（光学工程专业论文）长周期光纤光栅敏感特性的研究.pdfVIP

大连理工大学硕士学位论文 摘要 长周期光纤光栅传输谱对很多外界变化有较强的敏感特性，因此在传感领域具有良 好的 发展前景， 本文对长周期光纤光栅多种敏感特性进行了比 较详细地研究， 并比 较系 统地研究了 长周期光纤光栅的祸合模理论和光谱控制等内容，主要研究成果如下。 从麦克斯韦方程组出 发，系统地研究了长周期光纤光栅祸合模理论，对有关 研究成 果进行了综 合与修正; 基于m a t l a b 平台 编程， 可根据写入条件模拟长周期光纤光栅传 输谱， 从而能直观地进行理论研究;并对光谱控制和c 0 2 激光写栅成因进行了比 较系统 的理论研究，可用于指导光栅制备. 研究表明， 减小长周期光纤光栅包层半径，可以 调1 振波长并增强其环境折射率 敏感 特性; h f 酸腐蚀实验中， 包层半径减小了1 . s li m ， 谐振 波长增大了2 9 n m ， 对n a c l 溶液 浓度的 敏感特性增强了3 9 . 4 9 0 .设计制作了一种新型液体浓度传感器一单端长周期 光纤光栅液体浓度传感器，具有体积小，便于测量的 优点，并进行了 相关测试。 研究表明高频c o , 激光脉冲三束对称写入长周期光纤光栅具有良 好的温度敏感特性 和轴向 应变敏感 特性; 在较大 温度范围内 ， 谐 振波长 平均温度灵敏度约为0 . l l n m / 0c , 峰值损耗则对温度基本不敏感;谐振波长和峰值损耗均随轴向应变近似成线性响应。 首次发现高频c 0 2 激光脉冲三束对称写入的 长周期光纤光栅， 其峰值损耗和谐振波 长均具有扭转方向 相关性 顺时针扭转，损耗深度减小，谐振波长向 短波方向变化， 逆时 针扭转， 则损耗深度增大， 谐振波长向长波方向 变化， 而且都与扭转角度近似成线 性响应，平均灵敏度分别约为1 . 2 0 4 d b / r a d和2 . 0 4 n m / r a d ;扭转 “ 较长”长周期光纤 光栅时， 谐振波长和峰值损耗变化的整体趋势与“ 纯” 长周期光纤光栅相同，并有小幅 度的 周期性起伏。 基于这一敏感特性，设计了一种不但可以 测量扭转角度而且还可以 判 断扭 转方向 的长周期光纤光栅扭转传感器。 关键词:长周期光纤光栅，高频脉冲c o , 激光， 祸合模理论， 敏感特性 三束对称写入法 篓墨塑盏壁娄塑墼壁篷鳖墼壁茎 一 s t u d y o ns e n s i t i v i t yc h a r a c t e r i s t i c sf o rl o n g - p e r i o d f i b e r g r a t i n g a b s t r a c t l o n g - p e r i o d f i b e rg r a t i n g ( l p f g ) i sm u c hs e n s i t i v et oe n v i r o n m e n t , t h i sd i s s e r t a t i o n c o r r t a i n ss o m er e s e a r c h e so nl p f g i n c l u d i n g i t ss e n s i t i v i t y c h a r a c t e r i 螈c s c o u p l e d - m o d e t h e o r y ，s p e c t r a lc o n t r o la n d s oo n , t h em a i n p a r t sa r e a sf o l l o w s b a s e do nt h em a x w e l l e q u a t i o n s , t h ec o u p l e d - m o d et h e o r y 细”f g i sb u i l t u ps t e p 两 s t e p 。w h i c h i sa l s ou n i f i e da n dc o 脚e d t a k i n gu s eo f m a t l a bs o f t w a r e ，t h et r a n s m i s s i o n s p e c t r u m o f l p f gc a nb es i m u l a t e dw i t ht h e w r i t i n gp a r a m e t e r s , s o t h et h e o r e t i c a l s t u d y i s m u e h s t r a i g h t r o r w a r d t h ef o r m a t i o nm e c h a n i s m o f l p f gi n d u c e d b yc 0 2 l a s e ra n d c o 删i l l 蛩s p e c 搬瑚t h e o r y i ss t u d i e df o ru 曙6f a b r i c a t i o n t h e s t u