初中数学九年级上册教案全套.doc

21.1二次根式（第1课时）教学任务分析教学目标知识技能1 了解二次根式的概念2了解二次根式的基本性质数学思考经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力解决问题通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力情感态度学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识重点二次根式的概念和基本性质难点二次根式的基本性质的灵活运用教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 二次根式的概念活动2 探究是一个非负数活动3 探究活动4 探究活动5 小结，课后作业由一组式子观察、归纳二次根式的概念通过计算、抽象、概括得出二次根式的基本性质回顾梳理，进一步认识理解二次根式的概念和基本性质学生巩固、提高、发展教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（题目见教科书4页“思考”栏目）（1）所填的结果有什么特点？（2）平方根的性质是什么？（3）如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？例1当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？教师演示课件，给出题目学生根据所学知识回答问题教师提出问题（1），注意学生是否能深入地观察，并发现和总结这组式子的特点；教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握情况，并引导学生将所学知识与新知识相联系；教师提出问题（3），不同层次的学生会有不同的回答，学生可能遇到的困难：是否能够想到用字母表示数；是否能总结出这一条件教师帮助学生解决这些困难学生总结出二次根式的概念在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否掌握了二次根式有意义的条件；（2）学生是否能将二次根式有意义的条件应用到问题的解决过程中，并注意到被开方数整体大于等于零决不能等同于被开方数的某一项或某一部分大于等于零由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，为二次根式的引入作好铺垫 注重新旧知识的连贯性，使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的为学生提供练习的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，避免一些常见错误活动2问题请比较与0的大小学生可能马上反映到，部分学生能得出这一正确结论因此，本次活动中教师应重点关注：（1）学生是否联想到刚刚学习过的二次根式有意义的条件，本题中即要满足；（2）学生是否能分和这两种情况进行讨论在教师的引导下，学生很容易得到如下结论：是一个非负数 通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生的分类讨论的思想和归纳概括的能力活动3问题根据算术平方根的意义填空： ； ； ； 一般地，你能得到什么结论？例2 计算：（1）； （2）学生首先总结这组题目的特点本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否观察出被开方数的特点；（2）学生是否注意到先开平方，再平方这一运算顺序；（3）学生是否发现计算结果与被开方数的关系学生在教师的引导下，得出一般性的结论：学生自己总结过程中容易忽略括号中的内容，教师要加以补充并强调它的必要性对于例2的第（2）题，形式上与不一样，教师要关注学生是否联想到以前学习过的积的乘方运算，即，有了对这一知识的复习，学生就会知道本题需要先进行积的乘方运算，再运用新学的二次根式的性质，分这样两步来计算问题就迎刃而解了本次活动中，由具体的正数和零入手来研究二次根式的一个性质，再引导学生由具体到抽象，得出一般性的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系培养学生由特殊到一般的认识过程，提高归纳、总结的能力通过这组题目的练习，加深对这一性质的理解和应用对于复杂的题目，要学会分解，化难为易活动4问题（1）填空： ； ； ； （2）思考：当时， ？（3）与相等吗？例3 化简：（1）； （2）教师首先引导学生比较活动3与活动4中两组题目的不同之处，注意学生是否观察出：活动3中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动4中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算学生由这组题目能得到下面的结论：通过问题（3），教师引导学生得出一般性的结论有了活动3的学习经验，学生具备了一定的观察、归纳和总结的能力，能够轻松地得出二次根式的又一个性质，体会到了学以致用，不断探求新知的乐趣同时，通过对活动3和活动4两组题目的学习，培养了学生观察、对比的能力和意识，体会到了平方运算与开平方运算的内在联系活动5问题本节课你学到了什么知识？你有什么认识？课后作业：教科书第8页第1、2、3、4题教师引导，学生小结本次活动中教师应重点关注：（1）理清本节课的知识脉络，突出学习重点；（2）引导学生谈一谈对与的认识；（3）让学生认识到当时，；学生课后独立完成教师批改，作好教学情况记录本次活动中教师应重点关注：（1）对二次根式有意义的条件理解得是否深入；（2）是否有对平方运算与开平方运算的互为逆运算的体会，并熟练地运用到解题过程中去； （3）学生对所学知识的实际应用能力学生共同总结，调动他们的主动参与意识，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题技巧学生通过独立思考，完成课后作业，教师能够及时发现问题并反馈学生的学习情况，以便于查漏补缺，优化课堂教学21.2二次根式的乘除（第2课时）教学任务分析教学目标知识技能会进行二次根式的除法运算数学思考学生经历由探究活动通过计算发现规律并验证所发现的规律，得到二次根式的除法法则解决问题通过加减法运算解决二次根式的计算和化简问题情感态度通过探究活动发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式重点二次根式的除法运算和化简二次根式难点二次根式除法法则的灵活应用教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 探究活动活动2二次根式的除法法则的应用活动3二次根式的化简活动4 小结活动5 课堂知识反馈活动6 课后作业通过探究活动，发现、总结出除法法则熟练掌握二次根式的除法的运算法则 培养学生对数学知识的灵活应用能力 总结整理知识掌握解题方法和技巧，提高熟练性和准确性教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1复习二次根式的乘法思考二次根式的除法有没有类似的法则呢？探究活动计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？