初中数学教学生成性资源利用研究——基于学生错题资源的教学研究.pdf

学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研 究工作和取得的研究成果。本论文中除引文外，所有实验、数据和有 关材料均是真实的。本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人 或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究所做的 贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。 学位论文作者签名：趸1 湾蔓 e t 期：函畸歹月l 孓日 学位论文使用授权声明 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属南京师范 大学。学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网 公布本学位论文的部分或全部内容，可以采用影印、复印等手段保存、 汇编本学位论文。学校可以向国家有关机关或机构送交论文的电子和 纸质文档，允许论文被查阅和借阅。( 保密论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密论文，密级：保 密期限为年。 学位论文作者签名：主澎鲤指导教师签名： 日 期：锄l 蹿硐匹日 日 期：办踌岁月心日 万方数据 摘要 摘要 每个学习数学的人都必然做题，所以出现做错的题也是不可避免的，每天都 会出现，生生不息、循环往复；不仅普通的学生、教师，甚至大数学家也会出错。 因此，初中生出现错题是很自然的现象，但是很多错题并非都是偶然产生的，有 些错题会反映出学生产生这些错题的规律性因素。因此对错题的归纳、总结、分 析与研究，以及在错题中吸取经验和教训，并将错题作为生成性的资源在课堂教 学中加以利用，以促进学生知识的掌握、能力的提升，正是基于教学实际的这种 需要，笔者选定本课题进行了研究。 本论文通过文献法初步了解初中数学的错题和生成性课程资源的相关研究 综述，提出数学错题也是一种生成性课程资源，进而探讨了数学错题的教育教学 价值。本研究以江苏省清江中学初中学生日常解错的题为研究对象，对三个年级 学生的错题进行收集，并通过随机访谈对学生错题原因进行了一般性的分析：探 寻错题类别，分析错题原因，反思并将数学错题作为一种生成性课程资源进行开 发利用。在学生自己订正、整理错题本以及习题课集中讲解外笔者希望能在课堂 教学常规的五环节将一些错题进行利用以提高教学的有效性和高效性，指导今后 的数学教育教学实践。 初中数学错题在课堂开始的阶段即激发动机和感知教材的阶段要慎用错题， 因为此阶段属于课堂开始的阶段，学生会由于先入为主而对错题留下深刻的印 象，对后续知识的学习形成干扰，所以此阶段错题要慎用：但是在后续领会知识、 巩固、应用知识等阶段出现的错题一定不能放过，这是在学生建构知识时纠正错 误，从而有助于学生形成正确的知识结构。 学生做题出错从本质上来说具有不确定性、易变性和特殊性等特征，所以很 难概括其普遍性的教育规则。通过研究利用初中生数学解错的题进行课堂教学， 不仅让学生对“错误”加强重视，而且为其他教师在利用“错题”资源方面提供 一些案例，同样为其他学科的教师提供有效参考，提高教学效果。 关键词：初中学生，数学错题，生成性教学资源，课堂教学各环节，教学实例 万方数据 a b s t r a c t a b s t r a c t e a c ho n em a k e sm i s t a k e sd u r i n gt h e i rm a t h e m a t i c sl e a r n i n g ，n o to n l yo r d i n a r y s t u d e n t s ，t e a c h e r s ，a n de v e nt h eg r e a tm a t h e m a t i c i a n s s oi ft h ej u n i o rh i g hs c h o o l s t u d e n t sm a d em i s t a k e st h a ti san a t u r a lp h e n o m e n o n s o m em i s t a k e sa r en o ta n a c c i d e n t ，t h e yc a nr e f l e c tt h ep o t e n t i a l f a c t o ro ft h es t u d e n t sw h ym a k et h e m t h e r e f o r e ，o nt h ei n d u c t i o n ，s u m m a r y , a n a l y s i sa n dr e s e a r c ho ft h em i s t a k e s ，d r a w e x p e r i e n c e sa n dl e s s o n si nt h em i s