（机械工程专业论文）四轴控制螺杆无瞬心包络铣削技术研究.pdf

沈阳 业大学硕士学位论文 摘要 针对三轴控制无瞬心包络铣削技术还存在特殊螺杆加工时刀具容易与螺杆产生干 涉，影响加工精度等局限性，在参考大量国内外文献的基础上，对现代数控加工技术现 状、复杂曲面加工的发展趋势、异形螺杆加工技术新进展进行了综述。本文首次提出四 轴控制无瞬心包络铣削技术。 目前复杂曲面加工技术中最广泛、最受关注的是无瞬心截面包络法加工螺旋面的新 技术。本文提出的四轴控制无瞬心包络铣削技术，是在三轴控制无瞬心包络铣削技术的 基础上增加一根转动轴，从而消除了三轴控制技术中难以克服的“s ”型加工刀痕。 本文从理论上分析了刀具与工件的运动关系，应用包络原理和啮合原理，对 x z a c 四轴控制无瞬心包络螺杆技术进行了研究，使得在铣削过程中的瞬时刀具 运动方向始终与工件的螺旋方向一致，即刀具的安装角与螺杆各点的螺旋角相等，为了 完成理论分析，本文建立了任意截形螺旋面工件模型和环面刀具模型，并根据工件与刀 具的啮合特性、运动特性、刀具的结构特性及几何关系，建立刀具和工件啮合的数学模 型、运动模型，通过数学手段求解刀具与工件的理论啮合点，并将这一过程进行编程， 得到数控编程算法，使刀具的切削点在工件的理论表面上，从理论上消除了加工误差， 提高了加工精度。 本文的重点技术在于： 第一、确定螺杆加工中工件与刀具的数值运动轨迹，分析螺杆与刀具的运动规律。 利用空问啮合原理及相关的数学知识，建立刀具相对工件运动轨迹的数学模型。 第二、通过数学模型来确定刀具与工件的中心距，刀具坐标相对与工件坐标旋转角 和轴向位置。 第三、通过上述几项参数确定编程所需的x z a c 轴运动信息，以保证刀具的 切削点在工件的理论螺旋面上。 关键词：螺旋面；无瞬心包络；模型 沈阳r 业大学硕士学位论文 i n q u i r y i n t of o u r - a x i a lc o n t r o lh e l i xr o dn o n i n s t a n e o u se n v e l o p e m e t h o d a b s t r a c t f o rt h ef i r s tt i m ef o u r - a x i a ln o n m s t a n e o u se n v e l o p em e t h o dh a db e e ns e ti o r t hmo u r c o u n t r y i no r d e rt os o l v et h ei n t e r f e r e n c eo c c u r se a s i l y & o f t e na m o n gt o o l sd u r i n gt h es p e c i a l s p i r a lr o dp r o c e s s i n gi nt h et h r e e a x i a ln o n - i n s t a n e o u se n v e l o p em e t h o da n dt h ep r o b l e mo f p o o rm a c h i n i n g f i n i s h w i t hag r e a td e a lo fl i t e r a t u r ea n dd o c u m e n ta th o m ea n da b r o a d ，a sr e f e r e n c eb a s i s ，t h e p r e s e n ts i t u a t i o no f n u m e r i c a lc o n t r o lp r o c e s st e c h n o l o g y ，t h ed e v e l o p i n gt e n d e n c yo fh e l i c a l p l a n em a n u f a c t u r i n gt e c h n i q u ea n dt h en e wd e v e l o p m e n to fi r r e g u l a rs p i r a lr o dp r o c e s sh a d b e e ns u m m a r i z e di nt h i sp a p e r n o w a d a y s ，a m o n gt h em o s tc o m p l e xs p i r a ls u r f a c em a c h i n i n gp r o c e s st e c h n o l o g i e s ，t h e m o s tw i d e l yu s e da n dc o n c e r n e do n ei sn o n - i n s t a n e o u ss e c t i o n a l e n v e l o p es p i r a l s u r f a c e p r o c e s s i n g ，f o u r - a x i a ln