（车辆工程专业论文）DFlt8Bgt型机车碰撞过程计算机仿真分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 本文首先介绍了机车车辆碰撞事故的分类及特征，碰撞过程计算机仿真分 析的方法以及国内外机车车辆碰撞研究的现状；从理论上对机车车辆碰撞过程 计算机仿真所运用的基本力学方程、机车车辆结构的有限元离散、薄壳单元和 离散弹簧一阻尼单元理论、显式积分算法、变形体与刚性墙碰撞理论以及碰撞 接触理论进行了介绍：从有限元的角度对机车车辆几何模型的建立、单元划分 和网格密度的控制、接触界面的定义、沙漏控制和时间控制以及应力波和人工 体积粘性等进行了探讨，找出以上参数对计算仿真的效率与精度的影响；利用 计算机仿真模拟薄壁结构的非正面( 带有一定角度的正面，以下简称为非正面) 碰撞过程，找出了薄壁结构的碰撞角度、横截面和壁厚等因素对吸能特性的影 响，并对安装了由圆管组成的吸能装置的机车车体与刚性墙的非正面碰撞进行 计算机仿真，从而得出，在非正面碰撞中，该吸能装置基本不起作用。 最后结合d f 8 b 型机车，分别建立了考虑转向架结构和考虑转向架质量的 d f 8 b 型机车以l o i n ，s 和1 5 耐s 速度正面碰撞刚性墙的1 ，2 和1 ，4 仿真模型，分 别进行了仿真分析，对四种情况下的仿真分析结果进行比较。结果表明，考虑 转向架实际结构的机车碰撞刚性墙l 2 有限元模型，更为准确的模拟了机车的 正面碰撞过程。 关键词：有限元；计算机仿真：转向架：机车 西南交通大学硕士研究生学位论文第页 a b s tr a c t f i r s u ym ep a p e ri i 血d d u c e st h el ( i n da 1 1 dc l a r a c t e r i s t i co fl o c o m o t i v ec r a s h a c c i d e n t s ，t h ec o m p u t e rs i m l l l a t i o nm e t h o do f c r a s hp r o c e s s ，l o c o m o t i v ec r a s hs t u d y a c t u 出i 刎o no f n a t i o n a la n do v e r s e a ；s e c o n d l y ，t l l eb a s i cm e c h a i l i c a le q 删o nu s e d 血也es i m l l l a d o no f 也e1 0 c o m o t i v ea n dv e l l i c l ec m s h ，d i s c r e t es n u c n l r eo fm e l o c o m o t i v ea n dv e h j c l e ，t h et h i i ls h d le l e m e ma n d 也ed i s c r e t es 嘶n g 司a m p c r e l e m e n tm e o r y ，t h ee ) m l i c i t 证t e 荜a la l 鼬r i 也m ，d i s t o r to b i e c tc r a s hr i 西dw a l lt h e o r y a i l dc o n t a c tc r a s l lt 1 1 e o r ya r ei n t r o d u c e d ；t 1 1 i r d l y ，t h ef o u n d a t i o no f 也ec r 骶hf i n i t e e l e m e n tm o d e lo f m el o c o n l o d v ea i l dv e h i c l e ，t 1 1 ec o n 灯o lo f d i s c r e l c et 1 1 ee l e m e n te t c a r ed i s c u s s e d ，也ee f f c c to fm e 口a r 锄e t c r so nt 1 es i m u l a d o np r e c i s i o na n d e 篮c i e ya r ef o l l r l d a f l e r w a r d s ，t l l ec r a s hp m c e s so f 也en o n - f 如e ( t l l ef 缸et of k e w i t l la n g l e ，h e r e i n a 盘e rs h o r tf - o rn o n f h c e ) m i i 卜w a l l e ds t n l c t i l r ei ss i 芏砌a t e dt of i m d m ee 丘b c to f t h ec r 硒ha n 西e ，t h ec r o s s c t i o n ，t h et i l i c b e s so nm ec r 船hc a p a c i 竹， a 1 1 dm es i m u l 撕o no ft h cl o c 删v e c 廿b o d y 谢也血ee n e r g ya b s o r b e rm a d eu po f t h ec