（控制科学与工程专业论文）非方系统内模控制方法的研究.pdf

摘要 非方系统内模控制方法的研究 摘要 在大规模连续工业生产过程中，大量存在一种输入变量与输出变量不 相等的非方系统。日益提高的工业控制要求，输入变量的约束和操作条件 的变化都是产生非方系统的原因。非方系统的控制问题对控制方法提出了 更高的要求，传统的控制方法已无法满足实际生产的需求。 内模控制作为一种先进控制方法，具有响应速度快，鲁棒性好，实际 操作中计算量较小等优点，并且具有很强的抗扰性能。经过几十年的发展， 理论体系已较为成熟。本文的工作就以非方系统为研究对象，推广内模控 制在非方系统中的应用，主要做了以下几个方面的工作： 介绍了多变量内模控制的结构，原理和设计方法，分析了系统的鲁棒 性，通过对双输入双输出多变量系统的仿真研究，讨论了内模控制的控制 效果和鲁棒性。 利用回路配对实现非方系统的方形化。讨论了相对增益矩阵及其衍生 方法的优缺点，提出一种非方有效相对增益矩阵，给出了利用配对法求解 方形子系统的方法。通过理论分析和仿真实验，说明该类方法对非方系统 进行控制的有效性。 针对非方系统直接进行控制器设计的多种方法，进行了详细的分析和 对比，包括广义逆法，多变量协调控制法，分布式控制法等，并讨论了其 与内模控制结合的可能性。 北京化工大学硕士学位论文 针对一类含时滞和r h p 零点的非方系统，提出一种基于广义逆和解 析分析的解耦内模控制方法。该方法通过对时滞和r h p 零点进行解析补 偿，实现对系统的解耦内模控制，并通过本文提出的一种改进随机数搜索 算法对控制器进行降阶，达到工业应用的要求。该方法不必对时滞项进行 近似，且降阶算法对初始值要求不高。仿真结果验证了该方法对时滞非方 系统的控制效果。 针对内模控制在工业现场传统控制装置上的实现问题，讨论了i m c - - p i d 方法在非方系统的应用。通过仿真实验验证了方法的有效性。 关键词：非方系统，内模控制，广义逆，n l j 方法，解耦，相对增益，模 型降阶，多变量 i l a b s t r a ( 玎 s t u d yo ni n t e r n a lm o d e lc o n t r o lo f n o n - s q u a r es y s t e m s a b s t r a c t c h e m i c a la n di n d u s t r i a lp r a c t i c eo f t e ne n c o u n t e ri nac l a s so fn o n - s q u a r e p r o c e s s e sw h i c hh a v eu n e q u a ln u m b e ro fi n p u t sa n do u t p u t s i n c r e a s i n g i n d u s t r i a lc o n t r o lr e q u i r e m e n t s ，c o n s t r a i n t si ni n p u t sa n dt h ec h a n g e so ft h e o p e r a t i n gc o n d i t i o n sa r ea l lt h er e a s o n st h a tn o n s q u a r es y s t e m se x i s t f o rt h i s k i n do fs y s t e mi s q u i td i f f e r e n tf r o mt h en o r m a ls y s t e m s ，t h et r a d i t i o n a l c o n t r o lm e t h o d sa r en o ta d a p t i v et ot h e m a so n eo ft h ea d v a n c e dc o n t r o lm e t h o d s ，i n t e m a lm o d e lc o n t r o l ( i m c ) i s f a m o u sf o rt h es i m p l es t r u c t u r e ，r a p i dr e s p o n s ea n dh i g hr o b u s t n e s s w i t h d e c a d e so fr e s e a r c ha n da p p l i c a t i o n ，t h et h e o r e t i c a ls t r u c t u r eo fi m ch a sb e e n f o u n d e d i nt h i sp a p e r , i tw i l lb ee x t e n d e dt ot h en o n s q u a r ep r o c e s s t h em a i n c o n t r i b u t i o n so ft h ep a p e ra r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h