o n i n s t a n e o u se n v e l o p em e t h o ds e tf o r t hi nt h i sp a p e r ，b a s e do nt h e t h r e e - a x i a ln o n - i n s t a n e o u se n v e l o p em e t h o d ，ar o t a t i n gs p i r a lr o di sa d d e d ，s ot h a t s t r a c e o c c u r r e d 如t h e p r o c e s s c a nb e r e m o v e d ，i nt h r e e - a x i a lc o n t r o lt e c h n i q u e t h em o v e m e n t r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt o o l s & j o b s i sa n a l y z e d t h e o r e t i c a l l yu s i n gp r i n c i p l e o f e n v e l o p e a n d e n g a g e m e n t t os t u d yxzac f o u ra x i a lc o n t r o ln o n - i n s t a n e o u s e n v e l o p es p i r a l r o dt e c h n o l o g yi no r d e rt om a k et h e m o v i n g d i r e c t i o no f t h e s p i r a lr o do f t h e j o bc o n s i s t e n tw i t h t h ed i r e c t i o no f t h et o o ld u r i n g p r o c e s s i n gn a m e l y ，t h em o u n t i n ga n g l eo f t h et o o li se q u a lt ot h e h e l i xa n g l e i no r d e rt oc o m p t e t et h et h e o r e t i c a la n a l y s i s ，m o d e lo f a r b i t r a r ys e c t i o n a ls p i r a ls u r f a c ej o b a n dm o d e lo f t o m ss u r f a c et o o lh a v eb e e nb u i l tu p ，a n di na c c o r d a n c ew i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so f e n g a g e m e n t b e t w e e n t o o la n d j o b ，o f m o v e m e n t ，o f s t r u c t u r e o f t h e t o o la s w e l t a s t h e g e o m e t r y r e l a t i o n ，i nt h i sp a p e r , t h em a t h e m a t i ca n dm o v e m e n tm o d e l so ft o o la n dj o bh a v eb e e na l s o b u i l tu p ，a n d ，t h r o u g hm a t h e m a t i c a lm e a n st of i n das o l u t i o nt ot h e o r e t i c a le n g a g e m e n tp o i n t b e t w e e nt o o la n dj o b ，a n dt h ee n t i r ec o u r s eh a sb e e np r o g r a m m e d ，j u s t o b t a i n e dt h ed i 舀t a i 一2 ， 沈阳工业大学硕士学位论文 c o n t r o la l g o r i t h mr o u t i n e ，t op l a c et h ec u t t i n gp o i n to ft h et o o lo nt h et h e o r e t i c a ls u r f a c e ，t h u s ， t h e m a c h i n i n ga c c u r a c y c a nb et h e o r e t i c a l l ye l i m i n a t e da n dt h ep r o c e s sf i n i s