（电力系统及其自动化专业论文）考虑暂态稳定约束的电力系统安全稳定优化算法.pdf

! ! ! ! 坠! ! a b s t r a c t i nt h ep o w e rm a r k e te n v i r o n m e n t ，p e o p l ep u tf o r w a r dam o r er e q u e s tf o rt h e p o w e rs y s t e me c o n o my s ot h eo p e r a t i o ne n v i r o n m e n to ft h es y s t e mh a sb e c o m e w o r s e ，a n dj e o p a r d i z et h es e c u r i t yo fp o w e rs y s t e mi n e v i t a b l y h e n c ei t i sav e r y i m p o r t a n tq u e s t i o nt oc o n s i d e rp o w e rs y s t e ms e c u r i t yw i t hi t se c o n o m ys y n t h e t i c a l l y t h ep a p e rr e s e a r c h e st h ea n a l y t i cm e t h o d so fp o w e rs y s t e mt r a n s i e n ts t a b i l i t y , a n db r i n gt h es t a b i l i t yc o n s t r a i n t si no p t i m a la l g o r i t h mu s i n gap e r s p i c u o u sw a y t h e a u t h o rw i l lp u tf o r w a r dam o r es i m p l ef o r mf o r t h et r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t sb a s e d o nt h et i m ed o m a i ns i m u l a t i o n ，a n dg i v ean e we x p r e s s i o nf o rt h et r a n s i e n ts t a b i l i t y c o n s t r a i n t sg r a d s ，t r a n s f o r mi tt oa na l g e b r a i ci t e r a t i v ec a l c u l a t i n g b a s e do nt h e a l g o r i t h ma b o v e ，t h ep a p e rr e s e a r c h e st h et o t a lt r a n s f e rc a p a b i l i t ya n dt r a n s m i s s i o n c o n g e s t i o nm a n a g e m e n tc a l c u l a t i n gp r o b l e mi ne l e c t r i cm a r k e t ，a n dp r o p o s e st h e p r o b l e mw i t ht h et r a n s i e n ts t a b i l i t y , p r e s e n ta m e t h o da n dam o d e lf o rm a n a g i n g t r a n s m i s s i o nc o n g e s t i o nw i t ht r a n s i e n ts t a b i l i t ya n dt h et o t a lt r a n s f e rc a p a b i l i t yw i t h t r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t sm o d e l aa l g o r i t