es t r u c t u r e ，p r i n c i p l ea n dd e s i g nm e t h o do fi m cs t r a t e g yf o r m u l t i v a r i a b l es y s t e m sa r ei n t r o d u c e d t h e n ，t h er o b u s t n e s so ft h es y s t e mi s a n a l y z e d b ys i m u l a t i o no fat w o i n p u tt w o - o u t p u tp r o c e s s ，t h ee f f i c i e n c yo f i m ci sp r o v e d s e c o n d l y , t h e “s q u a r e d m e t h o d sb a s e do nl o o pp a i r i n ga r ed i s c u s s e d ， i 北京化工大学硕士学位论文 i n c l u d i n gr g a , e r g aa n dn r g a an e wl o o pp a i r i n gm e t h o du s e df o r n o n s q u a r es y s t e md i r e c t l yi sp r o p o s e d s e v e r a lm e t h o d so fs y n t h e s i z i n gac o n t r o l l e rf o rt h eo r i g i n a ln o n - s q u a r e s y s t e ma r ec o m p a r e d , i n c l u d i n gm o o r e p e n r o s ei n v e r s ec o n t r o l ，m u l t i v a r i a b l e c o o r d i n a t e dc o n t r o l ，a n dc e n t r a l i z e dc o n t r o la n ds oo n t h ep o s s i b i l i t yo ft h e i r c o m b i n a t i o nw i t hi m ci sd i s c u s s e d a d e s i g nm e t h o do fd e c o u p l i n gi m ci sp r o p o s e df o rn o n - m i n i m u mp h a s e n o n s q u a r ep r o c e s s e sw i t hd i f f e r e n tt i m ed e l a y s b yi n s e r t i n gc o m p e n s a t e d t e r m sw h i c ha r ed e r i v e db ya n a l y t i c a ld e s i g n ，t h er e a l i z a b l ed e c o u p l i n g c o n t r o l l e ri so b t a i n e d m e a n w h i l e ，ac o n t r o lm o d e lr e d u c t i o nm e t h o db a s e do n n l ja l g o r i t h mi si n t r o d u c e dt os i m p l i f yt h ec o n t r o l l e rm a t r i x t h es i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wi t sd e c o u p l i n gc a p a b i l i t ya n dr o b u s t n e s s a tl a s t ，t h ea p p l i c a t i o no fi m c - p i di nn o n s q u a r ep r o c e s s e si ss t u d i e d k e yw o r d s ：n o n s q u a r es y s t e m ，i m c ，m o o r e - p e n r o s ei n v e r s e ，n l j m e t h o d ，d e c o u p l i n g ，r e l a t i v eg a i na r r a y , m o d e ld e s c e n d i n g ，m u l t i v a r i a b l e s y s t e m n 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 作者签名： 蒸宅豳 日期： 关于论文使用授权的说明 矽i o 了礴 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大 学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可 以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用本授 权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名： 导师签名： 第一章绪论 1 1 课题的研究背景及意义 第一章绪论 方系统和非方系统是工业控制过程中对被控对象的一种分类。