（电磁场与微波技术专业论文）mimo信道模型的容量仿真与分析.pdf

摘要 下一代移动通信将要求提供高速率和大容量，需要更有效地提高频谱效率。由于 m i m o ( m u l t i p l e i n p u t m u l t i p l e o u t p u t ) 技术在提高无线链路的系统容量和传输速率 的巨大潜力，使得m i m o 技术成为下一代移动通信的核心解决方案。本论文详细研究 m i m o 的室外无线衰落信道模型及其性能容量分析。研究信道容量与发射和接收间的散射 半径，发射天线和接收天线分布的间距，以及天线波束宽度及间隔之间的关系。通过几个 特殊设定的传播参数说明m i m o 信道容量受空间衰落相关性支配和信道矩阵的约束。 关键词：信道容量多输入多输出( m i m o ) 信道模型智能天线 a b s t r a c t a b s t r a c t h i g hd a mr a t ea n dh i g hs y s t e mc a p a c i t yw i l lb eo f f e r e di nt h en e x tg e n e r a t i o nw i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s t oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo fs p e c t r a l e f f i c i e n c yi sn e e d e d r e s e a r c h e s i n d i c a c et h a tt h em i m o ( m u l t i p l e - i n p u t - m u l t i p l e - o u t p u t ) c a ni m p r o v et k ep e r f o r m a n c eo f w i r e l e s ss y s t e mp r o m i n e n t l y , s u c ha ss y s t e mc a p a c i t y , d a t ar a t e w ep r e s e n tam o d e lf o rm 1 m o o u t d o o rw i r e l e s sf a d i n gc h a n n e l sa n dt h e i rc a p a c i t yp e r f o r m a n c e t h ep r o p o s e dm o d e la l l o w su s t oi n v e s t i g a t et h eb e h a v i o ro fc h a n n e lc a p a c i t y a saf u n c t i o no f t h es c a t t e r i n gr a d i i 毗t r a n s m i t t e r a n dr e c e i v e r ，d i s t a n c eb e t w e e nt h et r a n s m i ta n dr e c e i v ea r r a y s ，a n da n t e n n ab e a m w i d t h sa n d s p a c i n gw es h o wh o wm i m oc a p a c i t yi sg o v e m e db ys p a t i a lf a d i n gc o r r e l a t i o na n dt h e c o n d i t i o nn u m b e ro f t h ec h a n n e lm a l r i xt h r o u g hs p e c i f i cs e t so f p r o p a g a t i o np a r a m e t e r s k e y - w o r d s ：c h a n n e lc a p a c i t y , m i m o ，c h a n n e lm o d e l s ，s m a r ta n t e n n a s 1 i 南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：工学电磁场与微波技术 研究方向：移动通信与网络优化 作者：三旦堕级研究生谢海斌指导教师墨壹蛊 题日：m i m o 信道模型的容量仿真与分析 英文题目：c a p a c i t ya n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nf o r m i m 0c h a n n e lm o d e l s 主题词：信道容量多输入多输出( m i m o ) 信道模型 智能天线 k e y w o r d s ： c h a n n e lc a p a c i t ym i m oc h a n n e lm o d e l s s m a r ta n t e n n a s 南京邮电大学硕士研究生学位论文第帝绪论 第一章绪论 1 1 概述 下一代移动通信要求提供的数据传输速率将高达i g b s ，支持的业务从语音到多媒体业 务，包括实时的家庭视频流媒体业务。