（工程力学专业论文）钢轨滚动接触裂纹的数值模拟分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 铁路运输对推动社会和经济的向前发展起到了极其重要的作用。铁路运 输不断向高速、重载、大运量和高密度方向发展。目前中国铁路担负着全国 6 0 以上的运输任务，高速、重载铁路的迅速发展将极大地促进经济发展， 创造巨大的经济效益。但随着经济的高速发展以及交通工具的现代化、多样 化，铁路面临激烈的市场竞争。高速铁路无疑为铁路运输带来了新的生机。 1 1 铁路发展运营中出现的问题 由于列车的轴重、速度及运量不断提高，在国内外铁路上，轨头接触疲 劳伤损增多( 如剥离或由它引起的黑核，轨头纵向疲劳裂纹等) ，成为钢轨失 效的主要原因。接触疲劳伤损的形成大致分为三个阶段：第一期是钢轨踏面 外型的变化；第二期为轨头接触疲劳的形成；第三期是轨头表面金属的破坏， 由于金属接触疲劳强度不足和重载车轮的多次作用，当最大剪切应力作用点 之剪应力超过剪切屈服极限时，会使该点成为塑性区，车轮的多次通过最终 导致疲劳裂纹的形成。处于工作状态的轮轨一旦接触表面或表面以下裂纹形 成，这些裂纹将会沿着不同方向扩展。如果表面裂纹尖端在次表面上平行于 接触表面发展，则分布在接触表面上的裂纹将会贯通，再经轮轨碾压接触表 面材料破碎而剥离，次表面上的裂纹( 暗裂纹) 其尖端也会向接触表面上延 伸，产生类似的破坏现象。如果这些裂纹在轮轨体内沿着纵向或横向发展很 容易使轮箍和钢轨沿纵向或横向产生灾难性断裂导致脱轨翻车。尤其是轮轨 体内的暗裂纹的产生和发展，是不易被发现的现象，一旦在轮轨体内扩展到 一定程度，将会导致突发性的断裂，酿成重大脱轨事故。目前国际上还不能 完全解决控制、预测高速列车轮轨滚动接触疲劳、磨损与寿命方面的技术 问题。 1 2 轮轨滚动接触问题研究现状 由于轨载、列车运行速度及运量不断提高，铁路轮轨工况日趋恶化。这 就要求准确地了解车轮滚动时轨头内应力场的分布情况，准确地预测钢轨的 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 自旋( 毋= 0 ) ，有限滑动，有限摩擦的情形”，这一研究后来经v e r m e u l e n 和j o h n s o n 。”推广到具有椭圆形接触区的准同一物体。h o b b s 提出了改进 j o h n s o n v e r m e u l e n 理论的方法，其改善是显著的“。1 9 8 4 年h o b b s 的方 法被s h e n h e d r i c k e 1 k i n s 推广。主要考虑了自旋因素，得到了蠕滑率一 力定律。此定律适合于任意蠕滑率亭，7 和小自旋庐。由j o h n s o n v e r m e u l e n 提出，经s h e n h e d r i c k e 1 k i n s 改进的蠕滑率一力定律是当今为止最适合于 铁路车辆仿真的非线性理论。 1 9 6 3 年h a i n e s 和0 l l e r t o n 首先提出了条形理论。“。他们考虑稳态滚 动，其要点是将接触区考虑成横向细长，以使弹性问题的求解可以当作卡特 一弗罗姆解考虑。但是它仅限于纵向蠕滑e ，并且忽略了对横向坐标的依赖 关系。1 9 6 7 年k a l k e r 将原有的条形理论推广到有横向蠕滑亭和自旋妒的情 形“。k a l k e r 在1 9 7 2 年。“，1 9 7 7 年”3 2 4 1 为这一理论建立了严格的数学基 础。利用线性理论可以很成功地预测接触区。但是不能预测总的切向力，因 为它在定性上是正确地，但定量上只对沿滚动方向很窄的接触区成立。线性 理论对接触区端头区的条件非常敏感，如果端头部太粗，则该理论有时根本 就不能应用，因此线性理论只能作宏观分析，计算总力，不能利用线性理论 计算来考虑磨损或者滚动疲劳。 1 2 1 3 弹塑性滚动接触理论 ( 1 ) f w c a r t e r ，h f r o 舢的理论 f w c a r t e r ，h f r o m m 是连续体接触理论的创始人”“。c a t e r 的 论文论机车动轮的行为，将铁路轨道模拟为弹性半空间，而车轮模拟成 弹性圆柱体，用半空间逼近圆柱体，并求解两个半空间接触的二维弹性问题。 h f r o m m 考虑的是两个具有相同弹性模量的圆柱体的滚动接触。并且在不 用半空间近似的情况下，成功的求解了这个二维弹性问题。这种方法的优点 是得到的滚动接触问题是直观的，并且是精确或接近精确的解。其缺点是它 不能处理自旋蠕滑，也不能得到三维情形下的无自旋的解。 ( 2 ) 无滑动理论 m i n d l i n 是第一个把无滑动理论应用到三维摩擦接触”。m i n d l i n 和 d e r e s i e w i c z 发表了关于有限摩擦没有转动和滚动的条件下，对两个准同一 的物体的单一方向的、非单调位移的全面研究。j o h n s o n 自旋理论是第 一个考虑滚动的无滑动理论，它限于具有圆形接触区的准同一物体”。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 触表面的疲劳破坏调查情况，给出由非赫兹滚动接触理论分析计算的我国铁 路轮轨接触表面作用力分布情况。 