（天体物理专业论文）旋转黑洞附近锥状喷流的辐射线.pdf

摘要 本文评述了黑洞附近的铁k a 发射线的发展历史和近期的进展，具体包括 - - _ _ 一 黑洞的塑! 里竖眭，处理些王重垫塾堂的方法 模型。全文共分两章： 用来解释观测到的丛丝些垡的各种 第一章是引言，我们对铁k u 发射线发展的历史与现状进行了总结评论。首 先我们介绍了黑洞的各种物理特性和k e r r 黑洞附近的各种光子特征轨道。然后讨 论了吸积盘上的线箍射产生机制。我们重点讨论了处理光子轨道的方法，给出了 一个一般性的光子运动轨迹的讨论，加入了一种以前没有讨论过的情况并给出了 解决的办法。然后以吸积盘模型为例回顾了近来的各种计算观测流量的方法并分 析其适用范围。最后我们画出了一个几何薄光学厚的吸积盘的理论的观测图形并 求出了相应的光谱轮廓。 本文的主要研究工作包含在第二章中。首先，我们介绍了近来的各种支持来 自喷流的线辐射的观测结果。在以前的计算中，喷流是被处理成为一个线状的喷 流，以前的结果显示对于极端的k e r r 黑洞，对于大的观测角，谱线将会出现双峰。 在我们的锥状喷流的工作中，我们首次计算出相对论性的锥状喷流理论上被观测 者看到的图形和谱线的轮廓。我们的结果不同于以前的双峰结果，我们的结果是 单峰的。这一结果说明喷流的几何结构和动力学对观测谱型起着决定性的作用， 并强化了来自喷流的线辐射观测谱与来自吸积盘的线辐射观测谱的差别。 i l l a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，w eb r i e f l y r e v i e wt h eh i s t o r ya n dt h er e c e n tp r o g r e s s o ft h e r e s e a r c h e so nt h ef e k ae m i s s i o nl i n en e a rt h ee v e n th o r i z o no fb l a c kh o l e s ，w h i c h i n c l u d et h ec h a r a c t e r i s t i c so fb l a c kh o l e ；t h em e t h o dt od e a lw i t ht h e e q u a t i o n so f p h o t o nt r a j e c t o r i e s ；t h em o d e l s t h a ta r eu s e dt oe x p l a i nt h ef e l ka l p h ao b s e r v a t i o n s t h a ts h o ws t r o n ge v i d e n c ef o rt h ep r e s e n c eo fd o p p l e r - s h i f t e de m i s s i o nl i n e si nt h e s p e c t r a o f b l a c kh o l ec a n d i d a t e s t h ef i r s tc h a p t e ri sa ni n t r o d u c t i o n t h eh i s t o r ya n dt h ec u r r e n ts i t u a t i o no ft h e t h e o r yo fb l a c kh o l ea n df e ka l p h al i n e sa r er e v i e w e d w ec o n c e n t r a t eo u ra t t e n t i o n o nt h em e t h o d sw h i c ha r eu s e dt od e a l 砸mt h ee q u a t i o n so fp h o t o nt r a j e c t o r i e s w e s u m m a r i z et h ep r e v i o u sc a l c u l a t i o nm e t h o d se s p e c i a l l yt h er a y t r a c i n gm e t h o du s i n g e l l i p t i cf u n c t i o n s w ea d d o n ec a s