（计算数学专业论文）基于智能算法的投资组合优化模型研究.pdf

摘要 投资组合理论是现代金融理论的重要组成部分，其主要解决两大问题：一是如何衡量不同的 投资风险；二是投资者如何合理地组合自己的资金以取得最大收益。m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 年) 以证券投 资的收益率方差作为证券组合风险的度量，开辟了金融定量分析的时代，并在此基础上建立了经 典的m v 模型，该模型在理论和实际应用中都有重要意义。但是，随着研究的深入，人们发现 用方差度量风险存在不可同避的缺陷。为了克服现有理论的不足，理论界进行了广泛的研究，但 到目前为止，还没有一种广泛有效的度量风险的方法。本文综合应用风险价值理论和最优化理论， 研究复杂多变的金融市场中的投资决策问题，建立了一些基于不同风险测度的投资组合模型，并 为所建立的模型设计了有效可行的智能算法进行求解。 1 将一种混沌差分进化( c d e ) 算法应用到解m - v 投资组合模型中，通过上海证券交易所 的实际数据进行计算机模拟，得到了投资组合选择模型的有效前沿。通过对算法的分析，说明该 算法在求解最优投资组合模型时是实用的和有效的。 2 以风险价值v a r 度量风险，建立了一种单位风险收益最人化投资组合优化模型，用一种 带有随机变异的新差分进化( m d e ) 算法解这个分式规划，实证结果说明该模型可以控制风险， 可以为决策者提供投资组合的最佳决策方案，该算法对于求解该模型是合理的。 3 以风险价值 c a r 和条件风险价值c v a r 分别作为约束条件，结合于m - v 模型之中，分别 得剑了新的最优投资组合模型。利用我国的股票市场进行了实证分析，验证了新模型的有效性， 为制定合理的投资组合和控制风险提供了一种新的有效途径。 关键词：金融风险；投资组合；v a r ；c v a r ；智能算法 a b s t r a c t p o r t f o l i ot h e o r yi sa ni m p o r t a n tp a r to fm o d e r nf i n a n c et h e o r y i tm a i n l yf o c u s e so i lt w op r o b l e m s ： h o wt om e a s l l r ed i f f e r e n ti n v e s t m e n tr i s k s ，a n dh o wt h ei n v e s t o r sm a k ear e a s o n a b l ep o r t f o l i of o rt h e h i g h e s tr e t u r n s t h ew o r ko fm a r k o w i t zi np o r t f o l i os e l e c t i o ni sm o s ti n f l u e n t i a lo nt h ed e v e l o p m e n to f m o d e mf i n a n c ea n di t sa p p l i c a t i o ni np r a c t i c e ，w h e r eh ea p p l i e dv a r i a n c et om e a s u r ei n v e s t m e n tr i s k a n dc o n s t r u c t e dt h em e a n - v a r i a n c em o d e l a st h er e s e a r c he m b e d ，w ef m dt h e r ea r e8 0 m ef l a w sw h i c h c a n n o tb ea v o i d e dw h e nu s ev a r i a n c e i no r d e rt oo v e r c o m et h e s es h o r t c o m i n g s ，al o to f r e s e a r c h e sh a v e b e e nd o n ei nt h e o r e t i c a lf i e l d b u ta tp r e s e n t ，t h e s ep r o b l e m sa 忿n o ts o l v e ds a t i s f a c t o r i l y i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，w es t u d yp o r t f o l i os e l e c t i o nb ye m p l o y i n gr i s k v a l u et h e o r ya n do p t i m i z a t i o nt h e o r y , a n d c o n s t r u c tt h em o d e l sw i t hd i f f e r e n tr i s km e a s u r e s n e we f f e c t i v ei n t e l l i g e n ta l g o r i t h m sa r ep