（机械电子工程专业论文）零件变形对柱塞泵特性的影响研究.pdf

摘要 本文以斜盘式轴向柱塞泵的关键零件部件一泵轴及柱塞副的变形及其对柱塞泵特 性的影响为主要研究目标。 通过对泵轴载荷系统的分析，确定径向载荷对泵轴及柱塞泵性能有较大影响；采用 m a t l a b 的s i m u l i n k 工具箱建立泵轴径向载荷仿真模型，对比分析柱塞泵主要性能 参数对泵轴径向载荷的影响发现：额定压力、斜盘倾角及柱塞直径对泵轴径向载荷的大 小有重要影响；以s i m u l i n k 仿真结果为载荷条件，利用有限元分析软件a n s y s - 、出 b e n c h 对泵轴进行分析。通过静结构分析得到泵轴应力应变结果，并与理论分析进行了 对比，两者结果基本相同，经校核，泵轴强度满足使用要求，但是刚度却超出了许用范 围，需要通过改善材料或者改进结构来提高泵轴的刚度：基于静结构分析完成泵轴疲劳 分析，得到泵轴循环寿命曲线、损坏、安全系数及双轴应力分布规律；通过模态分析算 得其固有频率和临界转速，为防止泵轴发生共振提供设计依据；完成泵轴谐响应分析， 得到交变载荷作用下泵轴的响应规律。 本文同时利用a n s y s w o r k b e n c h 对斜盘式轴向柱塞泵柱塞副变形进行了研究，分 析计算了柱塞副在实际工作中的变形情况，完成柱塞副热变形、压力变形及热压耦合变 形计算，得到变形后柱塞副间隙大小及形状；推导出柱塞副泄漏量计算公式，利用所推 导泄漏量计算公式及变形分析结果，分析计算了变形对柱塞副的泄漏及柱塞泵容积效率 的影响，并与未考虑变形的情况进行了对比分析，变形后柱塞泵泄露较变形前有明显的 增加，导致柱塞泵的容积效率也有所下降。 通过轴向柱塞泵的泵轴在工作状况下的应力应变及振动研究，为柱塞泵的泵轴设 计、优化及使用提供了有益的参考；对柱塞副变形及变形后的泄漏、容积效率的分析可 为今后斜盘式轴向柱塞泵柱塞副的设计使用及柱塞泵性能维护提供依据。 关键词：斜盘式轴向柱塞泵；泵轴；柱塞副；有限元分析；a n s y s w o r k b e n c h 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s 仃a c t t h em a i nr e s e a r c ho b j e c t so ft h i sa r t i c l ea r et h ed e f o r m a t i o no ft h es p i n d l ea n dt h ep i s t o n p l u n g e ro ft h es l a n t i n ga x i a lp i s t o np u m pa n d t h e i ra f f e c t i o nt o t h e 。p u m p b ya n a l y z i n gt h e l o a ds y s t e mo ft h es p i n d l e ，w cf o u n dt h a tt h er a d i a ll o a do ft h es p i n d l eh a sag r e a te f f e c to nt h e s p i n d l ea n dt h ep u m p w ee s t a b l i s h e dt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fr a d i a ll o a di ns i m u l i n k t o o l b o xo fm a t l a b ，c o m p a r e da n da n a l y z e dt h ee f f e c to ft h ek e yp a r a m e t e r so f t h ep u m pt o r a d i a ll o a dw cf o u n dt h a tt h er a t e dp r e s s u r e ，s w a s hp l a t ea n g l ea n dd i a m e t e ro fp i s t o nh a sa g r e a te f f e c t0 1 1t h er a d i a ll o a d w ef i n i s h e dt h es t a t i cs t r e n g t ha n a l y s i so f t h es p i n d l eb yu s i n g t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o t h a r ea n s y s w o r k b e n c h ，a n dw co b t a i n e dt h es t r e s sa n d s t r a i nd i s t r i b u t i o nr e s u l to ft h es p i n d l e , c o m p a r e d 谢廿lt h er e s u l to ft h et h e o r e t i c a la n a l y s i s ， b o t hr e s u l t sa r eb a s i e a u yt h es a m e ，a n dt h