急待解决的问题。本文 在考虑级配碎石基层特性的基础上、基于有限元方法、线弹性力学，建立路面结 构三维模型，分析行车荷载作用下级配碎石基层沥青路面的表面裂缝的疲劳扩展 及疲劳寿命，以及级配碎石基层沥青路面对于我国超载交通的适用性，研究沥青 路面表面开裂的影响因素，加深对沥青路面开裂机理的认识，为防治沥青路面表 面开裂提供理论依据。沥青路面表面已经出现裂纹，如何防治这种裂纹的扩展， 找出沥青路面表面裂纹扩展的外界因素是解决这个问题的前提。本文建立路面结 构三维模型，分析行车荷载作用下级配碎石基层沥青路面裂缝尖端应力强度因子 的影响因素，并通过合适方法计算裂缝扩展寿命，加深对沥青路面表面裂纹扩展 的认识，为防治裂纹扩展提供理论依据。 9 行车荷载作用下级配碎石幕层沥青路面开裂及疲劳寿命分析 第2 章断裂力学基本理论 在行车荷载和温度荷载的共同作用下，沥青路面会出现各种形式的路面裂缝。 路面裂缝不仅影响路面使用功能，还会影响路面的结构功能，并且，随裂缝长度 的增加，裂缝还会导致路面在低应力下发生断裂破坏，因而研究路面裂缝及其疲 劳扩展很有必要。由于路面裂缝的存在，弹性力学较难解决裂缝的奇异性问题， 所以本文将采用断裂力学知识来分析沥青路面表面裂缝的应力强度因子及其疲劳 扩展。在具体分析之前，下面将介绍断裂力学的基本理论。 2 1 裂纹尖端的奇异场 由于所受的外荷载的不同，裂纹的开展表现为不同的形式，断裂力学中将裂纹分为 三中不同的类型，即张开型( i 型) ，剪切型或滑移型( i i 型) 和撕开型( i i i 型) 【2 2 粕】，如图2 1 所示。 i f c 2 、 a ) 张开型或i 型b ) 剪切型或i i 型c ) 撕开型或i i i 型 图2 1 三种基本的开裂类型 ( 1 ) 张开型( i 型) 裂纹：是在与裂纹面j 下交的拉应力下，裂纹面产生张开位移 而形成的，位移与裂纹面正交即沿拉应力方向。裂纹表面的位移垂直于这个表面， 裂纹面的上表面点与下表面点沿拉应力方向的位移分量不连续。 ( 2 ) 剪切型或滑移型( i i 型) 裂纹：是在平行于裂纹面而与裂纹尖端线垂直方 向的剪应力作用下，使裂纹面沿剪应力的作用方向产生相对滑移而形成的一种裂 纹，裂纹面上的上表面点与下表面点沿剪应力方向的位移分量不连续。 ( 3 ) 撕开型( i i i 型) 裂纹：是在平行于裂纹面而与裂纹尖端线平行方向的切应力 1 0 硕十学位论文 作用下，使裂纹面产生沿裂纹面外，即沿作用的切应力方向产生相对滑动而形成 的一种裂纹，裂纹面上的上表面点与下表面点沿切应力方向的位移分量不连续。 以上三种类型的裂纹是从很多破坏情况中总结出来的三种基本开裂模式，实际情 况中既有单独某一种形式的开裂，也有两种或两种以上形式综合的复合型开裂。 在路面结构分析中i 型裂纹和i i 型裂纹都有涉及，而对i i i 型裂纹一般不考虑。 图2 2 平面问题的应力状态 x 图2 2 中，以裂纹尖端作为坐标系的原点建立坐标系，以裂纹的扩展方向为 x 轴的正方向，y 方向是裂纹面的法向方向，图中单元的位置由极坐标( ，0 ) 确定，远小于裂缝长度。通过w e s t e r g a a r d 复变函数方法可以求得线弹性断裂力 学中的裂纹尖端奇异场。 对于i 型裂纹，裂纹尖端附近的应力场及位移场的表达式为： 吒= 击c o s 舢；n 援铂吒2 赢s j l 卜8 1 n 虿8 1 n y i q = 击- - lc o s 升i n 援印 q 2 丽s i l1 + 8 1 n 虿8 1 n i l = 去- - ! c o s 酗援12 了荔茅c o s j l8 1 n 虿8 1 n j i “= 嘉压c o s 争，亿砰尹0舻茹瓦s 虿【肛1 + 2 8 m v = 嘉去如k + 1 - 2 c o s z o忙茹、瓦8 1 n 式中：k - i 型裂纹应力强度因子； ( 2 1 ) 行车荷载作用下级配碎石基层沥青路面开裂及疲劳寿命分析 k 以裂纹尖端为坐标原点的极坐标； g 一含裂纹弹性体的剪切模量； 卜弹性系数，对于平面应变问题k = 3 一铋，而对于平面应力问题则 k = ( 3 - ) o 堆) ； ，卜材料泊松比。 