（电力系统及其自动化专业论文）计及校正控制的安全约束最优潮流的奔德斯分解算法.pdf

原创性声明 i i i ii i it 1 11 1ii it lt li il 17 910 9 6 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本 文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：逾堇 日期：型! ：生：12 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和 电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：避也尾导师签名：望妊坚翌日 期：型! ：丝：12 山东大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1 课题研究背景及意义1 1 2 课题研究现状1 1 2 1 经典经济调度理论1 1 2 2 最优潮流问题2 1 2 3 安全约束最优潮流问题3 1 3 本文主要工作5 第二章c s c o p f 的数学模型。7 2 1c s c o p f 问题的数学演变j 7 2 2 直流潮流下c s c o p f 问题的数学表达9 2 2 1 目标函数9 2 2 2 正常状态与预想事件状态对应的约束9 2 2 3 正常事件与预想事件间的牵连1 0 2 3c s c o p f 问题的集合关系分析11 2 4 小结1 3 第三章求解c s c o p f 的奔德斯分解算法1 4 3 1 算法的整体框架1 4 3 2 奔德斯分解算法1 5 3 2 1 奔德斯分解思想的优化机制1 5 3 2 2 奔德斯子问题模型1 6 3 2 3 奔德斯主问题模型1 7 3 3 本文算法的解算流程1 7 3 4 几个关键问题的处理1 9 3 4 1 预想事件状态下的潮流1 9 山东大学硕士学位论文 3 4 2 子问题集合的缩减2 1 3 4 3 优化问题的求解2 2 3 4 4 初始点不可行的原对偶路径跟踪内点法2 3 3 5 小结3 2 第四章算例分析3 3 4 1i e e e 3 0 节点标准系统3 3 4 2i e e e 118 节点标准系统3 5 4 3 山东电网4 4 5 节点实际系统3 8 4 4 小结4 0 第五章结论4 1 附录a矩阵求逆引理的证明4 2 附录bi e e e 3 0 节点系统拓扑结构图及参数。4 4 附录ci e e e 1 1 8 节点系统参数4 6 参考文献4 9 j l 贮谢5 3 攻读硕士学位期间所发表的论文及参与的项目5 4 山东大学硕士学位论文 c o n t e n t s a b s t r a c t ( c h i n e s e ) i a b s t r a c t ( e n g l i s h ) i i c h a p t e r ll n s t r o d u c t i o n 1 1 1r e s e a r c hb a c k g r o u n da n d s i g n i f i c a n c e 1 1 2r e s e a r c hs t a t u s 1 1 2 1c l a s s i c a le c o n o m i cd i s p a t c h 1 1 2 2o p t i m a lp o w e rf l o wp r o b l e m 2 1 2 3s e c u r i t y c o n s g m n e do p t i m a lp o w e rf l o wp r o b l e m 3 1 3m a i nw o r ko f t h i st h e s i s 5 c h a p t e r 2m a t h e m a t i c a lm o d e lo fc s c o p fp r o b l e m 7 2 1m a t h e m a t i c a ld e v e l o p m e n to fc s c o p fp r o b l e m ：7 2 2m a t h e m a t i c a lm o d e lo f c s c o p fp r o b l e mu n d e rd cp o w e rf l o wm o d e l 9 2 2 1o b j e c t i v ef u n c t i o n j 9 2 2 2c o n s t r a i n t so fp r ea n dp o s tc o n t i n g e n c ys t a t e s 9 2 2 3c o u p l i n gc o n s t r a i n t sb e t w e e nb a s ec a s ea n dp o s tc o n t i n g e n c ys t a t e s 10 2 3a g g r e g a t i v er e l a t i o n s h i pa n a l y s i so fc s c o p fp r o b l e m 11 2 4s u m m a r y 1 3 c h a p t e r 3b e