e nw eu s e dt h es t r e n g t ht h e o r yt oc h e c kt h es p i n d l e ， s t r e n g t ho ft h es p i n d l em e e tt h er e q u i r e m e n t s ，b u ti t ss t i f f n e s sb e y o n dt h es c o p eo fa l l o w a b l e ， w cn e e dt os l e e tb e t t e rm a t e r i a lo ri m p r o v es t r u c t u r et oi n c r e a s ei t b a s e do i ls t a t i cs t r e n g t h a n a l y s i sw cc o m p l e t e dt h ef a t i g u ea n a l y s i so f t h es p i n d l e , o b t a i n e dt h el i f ec y c l ec i l i v c ，s a f e t y f a c t o r , d a m a g ea n db i a x i a ls t r e s s i no r d e rt op r e v e n t r e s o l l a l l e eo ft h es p i n d l ew ec a l c u l a t e dt h e n a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dc r i t i c a ls p e e do ft h es p i n d l eb ym o d a la n a l y s i s ；c o m p l e t i o no fs p i n d l e h a r m o n i ca n a l y s i s ，o b t a i n e dr e s p o n s eo ft h es p i n d l et oc y c l i cl o a d i n g w ea l s ou s e da n s y s w o r k b e n c ht os t u d yt h ed e f o r m a t i o no f t h ea x i a lp i s t o np l u n g e ro f p u m p b yc o m p l e t i n gt h et h e r m a ld e f o r m a t i o n , p r e s s u r e d e f o r m a t i o na n dh e a t - p r e s s u r e c o u p l i n gd e f o r m a t i o no f t h ep l u n g e r , w ec a l c u l a t e dt h eg a ps i z ea n dt h es h a r po ft h ep l u n g e r a f t e rd e f o r m a t i o n w eg o tt h ef o r m u l ao ft h el e a k a g eo ft h ea x i a lp i s t o np l u n g e r a c c o r d i n gt o t h ef o r m u l ad e r i v e d , w ec a l c u l a t e dt h el e a k a g ea n dv o l u m e t r i ce f f i c i e n c yo ft h ep l u n g e ra n d c o m p a r e di tw i t ht h ec a s cw h i c hd o e sn o t c o n s i d e rt h ed e f o r m a t i o n , t h el e a k a g eh a da s i g n i f i c a n tb e c a u s eo f t h ed e f o r m a t i o n , a n dt h ev o l u m e t r i ce f f i c i e n c yw a s l o w c i w ed e v e l o p e dt h eb a s i sf o rt h ed e s i g nd e v e l o pa n do p t i m i z eo ft h es p i n d l eo ft h ep u m pb y s t u d y i n gt h es t r e s s ，s t r a i na n dv i b r a t i o na n do f t h es p i n d l eo ft h ep u m pi nw o r k i n g ；p r o v i d e da r e f e r e n c ef o rt h eo p t i m i z eo ft h ep l u n g e ra n dp e r f o r m a n c em a i n t e n a n