对于i i 型裂纹，裂纹尖端附近的应力场及位移场的表达式为： q = 一丽g l is i n ( 2 + c o s 争抄 玑：喜io旦3_oslnc o s c o s盯，= f 兰 一 7 4 2 x r 222 = 去c o s 争如争争 他2 ， “= 互k g i , f - 2 7 万- s i n 0 - ) v：一9gvkcoso，q、k_l_2sin2-11 争 归一面1 j 瓦s 2 、 式中：k 。i i 型裂纹应力强度因子5 ，、卜以裂纹尖端为坐标原点的极坐标； g 一含裂纹弹性体的剪切模量； 卜弹性系数，对于平面应变问题k = 3 一缸，而对于平面应力问题则 k = ( 3 - 比) ( 1 堆) ； l 卜_ 材料泊松比。 对于i i i 型裂纹，裂纹尖端附近的应力场及位移场的表达式为： 吃= 一丽k i t is i n 詈 k = 去c o s 詈 旺3 ， w = 争压咖詈 式中：蜀。i i i 型裂纹应力强度因子： ，、卜以裂纹尖端为坐标原点的极坐标： g 一含裂纹弹性体的剪切模量。 在道路的实际使用情况中，单一的一种丌裂模式是不常见的，大多数情况下 道路在多种交通荷载综合作用或在交通荷载与温度的综合作用下表现出来的是复 合型开裂。在本文的研究中由于同时考虑了垂直荷载与水平荷载的作用，路面的 裂缝是i i i 型复合型裂纹，这种裂纹尖端附近的应力场和位移场的表达式如下。 1 2 硕十学位论文 卧击 件去压 c 。s 詈( t s i n 詈s i n 兰秒) c o s o ( 1 + s i n 知 c 旦s i n 旦s i n3_ooscn sn 222 卜兰( 肛h 2 s i n 2 尹0 卜詈( _ 2 c 0 8 2 尹0 2 2 应力奇异性和应力强度因子 一s i n 罢c 2 + c 。s 导c 。s 三日， s i n 秒c 旦3 0 0 sc o ssc一 222 c o s 争咖争争 s i n 0 - - ( k + 1 + 2 c o s 2 2 0 - ) 一c o s 导c 七一，一2 s t n 2 詈， ( 2 4 ) 在上一节裂缝尖端应力场的表达式中我们可以看到：应力分量表达式中都含有 ，m 项，从数学的角度来看，当，趋向于o 的时候，裂纹尖端的每个应力分量都趋于无 穷大，即裂纹尖端的应力场表现为奇异性，在有限元计算时通用的办法是在裂缝尖端加 入奇异单元来求解，这一点会在下一章介绍，同时位移场的表达式没有奇异项，这也是 与事实相符合的。应力是抽象的概念，而位移却是具体的，物体上个别点( 无限远 处除外) 具有无限大的应力并不会使该点的位移趋于无限。 应力强度因子是表征裂纹尖端附近应力场奇异性程度强弱的一个重要参量，也是判 断裂缝是否出现失稳和计算含裂缝构件剩余寿命的一个重要参量。应力强度因子越大， 则裂缝越可能出现失稳，裂缝疲劳扩展的速度越快，其疲劳寿命也越短。对于线 弹性体来说，应力强度因子k 与荷载呈线性关系，并且依赖于物体与裂纹的几何形状和 尺寸。 2 3 断裂准则 2 3 1 应力强度因子及其断裂准则 应力强度因子k 是表针裂纹尖端附近应力场强度大小的参量，它的大小由加 载方式、裂缝长度和构件的几何形状来决定。裂纹是否会发生失稳扩展取决于k 值的大小，因此可以采用应力强度因子k 及材料断裂韧度k c 来建立断裂准则( 亦 称k 准则) ，即k = k c ，其含意是：当含裂纹的弹性体在外加荷载的作用下，裂纹 尖端的k 因子达到裂纹发生失稳扩展时材料的临界值k c 时，裂纹就出现失稳扩 展，甚至直接导致构件的破坏。