（信号与信息处理专业论文）基于稀疏表示与匹配追踪算法的新生儿疼痛表情识别方法.pdf

neonatal pain facial expression recognition based on sparse representation and matching pursuit algorithm thesis submitted to nanjing university of posts and telecommunications for the degree of master of engineering by chen yu supervisor: prof. lu guan ming march 2013 南京邮电大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 南京邮电大学学位论文使用授权声明 本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文 档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索； 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。 涉密学位论文在解密后适用本授权书。 研究生签名：_ 日期：_ 研究生签名：_ 导师签名：_ 日期：_ i 摘要摘要 近年来新生儿疼痛评估逐渐成为医疗科学中一个新的研究方向。研究表明，在临床医疗 中，各种侵入性操作会导致新生儿的疼痛。由于新生儿不能自述疼痛的感受，如果不及时发 现和处理可能会导致新生儿中枢神经发育缓慢等负面影响。因此，积极、准确和及时的对新 生儿疼痛进行有效地判断和处理是至关重要的，目前，普遍认可的是以新生儿面部表情变化 作为评估新生儿疼痛的有效指标。 目前，在各种稀疏表示求解的方法中，匹配追踪类算法由于其普遍运算速度较快并能够 精确重构的优秀特性，逐渐成为应用最为广泛的稀疏重构算法之一。本论文对关于稀疏表示 与匹配追踪算法在新生儿疼痛表情识别中的应用进行了深入研究，提出了一种基于稀疏表示 和匹配追踪算法的新生儿表情识别方法，主要工作和创新点如下： (1) 提出了基于稀疏表示和匹配追踪算法的新生儿疼痛表情识别方法的理论框架， 并对现 在流行的匹配追踪算法进行了综述，针对稀疏表示稀疏度未知的难题，提出了以稀疏自适应 匹配追踪算法（samp）为核心的稀疏表示识别方法，并在实验中对算法中相关参数的选取 进行了讨论。 (2) 选取了三种不同的特征提取方法下采样， pca 和 2dpca 对原始数据进行了数据 降维的预处理，有效地提高了整体运算效率。在实验中经比较发现，将 2dpca 特征提取方 法与 samp 算法相结合的识别方法取得的识别效果最好。 (3) 实验中关于稀疏表示求解采用了多种匹配追踪算法，并进行了横向比较。实验表明， 以 samp 算法为基础的稀疏表示分类的方法从识别正确率和识别时间上要好于其他匹配追踪 算法方法，同时不需要预估信号的稀疏度。验证了以 samp 算法作为稀疏表示分类的新生儿 疼痛识别方法较其它匹配追踪算法更好，更适合作为新生儿疼痛表情识别方法中的稀疏表示 求解方法。 关键词关键词: 新生儿疼痛，表情识别， 稀疏表示，稀疏自适应匹配追踪算法 ii abstract recently，pain assessment in neonates has prevalently become a new research orientation in health science. due to neonates are not capable of verbally describing the location, duration and intensity of their pain experiences，untreated pain in infants may result in central nervous system changes that slow development. therefore，the method of properly assess the pain and how to take good care of infants has been the focus of medical researchers. for now，facil expressions，in particular， are considerd the gold standard in pain assessment because they are the most specific and frequent indicators of pain. in this paper，we present