函数的最值问题_图文.ppt

南溪一中外国语实验学校,黄丽萍,2.二次函数及其性质：形如y=(a、b、c是常数，且)的函数叫做y关于x的二次函数。函数的最大值或最小值:当a0,x=_时,y有最_值,为y=_;当a0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小,小,大,命题角度：利用一次函数的增减性求最值的应用问题,二次函数在销售问题中的应用,探究一利用函数的增减性解决方案问题,归类探究,例1.某商店销售10台a型和20台b型电脑的利润为4000元，销售20台a型和10台b型电脑的利润为3500元（1）求每台a型电脑和b型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍，设购进a型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进a型、b型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？,（1）设每台a型电脑销售利润为a元，每台b型电脑的销售利润为b元，得，解得答：每台a型电脑销售利润为100元，每台b型电脑的销售利润为150元,解:,变式训练1在例1的基础上，实际进货时，厂家对a型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进a型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案,归类探究一,变式训练1在例1的基础上，实际进货时，厂家对a型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进a型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案,归类探究一,解：据题意得，y=（100+m）x+150（100x），即y=（m50）x+15000，当0m50时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台a型电脑和66台b型电脑的销售利润最大m=50时，m50=0，y=15000，即商店购进a型电脑数量满足33x70的整数时，均获得最大利润；当50m100时，m500，y随x的增大而增大，当x=70时，y取得最大值即商店购进70台a型电脑和30台b型电脑的销售利润最大,归类探究一,命题角度：1二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往涉及最大面积、最小距离等；2在写函数表达式时，要注意自变量的取值范围,探究二二次函数在几何图形中的最值问题,。情况3：当2t,时，如图3，,作ofac，垂足为f，则of=,。s=,qpof=,（2411t）,。综上所述，s关于t的函数关系式,。（2）根据（1）的函数即可得出s的最大值：当0t1时，s=12t2，函数的最大值是12；当1t2时，s,，函数的最大值是,；当2t,，s=,，函数的最大值不超过,。,。【考点】二次函数综合题，单双动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，分类思想、数形结合思想的应用。,例2如图，已知抛物线经过点a（-1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点m是线段bc上的点（不与b，c重合），过m作mny轴交抛物线于n，若点m的横坐标为m，请用m的代数式表示mn长（3）在（2）的条件下连接nb、nc，是否存在m，使bnc的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由,。情况3：当2t,时，如图3，,作ofac，垂足为f，则of=,。s=,qpof=,（2411t）,。综上所述，s关于t的函数关系式,。（2）根据（1）的函数即可得出s的最大值：当0t1时，s=12t2，函数的最大值是12；当1t2时，s,，函数的最大值是,；当2t,，s=,，函数的最大值不超过,。,。【考点】二次函数综合题，单双动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，分类思想、数形结合思想的应用。,例2如图，已知抛物线经过点a（-1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点（3）在（2）的条件下，连接nb、nc，是否存在m，使bnc的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由,e,。情况3：当2t,时，如图3，,作ofac，垂足为f，则of=,。s=,qpof=,（2411t）,。综上所述，s关于t的函数关系式,。（2）根据（1）的函数即可得出s的最大值：当0t1时，s=12t2，函数的最大值是12；当1t2时，s,，函数的最大值是,；当2t,，s=,，函数的最大值不超过,。,。【考点】二次函数综合题，单双动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，分类思想、数形结合思想的应用。,方法点析,二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化解决相似、全等、圆等问题，充分运用几何知识求解析式是关键二次函数与三角形、圆等几