目前移动通信数据传输速率可以达到i 0m b s ，且 5 0 一l o o m b s 正要成为现实。在有限的频谱资源上实现如此高速率和大容量，需要提高频谱 效率。m i m o ( m u l t i p l e i n p u t m u l t i p l e o u t p u t ) 技术利用多个天线实现多发多收，在不增加频 谱资源和天线发送功率的情况下，可以有效地提高信道容量，使得高速数据传输成为可能。 o f d m ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) 技术是多载波传输的一种，其多载波之 间相互正交，可以高效地利用频谱资源，另外，o f d m 将总带宽分割为若干个窄带子载波 可以有效地抵抗频率选择性衰落。目前3 g 标准的高速数字分组接a ( h s d p a ) 方案引入了 m i m o 技术，i t i e e e8 0 2 1 6 采用m i m o + o f d m 技术为核心，m i m o a 和o f d m z 者的结合有 望成为过渡到4 g 的潜在技术。 1 2m i m o 技术 m i m o 技术利用多个发射天线和多个接收天线来抑制信道衰落，提高信道容量，提高 频谱利用率。m 1 m o 信道是在收发两端使用多个天线，每个收发天线对之问形成个m i m o 子信道，假定发送端有鸩个发送天线，接收机端有 靠个接收天线，在收发天线之间形成 峨鸩信道矩阵万，在菜时刻f ，信道矩阵为： 矗- ( ) 啊：( r ) _。 矗m ，( f ) h ( t ) ：f 岛，：o 岛j o ：岛- ( f ) l 一( f ) ：( f ) ，( f ) 其中耳的元素是任意对收发天线之间的子信道。当天线相互之间有足够远的距离时 各发送天线到各接收天线之间的信号传输就可以看成是相互独立的，矩阵百的秩较大，理 想情况下能达到满秩。如果收发天线相互之间较近，各发送天线到各接收天线之间的信号传 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 输可以看成是相关的，矩阵万的秩较小。因此m i m o 信道容量和矩阵万的大小关系密切。目 前较为典型的实现方法是仅仅在基站处配备多副天线，达到降低移动终端的成本和复杂性 的目的。如果不知道发送端的信道信息，但是信道矩阵参数确定，且总的发射功率尸。定， 那么把功率平均分配到每一个发送天线上，接收端的噪声用m 。1 矩阵i 表示，它的各元 素是静态独立零均值高斯复数变量，则容量公式为【1 】【4 1 ： c = l 0 9 2 d e t ( k 。+ 景删”) 6 泐川胁 ( 1 2 ) 其中p 为信噪比，九。表示m 。x m 。单位矩阵，否表示肘。鸩信道矩阵，d e t ( ) 表示 行列式。考虑满秩m i m o 信道， 靠= m 。= m ，则秩为m ，且矩阵再是单位阵，h h ”= o 。， 可以得到容量表达式： c 乩g ：d e t ( 。+ 盖删“) _ 1 0 9 ：d e t ( + 云 ( 13 ) = 萋崦：c t + 参 = m 1 0 9 2 ( 1 + 嚣) 挑几h z 扶上式可以看出，满秩m i m o 信道矩阵秀是单位阵情况下，信道容量在确定的s n r ( 信 噪比) 下随着天线数量的增大而几乎线性增大。也就是说在不增加带宽和发送功率的情况 下，可以利用增加收发天线数成倍地提高无线信道容量，从而使得频谱利用率成倍地提高。 同时可以利用m i m o 技术的空间复用增益和空间分集增益提高信道的可靠性，降低误码率。 若进一步将多天线发送和接收技术与信道编码技术相结合，还可以极大地提高系统的性能。 目前m i m o 技术领域的研究热点之一是空时编码，空时编码技术真正实现了空分多址。空 时码利用空间和时间上的编码实现一定的空间分集和时间分集，从而降低信道误码率。总 之m i m o 技术有效地利用了随机衰落和多径传播分量，在同样带宽条件下为无线通信的性 能带来改善。图1 _ 1 为m i m o 系统的示意图。 南京邮电大学硕+ 研究生学位论文 第一章绪论 发射天线接收天线 信号 处理 信号 处理 图1 ，lm i m o 系统示意图 1 3m i m o 对系统性能改善 m i m o 技术通过在无线链路的发射和接收端采用多天线阵列的方法， e 之传统的 s i m o ( s i n g l e i n p u t m u l t i p l e o u t p u t ) 系统( 传统的多天线仅仅用于基站) 极大增加容量。 s i m 0 信道能提供分集增益，阵列增益，去干扰增益。除了这些优点，m i m o 链路能在不增 加额外的功率，在同样的频率带宽下开通并行空间数据通道或者信道，从而提供所谓的多 路复用增益( m u l t i p l e x i n gg a i n ) 。在密集的多径( r i c hm u l t i p a t h ) 导致天线不相关且信道 满秩情况下，m t m o 链路提供的容量增益与发射和接收天线中的最小值( m i x ( 矗，m 。) ) 成正比。