d y r e s u l t ss h o w t h a t r e d u c i n g c l a d d i n gr a d i u s c a n t u n e r e s o n a n t w a v e l e n g t h a n d e n h a n c ei t sa m b i e n tr e f r a c t i v ei n d e x s e n s i t i v i t y i ne x p e r i m e n t , w h e nc l a d d i n gr a d i u s w a s r e d u c e d1 5p 毯o n er e s o n a n tw a v e l e n g t h 触t o w a r d l o n gw a v e l e n g t ho f 2 9 n m ，a n d i t s a m b i e n ti n d e xs e n s i t i v i t yi nn a c is o l u t i o ni n c r e a s e s3 9 4 an e w t y p eo f s o l u t i o n c o n c e n t r a t i o ns e n s o rb a s e do ne t c h e dl p f gi sp r o p o s e d , a n di t sc o n v e n i e n tt ob eu s e di nf i e l d b e c a u s e o f s i n g l eh e a dc o a t e ds h y e r f i l m i ti sf o u n dt b 硪, l p f gw r i t t e ns y m m e a i 媳b y t h r e e - b e a mf o c u s e d h i g h - f r e q u e n c yc 0 2 l a s e r p u l s e s ( s t b - l p f g ) h a s e x c e u e n t t e m p e r a t u r e a n d s t r a i ns e n s i t i v i t y c h a r a c t e r i s t i c s ；i n e x p e r i m e n t c h a n g i n gl p f gt e m p e r a r k r ei nal a r g es c a l e ，t h er e s o n a n tw a v e l e n g t h s h i f l st o w a r d l o n g e r w a v e a t t h e a v e r a g es p e e d o f o 。j l n r n ，b u t t h e a m p l i t u d e d e c r e a s e a l i t t l e t h e r e s o n a n tw a v e l e n g t ha n d a m p l i t u d e a r ea l m o s tl i n e a rw i t hs t r a i n 露辩t o r s i o n c h a r a c t e r i s t i c s h o w s t h a t , f o r t h e f i r s t f i m e t o o u r k n o w l e d g e 。t h e a m p l i t u d e o f l o s sp e a ka n dt h er e s o n a n t w a v e l e n g t hf o r 龇s t b - l p f gd e p e n ds t r o n e j yo n t h et w i s td i r e c t i o n w h e nl p f gi st w i s t e d c l o c k w i s e , t h ea m p l i t u d ea n d t h er e s o n a n t w a v e l e n g t h d e c r e a s e l i n e a r l y ；, a n di n c r e a s el i n e a r l yw h e nt w i s t d a n t i c l o c k w i s e ，t h ea v e r a g es e n s i t i v i t i e so f1 2 0 4 d b m da n d 2 0 4 n r r g r a dr e s p e c t i v e l y t h et o r s i o nc h a r a c t e r i s t i co f l p f gw i t h l o n g e r f i b r ei ss i m i l a rw i t h