a new method to assess the neonatal pain which based on the samp algorithm to solve the sparse solution.by deeply investigating the facial expression recognition via compressive sensing methods, this thesis proposes a new method of neonatal pain facial expression recognition by sparse representation and matching pursuit algorithm. the main contributions of this thesis are summarized as follows: （1） this thesis provides a generalized framework of neonatal pain facial expression recognition which based on the matching pursuit algorithms. we propose a new sparse representation based on samp algorithm, and apply it to our facial expression recognition research. （2） this thesis introduce 3 popular extract features methods to reuduce the dimensionality ,which are down-sampled，traditional pca and 2dpca.we put them into our neonatal pain facial expression recognition framework,as the function of preprocess .the experiment results show that compared other 2 extract features methods, the proposed algorithm framework which combined samp and 2dpca can achieve good recognition rate on neonatal pain facial expression recognition. (3) in the experiment, the samp has been compared with other matching pursuit algorithm as the way to solve the problem of sparse representation.the results suggest that sparse representation based on samp algorithm be superior to the other matching pursuit algorithm both on identify efficiency and identify time, and with no need for value of sparsity. through integrated into account, a novel method for neonatal pain facial expression recognition based on samp is better than others. key words:neonatal pain；facial expression recognition； sparse representation；samp iii 目录目录 abstract . ii 第一章 绪论 . 1 1.1 研究背景与意义 . 1 1.2 国内外研究发展趋势 . 3 1.3 本文研究内容和结构安排 . 4 第二章 压缩感知理论基础 . 6 2.1 压缩感知理论基础 . 6 2.1.1 压缩感知理论背景 . 6 2.1.2 理论框架 . 7 2.1.3 信号的稀疏表示 . 8 2.1.4 观测矩阵 . 9 2.1.5 信号的重建算法 . 10 2.2 本章小结 . 12 第三章 基于稀疏表示的新生儿疼痛表情识别算法 . 14 3.1 基于稀疏表示的分类 . 14 3.2 匹配追踪算法概述 . 15 3.2.1 omp 算法 . 16 3.2.2 romp 算法 . 17 3.2.3 sp 算法 . 18 3.2.4 cosamp 算法 . 