et h a tp r e v i o u sw o r kd i dn o td i s c u s sa n dg i v et h e s o l v i n gm e t h o d w ed e s c r i b ea l lt h ep o s s i b l ep h o t o nt r a j e c t o r i e s t h e nw e r e v i e wt h e o b s e r v a t i o n so nf e ka l p h al i n ea n dd i s c u s st h em o d e l ss u c ha sa c c r e t i o nd i s km o d e l ， j e tm o d e l ，d o u b l e b l a c kh o l em o d e le t ct h a ta r eu s e dt oe x p l a i nt h e m t h e nw ed r a w t h ei m a g e so fag e o m e t r i c a l l yt h i na n do p t i c a l l yt h i c ka c c r e t i o nd i s ka r o u n dab l a c k h o l e t h em a i nr e s u l t so fo u rr e s e a r c ha r e p r e s e n t e di nc h a p t e rt w o s o m er e c e n t o b s e r v a t i o n si n d i c a t et h ee x i s t e n c eo ft h ee m i s s i o nl i n ef r o mr e a l i s t i cj e t s i nt h e p r e v i o u sw o r k ，t h ej e t sa r et r e a t e da sp e n c i lb e a m sa n df o u n dt h a tt h eo b s e r v e dl i n e e m i s s i o ns h o w sad o u b l yp e a k e dp r o f i l ea t l a r g ev i e w i n ga n g l e sf o re x t r e m ek e r r b l a c kh o l e s i no n rw o r k ，f i r s tw ec h o o s ear e a l i s t i cm o d e la n dc o n s i d e rt h ec o n s t r a i n t h a tt h ec o n s t a n t so fm o t i o no ft h ep h o t o n t r a j e c t o r i e sm u s ts a r i s f yi nt h ek e r rm e t r i c i no r d e rf o rt h ep h o t o n st or e a c hi n f i n i t y , w eh a v e p r o d u c e di m a g e so f t h er e l a t i v i s t i c c o n i c a lj e t s t h e yi l l u s t r a t eb o t ht h ee f f e c to nt h ee m i t t e dr a d i a t i o no ft h er e l a t i v i s t i c e f f e c t st h a tt a k ep l a c en e a rt h eb l a c kh o l ea n dh o wt h er e l e v a n tp a r a m e t e r sa f f e c tt h e l i n es h a p e o u rr e s u l t ss h o wt h a ta n i n t r i n s i c a l l yn a r r o w l i n ei sb a s i c a l l ys i n g l y p e a k e d ， w h i c hi sd i f f e r e n tf r o mt h ep r e v i o u sr e s u l t s ，a n de m p h a s i z et h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e r e s u i t si nt h e j e tc a s ea n dt h o s ei nt h ed i s cc a s e v 雕嘻孓。