教科书第12页探究得出二次根式的除法法则由复习二次根式的乘法引导学生猜想除法运算的法则，激发学生探索新知识的兴趣让学生通过探究活动经历了一个由具体到抽象的认识过程，然后归纳出除法法则加大学生探索空间，体现由具体到抽象的认识过程，提高学生发现、归纳、总结的学习能力 学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解活动2例1 计算 ；练习 ； 本次活动中，教师应重点关注：（1）对除法法则的理解是否正确；（2）运算法则的运用是否正确计算过程中，教师要注意提醒学生结果中应不含有能开得尽方的因数或因式使学生能掌握用二次根式的除法法则进行计算，并且会把结果化为最简二次根式，同时注意提高解题的准确程度活动3例2 化简 例3 计算 练习把下列各式化简： ； ； 把二次根式的除法法则反过来就得到商的算术平方根的性质，利用这个性质可以对二次根式进行化简在利用积的算术平方根性质进行化简的基础上，又学习了一种化简二次根式的方法活动4 课堂小结1利用商的算术平方根的性质化简二次根式2二次根式的除法常用方法3化简二次根式的常见方法帮助学生梳理知识，总结方法活动5课堂知识反馈1在横线上填写适当的数或式子使等式成立2把下列各式的分母有理化：3计算：4如图，在rtabc中，c=90，a=30，ac=2 cm，求斜边ab的长abc为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况，教师可对学生当堂出现的问题进行及时反馈，使学生熟练掌握二次根式除法的运算方法和技巧，并且会化简二次根式，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通使学生明确自己对本节课知识的掌握程度，提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性活动6问题本节课你学到了什么知识？你有什么认识？课后作业：教科书习题21.2第2、3、6题学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验和教训，并谈谈活动中的感受本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住本节课的学习重点；（2）对于常见的计算错误是否有充分的认识；（3）对学生的小结和感受应注意倾听和肯定学生独立完成，教师批改、总结本次活动中，教师应重点关注：（1）不同层次的学生对二次根式除法运算的掌握程度，出现新的运算错误，应有针对性地分析和点评；（2）学生对作业中的实际应用问题的理解情况 小结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会 教师能够及时了解学生进行二次根式除法运算的熟练性、准确性，便于调整教学安排21.3二次根式的加减教学任务分析教学目标知识技能会进行二次根式的加减法运算数学思考学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力解决问题通过加减法运算解决生活实际问题情感态度培养学生善于思考，认真细致、一丝不苟的科学精神重点合并被开方数相同的二次根式难点二次根式加减法的实际应用教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 实际问题的引入活动2二次根式的加减法活动3二次根式加减法的实际应用活动4 小结，课后作业通过实际问题，引入二次根式加减法的计算问题熟练掌握二次根式的加减法的运算法则 培养学生对数学知识的实际应用能力 掌握解题方法和技巧，提高熟练性和准确性教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题（1）现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图213-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？（2）分析的计算过程（3）下列计算是否正确？为什么？；这是一道解决实际问题的题目，学生分组讨论，探求方案教师倾听学生的交流，指导学生探究本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能设计出解决问题的正确方案；（2）如何比较与7.5的大小在总结计算过程中，教师应重点关注：（1）是否能准确地将和化成最简二次根式；（2）是否能将分配律运用到此题的计算当中去最后学生在小组讨论的基础上总结计算过程：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并学生在计算过程中容易出现两题的类似错误，在做这组练习时，教师着重强调什么样的二次根式能进行加减运算，运算到哪一步为止由此也可以看到二次根式的加减与乘除的不同，只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径，才能进行加减运算此问题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣采用分组讨论，自主探究的方式来解决问题，提高学生自主学习的能力学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解并向学生传递这样一个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，可以将二次根式的加减与整式的加减进行比较学习使学生能掌握被开方数相同的二次根式合并的方法和技巧，注意二次根式加减运算与乘除运算的联系与区别，避免一些常见错误，提高解题的准确程度活动2例1计算；练习1 例2计算练习2学生在计算过程中可能会出现如下的错误：（1）；（2）；因此本次活动中，教师应重点关注：（1）对的化简是否正确；（2）当题目中含有字母时，是否能正确处理；（3）运算法则的运用是否正确；计算过程中，教师提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，并再次强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况，教师可对学生当堂出现的问题进行及时反馈，使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性活动3问题要焊接一个如教科书图21.3-2所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1 m）？此题是与实际相联系的题目，需要学生先列式，再计算，并将结果精确到0.1m学生考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材本次活动中，教师应重点关注：（1）学生解决问题的方案是否得当；（2）考虑问题是否全面；（3）计算是否准确 将二次根式的加减运算融入到了实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力活动4问题本节课你学到了什么知识？你有什么认识？