t a k e s ，a n du s et h e s em i s t a k e sa sc r e a t i n gt e a c h i n g r e s o u r c e si nc l a s s r o o mt e a c h i n g ，t oi m p r o v et h es t u d e n t s k n o w l e d g ea n da b i l i t y t h e a u t h o rs e l e c t e dt h i st o p i cb a s e do nt h en e e do ft h ea c t u a lt e a c h i n g i nt h i sp a p e r , t h ea u t h o rt h r o u g ht h el i t e r a t u r er e v i e wo fr e l a t e dp r o b l e m so fa p r e l i m i n a r yu n d e r s t a n d i n go ft h ej u n i o rm i d d l es c h o o lm a t h e m a t i c sa n dg e n e r a t i v e c u r r i c u l u mr e s o u r c e s ，d e v e l o pa n du s et h em a t h e m a t i c a lm i s t a k e sa s ak i n do f g e n e r a t i v ec u r r i c u l u mr e s o u r c e s ，s e e kt h em i s t a k e st y p e s ，t h e np u tf o r w a r ds o m e m e t h o d sa b o u tu s i n gm i s t a k e si nc l a s st e a c h i n g ，g u i d et h em a t h e m a t i c st e a c h i n ga n d p r a c t i c ei nf u t u r e t h r o u g ha no v e r v i e wo fs t u d e n tw r o n gt i t l e ，t ol a yt h ef o u n d a t i o n f o rt h ep r o b l e m d i s c u s st h em e a n i n g ，t y p e sa n df u n c t i o n sa b o u tt h ec r e a t i n gt e a c h i n g r e s o u r c e s ，p r o p o s et h a tt h em i s t a k e sa l s oak i n do fg e n e r a t i v ec u r r i c u l u mr e s o u r c e s p u tf o r w a r dt h er e s e a r c hm e t h o d s ，c o n c l u d et h es t u d e n t s m i s t a k e sm a i nc a t e g o r i e s ， n o to n l yl i s t st h et y p i c a lc a s e sb u ta l s oa n a l y z et h ec a u s eo ff o r m a t i o n t h et e a c h i n gp r a c t i c er e s e a r c ho nt h eu s eo fj u n i o rh i g hs c h o o ls t u d e n t s m a t h e m a t i c a lm i s t a k e s s u m m a r i z ea n da n a l y z et h ea u t h o r st e a c h i n ge x a m p l e sa b o u t t h ed e v e l o p m e n ta n du s eo ft h ej u n i o rh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c a lm i s t a k e s ，e x p l o r et h e u s eo ft h em e t h o do ft h ej u n i o rh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c a lm i s t a k e si ne a c hl i n ko f t e a c h i n g ，i m p r o v et h ee f f e c to f c l a s st e a c h i n g ，a n dc h e