以张开型裂纹为例，在平面应变条件下，其断裂 准则为： k ，= r ( 2 5 ) 其中，墨是i 型裂纹的应力强度因子，可以通过查手册或通过理论计算或其他方 行乍荷载作用下级配碎石基层沥青路面开裂及疲劳寿命分析 法确定。墨f 是料断裂韧度，是平面应变情况下k 的临界值，它是材料常数，可 以通过实验测定。 i i 型、i i i 型和复合型裂纹的断裂准则可以仿照i 型裂纹的断裂准则来建立， 但k i i c 、 k c 测试困难，所以现在一般都通过建立复合型断裂准则来作为判断的依据。 在线弹性断裂力学中分析复合型裂缝的扩展的断裂准则有多种，其中最通用且较有效的 有三种：最大周向拉应力准则，最小应变能密度因子准则和最大能量释放率准则。 最大周向拉应力准则是这三种准则中比较简单和比较容易被接受的。此理论假 设：裂纹是沿着裂端区圆形损伤核周界的最大周向应力所处位置的方向开裂。最大 周向应力所处的方向即为零的方向，即最大周向应力就是主应力27 1 。对于i i i 型复合型裂纹，确定开裂角如的方程为： k ，s i n o o + 翰( 3 c o s o o 1 ) = 0 ( 2 6 ) 经过推导，也可以得到相应的断裂准则如下： k ：c 。s 要( 一c o s 2 了o o 一要s i n o o ) k ，c ( 2 7 ) 2 3 2 能量释放率及其断裂准则 从更广义的功能转换关系出发，研究裂纹扩展过程中的能量关系，可以建立 新的断裂准则。设有一裂纹体，其裂纹面积为a ，若其裂纹面积扩展了d a ，在此 过程中，载荷所做的功为d w ，体系弹性应变能变化了d u o ，塑性功变化了d 五， 裂纹表面能的增加为d u ，。假定这一过程是绝热和静态的，既不考虑热功间的转 换，也不考虑动能的变化，于是，根据能量守恒和转换定律，体系内能的增加应 等于外力功，即 d w = d u o + d x + d u ， ( 2 8 ) 式中，弧与d r , 表示裂纹扩展d a 时所需要的塑性功和表面能( 对于金属材料，以项 相对于九项可以略去不计) ，它们可视为裂纹扩展所需要消耗的能量，也即是阻止 裂纹扩展的能量，因此要使裂纹扩展，系统必须提供能量。若裂纹扩展d a 时弹性 系统释放( 耗散) 的能量( 势能) 记为d h 。则由( 2 7 ) 式可得 - d r l = d w d u o = d x + d u , ( 2 9 ) 定义裂纹扩展单位面积弹性系统释放的能量为裂纹扩展能量释放率，用g 表 示，则有 g ：一竺：一a w 一一o t ：o ( 2 1 0 ) 削别谢 它表示裂纹扩展单位面积时系统势能的减小，如果裂纹体厚度b = i ，裂纹长度为a ， 贝j j d a = b d a ，上式变为 1 4 硕j ：学位论文 g ：一土竺 ( 2 1 1 ) b 抛 定义裂纹扩展单位面积所需要消耗的能量为裂纹扩展阻力率，用r 或g 表 示，则有 r ：g ：坠4 - 一o u r ( 2 1 2 ) 。 鲥烈 裂纹扩展所消耗的塑性功和表面能都与材料性质有关，都是材料常数，而与外 载及裂纹几何形状无关，因此，g c ( 或r ) 反映了材料抵抗断裂的能力，称为材料 的断裂韧度，它可以由材料实验测定。 当g 达到g c 时，裂纹将失去稳定，开始失稳扩展。因此能量释放率断裂准 则( 亦称g 准则) 为 g = g c ( 2 1 3 ) 2 3 3g 与k 的关系 从裂纹尖端附近区域应力场的分析给出裂纹失稳扩展的断裂准则k = k c ，从 能量的观点给出裂纹失稳扩展的准则g = g c ，这两种准则描述的是同一问题，因 此，它们之间必然存在内在的联系。