s i 致谢 v6 7 1 9 0 6 首先要感谢我的导师袁业飞副教授。三年来，袁老师把我带入了黑洞视界附 近的高能辐射这一科学领域，从选题、研究到论文的完成无不凝聚着袁老师的心 血。当我在工作中遇到困难的时候，袁老师耐心的鼓励和细致的指导，是我想法 的源泉和解决问题的钥匙。袁老师对学科的融会贯通，对发展趋势的俯视纵观， 对物理图象的明锐知觉，都是我应该通过努力学习而争取掌握的。我将铭记导师 对我的谆谆教诲，力争在以后的学习研究中做出一些开创性的工作来。 感谢科大天体物理中心的周又元院士、张家铝教授、王挺贵教授、程福臻教 授、褚耀泉教授、向守平教授、张杨教授、冯珑珑教授、朱杏芬教授、林宣滨副 教授等诸位老师三年来对我的多方面的执教。他们渊博的学识给我留下了深刻的 印象。 感谢天体物理中心的众多同学，感谢他们在三年的朝夕与共的生活中给我的 各方面的支持与帮助。 最后感谢我的父母，没有他们的支持和鼓励，我是很难走进天体物理这一色 彩斑斓、博大精涤的科学领域的。 李铂 于中国科学技术大学 2 0 0 4 0 6 0 8 p u b l i c a t i o nl i s t 1 y u a n y f ，l i ，b ，a n dw a n g ，j m 2 0 0 4 ，l i n ee m i s s i o nf r o m c o n i c a lj e t sa r o u n d r o t a t i n g b l a c k h o l e s ，p r e s e n t e d a tt h e m e e t i n g o ft h e m u l t i w a v e l e n g t ha p p r o a c h t ou n i d e n t i f i e d g a m m a r a ys o u r c e s ( t h eu n i v e r s i t y o fh o n gk o n g ，j u n e1 - 4 ， 2 0 0 4 ) ，w i l l b e p u b l i s h e d i n a s t r o p h y s a n ds p a c es c i e n c e ， d e c e m b e r ，2 0 0 4 2 y u a n ，y f ，w a n g ，j m a n dl i ，b 2 0 0 4 ，p r o f i l eo fa ne m i s s i o n l i n ef r o mr e l a t i v i s t i co u t f l o w sa r o u n dab l a c kh o l ei i ：t h ec a s eo f c o n e g e o m e t r y i np r e p a r a t i o n 第一章引言 1 1f e k a 线的历史 近年来，地面上和空间仪器的观测都导致人们认识到即使不是全部也是大多 数的活动星系核的中心都存在一个大质量的黑洞( k o r m e n d y e t a l ，1 9 9 5 ； m a g o r r i a n e ta 1 1 9 9 8 ) 。即使许多的黑洞开始时是孤立的，它们也会从周围的星系 中吸积到大量的物质。这些被吸积来的带有角动量的物体最终会形成吸积盘。在 这个过程中所释放的引力势能将以辐射和动能的形式发出。这些巨大能量的致密 能量源被称之为活动星系核。活动星系核中有很多的x 射线辐射。这些x 射线 辐射被认为是起源于中心的大质量的黑洞的吸积盘的最内部。因为吸积盘自身的 辐射是光学波段和紫外波段的辐射，最可能的产生x 射线的机制是吸积盘的热 的、粘滞的冠状物与轻光子的逆康普顿散射。这样，原则上，研究这些x 射线 就能够允许我们研究吸积黑洞附近的物理环境，包括产生吸积盘的强引力场。 在过去的十几年中，x 射线天文学有了很大的进展。