hc a r lb er a i s e d t h ec r i t i ct e c h n i q u ei nt h i sp a p e ri sa sf a l l o w s ： a ，d e t e r m i n ed i g i t a lm o v e m e n tp a t ho f j o b & t o o ld u r i n gs p i r a lr o dp r o c e s s i n gi no r d e rt o a n a l y z e t h em o v e m e n tl a w ，w i t h s p a c ee n g a g e m e n tp r i n c i p l e a n dr e l e v a n tm a t h e m a t i c a l k n o w l e d g e t ob u i l d u p t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f t o o la g a i n s t j o bm o v e m e n t p a t h b ，b ym a t h e m a t i c a lm o d e lt od e t e r m i n et h ec e n t r a lm o m e n tb e t w e e nt o o l & j o b ，t u r n i n g a n g l ea n d a x i a l p o s i t i o no f t o o lc o o r d i n a t e r e l a t et o j o bc o o r d i n a t e c ，t h r o u g ht h ea b o v em e n t i o n e ds e v e r a lp a r a m e t e rt od e t e r m i n exzac a x i a lm o v e m e n t i n f o r m a t i o nn e e d e di np r o g r a m m i n g ，i no r d e rt om a k es u r et h a t c u t t i n gp o i n to ft h et o o lb e p l a c e d o i lt h et h e o r e t i c a ls p i r a ls u r f a c e k e y w o r d s ：h e l i c a l p l a n e ：n o n i n s t a n e o u se n v e l o p e ：m o d e l 一3 一 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：垄硷建日期：z 。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：杰盔鸯 导师签名： 至至 日期： 沈阳工业大学硕士学位论文 引言 数控加工是一种高效率、高精度与高柔性特点的自动化加工方法，数控加工技术可 有效解决复杂、精密、小批多变零件的加工问题，充分适应现代化生产的需要。它所涉 及的范围很广，但从加工角度看，其技术重点在于复杂形状零件的加工。 辽宁省复杂曲面数控制造技术重点实验室即沈阳工业大学专用数控机床开发中心多 年来对复杂异形螺杆表面加工技术进行攻关研究，且此研究课题是国家自然科学基金资 助项目，科研成果填补国内空白，达到9 0 年代国际先进水平。x z a c 四轴控制无 瞬心包络螺杆技术研究课题是在x z c 三轴控制无瞬心包络铣削技术基础上所进行的 延伸研究，目的是为了技术储备和跟踪国际先进技术。 本文对该项目的最新研究成果进行了归纳总结，其内容涉及课题背景、领域概况、 螺旋曲面的几何和数学建模，四轴控制刀触点及刀具轨迹的运算，程序设计，计算实例 等。 本文中有很多理论与技术问题有待进一步研究，文中难免出现疏漏和错误，恳请各 位专家批评指正。 3 沈阳工业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题背景 在石油、化工、橡塑等实际生产过程中，广泛使用着各种螺杆机械，这些机械装备 大多都是各行业中的关键和先进设备，如螺杆钻具是石油钻井行业中打定向井的关键设 备：螺杆泵是采油和输油等行业中的种替代其它类型泵的先进设备等。随着螺杆机械 应用范围的扩大，品种的增多以及质量要求的不断提高，对螺杆加工行业提出了越来越 高的技术要求。异型螺杆已成为机械制造业中的- - 3 中新型零件。螺杆制造技术是多年来 一直困扰螺杆机械发展的关键难题，为此国际、国内很多科研单位都在致力于这一领域 的攻关研究a 如英国的h o l r o y d 公司，德国的k l i n g e l n b e r g 公司，奥地利的e i n g a r t n e r 公 司，沈阳工业大学专用数控机床开发中心等【”。 