方系统是指输入变 量与输出变量相等的被控过程，相应的，非方系统是指输入变量与输出变量不相等的 被控过程。根据输入变量与输出变量数目差值的不同，非方系统又分为“胖系统”和 “瘦系统。顾名思义，胖系统，其输入变量多于输出变量，而瘦系统的输入变量则 少于输出变量【l 】。在大规模连续工业生产过程中，非方系统的存在是普遍而大量的。 其产生的原因除了过程工业生产本身复杂的结构以及日益提高的控制要求外，输入变 量的约束和操作条件的变化也常常会使各种系统之间互相转化。当输入变量受到约 束，调节性能降低，使控制作用减少时，胖系统和方系统可能会转化为方系统或瘦系 统。当区域被控变量在调节作用下回到给定区域时，被控变量减少，瘦系统和方系统 可能转化为方系统或胖系绀列。 非方系统控制问题对控制方法提出了更高的要求。对胖系统，输入变量多于输出 变量，需要考虑如何选择、协调各个不受约束的输入，同时综合考虑各输入的控制速 度、操作成本等。当输出变量已达到给定值时，还希望一些输入变量能够到达理想位 置，来实现优化节能的目的。对瘦系统，输入变量少于输出变量，需要通过一定的规 则协调优化各个输出变量，对其中的一部分输出进行精准的控制，而对其他的则控制 其在一定的区域内变化。这些复杂的情况，使得传统的控制方法已无法满足实际生产 的需求【2 1 。 截至目前为止，对非方系统控制方法的研究还并不深入，许多优秀的控制方法在 非方系统应用方面还存在着许多问题。本课题取工业现场中大量存在的非方系统控制 问题作为研究对象，无论是从理论上还是在实际中都具有一定的研究价值。 先进控制中的内模控制，随着多年的研究发展及其在工业现场中的应用，已渐渐 被工业控制领域的研究人员所熟知，它的许多优点也逐渐被大家所认识。与其他控制 方法相比，内模控制具有以下特点：响应速度快，鲁棒性好，实际操作中计算量较小。 尤其是在模型摄动时仍具有较好的控制效果，显示出更强的干扰抑制特性，并且可以 方便的设计鲁棒性能。最后一点与多变量预测控制相比具有明显的优势。而在其他方 面，内模控制则可以实现多变量预测控制所能实现的所有功能。目前，随着科学技术 的不断进步，尤其是计算机技术的迅猛发展，为i m c 在现场的应用提供了良好的条 件。单变量i m c - p i d 在现场应用中已经取得了一定的成果，多变量内模控制的应用也 处在探索前进之中。而对于工业现场中大量存在的非方系统的内模控制研究至今还未 得到大家的重视，在这方面的研究成果也十分稀岁3 1 。 北京化工大学硕士学位论文 鉴于这种状况，本课题的工作就以非方系统为研究对象，进一步地推广内模控制 的应用，将多变量内模控制推广到非方系统当中，将内模控制的工程化应用提升到一 个更广阔的空间。 1 2 文献综述 1 2 1 内模控制方法的研究现状 内模控铝l j ( i n t e m a lm o d e lc o n t r o l ，v i c ) ，本质上是一种鲁棒控制方法。所谓鲁棒， 对控制系统而言，是指当一个控制系统中的参数发生变化时，系统依然能保持正常工 作的一种属性。而鲁棒控制方法就是根据给定的标称模型和不确定性集合，通过鲁棒 性分析来设计控制器，使闭环系统能够满足期望的性能要求。这种设计方法使得内模 控制天生就具有很好的跟踪性能和抗外扰能力，对模型适配具有一定的适应能力【“】。 从其产生的背景来看，内模控制技术主要是为了处理两大问题。其一是对两种预 测控制算法m a c 和d m c 进行系统分析。这两种预测算法的共同特点是物理意义明 确，但理论分析困难。由于它们与内模控制结构类似，因此可以通过等效变换利用内 模控制理论对其进行分析，便于进一步的改进和设计。其二，是作为史密斯预估器的 扩展。史密斯预估器可以处理纯滞后问题，缺点是当模型不确定时鲁棒性较差。内模 控制的引入简化了它的设计程序，改善了抗扰性能【| 7 1 。 从其发展进程上看，内模控制大致经历了以下三个历程【8 d 。 第一时期( 1 9 5 7 1 9 8 2 ) 。这一时期是内模控制发展的萌芽期。此时，内模控制的概 念还未正式提出，但是经典反馈控制和史密斯预估控制都有了较大发展，动态矩阵控 制和模型算法控制等预测控制算法也已经被提出。它们都为内模控制的出现奠定了良 好的基础。 第二时期( 1 9 8 2 1 9 8 9 ) 。这是内模控制迅猛发展的时期。