（产业经济学专业论文）一个考虑知识要素的内生增长模型.pdf

摘要 本文通过一个拓展了的内生增长模型揭示了作为公共物品的知识对于经济 增长的推动作用。知识与技术是不同的，知识是人类在改造世界的实践和认识循 环过程中发现的关于自然世界和人类世界现象和本质的认识；新技术的发明是建 立在人类对于客观世界有着正确的认识基础之上的，是对知识的有意识和有目的 应用。后者是直接作用于经济的，前者是后者产生的基础。市场经济是起资源配 置作用的一种方式，只有当资源能够达到最优配置时，新知识的发现才能最大化 的推动经济增长。 关键词：知识要素，内生增长，资源配置，产权保护 5 a b s t r a c t a c c o r d i n gt oa ne n d o g e n o u sm o d e lw h i c hi se x t e n d e dt oi n c l u d et h ef a c t o ro f k n o w l e d g e ，i tr e v e a l st h a tk n o w l e d g e ，a sak i n do fp u b l i cg o o d s ，d r i v e st h e g r o w t ho fe c o n o m y k n o w l e d g ed i f f e r sf r o mt e c h n o l o g y , b e c a u s ei ti sb o r nb yt h e p r o c e s so fh u m a n sp r a c t i c ea n dr e a l i z a t i o nf r o me x p l o r i n ga n dr e b u i l d i n gt h e w o r l d h o w e v e r , t h ei n v e n t i o no fn e wt e c h n o l o g yb a s e so nt h ek n o w l e d g e t e c h n o l o g yi sa c o n s c i o u sa n dp u r p o s i v ea p p l i c a t i o no fk n o w l e d g e k n o w l e d g ei s t h ef o u n d a t i o no ft e c h n o l o g y t e c h n o l o g yc o u l dd i r e c t l ya f f e c tt h eg r o w t ho f e c o n o m y m a r k e te c o n o m yi saw a yt or e s o u r c ea l l o c a t i o n o n l yt h er e s o u r c e c o u l db ea l l o c a t e de f f i c i e n t l y , w o u l dn e wk n o w l e d g ed r i v e st h eg r o w t ho f e c o n o m ye f f e c t i v e l y - k e y w o r d s ：k n o w l e d g e ，e n d o g e n o u sg r o w t h ，r e s o u r c ea l l o c a t i o n ，p r o t e c t i o no f p r o p e r t yr i g h t 6 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容 外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文所涉及的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本 人承担。 特此声明 学位论文作者签名： 呻捅 7 年歹月- e t 学位论文版权使用授权书 本人完全了解对外经济贸易大学关于收集、保存、使用学位 论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的 印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版， 并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有 权提供目录检索以及提供本学位论文全文或部分的阅览服务；学 校有权按照有关规定向国家有关部门或者机构送交论文；在以不 以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内 容用于学术活动。保密的学位论文在解密后遵守此规定。 学位论文作者签名：呻棉 导师签名：誊聿速 弘7 年f 月彦e l 2 矿7 年r 月寸日 1 1 概述 第1 章介绍 本文的研究主要基于如下假设：经济的长期增长依靠资本、劳动、技术和 知识的投入。本文主要考察知识对经济增长的影响。 