中考数学压轴题.doc

/ 2014年全国各地中考数学压轴题集锦答案1（北京模拟）已知抛物线yx 22xm2与y轴交于点a（0，2m7），与直线y2x交于点b、c（b在c的右侧）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为e，在抛物线的对称轴上是否存在一点f，使得bfecfe，若存在，求出点f的坐标，若不存在，说明理由；（3）动点p、q同时从原点出发，分别以每秒 个单位长度、每秒2 个单位长度的速度沿射线oc运动，以pq为斜边在直线bc的上方作直角三角形pmq（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒若pmq与抛物线yx 22xm2有公共点，求t的取值范围xoyabcpqm2（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1ax 23xc经过原点及点a（1，2），与x轴相交于另一点b（1）求抛物线y1的解析式及b点坐标；（2）若将抛物线y1以x3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为c点动点p从o点出发，沿线段oc向c点运动，过p点作x轴的垂线，交直线oa于d点，以pd为边在pd的右侧作正方形pdef当点e落在抛物线y1上时，求op的长；xayodbcpfedqgnm若点p的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段oc上另一点q从c点出发向o点运动，速度为每秒2个单位长度，当q点到达o点时p、q两点停止运动过q点作x轴的垂线，与直线ac交于g点，以qg为边在qg的左侧作正方形qgmn当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t的值（正方形在x轴上的边除外）3（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bx4经过a（3，0）、b（4，0）两点，且与y轴交于点c，点d在x轴的负半轴上，且bdbc动点p从点a出发，沿线段ab以每秒1个单位长度的速度向点b移动，同时动点q从点c出发，沿线段ca以某一速度向点a移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段pq被cd垂直平分，求此时t的值；xayodcbdpq（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点m，使mqma的值最小？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由4（北京模拟）如图，在rtabc中，c90，ac6，bc8动点p从点a出发，沿accbba边运动，点p在ac、cb、ba边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位直线l从与ac重合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿cb方向移动，移动过程中保持lac，且分别与cb、ab边交于点e、f点p与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点p第一次回到点a时，点p和直线l同时停止运动（1）当t_秒时，点p与点e重合；当t_秒时，点p与点f重合；（2）当点p在ac边上运动时，将pef绕点e逆时针旋转，使得点p的对应点p 落在ef上，点f的对应点为f ，当efab时，求t的值；（3）作点p关于直线ef的对称点q，在运动过程中，若形成的四边形peqf为菱形，求t的值；（4）在整个运动过程中，设pef的面积为s，直接写出s关于t的函数关系式及s的最大值bca备用图bcaplfe5（北京模拟）在等腰梯形abcd中，abcd，ab10，cd6，adbc4点p从点b出发，沿线段ba向点a匀速运动，速度为每秒2个单位，过点p作直线bc的垂线pe，垂足为e设点p的运动时间为t（秒）（1）a_；（2）将pbe沿直线pe翻折，得到pbe，记pbe与梯形abcd重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并求出s的最大值；（3）在整个运动过程中，是否存在以点d、p、b 为顶点的三角形为直角三角形或等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由acbd备用图acbdpeb6（北京模拟）已知二次函数y mx 23mx2的图象与x轴交于点a（2 ，0）、点b，与y轴交于点c（1）求点b坐标；（2）点p从点c出发以每秒1个单位的速度沿线段co向o点运动，到达点o后停止运动，过点p作pqac交oa于点q，将四边形pqac沿pq翻折，得到四边形pqac，设点p的运动时间为t当t为何值时，点a 