19 3.2.5 samp 算法 . 20 3.3 稀疏自适应匹配追踪算法（samp 算法） . 21 3.3.1 samp 算法步骤. 21 3.3.2 samp 与其它匹配追踪算法的比较 . 22 3.4 基于稀疏表示的新生儿疼痛表情识别方法. 23 3.5 本章小结 . 24 第四章 算法仿真与实验 . 26 4.1 新生儿面部表情库的建立 . 26 4.1.1 图像的采集 . 26 4.1.2 图像的规范化 . 27 4.1.3 图像数据库的建立 . 29 4.2 算法的流程 . 30 4.3 samp 参数对实验结果的影响. 32 4.4 不同特征降维方法的实验结果 . 33 4.4.1 传统的 pca 原理 . 33 4.4.2 二维主成分分析 2dpca 原理 . 34 4.4.3 用下采样特征降维方法的实验结果. 36 4.4.4 用 pca 方法进行特征降维的实验结果 . 37 4.4.5 用 2dpca 方法进行特征降维的实验结果 . 39 4.4.6 不同特征降维方法的实验结果比较. 39 4.5 基于 samp 算法的分类识别方法与其它方法的比较 . 41 4.6 本章小结 . 42 第五章 总结与展望 . 43 5.1 全文总结 . 43 iv 5.2 工作展望 . 44 参考文献 . 45 附录 1 攻读硕士学位期间撰写的论文 . 47 附录 2 攻读硕士学位期间参加的科研项目. 48 致谢 . 49 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 1 第一章第一章 绪论绪论 1.1 研究背景与意义研究背景与意义 在人脸表情识别研究领域中，新生儿疼痛表情识别是其中的一个新的课题。疼痛作为一 种能够反馈医疗状况的主要指标，如果不对新生儿患者的疼痛进行及时处理，很可能会延误 对患者治疗的最佳时机。近期的研究表明，新生儿受到频繁的疼痛刺激会随之产生一系列应 急的生理反应，由于新生儿不能用言语交流，如果对新生儿受到的疼痛不能及时发现和处理， 有可能会损伤新生儿的中枢神经系统,甚至影响到新生儿以后的成长， 导致慢性神经疾病和情 感紊乱等更为严重的状况,这对新生儿日后的成长发育,尤其是早产儿及危重儿带来的危害是 巨大的。因此，积极、准确和及时的对新生儿疼痛进行有效地判断和处理是至关重要的，这 也使得儿科临床医师和研究人员对儿童医疗质量和新生儿健康的问题日益关注。 我们知道，新生儿不能用言语交流所受疼痛，对于疼痛通常会表现为肢体运动，哭泣的 状况，睡眠或食欲状况的转变，以及面部表情的突变。其中，新生儿因疼痛而产生的面部表 情变化最为明显和频繁，同时有着较长的持续时间这一突出优点 1，所以，疼痛表情作为最 可靠的疼痛指标之一，通常被认为是新生儿疼痛评估的最佳标准。 然而，对于面部表情疼痛评估系统的建立仍然存在着一些需要突破的难题。其中最主要 的一点是现阶段对于疼痛判别主要依赖于医护人员所掌握的医疗知识，不能完全保证其可靠 性和评估的客观性。文献1中指出在婴儿面部表情中，医疗专家通常带有主观意见，比如低 估疼痛程度的倾向，忽视部分重要信息的情况等。所以文献2、文献3和文献4指出，要 做到合理和客观的疼痛评估，需要把对于观察中的主观偏见和不敏感以及对面部相关细节可 能存在的疏忽考虑进去。 因此，为了能够帮助医护人员及时发现可能出现的疼痛，并采取相应的缓解疼痛的措施， 促进新生儿和婴儿的身心健康成长，研究和开发出一种客观、快速、简便有效的新生儿疼痛 评估系统是具有非常重要意义的。我们研究的目标是通过开发一种机器分类系统诊断新生儿 疼痛表情来排除这些观察评估中的问题。由于通过机器的疼痛评估是基于像素状态的，疼痛 的机器分类系统将会保留客观性，同时得到新生儿面部表情的相关特征。甚至作到当病人处 于无人照顾时，监控新生儿的面部表情，起到监视和对异常状态的指示作用。 现阶段，国内外对新生儿疼痛面部表情识别的研究还处于初期阶段。在对新生儿疼痛表 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 2 情进行分类识别的研究过程中，有两个关键问题需要解决，一是需要选择合适的特征提取方 法进行数据降维，从而减少计算量和存储量；二是需要找到合适的分类识别方法进行分类， 它直接影响着识别率的高低。关于表情识别比较有代表性的综述文章有6-9等。目前常用的 表情特征提取经典方法有主成分分析法（pca） 11、基于fisher准则的线性鉴别分析方法 (lda) 12、独立分量分析方法(ica)13、gabor小波法5等。其中pca，lda作为线性鉴别分 析方法的代表，目前已成为特征提取方法中的一个主流是很好的数据降维方法，它们将高维 人脸图像的一组正交基转化为低维人脸表情子空间，并将将人脸表情图像投影在低维的人脸 表情的子空间中，得到一组作为人脸表情识别的依据投影系数，同时期望寻找一组线性变换， 既能保证降维后特征空间的矢量与原始特征空间的矢量之间均方误差最小，又消除了模式样 本之间的关联性。