新人教数学7年级下：同步测控优化训练(71与三角形有关的线段).doc

第七章 三角形7.1 与三角形有关的线段5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图7-1-1所示，图中三角形的个数是（ ）图7-1-1A.2 B.3 C.4 D.5解析：根据三角形的定义，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形.此题容易受到忽略的三角形是：ACE、BDE、ABE，容易把以A、B、E为顶点的内角分别表示为A、B、E；此外,此题还应该做到对三角形个数的不重不漏.答案：D2.三角形的角平分线、中线、高线中（ ）A.每一条都是线段B.角平分线是射线，其余是线段C.高线是直线，其余是线段D.高线是直线，角平分线是射线，中线是线段解析：由三角形的角平分线、中线、高线的定义可知，三角形的角平分线、中线、高线都是线段.答案：A3.三角形的木架不易变形的原因是_.答案：三角形具有稳定性4.三角形的三边之间的关系是_.其理论依据是_.解析：如图，把AB+AC与BC看作是B、C两点之间的连线.根据“两点之间的所有连线中线段最短”可得AB+ACBC.答案：三角形的任意两边之和大于第三边两点之间的所有连线中线段最短10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.四条线段的长分别为2、3、4、5，从中选出三条组成三角形的个数共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：我们可分别从中取出三条线段作为三角形的三条边，然后再依据“三角形三边之间的不等关系”判断这三个数能否构成三角形.过程如下表：分组三线段的长度关系能否构成三角形2、3、42+34能2、3、52+3=5不能2、4、52+45能3、4、53+45能答案：B2.如图7-1-2所示，已知在ABC中，BC边上的高为（ ）图7-1-2A.BEB.BFC.ADD.CF解析：BC边上的高是由顶点A向BC所在直线作垂线而成的，所以AD才是BC边上的高.答案：C3.如图7-1-3所示，已知AD、BE、CF分别是ABC的高、中线和角平分线，则_=_=90；_=_=；_=_=_.图7-1-3解析：直接依据三角形的高、中线、角平分线的定义可得.答案：ADB ADC AE CE AC ACF BCF ACB4.若一个三角形三边长为3厘米、7厘米、x厘米，则x的取值范围为_，此三角形的周长l（厘米）的取值范围为_.解析：此题我们可以比较容易地根据“三角形三边的关系”列出不等式：7-3x7+3，所以x的取值范围可求；从而周长l的取值范围可列不等式为3+7+4l3+7+10.答案：4x10 14l205.以4 cm长的线段为底，1 cm长的线段为腰，能否组成一个等腰三角形？如果以4 cm长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长应在什么范围内？解：对于第（1）问：先假设这三条线段能组成一个等腰三角形，则这个三角形的三边分别为4 cm、1 cm、1 cm,但是1 cm+1 cm4 cm,即较小两边的和小于最大边，所以它们不能组成三角形.故以4 cm长的线段为底，1 cm长的线段为腰，不能组成一个等腰三角形.对于第（2）问：我们可以采用列不等式的方法，设等腰三角形的腰长为x cm,则三角形的三边分别为4 cm、x cm、x cm,于是可列不等式为x cm+x cm4 cm,即x2.故以4 cm长的线段为底所组成等腰三角形，腰长的范围应是x2.6.(1)在图7-1-4中，画出三角形的三条角平分线，并观察它们的交点；（2）在图7-1-4中，画出三角形的三条中线，并观察它们的交点；（3）在图7-1-4中，画出三角形的三条高，并观察它们的交点.图7-1-4解：（1）根据三角形角平分线的定义，画出A的平分线并且与对边BC交于点D，所以AD即为三角形的角平分线.同理，也可画出BE和CF，可以发现AD、BE、CF都交于点O,如图所示.（2）根据三角形中线的定义，先找出BC边的中点D，再连结AD即可，同理也可画出BE和CF，可以发现AD、BE、CF都交于点O,如图所示.（3）根据三角形高的定义，先画ADBC于D，所以线段AD即为三角形的高，同理也可画出BE和CF，可以发现AD、BE、CF都交于点O，如图所示.7.下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.（1）3 cm,4 cm,5 cm；（2）8 cm,7 cm,15 cm；（3）13 cm,12 cm,20 cm；（4）5 cm,5 cm,11 cm.解：（1）因为3+45,所以3 cm,4 cm,5 cm能摆成三角形.（2）因为8+7=15,所以8 cm,7 cm,15 cm不能摆成三角形.（3）因为13+1220,所以13 cm,12 cm,20 cm能摆成三角形.