c k o u tt h et e s tr e s u l t so ft e a c h i n g p r a c t i c ep r e l i m i n a r i l y t h ec o n c l u s i o na n dr e s e a r c hp r o s p e c t t os u mu pt h ee x p e r i e n c e ， l a c ko fr e f l e c t i o n ，e x p r e s s i n gr e g r e t , t oe x p l o r et h ed i r e c t i o no ff u r t h e rs t u d y k e y w o r d s ：j u n i o rh i g hs c h o o ls t u d e n t s ，m a t h e m a t i c a lm i s t a k e s ，c r e a t i n gt e a c h i n g r e s o u r c e s ，e a c hl i n ko ft e a c h i n g ，t e a c h i n ge x a m p l e s 万方数据 目录 目录 摘要。i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1 问题的提出1 1 2 问题研究的意义2 1 3 研究综述4 1 3 1 关于“学生错题与“错误”的研究4 1 3 2 关于“学生错题”的分类及其产生原因的研究4 1 3 3 发现“学生错题 的合理性并研究其教育功能。5 第二章研究主题与研究基础7 2 1 生成性课程资源概述7 2 1 1 生成性课程资源的含义。7 2 1 2 生成性课程资源的种类9 2 1 3 生成性课程资源的功能1 0 2 2 数学错题是一种生成性课程资源1 1 2 3 研究的理论基础1 2 2 3 1 建构主义是“生成性课程资源”的理论基础1 2 2 3 2 人本主义是“生成性课程资源”的理论参考1 3 2 3 3 个性化学习为“生成性课程资源 的利用提供了理论启发1 4 第三章错题资源分析带有一般性的分析1 6 3 1 研究方法与研究过程1 6 3 2 错题类别及典型案例1 7 3 2 1 曲解题意的错误1 7 3 2 2 拟定方案的错误2 3 3 2 3 执行方案的错误2 4 3 2 4 回顾与反思的错误2 6 3 3 错题成因分析2 7 i 万方数据 目录 3 。3 1 学生因素。2 7 3 3 2 教师因素2 9 3 3 3 教学内容因素3 0 第四章初中数学错题利用教学实践研究3 1 4 1 初中数学错题资源开发与利用的教学实例3 1 4 2 初中数学错题在教学各环节的利用3 5 4 2 1 初中数学错题在课堂激发动机阶段的利用3 5 4 2 2 初中数学错题在课堂感知教材阶段的利用3 6 4 2 3 初中数学错题在课堂领会知识阶段的利用3 6 4 2 4 初中数学错题在课堂巩固知识阶段的利用3 7 4 2 5 初中数学错题在课堂运用知识阶段的利用3 7 4 3 初中数学错题在教学中应用的方法3 8 4 3 1 数学错题可以作为学生讨论的引例3 8 4 ，3 2 数学错题可以作为启发学生思考、自己独自分析的例子3 8 4 3 3 数学错题可以作为教师分析的例子3 8 4 4 教学实践成果检验3 8 4 4 1 学生的进步3 8 4 4 2 教师的成长：3 9 第五章结语和研究展望4 1 5 1 研究结果4 1 5 2 研究展望4 2 参考文献4 3 附录4 5 攻读硕士学位期间发表学术论文情况4 6 致谢4 7 万方数据 第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题的提出 2 0 1 1 年版义务教育数学课程标准明确提出“数学教学过程中恰当地使用 数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活 动的质量”，所以要求相关人员应该“有意识、有目的地开发和利用各种课程资 源”，显示出课程资源开发和利用的重要性。 联合国教科文组织第十九次国民教育国际会议资料中指出：“应当研究学生 所犯错误，并把错误看成是认知过程和认识学生思想规律的手段。”认知心理学 派认为：因为学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式不尽相同，所以 他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的，做题中出现“错题? ! 更是必 然现象。有不少学生在数学学习的过程中出现的错误，即使当时及时纠错，但隔 段时间仍然会继续犯同样的错。建构主义学习观认为：“学生对于教师所授予的 知识并非只是被动的接受，而是在自身已有的知识和经验基础上主动建构的。” 所以对于学生而言，学习是他们在自己原有的经验基础上来建构新的知识，但是 这些经验也不全部都是正确的，如果任这些错误经验堆积，那么将影响学生后续 的学习；换言之，学生的认识过程出现一定的错误和反复，得到深化和发展是必 然现象。 