（通信与信息系统专业论文）时域反射仪的仿真研究与土壤介电特性的标定.pdf

一。， 一w-一一 一一 - + ” 。+ “。一 独创性声明 i i i ii ii iir i1 1 1 1i i iii ii y 1817 3 4 5 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 签名：盍! 面亟鱼日期：211 2 ：! l 型 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的 全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有 关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信息 服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生c 嗡删翮c 肜黏期似p _ q 武汉理工大学硕士学位论文 摘要 时域反射仪( t d r ) 现在常用来研究土壤的介电特性。介电常数和电导率 是反映土壤介电特性的两个重要参数，介电常数反映储存于材料中能量的程度， 电导率是反映了电荷在电场作用下的活动能力，土壤的介电常数受土壤含水量 的影响，土壤电导率则与土壤的孔隙率、含水量、饱和度和孔隙水电导率等密 切相关。t d r 的基本原理是产生一个脉冲波传输到反射仪中，时域反射仪由四 部分组成：前面面板、同轴电缆、同轴连接头、探针。由于同轴电缆与连接的 探针特征阻抗不匹配将产生反射并形成反射波返回。 入射波与反射波之间的关系称为传输方程。本论文用传输散射矩阵来描述 传输方程。每一部分是一个二端口网络而且都有一个传输散射矩阵，这传输散 射矩阵通过传输线的特征导纳、传播因子计算得到。整个t d r 系统是一个四级 联的二端口网络，整个t d r 的传输散射矩阵等于这四个单个的二端口网络的传 输散射矩阵相乘，其相乘的矩阵顺序与在网络中的顺序一样。t d r 波形的频率 分析不仅能更好的解释时域分析的结果而且能提供更多的t d r 测量土壤的信 息，因为对于有损土壤的衰减导致的信息丢失，在频率分析的时候影响是很少 的。通过使用d e b y e 模型和c o l e c o l e 模型，能够得到很多与频率相关的土壤介 电特性的具体的参数信息。d e b y e 模型包含的参数有静态介电常数和高频介电常 数，以及稀疏频率与直流电导率；而c o l e c o l e 模型增加了一个调适参数。 本论文的工作是通过比较测量波形与仿真波形来标定土壤的介电参数。使 用泰科1 5 0 2 bt d r 测试仪连接同轴电缆与探针测量t d r 波形，特征阻抗为5 0 欧的泰科1 5 0 2 bt d r 测试仪产生一个阶跃脉冲，沿着传输线传输，由于传输线 的特征阻抗不匹配，脉冲将会发生反射，抽样设备用来观察反射信号与反射波。 仿真程序是将测量仪器产生的脉冲波进行f f t 变换，成为频域波：然后用 已经标定的t d r 系统参数和假定土壤节电参数的初始值及通过各种参数计算散 射矩阵来计算输出的频率电压，接着用i f f t 把频率电压转换成时域电压，即获 得仿真波形，然后将测量波形与仿真波形进行优化匹配，来标定土壤真实的介 电质参数。结果表明，对于粘土而言c o l e c o l e 模型比d e b y e 模型好，但对于沙 土而言两种模型的结果近似，而电导率是与探针的末端反射系数有关。 关键词：时域反射仪、土壤、介电常数、电导率、传输线 l 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t t i m ed o m a i nr e f l e c t o m e t r y( t d r )i sc o m m o n l yu s e dt os t u d yt h es o i l p r o p e r t y p e r m i t t i v i t ya n dc o n d u c t i v i t ya r et h et w oi m p o r t a n tp a r a m e t e r so ft h e d i e l e c t r i cp r o p e r t i e so fs o i l s p e r m i t t i v i t yi sr e f l e c t e dt ot h ea b i l i t yt os t o r et h ee n e r g y ， t h ec o n d u c t i v i t ys h o w st h ea c t i v i t yo ft h ec h a r g e sw i t ht h ee l e c t r i cf i e l d t h e p e r m i t t i v i t yo fs o i l si se f f e c t