北京三帆中学20152016学年度初三数学第一学期期中考试试卷.docx

北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试试卷初三 数学班级姓名学号成绩注意：（1）时间120分钟, 满分120分； （2）请将答案填写在答题纸上。一、选择题（本题共30分, 每小题3分, 下列各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的）1抛物线的开口方向和顶点坐标分别是a向上, （2, 4） b向上, （-2, 4） c向下, （2, 4） d向下, （-2, 4）2已知, 如图, 在rtabc中, c90, bc3, ac=4, 则sinb的值是ab c d3如图, 在abc中, d, e分别是ab, ac边上的中点, 连接de, 那么ade与abc的面积之比是a1:16 b1:9 c1:4 d1:24如图, a, b, c三点在正方形网络线的交点处, 则的值为a b c d5已知方程的解是那么抛物线与轴的两个交点的坐标分别是a（0, 5）,（0, -3）b（-5, 0）,（3, 0）c（0, -5）,（0, 3）d（5, 0）,（-3, 0）6二次函数的图象如图所示, 将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为a bc d7某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”, 如图1所示, 点是栏杆转动的支点, 点是栏杆两段的联结点当车辆经过时, 栏杆最多只能升起到如图2所示的位置, 其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计）, 其中abbc, efbc, aef=143, ab=ae=1.2米, 那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：sin 37 0.60, cos 37 0.80, tan 37 0.75）图1图2 图1 图2 图3 a b c d 8为了测量被池塘隔开的a, b两点之间的距离, 根据实际情况, 作出如图图形, 其中abbe, efbe, af交be于d, c在bd上有四位同学分别测量出以下四组数据： bc, acb； cd, acb, adb； ef, de, bd； de, dc, bc能根据所测数据, 求出a, b间距离的有a1组b2组c3组d4组9若抛物线（t为实数）在的范围内与x轴有公共点, 则t的取值范围为a0t4 b0t4 c0t1 dt010如图1, 在等边abc中, 点e, d分别是ac, bc边的三等分点, 点p为ab边上的一个动点, 连接pe, pd, pc, de设bp=x, 图1中某条线段的长为y, 若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示, 则这条线段可能是图1中的图2图1 a线段pd b线段pc c线段pe d线段de班级姓名学号二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11将二次函数化成的形式 12在abc中, c90, , 则sin a 13若抛物线过原点, 则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为 14北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华. 经测算发现, 太和殿, 中和殿, 保和殿这三大殿的矩形宫院abcd（北至保和殿, 南至太和门, 西至弘义阁, 东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域efgh为相似形, 若比较宫院与台基之间的比例关系, 可以发现接近于9:5, 取“九五至尊”之意. 根据测量数据, 三大殿台基的宽为40丈, 请你估算三大殿宫院的宽为 丈. 15如图, 在abc中, ab=5, ac=4, e是ab上一点, ae=2, 在ac上取一点f, 使以a, e, f为顶点的三角形与abc相似, 则af的长为 16已知二次函数的图象与x轴交于（, 0）和（, 0）, 其中, 与轴交于正半轴上一点下列结论：；其中正确结论的序号是 三、解答题（本题共30分, 每小题5分）17计算: 18已知：如图, 在中, d是ac上一点, e是ab上一点, 且aed =c.