基于g i n g a a c s a r x t e ，b e p p o s a x 和c h a n d r a 卫星的观测数据，天文学家普遍认为，在第一类的 活动星系核( s e y f e r t1 ) 中的存在的辐射是起源于冷的f e k a 通过x 射线反射过 程产生的。观测到的谱线轮廓线主要由以下两个关键性的因素决定：一是狭义相 对论效应( 例如多普勒移动) ；另一个是广义相对论效应( 例如引力红移和光线 弯曲) a f a b i a ne t a l ( 1 9 8 9 ) 十几年前在理论上预言的歪斜的光谱轮廓首次在 a s c a 的观测数据中被发 $ ( t a n a k ae t a l 1 9 9 5 ) 。这些谱线的等值宽度大约为 5 1 0 4 b n s 。 x 射线的反射谱首先被日本的x 射线观测卫星g i n g a 观测到( p o u n d se t a l 1 9 9 0 ；m a t s u o k ae t a l 1 9 9 0 ) 。在a s c a ( a d v a n c e ds a t e l l i t e f o r c o s m o l o g ya n d a s t r o p h y s i c s )c c d 探测板第一次探测到有足够的光谱分辨率和精度的详细地 f e k a 线的观测数据。第个清晰的样本来自于对一个s e y f e r t1 星系 m c g - 6 - 3 0 _ 1 5 ( t a n a k ae ta l1 9 9 5 ) 的长期的观测。在6 5 千电子伏特附近的强度的 急剧下降限制观测角度大概为3 0 度左右。因为如果观测角变大，谱线轮廓的蓝 峰将移向更高的能量峰值( 1 w a s a w ae ta l1 9 9 6 a ) 。在低频的展宽限制辐射内区必须 在7 k 以内。 第1 页共5 2 页 n a n d r ae ta 1 ( 1 9 9 7 a 1 ja n dr e y n o l d s ( 1 9 9 7 ) 使用a c s a 的数据去研究超过2 0 个s e y f e r t1 星系的铁线发现所有的数据都有超过仪器分辨率的展宽。在一个典 型的a c s a 的活动星系核的观测数据中，除了得到铁线是展宽的以外，由于信 号噪声我们不能得到更进一步的精确的观测数据。为了克服这个问题，n a n d r ae t a 1 ( 1 9 9 7 o 综合了许多a c s a 的观测数据并生成了一个平均的谱线轮廓。他们发 现这个平均的谱线轮廓有一个很清晰的在低频的展宽。 在一些观测数据中，有很多的观测数据不能被吸积盘模型所解释，天文学家 意识到这里有别的机制例如离子化的锥状体，射电的喷流( e g ，n i s h i u r ae t a 1 1 9 9 8 ) ，双黑洞模型( y uc ta 1 1 9 9 9 ) 等。也有天文学家在现有的观测模型中加入和更 细致的考虑如：扭曲盘模型( s e a n c ta 1 2 0 0 0 ) ，螺旋速度模型( s e a ne ta 1 2 0 0 1 ) ， p a r i e v 详细的讨论了盘的结构对谱线轮廓的影响( p a r l e ye ta 1 1 9 9 8 ) 。最近的观测 结果使得天文学家相信有一部分展宽来自于黑洞附近的喷流( v a q o o be ta 1 1 9 9 8 ： m i g l i a r ie ta 1 2 0 0 2 ；c u ie ta 1 ，2 0 0 2 ) 我们相信我们的锥状喷流模型将有助于解释本章 中提出的各种未被解释的观测数据并有助于讨论黑洞附近喷流的产生机制。 1 2 黑洞理论的历史及其理论背景 1 2 1 e i n s t e i n 场方程的s e h w a r z s c h i l d 解 t 9 1 5 年1 2 月，印e i n s t e i n 发表他的广义相对论方程后仅一个月，s c l h w a r z s c h f l d 得到了一个描述真空中球状物体周围引力场的解。他把真空中的e i n s t e i n 场方程 。