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热冲击问题的温度场分析与优化设计 摘要 在微电子、激光、核电、航天等领域中，高科技元件生产加工过程的热冲击效应越 来越受到关注。热冲击与结构耦合系统的设计，是工程中普遍存在的问题，特别是在航 空、航天、化工等工业装备以及电子元器件、微电子机械系统等结构和产品的设计制造 方面。在数值分析基础上的灵敏度分析、热冲击结构的优化设计以及热冲击参数识别和 控制等反问题，是一类具有广泛应用背景的问题。因此，受热冲击影响的结构温度场分 析与优化设计数值方法的研究，具有重要的理论和工程意义。 本文研究热冲击问题的温度场分析与优化设计的数值方法，在灵敏度分析与优化设 计方法的基础上进行热冲击问题的参数识别，并且在大型有限元分析和结构优化软件系 统j i f e x 中实现。本文的研究内容由三大部分组成：1 研究热冲击问题的温度场分析， 阐述热波效应的理论及其表现；2 研究热冲击闯题的灵敏度分析与优化设计的数值方 法；3 基于灵敏度的热冲击辨识问题求解方法。各章节的内容安排如下： 第一章首先综述了热冲击问题的工程背景，然后分别对近几十年基于傅立叶分析求 解热冲击问题的传统方法与考虑非傅立叶效应的求解热冲击问题的非传统方法进行了 介绍。随后回顾了热结构优化设计及灵敏度分析的研究现状，接着介绍本文研究的软件 平台一结构有限元分析与优化设计系统j i f e x 和本文采用的序列线性和二次规划求解算 法，最后概述了本文的研究内容和完成的工作。 第二章针对热冲击问题的特点，在分别介绍傅立叶分析的抛物型热传导方程( 弱瞬 态热传导方程) 与非傅立叶分析的双曲型热传导方程( 强瞬态热传导方程) 的基础上， 阐述了本文求解热冲击问题采用双曲型热传导方程的理论依据与求解特点。 第三章从空间域与时间域两个方面分析了有限元法与n e w m a r k 法求解双曲型热传 导方程的理论公式与迭代求解。并就常用的平面四节点等参元讨论了其具体的有限元列 式。针对强瞬态热传导与弱瞬态热传导的差别，分析了采用强瞬态热传导方程后短时间 内温度分布的热波效应。最后的算例表明，本章的算法精确度很高。 第四章讨论了热冲击问题的灵敏度分析方法。首先介绍抛物型热传导方程灵敏度分 析的直接法和伴随法求解格式，然后推导了双曲型热传导方程灵敏度分析的直接法求解 格式，接下来介绍了灵敏度分析的半解析方法。最后的算例表明，本章的灵敏度分析算 法精确度很高。 第五章研究热冲击结构优化设计的方法。首先介绍了优化模型的建立及求解方法， 随后就序列近似规划方法介绍了一些保证收敛的数值技术。最后给出数值算例，计算表 明本章的优化设计方法是有效的。 第六章讨论了基于灵敏度的热冲击辨识问题的求解方法。首先提出了该类热传导反 问题的模型建立方法及求解方法，然后给出了双曲型热传导方程灵敏度分析的直接法求 解格式，随后介绍了本章采用的序列线性规划算法。数值算例结果表明，本章的基于灵 敏度的热冲击辨识问题的求解方法是有效的。 第七章总结全文，并展望进一步的研究内容和工作。 本文的研究工作是国家自然科学基金资助项目( 1 9 8 7 2 0 1 7 ，1 0 0 3 2 0 3 0 ) 和国家重点 基础研究专项经费( g 1 9 9 9 0 3 2 8 0 5 ) 资助计划的一部分。 关键词：热冲击；n e w m a r k 方法；热波效应；灵敏度分析；结构优化；参数识别 热冲击问题的温度场分析与优化设计 a b s t r a c t m o r ea t t e n t i o ni s p a i dt o t h et h e r m a ls h o c ke f f e c t so nt h em a n u f a c t u r i n gp r o c e s so f d e v i c e c o m p o n e n t s i nt h ef i e l do fh i 曲一t e c h s u c ha 8m i c r o e l e c t r o n i c t e c h n o l o g y , l a s e r t e c h n o l o g y , n u c l e a rt e c h n o l o g y a n d s p a c en a v i g a t i o n t h ed e s i g n o fc o u p l e dt h e r m a l s h o c k - s t r u c t u r a ls y s t e mi sv e r yc o r n t o ni ne n g i n e e r i n g ，e s p e c i a l l yi nt h ea r e ao f a s t r o n a 蚯c & a e r o s p a c e ，t h e m i c a li n d u s t r ya n dt h ed e s i g na n dm a n u f a c t u r eo f t h ee l e c t r o n i ce q u i p m e n t ， m i c r o e l e c t r o n i c - m e c h a n