（岩土工程专业论文）粘土本构模型的数值化建模方法.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 对于岩土本构模型的构造，传统的研究方法是根据一些试验结果和力学假设 构造出本构关系的数学表达式。在这种建模方法中，由于模型参数大都是根据特 定的应力路径试验确定出来的，因此不能很好地反映应力路径对本构关系的影响。 岩土的本构关系是岩土介质固有的性质。确定本构模型的过程，实质上是通 过岩土介质的力学行为来反演其内在的固有规律，因此建立本构模型属于反问题 理论中的模型辨识问题。1 一 基于反问题中的模型辨识理论，用神经网络方法，建立了一个考虑应力路径 影响的粘性土神经网络本构模型。仃十经网络建模方法不仅可以充分利用试验数据 所包含的全部信息，而且还能通过网络训练自动生成网络参数，大大减少了确定 模型参数的困难。7 这种模型除了能反映出土的剪胀性和剪缩性，而且还能自由地 选择应力路径并把它的影响存储到网络中。另外还将粘性土的神经网络模型嵌入 到有限元的计算程序中，作了三轴试样的本构模型正向模拟和桩基沉降的实例计 算，任明了这种建模方法的可行性和有效性。) r 以前使用的网络结构大多是b p 网络结构，这种结构对于训练海量样本数据 已经不能满足精度要求了，目前最新的径向基函数网络( r b f ) 具有收敛速度快 且网络精度高等优点，其网络的结构和对样本训练的方法都是与b p 网络不同。 训练的样本是成组的海量三轴试验数据，这样所包含的应力路径范围更宽广，可 以更准确和全面地模拟实际土体中的应力路径。1 这里所采用的建模方法是一种数值化方法。利用计算机，通过训练神经网络 可以从大量实验数据中直接提炼出土的本构规律。沤里的关键问题是采用什么样 的网络结构和训练方法。作者主要研究了数值建模的以下几个问题，7 获得的成果 如下： ( 1 ) 将数值建模方法推广到粘性土，建立了粘性土的神经网络本构模型。 ( 2 ) 采用了最新出现的神经网络结构径向基函数网络( r b f ) ，该网络具有 收敛速度快，精度高和不会出现b p 网络的局部极小问题。因此大大提高了建模 的效率。 ( 3 ) 所建立的本构模型是使用了相当大的应力路径范围内实验数据训练得到 的，能更好地模拟土体中真实的应力路径。通过工程实例计算比较，反映出应力 路径对本构关系的影响是显著的。 关键词：奎塑堡型裢丝鲤鳖 反问题 瘗垄堕廷 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t b a s e do ns o m ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n dh y p o t h e s e s ，t h em a t h e m a t i c a le x p r e s s i o n o ft h ec o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i pf o rs o i l i sc o n s t r u c t e di nt h et r a d i t i o n a lr e s e a r c h , i n w h i c ht h ee f f e c to fs t r e s sp a t h so nt h ec o n s t i t u t i v el a wo fs o i l c a nn o tb er e f l e c t e d b e c a u s et h em o d e lp a r a m e t e r sa r ef i x e da c c o r d i n gt ot h et e s t su n d e rt h ed e s i g n a t i v e s t r e s sp a t h s t h ec o n s t i t u t i v e r e l a t i o n s h i p o fs o i li si t si n h e r e n tc h a r a c t e r t h ep r o c e s so f s e t t i n gu pc o n s t i t u t i v em o d e l i se s s e n t i a l l yi n f e r r i n gt h ec o n s t i t u t i v el a wo fs o i lf r o m i t sm e c h a n i c a lb e h a v i o r si ne x p e r i m e n t s ，s oi tb e l o n g st om o d e li d e n t i f i c a t i o np r o b l e m i ni n v e r s ep r o b l e m st h e o r y b a s e do nt h em o d e li d e n t i f i c a t i o nt h e o r yi ni n v e r s ep r o b l e m s 。