（4）因为5+511,所以5 cm,5 cm,11 cm不能摆成三角形.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各组数分别表示三条线段的长度，能组成三角形的是（ ）A.2，4，6 B.3x，5x，7xC.4，5，11D.三边的比是124解析：在选项A中，2+4=6，所以该组线段不能组成三角形；在选项B中，3x+5x=8x7x，所以该组线段能组成三角形；在选项C中，5+4=911，所以该组线段不能组成三角形；在选项D中，设最小边为a,则有a+2a=3a4a，所以该组线段不能组成三角形.答案：B2.(2010黑龙江佳木斯模拟，15)一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）A.14 B.15 C.16 D.17解析：根据“三角形的任意两边之和大于第三边”，可得“三角形的任意两边之差小于第三边”，所以第三边的取值范围是“7-3第三边7+3”.所以第三边应可以是5，6，7，8或9.所以三角形周长的最小值为3+7+5=15.答案：B3.等腰三角形底边长为5厘米，一腰上的中线把其周长分成差为3厘米的两部分，则腰长为_.解析：如图所示，应分两种情况，设AB=2x,则AD=CD=x,第一种情况:当ABD比BCD的周长大3厘米时，可列方程为（2x+x+BD）-(5+x+BD)=3,所以解得x=4.此时ABC三边分别为8厘米、8厘米、5厘米，可以构成三角形.第二种情况:当BCD比ABD的周长大3厘米时，可列方程为（5+x+BD）-(2x+x+BD)=3,所以解得x=1，此时ABC三边分别为2厘米、2厘米、5厘米，由于2厘米+2厘米5厘米，所以不能构成三角形.答案：8厘米4.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是_.解析：由题意可设三角形的周长为7，且三边均为整数，根据三角形的三边关系可确定，只能摆成3，3，1与2，2，3两个不同的三角形.答案：25.如图7-1-5所示，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_个.（用含n的代数式表示）图7-1-5解析：我们通过观察图形可以发现：在图（1）中有3+1=4个三角形，在图（2）中有3+3+1=7个三角形，在图（3）中有3+3+3+1=10个三角形，所以依此类推，在第n个图形中应有+1=3n+1个三角形.答案：3n+16.已知线段a、b、c且abc,则以a、b、c为边可组成三角形的条件是_.解析：直接利用三角形三边关系的简便的判定方法“较小的两条线段之和大于最大的线段”，便可构成三角形.答案：a+bc7.如图7-1-6，ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.图7-1-6解：BE、CF是AC、AB边上的中线，且交于点O，AB=2AF=23=6 (cm),AC=2AE=22=4 (cm).AD是ABC中BC边上的中线，BD=BC.又ABC的周长为18 cm,BC=18-6-4=8 (cm).BD=8=4 (cm).答：BD长为4 cm.8.如图7-1-7所示，已知在ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PDAB于点D，PEAC于点E.若ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.图7-1-7解：PD+PE是确定值，且PD+PE=.理由：连结AP，则SABC=SABP+SAPC，因为SABC=14，SABP=ABPD，SAPC=ACPE,所以有14=ABPD+ACPE，即14=8PD+8PE.所以4（PD+PE）=14.所以PD+PE=.9.已知等腰三角形的两边之差为8 cm,这两边之和为18 cm,求等腰三角形的周长.解：设两边中较短边长为x cm，则另一边长为（x+8） cm,根据题意，得x+(x+8)=18,解方程得x=5,所以x+8=13.分两种情形计算：（1）当腰长为5 cm，即三边长为5 cm,5 cm,13 cm时，因为5+513,不符合三角形三边不等关系性质，所以三边长为5 cm,5 cm,13 cm的等腰三角形不存在；（2）当腰长为13 cm，即三边长为5 cm,13 cm,13 cm时，因为5+1313,符合三角形三边关系性质，所以三边长为5 cm,13 cm,13 cm的等腰三角形存在，其周长为5+13+13=31(cm).答：这个等腰三角形的周长为31 cm.10.如图7-1-8，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案.图7-1-8解：利用三角形的中线分三角形为面积相等的两部分，作出ABC的中线后，再作新三角形的中线，可得到多种设计方案.如下图等：11.初一、（2）班的王华说他的步子大，一步能走2米多，你相信吗？为什么?分析：人的两腿与步子构