i c a ls y s t e m ，e t c b a s e do nt h en u m e r i c a la n a l y s i s ，t h es e n s i f i v i t y a n a l y s i sa n dd e s i g no p t i m i z a t i o no f t h e r m a ls h o c k p r o b l e m a r ei m p o r t a n tr e s e a r c ha r e aw i t h w i d e p r a c t i c a lb a c k g r o u n d t h e r e f o r et h er e s e a r c ho ft e m p e r a t u r ef i e l da n a l y s i sa n d t h e r m a l d e s i g no p t i m i z a t i o nf o rt h e r m a ls h o c kp r o b l e mw i l lb eo fg r e a ts i g n i f i c a n c ei n 血e o r ya n d e n g m e e n n g t h i s p a p e r s t u d i e st h en u m e r i c a lm e t h o d so ft h e t e m p e r a t u r e f i e l da n d d e s i g n o p t i m i z a t i o nf o rt h e r m a is h o c kp r o b l e m s a n dt 1 1 em e t h o do fp a r a m e t r i ci d e n t i f i c a t i o ni s p r e s e n t e db a s e do n t h es e n s i f i v i t ya n a l y s i sa n dd c s i g no p t i m i z a t i o n ，n em e t h o d so f t h i s p a p e r h a v eb e e ni m p l e m e n t e di nt h el a t g e s c a l es o f t w a r eo ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n ds t r u c t u r a l d e s i g no p t i m i z a t i o nj i f e x t h et h e s i sc o n s i s t so ft h r e em a i np a r t s t h ef i r s tp a r ti st h e a n a l y s i so ft e m p e r a t u r ef i e l df o rt h e r m a ls h o c kp r o b l e b l s 。a n dt h et h e r m a iw a v ee f f e c ti s d i s c u s s e di nd e t a i l t h es e c o n dp a r ti sd e v o t e dt ot h es e n s i t i v i t ya n a l y s i sa n ds t r u c t u r a ld e s i g n o p t i m i z a t i o nf o rt h e r m a ls h o c kp r o b l e m s t h el a s tp a r tp r e s e n t st h es o g t i o nm e t h o d s b a s e do n t h es e n s i t i v i t ya n a l y s i sf o rp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o no fl a v e r s et h e r m a ls h o c kp r o b l e m s t h e f o l l o w i n g a t e t h ec o n t e n t s ： i n c h a p t e r i t h e e n g i n e e r i n gb a c k g r o u n d o ft h e r m a ls h o c kp r o b l e m si s f i r s t l y s u m m a r i z e d t h e nt h et r a d i t i o n a lm e t h o d sb a s e do nt h ef o u r i e rt h e o r e ma n dt h e n o n - c o n v e n t i o n a lm e t h o d sc o n s i d e r i n gt h en o n - f o u r i e