本文做出这种理论假设是基于以下原因： 1 一些经济长期增长模型将知识和技术统称为技术，如e r o m e r ( 1 9 9 0 ) 考虑的是处于竞争市场中的由私人部门提供的技术。而k s h e l l ( 1 9 6 6 ) 考虑了 一种由政府提供的外生的技术( 知识) 。而实际中，这两种技术( 知识) 是同时 存在的。 2 ，知识和技术在本质上是不同的，性质上是不同的，对经济的作用方式也 是不同的。所以，将它们用一个概念来描述是不合适的。 第一，本质的不同：知识和技术在人类认识世界改造世界的活动中产生的 方式和目的是不同的，知识是人类在认识世界的过程中通过感性认识，基于感性 认识基础上的理性认识，并经由实践检验最终得到的关于客观世界规律的总结， 称之为知识。客观世界包括自在世界和人类世界，即知识既包括研究自在世界的 自然科学知识，也包括研究人类世界的社会科学知识；而技术的产生是人类在改 造世界的过程中为了达到某一主观目的而基于已掌握的知识而创造的方法、工具 或是对某一知识的运用方式，是对现有知识的运用与改造，是具有价值性和目的 性的。例如，水在一个标准大气压下在1 0 0 摄氏度会沸腾从液态变为汽态，这是 人类已经掌握的一个知识。而将水会从液态变为汽态，从而体积急剧增加这个知 识应用于蒸汽机的制造上就是门技术了，这里表现了技术的目的性。再举个例子， 在经济萧条时期产出下降、产品和货币需求都减少，失业增加，在经济高涨时则 相反，这是学西方经济学的人都知道的关于人类社会的一个知识，而通过实行扩 大政府购买来刺激经济使其摆脱萧条则是门技术。这里表现了技术的价值性，人 们是偏好保持经济稳定增长，而厌恶萧条的，所以利用掌握的经济知识去影响经 济。 第二，性质的不同：知识是具有非排他性和非竞争性的，即是一种纯公共物 品。如上例，水沸腾和经济萧条时的现象这些知识，只要是受过一定教育的人是 都会知道的，每个知道的人不会对任何其他人了解这个知识有任何影响，也不会 使这个知识减少。技术是具有非排他性的，但在竞争性上般不好确定，但是在 一个拥有完善的专利产权制度的社会中，任何新技术的出现都可以通过专利保护 来保护其竞争性。所以，知识与技术的主要区别在于竞争性，知识是任何人都可 以免费享用的，而技术则不是，技术可以通过专利买卖来实现其经济价值。 8 第三，对经济的作用方式不同：技术是直接应用于产品生产的，而知识是间 接的。新技术的发明和创造往往是基于产品改进从而在经济市场上赚取更多的超 额利润这个目的，新的生产工艺、管理体制都可以直接作用于产品生产。但是， 新技术的发明都必须是基于已有的知识之上的。从上文的例子来看，若人们不知 道水会沸腾这个知识，那么是无法产生将之用于蒸汽机制造这门技术的。同样的， 若人们不知道经济萧条和高涨时的知识，也是无法通过改变政策来调整经济的， 就像上世纪三十年代美国的经济危机那样，那时人们是还没有对经济有更多的认 识，因此也没有凭空产生一个应对经济危机的方法。所以，知识对于经济的作用 是间接的，是通过将知识有目的的转化为技术之后才作用于经济的。 3 由于知识和技术在以上方面的不同，所以将它们笼统地当作影响经济增 长的一个要素就不太合适了。因此本文将它们分为两个不同的要素。由于它们的 性质不同，它们的生产方式是不同的，对经济的作用方式也是不同的。所以需要 拓展一个新的增长模型来探讨知识的引入对经济长期增长的影响。 1 2 结构 根据上面的假设，本文以r o m e r ( 1 9 9 0 ) 的内生增长模型为基础，引入知识 要素，拓展出一个新的增长模型，来研究经济长期增长路径。 第2 章介绍模型设立的假设和具体数学方程。 第3 章对一个忽略资本要素的模型进行了推导和分析。 第4 章重新将资本考虑到模型之中，考察对于结论是否产生影响。 第5 章将对储蓄率和知识要素生产补贴率进行内生化，储蓄率的内生化工作 交给d i a m o n d 模型，由处于经济活动中的个人来决定，居民在两个时期间进行 消费数量的选择从而确定储蓄率的大小；要素生产补贴率是由政府决定的，本文 考虑了一个不具有完全信息的政府的决策行为，政府无法确定社会整体的效用函 数，也无法知道未来会发生些什么影响经济发展的事情，所以，政府只会对产出 做出政策，而不是社会总效用，政府也只会对相邻的下个时期做出决策，而不是 无限长时期。 第6 章关于模型本身和结论一些相关问题进行探讨。包括模型设立参数的选 择，一些参数的实际意义，整个模型的潜在意义等。 第7 章总结。 9 1 3 参数列表 a 技术存量 s 储蓄率 b 技术生产转移参数 t 时刻时期 k 资本存量 “时间间隔 l 劳动存量 uc o b b d o u g l a s 产品生产函数中资本的指数 z 知识存量v l ，v 2 ，v 3 g a 技术存量增长率c o b b d o u g l a s 技术生产函数中各部分指数 g k 资本存量增长率 a k 资本中用于技术生产的比例 g z 知识存量增长率 口劳动中用于技术生产的比例 i 政府对于知识生产补贴率 g o 单位劳动收入 1 1 人口增长率量 口跨期消费转移意愿参数 p 知识发现概率 p 贴现率 r 利率 2 1 介绍 第2 章模型的建立 本文考虑的模型是以p r o m e r ( 1 9 9 0 ) 、g r o s s m a n 和h e l p m a n ( 1 9 9 1 a ) 、a g h i o n 与h o w i t t ( 1 9 9 2 ) 提出的研究与开发增长模型的简化形式和k s h e l l ( 1 9 6 6 ) 提 出的基础研究模型为基础的。 