n d e r sd e c o m p o s i t i o na l g o r i t h mt oc s c o p f p r o b l e m 1 4 ：；1f r a m e w o r ko f p r o p o s e da l g o r i t h m 1 4 3 2b e n d e r sd e c o m p o s i t i o na l g o r i t h m 1 5 3 2 1o p t i m i z i n gm e c h a n i s mo f b e n d e r sd e c o m p o s i t i o n 1 5 ：；2 2b e n d e r ss u bp r o b l e mm o d e l 1 6 ：；2 3b e n d e r sm a s t e rp r o b l e mm o d e l 1 7 3 3c o m p u t a t i o n a lp r o c e d u r eo f p r o p o s e da l g o r i t h m 1 7 ：；4s e v e lk e yp r o b l e m s 1 9 ：；4 1p o w e rf l o wo f p o s tc o n t i n g e n c ys t a t e s 1 9 山东大学硕士学位论文 ：；4 2r e d u c t i o no fs u b p r o b l e ms e t 2 1 3 4 3s o l u t i o no f o p t i m i z a t i o np r o b l e m s 2 2 3 4 4i n f e a s i b l ep a t hf o l l o w i n gi n t e r i o rp o i n tm e t h o d 2 3 3 5s u m m a r y 3 2 c h a p t e r 4c a s es t u d y 3 3 4 1i e e e 一3 0b u ss y s t e m 3 3 4 2i e e e - 11 8b u s s y s t e m 3 5 4 3s h a n d o n gp o w e rg r i d4 4 5b u s s y s t e m 3 8 4 4s u m m a r y 4 0 c h a p t e r 5c o n c l u t i o n 4 1 a p p e n d i xap r o v e m e n to fm a t r i xi n v e r s i o nl e m m a 4 2 a p p e n d i x bt o p o l o g ya n dp a r a m e t e r so fi e e e 3 0b u ss y s t e m 4 4 a p p e n d i x c p a r a m e t e r so fi e e e 一11 8b u ss y s t e m 4 6 r e f e r e n c e s 4 9 a c k n o w l e d g e m e n t 5 3 p a p e r sp u b l i s h e da n dp r o j e c t sp a t i c i p a t e di nt h ep e r i o do fm a s t e re d u c a t i o n 5 4 山东大学硕士学位论文 摘要 优化潮流( o p f ) 概念是在2 0 世纪6 0 7 0 年代，由于美国等发达国家发生的 几次大停电事故，使计及安全约束的优化潮流( s c o p f ) 研究与实践得到高度重 视，如今o p f 已是电力系统控制、调度、检修、规划等决策的基础工具，应用领 域十分广泛。 本文针对电力系统调度、规划、检修及风险评估中反复涉及的校正控制安全 约束最优潮流( c s c o p f ) 的求解问题，在深入机理分析基础上，提出一种基于奔 德斯( b e n d e r s ) 分解与协调的模型和算法，使复杂大电网的求解得以进行。 首先，针对c s c o p f 模型的特点，将其约束分为正常状态下约束、预想事件 状态下约束及二者耦联约束等三类，在对这三类约束间的集合蕴含关系分析基础 上，得出预想事件与正常状态最优运行模式之间的三种关系，为本文的分解算法 和预想事件筛选算法提供了理论依据。 其次，采用奔德斯分解思想对c s c o p f 模型进行分解与协调，基于上述的约 束分类，采用奔德斯主问题处理正常状态下的约束，采用奔德斯子问题处理预想 事件状态的约束，而预想事件状态与正常状态之间的耦联关系则通过奔德斯割反 映，从而将c s c o p f 模型分解成为一系列的o p f 模型，之间的关联信息通过奔德 斯割进行协调。 再次，奔德斯分解思想需要对每一个预想事件均形成子问题模型，对大电网 而言，众多优化模型的求解必然耗费巨大的计算量，而实际中，起作用的预想事 件仅占少数，针对众多的预想事件，本文采用基于选取主导事件的预想事件筛选 方法进行预想事件的筛选，避开无效预想事件约束，缩减了子问题集的规模。 