心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最 富成效的学习时刻。”对于教师而言，学生知识的薄弱环节和思维方法的缺陷都 会在自己的错题中暴露，所以一位优秀的教师会去研究学生的错因、会收集学生 的错题并研究分析，形成对学生各种思维误区的预见，能够在以后的教学过程中 给予针对性的辅导。教师有责任、有义务将学生的错题积极开发利用，以促进他 们对数学知识和规律的理解，不能不让学生犯错，更不能把产生错误的原因完全 归咎于学生，应从教师的教与学生的学双方面来进行反思。 学生在学习过程中必定会出现“错题”，这是最直接、最丰富的教学资源。对 于学生出现的错误，要采取积极的态度对待，而恩布里奇曾说过：“差错人皆有之， 只有大量错误作为台阶才能攀登上正确结果的宝座，作为教师就得挖掘这一天然 资源中的合理成分和积极因素，让错题资源为教学服务。” 单独依靠正面的示范是不可能使学生的错误得到彻底的纠正的，必须有一个 自我否定的过程。教师最好能够提供或创造适当的外部环境来有效帮助学生否定 错误、纠正错误。所以近几年错题资源的开发和利用，在教学中受到了广泛关注， 教师如何根据学生的特点和教学的要求巧妙地利用“错题”资源为提高教学质量 万方数据 第一章绪论 服务，使开发和利用错题资源更具有针对性和实效性、更加切合实际，这是值得 我们一线教师研究的课题。但目前对“错题资源的开发和利用”开展的学术研究和 教学实践尚不够系统和深入。因此笔者将错题纳入生成性课程资源的范畴进行开 发、利用，提高教学效果势在必行。 1 2 问题研究的意义 学生的错题生成于学生的自主构建和动态学习过程的始终，层出不穷，源源 不断，所以资源丰富。标准要求教师正视错题资源所蕴含的价值，通过充分 的挖掘，加以有效利用。使学生的错题“来源于学生，服务于学生”，成为提高学 生学习效率的资源。 “真正思考的人更擅于从错误中总结经验教训，无论是自己犯的错还是别人 的错误示例，而且远比从成就中吸取的知识要多得多。”美国教育家杜威指出，“真 理总在反思错误、探索新知的过程中孕育成长。”有研究中表明教学过程是一个 动态发展的过程，师生双方为了实现教学目标和任务，围绕教学内容，通过对话、 沟通和多种合作活动，共同参与，产生交互影响，进而推进教学的活动过程。教 师将学生的错题资源合理地在教学过程中动态的生成与使用，引发他们产生思维 碰撞，逐步体验从错误中寻找根源、拓宽加深理解、纠正错误思维、打破思维定 势、形成后续解题时的错误预设，以减少错误，提高正确率。学生作为重要的资 源主体，自己的错题或者身边同学的错题更让学生感觉亲切，更能激发学生思考、 讨论的热情，“变废为宝”，提高教学的有效性。 学生的错题就是“宝”，因为它真实地反映出学生主体的认识经验。学习是一 种自我探索与改进的重要经历，可以通过学习、实践活动等途径获得深刻、宝贵 的知识、经验，但肯定没有利用错题提高自己学识的效果好。原因在于根据自己 或他人的错题可以寻找知识的一般性漏洞加深理解，也可以探知思维障碍，形成 同类题型的解题预设。既然学生的错题是无可避免的，那么，老师善待学生的错 题，在教学中合理利用错题形成生成性资源，促进学生的认知、思维、情感和品 格的形成，具有非常重要的教育教学价值。 徐晓侠老师在研究从学生的错误中生成数学教学资源时，总结方法：教 师可以( 1 ) 预设错误，警示学生少犯错误；( 2 ) 诱导犯错，引发学生积极探索；( 3 ) 故 意犯错，引导学生自主质疑；( 4 ) 巧取错误，激发学生思考的激情；( 5 ) 反思错误， 促进学生完善认知。 姚金亮老师认为利用学生的错题不仅有助于教师认清教学内容的“盲点”和 “薄弱点”，而且有助于学生解题方法和能力的培养，更有助于提高学生学习的 积极性和主动性。 o 姚金亮错题资源的开发与利用思想政治课教学2 0 1 3 年第4 期 2 万方数据 第一章绪论 笔者经过比较和思考，更赞同彭瑞诗老师硕士论文中的观点： 1 加深理解，建构新的知识体系 “每当人类遇到他们需要去理解但却尚不知道的事物时”，建构主义学习观认 为：“他们确定该事物的意义时更倾向于尝试运用自己己有的知识去理解”。学 生在新知识的习得阶段，首先需要将新知识同化、融合，进而将新内容纳入到认 知结构的适当部位，扩充原有的知识结构，形成新的知识体系。但是由于学生原 有的知识总是有限的，所以在同化新知识的过程中出现困难是必然的，此时认知 主体调整认知结构，重新组合新旧知识就成为必要步骤。因为数学知识在难度、 深度、广度方面都是螺旋式上升的，所以随着学习的深入，原有知识的浅显或者 新旧知识的混淆等各方面的原因学生容易产生理解错误而做错题目。此时，教师 以学生的这些错题切入，引导学生对错题进行错因分析，消除概念混淆，使之成 为课堂重难点知识的突破口，加深学生对新知识的理解，建立新旧知识间精细的 联系，帮助学生建构新的，稳定的知识体系。 2 激发兴趣，提高学习热情 “学生学习中的错题是一种来源于学生学习活动本身，具有特殊教育作用的 学习材料”这是叶澜教授对错题的总结。