h mo fs e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g m e t h o di nr e s o l v i n go p t i m a lp r o b l e mi su s e di nt h i sp a p e r t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n0 1 1 t e s t s y s t e m s o f 3 - g e n e r a t o r - 9 一b u s a n d 1 0 一g e n e r a t o r - 3 9 - b u ss h o wt h a t ，t h ee f f e c t i v i t yo f t h en e wf o r mf o rc o n s t r a i n t sa n dt h e e x p r e s s i o nf o rc o n s t r a i n t sg r a d sa r ep r o v e d k e y w o r d s ：t r a n s i e n ts t a b i l i t y , o p t i m a lp o w e rf l o w , t i m ed o m a i ns i m u l a t i o n ，t o t a l t r a n s f e rc a p a b i l i t y , t r a n s m i s s i o nc o n g e s t i o nm a n a g e m e n t ，t h ep o w e rm a r k e t i i 第一章综述 第一章综述 1 1课题研究的背景和意义 电力系统是目前人类历史上最大最复杂的系统，因此如何保证这个系统安 全、稳定和经济的运行就是一个非常重要的任务。作为国民经济和社会发展的基 础产业，电力工业的任务是安全、稳定、可靠、经济的提供电能。电力系统的安 全性( s e c u r i t y ) 是指电力系统承受突然发生的扰动，例如突然短路或未预料到 的失去系统元件的能力，它是动态条件下电力系统经受住突然扰动并不间断向用 户提供电力和电能量的能力i l 】。电力系统的稳定性( s t a b i l i t y ) 是指电力系统 在受到扰动( 例如突然短路或未预料到的失去系统元件) 之后，凭借电力系统自 身固有的能力和稳定控制设备的作用，恢复到扰动前的稳定运行方式，或者达到 新的稳定运行方式【l 】o 随着我国经济的飞速发展以及用电量的急剧增加，前几年 我国出现了大面积的“电荒”现象，近年来随着电力建设的加紧进行而有所缓解， 但由于我国幅员辽阔，加上能源分布和经济发展的彳i 均衡，因此必然出现发电地 区和用电地区相距较远，大功率、超高压、长距离的输电现象很多。这就造成了 我国的电力系统形成了一个以大机组、大电网、超高压、长距离、大区联网和交 直流混合输电为特征的复杂大系统。由于我国原有电力网是一个以各大区电网单 独运行的结构，加上原来网架结构安全稳定性就比较弱，因此在全国电网互连的 大趋势下，在系统容量大幅度增加的情况下，就更应该对我国电力系统的安全稳 定问题进行严格的分析和深入的研究，以保证供电可靠性，防止系统在某些可能 的情况下出现的失稳或解列现象。特别是对我国目前电网的新的建设，安全稳定 分析在系统规划、设计和运行上都有很好的指导意义。 从国内外长期的电力系统运行中的事故统计分析可以看出，电力系统稳定破 坏事故是危害性最大的事故之，它严重威胁电力系统的安全运行和供电可靠 性。不能有效地限制稳定破坏事故的发生和在发生稳定破坏事故后及时处理，往 往会导致大面积停电的严重后果，给工农业生产、人民生活、社会政治生活造成 重大损失。因此，作为电力系统生产的一个基本条件，电力系统必须具备安全稳 定运行的能力，并且随着电力系统的不断建设和发展及现代电力系统控制技术的 进步，电力系统安全稳定性对电网的实际运行来说更为重要。 中国传统的电力工业是一个按地域垄断性的发、输、供电一体化的垂直管理 第璋综述 体系，这是由于经济和技术条件的限制所造成的，在当时情况下，电力系统的统 一调度、协调控制和系统规划是很有必要的，因此长期以来电力工业都作为公共 事业进行管制经营，在克服市场机制失灵的同时，也获取了电力生产规模经济、 范围经济和关联经济效应带来的丰厚回报。