模型涉及5 个变量：产出y 、资本k 、劳动l 、技术a 、知识z 。其中，此 模型中的技术a 相当于研究与开发模型中所指技术的一部分，另一部分为知识 z ，知识z 的生产方式与k s h e l l 的基础研究模型一致，由政府拨款提供支持， 而不是依靠私人部门。本模型是一个连续时间模型，存在3 个部门：1 ，产品生 产部门，从事产品y 的生产；2 ，技术生产部门，从事技术a 的研究与开发；3 ， 知识生产部门，从事知识z 的生产。 2 2 产品生产部门 y ( f ) = f ( k o ) ，彳( f ) l o ) ) 1 0 ( 1 1 ) 式2 1 中y 、k 、a 、l 均为时间t 的函数，此处采用劳动增强型的技术进步， a ( t ) l ( t ) 为有效劳动。为了能够得到一个直观的结果，我们采用c o b b d o u g l a s 生 产函数，重写生产函数如下： y o ) = 【( 1 一口t ) k ( f ) 】“ a ( t ) ( 1 - a 。) l o ) 】1 。“0 u l ( 1 2 ) 式2 2 中表示资本份额中的( 卜a k ) 和劳动份额中的( 卜a l ) 用于产品生产。 指数部分相加等于1 表示为规模报酬不变的生产函数。 2 3 技术生产部门 彳o ) = b a t k o ) 】q 【口o ) 】v 2 【z o 一f ) 】“0 v l ，v 2 ，v 3 l ，v 2 + v 3 l( 1 3 ) 式2 3 中表示资本份额中的a k 和劳动份额中的a l 用于技术生产。b 为转移参 数。这里延续了p 1 t o m e r 关于技术研发是需要额外占用资本和人力资源的，而不 像a r r o w 干中学模型中只是产品生产的附属品而已。而与p r o m e r 模型不同的是， 此处新技术的生产是建立在知识的基础之上的，即知识是除资本与劳动外的第三 个投入品，而不是p r o m e r 模型中的技术存量。需要注意的是，此处，t 时刻技 术的生产除了依赖t 时刻资本存量和劳动之外，还依赖于t t 时刻的知识存量， 选择t t 时刻的知识存量是考虑到从知识经过提炼研发形成新的技术需要一定 的时间，这段时间就是t 。一般这段时间都比较长，从几年到几十年不等。往 往现在利用的技术是从很久以前发现的知识中得来的。相比之下，资本和劳动转 化为产出的时间就少的多，可以近似为同时发生。 对v 1 、v 2 、v 3 所做的限制是为了在后面模型中能够使得经济收敛于一个稳定 状态，这种限制实际上也并不是脱离现实的。同时没有做出v 。+ v 2 + v 3 ：1 这种限制， 表示技术的生产规模报酬状况并不确定。除了投入品之外，投入品之间或者内在 的联系也许更能影响技术生产，如技术人员之间的交流合作可能对技术生产更有 帮助，或者一个有效率的体制作用更大。不过在后面的模型中，只要满足以上简 单的限制即可以得到想要的结果，而不论技术生产是规模报酬递增或者递 减的。 2 4 知识生产部门 z 0 ) ；i p y ( t ) 0 i l( 1 4 ) 知识作为一种公共产品，不通过市场机制在私人部门中进行生产，而是由政 府设立一个独立的部门进行生产，其投入完全依靠政府税收的转移支付。在中国 这种独立部门包括大学、中国科学院、中国社会科学院等机构中用于发现新知识 的部分。实际上这些部门主要也都是依靠政府补贴来进行运作的。 式2 4 中i 代表产出y ( t ) 中分配给知识生产部门的份额，p 代表新知识发现 的成功率。新知识的发现往往是一件非常困难，难以确定的事情，不像一般产品 按照固定投入就可以期望得到确定的产出。于是引入p 代表成功发现新知识的概 率。 2 5 其他方程 丈( f ) 一s ( 1 一f ) y ( f )( 1 5 ) 式2 5 代表资本流量的增长。产出y ( t ) 中一部分i 用于投入知识生产，余下 ( 1 - i ) v ( t ) ，其中的一部分用于储蓄，s 为储蓄率，得到2 5 式。为了不使模型过于 复杂，同时资本也并不是考察的重点，所以这里忽略了折旧。 c ( f ) = ( 1 - s ) ( 1 - i ) r ( t ) 另一部分( 1 - s ) 用于消费，得到2 6 式。 一l 以 假设人口增长率为外生变量，且保持不变，为n 。 3 1 简化的模型 第3 章一个简化的模型及分析 ( 1 6 ) ( 1 7 ) 由于模型较为复杂，我们先来考虑一个忽略资本存量的模型，即令u m o ，v 1 = o 式2 2 和2 3 分别化为 r ( t ) 一a ( t ) ( 1 - a 。皿q )( 1 8 ) 式3 1 为没有资本时，产品的生产函数。 a ( t ) 一b a ( f ) 】kz ( t - a t ) h 式3 2 为没有资本时，技术的生产函数。 