w o n g 等用一个十字形试样来进行在循环荷载下的试验研究。试验结果 表明：i 型有效应力强度因子范围和重叠程度是滚动接触疲劳的主要参数， 用来作为控制钢轨斜裂纹的裂纹增长方向“”。使用k 。，和k 。，这两个参 数来描述在混合型荷载作用下的共面裂纹增长率。另外裂纹扩展方向的控制 参数是混合荷载的重叠程度。因此，裂纹分叉结果可根据这三个参数确定。 根据试验结果总结出一条经验的裂纹分叉准则： k l 。f 9 5 【1 + ( 0 5 2 臼) 2 】2 这里，k 一，单位为m p a m ”2 ，o 是用弧度表示的混合荷载的重叠程度。 m c d u b o u r g ，v l a m a c q 在文献 6 5 中主要进行滚动接触疲劳裂纹扩展 的理论研究，特别是强调分叉状态和影响分叉的关键参数。进而逐步理解裂 纹扩展的不同趋势，自行闭合或最终断裂。主要关注混合荷载上，实际裂纹 类型在i 型和i i 型断裂模型的竞争中出现转变。疲劳试验时用一个十字形试 样在一种特殊载荷下，产生与滚动接触情况下相似的受力状态。在裂纹开始 分叉时分叉方向的裂纹扩展速率必须大于主裂纹方向的裂纹扩展速率。数值 模拟结果表明，滚动接触疲劳引起的一系列混合型荷载，在裂尖有三个阶段 发生：第一阶段是i + i i 型，i i 型为主；第二阶段是纯i i 型，这一阶段是滚 动接触的主要扩展形式，它持续的时间十分重要，k 。在这个阶段最大；第 三阶段为纯i 型阶段。载荷结果可与十字型试样的试验结果进行比较。两者 结果形式相似。 液体的作用，这里指水和油可以起到减小裂纹面间的摩擦和提高相对滑 动。这个假定是对“瘦小裂纹”而言。对扩展速率小于o 0 2 ，由于受流体 动态的影响引起裂尖应力强度因子的变化，因而摩擦因子较低；当扩展速率 大于o 0 l ，流体静态作用力占主导。并考虑接触摩擦因子和裂纹摩擦因子 的影响，就可以解释为什么长裂纹在水润滑情况下较容易扩展。水润滑情况 下的长裂纹是裂纹面间的摩擦作用和轮轨间的摩擦作用的耦合结果。另一方 面，油润滑和干摩擦情况下迅速导致裂纹自锁，前者是因为微弱的表面牵引 力，后者是裂纹表面问局部出现自锁“。江晓禹等人研究了有液态介质存在 于接触表面的轮轨弹塑性接触力学问题，获得了轮轨表面接触应力分布等结 果。结果表明，接触表面有液态介质和无液态介质的接触应力和残余应力结 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 果。同时还分析了在有液态介质和无液态介质情况下，不同位置的表面微裂 纹的裂纹尖端应力，结果表明在有液态介质存在下微观裂纹更易扩展，易导 致轮轨表面剥离和断裂“。 在亚表面裂尖应力强度因子之比为k 。k 。时，j u n g k y u 和c h u l s u 用 有限元分析在车轮各种荷载位置时”，由剥落到横向裂纹变化的瞬态过程。 另外，为了估算在拉应力或循环荷载下疲劳裂纹扩展行为，还用实际中使用 的6 0 k g 钢轨来做试验。由试验数据可得出如下结论：( 1 ) 从有限元分析结果 中，随亚表面裂纹长度的增加，在相同荷载位置的k 。k 。变大。结果表明 亚表面裂纹的首次扩展在纵向平面，由于k ，k 。的增加，并逐渐转换为横向 裂纹。( 2 ) 因为钢轨的疲劳裂纹增长( f c g ) 曲线在i 型荷载下表现为直线。( 3 ) 钢轨的混合型疲劳裂纹的增长行为用各种k ，来估算。( 4 ) 在低的k 。区 域，d a d n 在混合荷载下比i 型荷载下的慢。随应力比r 的减小，d a d n 显 示减小趋势。 陈颜堂等在文献 7 0 中研究了三种高强度或超高强度高韧性空冷贝氏 体钢在油润滑条件下的接触疲劳行为。研究了贝氏体钢的成份和力学性能并 通过试验得出如下结论：( 1 ) 接触疲劳裂纹既可在接触表面，也可在亚表面 萌生。亚表面裂纹在塑性变形和剪切应力都有利的条件下形成。( 2 ) 亚表面 萌生的裂纹由于应力的作用，在塑性变形层中一端向接触表面扩展：另一端 向最大剪应力处扩展，最后在外力和润滑油支点的作用下，裂纹包围的金属 屑被折断，形成表面麻点剥落坑。( 3 ) 材料的接触疲劳寿命决定于疲劳裂纹 的萌生和扩展的时间。初始硬度越高，抵抗塑性变形的能力越强，相应地就 会延长裂纹萌生的时间，提高接触疲劳寿命。 1 2 2 4 各种数值方法在滚动接触中的应用 对轮轨接触疲劳的研究，已经做了大量的工作。m a k o t oa 等人利用边 界元建立了在h e r t z 接触压力下的二维滚动接触疲劳裂纹的模型，分析了裂 纹内部液体对轮轨接触及裂纹扩展的影响”“”1 。 s t a n i s l a wb 对裂纹疲劳 进行了滚动接触的模拟试验，并结合数值方法获得了线弹性疲劳裂纹在交变 下其增长率的变化曲线”1 。还有很多学者结合断裂力学理论分析了轮轨裂纹 和空洞附近的应力应变状态及在载荷作用下的变化情况，研究轮轨表面裂纹 萌生与剥离、接触载荷与裂纹扩展速率和裂纹尖端强度因子之间的关系。o 1 z a k 等人利用有限元方法和线性断裂力学理论分析计算了钢轨接触表面上 单个裂纹对滚动接触的影晌和摩擦裂纹前端处应力强度因子k 、k ，和k ，i 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 随车轮移动而变化的情况，他们考虑了二维和三维情况”4 。7 。