上世纪8 0 年代后期以来全世界范围 内掀起了电力工业改革的浪潮。新的技术进步使得电力工业市场化成为可能，传 统的电力工业模式显得越来越不符合电力发展的需要，电力工业垄断经营带来的 机制僵化、效率低下等弊端更使得电力市场化改革势在必行。从这种意义上，电 力市场化是电力工业发展必然的、主动的选择。改革的内容包括：放松对电力企 业的管制；产业重构：将传统垂直一体化运行的电力工业分解为发电、输电、配 电三个环节，在具有竞争潜质的环节引入市场机制形成可竞争市场。简言之，电 力市场化改革就是通过市场竞争来实现资源的优化配置，促进电力工业长期持续 稳定发展。电力市场环境下由于竞争的存在，人们对电力系统的运行经济性提出 了更高的要求，但电力工业改革虽然在整体上提高了电力系统的经济效益和社会 效益，但是这也使得电力系统的动态行为变得越来越复杂，区域间的功率交换更 加频繁，线路的承载度大大提高，系统的运行越来越接近稳定极限。这就使得我 们必须更加注意系统运行的安全和稳定，为此如何在保证系统安全稳定运行的基 础上通过优化算法确定系统的一种或多种运行方式，以达到一项或多项指标的最 优就是一个比较重要且有意义的研究方向。 1 2 电力系统安全稳定优化算法的研究现状及进展 电力系统的安全稳定和优化运行是将电力系统的安全性和经济性相结合，以 某种优化计算方法来确定优化的运行方式，从而达到相应的目的。从以前相关学 者的研究成果来看，最优潮流是确定电力系统优化运行方式的一个非常得力的工 具，他被广泛应用于求取最优发电计划、系统的传输最大功率以及传输阻塞管理 问题上。特别是近年来考虑暂态稳定约束的最优潮流和考虑电压稳定约束的最优 潮流的出现，以及求解最优潮流的各类新算法的出现和成熟，使得用最优潮流来 分析计算系统的安全稳定优化运行方式成为一个成功的研究课题。下面就从最优 潮流模型及算法、区域间最大传输功率、阻塞管理这三个方面进行简要的分析和 评述。 1 2 i 最优潮流及其在电力系统优化计算中的应用 第一章综述 随着优化技术的发展，最优化方法成为求解电力系统优化运行方式问题的一 种有效算法。电力系统最优潮流的概念是1 9 6 2 年由法国学者c a r p e n t i e r 提山的， 所谓最优潮流( 0 p t i m a lp o w e rf l o w o p f ) ，就是当系统的结构参数及负荷 情况给定时，通过控制变量的优选，所找到能满足所有指定的约束条件，并使系 统的一个或多个性能指标达到最优时的系统稳定运行状态，o p f 以潮流方程为基 础，对系统进行经济与安全的全面优化，他把电力系统经济调度和潮流计算有机 地融合在一起，将系统运行中可靠性、经济性和电能质量三者的地位和关系从传 统的安全第一转变为相互协调统一，因此，最优潮流的应用范围得到了极大的发 展，现已成为电力系统规划与运行中强有力的工具。由于最优潮流问题最终还是 一个以目标函数最小为目标，以维持系统安全稳定性为约束条件的最优控制问题， 是一个大型的多变量多约束的非线性规划问题；同时，由于各种常用安全稳定控 制的控制量或者为常数或者可描述为某几个参数的函数。因此，这类最优控制问 题实质上就是最优参数选取问题。从本质上看，最优参数选取问题就是数学规划 问题。白最优潮流被提出以来，广大学者对其进行了大量的研究，除了提出由于 目标函数和约束条件不同而构成应用范围不同的最优潮流数学模型之外，更大量 的是从改善算法的收敛性能，提高计算速度等目的出发，提出了最优潮流计算的 各种方法，取得了不少成果。1 1 4 - 2 5 j ，下面就对传统最优潮流的几种主要算法发其 发展过程做简单的评述： 简化梯度法 第一个较成功的实用算法是d o m m e 和t i n n e y 在1 9 6 8 年提出的简化梯度 法，这是求解较大规模最优潮流问题的第一个较为成功的算法。它以极坐标形式 的牛顿一拉夫逊潮流计算为基础，对等式约束用拉格朗日乘子法处理，对不等式 约束用库恩塔克罚函数处理，沿着控制变量的负梯度方向进行寻优，具有一阶 收敛性。这种算法原理比较简单，存储需求小，程序设计也比较简便。