t h a t o f p u r e l p f g e x c e p t f o r a l i t t l e w a v e l i k e c h a n g e b a s e d 蝴s u c h c h a r a c t e r i s t i c a t o r s i o n s e n s o rt h a tc a l ln o t o n l y m e a s u r et h et w i s ta n g l eb u ta l s od e t e r m i n et h et w i s td i r e c t i o ni s p r o p o s e d k e yw o r d s ：l o n g - p e r i o df i b e rg r a t i n g , h i g h - f r e q u e n c yc 0 2 l a s e r , c o u p l e d - m o d et h e o r y , s e n s i t i v ec h a r a c t e r i s t i c ，t h r e e - b e a mi n d u c i n g s y m m e t r i c a l l y - - 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 作者签名：日期： 奎垄壅三盔兰堡主兰垒墼 一 一一 1 绪论 v e n g s a r k a r 等人f 1 , 2 1 予1 9 9 6 年首次稍成长周麓光纤光橱用作带黼滤波釉掺薛光纤 放大器的增斑均衡，由于长周期光纤光栅在光纤通讯和光纤传感等领域具有广阕的应用 蓠荣，因魏成为国肉岁 很多科研院掰盼研究熬点。零滞将对长周麓光纤光裰豹发展帮研 究王贝状作以简要叙逃，并介绍学位论文的课题意义秘研究内容。 i 1 长瘸麓光纤光栅 季 为 了 增强 光敏性，写 栅前要进行高压 氢载处理。 为了 去除制栅后光纤中残余的氢及去除 紫 外光 照引 起的 不稳定 性， 一 般采用热退火的 方 法来提高 其光谱特性的 稳定性。 此 种方 法 制 成的 长周期 光纤光 栅， 其高 温稳定性不 太好 j 3 a 对于长 周期 光纤光栅的 制备技术， 众多 学 者进行了 广泛的 研究， 其中 沿光纤 轴向 进 行周期性地局部高温热处理，则是应用 较广的一种方法。 其中比 较典型的方法是， 制作 时 采 用c o , 激光 脉冲 4 , 5 , c o 激 光脉冲 或电 弧放电 3 6 l 对光纤沿轴向 进行周期性局部照 射或加热，从而制成长周期光纤光栅。 此种光纤光栅形成机理的理论解释主要是光纤残 余 应 力 释 放 7 l 和 密 度 变 化 8 l ， 另 外 熔融 变 形 4 ,7 和 掺 杂 剂 热 扩 散 3 l 也 是 可 能 因 素 。由 于 制 作时 即 对光 纤进行了 高 温处理， 因 此所制长周期光纤光栅具有良 好的 温度 稳定性， 而且制作前光纤无需氢载， 制作后机械强度降低很小。 所以 这一种方法制成的长周期光 纤光 栅在高 温领 域有着很好的 应用价 值。 另一种常用的制备方法是刘 光纤进行轴向周期性的形变来制作。利用形变法来制作 长周期 光 纤光栅的 研究有很多。 艾江等 人 9 1 对光纤进行周期性地刻槽并加热拉伸使纤芯 发生 形变， 来制成长周期光纤光 栅。 运用 精密 机械装置 对光纤沿轴向 进行周期 性地施以 局 部 压 力 1 0 , 川， 造 成 周 期 性 微 弯 ， 也 可以 带 城长 周 期 光 纤 光 栅， 并 且 可以 通过 改 变 压 力 大 小 从 而 实 现 调 谐 。 形 变 法 对 光 纤 的 适 用 性 较 广， m . a . v a n 等 人 1 2 运 用 类 似 原 理 在 微结构光纤上制作出长周期光纤光栅。 此外， 还有h f 酸腐蚀法、电弧电离微弯法等。 在 制备技 术中， 周期性形成的技 术 也是一 个研究 重点。 从这一 角度来看， 制备技术 基本 可以 分成两大类。 第一种制备方法是所有纤芯折变一次完成或者同时完成。 其中比 较 典 型 的 是 振 幅 掩 模 板 法。 v e n g s m k a r 等 人 即 是 采 用 振 幅 掩 模 板 配 合 紫 外 光 束 利 用 光 敏 光纤 制作 长周期 光纤 光栅 1 周， 与 此类 似的 有微透镜阵 列 法 1 3 。 这种方法制作效率较 高， 但掩模板较贵， 而且每制作一种周期的 光纤光栅，即必须制作一种周期间距的掩模 板， 因 此 成本较高。 运用精密机械装置 也可实 现光 纤 光栅一次 形成 1 0 - 1 2 1 ， 这一方法 适 大 连 理 工 大 学 硕 幸 一丝 位 1 鱼 冬 一 一- 一 一 ， 一 一 于进行 研究 工作。 第二种方法是 光纤 光栅逐点 写成。 较为典型的是， 用c o ? 激光 脉冲 对 光 纤 逐 点 曝 光， 通 过 精 密 步 进电 机 带 动 光 纤 形 成 周 期 性 4 ,5 ， 此 外 用c o 激 光 脉 冲 或电 弧 放电 3 6 也 可 以 逐点 写 成。 