在三维情况 下进行了数值分析，数值结果显示出当车轮通过裂纹的上方时，接触斑的形 状和作用力分布与无裂纹情况相比有较大的差异。b o g d a n s k i 等人同样利用 有限元方法和断裂力学理论扩展了o1 z a k 等人的研究内容”，用与钢轨接 触面及纵向铅垂面成一定角度的椭圆裂纹模拟钢轨接触表面“压溃型”裂 纹。这种裂纹是钢轨最常见的裂纹，其大小长度不一，大约为2m m 一1 5m m ， 大量的此类裂纹在钢轨顶面内侧形成“网状”或叫“鱼鳞状”，在曲线高轨 上十分常见。他们分析计算了这种裂纹对轮轨滚动接触( 压力的分布、接触 斑的形状等) 的影响，考虑了裂纹与接触表面的夹角、残余应力、接触斑上 的作用力和裂纹中的液体压力对裂纹前端应力强度因子k 。、k ，。和k 。的影 响。通过分析得到的结论是：( 1 ) 法向载荷对k 。的影响很大，对k ，影响较 小，法向载荷会使此类裂纹按i i 型和i i i 型裂纹扩张：( 2 ) 车轮切向载荷和 拉伸的残余应力对k 。的影响较大，它们会使裂纹按i 型裂纹破坏：( 3 ) 裂纹 中的液体对艮，的影响很大，会使它成倍增长。注意上述研究中没有考虑裂 纹表面的摩擦效应。 1 2 2 ，5 滚动接触疲劳的影响因素 轮轨的初始缺陷总是存在的，像非金属夹杂物、轮轨加工过程中产生的 空洞、裂纹和残余应力、钢轨接头焊接时留下的残余应力、接触表面粗糙度 和不平顺等。这些都对轮轨滚动接触疲劳影响很大。许多文献利用有限元方 法和断裂力学理论分析了轮轨的裂纹和空洞附近应力应变状态在重复载荷 作用下的变化情况。d u b o u r g 和k a l k e ：利用半解析和数值方法分析了列车 制动时，轮轨接触表面多个裂纹尖端处应力强度因子k ，和k ”裂纹界面 粘滑和张开、接触区几何形状和作用力分布情况和相互影响。分析中轮轨模 拟成圆柱在半空间平面上作稳态滚动接触情形，接触面总的切向力未达到饱 和状态，并考虑了裂纹界面的摩擦效应。数值结果表示接触表面裂纹改变了 接触区的形状、压力分布和体内的h e r t z 接触应力分布”“。在文献”“中b o g d a n s ki 和br o wn 利用有限元和线弹性断裂力学理论，研究了钢轨接触 表面以下单个裂纹附近的应力强度因子的变化、裂纹扩展的速率和方向，以 及外载荷和裂纹中渗透了液体后的影响，采用了线弹性断裂力学混合型裂纹 模型，初始裂纹用半椭圆平面模拟，并考虑了摩擦的影响。分析模型较适用 于钢轨表面下渗透了液体后的“压溃型”裂纹扩展分析。得到的结论是：( 1 ) i 型裂纹强度因子主要控制裂纹扩展速率和方向，主要依赖于裂纹的方向、 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 残余应力、轮轨之间的切向力：( 2 ) 裂纹摩擦可有效地阻止裂纹按i i 、i i i 型 裂纹模式扩展。 1 2 2 6 滚动接触疲劳的研究展望 由于我国正处于高速和重载铁路快速发展时期，现有的普通铁路运量和 速度又不断在增加，无论是现在运营的铁路还是将来投入运营的高速重载铁 路，轮轨滚动接触疲劳破坏是个大问题，时刻危及到行车的安全。而轮轨滚 动接触疲劳是十分难以解决的问题，要进行以下几个方面的研究：1 ) 利用有 限元方法继续发展和完善三维弹塑性滚动接触理论和数值方法，达到能真正 模拟真实的轮轨滚动接触行为。2 ) 发展具有高精度控制性能和测试系统的真 尺寸试验装置，用来模拟铁路现场轮轨出现的各种疲劳破坏现象，确定影响 轮轨疲劳破坏的主要因素，同时可用来验证三维弹塑性滚动接触理论和数值 方法精度。3 ) 改善和发展轮轨材料，提高轮轨抗磨耗、抗疲劳的强度”。 1 3 本文研究内容 1 3 ，1 研究目标 本文通过建立轮轨滚动接触模型和裂纹缺陷分析模型，利用非线性有限 元软件m a r c 对钢轨滚动接触疲劳裂纹的断裂力学参数进行计算。本文的目 标是研究钢轨裂纹缺陷在滚动接触荷载作用下的应力状态及钢轨中裂纹的 断裂力学特性。 1 3 2 研究路线，步骤 ( 1 ) 通过建立有限元模型，尽可能考虑轮轨接触的真实边界条件，对 滚动接触疲劳裂纹可以进行近似的描述。( 2 ) 建立滚动接触模型，接触力按 非h e r t z 分布考虑，用有限元软件m a r c 对轮轨进行应力应变场分析。( 3 ) 研究钢轨中裂纹缺陷的断裂力学特性。 1 3 3 研究内容 本文采用非线性有限元软件m a r c ，分析计算轮轨弹塑性接触应力、钢 轨中裂纹缺陷的弹塑性断裂力学特性i ，积分。 在车轮和钢轨的真实几何结构及边界条件基础上，建立合理的计算分析 模型。分析钢轨和车轮接触的弹塑性应力应变场，及钢轨表面裂纹对应力应 变场的影响；研究轮轨滚动摩擦接触过程、枕木支承位置对轮轨接触应力分 布的影响。以半椭圆型裂纹为例建立滚动疲劳裂纹分析模型。分别对两组裂 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 纹尺寸计算其断裂力学参数。一组是在钢轨表面的长度( 长半轴) 不变，而 轨头内部裂纹深度( 短半轴) 变化的裂纹。另一组是长度和深度按比例变化 的裂纹。每组裂纹分别计算裂纹位于支承枕木上方和正中两种情况。对同一 尺度的裂纹考虑滚动对断裂力学参数的影响。图卜l 为含裂纹钢轨示意图。 