i r c l e “b en o n f 如ei m 阳肚i i l g 淅t ht h er i g i dw a l lf - a c et of k ei st a ：k e n ，a c c o r d m g t oa n a l y s i so ft h ec m s hr e s m t ，w ec a i lg e t ，t l l ee n e 嚼7a b s o r b e ri si n e m c a c yi nt 1 1 e i l o n f a c ec r a s h a tl a s t ，t h eh a l fa n dq l l 8 r t c rs 妇l l l a t i o nm o d e lo f 也ed f 8 bl o c o m o t i v e 埘l i c hm e b o g i ei sc o n s i d e r e do rn o ti i n p a c t i n gw i t h 也er i 西dw a l lf h c et of h c ew i t t lm es p e e do f l o m sa l l d1 5 m si se s t a b l i s h e d ，a n dt 1 1 e n ，也es i m l l l a t i o n sa r c 协k e nr e s p e c t i v e l y a c c 删n gt ot h ec o m p a r i no f 也ec r a s hr e s u l t ，t h eh a l fm o d e lw m c h 也eb o g i ei s c o n s i d e r e dm o r ep r e c i s es i n l u l a t et l l ec r a s hp r o c e s sc a nb eg o t k e yw o r d s ：f i m t ee l e m e n t ；s i m u l a t i o n ：b o g i e ；l o c o m o t i v e 西南交通大学硕士1 研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 课题的背景与意义 铁路是交通运输的大动脉，对国民经济的发展起着十分重要的作用。铁路 运输以其运载量大、运行速度高、运输成本低的特点承担着国家的主要客、货 运输任务。随着列车运行速度的提高，运行安全性成为一个不可忽视的重要 问题。 轨道运输是种相对安全的运输方式，铁路主要通过主动系统，例如信号 控制、轨道导向来实现列车的安全保障。尽管列车碰撞事故很少发生，但也不 能完全避免，尤其是随着列车运行速度的提高，一旦列车发生碰撞事故，将造 成车毁人亡的严重后果。 世界各国列车碰撞事故时有发生，2 0 0 5 年1 2 月2 0 日，意大利首都罗马以 南的罗卡塞卡火车站，发生两列火车相撞事故，造成4 0 多人受伤；2 0 0 5 年7 月1 3 日凌晨4 点，巴基斯坦发生了一起三列火车相撞的交通事故，造成1 5 0 多 人死亡：2 0 0 3 年7 月1 6 日，黄石至武汉n 3 8 4 次城际列车与一辆重型卡车相撞， 事故造成1 死4 伤：2 0 0 3 年5 月1 3 日凌晨，由啥尔滨开往黑河的一趟旅客列车 在孙吴县附近撞上巨石，造成车头和两节车厢脱轨。因此，自上世纪八十年代 中期至今，世界各国铁路部门不断对机车车辆的碰撞仿真技术以及列车的被动 防护性进行研究，以最大限度地降低碰撞事故造成的损失。 在国外列车碰撞问题正越来越受到人们的关注，各国学者从多方面进行 了机车车辆碰撞研究。美国、英国、德国、法国等国家都已经结合本国机车车 辆的特点开展了机车车辆碰撞仿真技术以及列车的被动防护性的研究，并进行 了单车和两车的碰撞试验【9 】，根据碰撞事故的调查、理论分析以及实车碰撞的 试验数据，通过计算机仿真技术对各种典型的碰撞事故进行了模拟，进而设计 出耐碰撞机车车辆结构【3 】。近几年来，我国也开始了对机车车辆的碰撞仿真技 术以及列车的被动安全性进行了研究，但考虑转向架实际结构的机车车辆碰撞 仿真技术还处于空白阶段。 目前国外已有研究单位和机车车辆企业联合进行了机车车辆的碰撞试验， 通过昂贵的仪器设备和复杂的试验方法来解决机车车辆的碰撞安全问题，这种 试验方法不但花费太大，而且耗时太多。随着计算机速度、内存容量、图形功 能等硬件设备以及动态显式非线性有限元技术的发展，为机车车辆碰撞的计算 机仿真分析提供了强有力的工具，由于机车车辆结构复杂，影响因素较多，涉 及的理论较深，机车车辆碰撞的计算机模拟至今仍未取得满意的结果。在我国， 以探索机车车辆碰撞仿真技术以及提高机车车辆的被动安全性为目标，并考虑 转向架实际结构的机车车辆碰撞仿真还没有开始。本课题正是在该领域进行有 益的尝试，进而探索出比较满意的机车车辆碰撞仿真分析的方法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 总之，开展机车车辆碰撞仿真技术与耐碰撞技术的研究，既能提高机车车 辆产品的被动安全性能，也有助于缩短我国与发达国家在机车车辆上的技术差 距，提高我国机车车辆的被动安全性研究水平j 本文的研究具有较强的理论意 义和实用价值。 