但是这种 算法存在很多缺点：在计算过程中会出现锯齿现象，收敛性较差，尤其是在接近 最优点附近收敛速度很慢：每次迭代都要重新计算潮流，计算量很大，耗时较多： 另外，采用罚函数处理不等式时，罚因子数值的选取对算法的收敛速度影响很大 等等。 牛顿法 第一章综述 关系，当系统规模较大，仿真步长较小时，该模型的约束数量极为庞大，因而相 应的计算量太大而导致可能无法收敛。 间接法 间接法又称约束转化的方法3 4 - 3 6 ，通过约束转化技术将函数空间的优化问题 转化为常规的静态优化问题求解。该方法的主要思想是将暂态稳定约束描述为一 个有关各控制变量、过程变量和状态变量函数的不等式约束： - - 抚k ( i ，只手) ze m a x o ，劈( z ( f ) ，y ( r ) i ) ) 】2 d t 0 ( 1 1 ) 式中嘭( ( f ) y ( r ) ，动= s ( - ，- ，三) = ( m a x o ，r ( f ) 一x 。) 】2 d t ，规定一个功角最大 值一和仿真结束最大时问t ，在时域仿真下把仿真过程中的功角情况都记录下 来，通过计算整个仿真时间内各发电机转子功角与最大功角之间的越界面积是否 为零来判断功角是否越限，其图示如下： 6 5 舳“ 稚 辆举鬻愆示髑 s 矗m 溉 既 ( b ) 稳定瓣倒 图一问接法描述功角是否越界的几何解释【3 7 1 该方法通过约束转化后，可以通过常规的优化方法进行o p f 计算，但此方法的关 键在于求取暂态稳定约束关于控制变量的梯度上，由于这种方法在优化过程的每 一迭代步上，需要求解大量的动态灵敏度方程以计算暂态稳定约束函数的雅可比 矩阵，而动态灵敏度方程是一组与系统动态方程规模相同的微分代数方程，一般 只能采用数值积分方法求解，故而这种方法的计算量也极大，目前才得到小系统 的验证。另外此方法关于功角的越限判据虽然表示为关于越界面积是否为零的形 式，但其本质上还是关于功角是否在仿真时间内超越最大值，还是作为约束越限 的大小情况来处理的。 除了以上的两种处理暂态稳定约束的方法外，还有一种方法就是只考虑暂态 情况下第一摇摆周期是否失稳，把第一摇摆周期结束时刻各发电机转子间最大相 第一章综述 对摇摆角是否超过某一规定值作为暂态稳定判据，从而把暂态稳定约束作为一个 不等式约束加入o p f 模型的常规约束中，以公式形式给出就是： o ( u ) = 聃x ( t el u ) = 驻- - m a x 4 ( t e i ) - - s j ( r 。j u ) 2 ( 1 2 ) i = 1 一，m e ；j = 1 ，g ) 0 式中为第一摇摆周期结束时间，一般取1 5 秒，磊。为规定的最大功角差，一 般取1 8 0 度。这种形式跟上而的两种约束表示相比，无论是形式上还是规模上都 要简单很多。但其缺点是只考虑第一摇摆周期的稳定性，在实际计算时可能过于 乐观。 1 2 2 最大传输能力相关研究 可用传输能力是电力市场环境下的一个非常重要的概念，它是衡量电力系统 在安全稳定运行的前提下区域间功率交换能力的指标。在电力市场环境下，由于 输电系统向所有用户及发电厂开放，系统调度员需要掌握的一个重要信息是：在 现有承担的水平之上，系统可供售卖的传输能力还有多少 3 9 。可用传输能力 ( a t c - a v a i l a b l et r a n s f e rc a p a b i l i t y ) 止是在这种情况卜提出的，其意义是：为保 证电力系统的安全稳定运行，输电系统在通过确定性电能交易利用部分电网传输 容量的前提下，若还需要进一步进行电能交易，就需要对电网输电能力做深入分 析和计算。而最大传输能力( t t c t o t a lt r a n s f e rc a p a b i l i t y ) 则反映了满足系统的 各种安全可靠性要求下，互连系统的联络线上的总输电能力。 北美电力系统可靠性委员会( n e r c ) 定义了输电网络的最大输电能力1 聃】 ( t t c ) 与可用输电能力( a t c ) ：电力系统中两区域问的t t c ，是指能满足系统 在正常和特定事故情况下的安全运行要求，各区域间通过互联输电网络所能可靠 传输的电力总量；t t c 减去网络中己有的输电协议( e t c ) 、输电可靠性裕度( t r m ) 和容量效益裕度( c b m ) 后，即为输电网络的可用输电能力a t c ；a t c 是在现有输 电协议基础上，输电网络中尚余的可用于商业活动的输电能力。 