恰好落在二次函数y mx 23mx2图象的对称轴上；设四边形pqac 落在第一象限内的图形面积为s，求s关于t的函数关系式，并求出s的最大值7abdqcpefg（北京模拟）abdqcpef已知梯形abcd中，adbc，a120，e是ab的中点，过e点作射线efbc，交cd于点g，ab、ad的长恰好是方程x 24xa 22a50的两个相等实数根，动点p、q分别从点a、e出发，点p以每秒1个单位长度的速度沿ab由a向b运动，点q以每秒2个单位长度的速度沿ef由e向f运动，设点p、q运动的时间为t（秒）（1）求线段ab、ad的长；（2）当t 1时，求dpq的面积s与时间t之间的函数关系式；（3）是否存在dpq是直角三角形的情况，如果存在，求出时间t；如果不存在，请说明理由8（天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，直yx4 交x轴于点a，交y轴于点b在线段oa上有一动点p，以每秒 个单位长度的速度由点o向点a匀速运动，以op为边作正方形opqm交y轴于点m，连接qa和qb，并从qa和qb的中点c和d向ab作垂线，垂足分别为点f和点e设p点运动的时间为t秒，四边形cdef的面积为s1，正方形opqm与四边形cdef重叠部分的面积为s2（1）直接写出a点和b点坐标及t的取值范围；ypaqxodcfbme（2）当t1时，求s1的值；（3）试求s2与t的函数关系式（4）直接写出在整个运动过程中，点c和点d所走过的路程之和9（上海模拟）如图，正方形abcd中，ab5，点e是bc延长线上一点，cebc，连接bd动点m从b出发，以每秒 个单位长度的速度沿bd向d运动；动点n从e出发，以每秒2个单位长度的速度沿eb向b运动，两点同时出发，当其中一点到达终点后另一点也停止运动设运动时间为t秒，过m作bd的垂线mp交be于p（1）当pn2时，求运动时间t；（2）是否存在这样的t，使mpn为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设mpn与bcd重叠部分的面积为s，直接写出s与t的函数关系式和函数的定义域abdncpme10（重庆模拟）如图，已知abc是等边三角形，点o是ac的中点，ob12，动点p在线段ab上从点a向点b以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为t秒以点p为顶点，作等边pmn，点m，n在直线ob上，取ob的中点d，以od为边在aob内部作如图所示的矩形odef，点e在线段ab上（1）求当等边pmn的顶点m运动到与点o重合时t的值；（2）求等边pmn的边长（用含t的代数式表示）；（3）设等边pmn和矩形odef重叠部分的面积为s，请直接写出s与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（4）点p在运动过程中，是否存在点m，使得efm是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由aodcbfe备用图aodcbpnfmeaodcbfe备用图11（浙江某校自主招生）如图，正方形oabc的顶点o在坐标原点，且oa边和ab边所在直线的解析式分别为y x和y x （1）求正方形oabc的边长；（2）现有动点p、q分别从c、a同时出发，点p沿线段cb向终点b运动，速度为每秒1个单位，点q沿折线aoc向终点c运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒当k为何值时，将cpq沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒 个单位的速度沿射线ao下滑，直至顶点b落在x轴上时停止下滑设正方形在x轴下方部分的面积为s，求s关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围cbxoay12（浙江某校自主招生）如图，正方形abcd的边长为8cm，动点p从点a出发沿ab边以1cm/秒的速度向点b匀速移动（点p不与点a、b重合），动点q从点b出发沿折线bccd以2cm/秒的速度匀速移动点p、q同时出发，当点p停止时，点q也随之停止连接aq交bd于点e设点p运动时间为t（秒）（1）当点q在线段bc上运动时，点p出发多少时间后，bepbeq？（2）设ape的面积为s（cm2），求s关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；abdecpq（3）当4t8时，求ape的面积为s的变化范围13（浙江模拟）如图，菱形abcd的边长为6且dab60，以点a为原点、边ab所在直线为x轴且顶点d在第一象限建立平面直角坐标系动点p从点d出发沿折线dcb向终点b以每秒2个单位的速度运动，同时动点q从点a出发沿x轴负半轴以每秒1个单位的速度运动，当点p到达终点时停止运动设运动时间为t，直线pq交边ad于点e（1）求出经过a、d、c三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t，使得pqbd？