矩形的判定ppt课件.ppt

第十八章平行四边形18.2.2矩形的判定,1,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,4,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线平分且相等；,直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,5,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,6,如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?,AC=BD,AC=BD,都不是矩形,想一想,7,O,如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？,将AC同时向两边拉长，使AC=BD,想一想,猜猜看：,8,情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。,9,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。,证明:,AB=CD,BC=BC,AC=BD,ABCDCB（SSS）,AB/CDABC+DCB=180,ABC=DCB=90又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,ABC=DCB,10,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,11,有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角,探究,12,情境一：李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。,你能证明上述结论吗？,13,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形。,证明：A=B=90,A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又A=90,四边形ABCD是矩形,14,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形。,A=B=C=90四边形ABCD是矩形,几何语言：,15,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,16,A,B,C,D,O,例1：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AC=BD，则ABCD是形；（2）若ABC是直角，则ABCD是形；,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2.下面说法中正确的是（）.A有一个角是直角的四边形是矩形.B两条对角线相等的四边形是矩形.C两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D四个角都是直角的四边形是矩形.,矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.,一.选择:,二.填空:,A,D,5,课内练习,二.判断题,对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,19,例2：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。,要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。,20,例3：平行四边形ABCD,E是CD的中点,ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。,D,A,B,C,E,21,例4：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形,22,已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,变式一:,23,例5：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,24,书本：P55：1、2、,38,48,4,25,2.已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。,练习,26,4、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D（1）猜想AC和BD间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想,相等且互相平分,27,5、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AFBC,求证:四边形AFCE是矩形,A