c eo ft h ep u m pb yt h e f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n dt h ec a l c u l a t i o no ft h el e a k a g ea n dv o l u m e t r i ce f f i c i e n c y k e yw o r d s ：f l a m i n ga x i a lp i s t o np u m p ；s p i n d l e ；a x i a lp i s t o np l u n g e r ；, f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 曼皇鼍量曼量量曼皇皇曼曼曼量曼鼍曼量量曼! 曼曼曼曼鼍曼曼曼曼曼皇皇曼曼皇曼曼曼曼! ：苎曼! ! ! 竺! ! 蔓詈皇曼皇曼曼皇苎鼍曼皇! 皇曼曼蔓曼! 曼皇蔓璺 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景与意义 轴向柱塞泵是一种将机械能转化为液压能的液压元件，它是现代液压系统中使用最 为广泛的液压元件之一，也是液压系统的核心动力元件。轴向柱塞泵的柱塞轴线平行于 缸体的轴线，此类泵的密封性好，具有工作压力高( 额定工作压力一般可达3 2 - - 4 0 m p a ) ， 在高压下仍能保持相当高的容积效率( 一般在9 5 左右) 及总效率高( 一般在9 0 以上) ，容 易实现变量以及单位功率的重量轻等优点。它的缺点是结构较为复杂，有些零件对材料 及加工工艺的要求较高，因而在各类容积式泵中，柱塞泵的价格最高。随着设计制造水 平的提高和高压大功率机械需求的增加，轴向栏：毒泵作为中高压及高压油源，广泛地用 于各个工业部门。 根据轴向柱塞泵缸体轴线与传动轴轴线是否平行可分为斜盘式轴向柱塞泵和斜轴 式轴向柱塞泵两种。 斜轴式轴向柱塞泵为了使柱塞缸体不承受仃j + 勺力，采用了驱动盘结构，使得缸体对 配流盘的倾覆可能性减小，有利于柱塞副与配沆j 的正常工作，同时其允许的斜盘倾角 也较大。斜轴式轴向柱塞泵主要缺点是整体结杉杂，加工工艺性差，需要安装止推轴 承，生产成本高，且摩擦严重。 斜轴式轴向柱塞泵结构如下图1 1 所示： 图1 - 1 斜轴式轴向柱塞泵结构图 斜盘式轴向柱塞泵结构如下图1 2 所示： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 页 入轴 图1 - 2 斜盘式轴向柱塞泵结构图 斜盘式轴向柱塞泵由于其柱塞副、配流副、滑靴副三大摩擦副均可采用静压支撑， 具有结构紧凑、体积小、零件少、重量轻、精度高、工艺性好、生产成本低等特点，因 而斜盘式轴向柱塞泵获得了更广的应用。 本文以斜盘式轴向柱塞泵为研究对象。 泵轴是轴向柱塞泵进行能量传递的关键部件，其主要作用是传递功率，起到承受弯 矩、扭矩的作用，同时还要承受相当大的轴向力和径向力。泵轴受到多种载荷的影响， 它的强度、刚度及振动状况等都直接关系到甚至决定了整个泵的工作稳定性和使用寿 命，同其它机械设备中的轴类零件类似，泵轴是一个易出问题零部件，柱塞泵泵轴发生 故障并最终导致柱塞泵失效的事件在实际工作过程中经常发生，它对柱塞泵的性能及寿 命都有着至关重要的影响。泵轴的强度分析是柱塞泵的设计分析的一个重要方面，泵轴 的重要性使得设计者往往需要花很多精力对泵轴进行强度设计，以保证柱塞泵性能要 求。因此本文真对斜盘式轴向柱塞泵的泵轴进行了应力应变和振动分析，以使其能在合 理的条件下正常工作，同时保证其寿命。 本文的另一研究目标是斜盘式轴向柱塞泵的柱塞副。柱塞副是轴向柱塞泵中四个最 为重要的关键摩擦副之一，其间隙大小对柱塞泵额定压力、泄漏、容积效率及其使用寿 命有很大影响，柱塞副间隙的泄漏量大小也限制了柱塞泵所能达到的最大工作压力、最 大工作转速、最大排量以及容积效率。柱塞副首先要起到密封的作用，保证缸孔中的高 压油液不会产生过大的泄漏：同时还要能承受一定的径向力作用，并保证柱塞能在缸孔 中进行往复运动。柱塞副的传统设计是通过选择合适的间隙来保证其正常工作。传统的 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 设计方法所保证的只是在不考虑柱塞与缸孔变形情况下的泄漏量大小，而在柱塞泵的实 际工作过程中，柱塞及缸孔都存在不可忽略的变形的，传统的设计方法由于对这种变形 对于泄漏所产生的影响是没有考虑的，因此该方法并不准确。为了提高柱塞泵设计的准 确性，本文将对柱塞副变形及其对变形形状对柱塞泵寿命和柱塞副泄漏量的影响进行研 究。 1 2 国内外研究现状 对于轴向柱塞泵的泵轴的研究，国内的研究起步较晚，早期有文白行进行了轴向柱 塞泵的寿命及其轴承的设计与计算；1 9 8 9 年李丽泉进行了柱塞泵泵轴磨损分析，分析了 迪尔中马力拖拉机液压系统柱塞式油泵泵轴磨损失效的原因，并详细闸述了磨损的类型、 疲劳磨损的机理及损伤过程，提出了改进措施 4 1 ；2 0 0 6 年浙江大学的杨智炜在轴向柱塞 泵虚拟样机仿真技术研究中，利用a d a m s 对柱塞泵泵轴进行了应力应变分析，得到泵 轴的应力应变图，绘制出泵轴的受力图和扭矩图，提出了改善泵轴受力条件的设计方法 【5 】；2 0 0 7 年华中科技大学的贺小峰等对轴向柱塞泵泵轴进行了动平衡的设计及实验研究， 对某型号的轴向柱塞泵泵轴进行了动平衡分析，采用两面动平衡校正方案，利用动平衡 试验机完成对泵轴的动平衡实验，通过对比前后泵的噪声测试表，指出动平衡可以大大 降低泵的噪声【6 】；2 0 1 0 年西南交通大学的刘仙船对斜盘式轴向柱塞泵的泵轴进行了应力 应变进行了分析滞】。