同时，低维特征空间具有良好的人脸表达能力，通过保留绝大部分变化能 量的一组正交投影矢量积（即主成分），就可以使模式样本的维数得到压缩，即达到降维的 目的。gabor9小波是一个复数域正旋曲线函数，其是由二维高斯函数衍生而成的。gabor小波 滤波器可以看作一组方向、基频带宽以及中心频率均可以调节的带通滤波器，图像中的空间 频率、空间位置以及方向信息可以通过调节gabor滤波器的不同参数捕捉得到，这使关于亮度 和人脸姿态等因素的变化对其不会造成太大的影响。文献9提出了基于gabor小波的弹性图匹 配识别方法，实验中能很好地选择表情变化有关的特征向量，同时将光照与个人特征等因素 的影响大大降低，经比较效果比pca方法更好。所以，gabor小波法也通常被用在新生儿表情 特征提取中。 另一方面，如何找到合适的表情识别分类方法也是研究人员一直探索的问题。目前存在的 一些经典方法有模板匹配法6，隐马尔可夫模型(hidden markov model，hmm)14-17，人工神 经网络（artificial neural network，ann）18-22，支持向量机23（svm）。在模板匹配法中， 为每一个输入的待识别表情建立一个模板，再与训练样本中的表情模版逐一进行匹配比较， 选取其中相似度情况最高的作为匹配识别的最终对象,然而用有限的模版表示无限多的人脸 表情是较为困难的。隐马尔可夫模型是一种用于描述信号统计特性的概率模型，其具有较为 健壮的数学结构。主要的思想是把这些特征和一个状态转移模型相结合，而非孤立地利用各 个部分的数值特征，所以对于处理动态过程时间序列有很好的效果，能够对表情的变化内容 和动态过程有较为精确的表述，然而这种方法的缺点是其有效性依赖于所提取的采样窗口的 特征，同时该方法计算比较复杂，且难于实现。人工神经网络方法模拟人的神经运作原理提 出的一种非线性方法，很适合于解决非线性问题。它通过学习过程能够获得类似人一样的简 单决断能力和判断能力，对存在的规则能够隐性表达，且适应能力较强，较传统的逻辑推理 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 3 演算更有优势。缺点是需建立健壮的神经网络需要以时间为代价，需要大量的训练样本和训 练时间，故实时性地处理数据不能得到满足。近年来支持向量机 23（svm）被广泛使用，它 是一种一般化线性分类器，其最大特点是能够同时满足最小化经验误差和最大化几何边缘区 的要求，是一种监督是学习方法。其基本思想是将训练样本构成的向量映射到更高维的空间 里，在高维空间内建立一个最大间隔超平面，在类间空隙最大的情况下将样本尽可能无错误 的分离。 由于表情识别通常是多类别的分类问题， 因此需要将svm方法扩展到多类别的情形， 通常通过转化成一个或一系列二类别的问题来求解。其特点是有很好的泛化，适于解决小样 本问题，同时对于处理非线性及高维模式识别问题也有很好的效果。 综上所述，本文的目的是找到一种可行、有效，分类识别效果好的算法，并将这种分类 识别方法应用于新生儿疼痛表情识别研究中。近年来关于超完备基的稀疏线性表示问题在压 缩感知领域得到了广泛研究，由于它可以选择最能紧致表示信号的基，这使得其对最稀疏的 表示具有很好的判别性。文献24利用稀疏表示的方法，使用训练样本作为超完备基有效地 实现了人脸识别，我们将这种方法应用于新生儿疼痛表情识别方法。 1.2 国内外研究发展趋势国内外研究发展趋势 如今，国内外对新生儿疼痛面部表情识别的研究仍然处于刚起步阶段。国外方面，最早 由美国学者brahnam1发表了有关新生儿疼痛表情识别算法的文献，brahnam在实验中对少 量的新生儿面部表情图像样本进行了实验，进行了初步的分类识别的研究，实验中对新生儿 表情就疼痛和非疼痛进行了二元区分, 采取婴儿床位置转换，气味刺激，摩擦体表以及疼痛 刺激等不同方法对新生儿进行刺激，并经过评估协议对截取后的新生儿表情图像进行分类。 在分类识别中采用4种不同方法进行了实验。然而，虽然实验中以nnsoa1为代表的算法取 得了不错的效果，但由于研究初期新生儿样本图像数量过少，同时该算法因其稳健性不能保 障，所以无法将其投入到实际医疗应用中去。在国内，文献25中的研究人员在该领域进行 了较为深入和广泛的研究。文献26指出，由于提取图像局部细微变化的突出能力，在表情 特征提取方面gabor变换可以对面部表情进行较为良好的表征。这一特性与新生儿表情信息 主要体现在局部的特点非常符合。同时，gabor变换对于光照变化不太敏感，并且可以保证 图像在经过一定程度的几何变化后仍保持其性能，故具有较好的稳健性。