教师在数学课堂上将学生的错题作为生 成性资源进行开发利用，鼓励学生追查错解原因，探寻正确的解题方法，将引发 学生的认知冲突，激发他们的学习兴趣和热情，使学生真正作为学习主体参与到 课堂当中来。学生的这种学习兴趣和热情，将成为他们克服学习中遇到的困难的 支柱，也作为学生们主动学习的动力源，鼓励学生自主学习，勇于探索创新。 3 锻炼思维，进行自我反思 分析和综合是人类思维活动中最基本的过程，其他如抽象、比较、概括和具 体化等等，都从属于分析、综合过程。学生做题时审题是首要的，但学生的很大 一部分错题是由于对题目的条件和结论缺乏分析、综合过程，此时，教师恰当的 利用错题，将有利于培养学生分析和综合的能力。 克鲁捷茨基的研究发现：对能力平常的学生来说，以前建立的方法有束缚 作用，思维会习惯地回到己建立的模式上，即让他们产生了思维定式。此时，教 师恰当的利用错题这一生成性资源，创造机会让学生互相讨论辨析，积极思考， 鼓励学生从多维度进行发散式思维，促使他们发生思维的碰撞，擦出智慧的火花， 激发学生的学习欲望，打破定势思维，全方位思考问题，进而更加明晰自己在思 维方式和知识结构上存在的问题，将有利于培养学生创造性思维。 此外，学生在这个过程中反思了自己或同学的错题原因，自主调整、完善自 己的知识体系，发展了学生的元认知能力。 。彭瑞诗- ，j 、学教学课堂“错误资源”利用研究以扬州市h 小学为例 园克鲁捷茨基冲小学生数学能力心理学d 哪上海：上海教育出版社，1 9 8 3 ：3 3 7 - 3 4 7 3 万方数据 第一章绪论 4 解题形成预设，提高正确率 由于同一年龄层次的人的一些共性问题，学生会出现类似的错题，教师可以 利用此类错题指导学生分析与综合，总结此类题目的易错点，形成后续做题的注 意事项，提醒自己注意，解题时有个错误预设，提高做题的正确率。 5 调整心态，完善人格品质 将学生的错题作为课堂的教学资源使用，让学生明白，错题是自己最宝贵的 学习资源，它真实地反应出自己的知识漏洞和思维缺陷，有利于自己查漏补缺， 提高学习效率。以此传达树立正确的错题观的思想，鼓励学生大胆犯错，帮助学 生减轻学习压力，悦纳自己的错题，增强学习的信心，在面对数学难题或者其他 困难时，都能摆正心态，积极应对，敢于挑战。 错题是有效且高效的教学资源，在课堂教学中科学、合理的利用可以帮助学 生更好的掌握知识。有研究表明教学过程是一个师生双方共同参与的动态发展的 过程，为了实现教学目标和任务，师生双方围绕教学内容，通过对话、沟通以及 形式多变的合作活动产生交互影响，进而推进教学。教师将学生动态生成的错题 在教学过程中及时利用，引发思维碰撞，逐步体验从错题中寻找根源加深理解、 纠正错误思维、打破思维定势、形成后续解题时的错误预设，以减少错误，提高 正确率。 1 3 研究综述 1 3 1 关于“学生错题”与“错误 的研究 笔者发现，对于“学生错题”的认识，早期不少专家学者和一线教师是将它与 错误直接或间接地等同看待的，如王丽华“谈错误资源在初中物理教学中的应 用”、林婷错误资源的有效教学策略”、顾志娟“例谈英语教学中错误资源的利用 策略”等，此类文章所涉及的“错误”，实际指的就是学生的错题。比较早地对错 误进行研究的是桑代克( t h o m d i k e ) ，他于1 9 1 5 年研究了计算的速率与确度的 关系，他得出“加得快的儿童比加得慢的儿童准确率更高”，即速率愈低，错误愈 多的结论。其后，美国、德国、苏联等国家也开展了关于学生算数错误的研究。 1 3 2 关于“学生错题一的分类及其产生原因的研究 随着对错误研究的深入，其后有很多学者对学生错题的类型、成因、特点、 纠错原则、意义等进行了分析研究，提出相应的观点。 早于1 9 9 8 年，田祥宝就写文章影响学生正确解题的心理因素指出：学 生在解题过程中经常出现些不如人意的现象，例如碰到基础题一看就会，一做就 错；面对新颖题，先手足无措，后瞎猜乱碰；偶遇压轴题，不是慌不择路，就是 运算冗繁等。虽然在数学概念、定理、公式等基本知识方面存在缺陷，但更主要 4 万方数据 第一章绪论 的原因在于心理因素：( 1 ) 直觉经验：( 2 ) 迁移不畅；( 3 ) 思维定势；( 4 ) 情境干扰； ( 5 ) 晕轮效应；( 6 ) 联想抑制；( 7 ) 情绪焦虑。 张彩秀于2 0 0 1 年在文章初中数学解题错误例析与矫正中归纳出学生出 现各种各样的错误的九种原因：( 1 ) 概念不清；( 2 ) 忽视定理的条件：( 3 ) 忽视隐含 条件；( 4 ) 违反逻辑推理规则；( 5 ) 考虑问题不全面；( 6 ) 受习惯思维的干扰；( 7 ) 盲目套用题设条件；( 8 ) 审题不慎：( 9 ) 忽视对运算结果的检验。 同年杨幼平也写了文章中学数学解题的纠错教学，他不仅归纳出5 种常 见的错误原因，而且还提出进行纠错教学时可以采取的3 条主要措施：( 1 ) 学生 解题出错有许多原因，常见的有以下几种：概念不清而致误；知识的负迁移 而致错：形式套用、不注意条件而致误；忽视题设中的隐古条件而致误； 施行非等价变换而致误；( 2 ) 纠错教学时所采取的主要措施有以下几点：练习： 中学教材中配置了一定数量的纠错型习题，加强这类题的练习和指导，是纠错教 学的措施之一；讲评：针对学生在课堂练习、作业或考试中出现错误进行讲评， 深入剖析错误根源：讨论：依据青少年好胜心强，喜欢质疑、争辩、敢于发表 意见的特点，组织学生讨论。 