课后作业：教科书第19页第3题；第21页第2、3题学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验和教训，并谈谈活动中的感受本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住本节课的学习重点；（2）对于常见的计算错误是否有充分的认识；（3）对学生的小结和感受应注意倾听和肯定学生独立完成，教师批改、总结本次活动中，教师应重点关注：（1）不同层次的学生对二次根式加减法运算的掌握程度，出现新的运算错误，应有针对性地分析和点评；（2）学生对作业中的实际应用问题的理解情况 小结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会 教师能够及时了解学生进行二次根式加减法运算的熟练性、准确性，便于调整教学安排221一元二次方程教学任务分析教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用难点根的作用的理解教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 根据实际问题列方程活动2 想想做做活动3 巩固练习、归纳总结，布置作业初步感受一元二次方程同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型通过动手操作，观察归纳一元一次方程的基本概念，并探究方程根的概念以及作用回顾，总结，提高知识的系统性教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题：对于下列问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 活动1为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫问题与情境师生行为设计意图问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（课件：制作盒子）问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）学生通过分析设出合适的未知数，列出方程问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程通过整理得到方程分析问题2，全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程活动1中教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题 教师鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型活动21你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？（1）；（2）；（3）282将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数学生活动设计：分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次教师活动设计：在学生交流看法的基础上，引导学生归纳：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式这种形式叫作一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项此时让学生指出上述方程中前两个方程的各项系数学生活动设计：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数教师活动设计：在学生指出各项系数的环节中，及时让学生分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）解答去括号得 ，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念进一步巩固一元二次方程的基本概念问题与情境师生行为设计意图3猜测方程的解是什么？4（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？4，3，2，1，0，1，2，3，4（2）若x2是方程的一个根，你能求出a的值吗？从中你能体会方程的根的作用吗？学生活动设计：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x1、2、3、4、5等，发现x8时等号成立，于是x8是方程的一个解，如此等等教师活动设计：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）学生活动设计：根据根的概念，学生独立解决上述问题只要是使方程中等号两边相等的未知数的取值，都是方程的根，于是经过试验可以发现2和3都是方程的根教师活动设计：引导学生归纳：方程的根可以起到检验的作用检验一个数是否是方程的根师生活动设计：根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而解即可最后总结根的另一个作用代入方程使等号成立解答因为x2是方程的一个根，所以 ，解之得 a探究一元二次方程根的概念以及作用进一步巩固方程的根的含义活动3巩固练习、归纳总结、布置作业巩固练习：1你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）；（2）2有人解这样一个方程解：x+5=1或x1 = 7，所以x1=4，x2 =8，你的看法如何？归纳总结：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？师生活动设计：学生在思考的基础上进行交流，发现若进行移项变为，即已知一个数的平方是36，求这个数，显然是求36的平方根，容易得到x6；同样的方法处理（2）解答1（1）原方程可以化为，于是x6；（2）原方程可以化为，于是x 2师生活动设计：学生进行充分讨论，在教师适当引导的基础上分析问题经过分析可以发现，由得到x+5=1或x1=7，应该是x+5=1且x1=7，同时成立才行，此时得到x=4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的巩固练习布置作业：习题22122.2.1 配方法教学任务分析教学目标知识技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程数学思考在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法解决问题渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法情感态度继续体会由未知向已知转化的思想方法重点用配方法解一元二次方程难点正确理解把形的代数式配成完全平方式教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 做一做活动2 列方程解决实际问题活动3 问题引申、巩固练习活动4 小结，布置作业创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容主体探究、归纳配方法一般过程应用提高、拓展创新，培养学生应用意识 归纳总结、巩固新知教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1做一做1一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？