r e s e n t e dt o s o l v et h e s em o d e l s 1 t h ep a p e ri n t r o d u c e sac h a o sd i f f e r e n t i a le v o l u t i o na l g o r i t h mi nt h ea p p l i c a t i o no ft h em - v p o r t f o l i os e l e c t i o n t h ea l g o r i t h mi ss i m u l a t e do nt h ec o m p u t e rw i t ht h er e a ld a t af r o mt h ee x c h a n g eo f s h a n g h a is e c u r i t ya n dt h ee f f i c i e n tf r o n t i e ri so b t a i n e dv e r yw e l l i ti ss h o w e db yt h ec o m p u t i n gr e s u l t s t h a tt h ec d ea l g o r i t h mi se f f e c t i v ea n dp r a c t i c a b l ei nt h ed e c i s i o no fp o r t f o l i os e l e c t i o n 2 w ee s t a b l i s h eap o r t f o l i oo p t i m i z a t i o nm o d e lo fm a x i m u me a r n i n g sp e rr i s kb a s e do n v a l u e - a t - r i s k ，a n dt h em o d e li ss o l v e db yai m p r o v e dd i f f e r e n t i a le v o l u t i o na l g o r i t h m i ti ss h o w e db y t h ec o m p u t i n gr e s u l t st h a tt h ep r o p o s e dm o d e lc a l lc o n t r o lr i s k ，o b t a i nt h eo p t i m i z a t i o np o r t f o l i of o r i n v e s t o ma n dt h i sa l g o r i t h mo ns o l v i n gt h i sm o d e li sr e a s o n a b l e 3 u n d e rt h ev a ra n dc v a rc o n s t r a i n t s ，w eg e tt w on e wm vp o r t f o l i oo p t i m i z a t i o nm o d e l s c o m b i n ew i t hm - vm o d e l ac a s es t u d yf o ro u rs t o c km a r k e ti sp e r f o r m e dt od e m o n s t r a t eh o wt h en e w o p t i m i z a t i o nm o d e l sc a nb ei m p l e m e n t e d i tp r o v i d 髓an e wi d e af o re s t a b l i s h i n gar a t i o n a lp o r t f o l i oa n d c o n t r o l l i n gr i s k k e yw o r d s ：f i n a n c i a lr i s k ；p o r t f o l i os e l e c t i o n ；v a l u e - - a t - r i s k ；c o n d i t i o n a lv a l u e - a t - r i s k ；i n t e l l i g e n t a l g o r i t h m 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 研究生签名： 扬彤融瞧叼年6 只 关于论文使用授权的说明 本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交 论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。同意宁夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位 论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生魏薏啪帚 帆 翩躲荡砺求。 帆 宁疆人学顾i 。