e db yt h ew a t e rc o n t e n t ，w h i l et h ec o n d u c t i v i t yo fs o i l s a r er e l a t i v ew i t hs o i lp o r o s i t y ，w a t e rc o n t e n t ，s a t u r a t i o n ，a n dp o r ew a t e rc o n d u c t i v i t y t d ri sb a s e do nt r a n s m i t t i n gas t e pp u l s ei n t oac o a x i a lc o n n e c t e dt oap r o b e w a v e g u i d ea n dw a t c h i n gf o r r e f l e c t i o n so ft h i st r a n s m i s s i o nd u et oi m p e d a n c e m i s m a t c h e sa tt h es t a r ta n de n do ft h ep r o b e t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ei n c i d e n tw a v ea n dt h et o t a lr e f l e c t e dw a v ei sc a l l e d t h et r a n s m i s s i o nf u n c t i o n ；t h i st h e s i sm o d e l st h et r a n s m i s s i o ns c a t t e r i n gm a t r i xt o d e s c r i b et h et r a n s m i s s i o nf u n c t i o n e a c hs e c t i o ni sl o o k e da sat w o - p o r tn e t w o r ka n d h a sat r a n s m i s s i o ns c a t t e r i n gm a t r i x ，t h et r a n s m i s s i o ns c a t t e r i n gi sc a l c u l a t e db yt h e c h a r a c t e ra d m i t t a n c ea n dt h ep r o p a g a t i o nf a c t o r 。s ot h ew h o l et d r s y s t e mi sf o u r c a s c a d e dt w o p o r tn e t w o r k ，a n dt h et r a n s m i s s i o ns c a t t e r i n gm a t r i xo ft h ew h o l e 砷d r s y s t e mi se q u a lt ot h em u l t i p l yo ft h ef o u rs i n g l et w o p o r tn e t w o r k s 1 1 1 eo r d e ro f m a t r i c e sm u s tb et h es a m ew i t ht h eo r d e ro ft h en e t w o r k t h e 仔e q u e n c y - d o m a i n a n a l y s i so ft h et d r w a v e f o r mc a nn o to n l yh e l pt ob e r e ri n t e r p r e tt h er e s u l t sf r o m t h et i m e d o m a i na n a l y s i sb u ta l s op r o v i d eam e a n st oe x t r a c tm o r ei n f o r m a t i o no fa s o i lf r o mt d rm e a s u r e m e n t s ，b e c a u s et h ei n f o r m a t i o nl o s sd u et oa t t e n u a t i o ni n l o s s ys o i l si sl e s sd e t r i m e n t a lf o rt h ef r e q u e n c yd o m a i na n a l y s i s u s i n gt h ed e b y e m o d e la n dt h ec o l e c o l em o d e li se n a b l e dt oe x t r a c t