1 9 8 2 年美国学者o a r c i ac e 和m o r a r im 针对反馈控制结构中不可测扰动对输出的影响淹没在反馈信息中得不 到及时补偿造成控制品质下降的问题，首先提出了内部模型的概念，将不可测扰动对 输出的影响与控制作用对输出的影响区分开来，开启了内模控制的新时代。随后，各 种针对内模控制的研究如雨后春笋般迅速发展起来。到1 9 8 9 年，一套完整的内模控 制体系随着m m o r a r i 和e z a f i r i o u s 的著作“r o b u s tp r o c e s sc o n t r o l 的出版正式建立， 它标志着常规意义下内模控制方法的日趋成熟。 第三时期( 1 9 9 0 ) 。这是内模控制与其他控制方法互相结合发展的时期。随着神经 网络、模糊控制、智能控制和非线性控制理论的发展，内模控制的研究也受到了更多 新思想的启发，开阔出一片新的天地。与智能控制相结合的智能内模控制、与非线性 2 第一章绪论 理论相结合的非线性内模控制等算法不断地涌现，使内模控制领域呈现出片欣欣向 荣的景象。目前，我们依然处于这一时期当中，将内模控制的研究进一步推向细化， 推向应用，进一步扩大它与各种优秀的控制理论和控制方法的结合，着力解决实际工 业生产过程中面临的问题，实现内模控制的实用化和工程化，是下一阶段工控领域内 模控制研究人员的研究方向。 下面简单介绍内模控制在各方面取得的一些研究成果。 在控制器设计方面，主要有以下几种典型的方法：零极点相消法、预测控制法、 日，h 。优化法、有限拍控制法等【7 】。 零极点相消法也就是通常所说的两步设计法，该方法的优点是，设计和调整都十 分直观简单，并同时适用于连续系统和离散系统。缺点是对于非最小相位对象，有可 能产生较大的输出反调和超调【l 引。 预测控制法利用对象模型对输出进行预测，通过优化包含输出预测误差和控制量 的二次型加权指标来求取控制器。该方法具有预测控制的大部分特点，对非最小相位 系统可以很好的控制，参数调节方法也基本相同。缺点是计算过程比较复杂，当预测 时域较大时，这一缺点更加突出【”j 。j 一 日，日。优化法通过对系统跟踪误差进行h ，h 。最优实现来设计控制器，优点是 实现了滤波器参数的理论设计，缺点是设计过程复杂，快速性受刚1 4 4 6 】。 有限拍控制法是最少拍控制和有限拍最优控制在内模控制中的应用和扩展，该方 法可以很好地适用于非最小相位系统，且设计过程简单，计算量相对较小。缺点是响 应不够平滑，且不适用于连续系统【7 j 。 在控制系统结构方面，主要针对抗饱和和增强鲁棒性两个方面改进了内模控制结 构。 针对内模控制对控制量饱和十分敏感，饱和非线性导致的系统鲁棒伺服性能丧失 的问题，主要有三种改进的抗饱和内模控制结构。 首先是s t e p h a n o p o u l o sg 等人于1 9 8 6 年提出的著名的双口内模控制结构。该结构 利用增加的跟踪误差反馈回路来获得跟踪误差、外界扰动和控制量输出饱和的信息， 通过对第二个控制器的适当设计可以获得更高的伺服跟踪、扰动抑制性能和抗饱和能 力，有效克服控制量饱和影响，实现高阶无静差系统，具有很强的工业实用价值【1 7 , 1 8 】。 其次是m a t a u s e kmr ，樊卫华等人提出的修正内模控制结构。该结构将原来的控 制器模型回路直接连通，并用对象逆代替模型逆，把控制量的饱和特征信息纳入 实际被控对象中，使得反馈回路中包含了控制量输出的饱和非线性信息，提高了系统 的抗饱和性能【1 7 , 1 9 , 2 0 。 另外种抗饱和内模控制结构是由y a m a d a 提出的两自由度内模控制结构。 y a m a d a 通过详细分析干扰存在下饱和对内模控制器的影响，指出传统内模控制中抵 消干扰和抗饱和补偿相互冲突，因此利用两自由度内模结构使二者的设计解耦，实现 3 北京化工大学硕士学位论文 抗饱和性能【1 7 ，2 1 ，2 2 1 。 针对使系统的鲁棒性进一步增强的问题，人们提出一种强迫实际输出跟随模型输 出的内模控制结构，即在实际对象的输入中加入对模型与对象的偏差的反馈补偿。这 种结构使系统的鲁棒性更强，但响应速度没有改善【1 7 ，2 3 洲。 在与其他控制方法的融合方面，内模控制与预测控制，自适应控制，非线性控制 以及p i d 控制的结合取得了一定的成果。 由于内模控制与预测控制之间的天然联系，使这两种控制算法的结合较为容易。 通常是利用预测控制进行内模控制器的设计，以及控制器参数的选择。但上文也提到， 这类方法的计算过程较为复杂，实际中并不常用【1 7 ，2 5 1 。 工业线场中非线性系统大量存在，使非线性内模的研究也成为一类热点。利用非 线性领域中的线性化方法，可以将非线性问题转化为线性问题再适用内模控制法。在 这一思路下的研究已经取得了一些成果。如d a ixz 【2 6 】提出的基于神经网络的逆系统 方法【1 7 1 。 内模控制与自适应控制的结合，主要是为了进一步增强内模控制的鲁棒性。内模 控制对模型失配具有很好的适应性，但依靠参数的调节作用所能达到的效果毕竟有 限。通过与自适应控制相结合，在线辨识对象模型，可以使所能达到的鲁棒性进一步 增强 1 7 , 2 7 。 内模控制与经典反馈控制之间具有一定转化关系，而p i d 是工业线场中比较成熟 的控制算法。