re f f e c ta r ei n t r o d u c e d i nt h ef o l l o w i n g t h er e s e a r c hd e v e l o p m e n t so ft h e r m a l s t r u c t l a r a id e s i g no p t i m i z a t i o na n ds e n s i t i v i t ya n a l y s i s a r er e v i e w e d t h e nt h es o f t w a r ep l a t f o i mo f t h i sp a p e r sw o r k t h el a r g e - s c a l es o r w a r c s y s t e m o ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n dd e s i g no p t i m i z a t i o nj i f e x 雒ei n t r o d u c e da n ds oa r et h e s e q u e n t i a iq u a d r a t i c l i n e a tp r o g r a m m i n ga l g o r i t h m f i n a l l yi s t h es u m m a r yo ft h eb r i e f d e s c r i 、p t i o no f t h er e s e a r c h i nt h i st h e s i s i nc h a p t e r2 ，i na d d i t o nt ot h ei n t r o d u c t i o nt ot h ep a r a b o l i ch e a tt r a n s f e rm o d e l ，t h e a t t e n t i o ni s s p e c i a l l yp a i dt ot h eh y p e r b o l i ch e a tt r a n s 传rm o d e lb a s e do nt h en o n - f o u r i e r t h e o r e ma n dt h ec h a r a c t e r i s t i co f h y p e r b o l i cm o d e lf o rt h e r m a ls h o c kp r o b l e ma r ed i s c u s s e d a s w e l l i nc h a p t e r3 ，t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o di ns p a c ef i e l da n dt h en e w m a r km e t h o di nt i m e f i e i da r e e m p l o y e dt o s o l v et h e h y p e r b o l i ch e a tt r a n s f e re q u a t i o n s t a k i n gt h ep l a n a r f o u r - n o d e i s o p a r a m e t r i ce l e m e n ta se x a m p l et h ed e t a i l e d f i n i t ce l e m e n tf o r m u l a t i o n sa r e d e v e l o p e d b yt h ec o m p a r i s o n sb e t w e e nt h ea c u t e - t r a n s i e n th e a tt r a n s f e ra n dw e a k t r a n s i e n t h e a tt r a n s f e r t h et h e r m a lw a v ee 疵c t i m p l i e db y t h eh y p e r b o l i ce q u a t i o ni se v a l u a t e di nd e t a i l t h en u m e r i c a le x a m p l e sv a l i d a t et h ea c c u r a c yo f t h em e t h o di f lt h i s p a p e r i nc h a p t e r4 ，t h em e t h o d so f s e n s i t i v i t ya n a l y s i sf o r t h e r m a ls h o c k p r o b l e m a r ed i s c u s s e d b o t ht h ed i r e c tm e t h o da n da d j o i n tm e t h o df o rp a r a b o l i ch e a tt r a n s f e r e q u a t i o n