图1 1 含裂纹钢轨示意图 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 第2 章接触分析理论 轮轨滚动接触是一个非常复杂的过程，彦既是物理非线性，又是几何非 线性，并且边界条件复杂。利用有限元法在保证精度的前提下能够处理真 实边界条件和载荷条件以及真实钢轨材料模型，预测锢轨内部的应力和应变 分布以及计算钢轨的弹塑性断裂力学特性。 2 1 h e r t z 接触理论 2 1 1 接触力学概述 接触力学是研究可变形同体相互接触时的相互作用状况，所产生的位 移、应变和应力，以及由此引起的强度分析方向问题的力学，按照接触区相 对大小划分，接触现象可分为两类；非共形接触和共形接触。非共形接触也 称集中接触，是指两接触体表面最初在一个点或一条线首先接触：在加载过 程中逐渐产生一“接触区”，它的大小相对于两接触体的任何局部尺寸来说 都一直保持为很小，而共形接触则是指没有明显接触区的情况。 针对几何形状规则弹性体的无摩擦非共形接触问题，最完美的解析解是 h e n z 解。h e r t z 正确的假定了两弹性球体圆形接触面上的正压力分布，得 到了满足所有定解条件的解，并推广到表面光滑的两弹性体接触的一般情 况。这时，在一定简化条件下，接触是呈椭圆形，不过应该注意到接触现象 是发生在两接触物体接触表面，会存在摩擦力。考虑摩擦力的接触力学问题 的研究要复聋得多，通常使用的摩擦定律是c o u l o m b 定律，即，一；舻，这 里p 是正应力，是摩擦力，嗍是滑动时的摩擦力，p 成为摩擦系数，在 需要精确确定接触区及其应力状态时，必须使用有限差分、有限元或者边界 元等数值方法。这时，不必对几何形状作任何假设，可以完全按照真实工况 做计算。 下面就来简单介绍一下经典接触力学理论h e r 【z 理论。在随后的章 节中对有限元法加以介绍，由于本文主要利用有限元法对轮轨接触问题进行 了计算，所以对有限元法进行了较为详细的分析。 2 1 2h e r t z 接触理论 为了解决接触问题，l i e r t z 理论的一些基本假设是 为了解决接触问题，h e r t z 理论的一些基本假设是 西南交通大学硕士研究生学位论文 第15 页 根据微分几何知识，假设沿曲面主方向建立坐标系删， 则在这一坐标系下，式( 2 4 ) 表示为 扣。，町：。i 吼2 j 【i + i ) 1 1 ，x 。y 、 方向z 1 和z 2 不变。 ( 2 5 ) 式中足，b 一主曲率半径 由此可见，由于z 始终大于零，凡z 值相同的一对点都在一个椭圆上，接触 区的形状是椭圆。设这椭圆的边界为 v 2 v 2 二：_ + 三7 ；1 ( 2 6 ) 口6 式中 口，6 一椭圆的两半轴长，且口6 设两物体在压力下沿z 方向相互接近的距离为j l ，则 = z + w ，+ w ， ( 2 7 ) 式中w ，w ，一两物体表面的点沿：。和z ：轴的位移 记两弹性体的弹性模量和泊松比分别为e ，、：和v l 、，：，接触区s 。上的压 应力分布为p ( x ，n ，由假设2 ，按弹性半空间理论可以得到 ”警正。严半盟肌 一丢c 鼍+ 毒 s ， 将式( 2 5 ) 和式( 2 8 ) 带入式( 2 7 ) ，得到 妻叫。产竽蹈小丢鼍+ 。， 式中d ，。三，f ，1 ，2 厶 h e r t z 用弹性力学和静电势问题类比，得到了压力分布p ( x ，y ) 的形式， 使得积分( 2 9 ) 得以满足，p 俩，y ) 表示为 掣；c j - 一等专 协 式( 2 1 0 ) 中常数c 由平衡条件 p 5 正，p ( 工，y ) 捌1 ， ( 2 1 1 决定，这里_ p 是总接触压力。最后得到 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 最先进的非线性有限元分析软件之一。 2 2 2 1 常用的接触算法 接触是高度非线性问题的复畏五毒譬髻j 獭醚钐糯链而雏菲藕轿萝刊习 拍? 裂蘸的爵潞辩影“磊i 州餮叫臣y 酚h d 封堕i 粥明霸州型? 釜霹堪基然 酲鏊吡菰耩挈霜鞠。妊丽弱裸半乐怨缎凼瑚啦弹拦嘿隰濑嘎慨i 书怫汤海疆 澌j 戮张誊鳓馨蛩套翌鬣。蓑戳刊则明瓤酱甥h 一塾这个研究中，将上 面的模型进行了进一步的修正，使用椭 圆形接触斑来进行模拟接触力分布，根据轮轨接触特征将滚动方向接触斑进 行延长。计算中使用1 4 9 k n 的典型轴载和循环( 运动硬化) 应力应变特征。 钢轨材料的应力应变特征已经考虑时速为4 0 k m h r 速度时的动态影响。并得 出如下结论：( 1 ) 分析给出了接触区域附近的静态( 残余) 应力，塑性应变 分布，应力塑性应变迟滞回线和循环塑性应变范围变化；( 2 ) 首次接触时， 轨面变形基本是不可逆的，会产生网状塑性变形和残余应力；( 3 ) 在经过多 次接触所产生应力塑性应变响应都完全保留并逐渐达到稳定状态，但都在一 个重要的塑性应变范围一塑性稳定。 在文献 5 9 中他们又计算了在安定载荷以上的情况下纯滚动接触的弹 塑性接触应力场。在文献 6 0 中他们研究了高强度轴承钢的滚动接触变形和 破坏。 姜建华在文献 6 1 对有限元网格自适应加密技术在轮轨接触应力分析 中的运用进行了研究，并以v o n m i s e s 等效应力超过屈服应力为网格自适 应加密准则，实现了在轮轨接触中的应力集中部位单元网格的自适应加密， 提高了轮轨接触应力分析的计算精度和效率。 