1 2 ( 1 9 ) 3 2 均衡增长率 我们来考察a ( t ) 的增长率，用g a ( t ) 表示： 啪) = 筹却 a l l z ( f _ 矿删以 ( 1 1 。) 对3 3 两边取对数，并对其求关于时间t 的微分，得到如下g a ( t ) 的增长率的 表达式： 筹= v 2 n + v 3 9 z m 沪删 ( 1 1 1 ) 其中g z ( t t ) 代表t t 时刻知识存量的增长率： 哪“) = 矧 ( 1 1 2 ) 假定g z 非负是合理的，因为知识一旦发现了便不太容易会消失，除非发生 大范围的战争或者巨大的自然灾害导致人类大规模灭绝的事情。于是，认为知识 的增长率g z 为0 或为正。 对3 4 式两端同乘以队得到如下关系式：、 雪4 0 ) = 【v 2 n + v 3 9 zo - a t ) 1 9 4 0 ) 一【g 一( f ) 】2( 1 1 3 ) 由3 6 求解g a 事可得： g 一= v 2 1 1 + v 3 9 z o - a ) ( 1 1 4 ) 可见g a 木还由另一个内生变量g z 决定，于是我们需要再解出g z 的表达式 由式2 4 ，2 ( t ) 一f p r ( t ) ，将其两边除以z ( t ) ，可得： 哪“) = 矧叫 【z ( f 叫) 】- 1 ( 1 1 5 ) 对式3 8 取对数，将3 1 式代入，之后对时问t 求导： 嬲；，l + g 一( f ) 一g z ( f 一f ) ( 1 1 6 ) g zo 一“) ”、7、7 式3 9 两边同时乘以g z o 一时) ，得： 雪z ( f 一f ) ；【，l + g 爿( t ) l g z ( f 一f ) 一【g zo 一f ) 】2( 1 1 7 ) 由3 1 0 可得： g z 水( z 一f ) 一，l + g 爿( f )( 1 】8 ) 联立方程3 7 和3 1 1 ，我们可以解出g a 幸和g z 幸的确定值。 ；掣 ( 1 1 9 ) g z 木；掣+ ，l ；乳 ( 1 2 0 ) l v 。 可见，技术的均衡增长率g a 球与人口增长率，劳动对技术生产贡献份额成正 比，而与知识对技术生产贡献份额并不确定。 知识的均衡增长率g z 车为技术的均衡增长率加上人1 3 增长率。说明，当人口 不产生变化时，均衡的知识增长率同技术的均衡增长率是一样的。 通过式3 1 ，我们可以得到产出y 的均衡增长率： 桨 ( 1 2 1 ) 一= p 。+ n ii i - y “) 。4 、 与知识的均衡增长率完全一致。 3 3 稳态增长 由式3 6 和3 1 0 我们可以画出g a 和g z 的相位图，图1 。 图1 g z 1 4 由式3 1 2 和式3 1 3 可知，当知识对技术生产贡献份额v 3 小于1 时，即技术 生产关于新知识边际产出递减，存在一组均为正值的技术和知识的均衡增长率 ( g a 搴，g z 木) 。这与实际中是一致的，一种新知识的发现只能支持一部分技术的 发明，如关于动力学和热学的发现能够支持蒸汽机的发明，却无法支持电子计算 机的发明。若新技术生产对新知识是边际递增的，那么只需要发现一点新知识， 而后将资源全部用于新技术的研发就能够保持经济增长了，而上例证明，人类正 是通过不断的发现，从而支持新技术的发明，继而保持经济增长的。通过对式 3 6 和3 1 0 的计算，此时g a 和g z 是处处收敛的，即经济增长路径是稳定的。 4 1 一般模型 第4 章一般模型及分析 从对忽略资本存量的简化模型我们得到了一个非常好的结论，在这个内生模 型中，经济永远可以保持一个稳态增长。现在我们将资本再次引回到模型之中， 看一看是否对模型的结论产生影响。 产品生产函数现在为式2 2 ，技术生产函数为式2 3 。现在我们来分别计算资 本，技术，知识的增长率及其增长率的变化率。( 下面各式子中，除标明g ，0 一a t ) 表示g z 为( t t ) 的函数外，其余均为t 的函数) 4 2 均衡增长率 由2 5 式霞 ) = s 0 一i ) r ( t ) ，将y ( t ) k l ：l2 2 式代入，并除以k ( t ) ，得到资本 k ( t ) 的增长率g k ： 器鄙) ( 1 叫 计“【箐】1 - “ ( 1 2 2 ) 4 1 式取对数，并对时间求导，得： 亟；( 1 - u ) ( g 一+ n - g x ) ( 1 2 3 ) g x 同样，将y ( t ) 代入式2 3 ，并用a ( t ) 除以式2 3 ，得到技术a ( t ) 的增长率g a ： 驴鬻柏【啦【啦r z m 伽”1( 1 2 4 ) 4 3 式取对数，并对时间求导，得： 鱼生。h g k + v 2 n + v s g z ( f - z x t ) - g 一 ( 1 2 5 ) g 爿 同样，将y ( t ) 代入式2 4 ，并用z ( t ) 除以式2 4 ，得到知识z ( t ) 的增长率g z ： 驴器一i p ( 1 川泓【砸) ( 1 - a l ) 】1 - 心”1 ( 1 2 6 ) 4 5 式取对数，并对时间求导，得： g z ；u g 置+ ( 1 一“) g 彳+ ( 1 一“) 万一g z( 1 2 7 ) g z 将4 2 ，4 3 ，4 4 式分别乘以左侧分母，并令各式中雪x ，氏，雪z 均等于o ， 可解出均衡时各变量的增长率为： g k 奉一而n ( 1 + i v 2 ) ( 1 2 8 ) g 一木：掣一万= g x * - n ( 1 2 9 ) l l ，一y ， g z 事：掣。