论文第一章绪论 1 1 课题的研究背景与意义 第一章绪论 金融投资的风险通常指投资者在投资过程中，由于种种不确定冈素，影响着其未来实际收益 与预期收益发生背离的可能性及背离的幅度我们知道，进入金融市场的投资者都希望在获得最 高收益的同时又避免一切风险但是，结果往往难随入愿般来说，收益高的投资工具，其风 险也大；风险小的投资工具其收益较低因此如何做出最佳投资选择，实现投资者的效用极大化 的目标是投资决策分析研究的一个核心问题。 传统的金融投资往往凭借投资者主观的判断与分析经验式的操作比较多。直至5 0 年代， m a r k o w i t z 创立了投资组合选择的均值一方差理论f l j ，他开创了对投资进行整体管理的先河f 2 】，标 志着定量分析方法进入金融研究领域，并奠定了现代金融学的基础。针对投资组合选择问题提出 的均值一方差方法，成为投资组合研究领域的核心。 m a r k o w i t z 考虑的问题是单期投资问题，即投资者在某个时间( 称为初期) 用一笔自有资金 购买一组证券并持有一段时间( 称为持有期) ，在持有期结束时( 称为末期) ，投资者出售他在初 期购买的证券并将收入用于消费或再投资。m a r k o w i t z 考虑的这一问题是第一次对证券投资中的 风险因素进行了正规的阐述。他注意到一个典型的投资者不仅希望“收益高”，而且希望“收益 尽可能确定”。这意味着在投资者寻求“预期收入最大化”的同时追求“收益的最小的不确定性”， 在期初进行决策时必然力求使这两个相互制约的目标达到某种平衡。m a r k o w i t z 分别悄期望收益 率和收益率的方差米衡量投资的预期收益水平和不确定性( 风险) ，建立所谓的均值一方差模梨来 阐述如何全盘考虑上述两个目标，从而进行决策。对于给定的收益率，可以通过最小化证券组合 的方差而使风险最小；或者，对于给定的投资者能容忍的风险水平，可以通过最大化证券组合的 期望收益而使收益最大。m a r k o w i t z 的均值一方差模型给出了投资决策的最基本、最完整的分析框 架，阐明了确定投资组合有效前沿的方法，是当今投资理论和投资实践的主流方法。当可选择的 数目较多时，该方法由于需要计算的参数较多，在当时的技术条件下难以实施。1 9 6 3 年，马柯威 茨的学生s h a r p e 提出了简化计算的单指数模型【3 】，这一模型假设资产收益只与市场总体收益相关， 从而人大降低了计算量，使现代投资理论能够应用r 大量证券存在时的投资实践中。但是， m a r k o w i t z 均值一方差模型存在以下两个明显的缺剧4 】： 首先，该模型使用方著或标准著从波动性( 即实际结果偏离期望结果的程度) 这个角度来反 应风险，这在一定程度上测量了证券价格的变化程度，但方差或标准差存在两个不足之处：第一， 方差或标准差只描述了收益偏离期望值的程度，没有描述偏离的方向，而在实际中人们最关心的 是负偏离即损失的情况；第二，方差或标准差并没有反映证券组合的损失剑底有多大。因此，方 差或标准羞不适宜直接刚来测餐证券组合的市场风险。 其次，该模型是利用等效用曲线函数米描述投资者的收益一风险特征，而等效用曲线函数存 在着这样的缺陷：第一，效用是投资者对一项投资行为的满意程度，是投资者的一种主观心理感 受，具有很人的随意性，很难用一个准确的数学公式米表示；第二，在等效用曲线函数的应用过 宁夏j 、学顺f 论文第章绪沦 程中，必须假定投资者是风险厌恶的，并且在投资过程中对待风险的态度是同定不变的，这与投 资者的实际情况不符；第三，投资者的等效用曲线函数只包括标准差和期望回报率这两个变量， 而在实际应用中，等效用曲线函数应该反映投资者的情绪、心理等诸多现实影响因素。此后，学 者们尝试使用不同的风险度量指标并建立其相关模型。 m a r k o w i t z 考虑使用半方差来代替方差作为风险的度量。半方差不考虑收益率高于期望收益 的情况，而只计算收益率低于其期望值的情况，即只把负的偏差当作风险。由于计算组合半方差 时要考虑的观测集是投资组合权重的函数，这使得其计算比方差更凼难。 m o d i g l i a n i 和m i l l e r 在研究企业资本结构和企业价值之间的关系时，发表了一项划时代的重 要成果【s l ，即所谓的m m 理论。这一理论蕴涵着一个极为深刻的思想，就是无套利均衡思想。无 套利分析方法是当今金融丁程面向产品设计、开发和实施的基本分析方法，并成为现代金融学研 究的基本方法。 s h a r p e 6 1 。l i n m e r t 7 1 和m o s s i n 8 1 _ - - 人分别独立的提出了著名的资本资产定价模型，它是第一个 在不确定环境下探讨资产资本定价理论的数学模型，为金融市场收益结构的分析提供了理论依 据。由于标准的资本资产定价模型有一系列的理想假设条件，为实际应用带来了许多困难。因此， 人们围绕着资本资产定价模型的前提条件展开了大量的研究。 f a m a 9 1 和s a m u e l s o n 1 0 】提出了有效市场理论。该理论认为，在一个正常发挥功能的资本市场， 资产价格的运动过程可以用次鞅来描述，债券价值的最佳估计是今天的价格。它给出了资产价格 运动的动力学理论框架和金融市场如何根据外来信息进行调整的机理。 b l a c k 和s c h o l e s 为解决期权定价问题，提出了第一个完整的期权定价模型【】，即b l a c k s c h o l c s 公式。