12 2 轮轨滚动接触疲劳研究 轮轨滚动接触疲劳问题一直是铁路工业部门的棘手问题，也属世界性难 题。由于高速和重载铁路的迅速发展和更严格的安全要求，欧洲铁路联盟、 日本和美国投入大量人力和财力在这个问题上进行联合攻关，近2 0 年来， 取得较大的进展。 1 2 2 1 疲劳损伤机理 材料在循环应力作用下，产生局部永久性累积损伤，经一定的循环次数 后，接触表面产生麻点、浅层或深层剥落的过程称为接触疲劳。长久以来接 触疲劳被认为是受到循环载荷接触面的主要失效机制。车轮载荷通过一个相 对很小的接触区域传递给了钢轨，通常会使局部载荷超过车轮和钢轨材料的 弹性极限，这就会导致滚动接触疲劳裂纹的萌生。钢轨和车轮的滚动接触疲 西南交通大学硕士研究生孚位论安暂 誓 授盼菲缘鹰埋囊萋：妻g l & g i s ；圬l 群鞋x 壬矗弹；强黼鞭谭珊 吲澎州增瑗蟮鞫毹群蓐酵嚣算p 一；分嚣巍鞘赢斟；繇醴飘掣翌掣蚕烈掣萄 海拄。封苎。蠢莉稚管泳岳酾蒯籀蒯甜；弱诌百筠甾静麓；艇雒黝羔粕鼓 黠碟施孙静赫榉耱琶剽剃捌捂畹m 羞；骗抬胡口干髓玛雕。嬖翁爨擒搓梳 发；萄籀鬻；增灞潲峰婴童薹蚕妻= 奏鬟豢鏊囊薰鎏羹i 奏蚕霎割蒙龟。橱 曰钳越羁拍驸理雅韪! 点攫盗舞陪懈稠谴；霸朝荔雨南j 韵积酣板翰舷粉鼾 醭斯狲鞠智稚滁。稚就磐轿韵i q 晒戳馥鍪1 。+ ”穗利蠢；荆淄m 格捌耀穗馐除渔撞搿i 于熨! i5 稣醯丰；接壅勉垮 笙壁强臻型垮璧；割剩量列圆p i 馥要“鹄黝趔缈i i i 臻蠹高度：粒彰 囊侧鸶西。：撵鬻黑匙埋佟增量的隐美函数强湛灌港编馐簪浦柳瀚硼身。薹 墓剖戮纠型烈登乳型烈骅二噶1 淳噬蜷澎螋娄瞬鹕噬嘎剜i ：g ? i j ! 精罐碗麓灌遵 确癯麓滢脚谓际馕确迳疽壤礴秀孺澎碱可湍搿恕烩掣剖硎型仂希 的；吐 彰i 几 誊漕避强艘；燃蛩笮去辑怂缎等1 士基嚣用叼角：摩嵌嚣毁鹾砰 薛醪配魏斡霸的瓶抑蘸蹿皓蕾艇相夏鞘，蕾萋尊l 奏艚 弓珀鳕拍堑潞静释嚣醛 强謦朝彗茬塞力照疑i 雾墨摹本荟咀瞩堆谬曦瞪垮赁赁晦。i ，壹。 1 w 9 l 麓渣丝曲墀渔港灞薏霪鲫罂燮型霉判弘奢莹崩慝兰鲨型驾掣煞型蔫誉斧 戡剖喾誉输奸督g l j ：i ? 二崔竖鍪f i ：l j 2 ；趟塥囊g i l i 灞淄慨孵唯弦嗡堋恻理 丛；掣警备剽型判强鹫割裂烈群；弓翟港缮黑博童硭臻墨蔼澄崔，掣鲐糍程， 靶蓓翟举揣倒豺簟港疑谨蒜霭琴惫蹦聚翁畚输鞲骄嚣能罢磊磁繇； 锺拜希横筹鬲带并答薪邕弃箍话甫线毯的翔鄯静髓錾髓啪静m 醒黏釜 牢南占书强靼到魏射醚城。酚截帕判搪魏融鲐魏魏词鸥朗被酱p 等萌 畜 铺鹊划莉群攀爱警引强；黼固；缢埋裂镬强 豫捌鎏港雨癌灞浮文弭拍黼韵 釜嚣施群朝据p 醛勤“豁聒毪：嚣嗣裂虿磊蓦譬邕嵩醯数鬻靴骶骂拜酣瓠赫 敬驴蜒醵鄹可梗掘l ；一剧翳驯嗣刭割裂鲻；留颤翳蝴计蟾那割；圳争 i i ；目i j l 吲到掣蓉驯剥参良馨罢i 。! 苷鱼 x 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 中却是按如下原则提取摩擦系数的数值： 变形体之间的接触：取所定义的两个变形接触体摩擦系数平均值。 刚性接触体：取所定义的刚性接触体摩擦系数。 摩擦生热的处理。在考虑生热的热一机耦合分析中，m a r c 程序自动计 算基于节点应力的摩擦力功所转换的热，并把由摩擦产生的热流分别平分到 产生接触的两个物体表面中，作为表面热流加热接触体。 本文研究轮轨滚动接触疲劳问题，计算是采用滑动库仑摩擦模型。在 轮轨接触界面和裂纹面之间都考虑摩擦的影响。将钢轨各车轮定义为两个对 应的接触体，同一条裂纹的两个裂纹面定义为对应的接触体。在m a r c 中选 择库仑摩擦模型来模拟摩擦，给出各接触面的摩擦系数，m a r c 在接触计算 中就可以考虑到摩擦对轮轨接触和裂纹面之间的影响。 2 4 本章小结 本章论述了h e r t z 接触基本理论，对非线性有限元软件 m s c m a r c m e n t a t 进行了分析，研究了有关非线性、接触、摩擦和复杂边界 条件在模拟计算中的处理方法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 第3 章断裂力学的有限元分析方法 断裂力学是以变形体力学为基础，研究含缺陷( 和裂纹) 材料和结构的 抗断裂性能，以及在各种工作环境下裂纹的平衡、扩展、失稳及止裂规律的 一门学科。近4 0 年来，这门学科发展迅速，已在许多领域中解决了大量的 生产实际问题。 3 1 断裂力学理论 断裂力学是研究材料内部存在裂纹情况下强度问题的科学。它研究带有 裂纹的连续介质体中裂纹如何扩展，在什么条件下扩展，从中提炼出一些新 的强度和韧度指标。为解决存在裂纹零部件的安全和寿命问题提供新的方法 和依据了。因此，断裂力学就是裂纹体力学。 3 1 1 线弹性断裂力学 当外加应力在线弹性范围内，而裂纹前端的塑性区很小时，这种断裂问 题可以用线性弹性力学处理，这种断裂力学叫线弹性断裂力学。 裂纹是断裂力学从实际材料存在的缺陷( 如气孔、夹杂、疏松、缩孔等) ， 应力腐蚀引起的蚀坑，交变荷载下产生的疲劳源以及各种因素引起的裂纹中 抽象出来的概念。 理想裂纹又叫“尖裂纹”，断裂力学假设存在于连续介质中的裂纹均为 尖裂纹。尖裂纹的特点：1 ) 裂纹表面是无应力的、平滑的自由面。2 ) 裂纹 尖端曲率半径p = 0 ，尖裂纹的名称就由此而来。