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文档简介

1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数,第二课时,知识迁移,1.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p（x，y），角的三角函数是怎样定义的？,2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？,一全正，二正弦，三正切，四余弦.,3.公式，().其数学意义如何？,终边相同的角的同名三角函数值相等.,知识探究（一）：,思考2：若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为p（x，y），则，都是负数，此时角的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？,思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.,定义：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段.,类似的,规定了正方向的直线称为有向直线.,有向线段的数量：若有向线段ab在有向直线或与有向直线平行，根据有向线段ab与有向直线方向相同和相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量。,ab=4,ba=4,cb=2,思考4：由上分析可知，当角为第一、三象限角时，sin、cos可分别用有向线段mp、om表示，即mp=sin，om=cos，那么当角为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？,思考5：当角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何？,定义：设角的终边与单位圆的交点为p，过点p作x轴的垂线，垂足为m，称有向线段mp，om分别为角的正弦线和余弦线.,思考6：设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sincos1吗？,mpomop=1,知识探究（二）：,思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？,过点a（1，0）作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点t，则at=tan.,思考6：当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的几何含义如何？,当角的终边在x轴上时，角的正切线是一个点；当角的终边在y轴上时，角的正切线不存在.,应用举例,例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：,（1）；（2）；,例2在0内，求使成立的的取值范围.,小结说明,1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.,2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点o和点a（1，0）.,3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.,探
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