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文档简介

一问题的提出,二第一类换元法（凑微分法）,三第二类换元法,四小结,五思考与判断题,第二节换元积分法,(SubstitutionRules),2019/12/17,1,但是,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,令,一问题的提出,我们知道,2019/12/17,2,令,利用基本积分表与积分的性质，所能计算的不定积分是非常有限的；我们可以把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，称为换元积分法。,目的是去掉根式。,2019/12/17,3,于是可得下述定理,二第一类换元法,2019/12/17,4,注意,使用此公式的关键在于将,第一类换元法又称为凑微分法。,2019/12/17,5,例1求,解,2019/12/17,6,例2求,解,2019/12/17,7,例3求,解,2019/12/17,8,例4求,解,2019/12/17,9,例5求,解,2019/12/17,10,例6求,解,例7,解,正弦余弦三角函数积分偶次幂降幂齐次幂拆开放在微分号,后面。,2019/12/17,11,解,例8求,2019/12/17,12,例9求,2019/12/17,13,例10求,解,2019/12/17,14,例11求,解,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,2019/12/17,15,例12求,解,利用三角学中的积化和差公式，得,2019/12/17,16,解,类似地可推出,例13求,2019/12/17,17,三第二类换元法,第一类换元法是通过变量替换将积分,下面介绍的第二类换元法是通过变量替换将积分,2019/12/17,18,证,设为的原函数,令,则,2019/12/17,19,第二类积分换元法,2019/12/17,20,例13求,解,1三角代换,2019/12/17,21,例14求,解,令,2019/12/17,22,例15求,解,令,注,三角代换的目的是化掉根式.,2019/12/17,23,例16求,解,令,2根式代换,考虑到被积函数中的根号是困难所在，故,2019/12/17,24,例17求,解,令,2019/12/17,25,3其他形式代换,注1积分中为了化掉根式除采用上述代换外还可用双曲代换.,也可以化掉根式,中,令,2019/12/17,26,注2倒数代换也是常用的代换之一,令,解,2019/12/17,27,例19求,解,令,分母的次幂太高,2019/12/17,28,2019/12/17,29,基本积分表续,2019/12/17,30,2019/12/17,31,四小结,两类积分换元法：,（一）凑微分,（二）三角代换、根式代换、倒数代换,三
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