最后，奔德斯分解算法中形成的主问题和子问题模型均为典型的最优潮流 ( o p f ) 模型，模型中存在众多的冗余约束( 主要是输电元件安全约束) ，本文采 用基于选取主宰输电元件方法求解主问题及子问题优化模型，在变动的运行模式 下寻求电网的主宰输电元件以形成最小约束集合，从而避开了大量冗余约束，提 高求解效率。 关键词：电力系统；最优潮流：校正控制；事件筛选；奔德斯分解 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h eo p t i m a lp o w e rf l o w ( o p f ) w a si nt h e19 6 0 sa n d19 7 0 s ，w i mt h eb l a c k o u ti n a m e r i c aa n do t h e rd e v e l o p e dc o u n t r i e s ，a t t a c h e dg r e a ti m p o r t a n c et ot h er e s e a r c ha n d p r a c t i c eo ft h es e c u r i t y c o n s r r t m n e do p t i m a lp o w e rf l o w ( s c o p f ) n o w a d a y s ，o p f h a sa l r e a d yb e e na nb a s i ct o o li n p o w e rs y s t e m s c o n t r o l ，d i s p a t c h ，o v e r h a u la n d o p e r a t i o n a lp l a n n i n g ，w h o s ea p p l i c a t i o nf i e l di sv e r yw i d e s p r e a d t os o l v et h ec o r r e c t i v es e c u r i t y - c o n s t r a i n e d o p t i m a lp o w e rf l o w ( c s c o p f ) p r o b l e mw h i c hw a sr e p e a t e d l yi n v o l v e di np o w e rs y s t e mo p e r a t i o na n de c o n o m i c d i s p a t c h ，t h i st h e s i sp r o p o s e dap r a c t i c a la p p r o a c hb a s e do nb e n d e r sd e c o m p o s i t i o n s o t h a tt h es o l u t i o no fc o m p l e xa n dl a r g ep o w e rs y s t e m sc o u l db ec a r r i e do u t f i r s t l y ；a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ec s c o p fp r o b l e m ，i t sc o n s t r a i n t sw e r e d i v i d e di n t ot h r e ec a t e g o r i e s ：c o n s t r a i n t so ft h ep r e - c o n t i n g e n c ys t a t e ，c o n s t r a i n t so ft h e p o s t c o n t i n g e n c y s t a t e sa n d c o u p l i n g c o n s t r a i n t sb e t w e e nt h eb a s ec a s ea n d p o s t c o n t i n g e n c ys t a t e s o n t h eb a s i so ft h e r e l a t i o n s h i pa n a l y s i so ft h e s et h r e e c a t e g o r i e s o fc o n s t r a i n t s ，w eo b t a i n e dt h r e e t y p e s o f r e l a t i o n s h i p b e t w e e n p o s t - c o n t i n g e n c ys t a t e sa n dt h eo p t i m u mo f b a s ec a s e ，w h i c hp r o v i d e dt h e o r yb a s i sf o r t h ed e c o m p o s i t i o na l g o r i t h ma n dc o n t i n g e n c yf i l t e r i n gt e c h n i q u e si nt h i st h e s i s s e c o n d l y ，c s c o p fp