g k 宰：g 一 + 以 ( 1 3 0 ) l 一 ，一 由4 7 ，4 8 ，4 9 式中可以看出当v 2 + v 3 小于1 时，g k 宰是永远为正的，即在 均衡增长路径上资本存量是可以保持持续增长的。均衡的技术的增长率为均衡资 本增长率减去人口增长率，同时是大于均衡的知识增长率的。 下面来考察产出增长率。式2 2 对时间求导并除以式2 2 本身，并代入均衡 时各参数的增长率得： 器吣x h ) ( g 一) ；g k * m 糕 ( 1 3 1 ) 可见，此时产出增长率= 资本增长率= 知识增长率。由4 7 式可以看出影响均 衡资本增长率的因素，即影响产出增长率的因素包括人口增长率，技术生产中劳 动和知识的指数。当人口增长率为0 时，资本和产出增长率也为o 。而资本和劳 动用于技术生产的比例a k ，a l 并不影响经济的长期增长，储蓄率s 和知识投入 比例i 也不影响经济长期增长。 1 6 4 3 稳态增长 我们已经考察了在这个模型中经济是可以达到均衡增长的，下面来考察一下 各个参数的均衡增长率是否是收敛的，即经济能不能从偏离均衡增长点的地方自 动的调节趋向均衡增长。由于要考察三个参数g k ，g a ，g z ，需要画一个三维的 相位图，所以利用相位图不再是一个方便的方法。我们利用数学方式来证明这是 一个稳态增长。 将式4 2 ，4 4 ，4 6 左侧分母分别乘到右侧： 雷x ；( 1 一“) ( g 一+ 以一g x ) g 置 ( 1 3 2 ) 雪一= 【v l g k + ，2 ，l + v 3 9 z o - z x t ) - g 一】g ( 1 3 3 ) 雪z 一【u g 置+ ( 1 - u ) g 一+ ( 1 - - u ) i - g z 】g z 式4 1 1 ，4 1 2 ，4 1 3 分别对g k ，g a ，g z 求导，得： 鍪；( 1 - “) ( g 月+ ，l 一2 9 k ) 叼k ：a g a ；u g x + v 2 n + v 3 9 z o 一f ) 一2 9 ( 1 3 4 ) ( 1 3 5 ) ( 1 3 6 ) 警= u g k + ( 1 一h ) g 一+ ( 1 一比咖一2 9 z ( 1 3 7 ) a g z 将式4 1 1 ，4 1 2 ，4 1 3 等号左侧分别等于0 时的解代入4 1 4 ，4 1 5 ，4 1 6 ，并 根据假设条件v 2 + v 3 1 ，得： i 罢& i ( g k 车，g 一书，g z * ) ；一g x 宰( 1 一“) o ( 1 3 8 ) o g k1 i 警i ( g j ( 幸，g ，宰，g z * ) ；“1 ) g t 木2 v 2 2 v - 1 ) g 2 v 2 v 3 “一( 2 一v 2 ) n 0 ( 1 3 9 ) 警i ( g j ( 幸，g ，宰，) = “ t 木2 3 “一( 2 一 ( 1 3 9 ) o g l 警l ( g 置宰，乳幸，g z * ) ；一g z 木 0 ( 1 4 0 ) o g zl 于是，可知g k ，g g ，g z 在( g x 木，乳宰，g z 宰) 某个邻域内是渐进稳定的。从而保 证经济在均衡增长路径上是稳定的。这与第二章中忽略资本的简化模型结论是一 致的。 图2 是利用式4 1 1 ，4 。1 2 ，4 1 3 ，使其左侧分别等于0 后，通过m a t l a b 软件 做出的相位图。可见此相位图由三个平面组成，且三平面有唯一交点，即 1 7 侣。，以+ ，如+ ) 一可验证，在每个被平面分割开的三维空间内国g ，g ：) 都是趋 于信z + ，乳，+ ) 的，即当缸t 靠+ 时，有蠡，0 ；当g a g a + 时，有色，0 ； 当g zc g z 时，有如，0 ，反之，各变量太子其均衡值时，其导数是小于0 的。 图2 第5 章储蓄率与补贴 51 内生变量 在本章中，将把上述模型中的储蓄率s 和知识要素生产补贴i 内生化，从而 使得资本、知识、及由资本、知识、人力共同决定的技术内生化。 居民来决定储蓄率s 的大小，认为只有消费才会带来效用，其他参数都是间 接作用于效用上的。d i a m o n d ( 1 9 6 5 ) 的世代交叠模型对于储蓄率内生化有着直 观的结果，所以下节将直接利用d i a m o n d 模型求解最优的储蓄率。d i a m o n d 模 型将个典型个人分成两个时期，第一个时期工作，获取报酬，储蓄，消费：第 二个时期退休，依靠第一个时期的储蓄进行消费。储蓄率是由这个人对两个时期 的消费所带来的效用的评价而决定的。 而知识要素生产补贴i 是由政府决定的，政府将总收入中的一部分作为补助， 另一部分则通过市场机制进行分配。所考虑的政府是个一直存在的政府，但是政 府不会考虑永久性的收入总和或效用总和，而只关心下期的产出从而在本期作出 政策。