a r ei n t r o d u c e d i nt h i sc h a p t e r t h e nt h ed i r e c tm e t h o df o rh y p e r b o l i ch e a tt r a n s f e re q u a t i o ni sd e r i v e d t h e s i m i a n a l y t i c a lm e t h o df o rs e n s i t i v i t ya n a l y s i si sp r e s e n t e d t h er e s u l t so ft h ee x a m p l es h o w t h eh i 曲p r e c i s i o no f t h ea l g o r i t h m s 。 i nc h a p t e r5 ，t h ed e s i g no p t i m i z a t i o na l g o r i t h r ai sd e v e l o p e df o rt h e r m a ls h o c k p r o b l e m s 热冲击问题的温度场分析与优化设计 i nt h eb e g i n n i n g ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fd e s i g no p t i m i z a t i o na n dt h es o l u t i o na l g o r i t h m a r ep r e s e n t e d t h e ns o m en u m e r i c a l t e c h n i q u e sa r ee m p l o y e d t oa s s u r et h ec o n v e r g e n c eo f t h e s e q u e n c eq u a d r a t i cp r o g r a m m i n ga l g o r i t h m f i n a l l yt h e n u m e r i c a l e x a m p l e ss h o wt h e e f f i c i e n c yo f t h e m e t h o di nt h i sp a p e r i n c h a p t e r6 ，t h e s o l u t i o nm e t h o db a s e do nt h es e n s i t i v i t y a n a l y s i s f o rp a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o no fi n v e r s eh e a tt r a n s f e rp r o b l e m si ss t u d i e d f i r s t ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f i n v e r s eh e a tt r a n s f e rp r o b l e m sa n dt h es o l u t i o nm e t h o d sa l ep r e s e n t e d t h ed i r e c tm e t h o df o r h y p e r b o l i c b e a tt r a n s f e r e q u a t i o n i s a d o p t e di nt h es e n s i t i v i t ya n a l y s i s t h e n t h e s q p a l g o r i t h mi sp r e s e n t e d n l en u m e r i c a l r e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o di sf e a s i b l e ，a n d i th a s - a - g o o da c c u r a c ya n d e f f i c i e n c y t h em a i nc o n t r i b u t i o no ft h et h e s i si ss u m m a r i z e da n dt h ef u t u r ew o r ki ss u g g e s t e di 1 1 c h a p t e r 7 n l er e s e a r c ho ft h ed i s s e r t a t i o ni ss u p p o r t e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i n a ( n o 1 9 8 7 2 0 1 7 ，n o 1 0 0 3 2 0 3 0 ) a n ds p e c i a lf u n d s f o rn a t i o n a lk e yb a s i cr e s e a r c ho f c h i n a ( g 1 9 9 9 0 3 2 8 0 6 ) k e yw o r d s ：t h e r m a ls h o c k , n e w m a r km e t h o d ，t h e r m a lw a v ee f f e c t ，s e n s i t i v i t y a n a l y s i s s t r u c u t u r a ld e s i g no p t i m i z a t i o n ，p a r a m e t e r i d e n t 遗c a t i o n m 热冲击问题的温度场分析与优化设计 1 绪论 1 1 引言 热冲击是急剧的加热或冷却，使物体产生剧烈的温度变化，并相应的产生很大的非 定常热应力。