1 2 机车车辆碰撞事故分类及特征 机车车辆碰撞事故包括列车与列车的碰撞，列车与轨道上障碍物的碰撞。 列车与列车的碰撞包括同一轨道上同类型或不同类型的列车之间的头部正面碰 撞、追尾碰撞，不同轨道上( 通常指道岔处) 同类型或不同类型的列车之间的 侧面碰撞；列车与轨道上障碍物的碰撞包括列车与轨道上的石块等障碍物、汽 车、养路设备等的碰撞。 在所有碰撞事故中最重要的是列车与列车碰撞。由于包含了大的车组质量， 在碰撞瞬间列车所携带的巨大动能将在极短的时间内( 约几百毫秒) 以其它形式 的能量耗散，这种碰撞会产生很大的冲击力和减速度，即使在中等的冲击速度 下，也常常会造成列车巨大的结构破坏，并导致司乘人员的伤亡( 2 】。 当发生碰撞后列车的响应和伴随的乘客运动可描述如下： 直线加速或减速。车辆在轨道上加速或减速，并且车辆端郝结构有一定 的压缩。乘客在冲击方向上由于加速或减速与车内座位等内部装置可能发生二 次碰撞。 爬车。指一辆车辆的底架骑在相邻车辆底架之上，被压车辆上部结构严 重压碎破坏。被压车辆的乘客可能被严重挤压。 拱起。指车辆绕与轨道垂直的水平轴线的转动( 即垂向折曲) 。乘客可 能在车辆内部被扔出或滚出一定的距离。 。 摺曲。指车辆绕与地面垂直的轴线的转动( 即横向折曲) 。凸凹不平的 地势和列车端部的挤压都有可能在车辆内部造成危险的环境而造成乘客伤亡。 翻转。指车辆倾覆与轨道呈一定角度。翻转通常出现在较高的冲击速度 下。乘客可能在车辆内部被扔出一定的距离，甚至被抛出车外。图1 1 是碰撞 发生后列车响应的示意刚”。 直线加速或减速 r 叫 、 善攀善蚤翼褰磊磊曙； 爬辜 ( 主众 摺曲 图1 1 碰撞发生后列车响应示意图 翻转 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 1 3 机车车辆碰撞计算机仿真分析的基本方法 随着电子计算机以及有限元和多体系统动力学建模方法的发展，计算机仿 真技术逐步应用于机车车辆的碰撞过程模拟。机车车辆碰撞计算机仿真的方法 主要包括多刚体动力学法和有限元法。 多刚体动力学法以刚体来代表转向架、车体、车内座椅和假人等，各刚体 之间的相互作用通过接触模型来定义，作用力的大小依据贯穿量和接触特性来 计算。多刚体模型的输入为车辆所承受的碰撞加速度曲线，输出结果为假人各 部分的受力、减速度历程曲线以及伤害指标等。 有限元法( 显式有限元法) 考虑到结构的几何非线性、材料非线性和边界 非线性，可用于车辆的详细建模。其求解的内容包括车体的撞击变形、动态响 应以及人体的碰撞响应等多种未知量，求解的结果可直接用来评价机车车辆或 部件碰撞安全性能的好坏，以帮助改进结构设计。碰撞过程计算机仿真的软件 有m s c ，a d a m s 、m a d o 、a n s y s l s d y n a 、p a m - c r a s h 、m s c d y r ra n 等。 计算机仿真在新产品初期的设计阶段可对产品的安全性做出初步的评价， 可尽短地发现问题和解决问题，从而极大地降低开发费用、缩短开发周期，同 时计算机模拟的方法重复性好，存储的信息量大，可以观察其内部零件的变形 情况和应力应变分布情况，在再次提出改进方案后能够快捷地修改模型。 1 4 机车车辆碰撞研究的国内外现状 1 4 1 国外情况 8 0 年代中期至今，国外对机车车辆碰撞仿真技术已经进行了大量的研 究，包括铁路碰撞事故的调查分析，机车车辆撞击行为的理论分析，机车车 辆耐碰撞结构的设计和能量吸收评价准则，计算机仿真以及整车碰撞试验。 在美国，联邦铁路局自九十年代初期开始对铁路碰撞事故进行调查，一 方面收集了已发生的碰撞事故的详细资料，另一方面进行了碰撞的模拟研 究，并先后进行了全尺寸单车和两车与刚性墙的碰撞试验“】，并做了相应的 计算机仿真，通过试验和仿真数据的比较，对现有模型进行修改，进而对整 个编列间的碰撞和其他各种典型的碰撞事故进行了模拟。这些碰撞仿真都考 虑了转向架结构，很好的模拟了各种碰撞事故，并通过改进现有的美国机车 车辆的结构来提高机车车辆的被动安全性能。 其在研究中的仿真图片如图1 2 和1 3 所示： 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 圈1 2 美国的机车车辆碰撞计算机仿真图片( 一) 幽1 3 美国的机车车辆碰攮计算机仿真图片( 二) 在欧洲，英国铁路( b r ) 较短对铁路车辆碰撞进行较深入的理论分析和试 验研究。在进行了多辆有代表性的旧型车辆的碰撞试验的基础上，通过总结 旧型车辆的不足，改进设计了带司机室的防撞车辆结构。 国外在机车车辆耐碰撞结构技术的研究中都采用了计算机仿真模拟和 试验相结合的手段。图1 2 l - 3 所示是美国防碰撞机车车辆的计算机仿真中 的图片【9 儿。其方法是：首先通过详细的有限元模型得到机车车辆发生碰撞 后的响应( 变形、速度和减速度等) ，然后利用碰撞响应( 力一变形曲线) ， 运用列车碰撞动力学模型得出整列车不同位置的速度历程曲线，最后利用速 度历程曲线来计算车内乘客的响应。由于计算机模拟模型的正确性最终要由 试验验证，而且模型中的参数要根据相关的试验获得，因此目前英国、美国、 德国等国家已进行过列车碰撞试验。图1 4 所示是美国的机车碰撞试验与有 限元分析得出的力一变形关系结果的比较【2 。