异型螺杆的加工技术方法多样，技术复杂，难度较大。依据不同的螺杆的几何特 征、精度要求和生产批量等医i 素，目前所采用的切削加工方法主要有成型车、成型铣、 旋风铣、端铣和使用盘状铣刀的无瞬心包络铣削法等。沈阳工业大学专用数控开发中心 自1 9 9 4 年以来，在螺杆转具加工的三轴控制无瞬心包络加工原理、控制过程、机床结 构、精度分析、误差补偿、数控编程方法等方面进行了系统的研究，并研制出了系列数 控螺杆铣床，为多家企业解决了螺杆加工技术问题，尽管三轴控制无瞬心包络铣削法无 论从理论研究还是在应用技术方面都取得了成功，但是随着螺杆机械应用的日趋广泛及 螺杆型线的复杂化，三轴控制无瞬心包络铣削技术还存在特殊螺杼加工时刀具容易与螺 杆产生干涉，影响加工精度等局限性，需对四轴控制无瞬心包络螺杆铣削技术进行研 究。 l _ 2 课题领域概况 xza c 四轴控制螺杆无瞬心包络铣削技术属于复杂形状零件的加工技术领 域，面复杂形状零件加工从加工角度来说又是数控加工的技术重点，因此本课题的研究 是基于现代数控加工技术理论，随着科学技术的飞速发展，社会对产品多样化的要求曰 趋强烈，产品更新越来越快，多品样、中小批量生产的比重明显增加，同时，随着航空 工业、汽车工业和轻工消费品生产的高速增长，复杂形状的零件越来越多，精度要求也 一4 沈阳上业大学硕士学位论文 越来越高；此外，激烈的市场竞争要求产品研制生产周期越来越短，传统的加工设备和 制造方法已难于适应这种多样化、柔性化与复杂形状零件的高效高质量加工要求。因 此，近几十年来，能有效解决复杂、精密、小批多变零件加工问题的数控加工技术得到 了迅速发展和广泛应用，使制造技术发生了根本性的变化。努力发展数控加工技术，并 向更高层次的自动化、柔性化、敏捷化、网络化和数字化制造方向推进，是当前机械制 造业发展的方向。目前，数控加工的技术呈现出如下特点f l l ： 1 高精度化 精度包括机床制造的几何精度和机床使用的加工精度，两个方面均已取得明显进 展。例如，普通级中等规格加工中心的定位精度已从8 0 年代中期的o 0 1 2 m m 3 0 0 r n m ， 提高到o 0 0 2 0 0 0 5 m m 全程。精密级数控机床的加工精度已由原来的o 0 0 5 m m 提高到 0 0 0 1 5 m m 2 高速度化 提高生产率是机床追求的基本目标之一，实现该目标的关键是提高切削速度，进 给速度和减少辅助时间。中等规格加工中心的主轴转速已从过去的2 0 0 0 3 0 0 0 r m i n 提高 到1 0 0 0 0 r m i n 以上。日本新泻铁工所产生的u h s i o 型超高速数控力式铣床主轴最高转 速高达1 0 0 0 0 0 r m i n 中等规格加工中心的快速进给速度从过去的8 1 2 m m i n 提高到 6 0 r n m i n 。加工中心的换刀时间从5 l o s 减少到小于1 s 。而工作台交换时间也由过去的 1 2 2 0 s 减少到2 5 s 以内。高速度化的趋势目前有增无减，甚至有人提出了“非切削时 间0 ”的目标。 3 扁柔性化 采用柔性自动化设备或系统，是提高加工精度和效率，缩短生产周期，适应市场变 化需求和提高竞争能力的有效手段。数控机床在提高单机柔性化的同时，朝着单元柔性 化和系统柔性化方向发展。如出现了可编程控制器( p l c ) 控制的可调组合机床，数控多 轴加工中心，换刀换箱式加工中心，数控三坐标动力单元等具有柔性的高效加工设备， 柔性加工单元( f m c ) ，柔性制造系统( f m s ) 以及介于传统自动线与f m s 之间的柔性 制造线( f i l ) 。有的厂家则走组合柔性化之路，这类柔性加工系统有若干单元合成， 自动上下料机械手兼负工件传输的作用。 5 沈阳工业人学硕士学位论文 4 高自动化 高自动化是指在全部过程中尽量减少“人”的介入而自动完成规定的任务，它包括 物料流和信息流的自动化。自8 0 年代中期以来，以数控机床为主体的加工自动化以从 “点”自动化( 单台数控机床) 发展到“线”的自动化( f m s 、f t l ) 和“面”的自 动化( 柔性制造车间) ，结合信息管理系统的自动化，逐步形成整个工厂“体”的自动 化。在国外已出现f a ( 自动化工厂) 和c l m ( 计算机集成制造) 工厂的雏形实体。 尽管由于这种高自动化的技术还不够完备，投资过大，回收期较长，而提出“有人介 入”的自动化观点，但数控机床的高自动化并向f m c ，f m s 集成方向发展的总趋势仍 然是机械制造业发展的主流。数控机床的自动化除进一步提高其自动编程上下料、加工 等自动化程度外，还在自动检索、监控、诊断等发面进一步发展。 5 智能化 随着人工智能在计算机领域的不断渗透与发展，同时为适应制造业生产柔性化、自 动化发展需要，数控设备智能化程度也在不断提高。如m i t s u b i s h ie l e x r i c 公司的数控 电火花成型机床上的“m i r a c l ef u z z y ”自适应控制器利用基于模糊逻辑的自适应控制技 术，自动控制和优化加工参数，使操作者不需具备专门的技能；日本大隈公司的7 0 0 0 系列数控系统带有人工智能式自动编程功能；日本牧野公司在电火花数控系统a k i n o m c e 2 0 中，用带自学习功能的神经网络专家系统代替操作人员进行加工监视。 