变化比较剧烈的温度场的产生有两种常见的情况：一种情况是在热弹性体 的边界面上急剧的加热。或者，使具有一定温度的热弹性体的边界面急剧地冷却( 例如 金属零件的淬火) 【i 】。 在微电子、激光、核电、航天等领域中。高科技元件生产加工过程的热冲击效应越 来越受到关注。例如，微电子产品生产中的重要问题之一，就是微电子产品元器件的散 热技术。微电子产品在工作初始时常受较大的热冲击作用，器件在工作时也常受热脉冲 的影响，传统的抛物型热传导方程不能有效地反映这种热冲击效应。在热冲击问题中引 入温度变化加速度项，就得到非传统的双益型热传导方程，更接近热冲击问题的实际情 况，具有更好的求解精度，但是双曲型热传导方程的求解难度更大。鉴于采用傅立叶分 析的传统导热方法在热冲击问题中具有很大的局限性，国内外研究趋势转向基于非傅立 叶分析的强瞬态热传导的双曲型热传导方程p 】。 本文采用有限元方法研究非传统热传导方程( 双曲型热传导方程) 的数值求解以及 灵敏度计算，分析有限元方法在热冲击问题中的计算精度和效率。针对强瞬态热传导的 控制方程含有温度对时间的二次导数，是一个有阻尼的波动方程，本文在时间域上采用 动力分析中的n e w m a r k 方法，在空间域采用有限元离散来分析温度场的瞬态冲击效应。 建立了热冲击温度场的设计灵敏度分析的直接法，并应用于导热结构的形状优化设计与 热传导的参数辨识问题。 1 2 热冲击问题的研究进展 1 2 。l 传统方法求解热冲击问题的研究进展 最初，苏联的科学家研究了半无限体的热冲击问题，指出了惯性效果的重要性。后 来b a b o l e y , y t a k e u t i 等研究热冲击问题后指出，由于热冲击产生的高速变形，出现了 较大的应变率，影响温度场的分布，故在热冲击问题中应考虑耦合项的影响【i j 。y t a k e m i 与t ，f u r u k a w a 分析了厚板的热冲击问题后认为，对于热应力的影响，勰舍效应比惯性效 应更为显著。在文【3 】中则是原文的分析，针对在热冲击问题中的热传导方程与弹性运动 方程中各存在耦合项与惯性项两种情况，在经典的m a n s o n 的近似中，把这两项全部略掉。 而文【3 】则是利用l a p l a c e 变换分别求出在考虑惯性项而不耦合；考虑耦合效应而忽略惯 性项两种情况下妁解。最终通过分别与原始式的比较，可以得出忽略两者后的结果在一 定的条件下精度是可以接受的，但是在热冲击非常大的情况则会产生偏差。而针对这两 种只忽略惯性项与耦合项其中之一的结果比较，可以看出耦合项的影响比较明显，惯性 项的影响相对较小。而在应力场与温度场的分布来看，考虑耦合效应的温度场变化要略 显滞后；冲击初始应力略小，但一小段时间过后应力场却相对数值高一些，并且最大应 力比忽略耦合效应的最大应力略大一些。 e m s h i p i t s i n a 研究了球体在熟冲击和机械冲击联合作用下的动力效应j c m i r s a 矛l l s c s a m a n t a 等人研究了粘弹性半空间体的热冲击问题。他们不仅考虑了耦合效应，同时 热冲击问题的温度场分析与优化设计 也考虑了在冲击传播时，热松弛的影响f 1 】。了t c i c h e nc h e n 与c h e n g - 1w e n g 贝l j 是采用在 l a p l a c e 域进行有限元分析，针对在l a p l a c e 域的解，最终可以得出在任何时刻真实域的瞬 态温度场与应力分布。对热弹性耦合问题考虑耦合项与惯性项的影响而得出结果1 4 。 t r t a u c h e r t 对正交各向异性板受热冲击时的解的研究。文中对运动方程采用准静态解 与动态解两种方式进行了比较。但是并未考虑温度场方程中的藕合项的影响【”， n m u k h e r j e e 和p k s i i l l 尉组合板的热弹性耦合进行了介绍及有限元分析。给出并证明 了所引用有限元分析公式的收敛性 6 l 。 王宇江、张瑞民和蔡惟勖讨论了在初值条件为多项式或多重调和函数的情况下的简 易解法，并证明了关于多重调和函数的一个定理。最后针对热传导的波动方程求解1 7 】。 姜任秋和刘顺农采用了动态的分析方式，计入了动力项的影响。利用加权余量法对轴对 称热冲击问题进行了有限元分析，并采用w i l s o n 一护法数值求解。表明了用有限元方法 对轴对称热冲击问题求解的有效性【8 l 。