被理论界和实业界广泛接受和使用，并被称为华尔街的第二次金融革命。 现在市场中考虑的摩擦主要有以下方面：各种形式的交易费，包括比例交易费、同定交易费、 凸交易费、非凸交易费、交易税、不同借贷利率、最小交易单位、股利、买卖价差、市场结清等 等。当不允许资产卖空时，其解析解难以得剑i l 刀。但在假定资产不相关时，李仲飞等给出了其解 析解f 1 3 】。b e s t 给出了调整资产有界时的解析形式i 悼1 6 1 。陈收等给出了利率随资本结构变化条件 下的组合投资有效边界【1 7 】。张卫国等给出了在投资比例非负约束下的有效集的闭形解并进行了动 态分析【i 引。以上文献都得到了解析形式的最优解。 1 9 9 9 年，k o o 研究了带有流动性约束和消费等冈素的投资组合问题1 1 9 1 。s t u d e r 提出最大损失 概念，并建立了相应的模掣，用一系列动态逼近算法进行求解。2 0 0 0 年，k e l l e r e r 提出了有固定 交易费用和最小交易单位限制情况的模型和并进行求解1 2 0 】。“等给出了带交易费、税的模型，并 利刚线性规划得剑了实现。t e o 采用极人极小风险度鼙函数进行了问题的求解。d e n g 等对投资组 合的模型、策略以及目标准则进行了综述。 2 0 0 1 年，l i 等用交互式方法解决了带交易费和税的问题。2 0 0 2 年，c h e r t 等用，型风险度量 形式，给出了最优策略和有效算法。k o n n o 等给出了交易费为d c 函数形式，并且有最小交易 单位约束的模型，并利用分枝定界法进行了求解。w a n g 等考虑税和股息时的极人极小模型，并 同m v 模型进行了比较1 2 1 1 。在m a r k w i t z 提出均值一方差方法的同年，r o y 也提出了一种投资组合 标准【2 2 l 。在此标准的基础上，r o y 建立了投资组合选择的安全一首要模型。与m a r k w i t z 模型的 思路不同，安全一首要模型的决策规! l ! u 是极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”这一事件 2 宁疆人f 吹f 论文第一节绪沦 的概率。m a r k w i t z 给予了该模型十分高的评价。基于r o y 的思想，k a t a o k a 【2 3 l 和t e l s e r t 2 4 相继给 出了不同形式的安全一首要模型。现在十分流行的金融风险度量方法一风险值( v a l u ea tr i s k ) 方 法就是遵从这一思路。 作为管理与控制风险的r ( v a l u e - a t r i s k ) 模型由w i l l i 锄jb 于1 9 6 3 年首次提出，他在 m a n a g e m e n ts c i e n c e 上发表了文纠巧】，提出了考虑期望收益置信水平的证券组合选择模型。v a r 是一种能够非常直观地测量不同交易、不同业务部门的市场风险，并将这些风险集成为一个数值 的风险测量方法。由于该方法在风险测量、投资者收益一风险特征的量化、风险资本和投资资本 的设定以及绩效评估等方面均有广泛的应用价值。因此，投资者尤其是机构投资者在进行证券投 资决策时需要考虑v a r 的约束。 v a r 测量的是在一定的置信度下，在正常的市场环境下，某一证券或证券组合在未来特定一 段时间内的预期最大可能的损失。它是一种非常直观的市场风险测量方法，弥补了方差或标准差 的两个不足。同时，客观的v a r 方法比主观的等效用曲线函数更好地描述了投资者的收益一风险 特征，因为汰方法能够使投资者根据自身财务状况、市场环境和对投资损失的心理承受能力， 更加客观、容易、准确地量化自己的收益一风险特征；同时由于v a r 描述的是损失状况，因此它 更接近投资者对风险的直接心理感受。由于v a r 的这些优点，学者们引入v a r 方法，对m a r k o w i t z 资产组合选择策略作了进一步的研究，考察了此时投资组合的有效前沿以及投资组合选择的变 化，给出了一种选择最优资产组合的新策略，即基于v a r 约束的投资组合策略。该策略可以使所 选择组合的收益率与风险相匹配，在一定的置信水平下保证收益率最大而风险最小，并刻画了投 资者对风险的喜好倾向。从9 0 年代至今人们对v a r 在理论上和应用上做了许多工作，发表了许 多成果【2 5 1 。 在了解v a r 方法优点的同时，我们也要注意它所存在的缺陷：首先，氓不是一致性风险度 量。其次，v a r 不一定满足凸性。其三，v a r 只依赖于单一的损失函数的分位数，虽能以较大的 概率保证损失不超过v a r ，但不能表明损失一旦超过v a r 这种极端情况发生时的潜在损失的大小 ( 尤其是在肥尾时) 。2 0 0 0 年提出的条件风险价值( c v a r ) 的风险计量技术恰好能弥补这些缺点， 这是个新兴的风险测度方法，c v a r 方法具有突出的优越性，是个合理的风险测度，它根源于风 险价值v a r ，同时又成功克服了v a r 的诸多的缺陷，用c v a r 度量风险在计算上相对简单，而且 在投资组合优化决策时，以c v a r 为优化目标，可以采用线性规划方法进行求解，求解过程还可 以顺便得到投资组合的v a r ，因此，c v a r 对金融机构和投资者都有重要的意义，国内外学者在 这方面也发表了许多成果【裕 l 。