陈锡志在2 0 0 7 年撰文重视解题错误提高教学质量，总结：( 1 ) 学生在解 题时，经常出现以下错误类型：因数学概念模糊而导致出错；生搬硬套而致 错；忽视隐含条件而导致错误；因受“思维定势”的影响而导致错误；忽视 取值范围而导致错误；( 2 ) 矫正解题错误，促进课堂教学质量的提高的矫正策略： 矫正错误，精心备课；矫正错误，讲透本质；时时反省，减少解题中的错 误。 1 3 3 发现“学生错题一的合理性并研究其教育功能。 随着专家学者们对错题的深入研究，人们逐渐认可了某些错误的不可避免 性，并且开始有了利用错误的意识。例如李爱霞于2 0 0 6 年在文章要珍视学生 的错误中提出：( 1 ) 学生的错误是教师施教的良好切入点；( 2 ) 学生的错误也是 一种良好的教学资源；( 3 ) 学生的错误也是对学生进行人生观教育的良好资源 。 范宏业于2 0 0 8 年在文章运用探究性学习纠正中考复习中的解题错误中也提 出：运用探究性学习，纠正学生的解题错误的两个环节：( 1 ) 分析“错误”原因，确 定学生探究的对象：( 2 ) 反思“错误”，激发学生探究意识；回忆自己问题解决的 结果和过程，找出出错之处，明确正确解题思路和方法；分析解题过程出现错 。田祥宝影响学生正确解题的心理因素 j 数学教学通讯，1 9 9 8 ( 4 ) ：3 3 3 6 张彩秀初中数学解题错误例析与矫正 j 太原大学教育学院学报，2 0 0 1 ( 6 ) ：7 0 - 7 2 杨幼平中学数学解题的纠错教学 j 珠海教育学院学，2 0 0 1 ( 4 ) ：1 0 1 - 1 0 3 固陈锡志重视解题错误提高教学质量 j 数学教研与实践，2 0 0 7 ( 2 ) ：2 7 2 9 李爱霞要珍视学生的错误 j 教育沙龙，2 0 0 6 ( 6 ) ：1 4 4 5 万方数据 第一章绪论 误的原因，提出改进措施；思考变换问题条件将如何影响问题的解决。 很多的专家学者和一线的教师都认识到利用错误可以培养学生良好的思维 品质和坚强的意志品质，而且能够使学生对知识的理解更加深入，使得教师端正 了对待学生错误的态度。例如，李善良教授对学生概念学习的错误进行了深刻 的理论分析，并指出学生的有些错误是合理的。它将数学概念学习中的错误分成 两类：一是过程性错误；二是合理性错误。相对而言，过程性错误具有短暂性、 外显性，是可以预防与避免的；合理性错误则具有隐蔽性、长期性，是不可避免 的。错误的合理性有助于教师正确的看待学生的错误，从而减少学生的学习焦虑。 陈翔 通过研究学生在数学学习中容易出现的“合理性错误”，阐述了它的主要表 现及产生的缘由，并且认为可以通过创设“引起认知冲突”的教学情境来消除学生 “合理性错误”。他认为合理性错误通常表现在两方面：一方面表现在处理问题的 方法使用上。另一方面表现在处理问题的思维方式上。事实上，教学中可以通过 “反例”教学激发学生的思考，从而掌握正确的解题方法。相反，在某些情况下 却需要有意识地让学生专门进行尝试“错误”的活动。这样不仅有利于教师对学生 错误的诊断和治疗，还有利于学生的自我诊断和治疗。 因此，笔者认为将学生的错题结合生成性教学资源进行研究是很有必要的， 而且在教学中利用学生的错题进行教学，如何操作，更是对一线教师的实际教学 具有指导性的作用。 。范宏业运用探究性学习纠正中考复习中的解题错误 j 数学教学，2 0 0 8 ( 7 ) ：3 2 3 5 李善良数学概念学习中的错误分析 j 数学教育学报，2 0 0 2 ，1 1 ( 3 ) ：g il 陈翔浅谈高等数学学习中的“合理性”错误 j 湖南第一师范学院学报，2 0 0 5 ，il ( 5 ) ：31 - 3 3 喻其容，李德明数学习题教学中“错的理由” j 数学教学通讯，2 0 0 5 ，( 1 2 ) ：2 1 2 3 6 万方数据 第二章研究主题与研究基础 第二章研究主题与研究基础 2 1 生成性课程资源概述 关于生成性课程资源，一般都认为创始人是美国心理学家维特罗克，他在 1 9 7 4 年撰写的发表在美国心理学家杂志上的作为生成过程的学习中第 一次正式提出生成学习理论，并在1 9 8 3 年对“生成”的定义进行表述。而我国早 在古代孔子的启发式教学中就包含了一定的生成因素，他提出教师在学生生成新 知过程中的点拨作用以及个性心理建构的过程是认知需要的一个心理过程。当代 的著名教育家叶澜教授是我国首位提出生成性教学思想的人，叶教授于1 9 9 7 年 率先提出了生成性教学思想，认为学生应在一个开放的动态生成的教学过程中得 到发展。随着新课程改革的不断深入进行，生成性课程资源正被广大一线教师所 熟知，教师在授课中发掘利用生成性资源也有利于学生未来的发展。 2 1 1 生成性课程资源的含义 ( ( 2 0 11 年版义务教育数学课程标准对生成性课程资源的解释是将它作为数 学课程资源之一进行描述的。能够应用于教与学活动中的各种资源是数学课程资 源，而教学活动中提出的问题、学生的作品、学生学习过程中出现的问题、课堂 实录等属于生成性资源；它是在教学过程中动态生成的，例如师生交互及生生交 流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等。 