目前为止，有关t t c 的计算方法研究主要有以下几个方向【4 0 】： 一、基于确定性模型的计算方法，所谓基于确定性模型的t t c 算法，就是以 已知的系统基准状态为基础，选择一些可能是最严重的系统故障进行研究( 即故 障选择) ，然后针对所选择的每一种系统故障，应用适当的优化方法估计这种故 第一章综述 1 2 4 传输阻塞管理的研究现状 所谓输电阻塞管理( t r a n s m i s s i o nc o n g e s t i o nm a n a g e m e n t ) 是在电力市场引入 以后才出现的一个名词，指的是输电系统由于本身网络的容量或其他限制，不能 满足所希望的输电计划的状态。输电系统阻塞的原因是输电线的热容量限制和系 统的稳定性限制，它通常指输电系统在正常运行或进行事故安全检查时出现了以 下两种情况：一、输电线路或变压器有功潮流超过允许极限；二、节点电压越限。 因此，阻塞管理的目标是制定一系列规则，有效地控制发电机和负荷，使系统的 短期运行具有一定的安全和可靠性裕度，同时为系统的长期投资规划提供有效信 息。对此，相关学者进行了很多研究p ”。从短期而言，阻塞管理需要制定一个 公平的削减交易的计划和制定新的调整准则，从而实现电力系统的最优安全经济 调度，保证系统安全可靠运行。从长期而言，阻塞管理应该通过价格信号为系统 的长期健康发展提供激励。目前大多数关于阻塞管理的研究都集中在仅考虑系统 常规约束( 如发电机出力、节点电压、线路传输功率) 的不同模式下以最优潮流 为模型的计算上，而这样得出的最终调度方案往往使得系统在临界情况下运行， 虽然可能在短期内使得系统收益最大，但系统一旦发生故障则极有可能使得系统 不稳定或崩溃，造成的后果不堪设想，会极大地损害发电方与用户的利益。因此 本文从长期角度来考虑，在确定最优调度方案时考虑预想系统故障的影响，在约 束中加入暂态稳定约束，从而有可能实现系统长期运行时的经济性与安全稳定 性。 电力市场存在多种交易模式，如联营体交易模式( 即p o o l 模式) 、双边和多 边交易模式、以及联营体和双边混合交易模式，在不同的交易模式下系统调度人 员将面对不同的优化问题。现有的传输阻塞管理一般不外乎两种方法：一是电力 传输管理机构( 一般为系统调度员i s o ) 根据阻塞线路直接采用调整交易和发电 计划来消除阻塞：另外一种是根据“实时电价”理论，采用最优潮流为工具，在 各种交易模式卜采用不同的目标函数来确定最优发电计划来消除阻塞。目前的优 化调度大多是以最优潮流为出发点的。以下对不同交易模式下的最优调度进行分 析讨论。 、单纯联营模式下考虑各种约束、直接利用最优潮流模型求得满足各类约 束条件的最优发电计划。当系统发生阻塞时，调度人员首先会动用潮流调节设备， 第一蟊综述 如调节变压器分接头位置，特别是调节移相变压器分接头位置，或f a c t s 元件。 在以上措施仍未能完全消除阻塞时，则考虑采用调节发电机有功出力和削减系统 负荷等措施来解决阻塞问题 4 】o 二、双边与多边模式下的阻塞管理；在双边交易电力市场中，用户或配电公 司直接与发电商签订双边购电合同，交易量、交易时段与交易价格由供需双方商 定，独立系统操作员( i s 0 ) 无权干涉。i s 0 在收到所有的交易请求之后，将分析 系统在该交易计划下是否能够安全运行。如果系统的安全运行约束被破坏，i s o 将按照既定的阻塞管理方法对各交易重新进行调度。求解上述问题比较常用的方 法是最优潮流法n 而所谓多边交易模式其实就是多个双边交易共同在一个系统 内形成的。 三、联营模式与双边模式相结合情况下的阻塞管理；交易的消减和调整有三 种情形：只消减或调整联营库交易；只消减双边交易：两种模式下的交易都没有 绝对的优先权1 6 j 。 总结各种研究情况、阻塞管理实际上的问题就是两个：如何确定最优发电计 划即如何调整发电计划以有效消除阻塞状况；如何合理分配因为阻塞管理而产生 的额外阻塞费用。第一个问题就是如何确定阻塞管理模型即目标函数以及各类约 束以达到目标最优，第二个问题就是如何合理分配阻塞费用以期能尽可能调动各 发电商和用户的积极性，从长远角度来保证电力市场的健康稳定运行。文【7 1 3 】 中所述方法即在不同的交易模式下，引入了不同的阻塞管理模型和计算方法以消 除阻塞及分摊阻塞费用。 