试验结果与计算机仿真结果 的相似性也证明了计算机仿真的正确度。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 30 e 十0 8 25 e 十0 6 50 e + 0 5 oo e 十0 0 1 4 2 国内情况 1 i e s l 01234567 c r u s h f e 雠 图1 4 美国耐碰撞试验与有限元分析结果比较 自九十年代以来，国内一些学者和科研人员开始对碰撞方面的理论进行 研究，大连铁道学院的谢素明、兆文忠结合非线性有限元软件的算法提出了 高速车辆大变形碰撞仿真基本原理，通过观察变形结果得出了对于流线型头 车结构，增加司乘室底架的纵向刚度，可以明显地提高司乘人员的安全裕度 【2 l 】。同济大学机车车辆系的张振淼结合国外防撞车的设计，提出了轨道车 辆碰撞能量吸收装置原理【l l 】【1 2 】；中南大学高速列车研究中心( 原长沙铁道 学院) 的田红旗对列车撞击动力学进行了相关的理论研究，提出防撞车的前 中后不同的纵向刚度设计原则，并在此基础上设计出耐冲击车体结构【2 ”。 2 0 0 0 年以来至今，田红旗等人先后对薄壁结构的车辆吸能部件进行了 碰撞模拟、设计了出口伊朗客车吸能车体，并利用l s - d q a 进行了碰撞仿 真，在计算模型中没有考虑转向架结构，计算模型如图1 5 所示【2 3 】【2 4 】。 图1 5 动车流线型头车碰撞计算模型 同济大学机械工程学院的沈刚利用a d a m s 对国外某一列车防碰撞装 置进行了动力学计算，探讨了防碰撞列车的设计原理和能量吸收装置的特性 【2 5 】；铁道科学研究院铁道科学技术研究发展中心的刘金照、王成国等利用 a b a 0 u s 对薄壁圆管的轴向撞击、高速列车铝合金材料的耐撞性进行了模 拟【2 6 】 2 7 】；西南交通大学的肖守讷、胡小伟设计了高速动力车车辆端部的吸 能装置，并利用l s d q a 进行了碰撞仿真，证明了吸能装置能够明显减小 6 6 6 o o o + + + e e e o 5 0 2 1 1 mql-奇。iok 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 车体主结构的破坏和降低车辆的减速度肛j 。 西南交通大学的肖守讷、贾宇通过对d f 8 b 型机车车体与刚性墙的正面 碰撞模拟发现，车体底架斜撑和司机室侧窗位置碰撞变形很大，需要对上述 位置进行结构改进，并利用带锥形的薄壁圆管组合结构设计了吸能装置；利 用凸凹相间的防爬板设计了防爬装置；对安装了吸能装置和改进后的d f 8 b 型机车以l o 耐s 和1 5 m ，s 的速度正面撞击刚性墙进行仿真，结果基本满足法 规要求；底架和司机室侧窗的结构改进明显减小了车体结构的破坏，保证了 司机室足够的生存空间j 。 整体而言，国内的机车车辆碰撞仿真研究还刚刚开始，虽然已经进行了 结合国内正在使用的机车车辆特点，进行耐碰撞机车车辆的设计和仿真，但 考虑转向架实际结构的机车车辆碰撞仿真分析，还处于空白状态。 1 5 本文的研究内容 虽然机车车辆碰撞的计算机仿真模拟在国外已得到充分的研究，并且发 表了很多研究性文章。但由于国内外机车车辆结构本身有很大不同，特别是 司机室结构和车钩缓冲装置的区别，使得国外现有的碰撞仿真分析技术成果 并不能直接应用于国内机车车辆，只能借鉴其碰撞仿真的技术；此外，机车 车辆碰撞计算机仿真涉及的理论较深、知识面广、彼此之间相互联系和影响， 加之整车建模工作量大，仿真模拟技术难度高，国外在这方面的研究中所建 立的模型规模都很大，一般采用超级计算机或巨型机进行仿真计算。所以仿 真对硬件设备的要求高，求解时间长，很难满足国内企业产品开发过程中的 急需，从而阻止了这一技术在机车车辆制造企业的广泛应用。因此针对上述 情况，本文重点解决以下问题： 1 简单介绍机车车辆碰撞仿真技术以及被动安全性研究的背景与意义，碰 撞事故的分类及特征、机车车辆碰撞计算机仿真分析的基本方法、碰撞 研究的国内外现状。 2 在理论方面对机车车辆碰撞计算机仿真的相关理论进行系统的阐述，主 要包括碰撞过程计算机仿真的基本力学方程( 运动方程、边界条件和本 构方程) ，机车车辆结构的有限元离散，薄壳单元和离散弹簧一阻尼单元理 论，显式有限元理论，变形体与刚性墙碰撞理论和碰撞接触理论。 3 基于a n s y s 几s d y n a 软件的仿真分析应用，以提高效率与精度为目标， 对机车车辆几何模型的建立，单元划分和网格密度的控制，接触界面的定义， 沙漏控制和时间控制以及应力波与人工体积粘性等进行探讨，找出以上参数 对仿真计算的影响，提高计算的可靠性和效率。 4 机车车辆车体结构由金属板粱结构组焊而成，碰撞时金属校梁结构的塑性变 形吸收碰撞能量。吸能装置的设计主要采用薄壁结构。薄壁结构的碰撞吸能 特性除了与本身的材料有关外，还与碰撞时的角度、壁厚、横截面等密切相 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 关。本文利用计算机仿真模拟薄壁结构非正面碰撞过程，找出以上因素对其 碰撞性能的影响和规律。 