但笔者认为这只是对生成性课程资源的一种描述，就笔者收集整理到的资料 而言很难给生成性课程资源下一个确切的定义。 国内外没有发现太多与生成性课程资源的研究直接相关的资料，作为公认的 创始者的维特罗克，他认为学习主体根据自己的需要、态度、兴趣和爱好以及认 知策略对当前环境中的感觉信息产生选择性注意，获得选择性信息并利用原有的 认知结构建构该信息的意义，从而获得新知识、新经验的过程就是学习生成过程。 这一理论的基本思想认为学习的实质就是一个主动建构和生成意义的过程。生 成、动机、注意和先前的知识经验组成该理论的四个主要成分，形成新知识的内 在联系和新知识与已有经验之间的联系是生成；动机是指积极生成这两种联系的 愿望，并把生成联系的成效归因于自己努力的程度；指引生成过程的方向因素是 注意，它使生成过程指向原有知识和经验，包括反省认知、已有的概念、抽象知 识和具体经验。 生成课程的典型代表是2 0 世纪8 0 年代在意大利的瑞吉欧艾米里( r e g g i o e m i l i a ) 地区进行的瑞吉欧教育。瑞吉欧采用弹性课程，以儿童为中心，从儿童 万方数据 第二章研究主题与研究基础 的兴趣和需要出发，在教育活动过程中自然生成，强调“互动关系”和“合作参与”。 美国太平洋橡树学院的伊利莎白琼斯教授和约翰尼莫教授合著的生成课 程一书还指出了生成课程的来源，尼莫认为生成课程可能来自于学生的兴趣、 教师的兴趣、儿童发展的阶段任务、物质环境中的事物、社会环境中的事物、意 料之外的事件、共同的生活、社会、社区、家庭、以及学校的价值观等。 国内首位提出生成性教学思想的人是当代的著名教育家叶澜教授，叶教授在 让课堂焕发出生命的活力一文中首次提出用动态生成的观点看课堂教学，并 从生命的高度指出在若想在课堂上积极地发挥师生的生命活力必须在课堂教学 过程中具有生成新因素的能力。 东北师范大学陈旭远教授等在新课程改革较为完整的对生成性教学进行了 论述，认为在弹性预设的前提下，教师和学生根据不同的教学情境，在教学的展 开过程中自主构建教学活动的过程即为生成性教学。 对于生成性课程资源，一些教授从各自理解的角度进行的广义与狭义的相关 性论述笔者比较认同。从狭义上说，生成性课程资源是指在真实的课堂教学情境 中产生的，通过师生的动态教学活动过程能够推进教学的各种条件和因素来源， 主要指在课堂教学中生成的课程资源。 由此可见，生成性资源是对教学有促进 意义，在教学活动中师生、生生动态产生的各种情况以及不断融入进来的各种因 素都包含在内。 从广义上讲，生成性课程资源是具有课程意义的建构性资源，是指在教育者、 受教育者、文本、环境等多种因素持续地通过多种形式相互作用，在过程中以真 实的对话情境为依托动态生长的资源。它主要在教师、学生、文本三者的互动之 中产生，这种互动包括教师与文本、教师与教师、教师与学生、学生与文本、以 及学生与学生等双向和多向的互动，教师的学习和交流教师与文本、教师与教师 的互动；教师与学生的互动不仅指课堂上的互动，还包括生活中的互动；学生的 自学与讨论就是学生与文本、学生与学生的互动。 生成性课程资源主要发生在课堂，就学生而言，叶教授总结“学生在课堂活 动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法与思维方式、合 作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等 等，无论是以语言，还是行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源”。 就教师而言，虽然动态生成资源丰富，但它们往往都处于潜伏的状态，需要教师 运用自身的知识、能力、情感、智慧、经验、意愿、性格、爱好、态度、品行、 国叶澜让课堂焕发出生命活力一论中小学教学改革的深化【j 】教育研究，1 9 9 7 ( 7 ) ：7 陈旭远论生成性教学 j 福建教育，2 0 0 4 ( 7 ) 殷晓静课堂教学中的动态性生成资源研究【d 】上海：华东师范大学硕士论文，2 0 0 4 ：1 0 固叶澜重建课堂教学过程观一“新基础教育”课堂教学改革的理论与实践探究之二【j 】i 教育研究，2 0 0 2 ( 1 0 ) 8 万方数据 第二章研究主题与研究基础 价值观和人格魅力等自觉主动、有意识地去激活，这些也属于教学过程中的生成 性资源。 2 1 2 生成性课程资源的种类 基于生成性课程资源的复杂性和多样性，所以可以从不同的视角进行分类。 福建师范大学的汪启思教授在他的硕士论文论生成性课程资源的开发与利用 中主要从生成的载体、空间、内容、形式、状态等几个纬度对生成性课程资源进 行了归类，朱志平在课堂动态生成资源论中因为生成性资源与课堂教学预设 的相关程度而将生成性资源分为预设内和预设外的生成性资源；因为能否被感官 发现、被观察而分为显性资源和潜在资源：因为学生在生成性资源产生时的状态 而分为主动性和被动性资源；因为存在的主体状态和分布范围而分为个体和集体 资源。