（1）求证：aedacb；（2）若ab=6, ad=4, ac=5, 求ae的长.19在二次函数中, 函数y与自变量x的部分对应值如下表：x01234y30-10m（1）求这个二次函数的解析式及m的值；（2）在平面直角坐标系中, 用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；（3）当y3时, 则x的取值范围是_.20如图,热气球的探测器在点a, 从热气球看一栋高楼的顶部b的仰角为45, 看这栋高楼底部c的俯角为60, 热气球与高楼的水平距离ad为30米, 求这栋楼的高度（取1.73, 结果精确到0.1米）.21如图, 在平面直角坐标系中, abc的顶点坐标分别为a（2, 0）, b（3, 2）, c（5, -2）. 以原点o为位似中心, 在y轴的右侧将abc放大为原来的两倍得到.（1）画出；（2）分别写出b, c两点的对应点, 的坐标.22已知：关于x的函数的图象与x轴有且只有一个公共点, 求实数a的值 四、解答题（本题共20分, 每小题5分）23如图, 在等边abc中, d, e, f分别为边ab, bc, ca上的点, 且满足def=60.（1）求证：； （2）若debc且de=ef, 求的值. 班级姓名学号24如图, 在rtabc中, c=90, , 点d在bc边上, dc= ac = 6.（1）求ab的值；（2）求tan bad的值25学校要围一个矩形花圃, 其一边利用足够长的墙, 另三边用篱笆围成, 由于园艺需要, 还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示）, 总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）设矩形垂直于墙面的一边ab的长为x米（要求abad）, 矩形花圃abcd 的面积为s平方米（1）求s与之间的函数关系式, 并直接写出自变量的取值范围；（2）要想使矩形花圃abcd的面积最大, ab边的长应为多少米？26定义：直线y=ax+b(a0)称作抛物线y=ax2+bx(a0)的关联直线. 根据定义回答以下问题：（1）已知抛物线y=ax2+bx(a0)的关联直线为y=x+2, 则该抛物线的顶点坐标为_；（2）求证：抛物线y=ax2+bx与其关联直线一定有公共点；（3）当a=1时, 请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）.五、解答题（本题共22分, 第27题7分, 第28题7分, 第 29题8分）27已知：抛物线：与抛物线关于y轴对称, 抛物线与x轴分别交于点a（-3, 0）, b（m, 0）, 顶点为m（1）求b和m的值；（2）求抛物线的解析式；（3）在x轴, y轴上分别有点p（t, 0）, q（0, -2t）, 其中t0, 当线段pq与抛物线有且只有一个公共点时，求t的取值范围.28在rtabc中, acb=90, a=30, d为ab的中点, 点e在线段ac上, 点f在直线bc上, edf=90.（1）如图1, 若点e与点a重合, 点f在bc的延长线上, 则此时=_；（2）若点e在线段ac上运动, 点f在线段bc上随之运动（如图2）, 请猜想在此过程中的值是否发生改变. 若不变, 请求出的值；若改变, 请说明理由.（3）在（2）的条件下, 在线段ec上取一点g, 在线段cb的延长线上取一点h, 其中, 请问k为何值时, 恒有gdh=90. 请在图3中补全图形, 直接写出符合题意的k值, 并以此为条件, 证明gdh=90. 图1 图2 图329如图1, 在平面直角坐标系中, 有一张矩形纸片oabc, 已知o（0, 0）, a（4, 0）, c（0, m）, 其中m为常数且m2, 点p是oa边上的动点（与点o, a不重合） 现将pab沿pb翻折, 得到pdb；再在oc边上选取适当的点e, 将poe沿pe翻折, 得到pfe, 并使直线pd, pf重合（1）设p（x, 0）, e（0, y）, 求y关于x的函数关系式, 并求y的最大值（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时, 若翻折后点d落在bc边上（如图2）, 求过e, p, b三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的情况下, 在该抛物线上是否存在点q, 使peq是以pe为直角边的直角三角形？若存在, 求出点q的坐标；若不存在, 说明理由 图1 图2北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试初三数学参考答案及评分标准 2015.11一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案cdcabdacba二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案（4,0）72或阅卷说明：15题只写对1个，给2分；两个都写对，但有其他错误答案，给2分.16题少写1个，给2分；选错误答案，给0分.