6 超复合化 复合化包含工序复合化和功能复合化。数控机床的发展已模糊了粗精加工工序的概 念。加工中心的出现，有把车、铣、镗等工序集中到一台机床来完成，打破了传统的工 序界限和分开加工的工艺规程。近年来，又相继出现了许多跨度更大的功能集中的超复 合化数控机床，如日本池贝铁工所的t v 4 l 立式加工中心，由于采用u 轴，亦可进行车 加工。 除上述几个基本趋势外，值得一提的是数控机床的结构技术正在取得重大突破。进 年来以出现了所谓6 条腿结构的并联加工中心，如美国g i d d i n g sl e w i s 公司的 v a r i a x ( “变异型”) 加工中心、i n g e r s o l l 公司的o c t a h e d 地h e ) 乙啦l o d ( “八面体的六足动物”) 加工中心等。这种新颖的加工中心是采用以可伸缩的6 条 一6 。 沈阳工业大学硕士学位论文 “腿”( 伺服轴) 支撑并连接上平台( 装有主轴头) 与下平台( 装有工作台) 的构架结 构形式，取代传统的床身、力柱等支撑结构，而没有任何导轨与滑板的所谓“虚轴机 床”( v i r t u a la x l sm a c h i n e ) 。其最显著的优点是机床基本性能高，精度、 刚度和加工效率均比传统加工中心高出许多倍。随着这种结构技术的成熟和发展，数控 机床技术将进入一个有重大变革和创新的新时代。 1 3 目前复杂曲面加工的发展趋势 螺旋曲面作为自由曲面的特例，在研究它的加工前有必要对自由曲面的加工技术作 以了解和研究。 自由曲面主要用于汽车拉伸模型、注模、轮机叶片、舰船螺旋桨及各种玩具成型塑 料模等，随着自由曲面应用的日益广泛，对自由曲面的设计、加工越来越受到人们的关 注已成为当前数控技术和c a d c a m 的主要应用和研究对象。目前已有一系列 c a d c a m 系统具有自由曲面的设计与加工能力，主要的系统包括a p t 4 s s ，c a t i a ， u g i i ，i d e a s ，e u k l i d ，p m e r t i n e e r i n g 和m a s t e r c a m 等。大部分系统都能处理系统 限定的形状特征种类，并且人工干预的情况下能够处理复合的复杂曲面和多坐标编程的 过程决策、刀具选择、干涉处理、刀具路径生成等操作 3 6 。 在实际生产中，大都采用了球面刀加工技术，球面刀的无干涉刀位轨迹生成技术已 比较成熟。球面刀的优点是球面刀具中心位于被加工面法向等距面上，刀具轨迹计算相 对容易。但是，由于球面刀与被加工曲面的最终几何形状在加工时呈点接触状态，以及 切削速度随刀具与曲面之间接触部位的不同而不同，且端部切削速度为零，使加工表面 质量很差，刀具磨损也及不均匀，磨损后难以修正和刃磨。此外，为保证加工精度，切 削行距不能太大，致使加工效率极低。因而，在含复杂表面的零件的机械加工中正逐渐 采用小直径的平头立铣刀或带圆角的平头立铣刀、中凹的盘形铣刀 2 4 】等非球面刀具来替 代球面刀完成曲面的切削加工，平头立铣刀的特点是通过调整铣刀的倾角，即可获得一 系列不同有效切削半径的球头铣刀的效果，且平头铣刀的切削结果虽近似于球头立铣 刀，但切削刃上各节点处的切削速度却是相等的，因而其表面加工质量和切削效率等都 优于球头刀。虽然非球面铣刀具有一系列优点，但其形状各异，所以非球面刀具的无干 涉刀位轨迹的生成至今仍是棘手的问题。自由曲面的加工过程大致总结如下：首先在被 7 沈阳工业大学硕士学位论文 加工曲面上规划刀具路径，确定合理的走刀步距，在给定的步距点上检查干涉情况，消 除干涉确定该步距点上所要求的刀位点。沿着刀具路径，计算出每一步距上刀位点，它 们的有序集合就在被加工曲面上形成了一条数控刀具轨迹。如，点涉法 3 ”。 在数控编程软件和空间自由曲面c a d c a m 集成中，刀具轨迹生成及干涉处理算 法，一直是国内外学者研究的热点问题之一。生成刀具轨迹时，主要解决三方面的问 题：刀具路径拓扑( 决定粗糙度) ，走刀步距( 决定误差) 、切削行距( 决定残留高 度) ，无干涉刀具轨迹生成( 干涉) 。 首先，考虑刀具路径拓扑问题。工件表面的误差( 即残留高度) 制约着刀具路径， 并决定着切削效率和路径生成形状的可行性，而刀具路径的拓扑又决定着表面误差的大 小。在以往的研究中，表面误差的分析和计算常被忽略，在实际加工中，大多以减小进 给量或步距来凑出表面质量，也就是以损失生产率为代价来达到精度要求。所以，目前 河北工业大学的李世杰教授提出了刀具路径的拓扑分析问题。生产中常用的刀具路径拓 扑口5 有：( 1 ) 环形拓扑，或称为层切法；( 2 ) 之字形拓扑，或称为行切法；( 3 ) 填充曲线拓 扑。对于同一零件曲面，采用不同的拓扑方法，可得到不同的刀具轨迹。因此，工件表 面质量也将是不同的。