这些增益能够采用空间多径算法( 如b l a s t ，贝尔实验室分层空一时结构) 来实 现。采用基于空时码( s p a c e - t i m e ) 的灵活的较低传输速率技术解决信道缺秩情况。由于阵 列增益，分集增益，空间分集增益，干扰的减少，使用m i m o 能使系统性能改普。 1 3 1 阵列增益 通过接收和发射端的处理可获得阵列增益，且由于天线阵列的相干作用增加了平均接 收s n r 。接收发射天线阵列增益同天线数目有关，需要接收和发射端知道信道信息。通 常，对于接收端，信道状态信息容易获得，但是对于发射端通常很困难。 1 3 2 分集增益 在无线信道中信号功率是随机变动的，分集技术是十分有效地对抗多径衰落的技术。 分集技术的发射信号通过多重独立衰落路径，例如在时间，频率，空间等。空间分集优于 时间，频率分集的方式，因为空间分集不占用额外的传输时间或带宽。如果构成m i m o 信 道的鸩m 。条链路互相独立衰落且发射信号设计合理，接收端把到达信号汇集在一起，合 南京邮电凡学硕士研究生学位论文第章绪论 成的信号和s i s o 链路信号比较，其信号幅度随机起伏将减小。使用合适的发射信号设计 方案，在发射端姥少信道状态信息情况下仍可使用扩展空间分集增益技术，诸如采用空时 码编码。 1 3 3 空问分集增益 在不增加额外功率和带宽情况下，m i m o 信道提供一种几乎是线性增加容量的方法。 这种增益，称为空间分集增益，由天线阵的天线单元各自发出独立数据信号来实现。在有 利的信道环境下，诸如强散射环境，接收端能够分辨出不同的数据流，由此得到容量的线 性增加。 1 3 4 减少干扰 由于在无线信道中频率复用导致了| 司频( c o c h a n n e l ) 干扰。当使用多天线时，所需信 号和同频信号间的空间差异性可以减少干扰。干扰的减少需要预知所需信号的信道状态信 息，下扰信道的确切信息不必知道。也可以在发射端减少干扰，日标是信号发往最终用户 的同时，使得发往其他同频用户的干扰信号最小。干扰减少使得频率复用更有效且增加了 系统复用容量，提高频率使用率。注意到通常不可能同时使用上述m i m o 技术，由于受限 于空间自由度，或天线数目。解决问题需依靠信号设计方案和收发端的设计。 1 4 论文背景及研究内容 m i m o 通信技术是能够极大改善无线网络容量的有前景技术之一，能支持下代移动 通信所要求提供的高速牢，能提高频谱效率。 论文的具体研究内容包括以下几个方面： 根据m i m o 模型和理论m i m o 信道容量，对信道矩阵为全“1 ”和单位阵这两种情况进 行简单分析和仿真。 利用蒙特卡罗方法得到信道容量的一些统计信息，分析随机m 1 m o 信道容量，对信道已 知和未知，受衰落影响等情况进行仿真，直观展现各情况下m | m o 性能以及和g l s o 系 统在容量改善方面的比较。 根据户外散射环境下的m i m o 信道模型，对该模型的适用性和普遍性进行验证，通过 改变影响模型的各参数进行仿真实验，从中总结各参数对模型的影响以及哪些是对容 量有影响的关键传输参数，如何得到高秩m i m o 信道，高容量。 量有影响的关键传输参数，如何得到高秩m i m o 信道，高容量。 南京邮电大学硕士研究生学位论文翌三塑坐! 丛q 塑型壁耋塑! 童堂查里 第二章m i m o 模型分类和信道容量 2 1 m i m o 模型分类 考虑m i m o 信道中有鸠发射天线和接收天线。第，( ，= l ，2 ，m ，) 个发射天线和 第i ( f = 1 ，2 ，m 。) 个接收天线间的时变信道冲击响应表示为吩，( r ，f ) 。为f 时刻到，一f 时刻 的冲击响应。构成m i m o 信道响应由m 矩阵- ( r ，f ) 给出【1 】： h ( r ，f ) = i ( f ，f ) 吃，( f ，f ) ：( r ，) 红2 ( f ，f ) m ( f ，) 吨坼( f ，) ，一( f ，f ) ，2 ( f ，) 椭( r ，f ) ( 2 1 ) 向量f 啊，( f ，f ) 缟，( r ，r ) ( r ，f ) ，是指由第j 个发射天线发出被接收天线阵列接收到 的空间一瞬时信号。进一步，若由第个发射天线发出信号j 如) ，则第f 个接收天线接收 到的信号为： m r m o ) = 矗，( f ，f ) t o ) + 啊( f ) i = i 2 ，螈 ，= l 这里i ( f ) 为接收到的加性噪声，这里( - ) 表示卷积。 ( 2 2 ) 2 1 1 通过物理散射模型构建m i m o 信道 以下通过简单物理散射描述给出m i m o 无线信道模型。为了方便起见，我们用窄带序 列简明描述信道时变特性。 考虑一入射信号w ( t 1 的波阵面和天线阵列成角度日，该天线阵列由间距为d 的两个天 线组成，如图2 1 示。假设入射信号波的带宽为曰，入射信号可表示为： w ( r ) = f l ( t ) e 吖 ( 2 3 ) 这里卢( f ) 是带宽为曰的信号的复包络，k 为载波的角频率。