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.专题:函数对称性,周期性的应用一几个函数方程的周期(约定a0, 周期T)（1），则T=a；（2），或，,T=2a；(3) ，则的周期T=3a；(4)，则的周期T=6a.二、函数的对称性（定义域关于原点对称）(3)对称中心对称轴对称斜率为1点，点斜率为-1点，点一条曲线1.函数的图象关于直线对称.2. 函数的图象关于直线对称. 两条曲线函数关于直线对称。一选择题(每题4分)1. 已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象关于x轴的对称图形一定过点（ ）A. （2，-2）B. （2，2） C. （-4，2）D. （4，-2） 2. 若函数在R上的奇函数,若当时,则A.-1 B.1 C.0 D.不存在3. 设为偶函数,当时当时,的解析式为( )A. B. C. - D. 4. 已知为偶函数,且当时,则= ( )A.0 B.3 C. D. 5. xR，恒有成立，当时,则= ( )A. B. C.- D.6. 若函数满足, 且时,则函数的图象与函数的图象的交点个数为 ( )A16 B18 C20 D无数个7. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在-1，0上单调递增，设a=f(3)，b=f()，c=f(2)，则a，b，c大小关系是A、abc B、acb C、bca D、cba8. 已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则（ ）A. B. C. D. 二. 填空题(每题4分)9. f(x)是定义在（-，+）上的函数，对xR均有f(x)+f(x+2)=0，当-1x1 时，f(x)=2x-1，当1x3时，函数f(x)的解析式为_10. 设函数对一切实数均有: ,且方程恰好有6个不同的实数根,则6个根的和为_11. 设分别是方程和的根,则12. 定义在的奇函数f(x)满足，且当时，f(x)=x，则=_13. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则关于有下列命题：（1）的图像关于原点对称；（2）为偶函数；（3）的最小值为0；（4）在（0，1）上为减函数。其中正确命题的序号为：_。14. 若函数f(x)的图象与g(x)=2x-1的图象关于直线y=x+1对称，则函数f(x)的解析式为f(x)=_三解答题15. (10分)若函数的图象关于(1,1)点对称,求a,b的值16. (12分)为定义在R上的偶函数，且对恒成立(1) 求证为周期函数(2) 若当,求在2,6上的解析式(3) 写出函数的单调区间及值域(不用证明)17. (10分)设是定义在-1,1上的偶函数,的图象关于直线对称,且当时, 求的表达式18. (12分)若函数是周
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