曹清、吴益敏与张直明针对核电水泵在热冲击作 用下瞬态效应，耦合系数艿非常小，可略去不计；并在解热弹性运动方程时考虑金属的 弹性波传播速率远大于温度波的扩散率，在温度变化不是很大的情况下，采用了准静态 的解法【9 】。其解是非耦合求解的，故有很大的近似性，属非定常拟静态瞬态温度场与应 力场的求解。 m v , d o l m o v 与i d k i l l 研究了在轴对称情况下的半空间边界热冲击的近似解及误差 分析【1 1 j 。h c h o 与g , a k a r d o m a t e a s 研究了正交各向异性圆柱壳在边界处对流边界条件 下的热冲击应力1 2 1 。他们研究的结果表明对于正交各向异性材料在热冲击作用下，不仅 是热膨胀系数对结果有影响，惯性项的影响也同样不可忽略。因些要采用动态弹性运动 方程，用静态或拟静态方法计算会产生很大的误差。 在热冲击过程中，物性系数的变化也可能对结果产生比较大的影响。物性系数的变 化不仅影响了本构关系中应力的结果，也影响了温度场的分布，故对热应力求解影响较 大。n a o t a k en o d a 对热相关材料属性方面研究领域进行了的一些回顾1 1 3 1 。文 1 3 】中提到 杨氏模量e 与剪切模量g 随着升温而降低。而热膨胀系数q 与泊松比1 ) 则是随着升温而增 大，其中泊松比1 j 的变化远小于其它三者的变化。有限元法是解决考虑材料属性与温度 相关问题的高精度数值方法。率相关的热弹性一粘弹性及率无关的热弹塑性问题，在文 中均有介绍。 国内前期的大部分研究都是采用拟静态的非耦合弹性方法对实际工作中遇到的热 冲击作用进行分析。稍深入一些的研究是考虑耦合作用的影响或使用动力方程迸行求 解。国外的研究也是从热弹性到热弹塑性，从非耦合到耦合，从拟静态分析到动态分析 循序渐近的发展。 1 2 2 非传统方法求解热冲击问题的研究进展 傅立叶定律不涉及传热时间项，定律本身隐含了热传播速度为无限大的假设。对于 热作用时间较长的稳态传热过程以及热传播速度较快的非稳态常规传热过程，傅立叶定 律的正确性是毋庸置疑的。但是，对于极端热传导条件下的非稔态传热过程，如极低( 高) 温条件下的传热问题、超急速传热闯题以及微时间或微空闻尺度条件下的传热问题，热 传播的速度的有限性必须考虑。随着超短脉冲激光加热、金属快速凝固等现代高新技术 的发展，超常规热传导中的非傅立叶效应越来越引起人们的重视1 1 4 j l ”j 。 2 热冲击问题的温度场分析与优化设计 有关非傅立叶导热的研究已有超过半个世纪的历史，总的来说，非傅立叶导热的研 究还主要停留在理论研究水平，实验研究结果还相当匮乏，非傅立叶导热的实际应用也 还处于初步探索阶段。非傅立叶效应的研究最早在低温下进行，t i s z a 在1 9 3 8 年和l a n d a n 在1 9 4 1 年就认为在液氦i i 中存在着以有限速度传播的波状热流，即热波，并称这种效应 为第二声，以区别于声振传播的第一声。p e s h k o v 在1 9 4 4 年用实验证实了这种热波存在， 并得到了定量的结果，发现在温度为1 4 k 时，液氦中热的传播速度为1 9 m s ，比液氮中 的音速小一个量级。后来由于短脉冲激光加热等各项高新技术的发展，人们开始研究金 属薄膜、半导体材料、超导薄膜、多孔材料以及生物体等在低温、常温条件下的熟传导 过程中的非傅立叶效应，并取得了一定的进展。这些研究的进展主要集中于非傅立叶传 导机理、模型、模型的求解以及应用与实验几个方面【1 4 1 。 由于基于傅立叶定律的热传导扩散模型不能描述一些超常规热传导现象，许多研究 者从不同的物理现象出发，建立起各种考虑有限热传播速度的非傅立叶热传导模型。例 如以下几种： ( 1 ) 基于熵产理论的热波模型 j o u 拍】。t z o u 1 7 】等人指出，热波的存在是非平衡态的自然结果，即出现熵增。依非平 衡效应得出： 盯+ f 旦里= 一七v 丁( 1 1 ) 髓 ( 2 ) 单相延迟双曲型热传导模型 t z o u 1 4 1 等众另一个角度出发，考虑热流矢量的传播和温度梯度的形成之前有一个时 间延迟，提出了一个描述非平衡热力学转变的宏观方程。数学上，可表达为： q ( r ，t + f ) = - k v t ( r ，0( 1 2 ) 其中r 为时间上的相位延迟，它是介质的固有热特性可导出传热方程： v 2 啪) + 如力竹垒笋】= 吉呜盟竹0 2 t 甜( r , t ) ( 1 3 ) a 为热扩散率，没有内热源时，9 0 s = o 时方程即为m a x w e l l 等人直接提出的双曲型热 传导方程，本方程也是本文所研究的基本方程。c h e s t e r 从分子碰撞理论出发，认为比值 讹与热波速度有关c 2 = 岱f ( 3 ) 修正双曲型热传导方程 b a i 1 8 1 等人的研究表明，传统的双曲型热传导方程在某些情况下得出的温度会低于 绝对零度。因此有必要对双曲型热传导方程进行修正。比如在非常薄的控制区域在非常 高的熟速率作用情形，同传统的双曲型方程得到的解将违反常规。这是因为在这种情况 下，传统的双曲型方程中的连续介质假设不再成立。 。 ( 4 ) 双相延迟模型 t z o u 1 9 1 1 2 0 试图把微结构影响整个归结到宏观方程的延迟上，而提出了一个双曲延迟 3 热冲击问题的温度场分析与优化设计 模型来描述非傅立叶传热现象。 