i o no fi n f o r m a t i o na b o u tt h e f r e q u e n c yd e p e n d e n c eo ft h e s o i ld i e l e c t r i c p e r m i t t i v i t y t h ed e b y em o d e li s i n c l u d i n gt h ep a r a m e t e r so fs t a t i cp e r m i t t i v i t y ，h i g h 一行e q u e n c yp e r m i t t i v i t y ，r e l a x a t i o n f r e q u e n c ya n de l e c t r i cc o n d u c t i v i t y ，w h i l et h ec o l e c o l em o d e li sa d d e daf i t t i n g p a r a m e t e r 一 ， 武汉理工大学硕士学位论文 t h ea i mo ft h et h e s i si sc o m p a r e dt h em e a s u r e dw a v e f o r ma n dt h es i m u l a t e d w a v e f o r m at e k t r o n i x15 0 2 bm e t a l l i ct d rc a b l et e s t e rc o n n e c t i n gac o a x i a l p r o b ei su s e dt om e a s u r et d rw a v e f o r m t h et e k t r o n i x15 0 2 bm e t a l l i c 、 ，i t l lt h e i m p e d a n c e5 0o h mg e n e r a t e sas t e pv o l t a g ep u l s e ，t h ep u l s ew a v ep r o p a g a t i o na l o n g t h et r a n s m i s s i o nl i n e ，w h e nt h ec h a r a c t e ri m p e d a n c eo ft h et r a n s m i s s i o nl i n ec h a n g e s ， t h er e f l e c t i o nw i l lo c c u r ，t h es a m p l i n gd e v i c ew i l lb eu s e dt oo b s e r v et h er e f l e c t e d s i g n a la n dt h er e f l e c t e dw a v e t h es i m u l a t e dp r o g r a mi su s e dt ot h es t e pv o l t a g ep u l s eg e n e r a t e db yt h ec a b l e t e s t e r , t h e nt r a n s f o r mt h es t e pv o l t a g ef r o mt i m ed o m a i nt of r e q u e n c yd o m a i nu s i n g f f t ，o b t a i n e dt h ei n c i d e n ts o u r c ei nf r e q u e n c yd o m a i n f o rc a l c u l a t i n gt h ew h o l e t r a n s m i s s i o ns c a t t e r i n gm a t r i x ，o p t i m i z a t i o n sw e r eo p e r a t e dt o 砌u s tt h et d r s y s t e mp a r a m e t e r s ，b a s e do nt h ei n i t i a lv a l u e sg i v e nb yt h ef i r s tg u e s s t h er e s u l t s s h o wt h a t f o rc l a y st h ec o l e c o l em o d e li sb e t t e rt h a nt h ed e b y em o d e l ，b u tf o rs a n d s t h er e s u l t so ft h et w om o d e l sa r en e a r b ys a m e t h ec o n d u c t i v i t yi sa s s o c i a t e d 、析t