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章m i m o 模型分类和信逆容量 f o ( t ) m ( t ) 图2 1 信号入射到天线阵列不意图 假设窄波情况下，带宽b 远小于波到达天线阵列的传输时间瓦的倒数，即b l r 。 第一根天线接收到的信号表示为m ( ，) ，第二根天线接收到的信号可表示为： y 2 ( t ) = y l ( f ) p 一7 2 4 8 1 ”9 。7 p1 ( 2 4 ) 这里 是信号载波的波长。从式中可得，除了同阵列尺寸有关的相移以及波的到达角 度不确定以外，两天线接收得到的信号是确定的。这个结论可以直接扩展到有更多天线阵 列的情况。需要强调的是，窄带假设并不意味着是频率平坦衰落信道。 下面我们将在窄带假设情况下，构建m i m o 信道。为了简单起见，假设一单反射的 散射模型且考虑一散射体，对于接收阵列入射角0 ，延迟为f ，幅度是复值s ( o ，f ) 。散射 体对于发射天线阵列角度为西。也就是说，给定发射和接收阵列的所有几何尺寸，以及两 变量目，妒和r 定义的第三变量，则可获得 靠鸠的m i m o 信道冲击响应表达式( 是口 和r 的函数) 【1 1 ： 日( f ) = er “s ( 口，f 。) 口妒) 6 7 ( ) g ( t - - t ) d o ( 2 5 ) 这里m 。为信道的最大延迟，g ( r ) 为发射端脉冲波形和接收端最佳接收的联合响应，a ( 占) 和 6 ( ) 分别是帆l 接收阵列和坼1 发射阵列的响应向量。式中的单反射散射模型有数值 限制并且不能充分地罗列出所有影响信道的因素。一个更加适用的模型是多反射，例如， 从发射端出发的能量经过不止一个散射体才到达接收端。如果使用双( 或多) 散射模型， 式中参数0 ，西和f 彼此是相互独立的。 d k ，f ， 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章m i m o 模型分类和信道容量 t x s ( 6 t 1 弋7 弋7 弋7 ： r x 图2 2 存在散射体时m i m o 结构示意图 2 1 2 频率平坦瑞利分布衰落i td m i m o 信道模型 假设信道中的延迟远远小于信号带宽的倒数，f 一| b ，可得1 1 1 ： h ( r ) ：( f ! ：r 1s ( 秒，f ) 口( 占) 6 7 ( 妒) d f d s ) g ( r ) = h g ( r ) ( 2 6 ) 更进一步，设联合响应g ( r ) 为单位冲击响应，g ( r ) = 5 ( r ) ，则以后仅关注矩阵。选择合 适的天线参数和阵列尺寸，使用双散射模型，矩阵耳中的元素假设为独立的、零均值、方 差为1 的循环均衡复高斯随机变量， 日k ( j = 1 2 ， 靠，j = 1 ，2 ，且4 ) i i dc n ( o ，1 ) ，这 里c n ( o ，1 ) 表示均值为0 方差为l 的正态分布。使得h = l ，得到经典的频率平坦瑞利分 布衰落f i d ( 独立和同一分布的) m i m o 信道模型，确切的也就是n l o s ( 非视距) 环境 下，高散射度，且发射和接收端有足够的天线间距以及所有天线都是同一极化。 2 1 3 真实m i m o 模型 真实环境下，由于各种原因，如不合适的天线间距以及散射导致空间衰落相关，在信 道中存在固有分量导致莱斯衰落，从而日的统计值可能偏离矩阵打。，如果使用极化天线 则信道各元素的增益将不均衡。这些因素对m i m o 信道性能有显著影响，文献【7 】给出一些 m i m o 信道测量实例。图2 3 是中心频率为2 5 g h z 的无线接入系统，吖。= 版= 2m i m o 信道的实测的时间一频率响应f 7 】。这样的测量参数包括路径损耗，莱斯k 因予，衰落信号 相关性，延迟，多普勒扩展。很明显在真实环境信道下，测量参数值起伏变化巨大。 y y yj ：了 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章m i m o 模型分类和信道容量 图2 3m r = m r = 2 ，m i m o 实测矩阵h 并参数情况 2 1 4 频率平坦和频率选择性衰落比较 如果信道的带宽与延迟乘积b x t m 。2 0 1 ，通常称为频率选择性信道。反之，称为频 率平坦性信道。矩阵值变化形式的传递函数为： 厅( ) = f 爿( f ) e - j 2 x f r d f ( 2 7 ) 该传递函数与时间延迟扩展f 有关，从而和相干带宽骂、有关，因为皿，。上，即相 。 靠。 干带宽最近似于延迟扩展f 的倒数。对于频率z 和z ，且满足i 石一五i 皿、，在瑞利衰落 条件下s w 口( 厅( 石) ) 坩( 耳( 五) ) ) = o ，即在两频率点上的信道响应是完全不相干的。百( ) 的空间统计值由收发端的散射环境和阵列尺寸决定。高散射性和足够的天线间距，对于所 有频率信道矩阵都是t f d ( 独立和同一分布的) ，则茸盯) = 玩( ，) 。 陌京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章m i m o 模型分类和信道容量 2 2m i m o 信道容量 通信信道中的香农容量定义为信道可能传输的信息量的最大数值。