具有自适应能力的路径拓扑，算法较复杂，有待进一步研究。 其次，关于走刀步长：合理确定走刀步长是曲面加工技术中的一个重要问题。离散 步长过大将使轮廓的理论加工精度降低，但步长过小又将导致零件程序膨胀，编程效率 降低，影响加工效率和表面质量。在纵多文献中州、【2 l 】，多采用对走刀轨迹进行弧弦逼 近，由弦工高误差来近似确定加工误差和进给步长。这是二维意义下的近似处理；周艳 红教授又研究了一种从三坐标直线插补运动出发，能对加工误差进行较严格控制的三坐 标曲面加工走刀步长的估计方法 1 5 】。 关于切削行距：又称走刀步距，相邻两条刀具轨迹之间的距离称为切削行距。球头 刀沿刀具轨迹运动时两相邻刀轨间会留下残留材料，残留高度的大小决定于相邻刀位轨 迹间距的大小；反过来，可根据给定的残留高度求出切削行距值。另外，曲面的形状， 刀具尺寸也决定着走刀步距的大小。所以在计算切削行距时，要综合考虑以上几方面因 素。 8 沈阳工业大学硕士学位论文 再次，关于干涉处理。在数控加工中，刀具实体与被加工曲面相交的现象定义为刀 具干涉。国内外学者就如何检验干涉、删除干涉做了相当多的研究和实验，发表的相关 论文也很多。干涉分为全局刀具干涉和局部刀具干涉。 关于全局刀具干涉，又称为碰撞，指发生在刀杆与刀位点临面间的干涉。在n c 程 序仿真中的全局刀具干涉检验算法有：虚形体模型的全局刀具干涉检验算法和平行延拓 投影区域干涉判别法；在刀位轨迹生成过程中避免全局刀具干涉的方法有5 5 ：a 、向量 相交的方法及基于向量交长度的改进算法；b 、计算半平面交集的球理论算法；c 、用切 向量来发现b e z i e r 曲线及曲面数控加工中可行的刀具方向的方法；d 、利用自然凸包体 法来判断是否存在全局刀具干涉的方法。以上方法均存在不足和局限性，于是又提出了 一种新的算法f 2 9 】：即先粗检斜立方体凸包法；再进一步检测一详细检测法。该方法 的优点简单、可靠、省时。 关于局部刀具干涉，包括单张曲面加工中的刀具干涉、相邻两曲面在凹向交线处的 无干涉加工、两曲面拼接处的刀具干涉，判断局部刀具干涉的处理方法有：基于离散点 的干涉处理、基于离散三角片的干涉处理( 点涉法 3 7 、h a l l s e i l 的投影法) 、刀具曲面 离散的干涉处理( 投影法 3 3 1 ) 。总的来说，采用选用合适的刀具半径或重新调整刀位数 据的方法来消除干涉，进而由刀处点生成刀位点。 经过以上三步的合理选择与处理，就生成了加工曲面的数控轨迹的刀位文件( 刀心 轨迹的数据文件) ，经后置处理程序可生成n c 加工程序，用于c a d c a m 集成系统 中。 由于自由曲面具有变化的曲率，给加工带来了诸多的困难，虽然在路径拓扑，走刀 步长、步距的确定和干涉处理方面已取得了一定的成效，但目前，在自由曲面加工中仍 存在着一些问题【3 6 】，如： ( 1 ) 合理选择粗精加工拓扑形状，使之适应具体的曲面形状特征及新的刀具路径 拓扑研究； ( 2 ) 复合复杂曲面的干涉处理； ( 3 ) 在避免全局和局部干涉前提下，使刀具姿态自动适应给定路径点处的曲面局 部几何形状，提高金属切除率，降低残留尖峰高度。 9 沈阳工业大学硕士学位论文 1 4 课题的主要内容 本课题内容涉及复杂形状零件数控加工的各主要方面，包括复杂形状零件的几何建 模、数控加工工艺、刀具轨迹计算、数控加工编程、数控加工仿真、后置处理数字化仿 型加工等。 结合目前x z c 三轴控制无瞬心螺杆包络技术所开发的各种数控机床加工的各 类廓形曲线及现状，针对x z c 型专用数控机床加工工艺的不足，再加一根有一定 摆角的摆动轴a 轴，应用包络原理和啮合原理，对x z a c 四轴控制无瞬心包络 螺杆技术进行研究，使得在铣削过程中的各瞬时刀具运动方向始终与工件的螺旋方向一 致，即刀具的安装角与螺杆各点的螺旋角相等，在此条件下建立刀具和工件啮合数学模 型、运动模型，编制相应算法的运算程序，同时将用实例仿真加工过程中的刀具路径。 具体内容可概括为以下几点： ( 1 ) 第一项关键技术是确定螺杆加工中工件与刀具的数值运动轨迹，分析螺杆与 刀具的运动规律。利用空间啮合原理及相关的数学理论，建立刀具相对工件运动轨迹的 数学模型。 ( 2 ) 第二项关键技术是通过数学模型来确定刀具与工件的中心距，刀具坐标相对 于工件坐标旋转角和轴向的位置。 ( 3 ) 第三项关键技术是通过上述几项参数确定编程所需的x z a c 轴运动信 息，以保证刀具的切自u 点在工件的理论螺旋面上。 1 5 课题的目的及意义 在x z a c 四轴控制无瞬心包络螺杆铣削研究领域中，目前在国内还没有前 例，在国际上，2 0 0 1 年奥地利w e i n g a r t e n e r 已把该项目列为最新课题。我们沈阳工业大 学专用数控机床开发中心项目组将本课题的研究与生产实践相结合，目的在于进一步改 变x z c 三轴控制无瞬心包络螺杆铣削技术在对特殊螺杆加工时刀具容易与螺杆产 生干涉、影响加工精度等局限性，同时也为了技术储备、跟踪国际先进技术，因此，这 一课题具有重要的理论和现实意义。 