因此，文献中将 gabor小波法作为新生儿面部表情特征提取的方法。实验中采用gabor小波函数族对面部表情 图像进行滤波,对gabor特征先进行非均匀下采样降维,再进行一种改进的kda特征提取方法, 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 4 实验结果表明得到的识别率明显高于使用pca及一般核鉴别分析方法取得的识别率。文献 27指出，由于支持向量机（svm）相比于其它分类器具有小样本、推广性能好、全局最优 等优点，可以作为分类识别新生儿面部表情的方法。文献中提出了将gabor特征提取、 adaboost特征选择和支持向量的分类识别方法相结合的方法，针对新生儿的疼痛和非疼痛表 情识别进行了实验，实验结果表明该方法初步具备了在新生儿疼痛评估中的潜在价值。在最 近的研究中，文献28将流形学习算法应用于提取新生儿面部表情特征，提出了正交的等距 映射算法，克服了非正交化算法容易扰乱投影到地位空间中原始数据的流行结构等问题，从 而能够正确地估计样本维数，解决了降维后子空间维数的敏感问题。同时文献中还提出了具 有统计不相关的局部敏感鉴别分析算法，可以提取出图像中统计不相关性的特征，在实验中 证明了该算法对新生儿表情识别的有效性。文献29中提出了新颖的基于压缩感知的方法,将 训练样本作为超完备基，在保证每类样本数量足够充分的条件下，测试样本可以表示为同类 样本的线性组合，并且是十分稀疏的，从而使得分类问题可以通过压缩感知的方法来实现。 文献中采用对初始图像分别进行了下采样和pca特征降维，再采用l-1最小化方法进行稀疏 表示的分类识别，取得了不错的分类识别效果，这也为基于压缩感知的新生儿表情识别方法 的后续研究带来了新的思路和启发，为日后的研究打开了一片广阔天地。 1.3 本文研究内容和结构安排本文研究内容和结构安排 本文在对新生儿疼痛表情识别方法研究中，研究了关于压缩感知理论和稀疏表示方法的 应用，并重点讨论了以samp算法为代表的匹配追踪算法对新生儿疼痛表情识别的识别效果。 文中主要提出了基于稀疏表示方法的新生儿疼痛表情识别方法框架，同时介绍了压缩感知理 论中利用samp方法求解图像稀疏表示，并用不同的图像特征降维方法（下采样，pca， 2dpca）在提出的算法上进行分类识别正确率的实验对比分析，并在实验中将该方法与其它 匹配追踪算法进行横向比较,证实了该算法的优越性。同时验证了以2dpca和samp结合的稀 疏表示方法在特征维数和训练样本数足够并且最稀疏的情况下，该算法框架可以获得较好的 最终识别效果。 本文共分为五章，主要内容如下： 第一章是绪论部分，主要介绍了新生儿疼痛表情识别问题的研究背景与意义、新生儿疼 痛表情识别国内外研究发展的现状、应用前景，对新生儿疼痛表情识别系统的理论介绍，并 概述了本文的主要研究工作和章节安排。 第二章对普遍使用的经典压缩模型进行了分析，指出了传统的压缩模型存在的不足和研 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 5 究中出现的瓶颈， 从而引出了新颖的压缩传感理论。 本章对压缩传感理论中三个主要部分 信号的稀疏表示、观测矩阵的设计、信号重构算法分别进行了详细的讨论和深入的分析，以 此为理论基础，展开了关于压缩感知理论和稀疏表示相结合的新颖的分类识别算法的深入研 究。 第三章阐述了基于稀疏表示方法的新生儿疼痛表情识别算法基本思想，给出新生儿疼痛 表情识别的基本框架。同时详细介绍了如何求得图像的最优稀疏表示形式，并对现存的求解 稀疏解的基本原理和方法进行探讨，对现在流行的匹配追踪算法进行了详细介绍，最后利用 samp算法与其它算法相比的优点， 提出了基于samp算法的压缩感知理论的新生儿疼痛表情 分类识别的算法。 第四章介绍和讨论了新生儿面部表情图像的数据库的建立，在此基础上应用和实现了提 出的基于压缩感知理论的新生儿疼痛表情识别算法，详细介绍了基于samp算法的稀疏表示 新生儿疼痛表情分类识别的算法流程，并讨论了samp算法的参数对实验的影响。同时为了 验证不同的特征降维方法和训练样本样本对该算法的识别效果影响，实验中利用不同的降维 方法（下采样，pca和2dpca）分别进行特征降维，在选取不同训练样本数量下，得出实验 结果。最后，我们将基于samp算法的压缩感知理论的新生儿疼痛表情分类识别的算法与基 于匹配追踪算法的其它分类识别方法进行了综合对比，从识别正确率和识别时间两个角度分 析该算法的性能。 第五章对本论文在课题中所做的工作进行一个全面的总结，指出研究中遇到的难题，并 提出未来的研究方向。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 压缩感知理论基础 6 第二章第二章 压缩感知压缩感知理论基础理论基础 2.1 压缩感知理论压缩感知理论基础基础 2.1.1 压缩感知理论背景 当今社会，随着通信与信息技术的不断飞跃，各行各业中与信息技术的联系变得日渐紧 密，人们对信息的需求量也与日剧增。