ht h e r e f l e c t i o nc o e f f i c i e n ta ti n f i n i t et i m e k e y w o r d s ：t d r ，s o i l ，p e r m i t t i v i t y ，c o n d u c t i v i t y ，t r a n s m i s s i o nl i n e i i i 一 一， 武汉理工大学硕士学位论文 目录 第1 章绪论l 1 1 研究背景1 1 2 时域反射仪的发展过程及发展现状2 1 3 本文的工作3 第2 章土壤的介电特性4 2 1 土壤的电介质特性4 2 1 1 土壤的介电常数4 2 1 2 土壤的电导率6 2 2 土壤的极化6 2 2 1 空隙水极化7 2 2 2 相对离子扩散极化8 2 2 3m a x w e l l w a g n e r 效j 直9 第3 章时域反射仪的频域分析研究1 1 3 1t d r 的电磁波传输1 1 3 1 1 传输线理论1 1 3 1 2 不连续的传输线1 5 3 1 3 传输线的传输散射矩阵1 7 3 2 介电常数的频域分析。18 第4 章t d r 波形的测量与仿真2 1 4 1t d r 测量系统。2 1 4 1 1t d r 设备2 2 4 1 2 探针的类型2 2 4 1 3 同轴连接头2 4 4 2t d r 测量2 4 4 3t d r 波形仿真2 8 4 3 1 脉冲波2 9 4 3 2 传输的散射方程3 0 一 一1 q 武汉理工大学硕士学位论文 4 - 3 3 标定土壤的介电参数3 2 第5 章介电特性标定的结果与分析。3 4 第6 章总结与展望4 2 6 1 工作总结4 2 6 2 研究展望4 2 参考文献。4 4 致 射4 7 攻读硕士学位期间发表的论文4 8 审 气 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 在农业科学、水文科学、气象科学和岩土工程领域中，非饱和土壤的含水 量测量非常重要。土壤是由不同形状的土壤颗粒，空气和水的混合物，土壤的 电介质特性则与土壤的矿物质、颗粒形状大小及分布、土壤的含水量、孔隙度 有关【l 捌。人们常利用土壤的电介质特性来研究土壤的工程特性，而介电常数又 是反映土壤介电特性的一个很重要的参数p j 。 土壤的电介质特性的测量在过去2 0 年的发展过程中受到越来越多的重视。 主要是因为电介质特性的测量是通过电磁波为传输媒介进行研究的【4 ，5 6 1 。电磁波 在精细农业研究领域是非常有用的传播方式，因为：( 1 ) 电磁波不会对测试材 料产生永久性的影响和材质的破坏。( 2 ) 电磁波非常适合远程操作，它能提供 快速，经济的测量点，不用人力来回奔波。( 3 ) 电磁波的频率变换范围很大， 因为不同的频率下土壤会有不同的反应，通过这些反应我们能够了解土壤的成 分和它的结构【| 7 1 。所以，对于精细农业来说，电介质能反应土壤的特性，同时人 们通过观察土壤介电特性的测量图，可以很方便的得到一些土壤中化学和物理 方面的信息，所以土壤的电介质特性的测量是新型农业研究领域的领头羊。 电磁波在土壤中传播，由于土壤的结构不均匀，会发生反射。根据反射波 到达的时间来判断土壤的结构和成分的变化瞵 9 】。这种理论就是本论文的研究方 向一时域反射仪( t i m ed o m a i nr e f l e c t r o m e t r yt d r ) 。f e l l e r - f e l d e g g ( 19 6 9 ) 引 进一种能够测量液体的复介电常数的方法，称为时域反射仪( t d r ) b o 。从那 时起，t d r 应用于很多材料的介电常数测量，包括土壤。最近几年来，越来越 多的研究针对t d r 的应用，以便能测量土壤的含水量，导电率和土壤的密度。 时域反射仪的理论是：信号源发送阶跃信号以电磁波的形式在t d r 系统中传播， 如果传输线阻抗发生变化，电磁波会发生发射，反射波返回在示波器上显示。 反射波与入射波之间的差别包含着的信息就能反映土壤的电介质特性【1 1 , 1 2 , 1 3 。 一 ， 馒 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 时域反射仪的发展过程及发展现状 在早期的t d r 发展过程中，人们尝试着用t d r 第一次从探针头到探针末端 的反射幅值来测量土壤的电介质特性【1 4 , 1 5 】，这种方法有很大的误差是因为电磁波 的频率会衰减。 1 9 8 0 年加拿大农业土地资源研究中心的t o p p 等将t d r 方法用于测定土一水 混合物的介电常数，并由此得到了反映土壤含水率眈与土水混合物介电常数 s 间关系的两个回归多项式方程，即著名的、至今广为应用的t o p p 方程【l 酬。 这是t d r 在土壤应用领域关键性的发展。