t h ec o n s t i t u t i v e m o d e lf o rc o h e s i v es o i lw i t l lr e f l e c t i n gt h ee f f e c to fs t r e s sp a t h sh a sb e e ns e tu pb y u s i n gt h en e u r a ln e t w o r k t h i s m o d e ln o to n l ym a k e s f u l l yu s i n go f a l lt h ei n f o r m a t i o n i n v o l v e di nt h et e s t d a t a , b u t a l s ot h en e t w o r k p a r a m e t e r s c a nb e g e n e r a t e d a u t o m a t i c a l l yb yt r a i n i n gt h en e u r a ln e t w o r k , w h i c hg r e a t l yr e d u c e s t h ed i f f i c u l t i e sf o r f i x i n gp a r a m e t e r s t h en e u r a ln e t w o r km o d e lc a nr e f l e c ts h e a rs h r i i l ka n db u l g eo f c o h e s i v es o i l s t r e s sp a t h sc a nb es e l e c t e df r e e l ya n di t si n f l u e n c ei ss a v e di n t ot h e n e t w o r k f u r t h e r m o r et h em o d e lo f c o h e s i v es o i li ss e ti nt h ef m i t ee l e m e n t p r o g r a m f o r s i m u l a t i n gt h ed e f o r m a t i o n so f t h et r i a x i a ls a m p l ea n dc a l c u l a t i n gt h ep i l ef o u n d a t i o n s e t t l e m e n t s ，w h i c hp r o v e st h i s m e t h o do fc o n s t r u c t i n gm o d e lt ob ef e a s i b l ea n d e f f e c t i v e i nt h ef o r e f i m e ，t h es t r u c t u r eo f n e u r a ln e t w o r k w i d e l yu s e di sb pn e t w o r k , w h i c h c o u l dn o ts a t i s f yt h en e e do f t r a i n i n gm a g n a n l l o u sd a t ai nh i g hp r e c i s i o n h o w e v e r ， t h en e wn e u r a ln e t w o r kf o rr a d i a lb a s i sf u n c t i o n ( r b f ) h a ss o m e a d v a n t a g e ss u c ha s q u i c kc o n v e r g i n ga n dh i g hp r e c i s i o n ，i t ss t r u c t u r ea n dm e t h o df o rt r a i n i n gs a m p l e sa d i f f e r e n tf r o mt h o s eo fb pn e t w o r k t h ct r a i n i n gs a m p l e sa r eas e to ft e s td a t a , w h i c h i n c l u d e sw i d e r a n g eo f s t r e s sp a t h s ，s ot h ep r a c t i c a ls t r e s sp a t h si ns o i lc a r lb eb e t t e ra n d m o r e f u l l ys i m u l a t e db yr b f n e t w o r kt h a nb yb pn e t w o r k 1 1 1 i sa p p r o a c ho f c o n s t r u c t i n gm o d e l i s an u m e r i c a lm e t h o d t h ec o n s t i t u t i v el a w f o rs o i lc a nb ed i r e c t