由此可见，对金融风险的度量可采取多种方法，每种度量方法都 有各自的优缺点，如何将各种度量方法与实际交易市场中存在的影响因素结合起来建立更符合实 际投资要求的模型，并为该模型设计有效可行且操作方便的算法已成为目前迫切需要解决的问 题，因此，对本课题的研究具有重要的现实意义。 1 2 国内外研究现状 近年来，人们对金融理论的研究和应用产生了极大的关注。人们越来越认识剑，要继续开展 投资组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、套期保值理论、期权定价理论、有效市场论 3 j 。夏，j 、学硕i j 论殳筇一亭绪论 等现代金融学的基本理论的研究，并加以发展和完善，要从企业和市场出发，开展金融学的实证 研究，面向实际问题；从数据出发，通过建立模型来揭示数据所隐禽的规律，从中提取新的金融 概念；或者在问题中发现新的金融特性，建立模型来描述它，进而利用实际数据来检验其正确性。 1 9 5 2 年m a r k o w i t z 发表了题为“投资组合选择”的论文，开创了现代金融数学的先河，并因此获 得1 9 9 0 年的诺贝尔经济学奖。针对m a r k o w i t z 模型的改进很多，它的原始模型较为简单，可以 通过加入不同因素使模型更加符合实际应用情况。 国内学者在投资组合理论与应用上作出了许多重要的、创造性的贡献：费为银【5 6 】研究了国际 证券投资组合选择问题；李仲飞【57 l 研究了带交易费_ j 的投资组合选择问题；周东生【5 8 】提出了在考 虑投资者资金限制和证券最小交易单位情况的投资组合决策模型等：林丹p 9 】考虑了带有最小交易 量、交易费用和最大投资上限的改进投资组合模型；苏咪眯【6 0 l 讨论了在方差协方差矩阵半正定 条件下，m a r k o w i t z 均值方差最优投资组合模型的求解问题；肖冬荣1 6 l j 提出了同时考虑均值、方 差和偏度的模糊多目标投资组合选择模型；黄思明【6 2 】以投资者所获取的最大投资效用为目标函 数，得到一个摩擦市场上适用于允许买空卖空或借贷的证券投资组合的二次规划模型；周洪涛1 6 3 l 建立了摩擦市场条件下基于收益率分布偏度水平的模糊型双目标投资组合模型；秦国文【删运用非 线性规划理论与方法，研究存贷利率不相等情形下的均值方差模型，给出了最优投资组合及有效 前沿的解析表达式。 对于模型的解法也有很多。林丹1 5 9 】用基于整数编码的遗传算法求解了一个非线性整数规划的 投资组合模型；陈国华1 6 5 1 、何洋林1 6 6 j 分别用割平面算法和改进a g a 算法求解了含交易费用的均 值方差投资组合模型；宫丽红1 6 n 、马慧民【碣】分别用模拟退火算法和粒子群算法求解基于单位风险 收益最人原则的贷款组合优化决策模型；郑建刚【6 9 】用改进免疫遗传算法求解了分别度量投资收益 率、风险损失和风险报酬的证券组合投资问题。此类模型一般为组合优化问题，规模大，变量多， 要寻求满足约束条件并使目标函数达到最大或最小的解，这个解不可能为精确解，只能是最优解， 所以人们在不断寻求能得到最优解的更好方法，使目标函数达到最优，实现投资组合在满足一定 风险条件下，收益达到最大或在收益一定的条件下实现风险水平最低。 目前对投资组合的研究，大致可分为三个方面：一是投资组合模型的改进，其主要目的是使 模型更符合证券市场的实际情况或者便于计算。二是投资组合模型的实证分析，主要验证投资组 合的备类模型在我国证券市场的有效性。三是模型求解方法的研究，主要是在传统的求解模型方 法的基础上，采片j 一些新兴的智能优化算法，如遗传算法、神经网络算法及粒子群算法等进行求 解。 1 2 1v a r 的研究进展 风险价值v a r 方法是当前最被推崇的风险度量方法。m o r g a n 的风险管理人员开发了一个名 为“风险度量”的系统，在其中提出了v a r 的概念，1 9 9 3 年，三十国集团发表的衍生产品的 实践和规则的研究报告，开始推广使用v a r 方法。同年，国际清算银行接受了 c a r 分析：l 具， 并体现在巴塞尔资本协议中。1 9 9 4 年，m o r g a n 公司开始建立计算v a r 所需要的数据库，并 建立了信息系统r i s k m e t r i c s 。1 9 9 6 年巴塞尔委员会还推出了个关丁市场风险模型扩展的建议， 4 j ：夏人学硕l j 论文第一章绪论 允许银行使用它们自己的v a r 模型来决定其资本要求。2 0 0 1 年1 月巴塞尔银行监管委员会利用 v a r 指标作出3 项资本充足性的规定。 国外学者对瓜的研究已经十分成熟了。我国学者对v a r 方法的研究最早始于1 9 9 7 年郑文 通的金融风险管理的v a r 方法及其应用一文 2 6 1 。对v a r 方法的研究以1 9 9 9 年为界限可以分 为两个阶段，了解学习阶段和深入研究、具体应用阶段。了解学习阶段主要是对v a r 方法的引入， 着重于对v a r 的概念、方法的介绍。刘宇飞【2 7 j 探讨了v a r 的涵义和意义，对测量v a r 的三种基 本方法，模拟法、方差协方差法和蒙特卡罗模拟法做了介绍。