1 0 沈阳： 业大学硕士学位论文 2 螺旋曲面的几何建模 2 1 曲线曲面基本理论 所谓自由曲线是指不能用直线、圆弧和二次圆锥曲线描述的任意形状的曲线；自由 曲面则是指不能用基本立体要素( 如棱柱、棱锥、球、有界平面等) 描述的是自然形状 的曲面。 曲面造型技术是复杂形状零件建模的基础及工具，是几何造型技术的重要分支之 一。随着c a d c a m 应用的不断深化，目前对曲线曲面已形成了一套较为完整的理论 和方法体系，包括参数曲线曲面理论、贝齐尔商砷方法、b 样条和非均匀有理b 样 条方法( n u r b s n o n - u n i f o m r a t i o n a l b s p l i n t ) 等。同时，对曲线曲面的应用技术， 如求交、集合、过度、光顺和性态分析技术等的研究也取得了较完整的方法。 2 _ 2 螺旋曲面的生成 螺旋曲面可以看作是它的端面截形或轴向的截形作螺旋运动而形成的。从理论上 讲，母线可以取为螺旋面上的任意曲线，但是，在生产实际中遇到的螺旋面，往往是己 知它的端面截形或轴向截形，也就是已知的母线是在端截面或轴向截面中。在工程上， 给出螺杆转子端( 轴) 截面廓形的方式有两种：第一种直接给出端( 轴) 截面廓形方 程：第二种给出廓形上第一周期内的点坐标。 2 3 螺旋曲面截形的三次样条插值拟合 2 3 1 螺旋曲面截形拟合方法的确定 给定n + 1 个节点上的函数值，当n 较大时，采用拉格朗日、逐次线性、牛顿及埃尔 米特高次插值不仅计算复杂，而且还可能出现龙格现象；采用分段线性插值，虽一致收 敛性能保证，但光滑性比较差( 一阶导数间断) ；由于在节点上的一阶导数值是未知 的，因此分段三次埃尔米特插值也不能直接使用。而最小二乘法只能从总的趋势上反映 被逼近函数，而且函数类的确定往往通过分析确定若干模型后，再经过实际计算才能选 到较好的函数类。在实际螺杆廓形的拟合中，已知的螺杆廓形的点坐标多则上百个，少 则几十个，显然用高次插值是不科学的；而且在节点处的导数值是未知的，不能直接采 用分段三次埃尔米特插值法；又由于加工精度决定对螺杆廓形拟合时，型值点必须相 沈阳工业大学硕士学位论文 等，而不只是从总的趋势上反映被逼近函数，所以最小二乘法也不适合用来拟合光滑性 较好的螺杆廓形。我们希望只利用节点上的函数值，不利用导数值就可以用构造出光滑 性较好的螺杆廓形型线。经过研究，我们选取三次样条插值法来拟合螺杆型线。通过实 例取得了很好的效果。 2 3 2 螺旋曲面截形拟合方程的建立 从三次样条函数的定义可知，要求删必须求出每个小区间瞻置+ 小瑚，1 ，2 ，n 1 ) 内 的一个三次多项式，需确定4 个待定系数，共有n 个区间，故需确定锄个参数。根据 s f 砂h6 ，在节点x i ( i = o ，1 2 ，n - 1 ) 处应满足连续性条件： s ( x r o ) = 5 仇+ 0 ) s 咕固1 - s 咕寸哂 s i 咕国产s k 焖 共有3 n 一3 个条件，再加上s 满足插值条件鼬d 酬f - o ，1 2 ，n ) ，总共有4 一2 个条 件，要想唯一确定s ，还必须附加两个条件，通常按具体问题的物理要求在区间h b 的两端点给出约束条件，称为边界条件 1 已知两端点的一阶导数值，即 5 ) = m o ，眠) = m 。 2 已知两端点的二阶导数值，即 s ( x o ) = m o ，s 、旺廿= m h 3 当是以为周期的周期函数时，则要求也是周期函数，这时边界条件应满足： s ( z o + 0 ) = s ( x 。一0 ) ；s7 ( x o + 0 ) = s7 ( x 。一0 ) ：s “( x o + 0 ) = s ( x 。一0 ) 而此时有y 。= y 。这样确定的样条函数唧砂称为周期样条函数。 因为螺杆转子各段齿形间为圆弧连接，所以采用第二种边界条件： m 。= s ”( x 。) = 2 ，m 。= s ( _ ) = 2 。s ( ) ，s “( x 。) 分别表示原函数的二阶导数 在首尾端点处的值。 这样由插值条件、连续条件和第二种边界条件可唯一确定一个三次样条插值函 数，如果用待定系数法求s ( z ) ，则需解一个锄阶线性方程组，当n 很大时，不仅计算 1 2 沈阳工业大学硕士学位论文 量太大，而且也难于得到较精确解。因此我们希望找到- - e e 简单的构造方法求解 s ( x ) 。 三次样条插值函数s ( x ) 可以有多种表达方式，在此我们将利用节点处的函数值、 一阶导数值( 未知) 和第二种边界条件来建立关于二阶导数值的连续性方程。若假定 s 7 ( z ) 在o - , f i , , x ，处的值为s7 ( x ，) = m 。( f _ o ，1 ，n ) ，再由插值条件可得 s ( x ) = 眦口，( z ) + ，f l a x ) ( 2 1 ) i = o 其中a 砷、砷是插值基函数 显然，表达式( 2 1 ) 中s ( x ) 及s 7 ( x ) 在整个f 自j a ，6 】上连续，且满足式s ( x o = y i ； ( i = 0 ，1 ，2 ，n ) ；然而在( 2 一1 ) 中聊( 间1 ，n ) 是未知的，它可利用 s “( x ，一o ) = s “( x 。