t o p p 方程如下所示： 移，- - - 5 3 x 1 0 - 2 + 2 9 2 x 1 0 - 2 砭- 5 5 1 0 q 疋。+ 4 3 1 0 - 0 砭 ( 1 1 ) 这个关系式得到广泛的应用并成为t d r 测量岛，的一般公式，因为它具有 普遍适应性。但是这个关系式没有显示出土壤的电介质特性与土壤的形状，土 壤的密度，温度和水含量及空气。我们之前讨论过土壤的电介质特性则与土壤 的矿物质，颗粒形状大小及分布，土壤的含水量，孔隙度有关”】。随后研究者 建立了一系列的关于土壤系统的介电常数与土壤中个体成分的介电常数之间的 关系式。例如，l a n d a u l i f s h i t 发现了n 维的混合表达式并被b u n g e r & p o p e s c u 引用f 1 8 】： 一卫 x s 肘= k i ( 占1 ) f 2 i ( 1 2 ) 那么，危是i 成分的体积率。接着，r o t he ta 1 ( 1 9 9 0 ) 修正成如式( 1 3 ) 所示的多项式1 9 1 ： 吃玎2 睇+ ( 1 一p ) 髫+ ( p 一目) 髫 ( 1 3 ) 在式( 1 3 ) 中，氐，c s ，乞分别是水，土壤颗粒和空气的介电常数。 z e g e l i n ( 1 9 9 2 ) 提出公式( 1 2 ) 适用于纹理很粗的土壤，但是不适用于精 细的土壤。d a l t o n ( 1 9 9 2 ) 开始对公式( 1 2 ) 进行修改和调节，让它能适用于任 何情况下的土壤。后期的研究逐渐用稳定状态的幅值代替第一次反射波的幅值 来计算土壤的电介质特性2 0 ，2 1 1 。 现在的研究主要把研究方向指向t d r 波形的反向分析，在频率范围内的反 向波形分析已经逐渐用于来分析土壤的电介质特- i 生 2 2 , 2 3 1 。反向波形分析的模型是 基于传输线理论【2 4 1 。传输线理论的反向波形分析在下一段中有简短的描述，以 2 - _ q 武汉理工大学硕士学位论文 后我们会重点讨论在论文中。 h e i m o v a a r a ( 1 9 9 4 ) 与h e i m o v a a r ae ta 1 ( 1 9 9 4 ) 阐述了在频域范围内t d r 波形的反向分析1 2 5 1 。在他们的研究过程中，设计了一种特定的测试探针。这种 探针的特定阻抗与同轴电缆和同轴连接头的特征阻抗匹配。这样的测试系统相 当于近似成一根传输线。这个模式和相关的研究是简单的，但是缺点是它不适 用于其他与同轴电缆和同轴连接头的特征阻抗不匹配的探针【2 6 】。 在f e n g ( 1 9 9 9 ) 与l i n ( 2 0 0 3 ) 的研究中，一个重要的成果是建立理论和基 础模型，他们把这个模型分成四段，就是考虑能让这个模型适用于所有与同轴 电缆不匹配的探针【2 7 1 。四段模型的局限性是不适用不能分离同轴电缆与同轴连 接头的探针。f e n g ( 1 9 9 9 ) 与l i n ( 2 0 0 3 ) 研究的改进是基于t d r 波形，让这 四段参与测量以此来优化这四段的系统参数【2 引。显然，对于不能分离同轴电缆 与同轴连接头的探针是不能测量两者之间连接界面的波形的，同时测量程序也 不能测量各个部分的长度、电介质特性和阻抗 2 9 1 。 1 3 本文的工作 本论文是基于时域反射仪与土壤介电特性的研究，在频域内建立级联二端 口网络模型仿真时域反射仪及通过拟合测量波形与仿真波形来标定土壤的介电 特性参数值，并最终通过m a t l a b 仿真得到了各种土壤的介电特性参数值。 全文共分为5 章，主要内容安排如下： 第1 章简略介绍了本论文的研究背景及研究意义，以及时域反射仪的发展 过程及发展现状，同时总结了本论文的主要工作。 第2 章主要介绍了土壤的介电特性，先介绍介电特性的参数、介电常数及 电导率，然后分析了土壤的极化现象及极化现象对介电特性的影响。 第3 章主要描述了时域反射仪的理论与频率分析，时域反射仪是基于传输 线理论建立。本章先介绍了传输线理论，接着引出了不连续的传输线及散射传 输矩阵，最后建立频域分析的d e b y e 模型和c o l e c o l e 模型方程。 第4 章首先介绍了时域反射仪的测量仪器及测量方法，接着重点分析了时 域反射仪的仿真过程 第5 章是介电特性标定的结果分析。 第6 章是总结与展望。 - 丘 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章土壤的介电特性 土壤在外加电场作用下发生的响应与土壤的矿物质、颗粒形状大小及分布、 土壤的含水量、孔隙度有很大的关系1 3 0 j 。同时，土壤的电介质特性与土壤的化 学和物理的性质密切相关。现在人们常用土壤的电介质特性( 介电常数占和电导 率仃) 来研究土壤的工程特性【3 l 】。对于土壤的物理化学性能来说，电磁波内在 的优点是无损检测【3 2 1 。本章首先介绍土壤的介电常数和电导率，然后讲述土壤 的极化现象以及土壤极化的类型，并重点分析三种极化类型对土壤电解质特性 的影响，为之后的t d r 研究提供理论依据。 