这里可以解释为政府缺少关于未来更多的信息和预期到未来有很大的不确 定性从而不能正确地作出长期的决策，或者一届政府的任期总是有限的，其目标 是最大化任期内的业绩。由于两个模型考虑的都是间断的时间，所以数学模型的 表述将由微分方程转变为差分方程。式2 2 至式2 7 变为： y = 【( 1 一a k ) k t 】“ a , ( 1 - a 工) 厶】卜。0 u l( 1 4 1 ) 4 + 1 4 = b a i qr 陋1 叱【z “r 0 v l ，v 2 ，v 3 1 ，v 2 f v 3 i ( 1 4 2 ) z t + 1 一z t = i p r , 0 i 1 k + ，一k s ( 1 - i ) y , c f = ( 1 一s ) ( 1 - i ) y , 厶+ 1 一厶一n ( 1 4 3 ) ( 1 ( 1 4 5 ) ( 1 4 6 ) 5 2 储蓄率的决定1 考虑一个存在新老交替的社会，老的个人不断消亡，新的个体继续出生。假 设时间是间断的而不是连续的，每个人存活两期，人口以差值n 增长，因此由式 5 6 得： 厶= ( 1 + ，1 ) 厶一。( 1 4 7 ) 厶为出生于t 期人口数量，厶一，为上一期出生的人1 ：3 数量。由于每个人只生 存两个时期，在t 时期，存在厶个处于生命第一个时期的人，和存在l n 个处于 生命第二个时期的人。每个人在第一个时期工作，获取劳动收入并在第一期的消 费与储蓄问进行分配；在第二个时期退休，利用第一时期的储蓄进行消费。 令c 1 ，代表在t 时期处于生命第一阶段( 年轻) 的个体的消费，c ，表示在t 时期处于生命第二阶段( 年老) 的个体的消费。于是，在t 时期出生的个个体 的效用依赖于c 1 ，和c 2 川，将效用表示成如下形式： 1 注：本段内容来源于p e t e r a d i a m o n d ，“n a t i o n a ld e b ti nan e o c l a s s i c a lg r o w t hm o d e l ”，t h e a m e r i c a n e c o n o m i cr e v i e w ，v 0 1 5 5 ，n o 5 ，p a r tl ( d e c ，1 9 6 5 ) ，p p 1 1 2 6 1 1 5 0 1 9 矾；竖+ 上盟 钞o ，叫( 1 4 8 ) 1 01 + p1 0 。、 其中，0 表示个人将收入在不同时期进行消费的意愿，p 为贴现率。 每个个体的预算约束为其第一期消费和第二期消费的现值之和不能大于第 一期的收入： c 1 ，+ 东j c 2 川4 4 q ( 1 4 9 ) ，；+ 1 为第二期的利率，4 q 为其终生收入，即第一期的收入。 有了目标函数和约束条件，可以通过构造拉格朗日函数求解个人如何选择各 期的消费来最大化其总效用： = 9 10 + 南1 鲁10 + a 卜一巳+ 南11c 撕。) n 5 。， 一 + p i 。 + c +”j 、7 通过求解拉格朗日函数，并利用关系s ；1 一鱼竺二g 可求出一个人最优的储 蓄率： 一 d 斋 n 5 1 ， 可知，储蓄率由利率和贴现率及个人偏好所决定。如果社会中每个人的效用 函数都相同，那么社会总体的储蓄率也等于s 。 现在我们得到了最优的储蓄率，可是并没有同本文的增长模型建立联系，由 式5 3 可以看到在t 时期个人的收入为4 q ，同样假设这个个人是典型的，那么 社会总收入即为4 q 厶。而这部分收入是除去政府对知识要素生产补贴后的，所 以： 4 q 厶= ( 1 - i ) l t( 1 5 9 ) 于是，可以看出，储蓄率的决定是在除去政府补贴之后的总收入在消费与储 蓄间的分配。而政府补贴率i 的决定与个人的决策无关，是由政府决定的。下面 来考察政府如何决定i 的大小。 5 3 补贴的决定 考虑一个永久存在但只对下一期做出政策的政府。其目标函数是使得下一期 的总收入y + 最大化，而不是选择第一优的总的收入流量的最大化厂y ( f 沙，或者 总的消费效用流量的最大化严( c o ) 矽，作出这种假设的原因是不完全信息和不 确定性的存在使得无法对未来做出准确的预期。政府目标函数也不是下一期的消 费效用最大化u ( c + ，) ，这一点由居民根据自身偏好和给定的收入约束来自己决 定，政府无法对居民的储蓄率做出强制的约束，事实上，政府也无法统计居民效 用的大小，相比之下y 是一个更易得到的量。同时，政府只能选择本期对于知 识发现研究的补贴，而并不考虑下一期，的大小。于是，目标函数为： 肘缸y + 。( 1 5 3 ) 直观上由式5 1 ，5 2 ，5 3 ，5 4 可以看出，资本k 关于i 的边际产出是递减 的，而有效劳动对i 的边际产出是递增的，对于最优的产出，只有当i 达到这样 一点，使得由于i 的增加而减少的资本引起的产出下降等于由于i 的增加而增加 的有效劳动引起的产出增加时，才会使得产出最大化。否则的话，若i 太小使得 资本的边际产出减少大于有效劳动边际产出的增加，那么可以通过改变i 的大小 来使得产出增加，反之亦然。