5 结合d f 8 b 型机车，在分析了机车车体和转向架结构特点的基础上，分别建 立了考虑转向架结构和考虑转向架质量的d f 8 b 型机车以10 1 1 体和1 5 l n s 速 度正面碰撞刚性墙的1 2 和1 4 模型，并分别进行碰撞仿真；最后对这四种 情况下的仿真分析结果分别进行比较，进而探索出比较满意的机车车辆碰撞 仿真分析方法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 2 1 概述 第2 章碰撞的基本理论与方法 接触碰撞是一个瞬态的( 约几百毫秒) 、复杂的物理过程。主要是由于碰 撞物体可以是由任意材料组成并具有复杂的几何形状和尺寸，同时载荷也是 多种多样的，因此物体的变形和所承受的接触应力、冲击应力也是各自不同 的。它包含以大位移、大转动和大应变为特征的几何非线性，以材料弹塑性变 形为特征的材料非线性和以接触摩擦为特征的边界非线性。机车车辆的碰撞过 程也是一样的，虽然求解比较困难，但碰撞接触系统同样遵守基本的力学定 律。因此，本章将详细介绍碰撞接触系统要遵守的基本力学方程。 描述机车车辆碰撞过程的变量既是空自j 坐标变量的函数，又是时间变量的 函数，因此碰撞仿真在建立模型时需要利用基于有限元方法的空问域离散技术， 在求解时则需要利用基于有限差分方法的时间域离散技术。空间域的离散可以 有多种不同的方法，这些方法对应蓍不同的有限单元类型，如壳单元、实体单 元、离散弹簧一阻尼单元等。机车车辆车体和转向架构架结构几乎都是由金属 板梁结构焊接而成，通常用壳单元就能较好的描述其变形特征：一系、二系弹 簧和一系、二系阻尼以及牵引拉杆能够用离散弹簧一阻尼单元描述其变形特征。 本章将重点介绍壳单元和离散弹簧一阻尼单元。 时间域的离散也可采用不同形式的有限差分法，如中心差分法和牛曼法。 采用中心差分法时通过将质量矩阵对角化而避免求解联立方程组，这就是显式 仿真算法。显式仿真算法的特点在于不求解联立方程组，因而不需要存储系数 矩阵，占内存空间小，求解速度快，无收敛性问题，但显式算法存在数值稳定 性问题，既仿真时间步长不能超过其临界值。采用牛曼法时，由于未知变量的 系数矩阵既包含质量矩阵，叉包含刚度矩阵，无法实现对角化，因而必须求解 联立方程组，这就是隐式仿真算法。酶式仿真算法的特点是要求解联立方程组， 每步求解都需要迭代，且存在收敛性问题；但它是无条件稳定的，即仿真时间 步长可以任意大而不会导致数值稳定性问题。由于机车车辆的碰撞过程具有很 强的非线性特征，且是一个瞬态过程，其物理本质决定了它的仿真只能采用足 够小的时问步长，否则就会造成过大的计算误差，再考虑到隐式仿真算法必须 迭代求解，求解速度将会很慢p j 。因此，机车车辆的碰撞过程的仿真目前_ 一般 采用显式仿真算法。本章将重点介绍显式仿真算法。 本文采用机车车辆与刚性墙的正面碰撞过程来模拟两列同质量机车的正面 碰撞，理论上相当于一个变形体与刚性墙的碰撞过程，所以本章将对这方面的 基本理论加以介绍。 如上所述，机车车辆的碰撞过程同时也是一个复杂的接触过程，由于碰撞 如上所述，机车车辆的碰撞过程同时也是一个复杂的接触过程由于碰撞 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 过程本身就是一个高度非线性的过程，如果再考虑由于接触界面的滑动所产 生的摩擦现象，则问题的求解就更为困难，因此在机车车辆碰撞计算机仿真 中，采用何种接触界面的处理算法就显得很重要。在a n s y s l s d q a 程序 中处理接触碰撞界面主要采用三种不同的算法，即节点约束法、对称罚函数法 和分配参数法，第二种算法比较常用，本章将做重点介绍。 2 2 基本力学方程2 8 1 研究碰撞接触问题实质上就是研究给定的接触体系从参考时刻仁o 到某个 给定时刻伊0 这个时间域内的响应。碰撞接触体系的响应主要受三大类方程的 制约，即运动方程，它反映物体运动的基本规律，遵守质量守恒、动量守恒和 能量守恒定律；边界条件，它反映了外界对接触系统的约束，也反映了接触系 统内部的相互关系与作用情况；本构方程，它反映材料变形特征，由材料的本 质决定。 2 2 1 运动方程 如图2 i 所示物体运动示意图，在固定的直角坐标系中，b 为物体的初始 构形，经过一定时间t 后，其现时构形为b 。 x 1 图2 1 物体运动示意图 取初始时刻的质点坐标为x i ( j = l ，2 ，3 ) ，在任意t 时刻，该质点坐标为 x 。( i - l ，2 ，3 ) ，使用l a 伊a i l g e 描述法，这个质点的运动方程可以表示为： x 。= 芹( x ，f ) i = 1 ，2 ，3 ( 2 一1 ) 在t = 0 时，初始条件为 x 。( x ，o ) = z ， ( 2 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 鼍( z ，o ) = ( ， ( 2 3 ) 式中v i 为初始速度。 质量守恒可表示为 p = 城 ( 2 4 ) 式中 p 为当前质量密度，po 为初始质量密度，j 为相对体积系数，即j a c o b i 矩阵毛= 祟 的行列式值。 m 在物体上取任意一闭合面s ，设s 面内包围的体积为、根据牛顿第二定 律可以得出 机啦+ d 矿= l p 秘 ( 2 _ 5 ) 式中 盯为柯谣应力张量，拧，为边界外法向单位矢量，p 为介质密度， 为单位质量的介质上受到的外力。 