若存在，求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设ae长为y，试求y与t之间的函数关系式；xayedcbfgqp（4）若f、g为dc边上两点，且点dffg1，试在对角线db上找一点m、抛物线对称轴上找一点n，使得四边形fmng周长最小并求出周长最小值14（浙江模拟）如图，直线yx5和直线ykx4交于点c（3，m），两直线分别交y轴于点a和点b，一平行于y轴的直线l从点c出发水平向左平移，速度为每秒1个单位，运动时间为t，且分别交ac、bc于点p、q，以pq为一边向左侧作正方形pqde（1）求m和k的值；（2）当t为何值时，正方形的边de刚好在y轴上？（3）当直线l从点c出发开始运动的同时，点m也同时在线段ab上由点a向点b以每秒4个单位的速度运动，问点m从进入正方形pqde到离开正方形持续的时间有多长？aocbyxlpqdebpacoqxym15（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，rtoab的直角边oa在x轴的正半轴上，点b坐标为（，1），以ob所在直线为对称轴将oab作轴对称变换得ocb动点p从点o出发，沿线段oa向点a运动，动点q从点c出发，沿线段co向点o运动p、q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度设点p运动的时间为t（秒）（1）求aoc的度数；（2）记四边形bcqp的面积为s（平方单位），求s与t之间的函数关系式；（3）设pq与ob交于点m当omq为等腰三角形时，求t的值探究线段om长度的最大值，说明理由16（浙江模拟）bacodxyfee已知直线y x4与x轴、y轴分别相交于点a、b，点c从o点出发沿射线oa以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点d从a点出发沿ab以每秒1个单位长度的速度向b点匀速运动，当点d到达b点时c、d都停止运动点e是cd的中点，直线efcd交y轴于点f，点e 与e点关于y轴对称点c、d的运动时间为t（秒）（1）当t_秒时，点f经过原点o；（2）设四边形bdco的面积为s，求s与t的函数关系式；（3）当直线ef与aob的一边垂直时，求t的值；（4）以cd为一边，在cd的右侧作菱形cdmn，其中dmx轴当点n在直线ef左侧时，直接写出菱形cdmn与efe 重叠部分为轴对称图形时t的取值范围17（浙江模拟）如图1，矩形abcd中，ab21，ad12，e是cd边上的一点，de16，m是bc边的中点，动点p从点a出发，沿边ab以每秒1个单位长度的速度向终点b运动设动点p的运动时间是t秒（1）求线段ae的长；（2）当ade与pbm相似时，求t的值；（3）如图2，连接ep，过点p作phae于h当ep平分四边形pmeh的面积时，求t的值；以pe为对称轴作线段bc的轴对称图形bc，当线段bc 与线段ae有公共点时，写出t的取值范围（直接写出答案）dacebm备用图dacebmph图2dacebmp图118（浙江模拟）如图，抛物线与x轴交于a（6，0）、b（19，0）两点，与y轴交于点c（0，8），直线cdx轴交抛物线于另一点d动点p、q分别从c、d两点同时出发，速度均为每秒1个单位，点p向射线dc方向运动，点q向射线bd方向运动，设p、q运动的时间为t（秒），aq交cd于eobyxacpqed（1）求抛物线的解析式；（2）求apq的面积s与t的函数关系式；（3）连接be是否存在某一时刻t，使得aebbdc？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由19（浙江模拟）如图，抛物线yax 2bxc（a0）交x轴于a、b两点（a在b的左侧），交y轴于c点，已知b点坐标为（8，0），tanabc ，abc的面积为8（1）求抛物线的解析式；（2）直线ef（efx轴，且分别交y轴、线段cb于e、f两点）从c点开始，以每秒1个单位的速度向下运动，与x轴重合时停止运动；同时动点p从b点出发沿线段bo以每秒2个单位的速度向终点o运动，连接fp，设运动时间为t秒是否存在t的值，使以p、b、f为顶点的三角形与abc相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；obyxacpfeg（3）在（2）的条件下，连接ac交ef于点g当t为何值时，a、p、f、g所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形20（浙江模拟）已知：如图，在平面直角坐标系中