2 0 ，( 1 ) 用于一般静态各向同性度规的标准形式，即 出2 = - b ( r ) a t 2 + 4 ( ，) 西2 + r 2 d 8 2 + r 2s i n 2o d 0 2 ， f 2 、 得到完整度规，即s c h w a r z s c h i l d 解的标准形式( s c h w a r z s c h i l d1 9 1 6 a , b ) 如_ ( 1 一半+ ( 1 2 m ，g y 一咖2 + r 2 瑚：+ r 2s 幽妒0 ) 我们可以把这个解设想为描述的是质量为m 而等效半径r 几乎为零的致密天 体的外引力场而且在除了f 0 之外的空间都适用。在r 2 g m 的区域内，坐标 系是物理的。而在等效半径r = 2 g m 时，有 第2 页共5 2 页 g o o = 0 ，g ”= o 。， 蜀】= 。o ，g ”= 0 ， ( 4 ) 即度规是发散的。这时等效半径r 被称之为s c h w a r z s c h i l d 半径或引力半径。度 规发散说明这里要么是时空奇异点，要么是坐标系选择不当而导致，后来的 e d d i n g t o n 坐标和k r u s k a l 坐标的应用表明选择恰当的坐标系可以消除这一奇异 性。 1 2 2s c h w a r z s c h i l d 半径球面及半径以内的时空 考虑物体在引力作用f 从r 2 g m 向中心径向下落，其动力学方程是 ( 妄) 坷一( t 一孚) ， d t e d r 2 一2 g m 。 ( 6 ) 可以看出，在r 逼近引力半径2 g m 的时候，三维速度 妾：生堕专e ：加哼o ( 7 ) d t c 一，- d r ， 、。j 考虑到t 代表远处观测者的时间，( 7 ) 式表示的是远处的观测者永远不能看到该物 体穿过引力半径。如果我们就是这个下落的物体，也就是固有时f 代表我们的时 间的时候，( 5 ) 式表明我们的下落速度西d f 一直是有限值，所以可以穿过引力半 径。 实际上，当物体从有效半径下落到引力中心r = 0 处，相应的时间是 ，：盟2f 上r(8)2gml j 这说明r = 2 g m 处的引力强度是有限的，时空结构也是正常的。 r = 2 g m 的球面虽不是奇点构成，但是以它为界，内部区域和外部区域的时 空结构有本质区别。在m i n k o w s k i 时空中，采用球坐标，其不变距离是 d s 2 = 一d t 2 + 咖2 + ，2 ( a 0 2 + s i n 2 鲋p 2 ) ( 9 ) 光运动满足d s 2 = 0 ，从而径向传播的光有 去列， 第3 页共5 2 页 r = r + c 这种直线叫r t 图上的光锥( 图1 ) 一 一 ( 1 0 ) 捌表lm i n k o w s k i 空间的光锥 由于静质量不为零的质点运动满足d s 2 o 的部分叫将来光锥，d t 2 g m 区域内没有一条光锥线能穿过引力半径 球面，而是渐近的逼近，说明一切粒子都必须花费无限长的时间t 来接近引力半径。 因此即使穿过引力半径面的运动能发生，该坐标系也无法描述。 当我们只考虑引力半径内的时空结构时，由于物理运动是d s2 0 ，且有， 1 - 型 - ( - 一半) 2 ， 因而该方程决定的r 是的增加和减少方向。这显示了引力半径内部的一些特 征：首先，d 。r ：0 是非物理的，即任何粒子都不能静止于内部区；其次，物理 a t 上的运动可导致t 的增加或减小，这进一步说明s c h w a r z s c h i l d 时间坐标在 ，2 g m 处的不适宜；第三，物理的运动只能导致r 的单调增加或减小，这取决 于如何在内部区定义“将来”或“过去”。如果把r 减小的方向定义为将来光锥， 那么引力半径外的物质一旦穿入内部，它就只能落向引力中心。停止和返回都是 不可能的，这种情况就叫做黑洞。 第5 页共5 2 页 1 2 3k r u s k a l 坐标与球对称时空的全局结构 六十牛1 弋训，k r u s k a l 捌s z e k e r e s 娌业j 一组日g 元岔猬际砚界回也就是引 力半径球面的坐标系。k r u s k a l 坐标记为( u ，“，0 ，妒) ，其中护和妒与s c h w a r z s c h i l d n 坐标, - n ，u 和0 与原来坐标系中t 和r 的关系为： 当r 2 g m 时， 一( 南一广洳c 。出志， ， 一( 南一广e g a ms i n h 。面t ( 1 6 ) 当r 2 g m 时， = ( ，一上2 g m ) 洳s i n h 上4 g m ， ( 1 7 ) l， 。