应用高斯定理化简上式可以得出动量定理： 等+ 历= p 争 ( 2 僚讲一 使用张量表示时，上式可以表示为： 盯，+ 成= ( 2 7 ) 2 2 2 边界条件 在图2 1 所示的物体运动示意图中，给定了三种不同的边界条件： 1 ) 在边界上的面力边界条件： 行，= f 。( f ) ( 2 8 ) 2 ) 在边界钓2 上的位移边界条件： t 忆，r ) = d j o ) 3 ) 在内部边界a 毛上，当工? = x i 时满足的接触连续条件 p j 一仃i k 。= o ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 式中 盯。一柯西应力张量； ”边界外法向单位矢量； t 一面力载荷，( i _ 1 ，2 ，3 ) ； 口一给定的位移函数，( i = 1 ，2 ，3 ) 。 由物体的运动方程、动量方程以及边界条件的伽辽金法弱平衡方程 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 蜘? 一一巧晦? d y 十佟；一a ；、净t d s + 忙儿一t 沁? d s = o r弛矾 其中，盘，在a 6 ：边界上满足所有位移边界条件。 对公式( 2 一1 1 ) 应用散度定理，有 忙口 、。i d y = ；一仃；、i 蠡。d s + p g n i 蠡l d s ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 并注意到分步积分 蠡。，一j = 盯p 凼 ( 2 1 3 ) 于是公式( 2 1 2 ) 可改写成虚功原理变分列式： j 靠= j 。蠡。d 矿+ j 盯口斑“d 矿一j 崩晚d 矿一j ，承。矗s ( 2 一1 4 ) r ry 弛 此公式即虚功原理的变分列式，其物理意义是：作用在物体上的外力和内 力的虚功之和为零。 2 2 3 本构方程 材料的本构关系描述应力随应变和应变率的变化关系。不同的材料具有不 同的本构关系。即便是同一种材料，在不同的变形状态下，其本构关系也有可 能不一样。在材料的线弹性范围内，本构关系可以采用广义虎克定律来描述， 即 s 。= c s h 旺一l s ) 式中c 。一材料常数。 2 3 机车车辆结构的有限元离散嘲渊 对物体进行有限单元离散化，单元内任意点的坐标用节点坐标插值表示为： 阮，r ) = 啦。g ，f ，吁l r ) = 妒，g ，f ，叩h ? o ) ( 2 1 6 ) 式中，一以参数坐标g ，叩) 表示的形函数： 为单元节点数； z ? 表示单元第j 个节点在i ( i - l ，2 ，3 ) 方向上的位移。 对整个物体的n 个单元的虚功求和，有： 断= 新。= q ( 2 1 7 ) r、 吼 窆 j ， 咖+ j 盯f 蟛西一j ”咖一p ，妒出 = o ( 2 1 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 其中： ，= 船。，欢，丸) ? 将公式( 2 一1 8 ) 写成矩阵形式，有： 。r1 “ 主 p 【r 【戤r 由+ 肛】r ，枷一p 【r 6 洳一p 】7 扛扭 = o 式中 【1 一形函数矩阵； 恼 一柯西应力矢量； 扫 。= p 就，盯崩，盯矗，仃廿，盯声，盯荔j l b l 应交矩阵； 仕 。一节点加速度向量。 单元内任一点的加速度可表示为： 即 = 【忙 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) i i 式中 6 ) 一体积向量：协= 工 ( 2 2 3 ) j r 面力向量， f ) = 屯 ( 2 _ 2 4 ) l f j 将单元质量矩阵棚= 咕【】r 【b 的同一行矩阵元素都合并到对角项，形成 集中质量矩阵。对上式进行单元计算并组集后，可得到离散化后的系统平衡方 程： 阻妊o ) = p b r ) ) 一 f g ，j j 0 ( 2 2 5 ) 式中【m 卜一组集后的攘体对角质量矩阵； 母( f ) 一总体节点加速度矢量； p 一总体载荷矢量，由节点载荷、面力、体力等形成： 伊 一节点应力场的等效节点力矢量组集而成： f ) = 肛r 扫沁 一 ( 2 2 6 ) ”l e 式采用显式中心差分法进行求解。在2 5 节中将详细介绍。 爿霹；譬 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 2 4 板壳单元和离散弹簧一阻尼单元理论 2 4 1 机车车辆碰撞仿真中的板壳单元旧雎町 壳单元广泛应用于工程领域，如航空航天、汽车工程、土木建筑等。机车 车辆车体和转向架构架结构几乎都是由金属板梁焊接而成，因此在机车车辆有 限元计算分析中最常用的单元是壳单元。对于不同的研究领域和具体研究对象， 有不同的壳体理论和单元。对于机车车辆的碰撞仿真来讲，应用最多的是基于 局部坐标变换的b e l ”s c h k o y 类型的壳单元和基于层面、纤维理论的 h u g h e s l i u 类型的壳单元【5 j ，本文对机车车辆碰撞进行模拟，主要采用 b e 研s c h k o t s a y 类壳单元，所以下面作详细介绍。 b e l y t s c h k o - t s a y 类壳单元的核心是建立一个唯一的局部坐标系，并将所有 计算统一到这个局部坐标系。