，abc为等腰三角形，直线ac的解析式为y2x6，将aoc沿直线ac折叠，点o落在平面内的点e处，直线ae交x轴于点d（1）求直线ad解析式；（2）动点p从点b出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向匀速运动，点q是射线ce上的点，且paqbac设点p运动时间为t秒，poq的面积为s，求s与t之间的函数关系式；obyxaced（3）在（2）的条件下，直线ce上是否存在一点f，使以点f、a、d、p为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t值及q点坐标；若不存在，请说明理由21（江苏无锡）如图，菱形abcd的边长为2cm，dab60点p从a点出发，以 cm/s的速度，沿ac向c作匀速运动；与此同时，点q也从a点出发，以1cm/s的速度，沿射线ab作匀速运动当p运动到c点时，p、q都停止运动设点p运动的时间为t s（1）当p异于a、c时，请说明pqbc；bpadcq（2）以p为圆心、pq长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，p与边bc分别有1个公共点和2个公共点？22（江苏苏州）如图，正方形abcd的边ad与矩形efgh的边fg重合，将正方形abcd以lcm/s的速度沿fg方向移动，移动开始前点a与点f重合在移动过程中，边ad始终与边fg重合，连接cg，过点a作cg的平行线交线段gh于点p，连接pd已知正方形abcd的边长为lcm，矩形efgh的边fg、gh的长分别为4cm、3cm设正方形移动时间为x（s），线段gp的长为y（cm），其中0x 2.5（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y3时相应x的值；（2）记dgp的面积为s1，cdg的面积为s2，试说明s1s2是常数；（3）当线段pd所在直线与正方形abcd的对角线ac垂直时，求线段pd的长ahhcbfdephg23（江苏连云港）如图，甲、乙两人分别从a（1，）、b（6，0）两点同时出发，点o为坐标原点甲沿ao方向、乙沿bo方向均以4km/h的速度行走，t h后，甲到达m点，乙到达n点（1）请说明甲、乙两人到达o点前，mn与ab不可能平行（2）当t为何值时，omnoba？obyxa（3）甲、乙两人之间的距离为mn的长，设smn 2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值解：（1）a（1，），oa2，aob60假设mnab，则有 om24t，on64t， 解得t0即在甲、乙两人到达o点前，只有当t0时，omnoabmn与ab不可能平行（2）甲达到o点时间为t ，乙达到o点时间为t 甲先到达o点，t 或t 时，o、m、n三点不能构成三角形当t 时，若omnoba，则有 解得t2 ，omn与oba不相似obyxamh图1n当 t 时，monoab，显然omn与oba不相似当t 时， ，解得t2 当t2时，omnoba（3）当t 时，如图1，过点m作mhx轴，垂足为h在rtmoh中，aob60mhomsin60( 24t ) ( 12t )nh ( 4t2 )( 64t )52tobyxamh图2ns ( 12t )2( 52t )216t 232t28当 t 时，如图2，作mhx轴，垂足为h在rtmnh中，mh ( 4t2 )( 2t1 )nh ( 4t2 )( 64t )52ts ( 12t )2( 52t )216t 232t28当t 时，同理可得s ( 12t )2( 52t )216t 232t28综上所述，s16t 232t28s16t 232t2816( t1 )212当t1时，s有最小值为12甲、乙两人距离的最小值为2km24（江苏南通）如图，在abc中，abac10厘米，bc12厘米，d是bc的中点点p从b出发，以a厘米/秒（a0）的速度沿ba匀速向点a运动，点q同时以1厘米/秒的速度从d出发，沿db匀速向点b运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒（1）若a2，bpqbda，求t的值；（2）设点m在ac上，四边形pqcm为平行四边形若a ，求pq的长；是否存在实数a，使得点p在acb的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由cbdaqp解：（1）bc12，d是bc的中点bdcd6a2，bp2t，dqt，bq6tbpqbda， ，t cbdaqpm（2）a ，bp t四边形pqcm为平行四边形，pqacbpqbac， ，t ，bp abac，pqbp 不存在理由：假设存在实数a，使得点p在acb的角平分线上则四边形pqcm为菱形，bppqcq6t由知， ， t 0不存在实数a，使得点p在acb的角平分线上25（江苏宿迁）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l1：y x与直线l2：yx6相交于点m，直线l2与x轴相交于点n（1）求m、n的坐标；（2）在矩形abcd中，已知ab1，bc2，边ab在x轴上，矩形abcd沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动设矩形abcd与omn的重合部分的面积为s，移动的时间为t（从点b与点o重合时开始计时，到点a与点n重合时计时结束）直接写出s与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，s的值最大？