利用内模控制结构设计鲁棒性强，参数调节容易的p i e ) 控制器，可以降 低p i d 三参数整定的复杂性和随机性【1 7 2 引。 内模控制产生的几十年里，相关理论体系已经较为成熟。无论是设计方法，系统 结构，还是参数调节，都有相应的研究和结论，在一些领域甚至有一定的工业应用。 但深入到细节，要做的工作依然很多。例如，对具有不同特点的控制系统的适用，参 数调节的系统性方法等。这是内模控制研究人员肩上的重任，也是我们进一步努力的 方向。 1 2 2 非方系统控制方法综述 非方系统的名称乍听起来很陌生，但其内涵却浅显易懂，而且早已被人们熟知。 矩阵中行数和列数不相等的情况大量存在，与行列数相等的方阵相对，这类矩阵被称 为非方阵。而多变量系统中传递函数为非方阵的控制系统就是非方系缌1 1 。 非方系统的控制问题早在八十年代就进入了研究者的视野。如王淑珍在状态空间 模型下探讨的非方阵的解耦问题【2 9 1 ，r e e v e 和a r k u n 提出的方形化法【3 0 】等。在实际的 工业系统中，非方系统是大量存在的。在处理这类系统的问题时，人们发现许多成熟 的控制算法很难实现。这是由于控制系统的研究方法，有很大一部分是基于矩阵运算， 4 第一章绪论 尤其是基于方阵运算的。例如频域中的传递函数矩阵，状态空间中的输入输出及状态 矩阵等。当这些方法遇到非方系统时，问题就出现了。系统的行列式，逆都无法获得， 以此为基础设计控制器也就无法进行。 为此，人们首先想到的方法是将非方系统转化为方系统。这种转化的思想就是根 据性能需要和系统特性，添加或者删除一些输入输出，得到原系统的一个近似方系统， 再用方系统方法设计控制器。这种方法操作并不复杂，优点是设计简单，易于实现， 对于一些耦合不太严重的系统，控制效果较好。缺点是部分系统信息被忽略，可能引 入右半平面极点使系统不稳定，无法实现良好的控制，尤其对于输入输出关联严重的 系统，问题更加突出。如m o r a r i 等对比了反应器控制中的方和非方结构，发现非方结 构具有更强的鲁棒性【3 1 1 。l o h 等对非方搅拌槽设计控制器时发现，依据原非方系统设 计的控制器具有更好的控制性制3 2 1 。 因此，人们试图寻找直接控制非方系统的方法。 在线性系统方面，t r e i b e r 提出使用奈式阵列法设计预补偿器，实现系统的方形 化和解耦【3 3 1 。c h a n g 等将b r i s t o l 的相对增益矩阵扩展到非方系统，利用直接适用于非 方系统的n r g a 进行系统性能评价。丛松波，袁璞等针对方系统非方系统随操作条 件变化而转化提出一种基于模型的协调控制方案 2 1 。e j l o b 等对弱耦合非方系统提 出一种鲁棒分敖控制方法【3 2 】。p a n n o c c h i a 和r a w l i n g s 利用模型预测控制( m p c ) ，增 加一个干扰来实现瘦系统的补偿控制【3 5 1 。v i n s o n 则通过可操作性概念来提高一个非方 预测控制器的性能【3 6 1 。在最近十年的研究中，利用史密斯时滞补偿器，使带时滞的非 方系统的控制取得了进展【3 刀。而一种稳态区间操作法则被用于设计带约束的非方系统 控制器【3 引。 ? 在非线性系统方面，针对非方系统的输入输出线性化方面的研究取得了一定成 果。在九十年代初期，一批研究人员相继对具有非最小相位的非线性胖系统进行了输 入输出( i o ) 线性化控制器的设计。随后，m e l o n 等针对输入权重相同的胖系统，得 到了一个描述系统的表达式【3 9 】。近几年来，利用非线性状态反法对非方非线性系统进 行线性化并通过优化方法求得控制律的非方非线性系统控制方法出现在许多文献中。 如s k o l a v e n n u 等提出的非方多变量系统非线性控制方、法【删，s f i n i v a sp a l a n k i a 等提出 的非方多变量非线性系统控制的鲁棒状态反馈综合法等【4 l l 。 近几年来，国内对非方系统的研究也逐渐多了起来。如陈莉，许燕等对非方广义 系统的研究 4 2 4 3 1 ；陈培颖，要艳静等对非方内模的探讨队4 5 1 ；张显库等对闭环增益成 形算法在非方系统的推广等掣矧，说明这一领域的问题正在渐渐得到大家的关注。 总体而言，非方系统的存在历史虽然久远，但这一领域的研究显然还未深入和系 统，各类成熟或先进的算法对在非方系统的应用研究还没有得到重视。从理论上来说， 方形化方法还比较单一，也没有严谨统一的标准，对非线性，带约束等问题还未进行 过讨论。非方直接设计法主要还集中于利用广义逆，这方面的系统的性能评价还未见 5 北京化工大学硕士学位论文 报道。而对于各类系统间的协调控制以及约束问题更是只有凤毛麟角的文献涉及。 总之，作为工业控制中一类重要的系统类型，非方系统的更深层次的研究还有待 人们进一步深入和探讨。 1 3 本论文的工作 本论文的研究对象为工业现场中广泛存在但还未被系统研究的非方多变量系统， 本文的工作是考察总结各种非方系统控制方法，并将其与内模控制相结合，重点是解 耦内模控制在非方系统中的应用。全文结构如下。 