该壳单元形状用薄壳中面( 中面为参考面，其面 上任意点的总体坐标为，y ”，= ”) 上单元四个节点( 坐标为 而，m ，2 l ，- ，y 。，缸) 和薄壳厚度t 来定义。如图2 2 所示。 队剐封 沪扪 定义单元局部坐标系基矢量：莓和毛为参考面的切向矢量，毛为参考面的 西南交通大学硕士研究生学位论文 第14 页 变形时与矢量的夹角小于o 0 1 。 关于该局部坐标系基矢量莓，毛和毛的求法此处不再赘述。 根据薄壳理论的m i n d l i i l 假设，单元内部任意点的速度基矢量v 可以根据 该点在参考面上对应点速度矢量y “和角速度矢量口来求得，即： 矿= y ”一知3 口 ( 2 2 9 ) 式中三为该点到参考面的距离。 应变速率的旋转分量为： 孑沪! f 巫+ 堕1 ( 2 3 0 ) 。2 1 由于单元节点的位移速度矢量巧、角速度矢量岛和坐标矢量工，在求解运动 方程后即可得到，因此，根据四节点四边形单元的双线性节点插值，即可求得 单元参考面上任意点的速度矢量y ”、角速度矢量口”和坐标矢量x 4 ，其算式为： 矿”= 川( f ，叩) 巧 口”= m 篮，1 7 ) 岛 ( 2 3 1 ) x “= n l 毽。巾x i 式中 m g ，町) 一双线性函数，i = 1 ，2 ，3 ，4 。其列式为： l 售，叩) = ( 1 一f x l 一刁) ：皓，刁) = ( 1 + f x l 一，7 ) ? ( 2 3 2 ) r ，g ，叩) = ( 1 + 宇x l + 刁) 。皓，7 ) = 去( 1 一毒x l + 叩) b e l 沁l l k o t s a y 类薄壳单元采用分层单点积分，即积分在单元形心沿壁厚 积分点处进行，该处孝= o 叩= o 。将公式( 2 3 1 ) 带入公式( 2 3 0 ) ，经过代 数运算得： 式中 0 7 = 鼠，t ，2 毛，2 孑，玩j d 。= b l l y + l b 、l e d d v = b 2 | y 一| b u e d 磕。= b 2 f 丸+ b 。l 矿d + i b 2 i 5 y 【一b 。| 6 。1 2 d 咒= 占“+ f p 州 2 d 。= b l i y ：l n 1 8 h ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 按照单元材料性质的本构方程，求得单元局部坐标系积分点处应力矢量盯。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 盯7 = p ，子，厅掣，厅芦，子盘j ( 2 3 5 ) 沿板厚方向的应力子：= o ( 平面应力) 。 沿壳元壁厚积分可以得到内力和内力矩，其算式为： 岛“2 胁击 ( 2 3 6 ) 而叩“= 一j j 子卵击 根据瘟功原理，单元节点力的虚功等于单元应力的虚应变能： 阳，“m ，”+ 彤”五。= 【”盯+ j ( 葫”矛1 p y ( 2 3 7 ) 舯 哗卜讣之 3 8 ) 孑； 参 ，。= 2 差 ，d = ：窆) 2 3 9 ) 将公式( 2 3 4 ) 代入公式( 2 3 7 ) ，并采用符号瓦= 目幽，考虑到虚速 率和虚角速度的任意性，可以从等式两端得到节点力和节点力矩的算式： j 。= 莓i ? ? 。+ 莓。7 。 “= b h j p + b i ，g 厶= k ( 马j 厶十岛厶) p 1 ，2 ，3 ，4 ( 2 4 0 ) 赢= b 2 | 而y b t i 而q 一专搿月 而日= 一b l i 而。一b l l 而q 七去碍。 2 4 2 机车车辆碰撞仿真中的离散弹簧一阻尼单元啪儿叫 c o m b i l 6 5 弹簧一阻尼单元是一个两节点、一维单元，如图2 3 所示。弹簧 单元因位移产生个力，也就是说改变单元的长度产生力，力沿单元轴向加载； 阻尼单元可认为是弹簧单元的一种，可模拟线性阻尼和非线性阻尼。也可以使 用旋转( 扭转) 弹簧和阻尼单元，旋转弹簧单元只影响其节点的旋转自由度， 它们并不把节点铰接在一起。c o m b l l 6 5 单元可以和其他显式单元混合使用， 由于它没有质量j 在分析中不能只有这一种单元，为了表达一个弹簧一质量系 统，必须加上质量。对于同一个c 0 m b l l 6 5 单元不能同时定义弹簧和阻尼特性， 但是可以分别定义使用同样节点的弹簧和阻尼单元( 也就是说，可以重叠两个 c o m b i l 6 5 单元) 。对于c o m b l l 6 5 单元可以使用线弹性弹簧、线粘性阻尼、 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 非线性弹性弹簧、非线性粘性阻尼和通用非线性弹簧等材料模型。 x y 图2 3c o m b l l 6 5 弹簧一阻尼单元 2 5 显式有限元理论嘲蚓 机车车辆碰撞接触过程包含了接触体系在运动和变形中所表现的几何非线 性，材料非线性和接触摩擦的边界非线性，其物理本质又决定了其仿真只能采 用小的时间步长。隐式仿真算法在求解非线性问题时，采用一系列的线性近似 迭代求解，求解要求转换非线性刚度矩阵，且对于较大的非线性问题不能保证 收敛，而显式仿真算法方程非耦合可直接求解，不需要转换刚度矩阵，内部矢 量包含所有非线性问题，求解速度相对较快。