目前国内对柱塞泵泵轴的研究还较少，主要进行过的有泵轴动平衡 研究、泵轴磨损等，由于这些研究够不系统且不很全面，不能对泵轴的设计提供有利的 参考，因此本文将在泵轴的载荷系统分析计算的基础上对泵轴进行全面系统的分析研究。 由于柱塞副在轴向柱塞泵的各个摩擦副中地位非常重要，国内外很早就开展了相关 的研究，提出了大量的测试方法，并积累了丰富测试经验。早在2 0 世纪7 0 年代，r e n i u s ， k t 就成功研制了一个单柱塞泵来进行柱塞腔内部特性测试，但由于当时传感器水平以 及测试技术的不足，试验台结构比较复杂，并且对柱塞泵做了很大改动，和实际中的柱 塞泵差别较大，试验数据很难对柱塞泵的特性参数进行推导。o l e m s 博士建立了一种基 于模型泵的轴向柱塞泵柱塞副试验平台，用以测量柱塞与缸孔间油膜的温度场分布和柱 塞腔压力脉动情况，并通过测量结果来研究柱塞副的能量耗散情况。同年l a s a a r ，r 博 士在一次国际流体动力会议上发表一篇文章，阐述了基于模型泵思想建立的测试轴向柱 塞泵柱塞与缸体间摩擦力及柱塞腔压力的实验平台。日本横滨国立大学的山口淳教授对 斜轴式轴向柱塞泵的柱塞副进行了理论分析与实验研究，但是，斜盘式柱塞泵中的柱塞 的受力情况要比斜轴式柱塞泵中柱塞的受力情况复杂很多。日本的市川常雄也对斜盘式 轴向柱塞马达的柱塞副进行了实验研究，指出，柱塞副的摩擦力的随着缸体离开上死点 时的转角或柱塞在缸孔中的长度的增大而增加，同时压力的增也会增加摩擦力。2 0 0 3 西南交通大学硕士研究生学位论文 第4 页 年陈海明，胡新华等进行了变粘度条件下柱塞副泄漏流量的计算，在考虑粘度变化的情 况下，同时考虑柱塞在缸孔中的偏心和留缸长度变化的情况，对轴向柱塞泵柱塞副间隙 的泄漏流量计算公式进行了推导，得到了该圆环缝隙泄漏流量计算公式的修正系数，为 高速高压轴向柱塞泵的设计供了一定的理论依据【_ 7 】；2 0 0 9 年范芳洪、石金艳进行了轴向 柱塞马达柱塞副泄漏流量分析，论文以某型号的轴向柱塞马达为研究对象，分析了其柱 塞副的泄漏流量以及柱塞和缸孔的单边配合间隙对泄漏流量的影响，最后还探讨了影响 配合间隙的主要因素，为柱塞副的设计提供了参考瞄j ；2 0 1 0 年徐兵，张军辉，杨华勇等 进行了基于虚拟样机的轴向柱塞泵柱塞副仿真分析。在国内，2 0 0 1 年贺小峰等人设计出 套水压柱塞泵柱塞副的试验研究装置，通过测量泄漏量的变化来分析柱塞副的磨损程 度。由于没有涉及到柱塞副内部变形机理，因此只能用来测评柱塞副的泄漏改变状况， 没有找到柱塞副泄漏改变的机理。在轴向柱塞泵摩擦副的国内外研究资料中，很少有考 虑到柱塞副的变形状况及其对柱塞泵性能的影响，这无法避免的增加泵的设计误差，因 此，本文针对柱塞副的变形情况及其变形对柱塞泵寿命及泄漏的影响进行了研究，旨在 为柱塞泵的设计计算提供新的准则。 1 3 论文主要研究内容 本文主要针对斜盘式轴向柱塞泵泵轴及柱塞副展开研究，旨在为开发长寿命，高效 率的轴向柱塞泵奠定一定的理论基础。 具体研究内容主要包括一下几点： ( 1 ) 泵轴载荷系统分析及仿真 本文以一般的恒功率变量斜盘式轴向柱塞泵为例，结合轴向柱塞泵的结构特点，对 其泵轴受力状况进行分析。提出泵轴所受径向载荷新的计算方法，并推导出计算公式。 为了了解泵轴所受径向力的大小及变化规律和评估各个参数对载荷的影响，本文利用 m a t l a b 中的s i m u l i n k 工具箱进行泵轴径向载荷仿真计算，得到泵轴径向载荷的变 化规律，通过对比参数改变后载荷曲线的变化，分析其对径向载荷的影响。 ( 2 ) 泵轴有限元分析 泵轴工作条件复杂，承受载荷较大，泵轴可以承受多大的载荷，是否在某一工况下 会发生共振，泵轴的疲劳寿命有多长，还有径向载荷的变化所可能引起的振动大小，这 些问题对柱塞泵的使用至关重要，针对这几个问题，在第一部分仿真分析的基础上，本 文利用a n s y s w o r k b e n c h 依次对泵轴进行了静结构分析、疲劳分析、模态分析和谐响 应分析。静结构分析主要计算泵轴受径向力后的弯曲变形；疲劳分析用来计算泵轴的疲 劳寿命；模态分析计算泵轴的自振频率和临界转速；谐响应分析计算泵轴受交变载荷后 的响应状况。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 ( 3 ) 柱塞副变形及其对柱塞泵寿命及泄漏的影响研究 柱塞副工作条件恶劣，受高温高压作用，热变形会导致柱塞副的配合间隙发生变化； 同时，柱塞和缸体还受到油液的压力作用，受压变形也会增大柱塞副间隙。由于柱塞与 缸孔属于精密配合，较小的尺寸变化就足以大大加剧柱塞副的泄漏，然而人们在研究柱 塞泵的泄漏时，往往忽略了缸孔和柱塞变形的影响，这必然导致较大的计算误差。本文 应用有限元软a n s y s w o r k b e n c h 模拟柱塞泵工作时柱塞副的热力场和压力场等载荷条 件，对缸体及柱塞的热变形、压力变形及其耦合变形进行了计算，研究了其变形形状对 柱塞泵寿命及泄露的影响，并利用柱塞副泄漏量修正公式对柱塞副的泄漏量进行了分析。