第一章作为绪论，介绍了课题的背景和意义，分别回顾了内模控制方法和非法系 统控制方法的发展历程和研究现状。 第二章阐述了内模控制的基本原理，包括多变量内模的结构，设计方法及鲁棒性 分析。 第三章和第四章针对非方系统的两种控制方案方形化法和直接控制法，分别 进行了详细的描述并进行了仿真。包括相对增益法及其衍生方法，广义逆法，协调控 制法等。对各种方法与内模控制的结合做了论述，并将有效相对增益向非方系统进行 了拓展。 第五章是全文的重点章节，针对含有时滞和非最小相位零点的非方耦合系统，提 出一种基于解析分析和广义逆的解耦内模控制方法，对设计过程进行了详细的分析描 述和推导，并对随机数搜索算法进行了改进，用于控制器的降阶处理。仿真结果表明， 该方法对非方时滞系统具有良好的解耦和控制效果，并具有一定得鲁棒性。同时，本 章还对i m c p i d 设计方法在非方系统的应用进行了研究。 第六章是全文的总结和展望。 6 第二章多变量内模控制原理 2 1 引言 第二章多变量内模控制原理 内模控带l j ( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，简称i m c ) 作为一种独特的控制系统结构，其控 制思想最早可追溯到1 9 5 7 年s m i t h 提出的时滞补偿器。在那个时代，随着现代控制 理论的提出，控制理论进入了一个蓬勃发展的时期，各种先进控制理论不断被提出， 这其中就包含着内模控制的思想和原理。例如，b r o s i l o w 在1 9 7 9 年论述的一种控制 思想与内模控制思想就非常相似。但将其作为一种独立的控制方法提出，还是在1 9 8 2 年由g a r c i ac a r l o s e 和m o r a r im a n f r e d 完成的。其后，二人不断研究，发表了一系列 的文章，将内模控制推广到多变量系统，多回路系统，离散系统以及非线性系统。1 9 8 9 年，m m o r a r i 和e z a f i r i o u s 出版了著作“r o b u s tp r o c e s sc o n t r o l ，使内模原理完整呈 现。作为一种基于过程数学模型进行控制器设计方法，内模控制的核心思想是将对象 模型与实际对象相并联，控制器逼近模型的动态逆，并通过附加低通滤波器以增强系 统的鲁棒性。因而内模控制具有良好的跟踪性能和抗干扰能力，并对模型失配具有一 定的鲁棒性。并且由于其结构简单，设计简便，且只有一个参数需要调整，使其具有 很强的实用性，在工业过程控制中获得了越来越广泛的关注和应用【4 4 7 1 。 1 9 8 2 年，c e g a r c i a 和m m o r a r i 提出的内模控制结构包括内部模型，滤波器和 控制算法三个部分，具有模型、控制、反馈共三个环节。其中，控制器和内部模型构 成整个控制系统的内部结构，可以利用模拟硬件或计算机软件实现，内模控制也因此 得名。而滤波器参数与闭环系统的性能指标直接相关，容易实现在线校正【4 ，】。 内模控制自被提出以来，经过二十多年的发展，无论是在慢响应的过程控制中， 如化工，电力，通信等领域；还是在快响应的电机控制中都得到了广泛的应用，也取 得了一定的成果f 7 ，4 7 1 。尤其是在单变量系统中，在理论上和实际应用中，都取得了骄 人的成绩。随着科学技术，尤其是计算机技术，数学理论的不断发展，i m c 的研究不 仅产生了多种设计方法，而且为了更好的发挥内模控制的优势，i m c 与其他控制方法 的结合和渗透也越来越丰富，如自适应内模控制方法，内模控制与预测控制的结合， 以及采用模糊决策、仿人控制、神经网络的智能i m c 等f l l 堋。 本章主要介绍多变量内模控制的基本原理和性质。 2 2 多变量内模控制原理 7 北京化工大学硕士学位论文 2 2 1 多变量内模控制的结构及性质 g a r c i ac a r l o s e 和m o r a r im a n f f e d 提出的内模控制的一般结构如图2 1 所示【1 2 1 3 1 。 图中q 0 ) 和瓯o ) 分别为被控对象的传递函数矩阵和内部模型传递函数矩阵( 标称模 型) ：r a s ) ，k 0 ) 为相应的被控对象输出变量和内部模型输出变量。) 为输入变量， r 为设定值，d 为外部扰动变量。倪 为( 前馈) 内模控制器；g 为反馈滤波器。 图2 - 1 内模控制结构 f i g 2 - 1t h es t r u c t u r eo fi m c 设被控对象为稳定系统，由图2 - 1 可以得到i m c 系统闭环输出方程为： 炒丽g 雨。g z g p 丽那) + 鼎晰( 2 - 1 ) 在模型匹配的情况下，即g 口= g 肘时，如果g 。为最小相位系统，且它的逆存在并 有理，则有g c = g 二1 。由式( 2 - 1 ) 可得： 驰，= 募喜军嚣o p 2 ， 从上式可以看出，在这种情况下，系统在所有时间内可以消除任意干扰d o ) ，实 现对参考输入的无差跟踪。 如果模型不匹配( 非标称g 口g 。) ，反馈信号不为零，其中包含了模型失配和干 扰信号的信息，可以通过滤波器方便的设计系统的鲁棒性。 