1 3本文的主要工作及章节安排 本文针对电力系统安全稳定优化算法进行了研究，建立了时域仿真下的考虑 暂态稳定约束的最优潮流模型，考虑暂态稳定约束时，以第一摇摆周期内各发电 机转子问最大相对摇摆角是否超过给定值作为判稳标准，从而将暂态稳定约束以 一个不等式约束的形式引入常规最优潮流中去，在求取暂态稳定约束关于控制量 的梯度时基于时域仿真下的隐式梯形积分形式，提出了一种新的求解梯度方法， 并用实际算例证明该求解方法计算量较小并且精度能够达到要求。建立相关0 t s 模型后分别将其应用在区域间最大传输能力及阻塞管理计算上。有关章节的安排 如下： 第二章电力系统暂态稳定的分析方法 仍不能取代时域仿真法。由于时域仿真法和直接法具有互补性，因此直接法和数 值仿真法相结合是一个可行的发展方向。 2 2暂态稳定分析的数值求解方法 暂态稳定的数值求解方法其实质是求解描述电力系统中各元件的暂态过程 的一组微分方程及网络代数方程，由于在暂态过程中各参数的偏移量很大，所以 这些非线性方程组不能线性化，而只能用数值方法求解。而判断系统是否暂态稳 定的标准则是利用得出的发电机功角巧与时间f 的关系曲线。 在电力系统采用经典模型，即发电机模型为e = 恒定模型，负荷采用恒定 阻抗表示时，发电机就可以用注入电流的形式并入网络方程，如图2 1 所示，即 1 将各发电机导纳并入网络： 图2 1 发电机等值电路图 负荷接入网络时，由于采用负荷恒定阻抗模型，就可以将相应的等值导纳直 接并入电力网络的节点，由潮流计算结果可知暂态过程前各负荷电压k 。、和负荷 功率童0 ) ，从而就可以求得负荷的等值导纳： 器 ， 当按负荷恒定阻抗模型计算时，其等值导纳在整个暂态过程中不变。 暂态稳定分析的全系统数学模型可以描述为以下形式的微分一代数方程组： 妾：，( x ，y ) ( 2 2 ) d f g ( x ，y ) = o( 2 3 ) 第一章电力系统暂态稳定的分析方汶 其中方程组( 2 2 ) 包括描述同步发电机转子运动的摇摆方程和描述各同步 发电机暂态电势变化规律的微分方程，当采用经典模型时仅包含描述同步发电机 转子运动的摇摆方程，而方程组( 2 - 3 ) 则为电力网络方程。 常微分方程初值问题的数值解法可以分为显式法和隐式法： 2 2 1 显式积分法 显式积分法的主要思想是：微分方程中任意时刻f 的状态变量x 的值是由前 一时段的z 值计算得来的，即( n + 1 ) 时步的值矗+ 。是由已知的矗和，( _ ，虬) 显 式的计算得来的。在求得t 时刻的状态变量值x ( f ) 后，再求解代数方程得到网络 方程的解j ，( f ) ，从而完成一个步长的计算。其求解步骤如下： 一、对微分方程式( 2 2 ) 利用欧拉公式计算o + f ) ： z ( f + r ) = 工0 ) + 1 工o ) ，y ( f ) ( 2 4 ) 二、应用z ( f + f ) 求解代数方程式( 2 3 ) ，即求解： g 【工( f + f ) ，y ( f + f ) = 0 ( 2 5 ) 从而得出y ( ，+ f ) ； 三、利用上面求出的x ( f + f ) 及y ( f + f ) 进行下一积分步长的计算，进而迭 代求解。 在暂态稳定计算所采用的显式数值积分法中，从发展初期至现在大概有以下 几种：欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格库塔法以及预估一校j 下法，下面逐一介绍 其大致思想方法： 欧拉法：考虑一阶微分方程 鲁_ ，( 一。 ( 2 6 ) 一般的讲，上式中，是j ，f 的非线性函数，而且在电力系统稳定计算时，所有微 分方程都不显含时间变量f ，这样该方程的解实际上是一个曲线，而欧拉法的主 要思想是将积分曲线用折线来代替，欧拉法的求解示意图如下： 第二章电力系统暂态稳定的分析方法 z x 1 圈2 2 职理绣求群过崔不蒽图 每段直线的斜率都由该段的初值带入方程( 2 6 ) 求得。具体推算步骤如下： 对于第一段，在点( o ，) 处求得曲线的斜率等j 0 = ，( ，。) ，从而将曲线 用斜率为妾i 的直线段来代替，求出：o + 出时刻x 的值 破| 0 而= + 她= + 剖。