深入研究、具体应用阶段的研究包 括对v a r 方法的理论研究及其在我国金融市场的实证研究，和对v a r 方法的改进。范英f 2 墨】在股 票价格随机游走的假设下计算了深圳股市在不同置信水平下的风险值，对v a r 方法在我国股票投 资中的应用进行了初步探讨；陈守东【2 9 】利用基于g a r c h 模型的v a r 方法对中国股市进行了分析； 2 0 0 1 年，王春峰出版了一部v a r 专著金融市场风险管理1 3 0 ，第一次全面系统地介绍了以v a r 为核心的风险测量方法，将国内v a r 的研究推向了一个新的高度，v a r 的产生与发展使人们的投 资观念、经营观念以及管理观念都发生了巨大的变化；杜海涛1 3 1 j 将v a r 方法运用于市场指数风险 度量、单个证券的风险度量、基金管理人员绩效评估及确定配股价格等方面；赵睿【3 2 】引入了考察 投资绩效对投资组合影响的v a r 方法，求解了v a r 约束下的投资组合问题；屠新曙【3 6 】将v a r 与 最佳投资组合的概念结合起来，开发了一种新的理论，一种类似于m a r k o w i t z 均值方差选择最优 投资组合的理论，即满足v a r 约束条件的最优均值- v a r 投资组合理论；高莹【3 3 】在跟踪误差投资 组合优化模型基础上，考虑投资组合的风险价值v a r 和收益的不确定性，建立了具有v a r 约束 的跟踪误差投资组合鲁棒优化模型，以国内证券市场为背景，运用线性矩阵不等式( l m i ) 方法进 行了实证计算，并与基准组合、跟踪误差投资组合模型和无v a r 约束的跟踪误差投资组合鲁棒模 型的投资结果进行了比较；王锦_ 玉1 3 4 1 以v a r 作为风险度量，在给定置信水平的v a r 约束下，调 整投资组合中各项资产的配置，使期望回报达剑最大，该模型考虑了借入和借出的情况，从而更 贴近中国股票市场实际投资者的需求，最后选取中国a 股市场的4 只股票进行了实证分析；闫 俐3 5 】研究了基于风险价值约束的动态均值方差项目投资组合的数学模型，给出了该模型对应的 随机哈密顿雅克比贝尔曼方程的解，得出了有效边界和最佳策略，并针对某油田勘探开发项目 的实际情况进行了实证分析。 1 2 2c v a r 的研究进展 并非每一种风险度量方法都是完全正确的，也并非v a r 的流行就意味着v a r 没有缺陷。 a r t z n e r t 7 0 l 在一致风险测量一文中提出一致风险度量的公理化标准，认为一个行之有效的风险测量 方法必须满足止齐性、次可加性、单凋性及传递不变性，满足这些性质的风险测量方法称之为一 致性风险度量。而且a r t z n e l 证明了v a r 方法并不是一致性风险度量方法，v a r 方法作为风险计 量方法开始受到大家的质疑，学者们纷纷开始探求致性风险度鼙的方法。r o c k f e l l e ri 删发表文 章，首次提出了满足一致性风险度量公理化标准的条件风险价值即a 妇r 风险计量技术，给出了 c v a r 的定义，描述了a 国r 的性质，并给出了线性投资组合在正态分布下的c v a r 风险值的基 本计算方法。继该篇文章之后，就有很多学者开始研究c v a r 风险度量方法。a l e x a n d e r 4 2 l 对c v a r 5 j5 砭人学形i j 沦文第一爷绪论 的理论描述基本是在r o e k f e l l e r 的这个框架下展开的，讨论了针对某投资组合的c v a r 约束和v a r 约束问题，并将两者进行了比较。f r e d r i k l 47 j 成功地将c v a r 方法引入了信用风险度量，用m o n t e c a r l o 模拟法产生随机数，模拟了新兴债券的收益分布，最终把该信用风险度量问题转化成线性 规划，求解投资组合的权重，使得c v a r 值最小。至此，c v a r 完成了从作为市场风险度量手段 而产生到应用于多种风险度量的转变，c v a r 风险度量的框架进步扩大了。r e c k f e l l e r 4 8 】对于损 失服从一般分布的c v a r 模型进行了研究。国外学者对c 瓜的研究已日趋成熟。 国内学者对c v a r 也作了大量的研究。王建华1 6 0 1 在度量与控制金融风险的新方法一文中首次指出 了v a r 的缺陷并介绍了c v a r 概念，阐述了c v a r 的优点和作用及在证券组合优化中的应用；刘 小茂【7 l 】基于c v a r 风险计量技术，讨论了在正态情形下风险投资组合的均值c v ，瓜边界，探究了 其经济含义，并与经典的方差风险下的均值方差边界进行了对比研究，为彻底解决均值- c v a r 的有效前沿问题提供了基础；文风华1 7 2 j 选择一致性风险价值作为新的风险度量方法，通过构造极 值分布和正态分布相结合的混合分布来模拟收益率分布，提出c v a r 的完全参数方法，并进行了 实证研究；随后，何琳洁【7 3 】从一致性风险度量理论出发，提出了一种新的风险度量技术一致性风 险价值来度鼍投资组合的信用风险，在此基础上建立了一致性风险价值的投资组合优化模型，并 运用线性规划技术进行组合优化，最后通过实证研究，发现运用基于一致性风险价值的优化模型 