通过上述分析，g a r c i ac a r l o s e 和m o r a r im a n 删给出了内模控制系统具有的三 个基本性质，如表2 1 所示。 第二章多变量内模控制原理 表2 - 1 内模控制基本性质 t a b l e2 1t h ec h a r a c t e ro f 眦c 双稳定判据当模型精确时，控制器和对象同时稳定就意味着 闭环系统稳定。 理想控制 当闭环系统稳定时，若控制器取为模型的逆( 存 在并正则) ，即g o = g 二1 ，则不论有无外界干扰 d ，均可实现理想控制y = r 。 无静差跟踪当闭环系统稳定时，只要控制器和模型的稳态增 益乘积为l ，即g c ( o ) g 二( o ) = 1 ，则无论对象 与模型失配与否，系统对于阶跃输入及阶跃干扰 均不存在输出静差。 第一个性质告诉我们，对内模控制而言，必须保证系统和控制器的所有极点都位 于s 左半平面来实现系统的稳定性。对于开环稳定对象，只要控制器g c ( s ) 稳定，整个 内模控制系统就是闭环稳定的。这与一般反馈系统中，闭环稳定性由d e t i + ) g g ) 卜0 的零点决定不同。这可以让我们专心的设计系统性能和鲁棒性，不必再 为稳定性分心。对于开环不稳定对象，可以先镇定系统，再对镇定后的广义对象设计 内模控制器【3 1 。 上述三条性质在线性系统和非线性系统的内模控制中普遍适用。 2 2 2 多变量内模控制设计的方法 内模控制器原理简单，在设计时，只要求得模型的逆，并令g c ( s ) = g 二1 ( s ) ，便可 以得到一个理想控制器。该控制器可以使对象无稳态误差的跟踪设定值，并可以实现 对扰动的完全抑制，甚至不必整定控制器参数。这听起来如此完美，但在实际操作中， 人们却发现这样的理想控制器几乎是不存在的。 首先，实际系统往往存在时间滞后现象，对一个含有时滞的对象，对其进行求逆 运算，得到的控制器q ( s ) = g 二1 ( s ) 将含有超前项，难以物理实现。 其次，对于含有右半平面零点的控制对象，求逆后将产生右半平面极点，使得得 到的控制器变得不稳定，根据内模控制的第一个性质，整个闭环系统也将变得不稳定。 第三，对于一个严格正则的被控对象模型g 。( s ) 而言，对它求逆得到的控制器 g c ( s ) = 瓯1 ( s ) 将变为非有理，也就是说： 蚓g c ( s ) f 专虬( 2 - 3 ) 一个非有理的控制器q ( s ) 中将会含有高阶微分器，它对于测量噪声极为敏感， 在实际操作中无法应用。 9 北京化工大学硕士学位论文 最后一点，理想控制器组成的内模控制系统，对于模型误差极为敏感，如果 g _ ( s ) g 口( j ) ，闭环系统的鲁棒稳定性便得不到保证。而在实际控制中，精确的系统 模型很难获得，这就意味着，理想控制器无法应用【3 ，l l 】。 基于上述四点，为了使内模控制器能够成功的实现，研究人员提出了内模控制的 两步设计法。首先，不考虑系统的鲁棒性和约束先设计出一个稳定的理想控制器，获 得系统的跟踪性能，然后加入一个滤波器，通过对它结构和参数的调整来实现系统的 鲁棒性和抗扰性。具体步骤如下【4 8 】： 过程模型g 。( s ) 的分解。 为了求得可实现的内模控制器，首先将g 埘( j ) 分解为两部分：g 朋+ ( s ) 和g 肼一( j ) ， 即： g m o ) = g m + ( j ) 瓯一( s ) 一( 2 - 4 ) 其中，g 埘一( s ) 是g m ( j ) 不含时间延迟和r h p 零点的最小相位系统。g 。+ o ) 包含 了g 越( s ) 的所有时间迟延和右半平面零点。对所有的频率c o ，g m + ( s ) 满足i 瓯+ ( j t o ) i = 1 。 对于单变量系统，这种分解很容易实现。对于多变量系统，尤其是各通道含有不 同时间延迟和r h p 零点的对象，分解很难进行。 对一个肌m 的系统g 。( j ) ，若g 埘( s ) 各元素时间延迟相同，即= f ，( f ， 户l ，2 ，1 ) ，可以取g 。+ 俐= e - i ，它将使系统的各个输入迟延最小。若g m ( s ) 中各元 素时间延迟各不相同，即b 各不相同，如果设t m = m a x ，并取g 。+ 例= e - v ，固 然可以得到能够实现的控制器，但闭环系统的许多输出都会因此而迟延过大。为使控 制器能够实现且各输出的迟延尽量小，可先求g 。( s ) 的逆g 二1 似= 扣“，爵例，其中 g s ) 是真有理函数。在瓯1 例的每一列中取最大的毛( 弓为负时取o ) ，即： f ；= m a xm a x 0 ，乇，产l ，2 ，m ，此时，令g m + ( s ) 的各列取为相对应的与包含对 消r h p 零点的关于s 的函数的乘积即可。 设计内模控制器。 如果分解得到g ：( j ) 存在且有理，则g c ( s ) = 瓯1 ( s ) 既为唯一的最优内模控制器。 如果g ：( s ) 非有理，如前所述，g ：( s ) 无法实现。这时可引入滤波器f ( s ) ，构成次优 内模控制器g 。