断裂力学中处理的裂纹依 据外加应力与裂纹面的取向关系，可以有三种变形方式( 图3 一1 ) ： 1 ) 拉开裂纹一一这种变形叫张开型或i 型，易于实验。 2 ) 滑开裂纹这种变形叫滑开型或i i 型，不易实验。 3 ) 撕开裂纹这种变形叫撕开型或i 型，易于实验。 对于开裂的一般情况可用三种型式的迭加来描述，这时称为复合型裂 纹。 i i 型和i i i 型都是在剪应力作用下，裂纹上下两面产生平行的滑移。只是 i i 型沿x 向而i 型沿z 向。i 型是在正应力作用下裂纹张开而伸展，这是最 危险得到受力状态。i i 、i 型由于实际裂纹面存在摩擦而降低了裂纹的应力 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 强度，复合型裂纹也只在裂纹确实张开的条件下才有意义，因此，断裂力学 中重点研究i 型裂纹。断裂力学主要讨论裂纹扩展的条件。 i 型 i i 型 i h 型 图3 一l 三种基本裂纹模式 线弹性断裂力学处理裂纹体的问题有两种方法：一种是能量分析，考虑 裂纹扩展时的能量变化，建立平衡方程，从而获得断裂条件：另一种是应力 场强度分析，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，然后得出断裂条件。 3 1 1 1 裂纹扩展能量率g 断裂力学的发展是从g 开始的。“裂纹扩展能 量率g ”是断裂力学的开创者g r i f f i t h 早年的工 作。g 的概念是从一种虚设的裂纹扩展状态研究起 的，板中并无真实的裂纹扩展，这相当于虚功和虚 位移。 g 的表达式 图3 2 所示一薄平板在自由端受均布外力作 用，其合力为p ，板为单位厚度b = 1 ，在板的中线 处沿垂直外力方向有一个贯穿板厚，长为爿的裂纹。 这样裂纹面积也是爿。设想裂纹沿裂纹线方向扩展 了幽。 一般情况下，均有关系式： p 图3 2 g ：一塑 鲥 式中n 为结构从其受载形态运动到卸载的位置时所有作用力所做的功。 g r i f f i t h 理论研究的仅限于材料是完全脆性的情况，而绝大多数金属材 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 料断裂前裂尖存在塑性区域，不能应用该理论。 3 1 12 应力强度因子k 1 在裂纹尖端附近，应力场具有r2 阶的奇异性，这个奇异性的大小，就 用反映奇异性强弱的系数k 来表示，叫裂纹尖端附近应力场强度因子，简称 应力强度因子。 在工程构件内部，i 型( 张开型) 裂纹是最危险的，实际裂纹即使是复 合型裂纹，为了更加安全也往往把它作为i 型处理。因此我们重点研究i 型裂纹。 一般说来，应力强度因子可写成如下形式： k 。= a 盯，磁 式中口名义应力( 裂纹位置上按无裂纹计算的应力) ； 口裂纹尺寸； a 形状系数( 与裂纹大小、位置等有关) 。 当k ，达到材料的临界值k 。时，裂纹发生失稳快速扩展，这就是断裂的 k 判据。 应力强度因子却可以有效地表征裂纹尖端附近的应力场强度，它是判断 裂纹是否将进入失稳状态的一个指标。 3 1 2 弹塑性断裂力学 弹塑性断裂力学分析中，人们致力于寻找描述弹塑性断裂的控制参量， 以建立弹塑性断裂准则。 r i c e 在1 9 6 8 年提出的，积分，在弹塑性断裂力学中起了很重要的作用。 它避开直接计算在裂纹尖端附近的弹塑性应力应变场，而用j 积分作为表示 裂纹尖端应变集中特征的平均参量。对于服从塑性形变理论的介质，证明了： ( 1 ) ，积分物理上可解释为变形功的差率； ( 2 ) j 积分具有与积分路径无关的特性； b e g l e y 和l a n d e s 在进行实验研究后提出： ( 3 ) ，积分可作为表示起裂的弹塑性断裂准则：，= j 。，。j 。，为平面 应变断裂韧度。 由于以上三点，t ，积分便成为既有明确的物理含义，而又便于计算和测 量的断裂准则被提出来了，而近年来又被推广应用于在一定条件限制下的裂 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 纹扩展问题。 3 2 2 1 i ，积分的定义和路径守恒性 图33j 积分回路 r i c e 关于平面缺口问题的j 的线积分定义如下： ，。工( 呐一亍尝出) 2 正( 吣一叩，警出) cs 其中r 为从缺口下表面上任一点沿逆时针方向绕过缺口的顶端，而止于 缺口上表面上任一点的曲线：w = 吣，_ ) ，) = w ( ) z 盯“如f 为带缺口变形体的 形变功密度，包括弹性应变能和塑性应交功：r ：回路r 上对应的“表面力” 矢量；“：回路r 上各点的位移矢量：出：回路r 的线元；口。”亍时分量； “：“的分量。 两个几何形状和受力完全相同的单位厚度板，各含有一个缺口，板1 中缺口长为a ，此板的总势能为n ，；板1 i 中缺口长为n + 血，此板的总势 能为nu 。二板总势能之差：n = 旷n 一，这个差值是由知引起的， 定义：，：l i m ( 一坐1 ：一塑 ( 3 2 ) 是缺口长度不同造成的势能差别率。这就是，的能量定义。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 5 页 弹塑性平面问题裂失附近应力，应变，位移场的全塑性解为： 上 嘶攀蓊8 鬻i i 薹鋈懑登蒸蠹笈鋈； 熏鋈一蓁蒸鬟裂篓? 