经过计算推导，可以得到以下的两者关系， 以i 型裂纹为例： g i ：壁 ( 平面应力) (214)lff q ：( 1 - m i 2 ) 一k 2 1 ( 平面应变) ( 2 1 5 ) 可见，在线弹性条件下，“k 准则”和“g 准则”是等效的。上两式所描述的关 系对i 型裂纹问题是普遍适用的。 对于i i 型裂纹，也存在着与i 型裂纹相仿的关系，即 嘞：拿 ( 平面应力) ( 2 1 6 ) 2 4 裂缝疲劳扩展理论 2 4 1 裂缝疲劳扩展规律 应力强度因子只是表针裂缝扩展难易程度的参数，不能反应裂缝开裂扩展的过程， 在实际工程中的构件一般表现为疲劳破坏，因此有必要研究应力强度因子与裂缝疲劳开 裂过程之间的关系。p a r i s 公式【2 8 。3 1j 的提出解决了这一问题，他建立了大家熟知并广泛应 用的裂缝疲劳扩展模型，p a r i s 公式认为裂缝在每次荷载作用下的疲劳扩展速率( d a d n ) 是应力强度因子增幅( a k = k m 。x k m i n ) 的函数，如式( 2 1 7 ) 所示。对式( 2 1 7 ) 进 行车荷载作用下级配碎石幕层沥青路面开裂及疲劳寿命分析 行积分，就可以得到裂缝扩展到临界裂缝长度a 。的疲劳寿命： 吆 r = c ( a x ) ” ( 2 1 7 ) 7d n 一 、“ 。 ，2 吉e 毋 p a r i s 公式是研究裂缝疲劳扩展寿命的一大突破，其理论已经得到了普遍应用。但 是p a r i s 公式也有其自身的局限性，如：环境因素中的湿度、温度、介质，荷载的加载 频率等因素的影响都通过c 和7 1 来体现，同时，p a r i s 公式只能适用于一定的a k 范围， 在a k 很大或很小的时候，p a r i s 公式都不能够正确表达疲劳扩展速率( d a d n ) 的变 化规律。在p a r i s 公式提出以后不断有人对其进行改进，使其更加完善，本文应用广义 p a r i s 公式计算疲劳寿命，同时借鉴了一些简化计算的改进方法。 2 4 2 沥青混合料疲劳断裂参数c 、n 随着线弹性和粘弹性断裂力学的发展，以及在工程实际中的广泛应用，路面 结构中的裂纹扩展问题的研究得到了很大的发展，但是由于缺乏关于沥青混合料 疲劳断裂的参数，所以在运用疲劳断裂力学理论预测沥青路面疲劳开裂寿命初期， 所预测的疲劳开裂寿命并不准确，为此，人们开展了一系列关于沥青混合料疲劳 断裂性能的试验和关于沥青路面疲劳开裂的模拟试验【2 7 1 ，并获得了相关的材料参 数。 根据( 2 18 ) 式可以推出如下关系： l g ( d a d n ) = l g c + n l g a k ( 2 1 9 ) 此式表明l g ( d a d n ) 与i g a k 之间呈现线性关系。 美国德克萨斯a & m 大学的s c h a p e r y 教授等人也对沥青混凝土混合料中的裂 缝扩展问题进行了大量的试验研究。试验结果表明，在沥青混凝土材料中，裂缝 扩展与应力强度因子之间的关系中，材料参数c 和刀可以分别使用以下公式进行 简化计算。 c = 南 掣n 呻产1 + 1 衍 眨2 。， 胛= 2 ( 1 + l m 1 ( 2 2 1 ) 式中：，l 与裂缝顶端的破坏应力和破坏区域的长度有关的常数； 物体在裂缝出现之前所能承受的最大拉应力； d 2 在t = 1 秒时材料的劲度模量； 口泊松比； 卜产生单位裂缝长度时所需要的表面能量： w ( f ) 应力强度因子的脉冲波形； 1 6 硕十学位论文 聊蠕变曲线的斜率。 式( 2 2 0 ) 中除了，l 和w ( t ) 以外，其它参数均只与材料类型有关，关于，l 的 取值，g e r m a n n 和l y t t o n 指出，合理取值范围为1 2 ，在其研究中取1 5 。 