这 一 种 方 法比 较 灵 活， 周 期 改 变 方 便， 制 作 成 本 较 低， 但需要保证每点折射率改变均相等. 这一方法还可以 制作出 一些独特的光纤光栅， 如螺 旋式 长周期 光纤光栅 1 4 s 长周 期 光纤光栅理论一直是国内 外众多学者 研究 重点 之一。 关于长周期光纤 光栅的 理论有许多，其中祸合模理论和传输矩阵理论是分析各种类型长周期光纤光栅的基本方 法， 应用较广，而其他方法则较为复杂。 光波导的 撰合模理论及光纤b r a g g 光栅的祸合模理论发展较早， 在很多光波导专业 书 籍和 论 文中 都 有比 较详细的 介绍. 长周期 光纤光栅 祸合模理论正是在这些 基础上发 展 起来的。 e r d o g a n 1 5 - 1 9 对多 种类型 长 周 期 光 纤 光 栅的 模 式间 祸 合 和传输 谱进 行了比 较 深 入 的 研究，推导出长周期光纤光栅的传输谱、交叉传输谱、谐振波长、最大交叉传输率、 带宽、交叉祸合常数等诸多公式，从而使长周期光纤光栅理论基本建立起来。 由 于e r d o g a n 的 文 献 1 6 中 存 在 一 些 错 误， 何 万 迅 等 人 2 叮 为 修 正 这 些 错 误 进 行了 研究。 张自 嘉等 人 2 1 对有 关 文 献 存 在的 两 个包 层 模 色 散 方 程是 否 等 价进 行了 深入 研 究， 并 对 各自 的 应 用 价 值 进 行了 讨 论。 b y e o n g h a l e e 2 2 , y a h e i k o y a rn a d a 2 3 . r h o u 2 4 , h e a t h e r j .p a t r ic k 2 5 等 人 分 别 用 简 化的 模式 方 程 或 数值 分析 等 方 法 对长周 期 光 纤光栅在环境折射率比 包层折射率大时的模式藕合与现象进行了 分析。 舒 学 文 等 人 2 6 ,2 7 】 发 现 某 些 较 高 模 序 包 层 模 能 形 成 双 损 耗 峰， 双 损 耗 峰的 谐 振 波 长 具 有不同 的 环境折射率敏感特性， 并 对这一 现象 进行了 理论分析; 基于一 种阶 跃单 模光 纤， 舒 学 文 等 人 2 g 对 模序 在3 0 以 内 的 包 层 模 所 形 成 谐振 波长 的 温 度、 应 变 及 环 境 折射 率等特性进行了 深入分析，发现这些敏感特性与包层模模序有很大的关系，且存在极大 值的拐点。 k in s e n g c h ia n g 等 人 2 9 对 长 周 期 光 纤 光 栅 谐 振 波 长 与 光 栅区 包 层 半 径 间 的 关 系 进 行了 分析， 并用实验方法验证了 减小包层半径调谐谐振波长和增强其环境折射率敏感特 性的 作 用。 k i n s e n g c h i a n g 等 人 3 0 对相 邻 两 平 行 长 周 期 光 纤 光栅间的 祸合 用 祸合 模 理 论 进 行 了 深 入分 析， 并 进 行了 实 验 验 证. b y e o n g h a l e e 等 人 3 1 ,3 2 对 长周 期光 纤光 栅 对的 传 输 谱 及 其与 光 栅间 距的 关 系 进 行了 理 论 分 析 和实 验 验 证。 m e i n a r n g 等 人【 3 3 对 长 周期光 纤光 栅的 谐振波长和峰 值损耗随环境 温度的 变化 进行了 定量的 理论分 析。 长 周期光纤光栅敏感特性的研究 由 于藕合模理论在建立过程中 采用了 许多 近似， 如略去纵向 祸合系数。这一理论用 之分析 弱光栅较为符合。 对于各种复杂类型的长周期光纤光栅， 祸合模理论则由 于运算 量 大 而 有 些使 用 不 便。 基于 祸 合 模 理 论 发 展起 来的 传 输 矩阵 理 论 巧 精 确 度高 ， 适 于 数 值计 算， 特别适合研究复杂类型的长周期光纤光栅。 长周期光纤光栅是继光纤b r a g g 光栅之后出 现的一种新型光纤无源器件， 经过 近十 年的 研究， 在很多 领域显示出 广阔的 应用前景， 但主 要还是在光纤传感和光纤 通信方 面。 长周期光纤光栅的 温度、 环境折射率、压力、 应变、扭转、弯曲 等敏感特性都比 较 强，因 此在 光纤传感领域具有广阔的应用前景， 对此进行的 研究也很多. 利用长周期光纤光栅的温度特性，可以 制成光纤温度传感器，也可以 对光栅区镀金 属 膜 制 成 可 调 谐 增 益 均 衡 器; 而 且 可以 采 取 涂 覆 3 5 , 掺 杂 3 6 和 利 用 特种 光 纤 3 7 等 技 术来 增强 温度敏感特性。利用长周期光纤光栅谐振波长对环境折射率敏感的特性可以 制 成折 射率/ 浓 度传 感器 3 8 ， 也可以 作为调 谐技 术、 温度补 偿技术; 为提高 测量精度和调 谐范围， 可以 采取腐蚀减小包 层半径的方法。 