本节将讨论m i m o 信道的容量，与s i s o 比较的优势之处。在信息论基础上，对m i m o 系统的信道容量进行理 论推导，得到了在输入信号向量为循环对称复高斯输入信号向量，且平均分配发射功率条件 下，m i m o 系统可以达到比传统单发单收无线通信系统高的多的信道容量，并且得到信道 容量公式。 2 2 1 信道矩阵确定时的信道容量 为了简单起见，假设信道是频率平坦性衰落，后面再讨论频枣选择性衰落m i m o 信道。 假设信道带宽为1h z ，字符周期为1 秒，且假设单载波调制。在一帧长度时间内输入输出 关系表示为f 1 】： v ：生h s + 月( 2 8 ) 。、鸠 这里歹是鸠1 接收信号矢量，；是屿l 发射信号矢量，且4 s = 0 。再是 m 。x m 7m i m o 信道矩阵，e 是在一帧长度时间内发射端发出的总的平均能量，曩1 m 7 表 示各个发射天线发出的平均能量。二是加性瞬时复高斯白噪声，满足e n n ”】_ o 。，0 表 示噪声频谱功率密度，。表示肘。m 。单位矩阵， 】”表示共轭转置，s 】表示求期望值。 为了保证在一帧长度时间内发出所有的平均发射能量，必须假设s 的协方差矩阵即 比= 8 s s ”】，满足n ( 心) = 屿。这里乃( ) 表示矩阵的迹。 以下假设对于接收端信道矩阵耳是完全确知的，接收端获得信道信息可通过训练序列 和接收判断。虽然矩阵万是随机的，但是我们可以首先考虑矩阵百是确定阵。 输入信号矢量s , n 输出信号矢量庀间的平均互信息，( s ；j ，) 【8 】： m 咖n p 如1 0 9 静咖 ( 2 9 ) 根据互信息和差分熵及条件熵的关系，上式可写为【8 1 ； ，( j ；y ) = h ( y ) - h ( y ij ) = h o ) 一月( 月) ( 2 1 0 ) 其中日( y ) = f 卜l o g p ( y ) = f p ( y ) l o g p ( y ) d y 是接收信号矢量歹的差分熵，日( ) 则表示 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章m i m o 模型分类耳t j 信道容量 接收天线阵列上的互相独立的复高斯噪声的差分熵。由上式可以清楚地看出要使互信息 i ( s ；y ) 最大化就等效于最大化接收信号矢量的差分熵h ( y ) 。这里我们假设发射信号矢量s 为零均值的随机变量，其协方差矩阵为氐= s s s ”】，由m i m o 信道模型可知，接收信号矢量y 也为零均值的随机变量，其协方差矩阵为： 岛2 d “】- 丧眠h “+ 0 k ( 2 1 1 ) 对一个复随机矢量y ，给定协方差矩阵r 当且仅当y 是一个循环对称的复高斯随机矢 量时，才具有最大的差分熵h ( y ) 这就意味着要求发射信号矢量j 是一个循环对称的复高 斯随机矢量，而矢量j 的分布完全由其协方差矩阵为氏确定。所以，我们就限定考虑发射 信号为循环对称的复高斯随机输入矢量j ，此时，接收矢量y 和复高斯接收噪声矢量r 的差分 熵分别为f 4 】【8 】： h ( y ) = s - l o g p ( y ) = l 0 9 2 ( d e t ( # e r y y ) ) b p s h 2 ( 2 1 2 ) h ( 门) = l 0 9 2 ( d c t 印e c o v ( n ) ) ) = l 0 9 2 ( d e t ( x e n o l m ) ) 匆芦胁 ( 2 1 3 ) 所以该确定性信道矩阵面在输入信号矢量；为循环对称复高斯随机矢量时所提供的最 大互信息为以5 的协方差矩阵即凡表示【4 】： 地_ y ) = l 0 9 2 d + m e , h rh “) 笔 ( 2 1 4 ) 则m i m o 信道容量表示为f 4 】： c = m 蛐a x l 0 9 2 d c t ( + 击巩旷) 老 ( 21 5 ) 这里达到最大要求所有可能的输入的协方差矩阵满足乃( 氐) = m r 。更进一步，给定 带宽b h z ，m i m o 信道可能传输的信息量的撮大数值简单表示为曰cb p s 。 循环对称复高斯随机向量 一个复随机向量x c ”，当它的实部随机向量和虚部随机向量所组成的实随机向量， 章= 鬻 ，量殿”，为高斯随机向量时，它就称为复高斯随机向量。为了研究复高斯随机 向量的概率分布特性，有必要首先定义实高斯随机向量的均值和方差如下【4 】： 南京邮电大学硕士研究生学位论文第章m i m o 模型分类和信道容量 s 【i r 2 ”c o y ( j ) = 占 ( i 一占 i 】) ( 量一s 【i ) ”】er 2 “2 “ 其中，( ) 7 表示转置，( ) ”表示共轭转置。 ( 2 1 6 ) 定义对于一个复高斯随机向量z c ”和它的实部随机向量与虚部随机向量所组成的新的 2 n 维的随机向量拈暖孙女口果相应的i 的协方差矩阵具有如下形式： s 【( j s 【至】) ( i s 【i ) ”】= 1 2 i l r i m 。( q q ；- r i e m ( q ( q ) ( 2 1 7 ) 其中a c 为一个7 x 的非负定h e r m i t i a n ( 厄米特) 矩阵，则该复随机向量；为循 环对称复高斯随机向量。