进行投资组合的结果，优于运用基于风险价值的优化模型；曲圣宁 7 4 1 对v a r 和c v a r 这两个风险 度量进行了较充分的比较分析，参照了我国证券市场的实际情况，并考虑了交易成本，实际收益 率的计算以及最小交易单位等因素，建立了c v a r 投资组合优化模型，为如何制定合理的投资组 合方案提出了新的思路；詹原瑞【75 】在信用计量方法框架下，将f r e d r i k 的模型变为一个非线性规 划模型，通过遗传算法和模拟退火算法分别求近似最优解，并举例说明该方法能够在期望收益率 略有提高的情况下，显著降低组合期望短缺，并同时降低标准差、v a r 等风险度量指标，其中模 拟退火算法对组合期望短缺有着更好的优化效果；赵静1 7 6 】将c v a r 风险度量模型应用于银行投资 组合的构造上，并考虑了债券的交易费用、最小交易单位及不允许买空卖空等制度限制，构造了 投资组合模型，并利片j 后期真实数据对前期的结论进行了检验；王雨飞【玎1 在已有的c v a r 线性规 划模型中引入非线性损失函数，将原有模型转化为非线性规划模型，并通过一种改进的遗传算法 求出新的c v a r 模裂的近似最优解，最后结合实例说明该方法能够同时降低c v 2 淑和v 2 瓜两个重 要风险度量指标；刘晓星1 7 8 考虑了投资组合资产的交易成本、交易限制、资金约束和投资者的风 险承受度，构建了基于c v a r 约束的投资组合优化模型；王秀国【7 9 】用更能反映贷款组合信用风险 特征的c v a r 作为风险度量，通过m o n t ec a r l o 仿真技术得到各笔贷款的样本收益率，在给定的 收益水平下，极小化风险c v a r ，建立了贷款组合优化模型，并可通过线性规划求解，这为解决 大规模贷款组合和处理由仿真产生的人量样本点问题提供了有效的方法；王玉玲【踟】以c v a r 为风 险的度量工具并且在此基础上建立了基于c v a r 模犁的投资组合优化模型，通过实证研究表明基 于致性风险价值的优化模型进行投资组合的结果优于基丁风险价值的优化模型的结果；曹志鹏 【8 l l 在银行间债券网购市场利率基本特征分析基础上，利用我国银行间债券回购开始日1 9 9 7 年6 月1 5 日至2 0 0 8 年4 月2 0 日全部质押式回购每周加权平均利率进行实证研究，建立了基于 a r m a g a r c h 模型族的利率风险c v a r 测度模型；包卫掣s 2 j 根据c o p u l a 函数在构建反映随机 变量实际分布与相关性的联合分布函数上具有的优势，构建了反映多个资产收益实际分布和相关 6 宁疆人学硕l j 论上第章绪论 性的联合分布函数，并使用蒙特卡罗模拟技术，分析在不同置信度与资产组成下的投资组合的 c v a r ；徐永春8 3 1 基于c v a r 的风险度量技术，考察了当投资组合的资产数量减少时投资组合的 均值c v a r 有效边缘，探究了其经济含义。 1 3 智能算法简介 智能计算也有人称之为“软计算”，是人们受自然( 生物界) 规律的启迪，根据其原理，模仿 求解问题的算法。从自然界得到启迪。模仿其结构进行发明创造，这就是仿生学。这是我们向自 然界学习的一个方面。另一方面，我们还可以利用仿生原理进行设计( 包括设计算法) ，这就是智 能计算的思想。这方面的内容很多，如人工神经网络技术、遗传算法、模拟退火算法、和群智能 技术等。为本篇论文后续工作做铺垫，这里仅简单介绍以下几种方法： 1 3 1 遗传算法 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，简称g a ) 是一类借鉴生物界的进化规律( 适者生存，优胜劣 汰遗传机制) 演化而来的随机化搜索方法，它是由美国m i c h i g a n 大学的j h o l l a n d 教授1 9 7 5 年首先 提出的。二十几年来，遗传算法得到了飞速的发展，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、 信号处理、自适应控制、人工生命和经济管理等领域。 ( 一) 遗传算法的基本组成要素 ( 1 ) 编码格式：g a 在进行搜索之前先将解空间的解数据表示成遗传空间的基因型串结构数 据，这些串结构数据的不同组合便构成了不同的点。初始群体的生成：随机产生个初始串结构 数据，每个串结构数据称为一个个体，个个体构成了一个群体。g a 以这个串结构数据作 为初始点开始迭代。 ( 2 ) 适应度函数：适应度函数表明个体或解的优劣性。不同的问题，适应度函数的定义方 式也不同。 ( 3 ) 选择算子：选择算子的目的是为了从当前群体中选出优良的个体，使它们有机会作为 父代为下一代繁殖子孙。遗传算法通过选择过程体现这一思想，进行选择的原则是适应性强( 即 适应度函数值大) 的个体为下一代贡献一个或多个后代的概率大，选择算子实现了达尔文的适者 生存原则。 ( 4 ) 交义算子：交义算子是遗传算法中最主要的。通过交义操作可以得到新一代个体，新 个体组合了其父辈个体的特性，交义算子体现了信息交换的思想。 ( 5 ) 变异算子：变异算子是首先在群体中随机选择一个个体，对于选中的个体以定的概 率随机地改变串结构数据中某个点的值。