陈惠英在课堂中的学生资源中根据能否被教师容易地处理、对教学发 展进程是否合理，能否被有效利用而使课堂教学目标更容易达成等原因将生成性 资源分为良性和不良性资源。 本论文基于将学生错题作为生成性资源在教学中进行开发利用的研究需要， 对其进行适当的分类，能够清晰地把握其脉络，能够清醒地找到相应的生成性资 源开发与利用的途径和办法，所以更认同福建师范大学的李炜教授在他的博士论 文数学教学生成研究中对教学过程中一些常见的生成性资源分成了三类： 1 问题型资源 美国教育家布鲁巴克曾说：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学 生自己提出问题。囝因为问题是自主探究的出发点，学生显示自己的疑惑、提出 问题，生成了非预设性的教学资源，则学生的学习就成为一种发自内心的探索， 不再是被动的灌输。所以在学习过程中学生出现的疑难、困惑或模糊不清的认识 以及在教学过程中教师即时生成的某些非预设性“问题”都属于问题型资源。 2 错误型资源 心理学家盖耶说：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富 有成效的学习时刻。 哪里有数学学习，哪里就会有数学错误，教师和学生每天都要在数学教学过 程中与数学错误打交道。不知错误就无法谈及正确，理清了错误，汲取教训，也 就明白了正确。 对教学而言，类似于“垃圾是被放错地方的宝贝”，师生双方所犯的错误同样 是可以被开发和利用的宝贵资源。 。李炜数学教学生成研究【d 】南师大博士学位论文，2 0 0 7 布鲁巴克西方教学方法的历史发展【a 】载：瞿葆全教育学文集教学( 中册) 【c 】人长教育出版社，1 9 8 8 4 2 1 转引自：徐恒祥差错是数学活动的有效资源【j 】河南教育，2 0 0 6 ，( 1 ) ：2 8 2 9 9 万方数据 第二章研究主题与研究基础 3 差异型资源 在教学过程中，为了充分发展学生的思维、实现学生个体相互间的资源共享， 更为了生成学生个体的知识意义，需要将学生在认知过程中表现出的独特想法、 新颖见解等个性化的思维方式和多样化的探索策略作为教学资源，这种资源产生 于学生不同的认知基础和认知风格，称为差异型资源。 2 1 3 生成性课程资源的功能 功能是在与内外环境的相互作用中，物质系统所表现出来的特性、能力和功 效。生成性课程资源的提出既符合新课程改革所倡导的理念，也顺应了时代和 形势的发展要求。对生成性课程资源的开发和利用，功效显著，不仅提高教师专 业的发展水平，而且能加快形成学生的主体性，更能提高课堂教学的质量。 2 1 3 1 有利于教师的专业发展 对生成性课程资源的开发和利用，一方面能够拓展教师的专业知识和技能。 所有反映教师职业活动规律和内涵的知识和技能都是教师的专业知识和技能。申 继亮教授将教师的条件性知识、本体性知识、文化知识和实践性知识归纳为教师 的知识结构，而且这四个方面相辅相成，促进教师的个人成长。教师对生成性课 程资源的开发和利用，建立在教师对教材等文本多视角、多层面、多元化的解读 上；建立在教师对课程目标和课程内容的准确把握上；建立在教师对学科内容知 识和学科教学知识的充分掌握上；建立在教师对学生及其年龄特征的了解上；建 立在教师对生成性课程资源的内涵、特点及分类的把握上；建立在教师具备的灵 活多样的教学策略上，体现了教师个人专业知识的建构和发展。一言蔽之，生成 性课程资源的功能之一就是可以提高教师的教学技能、优化教师的知识结构、不 断扩充教师的专业知识，从而促进教师的专业发展。 另一方面能够提升教师的实践智慧。教师的专业发展不仅包括专业知识与技 能，还指在具体的课堂情境教学中教师的实践智慧。教学课堂既复杂又开放，既 具有学生的不确定性又充满着师生的创造性，所以教师需要运用自身的教学艺术 和智慧，抓住教育契机，采取合理有效的教学方式，对一些意想不到的事件进行 有价值的改造、利用，这离不开教师丰富的实践智慧。所以，生成性课程资源的 功能之二就是可以不断的提升教师的实践智慧，从而促进教师的专业发展。 综上所述，教师可以加强自身对课堂教学过程中生成性资源的开发和利用， 作为自己教师专业发展提高的一条有效途径。 2 1 3 2 有利于学生主体性的形成 学生如何能够成为学习的主人? 这是学生主体性的表现，也是新课程着重强 。李炜数学教学生成研究【d 】南师大博士学位论文，2 0 0 7 1 0 万方数据 第二章研究主题与研究基础 调的教学改革。生成性课程资源的利用体现的就是学生的学习主体性，能够调动 学生学习的积极性和主动性，鼓励学生主动的发现知识，养成在实践中学习及应 用知识的学习态度与能力。学生个体之间总是存在着差异的，这种差异不仅表现 在个人的心理、情感、认知、人际交往和价值观等方面，还表现在个体各自有其 不同的生活环境，经历过不同的教育背景，对新生事物有着不同的思考和困惑， 对新知识又都充满着不同的兴趣，而生成性课程资源的利用，就是在遵循学生身 心发展特点的基础上，使课堂教学适应学生发展的特点和需要，有利于学生主体 性的形成。 2 1 3 3 有利于课堂教学质量的提高 生成性课程资源是课堂教学顺利有效实施的催化剂。课堂教学就是学生知识 生成的过