r o b l e mw a sd e c o m p o s e da n d c o o r d i n a t e d b y b e n d e r s d e c o m p o s i t i o na l g o r i t h mb a s e do nt h ea b o v ec l a s s i f i c a t i o no fc o n s t r a i n t s t h e r e f o r e ， c o n s t r a i n t so ft h ep r e c o n t i n g e n c ys t a t ew e r ed e a l e dw i t hb e n d e r sm a s t e rp r o b l e m ， c o n s t r a i n t so ft h ep o s t - c o n t i n g e n c ys t a t e sw e r ed e a l e dw i t hb e n d e r ss u b p r o b l e m sa n d t h ec o u p l i n gc o n s t r a i n t sw e r er e f l e c t e db yb e n d e r sc u t c o n s e q u e n t l y ，t h ec s c o p f m o d e lw a sd i v i d e di n t oas e r i e so fo p fm o d e l sa n dt h ec o n n e c t i n gi n f o r m a t i o nw a s c o o r d i n a t e db yb e n d e r sc u t t h i r d l y ，b e n d e r sd e c o m p o s i t i o nm e t h o dn e e d e dt of o r ms u b - p r o b l e mm o d e lf o r e v e r yp o s tc o n t i n g e n c y ，t os o l v et h e s eo p t i m i z a t i o nm o d e l sw o u l dc o n s u m eh u g e c a l c u l a t i n ga m o u n te s p e c i a l l y f o ral a r g e p o w e rs y s t e m h o w e v e r ，i nr e a l l i f e a p p l i c a t i o n s ，m o s tc o n t i n g e n c i e sd i dn o tc o n s t r a i nt h eo p t i m u m ，h e n c e ，ac o n t i n g e n c y 山东大学硕士学位论文 f i l t e r i n gt e c h n i q u eb a s e do ns e l e c t i n gd o m i n a n tc o n t i n g e n c i e sw a sa d o p t e di nt h i st h e s i s t oa v o i dt h ei n v a l i dc o n t i n g e n c i e sa n dt or e d u c et h es c a l eo ft h es u b - p r o b l e ms e t f i n a l l y ，b e n d e r sm a s t e rp r o b l e mm o d e la n ds u b p r o b l e mm o d e l sw e r ea l lc l a s s i c a l o p fm o d e l s ，t h e r ew e r e m a n yr e d u n d a n tc o n s t r a i n t s ( m a i n l yw e r et r a n s m i s s i o n c o m p o n e n t ss e c u r i t yc o n s t r a i n t s ) ，s ow es o l v e dt h e s eo p t i m i z a t i o nm o d e l sb a s e do n s e l e c t i n gt h ed o m i n a n tc o m p o n e n tu n d e rt h eo p e r a t i n gp o i n tw h i c hw a sn o tf i x e d b y d o i n gt h i s ，w ef o r m e dt h em i n i m u ms e to fc o n s t r a i n t st oi m p r o v ec o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c y