根据s c h a p e r y 的研究结果，当已知基本材料特性时，由( 2 2 0 ) 和( 2 2 1 ) 式就可以简单确定断裂力学参数，从而避免进行既消耗时间，又浪费人力和物力 的疲劳试验来确定常数c 和刀。 为了验证s c h a p e r y 研究结果的正确性和适用性，许多学者对沥青混合料的疲 劳特性进行了大量的试验研究，如m a j i d z a d e h 等人曾完成了一系列的普通沥青混 合料的疲劳试验，将其结果同s c h a p e r y 的模型预测的结果进行对比，m a j i d z a d e h 等人得出了如下结论：在固定荷载状况下，s c h a p e r y 的理论能够得到合理的c 值， 当拧= l 或2 时，试验结果与s c h a p e r y 的模型预测的结果较为一致，但并不是所 有的试验r 值都能够同理论预测值较好地符合。另外，g e r m a n n 和l y t t o n 等人都 作了相关研究，结果证明了s c h a p e r y 的理论同实践具有很好的一致性，但是试验 获得的玎值要比理论值稍小一些，所以，他们对s c h a p e r y 的方程进行了修正： 刀= 扣l m ( 2 2 2 ) 式中，b 一般取为2 5 ，所有试验都是在2 5 的情况下完成的。另外根据有关的 试验研究表明，当试验的温度在5 至3 5 范围内变化时，沥青混凝土的疲劳特 性与g e r m a n n 和l y t t o n 的研究结果具有较好的相关性。 此外，分析上述的试验研究结果，可以得出断裂参数n 和l o g c 之间存在着一 种简单的线性关系： n = a + b l g c ( 2 2 3 ) 当已知疗值时，这种经验关系提供了一种计算c 的简单方法。l y t t o n 和 s h a n m u g h a m 通过分析大量的挠曲疲劳试验( 模拟交通荷载) 的研究结果，给出 了以下经验关系式，即对于因交通荷载作用而产生的裂缝扩展，存在： 珂= - 1 5 5 8 0 4 1 l g c ( 2 2 4 ) 由以上的介绍可知，由于影响因素的复杂，要准确确定c 、n 还是比较困难， 这一方面还有很多工作要做。本文中参考有关文献【32 1 ，本文取c = 2 3 8 x 1 0 一， n = 1 3 8 ，a 1 = 1 0 m m 。 行车荷载作用下级配碎石基层沥青路面开裂及疲劳寿命分析 第3 章级配碎石基层沥青路面有限元模型 对于已经开裂的沥青路面，应力强度因子是判断裂缝开裂扩展和预测疲劳寿 命的重要指标，由于解析法的局限，应力强度因子的计算一般是借助计算机来完 成，它能正确反应应力强度因子的变化规律，近年来随着计算机技术的发展，使 得采用三维有限元方法分析路面的开裂扩展成为可能。本章具体介绍采用三维有 限元方法计算裂缝尖端有效应力强度因子的理论和方法。 3 1 路面结构模型 在沥青路面结构的设计和计算分析过程中，一般将路面模型简化为多层弹性 体系【33 1 。多层弹性体模型是沥青路面分析较为理想的力学模型，也是目前研究人 员采用最多的模型，其基本假设为： ( 1 ) 各层均由各向同性的均质线弹性材料组成，材料的弹性模量和泊松比为 e 和； ( 2 ) 假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，其上的路面各结构层 厚度均为有限：但水平方向仍为无限； ( 3 ) 假定路面上表面作用有垂直荷载，荷载与路面表面为双圆接触面，接触 面上的压力为均匀分布； ( 4 ) 每一层之间的接触面假定为完全连续的( 具有足够的摩阻力) 。 本文的有限元计算模型从上往下由面层、碎石基层、底基层、土基四层构成， 模型尺寸在深度方向为9 m ，行车方向为8 m