利用长 周期 光纤光栅谐振波长的 应变特 性， 可以 制成光纤 应变传感器，由 于长周期 光纤光栅传 输谱 具有多 个损 耗峰， 可以 实 现 应 变与 温 度的同 时 测量。 l . a . w a n g 等 人 3 9 利 用 化学 腐 蚀 法 制 成长 周期 光 纤 光 栅， 利 用 其 扭 转 特 性 可 制 成 光纤 扭转 角 度 传 感 器。 王 义 平 等人 4 0 利 用 高 频c % 激光 脉 冲写 入 长 周 期 光 纤 光 栅， 制 作出 可 判断 方向 的 光 纤扭 转 角 度 传 感 器。 s h a a h u a c h e n 等 人 4 1 基于 长周期光纤光栅的弯曲 特性，制作出 对应变和温度均不敏感的弯曲传感器。利用长周期 光纤光栅的 横向压力特性， 可以 制成横向负载/ 横向 压力传感器。 长周期光纤光栅由 于是透射型器件， 基本没有后向 反射， 插入损耗很小，因 此在光 纤 通 信 领 域 有 着 广 阔 的 应 用 前 景 。 v e n g s a r k a r 1 ,2 等 人 首 次 制 作长 周 期 光 纤 光 栅 后 ， 即 将长周期光纤光栅用于掺饵光纤放大器的 增益均衡以 及制作带阻滤波器之用。 此外， 组 合 设 计的 长 周 期 光 纤光 栅还 可用 作 带 通 滤 波 器 4 2 ,4 3 。 长 周 期 光 纤光 栅 及 其组 合设 计 或 者 级 联 长 周 期 光纤 光 栅， 还可以 设 计 用 作 光 开 关4 4 ， 色 散补 偿 4 5 ， 可调 带阻 滤 波 器 ， 波 长 选 择 偏 褥 器 件 4 6 ， 波 长 可 调 的 光 上 / 下 路 复 用 器 件 4 7 等 。 关于长周期光纤光栅的 应用研究有许多， 这里不一一列举。长周期光纤光栅由 于敏 感特性较强，因此当用于光纤通信领域，或者用作某一种光纤传感时，必须具备有效的 敏 感 特性 抑制技术，以 避免造成交 叉影响。 1 .3 本课 题的意义及主要研究内 容 长周期光纤光栅传输谱与纤芯折射率调制、 光栅长度、 光栅周期和包层模模 序等众 多因 素 相 关， 并且 会由 于外部环 境的改 变而变化。 人们为了 掌握和应用长周期光 纤光 栅，自 长周期光纤光栅问 世以 来，就开始对长周期光纤光栅的 传输特性进行理论研究， 其中 祸合 模理论和传输矩阵理论是较为常用的两种。 虽然目 前理论研究有了一定的进 展， 但仍 然需要进一步研究和完善。因此， 本文将对长周期光纤光栅祸合模理论进行比 较系统地 研究、 融合，并用之研究光谱特性， 这对于长周期光纤光栅的研究、制作和发 展有一定的积极作用。 光谱 控制和调谐技术一直是长周期光 纤光栅 研究的 重要内 容。 本文将 研究调 节写入 条件以 控制长周期光纤光栅传输谱的方法，从而为 光栅制备提供指导;并研究长周期光 纤光栅的 调谐技术，以 之配合制备技术，从而满足实际需要。 长周 期光纤光 栅传输谱对外界 有很强的 敏感 特性， 这既 可以 用来制作光纤 传感器， 但也会成为 在光纤通信领域应用的障碍。因此本文中 将对长周期光纤光栅的温度、 应 变、 环境 折射率等敏感特性及其去敏、 增敏技术进行理论研究。 c o , 激光脉冲写入是近年来新出 现的 一种长周期光纤光栅制备方法，目 前国内 外大 多上采用单侧写入法，此种方法所制长周期光纤光栅具有角向 不均匀的弯曲特性;基于 此 大 连理工大学于清旭教授发明了高频c o 2 激光脉冲三束对称写入法。目 前测试表 明， 此种长周期光纤光栅弯曲 特性的角向 均匀性得到了 提高，并且降低了 偏振相关损 耗:因 此其他敏感特性也可能有其独特之处， 所以 本文将研究此种长周期光纤光栅的 温 度、 应变、 环境折射率、 扭转等敏感特性，并进行相应的 理论分析，研究这些敏感特性 可能 具有的应用价值; 并对c 0 2 激光写栅成因 进行综合研究。 本课 题属于国 家自 然科学 基金 海外青 年合作 基金项目“ 新型光纤传感机制的 研究” ( 项目 编号:6 9 4 7 8 0 0 5 )的组成部分之一， 本文的主要工作和内 容安排如下:第二章主 要是对长周期光纤光栅祸合模理论进行研究， 将从麦克斯韦方程组出发，比 较系统地研 究导出 光波导祸合模方程组，比 较详细地推导长周期光纤光栅传输谱的重要公式，对纤 芯基 模 和包层模间的 祸合 进行比 较系统地 研究， 并 进行 模拟传输谱的 研究， 这些是 研究 长周期光纤光栅理论与特性 的 基础; 第三章将对c 0 , 激光脉冲写入长周期光纤光栅的形 成 机理 进行比 较系 统地 研究， 根据祸合模理论公式， 对写入条件与光谱参数间 关系进行 分析， 从而对通过写 入条 件来进行光谱控制的技术 进行研究，以 便对长周期光纤光栅的 制备进行指导，并对减小包层半径调谐长周期光纤光棚进行理论和实验的 研究， 这些研 究将会有助于获得具有合适参数的长周期光纤光栅;第四章主要对长周期光纤光栅的温 长周期光纤光 栅敏感特性的 研究 度 特性进行理 论分析，以 研究增强或 减小 长周期光纤光 栅温 度特性的 方法， 对高频c o t 激光脉冲三束对称写入长周期光纤光栅的低温和高温特性 进行实验测试，并进行温度特 性的 应用 研究; 第五章主要研究高频c 0 2 激光脉冲三束对称写入长周期光纤光栅的环境 折射率敏感特性， 研究影响环境折射率敏感特性的 有关因素，并进行相关的实 验测试， 进行 长周期 光纤光栅液体浓度传感器的 初步应 用研究; 第六章将对高 频眺激光 脉冲 三 束对 称写 入 长周期光纤 光栅的 应变特性 和扭转特性进行实验 研究， 并进行相应的 定量或 定性的理论分析， 对应变特性和扭转 特性的 应用进行研究。 