l ya b s t r a c t e df r o mt e s td a t ab yt r a i n i n gt h en e u r a ln e t w o r kw i t h c o m p u t e r s t h ek e yp r o b l e m i sw h a tn e u r a ln e t w o r ka n d t r a i n i n gm e t h o d s a r eu s e d t h e a u t h o rw o r k so ns o m e p r o b l e m s i nt h en u m e r i c a l l y c o n s t r u c t i n gm o d e l a n dm a k e ss o m e 华中科技大学硕士学位论文 c o n c l u s i o n sa sf o l l o w s ： ( 1 ) n u m e r i c a l l ye o n s l r u c t i n gm o d e l h a sb e e na p p l i e dt ot h ec o h e s i v es o i l n e c o n s t i t u t i v em o d e lo f t h en e u r a ln e t w o r kf o rc o h e s i v es o i lw a sc o n s t r u c t e d ( 2 ) 1 1 1 ee f f i c i e n c yo f c o n s t r u c t i n gm o d e l i sg r e a t l yi n c r e a s e db yu s i n gt h ei i c w n e u r a ln e t w o r k - r a d i a lb a s i sf u n c t i o n ( r b f ) n e t w o r k , w h i c hh a ss o m em e r i t ss u c ha s q u i c kc o n v e r g i n ga n dh i g hp r e c i s i o n ，m o r e o v e r a v o i d st h ep r o b l e mo f p a r t i a lm i n i l n u i n i nt h eb pn e t w o r k ( 3 ) t h ec o n s t i t u t i v em o d e li sc o n s t r u c t e db yu s i n gt h et e s td a t ai n v o l v e di nw i d e r a n g eo f s t r e s sp a t h s ，w h i c hc a l lb e t t e rs i m u l a t et h es t r e s sp a t h si nt h ep r a c t i c a ls o i l b y c o m p a r i n gt h er e s u l t so f t h ee n g i n e e r i n ge x a m p l e s ，t h ee f f e c to fs t r e s sp a t h so nt h e c o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i po f e o h e s i v es o i l i sr e m a r k a b l e k e y w o r d s ：c o n s t i t u t i v e r e l a t i o n s h i p i n v e r s e p r o b l e mt h e o r y a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s l e s sp a t h 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 岩土本构模型简介6 1 本构模型是用数学手段体现试验中所揭示的土体应力应变特性。土的力学特 性是复杂的，具有非线性、弹塑性、剪胀性、各向异性和流变性。同时应力状态、 应力路径及土的物理状态、结构等均对其有影响。目前，要找到一个能全面考虑 各因素影响的理想模型还不现实。土体本构模型的建立须考虑其合理性和实用性， 同时应力求适应多种应力路径。建立本构模型的原则是：理论的数学模型( 本构关系) 与实际情况是否近似及近似的程度，模型参数能否易于测定及测定的精确程度。 因此，必须把握住主要因素进行必要的简化。如考虑土体的非线性、软化性、剪 胀性、应力路径等对应力应变特性的影响。近年来，随着计算机技术的发展， 把数值化方法和数值模拟应用于本构模型的研究中成为了可能。尤其是有限元， 边界元法的应用取得了巨大的进展，给这一领域带来了希望曙光。 十几年来，学者们建议采用的应力一应变数学模型有许多种，根据所采用的 不同理论，岩土本构模型大致可分为：线弹性模型，非线性弹性模型以及弹塑性 模型。 