k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ；o p t i m a lp o w e rf l o w ；c o r r e c t i v ec o n t r o l ；c o n t i n g e n c y f i l t e r i n g ；b e n d e r sd e c o m p o s i t i o n i i i 山东大学硕士学位论文 1 1 课题研究背景及意义 第一章绪论 电力系统的安全可靠运行对于国民经济发展具有重大意义，随着电力系统规 模的日益扩大以及一些特大事故的发生，电力系统运行安全性问题被提到一个新 的高度上，而以协调方程为核心的经典经济调度理论【l j 在处理安全约束的问题上显 得无能为力，因此迫切需要一种新的方法来将经济性和安全性统一考虑。 2 0 世纪6 0 年代初期，法国学者j c a r p e n t i e r 提出了最优潮流的概念( o p t i m a l p o w e rf l o w ，o p f ) 吲，同时考虑了电网运行的经济性与安全性，由此，最优潮流很 快便成为电力系统运行和分析的强有力工具，其模型和算法一直备受关注，世界 范围内的电力工业市场化改革，给最优潮流的研究注入了强劲的动力，在电力市 场环境下，节点实时电价、辅助服务定价、网络阻塞管理和可用输电能力的计算 等理论和实践工作都需要o p f 作为工具，同时，对求解o p f 的算法也提出了更高 的要求。 上世纪7 0 年代末期，由于国外( 如美国) 几次大停电事故的发生，使人们认 识到只考虑电力系统正常运行状态约束的优化调度是不充分的，应当进一步考虑 随机扰动事件所对应的安全约束集合。为了考虑预想事件对电网运行的影响，引 入了安全约束最优潮流的概念( s e c u r i t y c o n s t r a i n e do p t i m a lp o w e rf l o w ，s c o p f ) 【3 一，由于s c o p f 问题考虑了众多预想事件，规模庞大，求解计算的复杂度很高， 如果想用s c o p f 为工具对电网的运行进行分析计算，就必须加快s c o p f 模型的 求解速度，因此，对该问题的求解方法研究是很有意义的。 1 2 课题研究现状 1 2 1 经典经济调度理论 电力系统经济调度( e c o n o m i cd i s p a t c h ，e d ) i h - j 题，是指在不考虑输电网络制约 的情况下，在运行发电机组之间对给定负荷水平进行经济分配，以使系统总燃料 山东大学硕士学位论文 耗量达到最小。2 0 世纪3 0 年代初，mjs t e i n b e r g 提出了以优化数学理论为基础的 严格经济负荷分配方法，即著名的等耗量微增率准则 5 】，该方法对电力系统运行调 度具有里程碑式的作用。随着电力系统的发展，电网规模的扩大，1 9 4 3 年， e e g e o r g e 提出了网损修正的思想，成功的在经济调度中考虑了网损的影响，5 0 年代，l k k i r c h m a y e r 和g w s t a g g 提出了修正方程的求解算法，此后，众多学者 对协调方程和网损微增率进行了大量的研究，除了k i r c h m a y e r 提出的经典协调方 程之外，1 9 7 6 年，c l w a d h w a 等提出了修正协调方程，在理论和实际中都具有重 要意义。而后，t e d yl i a c c o 从最优潮流的角度给出了证明，f d g a l i a n a 于1 9 7 9 年从理论上指出经典协调方程在推导过程中的不严格。而网损微增率的计算，自 从k i r c h m a y e r 提出b 系数法之后，许多改进的算法相继出现，包括阻抗矩阵法 6 1 、 雅可比矩阵法【7 - 8 】等。 1 2 2 最优潮流问题 在2 0 世纪6 0 年代之前，电力系统最优运行所涉及的范围仅局限于优化后的 经济性，并没有考虑输电的安全性，尽管经典经济调度方法简单、计算快速，但 它无法考虑发电机组有功输出功率约束之外的其它约束，这与电力系统的实际情 况不相符。在大容量、远距离高压电网日益发展的形势下，大系统互联、电网规 模扩大后系统的安全性与经济性之间的矛盾日益尖锐，输电安全约束越来越重要， 加之在6 0 年代发生的几次电网的大面积停电事故，愈加引起了人们对输电网运行 安全性的重视。 在这种前提下，法国学者c a r p e n t i e r 于2 0 世纪6 0 年代初期将节点电压约束、 支路潮流约束引入到经济调度模型中，这便是最优潮流( o p t i m a lp o w e rf l o w ，o p f ) 的原始模型。由于潮流方程中有功与无功可以解耦的特性，最优潮流问题可以分 解为有功最优潮流和无功最优潮流。 最优潮流概念诞生之后，众多学者开始对其模型的求解方法进行研究。经过 近5 0 年的发展【9 - l0 1 ，众多优化方法相继被引入到该领域f 1 1 】，主要有如下几种：( 1 ) 简化梯度法【1 2 1 ，该方法通过引入罚函数处理不等式约束，是建立在牛顿法潮流计 算基础上的第一个成功的最优潮流算法，缺点是收敛性能不好；( 2 ) 序列二次规 划法【l 引，对最优潮流的约束进行线性化处理，目标采用二次函数，反复求解二次 2 山东大学硕士学位论文 规划子问题；( 3 ) 序列线性规划法【1 4 。