由于h e r m i t i a n 矩阵的实部是对称的，而其虚部是反对称的，所以上 式的矩阵是实的且为对称矩阵此时复高斯随机向量x 的协方差为 4 ( x d z 】) 0 一占【x 】) ”】- q c ”，即表示我们通过定义复高斯随机向量；的期望f x 】和其协 方差矩阵d 扛一趣z 】) 一s ，】) ”】可以得到一个循环对动溲高斯随机j 句量，。 2 2 1 1 发射端未知信道状态信思 在实际环境下，获得发射端信道信息通常非常困难。在发射端缺少信道状态信息情况下， 选择s 为高斯白噪声，使得疋= ka 表明从发射端各天线发出的信号是独立的，等功率的。 发射端未知信道状态信息时，m i m o 信道的瞬时容量表示n 4 1 ： c _ 1 0 d c “。+ 击删勺 ( 2 1 8 ) 给定h h ”是 靠m r 非负定h e r m i t i a n 矩阵，可以进行对角化分解h h ”= u a u “，其 中确酉阵，满足u ”u = u u “= 毛。，对角阵a = 橛 五) ，五o ，最多：n r a n k ( h ) 个非零特征值。, | m i m o 信道容量可表示为： c r l o 岛d e “。+ 去姒扩) ( 2 - 1 9 ) 根据行列式恒等式d e t ( = + 4 曰) = d e t ( + 丑4 ) ，式中a 代表( m n ) 矩阵，式中b 代表 ( n x m ) 矩阵，且u “u = 。，可以迸一步将表示式进行如下变换： c - 1 0 岛d e “+ 赢 ( 2 2 0 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章m i m o 楔型分类干信道容量 可以分解为： 仁善b 9 2 ( 1 + 表动 但2 d 这里r 是矩阵万的秩，丑( f = 1 ，2 ，) 表示矩阵h h ”的正的特征值。上式表明m 1 m o 信道的频谱效率是，个s i s o 信道容量的累加，单个s i s 0 信道增益为五( f = l ，2 ，) ，传 输能量为e 坼。可解释为在发射端和接收端间存在许多虚拟等效空间传输通道，使得比 s i s o 有更好的增益性能。例如，发射功率每增加3 d b ，容量c 增加rb s h z ，相对应传统 s i s o 信道增加1b s h z 。 2 ，2 1 2 ，发射端知道信道状态信息 发射端不知道信道状态信息而接收端知道信道状态信息时，功率被平均分配到各发射 天线。如果发射端也知道信道状态信息，则是否能进一步增加信道容量昵? 发射端获得信道状态信息可通过接收端的反馈或是根据双工系统的可逆性原则。 注释可逆性( r e c i p r o c i t y ) ：在确定性信道矩阵打条件下，发射和接收端的天线互换，相 应的接收信道矩阵由耳变为日”，所得到的信道最大互信息相等。即在确定性信道万条件下 该信道具有可逆性它的物理含义是h h ”和”h 具有相同的特征值。 发射端不知道信道状态信息时，m 。 露m i m o 信道容量等效于，个平行空间予信道的 容量和，其中r 是矩阵再的秩，存在着没发挥作用、对信道总容量没有贡献的“退化”的 空间子信道，但是相等的功率仍被平均分配到每一个空间子信道。当信道状态信息对于发 射和接收都可知的情况下，各空间予信道的传输系数可通过收发端间的线性处理得到，依 靠“注水算法”最优地分配发射功率给各空间子信道，则能得到最大信息量及最大容量c 。 选择r x l 的信号向量j ，其中r 是矩阵日的秩。对于秩为r 的肘。x m r 信道矩阵，进 行奇异值分解( s v d ) 可得： h = u d v ”( 2 ，2 2 ) 这里孑和矿分别是鸠，和鸩x r 矩阵，满足u ”u = v ”v = ，西是非负的对角阵。 实际上五的对角值是矩阵删“特征值的平方根( 非负的) 。d = 砒昭 石，石，石) ， 五o ，f - l ，m i n r ，鸭) ，丑为矩阵h h “的特征值。则可得： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章m i m o 模型分类平信遵容量 y = u d v “j + ” 左乘矩阵u “可得： u h y = u h u d v hs + u h n 令i = u h y 。i = v “s ，h = u h n t 上式可变为： ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 西和一v 可逆，i 和”有同样的分布，占陆“司= e s ”s ，则 萝= 肼+ h ( 2 2 5 ) 这里歹为，1 接收向量的变化形式，i 是r 1 高斯随机噪声的变化形式，满足e h h ”】- 。 向量j 必须满足s 瞬“】= 4 ，受限于总传输能量。既然矩阵的秩为m i n r ，m r ) ，其奇异 值在小于等t m i n r ，鸠 条件下是非零的。d = 魄 佤，压，历) ， 五o ，i = 1 ，m i n r ，m r 代入可得： 只= 霉+ 孬f 1 f m i n r ，m r ) ，( 2 2 6 ) 多的其他分量( 如果存在) 等于h 的相对应分量。