静刊鍪# 副豳茕m e j 竺咖蕃伊挈割雕# 仑j 上_ 例；融 砂孩粝秘； ；。掣告攀茬蝎绦垡尘然搿船聪娶蔼；一菇嚣“举拓翟徐袋耳里含”馨 鲢昕：堪嗄涎名呸啤鼍i ：z 浠溯碰。 i ：；i 三；一i 橘j ；i ，一i ；i ；i “ 替枕木。将 车轮和钢轨定义为两个接触体，轮轨上接触区及周围网格较为密集，并尽量 使接触对应网格大小近似。整体网格划分如图4 2 ，将车轮和钢轨定义为两 个接触体。轨头处接触区及其周围网格密度较大并尽量使接触对应网格大小 近似，节点对应，其余部分网格划分较稀疏。车轮踏面处网格密度较大，近 轴处网格较稀疏。这样，在保证计算精度的前提下，尽量节省了计算时间。 模型由六面体网格组成，最小单元为2 2 m m 。单元采用8 节点六面体单 元。共划分1 0 0 l8 个单元，见表4 1 表4 1 各部分单元号 l 钢轨单元号车轮单元号轴单 元号 l 5 0 3 25 03 3 9 8 8 29 88 3 1 0 0 1 8 滚动有限元模型同静态接触模型相同。钢轨及约束不变。研究表明，当 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 9 页 。( 亭，7 ) 。【( 1 + 晏基) ( 1 + ，7 叩。) 一( 1 一亭2 ) ( 1 + ，7 印。) 一( 1 一，72 ) ( 1 + 劈；) k 2 ，7 7 4 + ( 1 一亭2 ) ( 1 一，7 叩，) ( 1 一鼻2 ) 叩? 2 + ( 1 一叩2 ) ( 1 + 喜爵) ( 1 一叩? ) 量2 2 ( 3 6 ) 从图( 3 5 a ) 中我们可以看到 z ，= z ，= 工。= o ，x ：= 工。= 墨，工。= 工。= 工，； ( 3 7 ) ) ，。i - ) ，= y 。= - ) ，。写o ，y ：= 一y 。= 一丢，) ，= 一y ，= 一z 由此可得： z = 鲁( 1 掣) ( 1 刊+ 去 ( 1 瑚( 1 刊一( 1 掣) ( 1 训一( 1 彳) ( 1 瑚】 + 笔( 1 彳) ( 1 瑚+ 号 ( 1 瑚( 1 一( 1 ) ( 1 圳一( 1 卅) ( 1 均】 + 鲁( 1 一宇2 ) ( 1 + 叩) ( 3 8 a ) y = 一；( 1 ) ( 1 训一扣峋( 1 训一( 1 ) ( 1 训一( 1 彳) ( 1 + 亭) + 毒 ( 1 + 亭) ( 1 + t 7 ) 一( 1 一言：) ( 1 + 叩) 一( 1 一，7z ) ( 1 + ；) 】 + 云【( 1 + 亭) ( 1 + t 7 ) 一( 1 一言2 ) ( 1 + 叩) 一( 1 一，72 ) ( 1 + ；) j + ；( 1 一亭2 ) ( 1 + ，7 ) ( 3 8 b ) 合并所有项，我们可以得到： z = 鲁( 1 + 亭) 2 y = 丢叩( 1 + 占) 2 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 0 页 对任何一点pr ：、厄丽 得：r = ；c t + 亭，2 j ( 孚) 2 + 叩2 瑚= 诉嗣 雅可比( j a c o b i a n ) 变换阵p 为 逆矩阵 p 】； m 眨 a x a v a la a xd v 却a 叩警列 o 二- ( 1 + 鳓。i d e t j i = 等( 1 + 亭) 2 ( 1 + 亭) o 一锄 a ( 1 + 宇) 2 4 f ( 1 + 宇) 2 位移田节息位移利幽致f ( 芋，叩) 表不为： “；罗j ( 亭，7 姐。 鲁 u = y j ( 亭，叼弘。 智。 则“， 分别对亭，卵的微分为： 丝。专盟。，丝：专坐。 a 亭白a 亭2a ，7 白8 叩 詈= 砉挚，嚣= 套等u ( 3 一l o ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 一1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 一1 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 1 页 罢警；匿( 1 + ，7 仇) + 2 亭( 1 + 7 7 ，7 ，) 一皇( 1 一，7z ) 等叩? 4 a 0 一亭( 1 + ，7 吁j ) ( 1 一亭? ) ，7 7 + 导( 1 一叩2 ) ( 1 一町? ) 舅2 ( 3 二- 1 6 a ) 尝；岛l ( 1 + 强) + 2 叩( 1 + 鸶) 一仇( 1 一言：) k 叩；4 d ” 一即( 1 + 晏氦) ( 1 一叩? ) 基2 + 叩。( 1 一亭2 ) ( 1 一等) 叩? 2 ( 3 1 6 b ) 代人节点号： 詈。 等( 一2 + s 叩一叩2 ) + 嘣，一叩) + 等( 叩+ 叩2 ) + 警( 一叩2 ) 一等( 一叼+ 叩2 ) + “6 ( 1 + 叼) + 等( 一2 3 ，7 一t 72 ) 一警( 1 一，72 ) + ( 1 + 勤 ( 1 一叩) 一“：( 1 一叩) + 等( 1 一叩) + 詈( 1 + 叩) 一呱1 + 叩) + 等( 1 + 叩) 】 ( 3 一1 7 a ) 嚣；陆z + 等”如 + + ( 1 + 勤 等( 3 2 叩) 一“：+ 等( 1 + 纫) 一“。