= ( t 一南) 必踟c 础志 ， 于是度规成为 出2 = 3 2 g _ 3 m 一3e - r 2 0 , w ( - d 0 2 + 幽2 ) + r 2 ( d 0 2 + s i n 2 甜妒2 ) ( 1 9 ) 可以看到，k r u s k a l 坐标系中r = 2 g m 的球面奇异性已经被消除( 图3 ) 图表3 k r u s k a l 坐标面上的质点运动 第6 页麸5 2 页 1 2 4 黑洞的毛及毛分类 在s c h w a r z s c h i l d 仅包含质量的球对称静态解出来不久，r e i s s e n e r 和 n o r d s t o r m 得出另一类球对称解( e g ，r e i s s e n s e r1 9 1 6 ：n o r d s t o r m1 9 1 8 ) ，相 应的度规是 船一( ，一半+ 等卜( ，一半+ 等 d r 2 + r 2 ( d 0 2 + s i n 2 耐川z 。， 其中m 是引力源的质量，q 是引力源的电荷，因此( 2 0 ) 式描述的是荷电引力源的 引力场。这可以理解为电荷周围伴随电场，电场具有能量，亦即具有质量，从而 也将产生引力。6 0 年代初通过对这种引力场得全局结构得研究，弄清了它也可 能构成黑洞，这种黑洞叫r e i s s e n e r 黑洞。若把黑洞的视界定义为单向运动时空 区的边界，即单向膜，那么r e i s s e n e r 外视界坐标为 = g m + g 2 m 2 一g q 2 ( 2 1 ) 儿视界存在的条件是g 2 m 2 g q 2 ，即电荷量过大的引力源不能形成黑洞。 k e r r 随后找到了真空场方程的一个轴对称解( k e r r1 9 6 3 ) 。其度规写作 群一参( d t - a s i n 2o d ( a n 等时2 + 口2 ) d o - a d t n 譬扩( 2 2 ) p +p 。 其中， a e ，2 2 g m r + a 2 ，f 2 3 ) p 2 i ，2 + 口2c o s 2 0 ( 2 4 ) m 代表质量，a 是单位质量的角动量。k e r r 度规描述的是转动引力源的引力 场。当这种转动引力源的线度充分缩小，它也将形成黑洞，这种黑洞叫k e r r 黑 洞。k e r r 黑洞的外视界坐标是 r ：一 ，+ = g m + 4 g 2 m 2 一a 2 ( 2 5 ) 其视界面存在的条件是g 2 m 2 d 2 ，也就是说，这种黑洞的转速不会太高。 在逐步弄清楚上面几种黑洞之后，1 9 6 5 年n e w m a n t 和他的一群学生：e u g c n e c o u c h 、k c h i r m a p a r e d 、a l b e r te x t o n 和r o b e at o r r e n c e 提出k e r r - n e w m a n 黑 洞的概念解决了分类问题。人们认为，一个一般的稳定黑洞有如下三个性质： 人们证明稳定的黑洞一定是轴对称的。 般的稳定的黑洞的引力场只包含三个物理参量，即引力质量m ，电荷q 第7 页共5 2 页 和比角动量a 。 一般的稳定黑洞的引力场可以由k e r r - n e w m a n b o y e r - l i n d q u i s t 坐标系中，k e r r - n e w m a n 度规是 非一f ，一半 非。m 警捌庐+ f ，2 + a l l 这里 a 墨，2 2 m r + 口2 + 0 2 ， ( 2 7 ) i ，2 - i - a 2c o s 2 0 ， ( 2 8 ) a；jm(291 注意这里的g 取为单位l 了。这种一般的稳定的黑洞被称作k e r r - n e w m a n 黑洞。其视界坐标为 o = g m + g 2 m 2 一g q 2 一口2 ( 3 0 ) 与前面讨论过的黑洞相比可以看出：q = 0 时，它还原为旋转的k e r r 黑洞； 当a = o 它就还原为荷电的r e i s s e n e r 黑洞；如果口= q = 0 ，它就是既不转动又不 带电荷的s c h w a r z s c h i l d 黑洞。而a 和o 都不为零的k e r r - n e w m a n 黑洞就是既转 动又带电荷的黑洞。 1 2 5 黑洞动力学定律 由于黑洞具有角动量和电荷，可以把它看成一个动力学系统，能够受力或 施力。能够吸收和提供能量，即它是随时间变化的。