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文档简介

7.6.2双曲线的性质,一、情境引入,引导设问1双曲线的定义和标准方程是什么？椭圆有哪些几何性质？离心率的大小对椭圆的形状有何影响？,你能从双曲线方程得到双曲线这些的几何性质吗？,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,定义,图象,方程,的关系,一、情境引入,o,F1,F2,A1,A2,B2,B1,椭圆的简单几何性质有哪些？,范围对称性顶点离心率,一、情境引入,范围、对称性、顶点、离心率.,渐近线,类比椭圆,探讨双曲线的几何性质:,二、学习新知,1范围,xa或xa,说明双曲线位于直线xa的左侧与直线xa的右侧（如图）,二、学习新知,2对称性,x轴与y轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称,中心（简称中心）,二、学习新知,3.顶点,方程中，令y=0，得x=a，说明双曲线与x轴,双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点,二、学习新知,有两个交点,二、学习新知,令x=0，得y=b，这个方程没有实数解，说明双曲线和,它们的长分别为2a和2ba和b分别表示,双曲线的半实轴长和半虚轴长,3.顶点,说明实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,b,观察这两条直线与双曲线有何关系？,分别作x轴的平行线y=b，y=b这四条直线围成一个,矩形（如图）,双曲线的标准方程可以写成,矩形的两条对角线所在的方程为,4渐近线,二、学习新知,可以看到，当|x|无限增大时，,说明双曲线的两支曲线与两条直,交）因此，两条直线,叫做双曲线的渐近线,二、学习新知,b,4渐近线,5离心率,记作e即,因为ca0，所以双曲线的离心率e1,由,绝对值越大，这是双曲线的“张口”,的值可以刻画出双曲线“张口”的大小,就越大（如图）因此，离心率e,想一想等轴双曲线的离心率是多少？,二、学习新知,解将所给的方程化为标准方程，得,程为,可以先画出双曲线在第一象限及其边界内的图形，然后,再利用双曲线的对称性，画出全部图形,因此双曲线的焦点在x轴上且,三、典型例题,双曲线方程在第一象限及其边界内可以变形为,在区间4，+内，选出几个x的值，计算出对应的y值,列表：,以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐,标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次联结各点,得到双曲线在第一象限及其边界内的图形然后利用双曲线的,对称性，画出全部图形（如图）,三、典型例题,双曲线方程在第一象限及其边界内可以变形为,在区间4，+内，选出几个x的值，计算出对应的y值,列表：,以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐,标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次联结各点,得到双曲线在第一象限及其边界内的图形然后利用双曲线的,对称性，画出全部图形（如图）,三、典型例题,画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形,解由已知条件知双曲线的焦点在y轴所以有,故所求的双曲线方程为,解得,三、典型例题,因此双曲线的标准方程为,双曲线的渐近线方
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