于是，可以利用下式求解使得产出最大的i 囊： 盟堕：一0 y , + i o a , + i 一0 z t + i ( 1 5 4 ) 一一= = i _ - o k t 0 i 0 a t + 10 z t + 1 0 i 、7 式5 1 4 左侧表示由于i 的变化而对本期产出y 产生的影响，由于知识z 总 是对下一期的产出有影响，而与本期产出无关，所以本期i 的变化只会通过影响 资本存量来影响产出。而到了下一期t + l ，本期通过投入i 而获得的知识将作用 于经济，这是式5 1 4 右侧所表示的。由于我们考虑的是一个只对本期做决策的 政府，所以下一期投入多少i 在本期是不予考虑的，这样，等式右侧影响产出的 变量只是本期得到的知识。政府在本期知识投入增加引起的本期产出下降和引起 的下一期产出增加之间寻求一个最优解。若本期产出和下期产出对于政府来说在 时间上是无差异的，那式5 1 4 决定的i * n 是本期政府决策的最优解。 由于方程比较复杂，无法得到显式的解析解，应用时可通过计算机跌代计算 得到数值解。 6 1 知识要素与人力资本 第6 章讨论 这部分将对模型和模型结论中的一些概念和问题做一些讨论。首先来区别一 下知识要素与人力资本。很多模型都将人力资本作为一个重要的生产要素放入生 产函数中，事实上p r o m c r ( 1 9 9 0 ) 的模型中也是包含人力资本的。本文之所以 提出一个新的因素知识要素，而放弃了人力资本要素是由于： 2 1 从现象上看，具有更高专业知识的人和具有更加熟练技术的人在从事与其知 识能力和技术能力相适应的工作时总是能够比较低专业知识和不太熟练技术的 人有更多的产出，这就是人力资本的作用。但本文把这种现象看作是知识要素和 技术要素传播的结果，已经被发现的知识和发明的技术由已经掌握这些知识和技 术的人将这些知识和技术传播给其他人，这一过程实际上是通过学校老师向学生 进行知识的传播、技工学校师傅向徒弟技术的传播、工作中的熟练工向非熟练工 某些知识和技术的传播、甚至在生活、工作、科研中所发现的事实上已经被前人 发现但新发现的人并不知道的知识与技术。这些知识和技术都是现有知识和技术 的传播。而新知识的发现是指在时间上是第一次被发现的知识，新技术也是如此。 本文主要考察的是由于新知识的发现引起的知识存量的增加对经济增长的影响。 关于这种影响的讨论见下一节。 本文虽未直接定义人力资本概念，但这种现有知识和技术的传播是可以通过 参数的调整来显示的，若这种传播范围越广，那么劳动的边际产出就会增加，若 资本对于产出的贡献是不变的，那么劳动的贡献就会更多，可以通过增加 c o b b d o u g l a s 生产函数中，有效劳动的指数来表示更高的人力资本。而在实证分 析中只需要根据事实数据确定参数即可，不需要考虑这种调整。或者反过来可以 说当在实证分析中发现某个地区或者某个时代比另一个地区或另一个时代有效 劳动具有更大的指数时，说明具有更高指数的地区或时代具有更高的人力资本， 即更多的人受到了知识和技术的传播。 然而，反过来，现有知识的传播也有可能不够那么广泛，从而会造成一些掌 握这些知识的人在离去之后，其掌握得知识也随之消亡。这种状况类似于资本折 旧，可以在知识增长函数，式2 4 中加入一个知识折旧参数来表示这种知识存量 的损耗。事实上，这种损耗同知识传播( 人力资本) 也是有关系的，知识传播的 越广泛，这种折旧发生的可能性就越小。所以，若没有知识传播过程，那么就可 能出现新知识发现不足以弥补现有知识的折旧，知识存量产生下降的现象。这种 状况当然是不受欢迎的。 6 2 科学技术是第一生产力 从式4 1 0 可以看出模型在稳态增长路经上时，产出增长率- - 资本增长率= 知 识增长率。产出增长率并不会超过知识增长率，他们都是人口增长率的函数。在 人口增长率为正的情况下，这结论可以用一句话来概括科学技术是第一生 产力。 从经济学的定义来看，经济学是研究稀缺资源的分配问题。若本文的增长模 型描述的是一个完全竞争的市场经济，完全竞争的市场被认为是一个理想的能对 具有确定产权或私人产品进行最优分配的市场，那么其表示的增长是在最优分配 条件下的增长。在这种状况下，不可能通过调整市场结构来提高产出增长率。而 只能通过更多新知识的发现和新技术的发明来增加产出，所以可以说科学技术是 第一生产力，但其前提是处于一个完全竞争的私人产品分配市场之中。资本也并 不是不重要的，资本是在这个完全竞争市场起作用的一个中间变量。从这里也可 以理解为什么在现代西方国家发达的市场经济条件下，知识发现和技术进步对经 济增长的贡献份额远远大于发展中国家。这是由于，西方发达国家对于私人产品 的分配机制更完善。一个好的分配机制能够充分将新发现的知识转化为对人类有 价值的产品。所以，要想充分发挥知识对于经济的促进作用，一个先决条件是要 有一个完善的分配机制。 市场中并不是所有产品都是私人产品，还存在公共物品，公共物品仅依靠竞 争市场是无法达到最优配置的，下一节我们来考察如何将公共物品放入到生产函 数中。 6 3 知识要素与公共物品 在本文开头介绍部分说明为什么将知识同技术相区别时，一个重要原因是因 为知识是作为一种公共物品作用于经济的，所以需要政府在市场经济之外给与补 贴才能发挥知识对经济的推动作用。 