并求出最大值abl1nmxl2cdyoal1nmxl2cdyobabl1nmxl2cdyo解：（1）对于yx6，令y0，得x6点n的坐标为（6，0）由题意，得 解得 点m的坐标为（4，2）（2）当0t 1时，s t 2当1t 4时，s t al1nmxl2cdyobal1nmxl2cdyob当4t 5时，s t 2 t 当5t 6时，st 当6t 7时，s ( 7t )2（3）解法一：当0t 1时，s最大 当1t 4时，s最大 al1nmxl2cdyob当4t 5时，s ( t )2 当t 时，s最大 当5t 6时，s最大 当6t 7时，s最大 综上可知，当t 时，s的值最大，且最大值是 解法二：由（2）中的函数关系式可知，s的最大值一定在4t 5时取得当4t 5时，s ( t )2 当t 时，s的值最大，且最大值是 26（江苏模拟）已知抛物线与x轴交于b、c（1，0）两点，与y轴交于点a，顶点坐标为（ ， ）p、q分别是线段ab、ob上的动点，它们同时分别从点a、o向b点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设p、q运动时间为t（0t4）（1）求此抛物线的解析式，并求出p点的坐标（用t表示）；（2）当opq面积最大时求obp的面积；（3）当t为何值时，opq为直角三角形？（4）opq是否可能为等边三角形？若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变q点的运动速度，使opq为等边三角形，求出q点运动的速度和此时t的值yoxabcqp解：（1）设抛物线的解析式为ya( x )2 抛物线过点c（1，0）0a( 1 )2 ，a y ( x )2 令y0，得x11，x24，b（4，0）令x0，得y3，a（0，3）oxabcqpymnab 5过点p作pmy轴于m则ampaob， 即 ，am t，pm tp（ t，3 t）（2）过点p作pnx轴于nsopq oqpn t( 3 t ) t 2 t ( t )2 当t 时，opq面积最大此时op为ab边上的中线sobp saob 343（3）若opq90，则op 2pq 2oq 2( t )2( 3 t )2( t t )2( 3 t )2t 2解得t13，t215（舍去）若oqp90，则pmoq tt，t0（舍去）当t3时，opq为直角三角形（4）op 2( t )2( 3 t )2，pq 2( t t )2( 3 t )2oppq，opq不可能是等边三角形设q的速度为每秒k个单位时，opq为等边三角形则oq2pm，kt2 t，得k pn op oq，3 t tt 27（江苏模拟）如图，在梯形纸片abcd中，bcad，ad90，tana2，过点b作bhad于h，bcbh2动点f从点d出发，以每秒1个单位的速度沿dh运动到点h停止，在运动过程中，过点f作fead交折线dcb于点e，将纸片沿直线ef折叠，点c、d的对应点分别是点c1、d1设f点运动的时间是t（秒）（1）当点e和点c重合时，求t的值；（2）在整个运动过程中，设efd1或四边形efd1c1与梯形abcd重叠部分面积为s，求s与t之间的函数关系式和相应自变量t的取值范围；（3）平移线段cd，交线段bh于点g，交线段ad于点p在直线bc上是否存在点q，使pgq为等腰直角三角形？若存在，求出线段bq的长；若不存在，说明理由d1abcfedhabcdh备用图解：（1）过点c作ckad于kabcdhk则四边形bhkc是矩形，hkbc2，ckbh2在rtckd中，dckd90ad90，dckatandcktana2，即 2dk4，即t4d1abcfedh（2） tana2，bh2，ah1adahhkdk1247当0t 3.5时，重叠部分为efd1由题意，d1fdft在rtefd中，defd90ad90，defad1abcfedhnmtandeftana2，即 2，ef tssefd1 d1fef t t t 2当3.5t 4时，重叠部分为四边形afem过点m作mnad于nd1abcfedhnmc1则tanad1a2t7， tana2，得an mn tand1tandcota 即 ，得mn ( 2t7 )d1abcfedhc1ssefd1 smd1a