最后在总结部分里， 将对论 文的内 容 进行分析和总结， 对长 周期 光纤光 栅下一步的 研究工作进行展望。 大连理工大学硕士学位论文 2 长周期光纤光栅的祸合模理论 自 从长周期光纤光栅问世以来，长周期光纤光栅理论受到了广泛的重视和研究。祸 合模理论由 于概念清晰，模型简洁，被广泛地用来研究光波在周期性变化介质中的传播 特性。 本章从麦克斯韦方程组出 发，比 较详细地推导出 祸合模方程组， 进而推导出长周 期光纤光栅藕合模理论的几个重要公式，并对传输谱和模式祸合等进行了比 较全面的 研 究。 2 . 1 祸合模方程组的推导 电 磁场矢量 可以 分解成横向 和纵向 两部分 4 8 ,4 9 1 ， 通常以t , z 下标来表示: e=e, +e, h =h, +h ( 2 . 1 ) ( 2 . 2 ) 同样，算符v也可以分成横向 和纵向两部分: v= v ， + e , 旦 rh ( 2 . 3 ) 设 场 矢 量 随 时 间 ， 和: 的 变 化 关 系 为 e x p i(l= e ae x p 帆习 ( 2 . 1 2 ) 万 ， 将式 v , x 一 h ;, e x p 奴z ) ( 2 . 1 2 )、 ( 2 . 1 3 )代入式 ( 2 . 1 0 )、 ( 2 . 1 1 )，则有 ( 2 . 1 3 ) x e l e )= k 02 n 2 e ， 十 。 glu a, z o x h ( 2 . 1 4 ) v , xv , x h ) 一 k o h ， 一 , )， ( 2 . 1 9 )两式，对无穷大横截面积分，并利用模式 从而可以推导出: e 1 o j1,-2一 2 ,n0 k e 二. e k d x d y( 2 . 2 0 ) = 万 20)6 1 jb, h,i , 0 , x l 1k o . n 2 一 o v ,x hprjdxdy ) ( 2 . 2 1 ) 双刀 西-山内一山比 k 0 )kj 一 10) 6 0 ( (nj,12 一 n 02 0- i e , , d z d y k ( 2 ) 二 2 c t w o 价.v x 厄一 , iv ,x h k, l dxdy l l n n o ) i 大 连 理 工 大 学 硕 士 学 位 堆 变 _ 一 iw e0 e02 峪 (112 - no e k - e,.d cdy 则有: 一 ia i l6 i = 艺 k akj k 一 ib ; f i 二 l . k i i b , ( 2 . 2 2 ) ( 2 . 2 3 ) 生山鱼山 、( 2 . 2 3 ) 作零级近似，即 无祸合时，有: 、尹、，了 月性一合 0白0乙 二0( 2 . =0( 2 . 对上面两式分别进行才 助口 和相减可得: 一 ， (十 b 1 )p l 一 。 d (a ， 一 b i ). 一+ 2 山 设: a l + b , a l 一 b j (a ， 一 b l )16 ; 一 。 ( 2 . 2 6 ) ( 2 . 2 7 ) “ 2 a e x p 帆z ) 二 2 b e x p (- i,3j z ) 对上面两式分别进行相加减，则可解得: o f = b ; = ， 二帆小b e x p (- i,6 , z ) a e x p 帆刁 一 b e x p ( iq j s ) 将 a . 、 气 代 入 式 ( 2 . 2 2 ) 、 ( 2 . 2 3 ) ， 则 可 得 到 祸 合 模 方 程 组 : 一 忆风十 心 卜 e x p 仇一 几 同 十 忆风一 心 孙 - - p t- 0 k + 式 问 ( 2 . 2 8 ) 、忆 几 一 帆 = - iy- 风一 k k e x p li( (ik 十 几 m - 忆风+ k ,.卜 e x p 卜 ( 2 . 2 9 ) 以一山db一山 其中: k kj = 。 f f .-， .， 百j j li e e k t e y a x a y ( 2 . 3 0 ) 一 9 长周期光纤光栅敏感特性的研究 kj 一 gj rf e + ea e e k, -e;=d zdyo e 4 , 上 两 式 中 ， 二 二 e o 肠 ， 一 心 ) ， a 二 是 介 电 常 数 : 产 生 的 微 扰 ( 2 . 3 1 ) 2 .2 长周期光纤光栅的祸合模理论 e r d o g a n 1 $ 从藕合模方 程组出 发， 得到长周期光纤光 栅的 传输谱等重 要公 式。 