c h r i s t o d o u l o u 首先注意到描 述黑洞性质缓慢变化( 比如它缓慢的吸收气体) 的方程很像某些热力学方程 ( c h r i s t o d o u l o u1 9 7 0 ) 。热力学里一个系统的状态一般可以用温度和熵这两个基本 参量来表征，其他宏观参量如能量、体积或者压强可以作为这两个参量的函数变 化。而黑洞的动力学状态也可以由两个参量来表征，一个是黑洞的面积，即对视 界面得量度；一个是表面引力，即对视界面上引力加速度的量度。由于黑洞的平 衡态只依赖于引力质量、角动量和电荷这三个参量，黑洞的匝积和表面引力也就 可以表示为这三个参量的函数。 在1 9 7 2 至1 9 7 3 年间，黑洞的动力学规律被迅速的得出来( e g ，b a r d e e n ， c a r t e r ，& h a w k i n g1 9 7 3 ：b e k e n s t e i n1 9 7 2 ；b e k e n s t e i n1 9 7 3 ；b c k e n s t e i n1 9 8 0 ) 。 第8 页共5 2 页 在 矿 n 一 述 + 描 彬 规 印 度 口 我们可以从对比中看到，只要以“视界面积”替代“熵”，以“视界表面引力” 替代“温度”，几乎每一个黑洞定律都等同于一个热力学定律： ( 1 ) 第零定律 热力学第零定律是：在一个达到热力学平衡的系统中各部分的温度相同。这 使得在热力学平衡的状态下，系统可以规定一定的温度。 与之类似，我们的黑洞动力学第零定律是：一个稳定的轴对称的黑洞，其整 个视界上的表面引力g 是一个常量。黑洞的表面引力由s m a r r 公式给出 m = g 爿1 4 z + 2 q 丹，+ 九q ( 3 1 ) 其中q 。是视界上的角速度，九是视界上的共旋电势。这个性质和一般的天 体迥异，因为在别的天体中表面引力和纬度有关，而黑洞不管因为自转而显得多 扁，其视界表面各处的引力是相同的。 ( 2 ) 第一定律 热力学第一定律是：系统内能在温度t 和压强p 下的变化为 d u = t d s p d v 。 黑洞动力学第一定律是：对于一个有扰动的稳态黑洞，其质量m 、电荷q 和 角动量j 之间的关系是 d m 2 互8 z 出+ 拼+ ( k t c d q ( 3 2 ) 这可以理解为能量和动量是守恒的。因为黑洞是由广义相对论得到，而广义 相对论是严格服从能量和动量守恒定律的。 ( 3 ) 第二定律 热力学第二定律是熵永远不会减少：d s 0 。 黑洞动力学第二定律是：视界的表面积永远不会减少，即d a 0 。l 匕女np q 4 - 质量为m 1 和m 2 的s c h w a r z s c h i l d 黑洞合并，并合后质量为m = m t + 膨2 。设稳 定后仍是s c h w a r z s c h i l d 黑洞，则其视界坐标为 r = 2 g m = 2 g ( m i + 如) = + ，2 ( 3 3 ) 第9 页共5 2 页 而s c h w a r z s e h i l d 黑洞的视界面积为a = 4 厅2 ，从而有 4 + 以 o ) ，下边的符号代 第j 7 页共5 2 页 表逆旋转( 反转l 并不是所有的圆轨道都是束缚轨道。一个非束缚轨道是一个轨道 满足e , u l 。考虑到一个无穷小的向外的微扰，在这个轨道上的粒子将沿着一 个渐进双曲线的轨道跑到无穷远。这个非束缚圆轨道在其和尚是圆形的，但是在 能量是双曲线型的，它们都是不稳定的。r 0 。的情况下存在束缚的圆轨道， 是e i t = l 的情况下的最靠近黑洞的的束缚圆轨道。 = 2 mz g a + 2 m 1 7 2 ( m 干a ) ” 注意到是所有的e i , u = l 的轨道中最靠近黑洞的轨道。在天体物理学中，从 无穷远处来的粒子都会非常靠近最边缘的柬缚圆轨道，因为在无穷远处都满足 第1 8 页共5 2 页 v “c 。任何穿过最边缘的束缚圆轨道的都会直接调入黑洞中。 6 = 4 m a = o m = m a = m 且是正旋转的 6 = 5 8 3 m a = m 且是凡旋转的 即使束缚轨道也不是全都是稳定的。稳定性要求 ( ，) s 0 从6 2 式中可以推出以下三个等价的条件 1 1 - ( e ，) 2 委( 材，) ， j ，2 6 m r + s a m l 2 r 1 ”一3 a 2 0 或者， 这里的是最边缘的稳定轨道， ，k = m 3 + z 2 千 ( 3 一z 1