1 1 1 线弹性模型 各向同性的纯弹性材料是用线弹性模型来描述的。其应力。和应变呈线性 正比关系。在这种理论中常用弹性模量e 和泊桑比u 两个独立的弹性参数。但在 研究某些土力学问题时，用k 和g 两个弹性常数代替e 和u ，有时感到方便。同 时k 和g 值也都可以通过适当的试验直接测定。由于线弹性模型公式简单，曾得 到广泛地应用。但它忽视了土的剪胀性和应力路径的影响。 1 1 2 非线性弹性模型 这其中有两种比较有影响的模型，第一种是d u n c a n 模型。这种模型是利用常 规三轴压缩实验所的g ，一萨，) 一占( 辅向应变) 和一组：。实验曲线，找出 一个共同的数学公式，并从这个数学公式去推导出切线模量，同时结合着实验 r o 所得的体应变占，和占i 的关系曲线把泊桑比u 推导出来；第兰种是南京水科所模 型。它的特点是不用常规的弹性常数，改用两个非线性函数来表达应力与应变之 华中科技大学硕士学位论文 间的关系。和经典的弹性理论相比，这种模型考虑了土的剪胀( 或剪缩) 性，也 就否定了两个弹性常数e 和u 存在的假定。其内容将在第二章中作详细论述。 1 1 3 弹塑性模型 1 ) 剑桥模型( c a m b r i d g em o d e l ) 是英国剑桥大学罗斯可等人为正常固结土 和弱固结粘土( 也就是所谓的“湿粘土”) 创造的弹塑性应力一应变关系的数学模 型，也是最早发表的帽子模型。这种模型根据物态边界面来判定粘土的状态， 2 ) k w 模型。这是科斯拉与吴用砂土在静力与动力三轴试验的基础上，根据 试验的结果提出的一个椭圆形的帽子模型。破坏条件采用的是广义密色斯破坏条 件。 3 ) l d 模型。赖特和邓肯根据对一种密沙( e = o 5 7 ) 和一种松沙( e = o 7 8 ) 的 真三轴试验结果。证明沙的破坏条件不受第二主应力d ，或比率b = 堡2 二堡2 ( o b 1 ) 仃l 一盯3 的影响，认为破坏函数为锥面函数并且应力空间中任何一点有两个屈服面：一个 是锥形屈服面，另一个是球形屈服面。显然这种模型又有了进步。 任何模型都有它的局限性。例如，应用较广泛的d u n c a n 弹性模型和k - g 弹性 模型，虽然对坝和地基的应力应变分析中都曾做出了一些有意义的贡献，但是它 们都忽视了土的剪胀性和应力路径的影响；剑桥模型在验证它本身的正确性方面 曾做出了一些工作，除了它只适用于只有剪缩而没有剪胀的正常固结粘土与松沙 外，试验结果证明它的应变增量计算值在n = q p 较小的场合常偏小。对于预测的 k ( 即静止侧压力系数) 值却偏大。其他塑性模型在试验方面做的工作比较少，缺 乏实际的验证，对它们的适用范围和可靠度也尚待进一步的深入研究。 1 2 人工神经网络简介1 7 1 。【】o j 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ) 是2 0 世纪8 0 年代迅速发展起来的一门 新的学科分支。人工神经网络引入人脑思维中不确定性思维，反馈思维和系统思 维的优点。在短短的十几年里，神经网络研究异军突起，成为信息科学，脑神经 科学和数理科学等研究的熟点。在自学习，非线性动态处理，自适应识别等方面 显示出极强的生命力。人工神经网络是基于模仿生物大脑的结构和功能构成的一 种信息处理系统。它由多个非常简单的处理单元彼此之间按某种方式联接，靠系 统本身的状态对外部输入信息的动态响应来处理信息。神经网络具有多种结构， 2 华中科技大学硕士学位论文 提供了揭示复杂系统的相关关系的途径。神经网络具有弥补信息不全的能力，它 进一步鼓舞人们根据对工程的局部信息的认识，采用非理想数据，寻找出一种有 效地进行岩土力学与工程整体分析和最优设计的方法a - 1 2 1 神经网络的工作机理 一个神经网络由大量的神经元，连接神经元之间的权以及神经元的阈值组成。 其中神经元有o n 和o f f 两个状态，图1 - - 1 是目前最流行的一种神经元模型，由 输入，处理和输出三部分构成。 神经元在工程领域往往代表表示事件中的独立的原因或结果。神经元之间的 权值往往表示原因和结果之间的逻辑联系。神经元的闽值表示激活神经元工作的 值。神经网络的工作过程主要由网络学习和网络仿真两个阶段组成。网络学习是 指神经元接受外界的影响或输入后，通过调整神经元之间的权达到理想的输出结 果。在学习期间，各个神经元( 计算单元) 状态不变，而各连接权值修改；网络 仿真是利用学习好的网络( 主要是利用网络的权值) ，由一个输入得到一个未知但 又比较符合实际的输出。 1 2 2 神经网络的学习方式 神经网络有两种学习方式：有指导的学( s u p e r v i s e dt r a i n i n g ) 和没有指导的学 ( u n s u p e r v i s e d t r a i n i n g ) 。一般情况下，指导下的训练需要已知一定条件下的输出。 网络将应有的输出与实际输出数据相比较，经过网络权重的调整，使得输出更接 近于实际的输出结果。所以学习的目的在于减小网络应有的输出与实际输出的差 距；在没有指导的学习中，只有输入数据但不知道输出，网络检查输入数据的规 律和趋向，根据网络本身的功能来进行调整，并不需要告诉网络这种调整是好还 是坏。 