( j ) = g ：( s ) 厂( s ) 。此时，系统闭环输出变为： y ( s ) = d ( s ) + g ( s ) v + g c o ) 厂o ) g p 0 ) 一g 。0 ) 】) g c ( s ) o ) 【尺0 ) 一d 0 ) 】( 2 5 ) 对于阶跃输入和扰动，f ( s ) 可取为k ( 1 + 知) ”的形式，其中k = g ：( o ) 保证系统 无稳态偏差。以为相对阶，保证控制器有理。五 0 为内模控制器的可调参数，与闭环 带宽近似成正比，决定系统响应的快慢。 设计反馈滤波器耶) 。 内模控制器中的反馈滤波器专门针对模型失配和扰动设置，解决系统鲁棒稳定， 1 0 第二章多变量内模控制原理 鲁棒跟踪( 鲁棒无静差) 和鲁棒性能的问题。对多变量系统，反馈滤波器为个对角方 阵：f ( j ) = d i a g f , ( s ) ，) 厶( s ) ，无( s ) ) ，这里刀为输出变量的个数。z ( j ) ，i = 1 ，2 , - - , n 通常采用一阶低通滤波器的形式：z ( s ) = 1 ( 1 + 2 ：) 。五为调整参数，它的变化可以显 著改善系统的鲁棒稳定性并保证系统鲁棒无静差。无论模型失配有多大，只要对象增 益不变号，增大五总能使系统稳定。 2 3 内模控制鲁棒分析 之前章节的叙述中，一直提到内模控制具有很好的鲁棒性，这节我们就这一问题 进行具体的分析。 在控制系统中，鲁棒是指当一个控制系统中的参数发生变化时，系统依然能保持 正常工作的一种属性。所谓的正常工作是指稳定性，调节和动态性能保持不变。由于 建模误差和实际对象特性随时间发生变化等原因，使得不确定性的存在成为一切控制 对象的共性。因而系统鲁棒性的研究非常具有现实意义，也是当今控制领域的研究热 点附1 。 在内模控制中，被控对象传递函数用g 。表示，被控对象的模型用g 。表示。当 g ，g 。时，分析系统鲁棒性。首先给出系统的不确定性描述。对于含有不确定性的 系统，其范数有界不确定性描述有以下两种表示方法： 相加不确定性描述： g ，( s ) = g 卅( s ) + a g ( s ) ( 2 - 6 ) 相乘不确定性描述： g ，( s ) = g 。( s ) 【1 + 形( s ) ( s ) j ( 2 7 ) 其中：i i ( ，缈) 0 1 ，形( s ) 为加权函数，表示不确定性对频率缈的依赖程度。这两 种描述之间存在如下的转换关系： a g ( s ) = g 。( s ) 矿( s ) ( s ) ( 2 8 ) 为方便分析鲁棒性，将图2 1 中的内模控制结构进行等效变换，得到图2 2 所示 的系统。其中，反馈滤波器g 的作用与控制器中滤波器的作用合并，并将被控对象 传递函数g 。表示为式( 2 7 ) 所示的相乘不确定形式且暂时忽略系统干扰。 北京化工大学硕士学位论文 图2 - 2i m c 等效控制结构图 f i g 2 - 2t h ee q u i v a l e n ts t r u c t u r eo fi m c 观察分析图2 2 ，可以得到下面的几个式子： 2 m 1 一甜2 ( 2 9 ) “l = g c r ( 2 - 1 0 ) u 2 = g c ( g p q ) 。甜= g c a g 掰( 2 1 1 ) 由式( 2 - 9 ) ，( 2 1 0 ) ，( 2 1 1 ) 得 2 = g c a g “l ( 1 + g o 。a g ) ( 2 - 1 2 ) 最后可求得 y ，= g ，群l + a g 。托l g ，。u 2 ( 2 - 1 3 ) 2 3 1 内模控制系统鲁棒稳定性分析 鲁棒稳定性是指当系统存在不确定性时，系统能够保持稳定的能力。根据式 ( 2 - 1 3 ) ，修改图2 - 2 中的控制系统结构，可得到图2 - 3 所示的开环控制结构。 r s ) 。 “ 一、 u p ( s ) l易传 g c ( s ) - 一 - 门、- 一一 八 【， u m i 吵l 7 1 ， r j l _ j 门，i 门l ， ll - j 彳，! 厶、l 习u c 幻u 厂1 幻u ( 影l - t 图2 - 3i m c 系统原理图 f i g 2 - 3t h es y s t e ms t r u c t u r eo fi m c 1 2 第二章多变量内模控制原理 其中，p ( s ) 为局部反馈环节。在内模控制中，g 。和g c 都是稳定的，若要整个开 环系统稳定，则尸( s ) 必须是稳定的。根据小增益原理，只s ) 稳定的充要条件为： i l g c o ) g o ) k 1 ( 2 1 4 ) 也就是说： 0 g c ( s ) g 。( s ) m ( s ) ( j ) k 1 ( 2 - 1 5 ) 至此，我们可得到下面的几个结论： ( 1 ) 内模控制系统本质是一种开环控制结构。在模型匹配的情况下，通过控制器 与被控对象间零极点的精确对消使开环系统传递函数的稳态增益为单位阵，从而实现 输出对设定值的跟踪。在模型失配时，则通过模型g m 将不确定性从被控过程中分离 出来，