正詈螺幽a t 2j = 外罢+ 坼塞 + 外号+ 打，舄卜 4 ， f 。是热流和相关的导热传播的延迟时间，f ，表示介质中温度梯度形成的延迟时 间。这个模型在q = 0 时退化为双曲型热传导方程。当f 。与f ，都等于0 时，退化为传统 的抛物型热传导方程。 还有一些学者提出了微观两步模型与纯声子散射模型【1 4 】。针对非傅立叶效应提出的 各种模型中，双曲型热传导模型还是目前人们用于模拟热传导中非傅立叶效应与热波现 象的最常见、最普遍的模型。自从c a t t a n e o 和v c r n o t t e 提出双曲型热传导方程后，人们对 于其在各种不同的条件的解进行了大量的努力，发展了各种数学和数值方法来精确地预 测大范围的物理几何形状和边界条件下的非傅立叶温度场。早时期的解大多是半无限太 平板，在受到脉冲热流或突然温度变化情形时的热波传播1 1 4 】。文【1 5 】对以下研究进展做 了简介：m i k i c ，b a u m e i s t e r $ 1 h a m i l l ，c k 和o z i s i k ，g l a s s 等，o r l a n d e 和o z i s i k 得到了不同 边界条件下的与平面相连的半无限大固件内双曲型热传导方程的解：t a i t e ! ，c a r e y 和 t s a i ，g l a s s 以及t 姐g 等对各种加热边界条件下有限厚度介质中双曲型热传导方程进行了 分析解或数值解：b a r l e t t a 等贝1 j 研究了内部连接有半径为r 0 的圆柱形表面的无限大固体介 质中的双曲型热传导：t z o u 等则研究了材料热处理过程中形成微小裂纹迅速传播过程中 的非傅立叶能量传递；g l a s s 还求解了变物性的双曲型非傅立叶导热模型。晰踞e r r 等提 供了双曲型方程数值求解的一种新的差分方法沿双曲型非傅立叶导热方程的系数 矩阵的特征线进行网格差分【l ”。c a r e y 等用有限元方法求解了双曲型非傅立叶导热模型 【2 1 】。张浙，刘登濠研究了球形物体在表面受一突然温度变化或脉冲热流作用等超急速传 热情形下热传导的非傅立叶效应。张浙和刘登瀛在引入热势函数来描述双曲型热传导方 程公式的基础上，对脉冲型含蒸发与对流表面的有限厚度材料进行了热传导分析网。蒋 方明等对空心球体内外表面温度突变的双曲型非傅立叶导热问题进行了分析求解田】。宋 亚勤、王秋军和张元冲在激光加热时闻元小于热平衡所需时间的情况下，研究了对流热 损失对金属薄膜的影响【2 4 1 。文【2 4 】中所采用的热传导模型是双曲型的，并说明了在r o = 0 时的抛物型热传导模型情况下的影响要小于双曲型模型的影响。 在应用与实验方面，迄今为止，尚没有在室温或更高温度下的关于金属的热波特征 的严密的、直接的实验验证，主要是由于记录上的困难。但是多孔材料与生物组织的热 松弛时间比较大，对其热波特性已有实验研究。q i u 和t i e n 采用一种比较巧妙的方法对 金和铬多层金属薄膜在超短脉冲加热时的非傅立叶能量传递过程进行了研究。c m i l l e m e t 和b a r d o n 等设计了一套实验装置来研究透时或半透时介质在很短时间尺度内的热传导 行为与非傅立叶效应，并测量材料的热松弛时间。非傅立叶导热还被用于分子动力学模 拟和非费克质传递分析中【l “。 国内目前发表关于双曲型热传导模型方面的文献较少；国外正在深入的研究这方面 的内容，发表的文献相对多一些，不过还都处于一种初级研究阶段，远没有对抛物型的 热传导方程研究方面成熟( 例如：在弹塑性分析、动力响应、机械冲击与热冲击耦合及 粘弹性、变物性等方面都有解析或数值方面的研究) 。因此，在这方面的研究还有待进 一步发展 2 1 。 4 热冲击闻题的温度场分析与优化设计 1 3 热结构优化设计及灵敏度分析的研究进展 热结构的优化设计是在优化计算过程中，综合考虑了热传导与力学两门学科的共同 作用后得出的计算结果。其中结构优化设计研究的发展为其提供了坚实的理论基础。 我国力学家钱令希1 2 5 】和程耿东1 2 6 1 分别著书介绍了结构优化的研究成果，a d e l m a n 和 h a 触a 【2 7 】口8 】综述了结构优化中的重要领域一灵敏度分析的研究工作，h a f f k a 2 卅系统地阐 述了结构优化的基本理论、方法和相关技术。 随着结构优化研究的发展，热结构的优化设计的研究工作也逐步受到人们的关注。 早期工作开展于7 0 年代中期，热结构分析主要基于热弹性模型。a d e l ! n a n 和s a 掣e r e 等9 。 在优化设计中同时考虑力学响应和温度约束，他们采用满应力方法处理应力约束，采用 最优准则法处理温度约束，完成了机翼结构和绝缘复合材料板结构的优化设计工作。其 后开展研究工作可分为两类：非耦合优化设计和耦合优化设计。 菲耦合的优化设计忽略温度场的灵敏度，认为在优化过程中，结构的温度分布是恒 定的。热结构的非耦合优化设计在以下两种情况下是适用的：( 1 ) 温度场与设计变量无 关；( 2 ) 设计变量的变化对结构温度分布的影响很小。但是当温度对设计变量灵敏度增 大时，非耦合的处理办法就值得商酌。