华中科技大学硕士学位论文 1 2 - 3 神经网络推理与传统推理的区别 下面将神经网络推理( n n i ) 和人工智能中的传统推理做一个简单的比较，如表 1 所示 神经推理传统推理 推理形式分布式，环状 序列式，无环 推理前提不确定的，局部的确定的，整体的 关于环境信息强调对环境的判断缺少对环境的判断 推理强弱弱推理 强推理 关于知识强调利用知识和关系描述关系，是知识表示 模拟脑的机能研究脑对环境的感知模拟脑对环境有意识推理 可能性是假设检验过程是直接断言 输入各节点平等，都有输入仅前提节点有输入 研究范围信息如何由局部到整体是整体到从属的另一个整体 适应性动态结构，适应环境 结构是假定不变的 1 3 课题的研究意义 传统的土的本构模型大都是根据试验数据按照不同的理论假设来建立的。这 种传统的计算模式会产生两个主要问题：第一是如果为了容易建模。求解参数。 那么必然要求模型简单，不能满足反映复杂工程问题的需要。例如邓肯一张模型 只利用了起始弹模和破坏应力两点的信息，无法反映粘土剪胀性和应力路径的影 响。第二是如果是为了精确反映士的本构关系，那么模型必然含有大量的参数， 依靠传统的计算模式，只能引入大量的假设条件来求解这些参数。这又给模型的 应用带来了很多的局限性。归根结底还是由于传统的计算模式提取信息的能力有 限造成的。 借助人工神经网络的优点对研究这一难题开辟了一条新途径。利用神经网络 去建立本构模型成功地避免了人为地寻找函数进行数学建模的过程，省去了为确 定参数方便而采用各种经验假设，从而大大地提高了模型的精确性和适用性。而 且，由于利用了试验的大部分数据训练网络，而不是仅仅用几个数据点来确定模 型的参数，显而易见，神经网络模型的方法比传统的建模方法有更大的容错性。 传统的本构模型还都有一个共同的假定：本构关系与应力路径无关。但是有 关试验研究表明应力路径对地基的变形影响是不容忽视的。l a m b e ( 1 9 7 6 ) 分析了油 罐地基沉降与应力路径的关系，指出了垂真方向的应变不仅与荷载大小有关，还 华中科技大学硕士学位论文 与加载路径有关。但如何把应力路径对本构关系的影响通过量化的形式表示出来， 传统的计算模式又一筹莫展。由于神经网络提取信息的方式与传统理论有质的不 同，而且可以很好地把应力路径这个因素引入到计算模型中，并能量化地表示出 这种影响。可以说，这种能够反映应力路径影响的本构模型更具有实际的工程意 义。 1 4 研究方案和主要研究工作 以粘土作为试验对象，设计好工程中常见的几种应力路径，通过对粘土的常 规三轴试验获取网络训练样本。选择非线性模型作为本构关系的基本框架。基于 神经网络理论对应于选择的本构模型框架去建立网络模型，然后用试验数据训练 网络，那么反映土体本质关系的信息就分布于网络的权值中。最后把训练好的模 型嵌入到有限元程序中去计算工程问题，从而达到验证研究方法的正确性和适用 性。 论文共分七章：第一章是绪论部分，主要阐述课题的研究背景，意义和主要 工作。第二章对岩土的本构模型及反问题理论作了详细的叙述。第三章介绍了神 经网络理论的基本概念，特别是本课题用到的径向基函数( i m f ) 网络，并着重介绍 了这种网络的特点和算法。第四章阐述了三轴试验过程中设计的应力路径和试验 方法。第五章阐述了如何建立粘土的神经网络模型，着重介绍了如何设计神经网 络的结构。第六章主要是验证本研究成果。即把建立的本构模型嵌入到有限元程 序中去计算三轴试样的应力一应变关系曲线，并与试验曲线对比，另外还把本构 模型应用到地基沉降中去，作了实例分析。第七章是本文的结论和展望。 华中科技大学硕士学位论文 2 岩土本构关系和反问题研究 2 1 应力与应变 土体中任何一点处的应力状态可以根据所选用的笛卡尔坐标系，用口。，o - ：， 仃，三个独立应力分量表示。可以证明三个主应力仃，t 仃2 ，仃，是下面一个三次 方程的根，即： 允3 一i 。见2 + ，：名- 1 3 = 0 ( 2 - 1 - 1 ) 其中 ，l = 西+ 仉+ 仃3 ( 2 - 1 - 2 ) ，2 = 西o - 2 + 盯l 仍+ 仃20 - 3 ( 2 - 1 3 ) ，3 = 西仃20 3 ( 2 - 1 - 4 ) 如用万。，仃：，盯，作为笛卡尔坐标系的三轴，就可以得到一个主应力空间。任 何一种应力状态都可以用应力空间中一点来表示。由此又引出了另外的两个在岩 土工程中常用的应力下的变量： ，= 寻b 。+ 盯：+ 盯，) ( 2 。1 - 5 ) 称为八面体法应力。 - = 击i p 。一莎：) 2 + ( 叮。一盯，) 2 + ( 盯：一盯。) 2 j ( 2 - 1 - 6 ) 称为八面体剪应力。 与表示应力状态相类似，也可以用占。，占：，岛表示应变状态。与八面体法向 应力p 相对应的应变为体积应变占。，即： 西，。瑟l + 面2 + 瑟3 与八面体剪应力q 相对应的应变为八面体剪应变i ，即： 露= 孚m 。啦) 2 + ( 如电) 2 + ( 断剐2 】； 2 2 岩土应力一应变模型【l 】【 ( 2 1 - 7 ) ( 2 - 1 - 8 ) 2 2 1d u n c a n 模型 邓肯和张等人研究的目的是为常规三轴试验所得的剪应力一轴应变曲线找出 6 华中科技大学硕士学位论文 一个共同的数学表达式，并从这个数学表达式中去推导出切线模量e ，的公式来， 供增量弹性分析之用。