为了获得便于进行存储和传输的数字化信息，我们需 要将模拟信源中的信息转化为数字信息，这一过程称为信号采样的过程。奈奎斯特采样定理 指出, 要完整地保留原始信号中的信息精确重构信号，在进行模拟数字信号转换过程中的采 样速率必须大于其最高频率的两倍。然而，随着信息技术的发展，人们对信息需求量的日益 增加使得传输和存储信息的信号带宽以更宽的要求不断发展。 根据奈奎斯特采样定理的理论， 为了使信号带宽得到满足，显然对采样速率和处理速度也有了更高的要求，这无疑大大增加 了信号处理的困难。另一方面，在实际应用中，人们期望通常采用一些压缩方法丢弃掉大量 的非重要冗余数据，仅仅用较少比特的数字来表示信号，以达到降低存储、处理和传输的成 本的目的。但是，毫无疑问，这种高速采样再压缩的过程势必会造成采样资源的大量浪费。 为了避免这种情况，人们很自然地想到：能否跳出奈奎斯特采样定理的限制，比如将信号变 换到其它域的方法建立新的理论框架， 以保证信息不损失的前提下,使得采样信号的速率在不 满足奈奎斯特定理的情况下，以较低的速率完全恢复信号。如果解决了这一问题，无疑可以 使对信号的采样次数减少许多，从而达到节省存储数据空间和降低传输成本的目的，给信号 处理领域带来划时代性的飞跃。 近几年来流行的一种理论compressed sensing 30-34 为这一设想带来了新的启发。在近 几年内，压缩感知作为一个新的采样理论，如果信号满足在某个域是稀疏可压缩的条件，就 能够找到一个与变换基不相关的观测矩阵，完成高维信号向低维空间的转换，从而可以在远 小于奈奎斯的定理的条件下获取信号的离散样本，保证信号的无失真重建。在该理论框架下， 采样速率仅由信号的结构和内容所决定，而与信号频率无关。根据压缩感知理论，信号的采 样频率和压缩速率得到大幅度的降低，这无疑在一定程度上降低了系统的采样和计算代价这 一目的变为可能。从理论上看，只要找到了相应合适的变换域的稀疏表示空间，所有信号都 是可以压缩的，就可以将原信号在稀疏表示空间中有效地进行压缩采样。显然，压缩感知理 论必然将会给信号的采样方法带来一次质的飞跃。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 压缩感知理论基础 7 2.1.2 理论框架 压缩感知理论是一种可以在采样的同时对信号实现压缩目的的新颖理论框架。压缩感知 理论指出，设x x是一个长度为n 的有限长一维离散信号，它在某组正交基上的变换系数是稀 疏的，我们设, n1 是一组正交基，则x x可以表示为如下形式： ssx n 1i ii （2.1） 其中 i 表示第i个变换基向量，, n1 ， t n sss, 1 。 在式2.1中，s可以看作是信号x的等价表示，其作用是将信号从时域转换到域进行表示。 在域中，我们假设x的加权系数s中的k个系数是非0的，其余n-k个系数为0，显然信号x可以 由k个基向量的线性组合表示出，这时我们称信号x是k稀疏度的，根据压缩感知的理论描述， 当k远远小于n时，即在x的加权系数s中只有少量的大系数，而绝大多数为小系数时，则信号 x是可压缩的。 压缩感知的理论指出， 如果我们用一个与变换基不相关的观测基：)(nmnm对 信号的系数向量进行线性变换，可以得到一组观测集合y ：1m ，利用优化求解方法我们就 可以从观测集合中精确地重构原始信号x x。设在一个线性测量的过程中，信号x x和观测基 , m1 内积作计算得到测量信号y y ： ssxy （2.2） 其中 是一个nm 的矩阵。值得注意的是，并不依赖于信号x x，而是个固定矩阵， 即该测量过程是非自适应的。因此，总结以上结论可知，压缩感知理论的问题主要包括以下 几个方面: （1）信号的稀疏表示问题。对于信号 n rx ，要使其能够被稀疏表示，就需要找到某个合 适的正交基，使其在上的表示是稀疏的，即信号的稀疏度k远小于信号长度n。 （2）信号低速采样问题。要使信号能够以低速率进行采样，需要设计一个平稳的nm 维的 观测矩阵，同时保证观测矩阵与变换基不相关，从而确保在降维过程中原始信号的重要 信息不会遭到丢失和损坏。 （3）信号重构问题。要使信号能够获得较好的重构效果，就需要设计合适的重建算法,以实 现从降维压缩后的测量信号y中重建出原始信号x。 下面，我们分别从信号的稀疏表示，观测矩阵，和重构算法三个方面进行进一步的分析和讨 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 压缩感知理论基础 8 论。 2.1.3 信号的稀疏表示 稀疏表示是利用字典,将信号表示成少部分原子的线性组合的过程。 由上一节的分