参考 此文献， 此节从藕合棋方程组出 发， 对均匀长周期光纤光栅的藕合模理论进行比 较详细 的研究， 推导出 长周期光纤光栅传输谱、带宽、最大交叉传输率等几个重要公式。 图2 . 1 光纤横截面 f 地 2 . 1 c r o s s s e c t i o n o f t h e f i b e r 光纤横截面结构及折射率分布如图2 . 1 所示，a n l , 7 12 , n 3 分 别 表 示纤 芯、 包 层 和 外 部 环 境 的 折 射率 值。 率具有如下的调制表达式: a 2 分 别表示纤芯与包层的半 径， 设制成光纤光栅后，纤芯折射 一 ，= 一 11一 。 毛 一(2)r+ m cos a 二 ，() ， 一 a 是光 栅周 期，r r ( z ) 是折 射率的 缓变 包络 线，m称为 条纹边缘可见度 ( 2 . 3 2 ) ( 。 m 引) 。 武 z ) 是 与 光 栅惆 啾 相 关的 附 加 相 位。 从 公 式 可以 看出 ， 在 每 一 个 周期 内 ， 折 射 率 变 化 的 峰 值 是。 ( z ) n , ( 1 十 ， ) ， 最小 值 则 是。 ( z ) n , ( 1 一 ， ) ，a ( z ) n ， 则 是 一 个 光 栅 周 期 内 折 射 率 变 化 的 平 均 幅 度 ， 可 以 用 d n ) 表 示 。 在理 想模近似的 祸合模理论中， 光纤光栅中 传输的 场分布横向 分量，可以 用理想光 波导中 的 本征模式 叠加而成，即 : e , (x , y , z ,t) 一 z a , (z ) e x p (i,8 j z ) + b l (z ) e x p (- if t z ) -e l, (x ,y ) e x p (- i ) ( 2 . 3 3 ) 大 连 理 土 大 学 硕 士 学 位 论 文_ _ 在 上 式 中 ， 再 ( z ) 和 凡 ( 习 分 别 是 沿 十 : 和 一 : 方 向 传 输 的 第 i 个 本 征 模 式 的 缓 变 振 幅 ， 横 向 电 场 分 量 c f= x , y ， 可 以 是 纤 芯 导 模( 单 模 光 纤 则 仅 有 基 模 ) ， 也 可 以 是 辐 射 模、 包层模。 在理想光波导中， 这些模式相互正交，因而相互之间不交换能量:当被制 成光栅后， 介电 常数微扰的出 现， 使得这些模式相互之间能够发生祸合， 形成能量的交 换 转 移 。 第 .i 个 本 征 模 的 幅 度 a , ( z ) 和 b i z 沿 二 轴 的 变 化 服 从 于 祸 合 模 方 程 组 : 二 逞 凡 风+ 嵘 )耐帆一 几 习 + 忆凡 帆一 乓 ). . p - 饥十 几 间( 2 . 3 4 ) 二 一人 风一 心 附仇 十 几 间 一 区 凡 风+ 乓 冲 班 机一 几 同( 2 . 3 5 ) 在 上 两 式 中 ， 心、 k zkj 是 第.1 阶 模 式 和 第 k 阶 模 式 间 的 横向 祸 合 系 数 和 纵 向 祸 合 系 砚-方叽一山 数，表达式分别为: k k-一 等 少,4 f a s (x y ,z ek x ,y ;j,(x =y )dxdy ( 2 . 3 6 ) v ki 一 号 i c a e -f- lai i eb (x ,y ).; jz(x y )dvdy ( 2 . 3 7 ) 当 纤 芯折射率的 改 变幅 度a n ( 习远远小 于n 时， 可 近似写成: d s ( x , y , z ) = a s ( z ) - 2 s a n . a n ( z ) ( 2 . 3 8 ) 根 据 式 ( 2 . 3 2 ) ， 光 纤光 栅区 纤芯 折 射 率 沿z 轴的 改 变量a n ( z ) 可以 表 示为: an(z) = n小m cos a z + 叫 将 式( 2 , 3 9 ) 代 入 横 向 锅 合 系 数 凤表 达 式 中 ， 则 k ,v 可 以 写 成 : 、 = q kf(z) + 2k,;(z)co伴 z + (z习 上 式 中 ， a kl z 气 z ) 分 别 为 直 流 和 交 叉 祸 合 系 数 ， 表 达 式 分 别 为 : ( 2 . 3 9 ) ( 2 . 4 0 ) = q 3 8 o n , a n (z 挤 k+(x ,y ) e i, (x ,y )由于同向 传播的满足藕合条件的包层模有很多，因而传 输谱有多 个损耗峰。 为简单起见，下面只考虑纤芯基模与一个包层模间的祸合. 在弱导 近似 单模 光纤中， 场分布的 横向 分量远大于纵向 分量， 纵向 祸合系数远小于横向 祸合 系 数 ， 所 以 可 将 公 式( 2 . 3 4 ) 、( 2 . 3 5 ) 中 心略 去 ， 则 藕 合 模 方 程 组 可 写 为 : 鲁 一 “ ik i, + fa ,k 2, 二 li(fa 一 a )d ( 2 . 4 3 ) 竺 _ m 2 k i2 + u , k i2 e x p f i( fl , 一 8 2 m ( 2 . 4 4 ) 执 ( ) 代 表 纤 芯 基 模 的 幅 度 ， a 2 ( z ) 代 表 某 包 层 模 的 幅 度 。 