同时结合试验所得的体积应变占，和轴向应变的关系曲 线，也可以将泊桑比u 的变化公式推导出来。所以我们简称这个模型为e u 模型。 k o n d e r 建议采用下列双曲线公式代表( 仃。- 0 - 3 ) - 试验曲线，即当盯，= 常 数时： 仃- 仉2 立a + b e 。 其中a , b 是试验常数，将式( 2 2 1 ) 改写成： ( 2 2 - 1 ) 鱼= a + b ( 2 2 2 ) o l d ， 这就是说将图2 一l ( a ) 的试验曲线，改由图2 1 ( b ) 的坐标绘出，那么a ，b 两 个试验常数就从图2 1 ( b ) 中直接量得： 图2 1 双曲线型的应力一应变关系 2 2 2 剑桥模型 剑桥模型( c a m b r i d g em o d e l ) 是英国剑桥大学罗斯可等人为正常固结粘土和 弱超固结粘土创制的弹塑性应力一应变关系的数学模型。在这个模型中提出了几 个有意义的理论，现概述如下。 1 ) 物态边晃面 试验证明，正常固结的饱和重塑性粘土的空隙比e 和它受力p 与q 之间存在 着一种固定关系，如将这种关系用p - q e 空间坐标画出来，就得到所谓的“物态边 界面”，这个面上的各向等压固结线( v i c l ) 是用作判断粘土达到塑性破坏的依据。 v i c l 线的数学表达式为： e 2 巴o l n p ( 2 - 2 3 ) 其中e 。，入均为试验常数。 7 华中科技大学硕士学位论文 2 ) 弹性能与塑性能 单位体积的土在p , q 的应力作用下如发生j 占，和j 占，能量将包含为可恢复 的弹性能万m 和不可恢复的塑性能占m ，其中： 占m = p 6e ：+ q 8 占8 ( 2 2 4 ) 艿w p = p 6 占：+ q 占占p ( 2 2 5 ) 角标e ，p 分别代表弹性和塑性。 在剑桥模型中为了理论推导的方便，作了一些补充假定：( 1 ) 假定占占：可以 从各向等压固结试验中所得的回弹曲线求取。( 2 ) 假定一切剪应变是不可恢复的。 ( 3 ) 假定全部消耗能艿w 。等于m p 6 占。 3 ) 屈服轨迹 粘土是加工硬化材料，所以可以认为是其特性符合流动规则。假定其塑性势 面与屈服面重合。剑桥模型又假定在同一屈服轨迹上占：= 常数，也就是： 占s ：= o ( 2 2 6 ) 剑桥模型引入了比较多的理论假定，一方面可以通过简单的常规三轴试验就 可以应用这个模型来确定弹塑性应力一应变关系，这是模型的优点。另一方面也 降低了模型的适用性和可靠性。 2 2 3 南京水科所模型 南京水利科学研究所沈珠江等人，将土的应力应变关系用下列两个非线性函 数来表达，即： = 石( p ，q )( 2 - 2 - 7 ) 云= 五( p ，q )( 2 - 2 8 ) p ，q ，占，和善分别为八面体应力及其相应的应变。改写成增量式为： d ：要咖+ 要由( 2 - 2 9 ) s 华中科技大学硕士学位论文 d 百：盟咖+ 塑由 ( 2 2 1 0 ) 印6 咛 和经典的弹性理论相比，上面两个公式分别指出：( 1 ) 纯剪切可以产生体积应变： ( 2 、法向应力之和的变化可引起剪应变。这就反映了剪缩性和剪胀性。也否定了两 个弹性常数e 和u 存在引起的假定。 ，：函数可通过各向同性固结、常规的单向固结试验以及其它使n 2 q p 值保 持不变而进行的固结试验获得。，2 函数可通过p 等于常数的三轴压缩排水试验获 得。 2 3 岩土本构模型的反问题理论【1 2 】- i “ 在人类认识世界的过程中，某些事物的发生和发展将引起另外一些事物的发 生和变化，即所谓的因果关系。如果已知事物的原因去推断事物的必将发生的结 果，称为正问题，那么由结果去寻找原因则称为反问题。 从思维方式上看，传统的岩土力学分析方法，不论是理论分析还是数值方法 都是一种正向思维，即从事物的必然性出发，根据试验建立模型，处理本构关系， 在特定的有限条件下求解。这反映在参数的研究上就是取样，设计试验，测定， 结果分析，反映在模型的研究中就是根据已有的公理，定理，再加上特定条件下 的假设，通过推演得到结果。正问题分析需要数据充分，准确，不敢断言。2 0 世 纪7 0 年代发展起来的位移反分析法是一种逆向思维的反问题研究。它以实测的位 移值为依据通过反演求出岩体力学的参数和初始地应力，从而开辟了岩体力学参 数和初始地应力研究的新途径。 2 3 1 反问题的一般描述 反问题一般分为两大类：一是介质反问题，反演介质的物理力学参数。它对 应于微分方程中的系数反演，例如本构模型问题，桩基应力波检测都属于介质反 、 问题；二是力源反问题，相对应于微分方程的非齐次项反演。 2 3 2 本构关系的反问题 建立岩土本构模型的过程，实际上是从岩土介质在有限试验中所表现出的力 学行为中，来反演出它们内在的本构关系规律。因此它是个反问题。建立岩土本 9 华中科技大学硕士学位论文 构模型大致可分为四个步骤： 1 ) 确定模型的基本框架 首先选择本构模型的基本框架，即本构模型的类型。针对不同岩土本构关系 的特点和精度要求，可以选择不同类型的模型。例如，弹性模型，非线性模型， 弹塑性模型等。 