所以机车车辆的碰撞采用显式仿 真算法。显式有限元的理论如下： 将碰撞过程时间域【q ，刀划分成时间步f ”，雄= l 蓟力”。九m 代表时间步的 数量。设f “和= ( ，) 分别表示第n 时间步的时间和节点位移。由于碰撞过 程中的网格变形和速度变化，时间步长也随之改变，所以考虑变化时间步的算 法。定义时间增量为 肿三 f2 = f 斛1 一， f “气：土驴1 + ，1 2 、 7 ( 2 4 1 ) l l 址一：f “i f ”1 速度的中心差分公式为 ，”；：( i ”；：等等：士卅) + i ( 2 4 2 ) l 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 重新安摊公式( 2 4 2 ) 中各项，可以将差分公式转化为积分公式 】l d 肿l = d 一+ f ”+ i v 肿j 加速度和相应的积分公式为 儿扎f 筹 v2=v2 + ，”d ” 将公式( 2 4 i ) 和公式( 2 4 2 ) 代入式( 2 4 4 ) ， 式表示的加速度： ，1l、 j h 一 n+一1 矿：护：i 垒：! 垡= ! = 垡= 竺：! 垡：二生：i l & 畸纽一扯哇 j 碰撞运动方程的时间积分公式可表示为 如”= ，”= ，“( d ”，r ) 一，“( d “，) 。式中肘质量矩阵； ，“一外部节点力； ，“一内部节点力； ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 得出直接由位移的形 ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) 内、外部节点力都是节点位移和时间的函数。 公式( 2 4 7 ) 与公式( 2 2 6 ) 的物理意义相同。 将式 2 4 7 ) 代入式( 2 4 5 ) ，得到 n + 三 一! v2=v2 + 出“m _ 1 ，” ( 2 4 8 ) 设碰撞过程已知的边界条件为 品怛j 2 u ( 2 4 9 ) 在已知的边界条件下，节点位移己知，顺序地运算应变啦移方程、本构 方程和节点力方程，可以确定节点力，。这样公式( 2 4 8 ) 中的右侧项全部 。j 己知，可以得到v2 ，然后由公式( 2 4 3 ) 可确定节点位移d ”1 。依次类推， 可以得到碰撞过程整个时间域的位移，从而得到应变和应力。 当质量矩阵为对角阵时，式( 2 4 8 ) 中的节点速度和式( 2 4 3 ) 中的节 点位移的更新就可以不用求解联立方程组，从而节省计算时间。但显式中心差 分算法是条件稳定的，它的每一时步缸不能超过临界时间步长，在求解时为了 保持稳定性，提高求解效率，需要采用变时步增量解法，每一时刻的时间步长 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 由当前构形的稳定性条件控制，其算法如下： 先计算每一个单元的极限时间步长址，i = l ，2 ，( 极限时间步长是显式中 心差分法稳定形条件允许的最大时间步长) ，则下一步时间步长址取其最小值， 即： f = l i n ( 出m f m ，。) ( 2 5 0 ) 式中l 一第i 个单元的极限时间步长； m 一单元总数。 对于线性系统而言，假设解耦后某一模态坐标表示的运动方程为： 置+ 2 豇度+ 缈2 x = 瞄】7 扫 = y ( 2 5 1 ) 由中心差分法求解得： 每“ = 缸r 每。 ( 2 5 2 ) 式中n 一时步数； l l 一离散运动方程得时间积分常数，即： 2 一万2 址2l 一2 f 础1 h = l 再丽百磊五l ( 2 5 3 ) l 1o j 当n 一一时，要保证上式计算稳定，则要求留】的特征值川l 。若不计阻 尼影响，根据矩阵理论可解得： 五：! 二芝坐：，堡= ! ：竺：2 ：一1( 2 5 4 ) 2v4 于是积分稳定的充分条件为： 址三( 2 5 5 ) “ 若考虑阻尼的影响，上式修正为： 址l ( l + 善2 一毋 ( 2 5 6 ) m “ 可见阻尼的存在缩短了临界时间步长 对于壳单元，临界时间步长等于： f ：三 ( 2 5 7 ) c 式中z 特征长度； 对于四鼍形壳单元k 慈最丽对于三觚壳单而 m a x l f f ，f 1 。) 7 = i 赢t ( i - 1 ，2 ，3 ，4 或l ，2 ，3 表示四边形或三角形边长； 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 卜面积； c 一波撼c = 而。 综上所述，对有限元模型来说，积分时间步长受模型中单元最高固有频率 的限制。单元划得越密，固有频率越低，这也是在显式动力分析中单元不能划 分得太小的一个重要原因。 2 6 变形体与刚性墙碰撞理论汹1 刚性墙是一个平面，它的面积可以是有限尺寸或是无限扩展的。如图2 4 所示，有限尺寸的矩形平面刚性墙，用户给定刚性墙个角节点坐标p ( 、托、 乃) 和其外向法线上任意点q ( 场、蜘、) ，以定义其外向法线单位矢量n 。 用户给定刚性墙一条边上任意点坐标r ( 、孙) ，和刚性墙矩形面积l 和 m ，即可确定刚性墙两边的单位矢量z 和m 。这样完全确定刚性墙的空间位置和 几何尺寸。 圈2 4 如果刚性墙是一个无限扩展的平面，那么只需要给定刚性墙上任意点p 的 坐