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章泵轴受力分析及s im u lin k 仿真计算 泵轴的可靠性是轴向柱塞泵的关键问题之一。采用有限元方法对泵轴的强度、刚度 进行分析，首先要确定的是作用在泵轴上的载荷。斜盘式轴向柱塞泵芯部结构复杂，存 在大量的装配关系，因此泵轴的受力状况也较复杂，对柱塞泵泵轴进行受力分析，必须 建立正确的数学模型，数学模型的正确与否将直接影响到受力分析的成败。本部分以一 般的恒功率变量斜盘式轴向柱塞泵为例，对其泵轴进行受力分析计算。结合轴向柱塞泵 的结构特点，本文提出泵轴所受径向载荷新的详细的计算方法，推导出其计算公式，并 用s i m u l i n k 进行仿真计算，得到泵轴所受径向载载荷随时间的变化规律，确定了泵 轴的有限元分析的载荷条件。 2 1 柱塞泵结构及原理 本文主要研究的是九柱塞轴向柱塞泵，轴向柱塞泵芯部结构图如下图所示： _ 墓锱妄 洌f 一闽 缎 一 藩匕二 | j蚕主斟a。 芴力 l 一 岫_ f 斗h 球一、 o下 f 、 i 上 白畸) 一七) - ( 将口 、 么锺 勿力 i u 孓山 ， _ 一 l 泵轴：2 缸体；3 柱塞；4 滑靴；5 斜盘：6 轴承。 图2 1 柱塞泵芯部装配图 斜盘式轴向柱塞泵的工作原理：电机驱动泵轴旋转( 如图2 2 所示方向) ，泵轴带 动缸体、柱塞和滑靴旋转，在这些零部件旋转的同时，中心弹簧通过缸体、球铰副和压 盘将作用力施加到各个滑靴上，保证滑靴底部始终紧贴在斜盘斜面上滑动，从而实现柱 塞在缸孔中的往复运动。 当柱塞运动到上死点位置时( 如图2 2 所示a 处) ，腰形槽被配流盘覆盖，缸孔中形成 封闭空间，之后缸体继续带动柱塞旋转，与高压油腔相通的通油阻尼孔连通，实现预升 压；随着泵轴的继续转动，滑靴在弹簧力的作用下紧贴在斜盘上运动，带动柱塞向缸孔 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 内部移动，缸孔内的密闭空间减小，缸孔内油液压力升高，缸体继续旋转使缸体腰形槽 与配流盘的高压配流孔连通，高压油液在柱塞持续挤压下不断排出缸孔，实现了泵的排 油过程；当柱塞运动到下死点位置时( 如图2 2 所示b 处) ，缸孔的容积无法再减小，此时 止推盘上的腰形槽也被配流盘暂时遮盖，然后与低压油腔相通的通油阻尼孔连通，实现 预降压，随着泵轴继续转动，缸孔封闭容积增加，缸孔内油液压力降低，缸体上的腰形 槽和配流盘的腰形槽连通，低压油从泵的入口经过配流盘不断进入缸孔中，完成泵的吸 油过程。随着泵轴的旋转，每个缸孔不断的吸油排油，且每个柱塞按先后次序各自独立 的完成吸油排油工作。 图2 - 2 斜盘式轴向柱塞泵工作原理图 柱塞泵泵轴都为实心轴，泵轴上一端有键槽，中部为花键，泵轴传递功率较大，并 且在工作状态下受到很大的径向载荷，因此泵轴的材料要求要有较高的强度，同时也必 须要有较好的韧性。本文所研究的柱塞泵泵轴，全长2 4 8 5 m m ，共分7 段，各段轴径和 轴长结构参数如下图所示( 单位：m m ) - 2 2 泵轴受力分析 图2 - 3 柱塞泵泵轴结构简图 斜盘式轴向柱塞泵的泵轴不仅用来传递扭矩，同时由于斜盘倾角的存在所产生的斜 盘推力通过缸体传递到泵轴上，还起到支撑缸体，承受缸体所施加的载荷的作用。泵轴 所受的载荷可大致分为轴向载荷、径向载荷和转矩三种。其中，轴向载荷主要影响泵轴 的轴向位移，不产生变形：径向载荷会使泵轴发生径向弯曲变形和振动；扭矩主要作用 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 在键槽和花键上，影响泵轴的使用寿命。对于斜盘式轴向柱塞泵其轴向载荷较小，对泵 轴影响有限，扭矩主要作用在启动和停止阶段，当柱塞泵稳定工作时扭矩较小，影响不 大，径向载荷从柱塞泵开始工作时便一直对泵轴产生作用，使泵轴产生弯曲变形，同时 由于柱塞泵工作方式特殊，径向载荷在不停的发生变化，形成交变载荷，更加剧了泵轴 的振动，泵轴径向载荷对柱塞泵及泵轴的性能影响最大。下面主要针对泵轴所受径向载 荷进行分析。 根据柱塞泵结构特点分析，斜盘倾角的存在是泵轴受到径向力作用的原因所在，下 图2 - 4 为泵轴载荷传递图： 图2 - 4 斜盘式轴向柱塞泵主要载荷传递图 如图2 4 所示，斜盘作用力通过滑靴传递到柱塞上，柱塞同时还受到高压油液和缸 体的作用力；泵轴的作用力全部来自缸体；缸体的作用力全部来自柱塞( 不考虑油液作 用) 。因此，进行泵轴的受力分析只需计算出缸体所受到的除泵轴外的其他部件的作用力 即可，这个力与缸体和泵轴之间的作用力大小相等方向相反。 作用在缸体上的作用力有：缸体重力、柱塞作用力( 包括由斜盘产生的推力和摩擦 力) 、径向支撑力( 由轴的支撑作用产生) 、配流盘的推力和摩擦力等。缸体所受到的柱塞 作用力是数值最大的，它最终传递到泵轴上，是径向力的主要来源。分析泵轴的径向载 荷只需要分析高压区柱塞受力即可，高压区柱塞的合力即为缸体的径向载荷。 