2 ) 模型的参数化 本构模型是对本构关系唯象地宏观描述，根据所确定的模型框架，选择一组 可以完全表征本构关系的最小数目的参数，即所谓的模型参数a 3 ) 反向模拟 设计一些试验，利用一些可观测参数的实测结果，反演出模型参数的实际值。 4 ) 正向模拟 用已建立的模型，预言一些可观测参数的测量结果。这是对模型的验证。 这里应该指出，这四个步骤并不是孤立的和一次性完成的，彼此之间存在反 馈和相互作用。模型参数的选择也不是唯一的。 i o 华中科技大学硕士学位论文 3 智能科学的若千基本理论 3 1 神经网络模型与学习算法”5 】- 【”1 3 1 1 神经网络模型结构 人工神经网络是在现代神经科学研究成果的基础上，依据人脑基本功能特性， 试图模拟生物神经系统的功能或结构而发展起来的一种新型信息处理系统。它不 是生物真实神经系统的拷贝，而仅是其数学抽象及粗略的逼近和模仿。从本质上 来说，这是一类由大量基本信息处理单元通过广泛联接而构成的动态信息处理系 统。所谓神经网络的结构主要是指它的连接方式。图3 1 为一般化的神经网络结 构示意图： 输入层输出层 图3 1 一般化的神经网络结构图 神经网络主要是用于体现学习和信息处理的计算模型，而自学习是它的一个 重要的功能特性，它通过例子也可以通过周围环境的相互作用来学习，能从大量 数据中学到复杂的非线性关系。 3 1 2 神经网络的自学习 神经网络的学习分为由指导和无指导的。有指导的学习要求在学习期间向网 络提供输入和输出目标对。目前把神经网络应用于岩土工程中都是有指导的学习。 这是因为在工程研究中我们都是先在试验的基础上，以试验数据为依据。所以这 华中科技大学硕士学位论文 里着重介绍通过样本的学习。 有样本进行学习的基本思想如图3 - 2 所示，学习的目的是为了产生一个网络 r 或更一般的说，是一个系统) ，如图3 2 所示，这个网络实现一个未知的映射f x y 。在给定充分的输入，输出对( x ，y ) 时，一个网络的学习规则定义了由给定 输入产生预期输出时如何修正权值，学习过程将由学习算法修正网络的连接权， 从而得到f 的一个好的近似。 神经网络的算法有很多，比较成熟的算法有b p 算法，i 国f 算法，遗传算法 ( o a ) ，模拟退火算法等。 样本y i = f ( x ) 图3 - - 2 由例子学习的过程 3 2 径向基函数神经网络呻】- 【”l 3 2 i 径向基函数神经网络的特点 神经网络最大功能之一就是对复杂的非线性函数的有效逼近。逼近的方式有 两种：即全局逼近和局部逼近。如果网络的一个和多个权值或自适应可调参数在 输入空间的每一点对任何一个输出都有影响，则称为全局逼近，如多层前向反馈 b p 神经网络便是典型的例子。对于每个输入输出数据而言，由于网络的每一个权 值均需调整，因此导致全局逼近很慢，同时由于权值的调整是用梯度下降法，存 在局部极小和收敛速度慢等缺点。若对于输入空间的某个局部区域，只有少数几 个权值影响网络的输出，则称为局部逼近。由于局部逼近神经网络对于输入输出 数据，只有少量的权值调整，从而学习速度快，其中b r o o 酬和l o w c 提出的 多变量插值径向基函数r b f ( r a d i ob 硒i sf 啪c 6 0 n ) 用于神经网络设计所构成的 1 2 华中科技大学硕士学位论文 r b f 网络便是成功的例子。下表便是r b f 网络与b p 网络比较： 表3 1r b f 网络与b p 网络比较 r b f 神经网络b p 神经网络 逼近方式局部逼近全局逼近 收敛速度快，比b p 快1 0 0 0 倍以上，慢，有局部极小值 无局部极小值 网络结构三层，固定多层，不固定 隐含层神经元个数由程序根据计算精度自动人为设定 调整 对计算机硬件要求高，内存大低，内存小 3 2 2 砌弭神经网络结构 如图3 3 所示，r b f 网络包含三层，第一层为输入层，传递函数为r b f 非 线性函数，它是一种局部分布对中心径向对称衰减的非负非线性函数；第二层是 隐含层，传递函数是线性函数。隐含层中每个神经元的权值和与闽值定义了砌强 函数的位置和宽度，一定量的隐含层神经元个数和每一层正确的权重将能够逼近 任意复杂函数并能达到设计的误差要求；第三层是输出层。从总体上来看，由网 络的输入到输出是非线性的，但从隐含层到输出层是线性的，这样网络的权重就 可以由线性方程组直接求解，这也是为什么p , b f 网络逼近速度快且避免局部极小 值问题的缘故。 输 隐含层 图3 3r b f 网络结构图 网络输出层第k 个节点的输出，为隐节点输出的线性组合： y 。；w 。g 。一目。 ( 3 2 1 ) 式中鼠为第k 个输出节点的阈值。 华中科技大学硕士学位论文 3 2 3r b f 学习算法 r b f 网络的学习过程为每次自动生成一个r b f 神经元和调整相应的权值，这 样不断地增加r b f 神经元个数和调整权重，直到达到要求的误差指标和最大训练 步数为止。根据上述特点，对于输入x = ( x ，x ：，弱，x ，) ，通常选取径向基r b f 函数为高斯函数，即作用函数为： 口g ) = e x p ( 蛏二掣) ( 3 - 2 - 2 ) 。 