同生物界一样，g a 中变异发生的概率很低，通常取值 在o 0 0 1 - 4 ) 0 1 之间，交异算子为新个体的产生提供了机会。 ( 二) 遗传算法的计算过程 s t e pl ( 初始化) 确定种群规模，交义概率只，变异概率匕；设置终止准则；随机生成 个个体作为初始种群x ( o ) ；置t ：卸。 7 宁疆人! 硕l 论文第一节绪论 曼曼曼曼!曼曼曼曼i|,i i i 毫曼量曼曼曼皇皇曼鼍曼皇曼! 毫曼曼曼! 曼曼曼 s t e p 2 ( 个体评价) 计算或估价x ( f ) 中各个体的适应度。 s t e p3 ( 种群进化) 3 1 选择( 母体) 从x ( t ) 中运用选择笄子选择出m 2 对母体( m n ) 。 3 2 交叉对所选择的肘2 对母体，依概率只执行交叉，形成肘个中间个体。 3 3 变异对m 个中间个体分别独立依概率最执行变异，形成肘个候选个体。 3 4 选择( 子代) 从上述所形成的m 个候选个体中依适应度大小选择出个个体组成新一 代种群x ( t + 1 ) 。 s t e p 4 ( 终止验证) 如已满足终止准则，则输出x ( t + 1 ) 中具有最大适应度的个体作为最优 解，终止计算，否则置t ；t + l 并转s t e p3 。 ( 三) 遗传算法的特点 遗传算法作为一种快捷、简便、容错性强的算法，在各类结构对象的优化过程中显示出明显 的优势。与传统的搜索方法相比，遗传算法具有如下特点： ( 1 ) 搜索过程不直接作用在变量上，而是在参数集进行了编码的个体。此编码操作，使得 遗传算法可直接对结构对象( 集合、序列、矩阵、树、图、链和表) 进行操作。 ( 2 ) 搜索过程是从一组解迭代到另一组解，采用同时处理群体中多个个体的方法，降低了 陷入局部最优解的可能性，并易于并行化。 ( 3 ) 采用概率的变迁规则来指导搜索方向，而不采用确定性搜索规则。 ( 4 ) 对搜索空间没有任何特殊要求( 如连通性、凸性等) ，只利用适应性信息，不需要导数 等其它辅助信息，适应范围更广。 1 3 2 模拟退火算法 模拟退火算法( s i m u l a t e d a n n e a l i n g ，简称s a ) 的思想最早是由m e t r o p o l i s 等1 9 5 3 年提出的。 s a 算法其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性，在某一 初温下，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优 解。模拟退火算法目前己在t 程中得到了广泛的应用，诸如v l s i 、生产调度、控制工程、机械 学习、神经网络、图像处理等领域。 ( 一) 模拟退火算法的基本思想 模拟退火算法的基本思想是从一给定解开始，从邻域中随机产生另一个解，接受m e t r o p o l i s 准则允许目标函数在有限范围内变坏，它由一控制参数t 决定，其作用类似于物理过程中的温度 t ，对于控制参数的每一取值，算法持续进行“产生一判断一接受或舍去”的迭代过程，对应着 固体在某一恒定温度下的趋于热平衡的过程，当控制参数逐渐减小并趋于0 时，系统越来越趋于 平衡态，最后系统状态对应于优化问题的全局最优解，该过程也称为冷却过程，由于吲体退火必 须缓慢降温，才能使固体在每一温度下都达到热平衡，最终趋于平衡状态，因此控制参数t 经缓 慢衰减，才能确保模拟退火算法最终优化问题的整体最优解。 ( 二) 模拟退火算法的计算过程 s t e p l 给定初始温度t 。= t 。，随机产生初始状态s = s 。，令k = 0 。 8 j 。夏人挪甄l 论文第一争绪论 曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼曼曼曼量曼曼曼! l i ；m_im ；im m lm ； 一 一。一； m 。曼皇曼曼曼曼曼曼曼岂置 s t e p 2 当温度t 。大于终止温度f 晌时，重复如下操作： 2 1 产生新的状态s ，= o e n e t e ( s ) 。 2 2 如果j ( s ，) y ( s ) ，s = s ，其中j ( s ) 表示s 的目标函数。 2 3 如果e x p - ( j ( s ，) - j ( s ) ) t i 】r a n d o m o ，1 】，s = j ，。 2 4 退温t + l = u n d a t e ( t i ) ，并令k = k + l 。 s t e p 3 输出算法搜索结果。 ( 三) 模拟退火算法的特点 从算法结构知，新状态产生函数、新状态目标函数、退温函数、退火结束准则和初始温度是 直接影响算法优化结果的主要环节。模拟退火算法的实验性能具有质量高、初值鲁棒性强、通用 易实现的优点。但是，为寻到最优解，算法通常要求较高的初温、较慢的降温速率、较低的终止 温度，因而模拟退火算法往往优化过程较长，这也是模拟退火算法的最大缺点。 1 3 3 差分进化算法 差分进化算法( d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n ，简称d e ) ，又翻译为差异演化算法或差分演化算法，简 称d e 算法，其是s 仃0 n 和p r i c e 于1 9 9 5 年提出的一种新的进化计算方法【洲