图2 5 柱塞受力简图 高压区柱塞的受力情况如图2 5 所示，柱塞在工作时受到的作用有： ( 1 ) 柱塞底部油液压力辱 忽略低压腔油液的压力则泵的吸油区油液压力为零，在高压油区，由于柱塞底部存 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 在油液的压力作用，对柱塞底部产生的作用力r 的大小为： 耳= 车只( 1 - 1 ) 式中 只一油液工作压力( p a ) ； d 一柱塞直径( m ) 。 ( 2 ) 缸体对柱塞的侧向力互、e 由于存在竖直分力n s i n 2 ，缸体的柱塞孔将对柱塞产生侧向作用力。因为柱塞和缸 体柱塞孔之间的配合间隙很小近似认为柱塞在缸体孔中作变形量很小的无隙滑动柱塞因 弹性变形所产生的分布合力分别为f i 、最，长度分别为、z ：。侧向应力分布如图2 - 5 所示。 ( 3 ) 柱塞的轴向惯性力c 柱塞惯性力由牵连加速度产生的径向惯性力旦：和柱塞相对缸体运动的相对加速度 产生的轴向惯性力只两部分组成： 罡2 = m p a ，= m p r ，缈2 ( 1 - 2 ) c = t n ：r w 2t a n ，c o s q o ( 1 3 ) 式中m ：一柱塞质量( k g ) ； 屉一柱塞分布圆半径( m ) ； 产缸体旋转角速度( t a w s ) ； y 一斜盘倾角( o ) ； 9 一柱塞转角( 0 ) 。 其中柱塞惯性力由牵连加速度产生的径向惯性力合力为零，可以不计。 ( 4 ) 缸孔与柱塞间的摩擦力。、： f f ，= 弼 ( 1 - 4 ) b ，= 仍 ( 1 - 5 ) 式中厂一柱塞与缸孔间的摩擦系数。 ( 5 ) 斜盘的支撑反力n n c o s ? + t l + 0 2 + c 一= 0 ( 1 - 6 ) n s i n 2 一互+ e = 0 ( 1 - 7 ) 根据力矩平衡可得： e ( l - i + i , 3 ) 一e ( l - 1 2 3 ) + b l d 2 一f f 2 d 2 = 0 ( 1 8 ) 根据应力相似三角形原理有： 互e ；2 1 2 2 ( 1 - 9 ) 柱塞与缸壁的接触面长度为： ，= 厶+ 如 ( 1 - 1 0 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 联立方程( 1 1 ) 至( 1 一l o ) ，解得： n 兰( 一m ：r w 2 t a nt c o s 矿) c o s ) , + ( 1 1 2 1 2 2 + 1 ) fs i n ，, ( 2 如2 一1 ) 】 鼻毒2 厶2 n s i n y ( 2 ，2 2 一i ) 五暑ns i n 厂( 2 如2 一1 ) ( 1 - 1 1 ) i i = l ( 6 l 一2 z4 - 3 f a ) 6 ( 2 l z + ) 乞= i ( 6 l 一4 ，+ 3 f a ) 6 ( 2 l z + ) 由缸体受力分析知，缸体所受到的所有高压区柱塞的径向力的合力即为泵轴所受到 的径向力，求出柱塞合力即可。由方程( 1 1 1 ) 计算得，高压区柱塞对缸体的径向作用力为： ( 睾只一m ：r w 2t a nt c o sq , x t ? 一，；) n j面可巧万面可可巧广吣吣(1-12)005 ，( ，1 2 一，；) + 一i n 厂( ，1 2 + ，；) 。 本文研究的是九柱塞轴向柱塞泵，由于柱塞个数为奇数，高压区柱塞个数并不是一 个定值，而是按照5 4 5 4 的规律循环变化，缸体每转过4 0 0 为一个循环周期。设定上死 点位置柱塞刚刚进入高压区的时间为初始点，此时共有5 个柱塞位于高压区，缸体从初 始零点转过2 0 0 后，下死点位置柱塞离开高压区，此时只有四个柱塞位于高压区，缸体 再转过2 0 0 则有新的柱塞进入高压区，高压区柱塞数目重新变为5 个，此为一循环周期。 缸体所受径向力的合力计算公式为： f z 式中 仍一从上死点起第i 个柱塞的转角( 忍d ) 。 2 3sim u lin k 仿真 2 3 1s i m u l l n k 介绍 s i m u l i n k 是m a t l a b 工具箱之一，其主要功能是实现系统建模、仿真及分析。 s i m u l i n k 为用户提供了大量的方框图来进行系统建模，采用这种方框图建模方式来绘 制系统模型图，简单、准确而快捷，大大简化了建模流程，减轻了设计负担，降低了设 计成本，提高了工作效率。 根据实际控制系统的具体组成，从s i m u l i n k 提供的模块库中选择合适的模块， 复制到s i m u l i n k 的建模窗口中，再用s i m u l i n k 的连线方式连接成一个完整的动态 系统结构图。在对较复杂的系统进行建模时，s i m u l i n k 提供了系统分层的功能。 咖一 咖一 一一 一一 五 i 型坼型吖 梆一厂 佻一y篙篙矿万矿万 月一一 r 一一 一砰 一砰 只一吖 只一吖 芋、等l l ； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 s i m u l i n k 可通过建立子系统来将系统分为从高到低的几层，每层又可以分为几个小部 分；每层子系统模型创建完成后，再将其连接起来就构建成一个完整的系统了。分层的 功能大大降低了仿真的难度。 s i m u l i n k 支持连续系统、离散系统以及连续离散混合系统，也支持线性系统与非 线性系统，同时还支持具有多种采样频率的系统，也就是不同的系统能够以不同的采样 频率进行组合，以仿真较大较复杂的系统。