17 1 ，将o p f 模型转化为一系列线性规划子问 题，无须求解h e s s i a n 矩阵，应用广泛；该方法在2 0 世纪8 0 年代末进入实用阶段 b s q 9 】，与非线性规划相比，该方法收敛可靠，物理意义清晰，优化过程透明，计 算精度也满足工程需要。( 4 ) 牛顿法直接求解k a r u s h - k u h n t u c k e r ( k k t ) 条件【2 0 1 ， 该方法用牛顿法求解k k t 方程，并采用稀疏技术以加快计算速度，缺点是不便于 识别起作用的不等式约束；( 5 ) 内点法【2 1 2 4 1 ，九十年代以来，内点法被引入到电 力系统优化问题并得到了广泛应用，其处理不等式约束的能力、收敛速度及对初 始点的不敏感是该方法的主要优势，文献 2 5 采用了三种内点法( 原对偶内点法、 预测校正内点法、多中心校正内点法) 分别对o p f 问题进行了求解，并指出对大 规模系统而言，预测校正内点法比原对偶内点法更有效。文献 2 6 将o p f 的非线 性模型转化成半定规划模型，利用半定规划的凸规划特性，避开局部最优，并采 用内点法求解该半定规划模型，取得了不错的效果。文献【2 7 】将o p f 模型线性化， 并基于信赖域的思想选取线性化步长，并采用多中心校正内点法求解线性规划子 问题。 1 2 3 安全约束最优潮流问题 在上世纪6 0 7 0 年代，由于国外几次大停电事故( 如1 9 7 7 年美国纽约电网停 电事故，1 9 7 8 年法国全国停电事故) 的发生，使人们认识到只考虑电力系统正常 运行状态约束的优化调度是不充分的，应当进一步考虑预想事件所对应的安全约 束集合。通过在最优潮流模型中增加预想事件状态所对应的约束，便构成了计及 安全约束的最优潮流( s e c u r i t y c o n s t r a i n e do p t i m a lp o w e rf l o w ，s c o p f ) 模型。 s c o p f 考虑了众多预想事件约束，是一个大规模的优化问题，该问题有两种 模型表达：预防性的安全约束最优潮流( p r e v e n t i v es e c u r i t y c o n s t r a i n e do p t i m a l p o w e r f l o w ，p s c o p f ) t 3 】和校正性的安全约束最优潮流( c o r r e c t i v e s e c u r i t y c o n s t r a i n e do p t i m a lp o w e rf l o w ，c s c o p f ) 4 1 ，前者不考虑事故后控制变量 的再调整，要求正常状态的调度方案同时满足预想事件状态下的约束；后者允许 控制变量在预想事件发生后进行再调整，要求正常状态下的调度方案不必满足预 想事件状态下的约束，但预想事件发生后通过控制变量的调整必须能消除该事件 状态下的约束违限情况。 山东大学硕士学位论文 s c o p f 是一个规模庞大的优化问题，求解难度大，因此分析此问题模型的特 点，选取合适的解算方法成为研究的热点【2 8 3 5 】。文献 2 8 2 9 采用非线性内点法对 此问题进行求解，并对修正矩阵的结构进行了深入的分析，导出了一种带边列分 块对角的稀疏结构，提高了内点法的求解效率；在算法实现中与静态安全分析模 块结合，对预想事件的严重程度进行了排序，缩减了预想事件集的范围，进一步 提高了求解效率。文献 3 0 1 采用b e n d e r s 分解的思想计算考虑静态安全约束的可用 输电容量( a t c ) ，把该问题分解为一个基态主问题和一系列与各预想事件相关的子 问题，针对每个预想事件形成一个独立的子问题，子问题的约束以b e n d e r sc u t 的 形式反映到主问题中，这样就避免了包含众多的预想事件约束，提高了计算效率。 文献 3 1 提出了伞事故的概念，对预想事件约束的拉格朗日乘子进行了细致的分 析，并以乘子的p 范数作为判断伞事故的依据。文献 3 2 3 3 采用预想事件过滤的 思想求解预防性的安全约束最优潮流及校正控制的安全约束最优潮流。文献 3 4 】 采用b e n d e r s 分解的思想求解预防性的安全约束最优潮流，采用并行计算的方式进 一步提高计算效率，并给出了不考虑计算机通信时间前提下各种计算方式的时间 对比。文献 3 5 】采用线性规划求解了直流潮流模式下的p s c o p f 模型( 文中称为单 发电计划) 和c s c o p f 模型( 文中称为j 多发电计划) ，并将两种发电计划进行了对比， 指出多发电计划在经济性上要优于单发电计划，但是需要针对不同的事故调整发 电机的出力，增加了现场操作的复杂性，为了平衡经济性和现场操作的复杂性， 该文献提出了双发电计划的概念，即正常状态下采用一种发电计划，所有的事故 状态下均采用另一种发电计划，这样牺牲了一定的经济性，但却使现场操作变得 更加清楚简洁。 综上所述，目前主要形成了两类解决该问题的思路：第一类是筛选有效预想 事件的方法，即通过对预想事件的判别，缩减预想事件集的规模，形成一个仅包 含正常状态约束集和有效预想事件约束集的c s c o p f 模型。