可看出当i m i n r ，m 。) 时只相对于发射 信号是独立的，i 不起作用。为了使互信息最大化，需要选择 置：l f s m i n r ，) 是相互 独立的，且每个豆的实部和虚部是零均值，相互独立的高斯过程。其具体值可通过“注水 算法”确定【1 】 4 1 ： 妒静+ 卢1 ，n ( 22 7 ) 尹= 坼 ( 2 2 s ) 这里“参数用来满足总发射功率条件，符号矿表示m a x 0 ，口) 。 功率和最大化互信息即信道容量由下式给出【1 】【4 】： c _ 冀喜i o g ：( 1 + 器丑) ( 2 2 9 ) 物理模型如图2 4 ： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一二章m i m o 模型分类和信道容量 图2 ，4 信道对于发射、接收端都可知时矩阵分解示意图 1 图2 5 信道对于发射、接收端都可知时等效矩阵日分解示意图 “注水算法” 首先设置迭代参数p = 1 ，通过式( 2 2 7 ) 和( 2 2 8 ) 得到计算常数的表达式： = 而m t 1 + 玺7 甜 再用上式计算得到的值，可计算总功率分配到各子信道的各优化系数： 以= ( 一m = t i n o j ，f = 1 ，2 ，r p + l ( 2 3 1 ) 1 1 如果能量分配给最低增益子信道中的系数是负值，如以 0 ，则不使用该子信道且设 置该子信道的功率分配系数，：+ = 0 ，然后迭代参数p 增加l ，再重新计算a 最优注水功率 分配策略使得功率分配到各空间子信道的系数非负。图2 6 给出了注水算法的示意图。 一 嵌 一 南京邮电人学硕+ 研究生学位论文第二萆m 1 m o 模型分类和信道容量 图2 6 注水算法示意图 对于m i m o 信道容量，当发射端知道信道状态信息时的容量大于( 或等于) 发射端不 知道信道信息时的容量。可以这么理解：注水算法给传输增益大( 或衰减小) 的空间予信 道分配较多的能量，给它较高的分配系数，而给传输增益小( 或衰减大) 的空间予信道分 配较少的能量，甚至不分酉己能量，从而达到优化配置。利用注水算法可以进行天线选择， 根据信道状态，选择最优或较好天线发射能量，对信道容量无贡献的天线不分配能量。 最优凡 一旦各空间子信道的最优功率分配系数确定，则可确定最优凡，由于s = 珩 最优协方差矩阵j 掣： r t = v r , , v ” ( 2 3 2 ) 这里受? 是r ，对角阵( 要求j 的各分量相互独立) ，由以下给定： 霹7 = d i a g r f p , 矿，尸 ( 2 3 3 ) 即通过更：给各予信道分配能量，达到信道容量最大化。 2 2 2 衰落m i m o 信道容量 现在考虑衰落m i m o 信道容量，实际上，先假设接收端完全知道信道信息而发射端不 知道信道信息，) a i t f f j e h = 瓦。迸一步，假设遍历衰落信道模型，信道对于连续符号仍然 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章m i m o 模型分类利信道容量 是常数，只是形式上有变化。各接收天线平均s n r 为e 0 ，第，个接收天线接收信号表示 为： m = 如+ n i ( 2 3 4 ) 这里】鸠向量瓦是矩阵日第，行向量，i 是”的第j 行分量。由于刮皇， = i ， 乃( 凤) = e ，s ( 表示求期望值，r r ( ) 表示矩阵的迹，可得s 日 1 2 = e + n o ，第i 个接收 天线平均s n r 表示为p = e ，0 。 在衰落信道下容量有两种形式一遍历容量和中断容量( o u t a g ec a p a c i t y ) 。 遍历容量：如果在独立衰落条件下发射端码字趋向无穷个可能，则香农容量也称为遍 历容量，可选定；为循环对称复高斯向量，且凡= k ，如果发射端未知信道信息可得【1 】 ? s z a c t ( k + 去删) 亿。， 钳嘻i o g z ( 1 + 薏栅 如果发射端知道信道信息可得【1 】： c - s 嘻l 0 9 2 ( 1 + 毒硼 ( 2 3 6 ) 与随机信道对应的是对各容量取均值，如果有高s n r ，则可得： c = r a i n ( 织，鸠) l 0 9 2p + o o )( 2 3 7 ) 表明容量随发射和接收天线中数目较小的值的增加而线性增加。图2 7 给出几种m i m o 收 发端天线不同配置时的遍历容量和s n r 的关系【3 j 。遍历容量随p ，鸩和鸠增加而增加， 目在高s n r 区域，随着天线的增加，容量的增加幅度比低s n r 区域大。 6 南京邮电大学硕士研究坐学位论文第二章m i m o 模型分癸和信道容量 图2 7 不同天线配置时的遍历容蹙 中断容量：由于实际信道是服从某种概率分布的随机变量，即信道矩阵日是随机的， 则其信道容量也是随机变量。从统计的角度考虑该信道的容量，则该容量的随机变量对某个 容量数值限e 。而言，存在一定的概率使得该信道的容量可以大于该数值限，该概率即为累 积分布补函数( c c d f ) 。