2 1 土壤的电介质特性 土壤的电介质特性包括磁导率，直流电导率和介电常数3 3 1 。由于大多数土 壤没有磁感应，所以本论文主要分析土壤的介电常数和电导率。 2 1 1 土壤的介电常数 在物理学中，介电材料分子根据化学结构的不同可将电介质分为典型的三 大类：非极性电介质，极性电介质和离子性电介质【3 4 1 。土壤在外电场作用产生 的电介质属于极性电介质。极性电介质的特点之一是它的相对介电常数较大， 一般在2 6 - - 8 0 之间。无论何种介电材料，它的介电物理模型通常都用一个如图 2 1 所示的r c 并联等效电路来描述【3 5 】。 在图2 1 中，等效导纳y 由电导g 和电容c 两部分构成，即 y = g + j o ，- c ( 2 1 ) 如果电容c 的相对介电常数定义为占 占：c ( 2 2 ) 氏后 其中，k 称为几何系数，它取决于测量传感器的几何形状。为真空下的 介电常数，它等于8 8 5 x1 0 。1 2 f m 。则式( 2 2 ) 代入式( 2 1 ) 得 y = j c a 6 0 k ( 占 - j 之) ( 2 3 ) 4 - 武汉理工大学硕士学位论文 我们令 我们就可以得到 其中 图2 1r c 并联等效电路 占i - 旦 c o g o k y 2 j c o 9 0 8 s = 占一j g ” g ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 显然，介电材料的相对介电常数s 是一个复数，它的实部与虚部分别取决于 等效电容c 与等效电导g 。介电常数的实部占是针对整个电场极化来说的，包 括材料成分中的非极性和双极性的极化【3 6 1 。对于静态的电磁场来说，g 通常说 成介电常数，材料的介电常数总是高于空气的介电常数。介电常数的虚部s ” 表示能量的损耗，能量的损耗也包括电介质的损耗和离子电导率损耗【1 4 1 。介 电损耗是指当外加电场频率和极化固有频率一致时，极化分子的移动速度跟不 上外加电磁场的变化，引起相滞后，导致能量损失增大，介电常数的虚部升高， 等效介电常数降低。介电损失主要受频率影响。电导损失是由于介电材料导电 引起的，包括固体颗粒表面电荷引起的表面电导损失和孔隙水中电解质引起的 离子电导损失。 占。= s ：+ l ( 2 1 )占= s 。+ l z j “2 e r s o f 其中仃是土壤中水的电导率，我们下- d , 节将会讨论电导率( 仃) ，f 是 电磁场的频率。 - 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 2 土壤的电导率 电导率是物体传导电流的能力。电导率的基本单位是西门子( s ) ，原来被 称为姆欧，取电阻单位欧姆倒数之意。因为电导池的几何形状影响电导率值， 标准的测量中用单位电导率s c m 来表示，以补偿各种电极尺寸造成的差别。 上一小节我们在式( 2 7 ) 中用到了电导率，在很多的实际测试过程中，电 介质的损耗s ：是被忽略的。土壤中具体的电导率定义为 仃= 2 z r f s ”s o ( 2 8 ) 从式( 2 8 ) 中可以看出，随着频率的增加，电导率引起的能量损失对等效 虚部的影响会减小。当频率小于任何极化形式的固有频率时，就只有电导率引 起的能量损失存在，等效介电常数达到最大值，且各微粒子在空间上的分布不 再随时间变化。 我们在第一章讨论过，土壤是由土壤颗粒，水和空气三维物质组成，所以 有很多因素影响土壤的电导率。根据以前学者的研究成果可以将土壤电导率的 影响因素归纳为三类： 1 土壤的宏观特征：孔隙率、含水量、结构； 2 土壤的微观特征：颗粒形状与方向、粒径分布； 3 环境因素：孔隙水的离子组成成分、孔隙水电导率和温度等。 其中起主要作用的有：孔隙率、含水量、孔隙水的离子组成成分、孑l 隙水 电导率和温度【3 n 。 2 2 土壤的极化 由于土壤颗粒，水和空气在外电场的作用都产生极化，所以对于非饱和的 土壤来说，三种物质的极化相互作用，使得土壤的电介质特性变得更为复杂。 图2 2 表示在外加电场e 的作用下介质发生的极化现象。在介质贴近外加 电场极板的2 个表面上出现了与相邻极板所带电荷相反的束缚电荷。极化与材 料的微观结构密切相关。对于均匀介质而言，极化有三种：电子位移极化、离 子极化、转向极化1 3 引。 土壤的极化比均匀介质的极化复杂的多。它存在很多种极化，对土壤的电 介质特性有影响的主要有3 种：空隙水极化、相对离子扩散极化、m a x w e l l w a g n e r 效应。 6 _ 噍 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 1 空隙水极化 e 图2 2 外加电场极化示意图 土壤中的水一般分为2 类：自由水和空隙水。空隙水是完全吸附在土壤颗粒 的表面。