h a f e a 【3 l 】在研究结构热屈曲优化设计中，提出了 采用线性近似的办法处理温度场的影响。其步骤：( 1 ) 利用温度场灵敏度获得温度场线 性近似函数，在优化过程中采用该函数表征温度场：( 2 ) 优化结束后。重新计算结构温 度场，得出准确温度场与近似温度场的差异值。该值若小，则认为近似函数的精确度高。 优化工作结束；若大，则表明温度场变化较大，近似函数精度低，则需再次进行优化计 算。热结构耦合优化设计同时考虑设计变量对温度和结构共同影响。目前的研究有耦合 灵敏度分析和藕合优化设计两个方面，其中藕合包含以下两个方面的内容： 1 优化过程中，每一次迭代结束后，结构的模型发生了变化，随之结构的温度场和 应力场也要发生相应的变化，同时温度场的变化自然要影响到应力场的变化，这就需要 在每一步迭代结束后进行结构的温度场和应力场的重分析，以获得在新的模型下的真正 的温度场和应力场。 2 在每一步迭代内，当设计变量有一个扰动时，不仅结构的位移场和应力场要发生 相应的变化，而且结构的温度场也有相应的改变。在温度载荷起主要作用时，温度场的 改变将决定位移场和应力场的改交大小，即在位移和应力的灵敏度中温度导数起到决定 作用，在位移和应力的灵敏度中引入温度的导数是非常必要的。 热结构耦合优化设计工作有上面提到的m e r l e 3 2 j 对工业过程优化控制研究，m e r i c 圳 和h o u 等【圳形状优化设计工作。h a t t o r i 和o h n i s h i 3 5 】基于解析表达式研究了一类受瞬态温 度和离心力作用的轴对称热弹性结构的优化设计。文【3 6 】介绍了以下方面的研究进展。 l e e 署t l k w a k 采用边界积分方程讨论二维热弹性问题的形状优化设计问题。l e e 和k w a k 还结合边界元法讨论了轴对程热弹性结构形状优化问题。c o b i n 对电子封装热传导结构 系统，采用有限元分析软件，通过优选办法，进行优化设计。k e 和e l b e l l a 采用人工智能 中基于规则的方法，研究了轴对称热弹性结构的形状优化问题。m i e h a l e r i s 和t o r t o r e l l i 讨论了焊接问题中非线往热弹性系统的灵敏度分析和优化设计。a u t i o 研究了复合材料层 合板的热结构耦合优化问题。该研究在热传导模型中，采用二维模型，假设温度沿板厚 度方向是均匀的，简化了计算模型。x u 和g r a n d l a i 分别结合两点近似和多点近似方法， 研究了热结构的优化设计。l i 和s t e v e n 雨j 用进化算法，对二维热弹性结构进行了位移最 热冲击问题的温度场分析与优化设计 小化的拓扑优化设计。 灵敏度分析是优化设计中的重要工作之一，它反映的是约束函数或目标函数对设计 变量的导数信息，事实上，大型结构优化算例表明，相当大的一部分时间是花在计算灵 敏度上的。在结构优化研究工作的早期，结构反应对设计变量的梯度是用有限差分法来 计算的，关于结构灵敏度分析各种方法的研究，构成了结构优化的重要研究内容。 热结构耦合灵敏度分析的研究工作始于8 0 年代中期。m e r l e 在以热流和结构表面压力 为设计变量的一类动力机械设备过程优化控制中，导出了稳态耦合热弹性灵敏度方程。 随后，m e r i c 阳以结构材料和载荷作为设计变量( 属尺寸变量) ，给出了灵敏度方程。 d e m s 和m r o z t 3 8 导出了稳态和瞬态热弹性对于尺寸和形状设计变量的灵敏度方程。m e r i c 也对此进行了研究。t o r t o r e l l i 和h a b e r 口6 】研究了热弹性动力问题对于尺寸和形状的灵敏 度分析问题，该研究考虑了材料非线性的情况。h o u 和s h e e n 等p 卅结合有限元方法也研究 了稳态热弹性的形状灵敏度分析问题，讨论了稳态热弹性的形状灵敏度分析问题的直接 法和伴随法。顾元宪等【4 0 】研究了稳态瞬态热传导灵敏度分析以及热与机械荷载同时作 用的热结构应力灵敏度分析问题，考虑了温度场随设计变量的变化及其对热应力的影 响，提出了温度场与结构热应力耦台问题的灵敏度计算方法。赵红兵【4 1 1 在有限元离散和 时间域差分方法的基础上，研究了瞬态热传导问题和一般瞬态问题的灵敏度求解方法， 给出了直接法和伴随法两种计算格式的计算公式，并讨论了两种计算格式的特点。给出 了结构耦合热应力和热变形的灵敏度分析的计算公式。在结构优化方面，对瞬态约束函 数采用了临界点约束方法。陈飙松 4 2 】将精细积分方法应用于瞬态线性，非线性热传导方 程的求解，提出了提高计算效率的子结构精细积分方法，在热传导灵敏度分析研究中，根 据直接法和伴随法推导了稳态和瞬态问题的灵敏度方程，同对基于热弹性结构模型，讨 论了热结构响应( 热应力、热屈曲、熟振动) 的灵敏度分析及优化设计，并且用直接法 完成了耦合灵敏度的程序实现。张洪武、顾元宪和钟万勰对传热与接触两类问题的耦合 作用进行了问题的提出，变分原理分析，有限元离散，其叠代求解算法及最后在j i f e x 分析软件基础上的优化等一系列的工作1 4 ”。l i ，s t e v e n 及) ( i e m j 介绍了e v o l u t i o n a r y s t r u c t