s i m u l i n k 内置的分析工具包括系统线性化、 仿真算法、寻找平衡点等。在仿真时采用s c o p e 模块或者其他的绘图模块，可以在进行 仿真的同时直观的看到仿真结果。同时，使用者还可在改变仿真参数后观看系统的变化 情况。从而使设计者可在实际系统制作出来之前，预先对系统特性进行仿真分析，并可 以对系统参数做适当的修正或者按照预期的最佳效果来调试和整定控制系统参数，以达 到提高系统性能、减少系统设计时间、实现高效地开发系统的目标。各环节可按 s i m u l i n k 特定的方法改变或设定其参数与实际控制系统相适应。仿真的结果还可以数 据的形式保存起来，并将其输入到m a t l a b 的主界面里做进一步的分析、处理或利用。 本文进行s i m u l i n k 仿真的主要目的是依照所得到的计算公式，通过仿真分析， 得到泵轴径向载荷的大小及随缸体转角变化而变化的规律，使我们更加直观的了解泵轴 载荷的周期变化情况，找到最大载荷值及其出现的时间点，为后来的振动分析提供准确 的载荷条件。 2 3 2 仿真建模 基于s i m u l i n k 的仿真建模实际上是一些方框图，方框图之间用带方向的连线连 接，方框之间的关系决定了连线的方式与顺序，按照计算公式将各方框图连接完毕便搭 建起了整个系统。 进行仿真建模首先要了解各方框图的功用。s i m u l i n k 模型通常包括3 部分：信源 ( s o u r c e ) 、系统( s y s t e m ) 和信宿( s i n k ) 。 图2 6 为s i m u l i n k 仿真模型的系统关联图。 图2 - 6s m 砌l 烈k 仿真模型的系统关联图 在s i m u l i n k 计算模型中，模型主要组成部分是以图2 6 这种结构搭建的，即有输 入、输出模块，有系统模块，其中系统模块是必须要有的。 s i m u l i n k 模块库是建模的基础。泵轴载荷计算的s i m u l i n k 模型中所有模块都 由以下这些常用的模块库中的标准模块组成： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 ( 1 ) 信号源模块组：系统模块输入信号源； ( 2 ) 信号接受模块组：接受系统模块输出信号进行处理； ( 3 ) 数学运算模块组：可以描述的数学运算； ( 4 ) 信号通道模块组：系统模块内的信号传送与调整； ( 5 ) 非连续模块组：非连续系统模块； ( 6 ) 连续模块组：连续系统模块； ( 7 ) 离散模块组：离散系统模块： ( 8 ) 查表模块组：查表插值模块； ( 9 ) 端口与子系统模块组：子系统及输入输出端口模块； ( 1 0 ) 用户自定义模块组：用户自定义的简单的数值计算模块、m a t l a b 函数模块 及s 函数模块，可以为s i m u l i n k 模型提供绝大部分数学运算功能。 泵轴的载荷是非线性方程，其求解较难，采用s i m u l i n k 对泵轴进行受力仿真分析， 可以得到柱塞泵处于各个位置时泵轴受力变化情况，了解变化的剧烈程度，以便改善泵 轴的受力状况。 根据上一节推导的泵轴载荷计算公式，在s i m u l i n k 中建立仿真模型对柱塞的受力 进了行实时仿真分析。对于泵轴径向载荷的s i m u l i n k 模型而言，图2 - 6 中的模型代表 泵轴所受径向力系统：信源为模型的输入模块，即转速，斜盘倾角等可变参数；系统模 块为各个参数之间的相互关系；信宿为模型的输出模块，可以是以示波器、输出端口模 块形式的径向力输出。三者皆由s i m u l i n k 模块库中的标准模块搭建而成。根据上节推 导出的计算公式，柱塞泵各个参数与泵轴受力关系，建立s i m u l i n k 的仿真系统，设置 合适的参数进行仿真。 根据式( 1 1 3 ) ，建立仿真模型图。如图2 7 所示，s i m u l i n k 仿真模型主要包括： s i g n a lb u i l d e r 模块；参数模块；s u b s y s t e m 模块；s c o p e 模块；t ow o r k s p a e e 模块等几个 部分。s i g n a lb u i l d e r 模块为角度产生器模块，内设置斜坡函数随时间变化输出缸体旋转 的角度；参数模块包括额定压力，柱塞质量，斜盘倾角，最小留缸长度，柱塞直径，柱 塞长度等参数；s u b s y s t e m 模块为系统子模块，为了简化建模过程将出现次数较多的关 系根据各个参数之间的数学联系封装成子模块；s c o p e 模块为仿真图像输出窗口模块， 把从泵轴受力仿真模块输出的信息以图像的形式表示出来；t ow o r k s p a e e 用于调用仿真 数据。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 ( ，) f n p ， ， 、。 