一般空气的介电常数是1 ，土壤颗粒中所有的矿物质介电常数范围是4 5 至u 1 0 1 0 儿1 1 j ，然而水的介电常数是7 8 5 ( 温度为2 5 o c ) 。所以水对于土壤的介电 常数的影响是很大的。 在没有加外加电场之前，水分子的电荷是对称的。加入外加电场之后，空隙 水在土壤颗粒的表面会发生松弛极化，存在一个松弛频率。由于空隙水在脱离土 壤颗粒表面是要消耗能量。在外加电场作用前后，空隙水的变化如图2 3 所示。 h y l 咿戤。瞄 d i p o l em o m e n t 。 曲a f g e 蛐l c 蟛h ( l ) a q g oo o 0 oq q o q n ol 辨f e n e c lo r i e n t 砒i o ap 把t e n e da l ；乎m 嘲蜢d u et o d l 蛉t ol 捌a d o mt h 删t h c a p p l i e de l u i cf k 醢e 图2 3 空隙水的极化示意图 7 _ h 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 2 相对离子扩散极化 相对离子扩散极化是一个表面现象，它主要影响的频率范围是小于1 0 0 k h z ，同时也影响大于lm h z 的介电常数测量【3 9 1 。 在外加电场的作用下，土壤颗粒的表面的电偶层的离子扩散将导致电偶层 的极化，相对离子扩散极化的强度正比于土壤颗粒表面的电荷密度。相对离子 扩散极化如图2 4 所示。 图2 4 相对离子扩散极化示意图 图2 - 4 中，左图表示没有外加电场下的土壤电荷分布情况，右图是外加电场 的相对离子扩散示意图。 s c h w a r z 1 9 6 2 】认为在半径为r 的、相对离子表面的电荷密度为磊的土壤颗 粒，电偶层的厚度将远小于土壤颗粒的尺寸大小。s c h w a r z 1 9 6 2 还发现相对电 离极化的土壤颗粒的介电常数( s ) 为： a s 弘l + j z f + 枷 ( 2 9 ) 一 。 ( 2 9 ) 1 r 其中办是稀疏频率，占厂是当厂 z 时候的介电常数，a 8 是介电常 数的增加量。力被定义为： 办：缕 钿r 。 ( 2 1 0 ) 其中是表示相对离子表面活动力，单位为m 2 y s 。从公式( 2 1 0 ) 可以 看出厅与土壤颗粒的半径r 是成反比例的。介电常数增加量s 定义为 8 一 武汉理工大学硕士学位论文 s ：亟 s o k t ( 2 1 1 ) 其中吼是表示一个相对离子的电荷大小。土壤颗粒的大小可能有很多种， 从大到甚至大于1m l t l ，d , n 甚至小于1r f f n 。从( 2 1 1 ) 可以推断，对于土壤颗 粒来说，它们稀疏频率值的范围是很广泛的，所以介电常数g 将为很小。 另外，土壤颗粒的相对离子极化往往发生在水分子的第一层，因此对含水 量小的土壤来说，相对离子极化对介电常数的影响是很明显的。 2 2 3m a x w e l l w a g n e r 效应 m a x w e l l w a g n e r 效应是在低频情况下影响介电频谱的最重要的现象。它影 响的主要频率范围是0 1m i - i z 到5 0 0m h z ，是土壤含水量测定时的主要工作频 率范围。 m a x w e l l w a g n e r 效应主要是由于土的非均匀性引起的空间电荷重新分布。 m a x w e l l w a g n e r 效应可以被论述为：空隙水分子和土壤颗粒分子作为电容组成 2 个平行连接的介电平板。2 个平板都被当作电容，电容器由2 个串行的电板和 这2 个电板之间的电介质构成，其电容量c 定义为 c = 甄昙 他 其中，彳是平板面积，s 是电介质的介电常数，其电介质的厚度是d 。 其等价的电路图如图2 5 所示。 效电路 武汉理工大学硕士学位论文 对于d e b y e 方程来说，m a x w e l l m a g n e r 效应能被描述成单个的稀疏过程， 主要是因为在小于1 5 0m h z 的时候增加了介电常数。它影响了静态的介电常数 s f w 0 o 但对于高频来说，介电常数主要受孔隙水的稀疏频率的影响，它主要影响动 态的介电常数勺。 1 0 一 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章时域反射仪的频域分析研究 虽然在时域范围内分析时域反射仪( t d r ) 波形是简单而且直接的，但是 在有电导率的情况下，时域分析是很难准确测量土壤的介电常数，因为反射信 号在t d r 系统的探针末端会消失。另外，土壤的介电常数是与频域有关的。同 时即使在时域范围内介电常数能够被正确测量，但是对于不同的土壤来说，它 得到的介电常数实部是针对不同的频率的，这种不确定性导致介电常数模糊不 清1 0 l 。 为了解决时域分析的局限性，h e i m o v a a r a ( 1 9 9 4 ) 首先采用频域分析t d r 波形。