，7 + 等( 一1 + 功) 一“e 一等( 一3 + 2 叩) + “8 叩 + c + 亭，2 一：+ 等一：一：一警一等】 e 。一，n ， 同样，a ”a 亭，a 叫a ，7 也可以表示成上面的式子，这里没有写出。 对于所有存盲线8 ；c 彻s t a n f m ：c d n s t a n f 、的点，可以表示成占的函数形式 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 2 页 我们注意到裂尖有：“，5 “s 3 “， 7 ； 8 ； l ( 这个峨霭鲤警鎏型垫裂到型鉴贼型型r 斑鬻鬟羹聱；辫；萋鬻 l 囊。，是； ：； 萋；- l ? ；薹霉l ! 一一- j ! ? 一 一! 一d i ；l 鬻。：粪萋 妻l l 羹 8 一 | ”。霉! i 囊；i 琵；： 囱；i i 蕈霉! i 一；一e q h | 一n o ； u q 刚主g ；! n 沿y 轴等效m i s e s 应力曲线 o 0 0 8 o 0 0 7 o 0 0 6 0 ，0 0 5 制0 0 0 4 蠹0 0 0 3 翥o 0 0 2 0 0 0 l 0 0 0 0 1 0 0 0 2 刃 7 。衄i r 481 21 62 02 42 8 图4 一1 7 过点n 沿y 轴塑性应变曲线 l ： 瞄 0 b 剪应力 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 4 页 3 3 裂纹的分析算例 对i 型裂纹进行j 积分计算，检验m a r c 有限元软件计算，积分鲒果的 精确性。首先通过求出应力强度因子k 。罱藩弱美蠢裂馨喊f 蓟帮疵 ! 影划蓦磁翮稚潞移柑i 蓟f 霎蓄= i 扼翊坦鞋衣塞磊疑囊簪掣筵犁。妻划要氢霪黼滞际善阈斋乌警豁鬣j 雒智 譬绷跹叉裂幽鹾酾萋： 主，墨。：袁囊纂薹 立j 跫例冕彰善塞峙竖盟的主要部位。塑性应变的发生在距轨头顶面1 0 哪范 围内。轨头顶面以下，随深度的增加，塑性应变的值先增加，后减小，峰值 位于距轨头顶面3 咖处。滚动距离在o 8 跚内，等效应力和塑性应变都很 大，等滚动距离为1 5 响时，等效应力明显减小，而塑性应变减小为0。所 以滚动距离对轨头深度方向的影响也在o 1 5 姗以内。 ( a ) 过点m沿y 轴等效m i s e s 应力曲线 0 0 0 8 o 0 0 7 d 0 0 6 0 0 0 5 制 o0 0 4 望o0 0 3 尉 00 0 2 o 0 0 l 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 7 页 随a 值的增大而增大；蘩丽圜爱麒器鬃露羹簦。鏊馨甄爱戮靼耋，善0 壹毫二j 耋善0 t 乏j 暑导i _ _ 】 季：垂摹主 ；浠i 撩麓蔓鸶蓬纛霪羹蓁鍪蒌囊雾堡霎羚蕤二爨羹羹黪囊蛋薛醚虫甬弧蠢 蓬凉甬慷荡彰覆争驯割； ! 型醣淫潞等晦姜乍圭盘斟壁搽璐赫并简荤历冀福笪棚i 萋黎；垡型矍住应 变和剪应力蠢默茹群竞跫7 4 2 9 分别给出了裂纹位于枕木上方时过点n 沿z 轴方向车轮 内部等效m i s e s 应力、塑性应变和剪应力曲线图。车轮上接触区大小形状与 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 0 页 a 轮轨接触模型b 轮罄蠢孽誊薹妻 誊： 引篷鍪| | 攀藿曼囊蓑囊 薹藿鬈羹羹羹 荔室il 羹鍪泸鬟羹鋈【僵笺囊蜜鹃 毒。s i 。；董蠹骗圜乔尉蜃匝蒿 翌 i 鞋十。氍l 耋l 臻寺鸳满巨阿薹j i i 4 耱魏k 豁瓣魏咐礁蝴：媳笔罄 翳筏张非囊蓠嘲测斟捌霉羹爵荸 ；澄焉蘧! l ii 蓑，墨誊型镡撵罄蔫燮 涩燮灌搿瓒诱署j 施导 数法”“。该法认为由于裂纹长度 改变而引起的势能变化可由下列式计算得到： 警：g ：一抄掣每) 4 口 z撇 其中a 口为小虚拟裂纹扩展，缸) 为有限元分析中计算矢量，医 为分析 中的刚度矩阵。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 2 页 图4 5m n 在轮轨上的位置示意图 图4 6 接触区形状图 盘入i ： - 八 委卜 专0 3 0 0 冬 ；f 2 5 0 兰 f 2 0 0 嵌f 1 5 0 神 1 0 0 呛o1 5 7。；鹳 v 一2 01 5一l o一5051 01 52 0 图4 7 过点m 沿z 轴的等效m i s e s 应力曲线 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 3 页 藿 0 0 2 ； 翥 懈蔷 ik o o 0 0 5 、 一z o 一1 5 + l o o 击0 5 。声 1 01 5 z 船 - o 3 电 图4 8 过点m 沿z 轴的塑性应变曲线 剪应力 2 0 0 佃a 1 5 0 ：八 1 0 0 人k 2 尉 止。： i 二t i 弋- l o 一菇 一j p 7。 _ 51 01 52 0 器 一2 0 0 f 十s x y - 日一s y z 十s z x 图4 9 过点朋沿z 轴的剪应力曲线 图4 1 0 4 1 2 为过点m 沿y 轴( 即轨头顶面深度方向) 的等效m i s e s