然而，这类方法在进 行预想事件筛选时通常需要对预想事件进行排序，按排序先后选择有效事件，因 此，排序的标准和最终选择的范围对算法的性能影响较大，而且这方面尚无明确 的准则，因而使缩减的c s c o p f 模型求解需要反复进行，直到所有的预想事件均 满足要求。另外，这类方法需要求解一个包含正常状态约束集和有效预想事件状 态约束集的c s c o p f 模型，虽然可以通过采用一些技术提高模型的求解效率，但 对复杂大电网仍然是一个规模庞大的优化问题，将使算法的计算速度受到限制。 4 山东大学硕士学位论文 第二类是奔德斯分解方法，这类方法把c s c o p f 模型分解为一个主问题和一系列 子问题，主问题处理正常状态的潮流及相应约束，而对每个预想事件则形成一个 子问题，各个子问题可以单独求解，其协调信息以奔德斯割的形式反映到主问题 中，其中文【3 4 】提出采用并行计算思想处理各预想事件，但未见实例验证，距工程 实际还有一定距离。这类方法的优点是可以控制主问题和子问题的规模，使其与 常规优化潮流问题规模相当。尽管如此，这类方法需要多次求解子问题，对复杂 大电网，面对众多预想事件也必然影响计算速度。 1 3 本文主要工作 本文在前人研究基础上，在直流潮流假设下，研究校正控制安全约束最优潮 流( c s c o p f ) 模型的有效求解方法，为复杂大电网调度、规划、检修决策、风险 评估等需要求解该问题的领域提供一种有效工具。具体工作如下： ( 1 ) 根据c s c o p e 模型的特点，将其约束分类为正常状态下约束、各预想事 件状态下约束及事件状态和正常状态之间的关联约束，通过这三类约束之间的集 合蕴含关系分析，得出预想事件与正常状态最优运行模式之间的三种情况，为本 文的分解算法和预想事件筛选算法提供了理论依据。 ( 2 ) 采用奔德斯分解( b e n d e r sd e c o m p o s i t i o n ) 算法对模型进行分解协调， 奔德斯主问题处理正常状态下各类约束，而以奔德斯子问题处理事件状态下的约 束，正常状态和预想事件状态间的关联约束( 发电再调整约束) 则以奔德斯割 ( b e n d e r sc u t ) 的形式体现。 ( 3 ) 奔德斯分解思想需要对每一个预想事件均形成子问题模型，对大电网而 言，众多优化模型的求解必然耗费巨大的计算量，而实际中，起作用的预想事件 仅占少数，本文分析预想事件之间的覆盖效应，通过简单的比较运算，剔除无效 事件，进而筛选出处于主导地位的预想事件，只针对这部分事件形成奔德斯子问 题模型，提高了求解效率。 ( 4 ) 奔德斯分解算法中形成的主问题和子问题模型均为最优潮流( o p f ) 模 型，模型中存在众多的冗余约束( 主要是输电元件安全约束) ，而运行模式一旦 确定，各输电元件负载率之间保持既定的关系不变【3 6 1 ，主宰输电元件也随之确定， 变动运行模式下，对运行模式进行微调，多数情况下也不会引起主宰输电元件的 5 山东大学硕士学位论文 改变，本文通过变动运行模式下选取主宰输电元件，避开了大量的冗余约束，提 高了求解效率。 ( 5 ) 采用初始点不可行的原对偶路径跟踪内点法求解优化模型，对算法中的 修正方程进行分解，并证明分解后的线性方程组的系数矩阵为对称正定阵，进而 采用c h o l e s k y 分解进行方程组的求解；对数障碍因子的选取上，推导出保证对偶 间隙严格减小的选取方式，并采取其近似表达在实际应用中也取得了良好的效果。 6 山东大学硕士学位论文 第二章c s c o p f 的数学模型 2 1c s c o p f 问题的数学演变 电力系统优化调度理论的初始概念可以追溯到2 0 世纪3 0 年代，随后伴随优 化数学理论和计算机技术的发展而发展，电力系统规模、运营模式的改变，更推 动了电力系统优化调度理论的研究。 经典的经济调度( e d ) 理论是最早出现的电力系统优化调度理论，其数学模 型可以表达为： s ( u ) s t g ( u ) = 0 ( 2 1 ) 甜加【i i i 甜“m 驭 上述e d 模型中，甜为控制变量，对应发电机组的有功出力；第一式为目标函 数，一般表示耗量最小或运行成本最小；第二式为等式约束，表示发电机组出力 与负荷间的平衡；第三式为发电机组出力上下限约束。 对e d 模型的求解，有著名的等耗量微增率准则，以协调方程为核心，根据各 机组的耗量特性确定负荷的分配比例。1 9 4 3 年，e e g e o r g e 提出了网损修正的思 想，成功的在e d 模型中考虑了有功损耗的影响，形成了以修正协调方程为核心的 扩展等耗量微增率准则。 然而，e d 模型中没有包含网络安全的相关约束，为了进一步考虑网络的制约， 产生了最优潮流( o p f ) 问题，其数学模型如下： m i n s ( x ，甜) s t g ( x ，u ) = 0 h ( x , u ) o ( 2 2 ) u m i n 甜甜m 瓢 上述o p f 模型中，“为控制变量，工为状态变量，第一式为目标函数，第二式 为等式约束包含负荷平衡约束和潮流方程约束，第三式为不等式约束，表示各输 电元件的物理限值和各种运行约束，第四式为控制变量的上下限约束。 o p f 问题是一个多变量、非线性、