t 2 ( 2t7 )( 2t7 ) t 2 t 当4t 5时，重叠部分为五边形afec1mssc1d1fe smd1a ( t4t )2 ( 2t7 )( 2t7 ) t 2 t abcdhpoqg当5t 6时，重叠部分为梯形afebss梯形afeb ( 6t7t )22t13（3）当点p为直角顶点时abcdhpog(q)作qoad于o，则gphqpo90gphpgh90，pghqpo又pgpq，ghppoq90ghppoq，hpoq2，po oq1bqho3abcdhpgq当点q为直角顶点时同可证bqgoqp，bqoq2当点g为直角顶点时同可证bqghgp，bghp2gh2bqbgghbh，2bqbq2，bq 在直线bc上存在点q，使pgq为等腰直角三角形，线段bq的长为3，2，28（江苏模拟）如图1，直线l：y x3分别交x轴、y轴于b、a两点，等腰rtcde的斜边cd在x轴上，且cd6若直线l以每秒3个单位的速度向上匀速运动，同时点c从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右匀速运动（如图2），设运动后直线l分别交x轴、y轴于n、m两点，以om、on为边作如图所示的矩形ompn设运动时间为t秒（1）运动t秒后点e坐标为_，点n坐标为_（用含t的代数式表示）；（2）设矩形ompn与运动后的cde的重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）若直线l和cde运动后，直线l上存在点q使oqc90，则当在线段mn上符合条件的点q有且只有两个时，求t的取值范围；（4）连接pc、pe，当pce是等腰三角形时，直接写出t的值nmxcyopdle图2abxcdyoel图1解：（1）e（92t，3），n（44t，0）（2）运动t秒时，on44t，oc62t，od122t当点n与点c重合时，44t62t，得t1当点e在边pn上时，44t92t，得t2.5当点n与点d重合时，44t122t，得t4当1t 2.5时，重叠部分为等腰rtcfncnfn44t( 62t )2t2s ( 2t2 )22t 24t2当2.5t 4时，重叠部分为四边形cegnnd122t( 44t )82tsscde sngd 63 ( 82t )22t 216t23当t 4时，重叠部分为cdenmxcyopdlegs 639xcdyoelnmfp（3）当直线l过点c，即c、n重合时，则线段mn上只存在一点q使oqc90由（2）知，此时t1以oc为直径作o，当直线l切o 于点q时，则线段mn上只存在一点q使oqc90nxdyoelm(c)qoooq oc3tononoo44t(3t )13t由 sinonqsinmno 得 ，解得t3所以当在线段mn上符合条件的点q有且只有两个时，t的取值范围是1t 3cxdyoelmqno（4）t ，t ，t ，t1提示：p（44t，33t），c（62t，0），e（92t，3）pc 2( 2t2 )2( 33t )2pe 2( 2t5 )2( 3t )2，ce 218若pcpe，则( 2t2 )2( 33t )2( 2t5 )2( 3t )2解得t 若pcce，则( 2t2 )2( 33t )218解得t （舍去负值）若pece，则( 2t5 )2( 3t )218解得t1或t 29（江苏模拟）如图，抛物线yax 2bxc的顶点为c（0，），与x轴交于点a、b（a在b的左侧），连接ac、bc，得等边abc点p从点b出发，以每秒1个单位的速度向点a运动，同时点q从点c出发，以每秒 个单位的速度向y轴负方向运动，连接pq交射线bc于点d，当点p到达点a时，点q停止运动设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）设pqc的面积为s，求s关于t的函数关系式；（3）以点p为圆心，pb为半径的圆与射线bc交于点e，试说明：在点p运动的过程中，线段de的长是一定值，并求出该定值acobqxypacobxy备用图解：（1）抛物线yax 2bxc的顶点为c（0，）acobdxhqpey抛物线的对称轴是y轴，b0可设抛物线的解析式为yax 2abc是等边三角形，且coab，coao1，a（1，0）把a（1，0）代入yax 2，得a抛物线的解析式为yx 2（2）当0t 1时，op1t，cqts cqop t( 1t ) t 2 t当1t 2，opt1，cqts cqop t( t1 ) t 2 t（3）连接pe，过d作dhy轴于h，设dha当0t 1时pbpe，pbe60pbe为等边三角形acobhxdqpeybepbtqdhqpo ，即 a ，dc1tdecbebdc2t( 1t )1当1t 2时同理，qdhqpo，得 a ，dct1dedccet1( 2t )1综上所述，在点p运动的过程中，线段de的长是定值230（河北）如图，点a（5，0），b（3，0），点c在y轴的正半轴上，cbo45，cdab，cda90点p从点q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒（1）求点c的坐标；（2）当bcp15，求t的值；baqxpoycd（3）以点p为圆心，pc为半径的p随点p的运动而变化，当p与四边形abcd的边（或边所在的直线）相切时，求t的值解：（1）bcocbo45，ocob3又点c在y轴的正半轴上，点c的坐标为（0，3）（2）当点p在点b右侧时，如图2若bcp15，得pco30故opoctan30此时t4当点p在点b左侧时，如图3由bcp15，得pco60故opoctan603此时t43t的值为4 或43baqxpoycd图3baqxpoycd图2（3）由题意知，若p与四边形abcd的边相切，有以下三种情况：baqxpoycd图4当p与bc相切于点c时，有bcp90从而ocp45，得到op3，此时t1当p与cd相切于点c时，有pccd即点p与点o重合，此时t4当p与ad相切时，由题意，dao90点a为切点，如图4pc 2pa 2( 9t )2，po 2( t4 )2于是( 9t )2( t4 )232，解得：t=5.6t的值为1或4或5.631（河北模拟）如图，在rtabc中，c90，ab10，ac6点p从点a出发沿ab以每秒2个单位长的速度向点b匀速运动；点q从点c出发沿ca以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动运动过程中de保持垂直平分pq，且交pq于点d，交折线pbbc于点e点p、q同时出发，当点p到达点b时停止运动，点q也随之停止设点p、q运动的时间是t秒（1）当t_秒，直线de经过点b；当t_秒，直线de经过点a；（2）四边形dpbe能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，点e是bc的中点？bqadcep（4）以e为圆心，ec长为半径的圆能否与ab、ac、pq同时相切？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由bqadcp(e)解：（1） ；2提示：在rtabc中，c90，ab10，ac6bc 8当直线de经过点b时，连接qb，则pbqb(102t )2t 28 2，解得t （舍去）或t bqadcpe当直线de经过点a时，apaq2t6t，即t2（2）当depb时，四边形dpbe是直角梯形此时apq90，由aqpabc，得 bqadcpe即 ，解得t 当pqbc时，四边形dpbe是直角梯形此时aqp90，由apqabc，得 即 ，解得t bqadcpe（3）连接qe、pe，作egpb于g，则qepeqe 2t 24 2pe 2pg 2eg 2(102t 4)2( 4)2t 24 2(102t 4)2( 4)2bqadcepg解得t （舍去）或t （4）不能设e与ab相切于f点，连接ef、ep、eq则ecef，eqep，ecqefp90ecqefp，qcpfc90，e与ac相切于c点acaf，aqap又adad，dqdpadqadp，adqadp90bqadcpef又qde90，a、d、e三点在同一直线上由（1）知，此时t2，aq6t4ab10，ac6，sinb 设ecefx，则eb xecebbc，x x8x3，ecef3ae 3易知adqace， ，ad edaead3 而ec3，edec此时e与pq相离e不能与ab、ac、pq同时相切32（山东青岛）如图，在rtabc中，c90，ac6cm，bc8cm，d、e分别是ac、ab的中点，连接de点p从点d出发，沿de方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点q从点b出发，沿ba方向匀速运动，速度为2cm/s，当点p停止运动时，点q也停止运动连接pq，设运动时间为t（s）（0t 4）解答下列问题：（1）当t为何值时，pqab？（2）当点q在b、e之间运动时，设五边形pqbcd的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使pq分四边形bcde两部分的面积之比为spqe : s五边形pqbcd 1 : 29？若存在，求出此时t的值以及点e到pq的距离h；若不存在，请说明理由apqbcedabc备用图ed解：（1）如图，在rtabc中，c90，ac6，bc8apqbcedab 10d、e分别是ac、ab的中点addc3，aeeb5，debc且de bc4pqab，pqbc90又debc，aedbpqeacb， 由题意得：pe4t，qe2t5 ，解得t apqbcedm（2）如图，过点p作pmab于m由pmeacb，得 ，得pm ( 4t )spqe eqpm ( 2t5 ) ( 4t ) t 2 t6s梯形dcbe ( 48 )318y18( t 2 t6) t 2 t12（3）假设存在时刻t，使