盯： 式中c 为第j 个基函数的中心点，可根据文献 8 】提出的自组织映射神经网络 按照输入样本进行聚类分析确定；仃为可以自由选取的参数，它决定基函数围绕 中心点的宽度；l x - - c 是x c ，的范数。这t - 4 ，随着忙一c ，i i ，口，g ) 迅速 衰减到0 ，对于给定的输入x 。骨- ，只有- d , 部分中心靠近x 的处理单元被激活， 也即达到局部逼近的目的。 r b f 网络的学习算法分为无导师学习和有导师学习两种。由于在岩土工程中 只遇到有导师的问题，所以本文只介绍有导师的学习算法。有导师的学习算法也 称监督学习。当巴确定后，训练由隐层到输出层之间的权系值，由( 3 - 2 - 1 ) 可知， 它是一线性方程组，即求权系值就成为线性优化问题，可利用各种线性优化算法 求得，如l m s 算法，最小二乘递推法，镜像映射最小二乘法等。 ( 1 ) l m s 算法 l m s 算法即艿规则。对于网络的权值调整算法为： w 。( ，+ 1 ) ：w 。( ，) + 。学譬( 3 - 2 - 3 ) i 阿p 8 ( 2 ) 最d , - 乘递推法( r l s ) 为简单起见，讨论单输出。 定义目标函数： ( f ) = 兰e ，( f ) = 圭童a ( p ) k p - - yp ( f ) j ( 3 - 2 - 4 ) 式中a 幻) 为加权因子：l 为样本长度： 使j = m i i l ( w ) 即为所求的w ，因此，由 型鱼：o o w 可得到最d , - 乘递推算法( r l s ) ： w ，( f ) = w ，( r 一1 ) + 七( ，忆，一d ：( f ) 形，( f 1 ) ( 3 - 2 - 5 ) ( 3 - 2 6 ) 1 4 华中科技大学硕士学位论文 州川g ，( f 川哳( f - 1 n ( f ) + 南 p ( r ) = ，一七( r ) g ：( ) p ( r 一1 ) ( 3 - 2 7 ) ( 3 2 8 ) 3 2 4 推广能力的改进 所谓推广能力，是指经训练后的网络对未在训练集中出现的样本作出正确反 应的能力。大量研究表明，b p 网络因每次学习后对网络权重进行全部调整，若过 多学习特殊样本，且过分追求训练集内的误差小，就会丧失推广能力，如图3 - - 4 ( b ) 所示，这种现象称为“过拟和”，这是因为学习过多时，往往只记住了个别 特例甚至于某些噪声而未能学到真正的规律。 羽 簿 ( a ) 推广能力好 输入 ( b ) 推广能力差 输入 圈3 - - 4 推广能力曲线图 虽然r b f 网络采用局部逼近训练方法，网络本身结构已经改善了推广能力， 但并没有消除。为了进一步改善网络的推广能力，根据文献 1 5 】研究的结果，可将 表征推广能力的判据加入网络中，即： 肿2 i a 2 蔷1 可 。- 2 - 9 ) w l o gf + l 式中，w 为训练过程中，样本集相继两次训练完成时的输入节点连接权值的 算术平均值之差：f 是响应于某次训练完成时的权值对新样本辨识输出结果的均 方根误差；n 为输入节点数；五为待定参数，试验表明五=- ；f 为训练样本 华中科技大学硕士学位论文 归一化输出的均值；e 为训练样本归一化输出的均方根误差。 3 3b p 神经网络【2 l 卜阻3 3 3 1b p 网络的基本思想 b p 神经网络( b a c kp r o p a g a t i o n ，误差反向传播多层前馈网络) 是目前应用最 广泛的一种神经网络模型。如图3 - - 5 所示( 只画出2 层隐含层) ，它是按层次结 构构造的，包括一个输入层，一个输出层和一个或多个隐含层。 圈3 5b p 网络结构图 输出层 隐含层( 2 层) 输入层 网络的学习过程包括正向传播和反向传播两个过程。在正向传播过程中，输 入信息经隐含层逐层处理，然后传向输出层，每一个神经元的状态只影响下一层 神经元的状态。如果输出层得不到期望的输出，则转向反向传播过程，将误差信 号沿原来的连接通路返回，通过修改各层神经元的权值，使得误差信号最小。 3 3 2b p 算法 b p 算法采用的是最优化方法中最普通的一种沿梯度下降算法，目的是使实际 输出和预期的样本输出之间的均方差最小。一般使用s 型逻辑非线性函数 妫2 专 p s 山 具体算法如下( 以一个隐含层为例，对多个隐含层情形可类似进行。这里只 列出主要公式) ： ( 1 ) 初始化权值w 和阈值口，即把所有的权值和域值设置为较小的随机数。 1 6 华中科技大学硕士学位论文 ( 2 ) 提供学习样本对( 输入和预期的输出值) 。 ( 3 ) 用s 型函数和下列公式计算各个隐层的输出x 。，和输出层的输出值y 。 假设隐含层由个单元，输出层有m 个单元，输入层有n 个单元。 z j = ，( x 一0 ，) o j n l 1 ( 3 3 - 2 ) n 、一1 儿2 厂( 兄一0 。) o k o ，从而失去了局部调整权的优点，而事实上，当x 远离c ，时，r ， 已非常小，因此可以作为0 对待。因此实际上只有尺，大于某一个值时才对相应 的权值进行修改。经过这样处理后的r b f 网络也具备局部逼近学习收敛快的优点。 同时，这样近似处理，可在一定程度上克服高斯基函数不具备紧密性的缺点。 5 3 r b f 网络与b p 网