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.解：4分5分18.(1)证明：在aed和acb中，a=a，aed =caedacb2分(2)解：aedacb3分ab=6，ad= 4，ac=5即ae的值为5分19. (1)解：抛物线过点（1,0），（3,0）可设抛物线解析式为过点(0,3)a=12分当x=4时，m=33分抛物线的解析式为，m的值为3(2)在平面直角坐标系中画出函数图象（不用列表）4分(3) x的取值范围是0x45分20.解：由题意，adbc于d，即bda=cda=90bda=90，bad=45，ad=30bd=adtanbad=30tan45=30（米）2分cda=90，cad=60，ad=30cd=adtancad=30tan60=51.9（米）3分bc=bd+cd81.9（米）4分答：这栋楼的高度约为81.9米. 5分说明：bd和cd求对任一个即给2分.21.(1) 画出abc 3分 (2)b（6,4），c（10，-4）5分说明：画图中，每个顶点1分，如果忘记连线，在原有基础扣1分.b和c坐标各1分.22.解：y=0，即当a=0时，x=0，符合题意1分当a0时，由题意=03分 4分解得5分综上，a的值为0或.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.(1)证明：等边abcb=c=60又def=60def=b dec是dbe的外角dec=b+bde即def+fec=b+bdedef=bbde=cef 1分又b=cbdecef 2分3分(2)解：bdecef又de=ef，即bd=ce 4分debc即deb=90，b=60即. 5分24.解：(1)c=90，ac = 6， 1分 ab = ac/sin b=10 . 2分(2)过点b作bead交ad的延长线于点e.c=90，ac = 6，ab =10又cd=6bd=bc-cd=23分c=90，dc= ac = 6，tanadc=ac/ad=1，ad=adc=45bde=adc=45又bd=2，bead即e=90be=de=bdcos45=ae=4分tanbad=. 5分法二：过点d作dhab于点h（用三角函数或面积法求dh）25. 解：(1) 由题，ab=x，bc=36-3xs=abbc=x(36-3x)=-3x2+36x1分(0x9)2分（2）3分 069 x=6时，s取得最大值1084分 答：要想使矩形花圃abcd的面积最大，ab边的长应为6米.5分26.(1)（-1，-1）.1分(2)证明：抛物线y=ax2+bx与y=ax+b相交ax2+bx=ax+bax2+(b-a)x-b=02分3分抛物线y=ax2+bx与其关联直线一定有公共点.4分(3) 抛物线y=x2+bx与其关联直线恒过点（1，1+b）抛物线y=x2+bx与其关联直线恒过点（-b，0）抛物线y=x2+bx与其关联直线恒有一个交点在x轴上当x-b/2时，抛物线y=x2+bx与其关联直线均是从左到右呈上升趋势（写出一个即可）5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第 29题8分）27.解：(1) 抛物线过点 a（-3,0） 1分：令，则解得 2分(2)：m(-2, -2) 点m关于y轴的对称点n(2,-2)3分：4分(3)由题意，点a(-3,0)与d，点b(-1,0)与c关于y轴对称，d(3,0), c(1, 0)p（t, 0）, q（0, -2t）pq：y=2x-2t当pq过点c时，即p与c重合时，t=1当pq过点d时，即p与d重合时，t=35分当直线pq与抛物线有且仅有一个公共点时，即方程中=0，得t=13/46分综上，由图得，当1t3或t=13/4时，pq与抛物线有且仅有一个公共点.7分28.(1)=；1分(2)猜想：在此过程中，的值不变. 解：过点d作dmab交bc的延长线于点m.mda=mdb=90，即1+3=90又edf=2+3=901=2acb=mdb=90a=90-b，m=90-ba=mademdf3分d为ab中点da=db在此过程中，的值不变，恒为.4分法二：过点d作dmac于m，dnbc于n.(3)k=.5分证明：由（2）得四边形cedf中，acb=edf=90，4+6=360-acb-edf=180又5+6=1804=5egdfhd6分edg=fdhedf=edg+fdg=90fdh+fdg=90即gdh=90 7分 29.解：(1) 由题，ab=oc=m，oa=4，eop=pab=90，p(x，0)，e(0，y)，op=x，oe=y，ap=4-x翻折epo+apb=90又e