i 2 lz 7 ( ， 3 -i n 3 + f 一i 一一， t ow o r k - 笫a o a o u t ( ，4 一、) ， l 瞄 _ il 、l l s 饨 l 圉 肇 i 5 i 啦 ( ， 5 、) -l 晒 一 硅 s l b 毒， t 鼍m 图2 - 7 仿真模型 完整的载荷仿真系统，如下图2 8 所示： 图2 8 模型详图 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 2 3 3 仿真配置 图2 - 9 解算参数的设置页 求解前需要对仿真解算参数进行设置，解算参数的设置页如图2 - 9 。需要进行设置 的主要有求解( s o l v e r ) 、数据输入偷出( d a t ai m p o r t e x p o r t ) 两部分。 求解设置包括：仿真时间设置( s i m u l a t i o nt i m e ) 、解算类型及其指令选择( s o l v e r o p t i o n s ) 、求解特征控锖l j ( s o l v e rd i a g n o s t i cc o n t r o l s ) 。数据输入输出设置包括：输出模式 ( o u t p u to p t i o n s ) 、工作区数据导a ( l o a df r o mw o r k s p a c e ) 和数据保存至工作区( s a v et o w o r k s p a c e ) 的格式。 ( 1 ) 仿真时间设置 设置仿真开始时间( s t a r tt i m e ) 设为o o ，从零时刻开始进行仿真；结束时间( s t o pt i m e ) 设为4 ，整个仿真只进行4 秒。 ( 2 ) 解算类型及其指令选择 表2 - 1 解算方法及特点 解算s o l v e r特点 o d e 5 o d e 4 o d e 3 o d e 2 o r i e l d i s c r e t e 4 、5 阶r u n g e - k u t t a 算式的定步长形式 定步长的经典4 阶r u n g e - k u t t a 算式 2 、3 阶r u n g e - k u t t a 算式的定步长形式 2 阶r t m g e - k u t t a 法，也称h e u n 法 定步长的e u l e r 法 纯离散系统的特殊解法 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 解算类型分为两大类：定步长( f i x e d s t e p ) 和变步长( v a r i a b l e s t e p ) 。根据表2 一l 所示 各个解算方法及特点，本次仿真采用定步长解算方法，选择o d e 5 方法。然后确定仿真定 步长的大小。最大步长( m a xs t e ps i z e ) 设为0 0 5 ，其他的参数设为系统默认。 数据输入输出设置都使用系统默认参数。 2 3 4 仿真结果 将表2 2 中的原始参数带入相应方框图进行仿真计算。 表2 2 主要仿真参数及其变化范围 运行s i m u l i n k 进行求解，由于模型较简单，仿真时间很短。仿真完成后，双击 s c o p e 模块，在示波器中显示仿真结果图。 重新返回m a t l a b 主界面，进行数据采集和编辑，使用w o r k s p a c e 调出仿真结果， 利用仿真结果绘制出泵轴径向载荷曲线，该曲线直观的描绘了泵轴载荷的变化规律，如 图2 1 1 所示： 离 、 挥 锚 01 0即3 04 0卯即t 0叩 缸体转角，。 图2 1 0 泵轴载荷曲线 由图2 1 l 可见，泵轴径向载荷呈方波变化，这与柱塞泵的运转特点完全相符。为了 减小脉动，斜盘式轴向柱塞泵多采用奇数个柱塞，这就导致了高压区柱塞数目并不是固 定的，就本文所研究9 柱塞柱塞泵而言，缸体转角每转动4 0 0 为一个载荷周期，在内高 压区柱塞数目以5 4 5 4 的规律不断变化，这就导致了泵轴载荷呈方锯齿波变化：高压区 砌鲫约细圬加惦吣眄劬 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 有5 个柱塞载荷达到方波的波峰，高压区有4 个柱塞时载荷位与波谷。 在每个载荷周期内，当缸体转角为2 0 0 或4 0 0 时，由于高压区柱塞的数目发生突变导 致泵轴载荷也出现了较大的突变，每次突变幅度基本相等。泵轴载荷的最大值为1 3 3 7 5 n ， 最小值为约为1 0 7 0 0 n 。当高压区柱塞数目稳定时泵轴径向载荷很稳定。 根据泵轴载荷计算公式可知，主要有5 个参数可变对载荷可能产生影响，即为：额 定压力、额定转速、柱塞直径、最小留缸长度及斜盘倾角。仅通过简单的受力曲线的仿 真计算无法反映出这几个参数到底是如何对泵轴载荷产生影响的。为了进行对比分析， 在保证其他仿真参数不变的情况下，本文依次以这几个参数为变量，利用s i m u l i n k 经 仿真计算得到了五组响应的仿真曲线( 图2 1 l ，图2 1 2 ，图2 1 3 ，图2 1 4 ，图2 1 5 ) 。 ( 1 ) 额定压力的影响分析 图2 1 1 中三条曲线分别在柱塞泵额定压力取值为2 5 m p a 、3 0 a 和3 5 m p a 下经过 仿真绘制所得到的，其他仿真参数选用表2 - 2 中所设定初始值。 由图2 1 1 可见，泵轴径向载荷随着额定压力的增加而显著增加；泵轴载荷的大小与 额定压力线性相关，额定压力每增加5 a ，泵轴径向载荷约增加2 2 0 0 n ；额定压力的 改变不会改变泵轴载荷周期。 在设计泵轴时，柱塞泵的额定压力的大小应当与泵