（课件：盒子的棱长）学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容2对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？（1）；（2）学生活动设计：学生独立分析问题，在必要的时候进行讨论经过分析发现（1）和问题1中的方程形式类似，可以利用平方根的定义直接得到，于是得到对于（2），发现方程左边是一个完全平方式，可以化为（1）的形式，然后利用（1）的方法解决教师活动设计：鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”把二次降为一次，进而解一元一次方程即可引导学生归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程即，如果方程能化成或的形式，那么可得或活动21要使一块矩形场地的长比宽多6 cm，并且面积为16 cm2，场地的长和宽分别是多少？学生活动设计：学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法考虑设场地的宽为x m，则长为（x6）m，根据矩形面积为16 cm2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160，对于如何解方程x2+6x160可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x=16可以化为x2+6x9=169，即（x3）225，问题解决主体探究、归纳配方法一般过程2利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（课件：配方）（1）x28x + 1 = 0；（2）；（3）教师活动设计：在学生讨论方程x2+6x=16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程学生活动设计：学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律经过分析（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为；（3）按照（2）的方式进行处理教师活动设计：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解主体探究、归纳配方法一般过程活动3绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？师生活动设计：学生在独立思考的基础上解决问题，在必要时教师进行适当引导，遇到问题时可以让学生讨论解决解答设绿地的宽是x米，则长是（x10）米，根据题意得x（x+10）900整理得，配方得解得由于绿地的边长不可能是负数，因此绿地的宽只能是米，于是绿地的长是米应用提高、拓展创新，培养学生应用意识活动4归纳总结、布置作业小结：1 本节你遇到了什么问题？2 在解决问题的过程中你采取了什么方法？作业：习题222第13题学生回顾思考，并作答巩固新知222. 2公式法教学任务分析教学目标知识技能掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程数学思考通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性解决问题培养学生准确快速的计算能力情感态度通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想重点求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程难点对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 利用所学过的知识解一元二次方程活动2 利用公式法解一元二次方程活动3 再次利用公式法解一元二次方程活动4 小结，布置作业通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式巩固一元二次方程的求根公式从中发现一元二次方程是否有根的判断方法，并利用其解决问题教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1用配方法解下列方程（1）； （2）；前两个方程学生根据对配方法的理解和掌握独立解决，进一步熟悉配方法的步骤对于（3），此时二次项系数是a，首先可以把方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后根据配方的规律进行配方鼓励学生独立完成问题的探究，特别是（3）的探索，完成（3）的探索后，教师让学生总结归纳，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题与情境师生行为设计意图（3）解答（1）略；（2）略（3）移项得，二次项系数化为1，得配方，即因为a0，4a20当时，于是可以得到 ，此时教师指出 （）是一元二次方程的求根公式问题与情境师生行为设计意图活动2利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？（1）；（2）；（3）活动31用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）；（2）；（3）师生活动设计：在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”不要边代边算，易出错并引导学生总结步骤：确定的值、算出的值、代入求根公式求解在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入 （）中，可求得方程的两个根；（3）我们把公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根学生活动设计：学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和的关系鼓励学生独立解方程，在解出方程后引导学生观察方程的解，经过讨论得出下列结论：（1）当时，一元二次方程有实数根，；（2）当时，一元二次方程有实数根；（3）当时，一元二次方程无实数根学生活动设计：学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程的知识解决上述问题，同时熟悉一元二次方程的两种解法公式法和配方法，进一步体会一元二次方程的根与的关系教师活动设计：本问题主要考察学生对一元二次方程知识的应用能力，因此在这个过程中教师应当关注：（1）学生是否能够迅速设出未知数，列出方程；（2）学生是否能够准确判断问题的答案；（3）学生能否选择合理的解决问题的方案主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式2某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙现在有材料可以制作竹篱笆13米，若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成22平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由（课件：围矩形场地）培养学生的归纳总结能力培养学生利用数学知识解决实际问题的能力问题与情境师生行为设计意图活动4归纳总结、布置作业1 本节课你遇到了什么问题？