同样的，不仅仅是知识要素，所有的公共物品都可以通过政府支持的方式来 达到经济发展最优的需求。每个公共物品的生产都可以列出类似式2 4 的方程。 但是根据各个公共物品对于经济作用方式的不同，他们出现在生产函数中的位置 是不一样的，知识要素出现在技术生产函数中，而国防、宪法、环境等这些公共 物品所影响的是整个经济，若考虑这些因素，他们应当独立的出现在生产函数之 中，其形式类似于s o l o w 模型中的全要素生产率。 6 4 知识发现率 在知识发现的生产函数中( 式2 4 ) ，有一个特殊的参数p ，即知识发现率， 代表在一定投入下新知识发现的概率。引入这个参数是由于，从历史上看，新的 关于客观世界和人类世界的认识往往是偶发的，难以预测的。但是从另一个角度 来看，随着生产力的提高，人口数量的增加和科学素质的上升，近代的科学发现 速度远远高于历史上任何一个时期。这是得益于有更多的人从事这种发现工作， 也有更多的生产力被投入到这些工作之中。这些历史现象说明了更多的人力物力 投入是能够带来更多的发现的。所以知识生产函数采取了式2 4 的形式。 从这个式子可以看出，当知识发现率p 比较大时，相同的投入可以带来更大 更多的知识产出；或者说，当知识发现率p 比较大时，只需要少量的投入就能够 带来确定数量的知识产出。从上一章的讨论我们知道政府在确定知识生产投入比 率时考虑的是确定一个合适的产出投入比率使得本期生产的知识在下一期能够 转化为最大的产出。若知识发现率很小，那么为了达到这个目标就需要在本期投 入很大一部分产出用于知识生产，于是用于市场分配的资本就少了，民众获取的 收入也会下降从而造成效用下降。而若知识发现率很大时，只需要很小的产出投 入就可以带来足够的知识产出支持下一期的经济增长。所以知识发现率是一个很 重要的参数，它的决定与哪些因素有关呢? 从历史上看，凡是做出重大科学发现的人大都是具备超越常人的科学素养和 精神力量的。他们做出这些发现的时候大都不会知道这些发现将能够推动人类生 产力的发展，他们从事这项活动更多的是由于自身的对于世界本质的探索和未知 的追求。所以，他们的所作所为目的并不是以这种探索活动来换取政府对于知识 生产活动的补贴。然而，随着现代对于科学技术对于经济增长的作用的认识增加 和对于基础科学的更多关注使得这项活动也变成了一个可以进行“套利”的领域。 在现代的科学研究领域中，存在一些人其进行科学研究的目的是为了得到补贴， 他们会为了得到更多的研究经费而做出一些偏离科学研究的事情，或者夸大可能 的研究成果，甚至学术造假，或者全心投入研究如何利用制度漏洞获取经费而荒 废本职研究。这既造成了研究经费的损失，也造成了科研人员真正从事科研工作 的时间减少，甚者可能会引发一个劣质品市场，造成真正能够做出发现的人员得 不到经费，得到经费的人员做不出发现。但是在实际中很难在事前甄别哪些人是 真正从事科学研究的，哪些人员是打着科研的名义窥觑补贴的。这样的状况会使 得知识发现率大大的降低。在这种知识生产函数中再多的投入也不会带来太好的 知识产出。所以，在对知识生产补贴如何分配这个问题上也需要一个好的制度或 市场去进行这种分配。关于这个问题更多的讨论超出本文的主题，不再赘述。这 里提出这个问题只是明确一个比较高的知识发现概率不仅对于知识发现，同时对 于经济增长都是大有裨益的。 6 5 界定产权的技术 本文将技术a 的生产划归到经济市场内部，而不是作为公共物品由政府支 付报酬。做出这假设的原因在于一个完善的专利产权保护制度。一般的，技术 被看作是具有非竞争性和部分排他性的物品，非竞争性在于任何使用这个技术的 人无需支付任何费用，部分排他性在于大部分技术都不是那么容易就可以被人学 会或者抄袭的，如计算机的生产，可乐配方等。而一个完善专利机制可以解决非 竞争性问题，根据这个机制凡是做出新技术发明的人都会得到这个技术的专利所 有权，其他任何想要利用这项技术的人都必须付给专利所有人相应的费用，由于 在没有专利制度下，技术是具有较大的外部性的，所以新技术的发明在这种机制 下是能够获得足够的收益的。于是从事技术发明也可以变成一项有利可图的产 业，从而可以通过市场获得相应的收益。所以，在存在专利制度的条件下，技术 发明是能够在竞争市场获取足够的报酬的。所以技术可以按照类似私人物品的生 产方式去生产并通过专利制度和市场去获取收益。 从现在中国实际来看，我们的市场经济处于起步阶段，相比西方发达国家市 场对于资源的配置作用还很低。在这种经济状况下，新的知识和技术是无法发挥 对经济的最大推动作用的。所以，现阶段完善市场经济制度相比更多的知识发现 研究投入更重要，但至于量的多少需要一个实证分析根据模型来确定现阶段的投 入是高还是低。较少对于知识发现的投入必然使得我们的知识积累落后于发达国 家，但若知识是全世界范围内的公共物品，则我们可以直接学习利用发达国家已 经发现的知识，而完全不需要投入知识补贴。然而事实上新知识往往不会成为完 全的公共物品，所以独立的知识发现研究还是必须的。相对于知识，技术就并不 是那么容易可以免费得到的了，随着专利产权制度在发达国家的完善，很多技术 是必须花钱才能够买到的了。所以，本国技术的发明就显得越来越重要了，而保 障技术发明能够持续发展的重要机制就是建立一个完善的专利保护机制。 第7 章结论 本