由 于 包 层 模 间 的 祸 合 与 包 层模一 基模间的 祸合相比 较弱， 加上纤芯折射率改变较大，包层折射率改变与之相比 较 小，因此可以忽略包层模间的藕合。 将 k 的 表 达 式 代 入 到( 2 . 4 3 ) ( 2 . 4 4 ) ， 把 心中 的 余 弦 函 数 转 化 成e x p 函 数，并将高频分量、影响较小分量略去， 则可以得到祸合模方程组: ex，(.ex = ia , a+ ia 2 k = ia 2 a 2 2 + i a , k 、 一 几 a /z + 咧 一 八 一 q 2一 a /z + 咧 ( 2 . 4 5 ) ( 2 . 4 6 ) 丛去竺山 上 两 式 中，a、。 2 2 分 别 是 纤 芯 基 模、 包 层模的 直 流 祸 合 系 数。 作如 下 定 义: (2.(2(2 r (z)二 a , exp i(a + a 22)y le 一 tz ) s (-)=- .4 i(a 二 )y expl一 icsz + i ( 2 ， 4 7 ) 4 8 ) 将r , s 代入 ( 2 . 4 5 ) 、( 2 . 4 6 ) 两 式中， 则可以 得到: = ia r ( z ) + ik s ( z ) = - i 6 s (z ) + i k r (z ) 。 4 9 ) 5 0 ) dr一山ds-dz 其中 ， k 二 k 2 e = k it 是 交 叉 a 合 系 数， ff 是 直 流自 祸 合 系 数， 其中 有: d 二 8 + 竺 止 立22 2 三 d o 2 d z f 2 . 5 ll 大连理工大学硕士学位论文 ， 二 喜 (8 一 q z g ， 1 1 、 一一 =r r n . a i 一 一1 a，七 凡兄。) 、石 产2 ( 2 . 5 2 ) 决定谐振波长位置的条件为d 等于零，也称作相位匹配条件，通常写作; _2 z， 。 ， 。 、 r . 一凡 =上 竺 中( 2 . 5 3 ) a 根 据 相 位 匹 配 条 件 可 推 出 理 想 长 周 期 光 纤 光 栅的 设 计 波 长几， 表 达 式 为 : 礼 a n , a ( 2 . 5 4 ) ， a n . = n 导 一 n 芬 ， 嵘和 n 0. 分 别 是 纤 芯 基 模 和 包 层 模 的 有 效 折 射 率 。 ( 2 . 4 9 )可推出: _ 1 ( d r 、 _ 、 吞兰一 1 一t o r t i i k t d z) ( 2 . 5 5 ) 代入式 ( 2 . 5 5 )， 可以 推出: 令+ 4 k + a 2 + t s 二 二一. -份 巴 二 二 二 二 二 二 二 二 留 盆 二 一， 2 , 1 k 2 + a 2 将c , 代 入r 表 达 式 ， 并 将 式 中 的e x p 函 数 化 成 正 弦 、 余 弦 函 数形式，就可以得到: r (z)二 一 k 2 + 6 22+ i法2 sin( k 2 + a 2zit ( 2 . 5 8 ) 一 。 一 ( k 2 + 6 2 z )+ 1 1 f 一 sin 2 1 k 2 + k l 二 时 ， 在v = 0 1 5 长周期光纤光栅敏感特性的研究 的相 应波长处， 交叉传输率为零，而两侧次级谐振峰的强度变得较大; 在k l 二 3 g / 2 时， 。 = (n一 n z / n 一 ， 约 ， 是 模 式 的 归 一 化 有 效 折 射 率; 几、入 和k o 、戈分 别 是。 阶、 1 阶 第 一 类b e s s e l 函 数 和。 阶 、 1 阶第二类变态b e s s e l 函数。 关于纤芯模式场分布的 研究有很多， 这里不再详述。 仅列出 纤芯基模在纤芯内的 横 向 电 场 分 量( r - a ) ， 表 示 如 下 : e , te o;j .(v l- b y. ,) exp (io )exp i(i, 一 cot) (2.72 ) 、 一 二 j .(v l- b x ) ex p(i )exp i(, 一 n ff ) , j = l , 2 , 3 , w 23 一 (2 ,t / a y (n 一 3n 2 ) r j , ( u , a 、 _ _ k , ( w , a , 飞 u t a r l u , a l ) w, 4, k w 3 a 2 ) p r (r ) = j 1 i u z r l n r l u z a i ) 一 j j - a卜( u z r ) a q , (r ) 二 j , (. , , ) n , (. , a , ) 一 j ,( u z a , w - a, r r r 二 j i lu z r j r l u x a 一 j r l u x a n i t u z r h s , (r ) = j r (u x r )n , ( . , a , ) 一 j ; (. , a , 冰(. 2 r ) ， 其 中 ， z q = 扣万 可 一 3 7 7 0 ， 为 真 空 电 磁 阻 抗 ; n ,