2 在解决问题的过程中遇到了什么方法？学生回顾、回答问题培养学生的归纳总结能力习题222第4题，第911题22.2.3 因式分解法教学任务分析教学目标知识技能1应用分解因式法解一些一元二次方程2能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法数学思考体会“降次”化归的思想解决问题能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性情感态度使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度重点应用分解因式法解一元二次方程难点灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 解方程活动2 解方程活动3 利用解方程的知识解决实际问题活动4 小结，布置作业创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力培养学生的归纳总结能力教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1解下列方程，从中你能发现什么新的方法？（1）2x2-4x0；（2）x2-40在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解法叫作因式分解法创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题与情境师生行为设计意图活动2通过解下列方程，你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么？（1）；（2）；（3）；（4）学生活动设计：四个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题对于方程（1），若把（x2）看作一个整体，方程可变形为（x2）（x1）0；方程（2）经过整理得到，然后利用平方差公式分解因式；方程（3）的右边分解因式后变为，然后整体移项得到，把（2x1）看作一个整体提公因式分解即可；方程（4）把方程右边移到左边，利用平方差公式分解即可教师活动设计：在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，比如方程（1）可以首先去括号，然后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展开，然后移项合并，再利用配方法或公式法在学生解决问题的基础上，对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳：（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性问题与情境师生行为设计意图活动3问题：1根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？（课件：竖直上抛的物体）2已知关于的方程，取何值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，并求出这两个等根；（3）方程没有实数根活动4归纳总结、布置作业归纳总结：利用因式分解法可以方便快捷地解一些一元二次方程作业：习题222第58题师生活动设计：学生经过独立思考，分析问题、解决问题，教师在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性学生活动设计：学生通过探索以上问题的解决过程，体验（1）只能判断一元二次方程的根的情况； （2）利用可以确定方程的待定系数（1）要使方程有两个不等实根，只需，即 当时，方程有两个不等的实根 （2）（3）略学生回答问题；应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力培养学生的归纳总结能力22.3 实际问题与一元二次方程教学任务分析教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述解决问题通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点列一元二次方程解有关问题的应用题难点发现问题中的等量关系 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 复习，回顾解应用题的一般步骤活动2 封面设计问题活动3 草坪规划问题活动4 小结，布置作业回顾解应用题的一般步骤及注意问题对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活跃思维，提高解题能力 巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的基本思路和方法回顾，总结，提高知识的系统性教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题：通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充活动1中教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题活动1为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫活动2要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.（课件：设计封面）问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？教师展示课件“设计封面”，请一位同学朗读题目教师提出问题（1）学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系教师提出问题（2）学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是97教师提出问题（3）学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示问题（1）（2）都是帮助学生更好地理解题意，为后面的解题做铺垫问题（3）是活动2的中心环节，通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性在某些解法中，利用图形变换简化数量关系（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题在活动2中，教师应注意：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）解答一元二次方程的能力；（5）学生回答问题时的语言表达是否准确是解决图形有关问题的一种重要手段，为活动3埋下一个伏笔问题（4）可以使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关