t d r 波形的频域分析不仅能更好的解释时域分析的结果，而且能够从t d r 波形中获得了更多土壤的信息，因为对于频域分析来说信号在土壤传输中的衰 减基本上是无害的。关于时域分析的更深层的研究是f e n g ( 1 9 9 9 ) 与l i n ( 2 0 0 3 ) ，他们通过考虑t d r 信号在传输的过程中多反射而引入了反向模型【2 引。 本文关于t d r 的研究也是基于频域分析法，并引入2 种不同的介电模型来 计算土壤的介电常数和电导率。本章首先介绍t d r 电磁波的传输，接着描述介 电散射模型。 3 1t d r 的电磁波传输 信号源发送阶跃脉冲信号以电磁波的形式在系统中传播，如果传输线阻抗 发生变化，就会发生发射，反射波形被接收器所记录。反射波与入射波之间的 时间差别包含着的信息反映了土壤的电介质特性【2 4 1 。这是t d r 传输的基本理论。 首先我们来了解t d r 的电磁波的传输的媒质传输线。 3 1 1 传输线理论 t d r 系统中的每一个部分都可以等价为一段传输线，传输线的计算是由电 压，电流和长度组成( 如图3 1 所示) ，通常我们把一般传输线转换为等价电路， 如图3 2 所示。 武汉理工大学硕士学位论文 j ( 曲 l x 图3 1 一般传输线表示形式 图3 2 传输线的等价电路图 图3 2 中，l 是与电阻r 串行的线性电感，它表示的是传输线的趋肤效应； c 是每单位长度的传输线电容和g 是传输线的电抗。 电流i 和电压u 为了描述电磁波的传输，可以在频域范围内定义为 o _ ：r ( 一x ) ：一( r + ，国训力 ( 3 1 ) 麟 o _ = i ( _ x ) ：一( g + j o j c ) v ( x ) ( 3 2 ) o 其中，电磁波沿着传输线传输，有一个传播因子7 ，它是一个复数，其公式 描述为 7 = 乏】，= ( r + ，彩) ( g + - ，c ) ( 3 3 ) 1 2 神 +x - ， y rl 武汉理工大学硕士学位论文 其中 z s = r 七j l 并联导纳y ，它是并联电阻的倒数。 y = g + j c o c ( 3 4 ) ( 3 5 ) 在t d r 系统中，电磁波沿着每一段均匀的传输线部分传输，传输线的每一 点上都有唯一的电压v 和电流i 的方程，如式( 3 1 ) 、( 3 2 ) 所示。如果电磁波 被认为是横向的电磁波( t e m ) 模型，那么 y ( x ) = v + e 一 + v e + ( 3 6 ) 1 ，( x ) = 二二( y + e y x + v p + ) 一 z o ( 3 7 ) 其中z 0 是特征阻抗，y 是传播因子，x 是传输线的位置。y + 和y 一是2 个 未知的电压值的一般表示形式。 t e m 波形的特点是在电磁波的传播方向上电场和磁场的任何地方都是垂直 的【2 0 1 。在t d r 系统中，传输线的种类很多，我们主要使用的有同轴电缆和双线 电缆。下面我们主要介绍同轴电缆和双线电缆。 对于同轴电缆来说，我们可以把每一部分的传输线都看成同轴传输线，同 轴传输线的电场和磁场表示如图3 3 所示。 图3 3 传输线的同轴类型 一 武汉理工大学硕士学位论文 一_ 一 同轴电缆中的内导体半径是a ，其外导体的内半径是6 。假定其内导体和外 导体之间充满的材料的介电常数是s = e t - 弦”，相对的磁导率为；并且认为此 材料是无损的。那么此同轴传输线的串行电阻r 和电感l ，并联的电容c 和导 纳g 表达式如下为【4 l 】 尺= 墨2 n 正a b ( 3 8 ) 、7 r2q 、 三：旦l n 鱼 2 xa ( 3 9 ) 仕答 a ( 3 1 0 ) 门 2 n c o 占” u = 1 1 1 旦 口 ( 3 1 1 ) 其中r 是同轴传输线的本身电阻。 接着我们介绍双线电缆，如图3 4 所示就是双线电缆的示意图。 d 图3 4 双线电缆示意图 单线的半径是口，两线之间的距离是d ，假定两单线间充满的材料的介电常数 是s = 占 - j e ”，相对的磁导率为；并且认为此材料是无损的。那么此双线同轴 传输线的串行电阻r 和电感l ，并联的电容c 和导纳g 表达式为 月：墨( 3 1 2 ) 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 攀 3 1 2 不连续的传输线 l = 丝7 删s h ( 虽az c。确ygt c 矿c o s n i o a ) g 2 a r c o 翌s h 竺( 2 a ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 我们前面说过，t d r 系统是由四部分组成，每部分都可以看成是均匀的传 输线，但是彼此之间是不均匀，也不连续的。电磁波沿着同轴系统的每一个部 分传输，都是依据传输线理论的。每个系统的特征阻抗都不相同，所以电磁波 会发生发射。我们将t d r 系统等效为一般的多层传输线，多层传输线的示意图 如图3 5 所示。 1 2 2 图3 5