+ o ) ( 踟，1 ，n ) 及第二种边界条件来确定。为了求出m 。，考虑s ( 石) 在慨机，】( 瑚，1 ，2 ，n 一1 ) 上的表达式 鼬) = 坚迎掣 + 堕业掣欺。 + 坠鱼必。， 五j + 生掣。 j 这里h ：= 工。，一置，对s ( x ) 求二次导数得 s ”( x ) = 皇兰学棚，+ 6 x 一4 x i 一2 x ：+ 于是 s “( x i + 0 ) = - 丢叩知一万6 ( 一巾 同理，可得s “( x ) 在区间 x i - ，蜘上的表达式 1 3 ”盟警型( y i + l - - y i ) 沈阳工业大学硕士学位论文 趴加半 s “( x l 一0 ) = m 矗卜l 6 x 一4 x ，1 2 x _ 1 + f m + 6 ( x i _ i4 - - x 罐l 由条件s “( x ，一0 ) = s “( z 。+ 0 ) ( i = 1 2 ，n 一1 ) 可得 2 x ) ( y ，一y 。) 及 - - 。：。m 1 + 2 ( 亡+ 枷+ 击m i + 1 = 3 c 警+ 訾砸瑚删 用去+ 毒除拭并且胪，学卅如h 1 方程( 2 2 ) 可简化为 五m1 + 2 m 。+ a 。m 】= g f ( i = l 2 ，n - 1 ) 其中 ( 2 2 ) ( 2 3 ) a ，2 志以= 矗c i 啦 g 。= 3 ( a i f i x h ，x ， + 。f i x f ，x ) ( i = l 2 ，n 一1 ) y y 程( 2 3 ) 是关于未知数m 。，m l ，m 。的n 一1 个方程，若加上按螺杆廓形所确定的边 界条件： m o = s ”( x o ) = 2 ，m 。= s “( x 。) = 2 则得到两端点的方程为： 2 乍o + 肌123 f x o ，x 1 一h o8 m o 2 = g o( 2 4 ) 。m + 2 m 。= 3 f x h ，x 。 + h + m 。2 = g 。 于是，( 2 - 3 ) 式与( 2 4 ) 式合并后用矩阵形式表示为： 1o 21 2 1 2 2 1 2n - 1 m n 1 12 1 4 y 一 只 旦磕 一m 三h + 卸q 、lililil、 勖勘 踟 ，。，l、lilljil、 蛳 蛳 啦 i | ，。l 、lilllilfl、 。 卧 2 o 2 一 x ，。l 沈阳工业大学硕士学位论文 式( 2 5 ) 中的每个方程都包含三个聊，m ，在力学上解释为细梁在x ，截面处的转角， 故称为三转角方程。 由己知的螺杆截面廓形点坐标( _ ，y 。) 可分别计算出旯，h 和g = 1 , 2 ，n 1 ) ，再 利用第二种边界条件，我们就建立了一个使螺杆截面廓形在节点处的二阶导数值连续的 方程组( 2 5 ) 。 2 3 3 螺旋曲面截形拟合方程的求解 螺杆廓形拟合方程的系数矩阵对角元素均为2 ，非对角元素 + ，= 1 ，故系数矩 阵具有强对角优势，所以该方程组有唯一解，可用追赶法求得解m 施= 1 , 2 ，n i ) ， 然后将求得的，带入公式s ( x o = 弘；，从而得到关于x 。，y ，的三次样条插值函数s ( x ) ， 即螺杆廓形的拟合方程。 将螺杆廓形的拟合方程( 2 4 ) 简记为a m = g ，由系数矩阵a 的特点，可以将a 分解 为两个三角阵的乘积 a = l u 其中上为下三角矩阵，u 为上三角矩阵。设 210 1 2u1 022 u2 n l 2u n ol2 其中口，屈为待定系数，比较( 2 6 ) 两边即得 1 5 do 、 1bl i 1 b2j 。 l( 2 6 ) 1 d 。一1l 1 一 、lilljill、 ，l ，l、lilllj n 卅a q 1 卅 一九 一 o 九 上 沈阳工业大学硕士学位论文 d o = 2 ：p o = l 2 ； 口，= 2 一兄。h ( i = 1 , 2 ，n ) ； 屈= 麒甜。( f = 1 , 2 ，一1 ) 。 当完全确定了( 口，) ，( 屈) 时，就实现了a 的l u 分解。 求解a m = g 等价于解两个三角形方程组 ( 1 ) l y = g ，求y ；( 2 ) u m = y ，求m 。 从而得到解三对角线方程组的追赶法公式： 1 计算( 屈) 的递推公式 l = 1 2 ； ，= ，2 一a , i 屈l( i = 2 ，3 ，n 一1 ) ： 2 解l y = g y o = g o 2 ： y 。2 ( g ，一2 1 y h ) ( 2 2 1 h )( i = 2 3 ，n ) 3 解u m = y m n 。； j 珊。1 5 1 i r a i + ， ( f _ n 一1 ，n 一2 ，2 ，1 ) 将计算系数屈，：，。及乃，y ：，y 。的过程称为追的过程，将计算方程组 的解m 。，m 。，m 。的过程称为赶的过程。 2 3 4 生成螺旋曲面表达式 将上一节中求得的m 。，1 ) 一，m 。代入螺杆廓形s 。( x )