举例说明，如果该信道有9 0 9 6 的概率都大于某个容量数值限c 0 ，即只 有1 0 达不到，即称该信道的1 0 累积分布函数( c d f ) 的中断容量( o u t a g ec a p a c i t y ) 为。 p ( c s 。) = g 信道容量的随机变量小于中断容量c d 。的概率为吁，也就是说保证信道的可实现率为 0 0 0 一口) ，显然，评估信道在各百分比条件下的中断容量，在实际中有熏要意义。即信道只 有很小的概率达不到该容量，在绝大多数情况下可保证提供高于该中断容量的容量要求。 图2 8 给出几种m i m o 收发端天线不同配置时的1 0 中断容量和s n r 的关系【3 】。正 如遍历容量的例子，可看出中断容量随s n r 的增加而增加且发现m i m o 信道对中断容量 产生显著改善。事实上1 0 中断容量也是p ，m 。和鸠的函数，同遍历容量类似。 讨工琶qj】等旨。 南京邮电人学硕士研究生学位论文第二章m i m o 模型分类和信道容量 图2 8 不周天线配置时的1 0 中断容量 2 2 3 频率选择性衰落m i m o 信道容量 之前，我们的讨论限定于频率平坦性衰落m i m o 信道。以下，将简明的讨论频率选择 性衰落m i m o 信道。频率选择性衰落m i m o 信道的容量可通过把频带划分成个子信道 获褥，每个子信道带宽为b nt l z 。如果足够大，每个子信道就能被设想成频率平坦性 衰落信道，如图2 9 示。第，个m 。鸠子信道矩阵表示为一( f = l ，2 ，) 且假设发射功 率平均分配到各发射天线和各频率上，则给定频率选择性衰落m i m o 信道的互信息【1 】： k = 专喜，o s ：a e t ( 如，+ 云葑e 科) 这里e 是分配到第，予信道的能量。 b l s f 2 ，3 9 ) h z 、 l z 王* q qji一譬a日u口尊】o j s 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二二章m 1 m o 模型分类* i 信道容量 仃h t 图2 9 频率选择性m i m o 信道是各频率平坦子信道的叠加 则频率选择性衰落m i m o 信道的遍历容量表示为【1 】 = s k ) = s 专喜1 0 9 2d c t ( 。+ 击耳钟) ) 1 9 ( 2 4 0 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章信道矩阵确定时的倍道容量与仿真 第三章信道矩阵确定时的信道容量与仿真 3 1 引言 本章根据信道矩阵确定时的推导得到了系统最大信道容量，但要求发射信号矢量s 是 一个循环对称的复高斯随机矢量，而矢量s 的分布完全由其协方差矩阵为曰。确定。以下在 限定总发射功牢的条件下，在一个理想的准静态传播环境下，即认为一个随机选择的信道在 一个发射周期| ：| 不变的情况下进行分析。且假设发射端不知道信道状态信息，但接收端却 可以知道或跟踪瑞利衰落的信道状态信息。另外这里仅限于分析窄带信号情况，即认为在该 带宽上信道可以认为是频率平垣性衰落。 3 2 信道矩阵为确定性矩阵时的信道容量 对鸠个发射天线，个接m i m o 系统，疗是鸠x 坼m i m o 信道矩阵，研 究矩阵耳为一个确定性矩阵时的信道容量。在准静态瑞利衰落信道的一帧长度以内的情况 下，矩阵再可以看作是一个确定性矩阵。前面已经得到，确定性信道矩阵在输入信号矢 量；为循环对称复高斯随机矢量时所提供的互信息最大，用；的协方差矩阵即来表示互 信息为1 4 1 ： m = l 0 9 2 d e t ( k + 击眠扩) 篆 ( 3 1 ) 则m i m o 信道容量表示为： c _ m a x l 0 9 2d e t ( ”去巩) 等 ( 3 2 ) 这里达到晟大，要求所有可能输入的协方差矩阵满足升( 比) = 鸠e 。 根据行列式恒等式d e t ( 1 ，+ 爿丑) = d e t g + 且4 ) ，式中a 代表( r e x , ) 矩阵，式中b 代表 ( h ) 矩阵，且u “u = k ，可以进一步将表示式进行如下变换： ，( s ；y ) = t o g 2 d e t ( 如。+ 豸舞h 艮日“) = l o g ：d e t ( 。+ 豸鸶疋”) ( 3 3 ) 所以在确定性矩阵条件下，为达到最大的信道容量，在总的发射功率受限为e ，即 2 0 南京邮屯大学硕士研究生学位论文 第三章信道矩阼确定时的信道容量与仿真 n ( 氏) = 屿e ，且输入信号矢量协方差矩阵如为非负定的条件f ，选择台迪的输入信号 协方差矩阵致，可得到上式所示的最大化的互信息。 给定h h “是m 。x m 。非负定h e r m i t i a n 矩阵，可以进行对角化分解h h ”= u a u ”， 其中劝酉阵，满足u “u = u u ”= 如。，对角阵人= d i u g & 是 ，元0 ，最多有 r a n k ( h ) 个非零特征值。进一步变化为 4 】： l 。9 2 d 如。j r 鸠z , 0 , r , , h n h ) = l 。9 2 d c t ( 。+ 朋e ，, 。r , u h a u ) _ l o g ：d c “+ 击如扩川“a j ” (