f ；对于第二段，则将积分曲线用另一段直线段代替，其 斜率由该段的初值带入式( 2 ，6 ) 求得，其公式表示为： 屯2 + 蝇叫甜，辨北 f 1 ) ( 2 7 ) 屯2 + 蝇2 五+ 司出，氦2 ，( ，) ( 2 7 ) 如此，这样就可以按图2 2 所示的那样极限下去推算出下一时步的x 值，其递推 公式可以写成： = + 甜舟玳剐 ( 2 s ) 由于欧拉法仅用到x 的一阶微分，因此又称为一阶方法。由积分函数式的泰 勒级数展开可以看出，欧拉法递推公式的局部截断误差是跟积分步长的平方成正 比的，而全局截断误差是和积分步长成正比，因此是误差较大，为了减少计算误 差，一般应选取较小的积分步长，所以欧拉法是很不完善的，同前已经很少在计 算中采用。 改进欧拉法：由于欧拉法是由各时段始点计算出来导数值妄l = ，( ，。) 第_ 章电力系统暂态稳定的分析方法 点，并算出每一个u e p 点的势能其中最小的一个就作为系统的临界能量；二是 主导不稳定平衡点法，即通过判别故障的类型和发生的地点，得到对系统稳定影 响最严重的失稳模式，作为土导失稳模式，求得该模式下系统的u e p 及相对平衡 点的势能作为临界能量。 对于单机无穷大系统来说，t e f 法就完全相当于等面积法则，由这个方向， 相关学者提出了扩展等面积定则法( e x t e n d e de q u a la r e ac r i t e r i o n e e a c ) ， 其主要思想是将多机系统变换为一个等值简单系统，然后应用经过修正的等面积 准则进行稳定性分析。该方法首先将系统分为两个子系统：其中一个是受扰动严 重机群组成的临界机群，而余下的机组归为另一个子系统称为剩余机群，然后在 同步坐标基础上定义两个机群的部分中心角度，即假定两个机群中所有机组的转 子角相等，为其惯量中心角度，忽略各机群内部的非同调性，进而等值为一个单 机无穷大系统，就可以用等面积准则进行稳定性判断了。e e a c 法是假设该系统 内分成的两个机群内部是同调性的，然而当分群变得困难并且群内机组同调性不 好时，e e a c 法就可能产生很大误差，影响可靠性与精度。改善这个问题的方法 就是动态e e a c 法，该方法利用大步长数值积分得到多机系统的运动轨迹，求得 一个临界值初值，对暂态过程进行多次部分角度中心变换映射，从而不断修正 e e a c 的等值两机系统参数，进而计算各个候选等值系统的稳定裕度以及临界切 除时间，根据 f 缶界切除时间最小的原则得到多机系统的临界机群以及临界切除时 间。 势能边界法( p o t e n t i a le n e r g yb o u n d a r ys u r f a c e p e b s ) 法是暂态能量函 数法的一个分支，它于u e p 法的主要不同是如何求临界能量。该方法的核心是搜 索系统的最大势能，假设在持续故障的情况下沿直线轨迹积分，得到系统的最大 势能作为临界能量。p e b s 法假设在不稳定平衡点附近势能界面比较平坦，由此 可以利用持续故障的轨迹求得临界能量。 除了以上暂态稳定分析方法外，目前还将模式识别、人工神经网络等现代算 法引入暂态稳定的分析中，并且还有很多将时域仿真与直接法结合的暂态稳定分 析方法，主要将模型建立以及如何快速求解作为研究方向，提出了很多观点，但 目前还远不够成熟。另外在求解暂态稳定问题时，大部分方法都是对系统模型进 行了很多简化，这必然导致了分析的不准确，如何考虑更详细的模型，加入更多 第三章考虑暂态稳定的区域闸最大传输功率 转化为一个不等式约束。在求解暂态稳定不等式约束关于控制量的梯度时，给出 了基于时域仿真下通过隐式梯形积分逐步求解梯度的方法和推导过程。实际算例 计算结果表明此方法的准确度和计算结果日j 信。 3 2模型的建立 3 2 1 常规竹c 问题的数学模型 常规的最优潮流模型一般表示为： m i n 厂( 儿，甜) s f g ( 儿，“) = 0( 3 1 ) 向( 儿，z f ) 0 式中“为系统的控制变量，一般包括系统中发电机节点的有功功率( 参考节点除 外) 和电压幅值等；儿为过程变量，一般包括发电机节点的无功出力、非发电 机节点的电压幅值和所有发电机节点的相角等；，为目标函数，g 为潮流等式约 束； 为不等式约束，包括各个节点的电压幅值的上下限约束，发电机有功出力 和无功出力的上下限约束，线路的传输容量约束等。 由于t t c 问题可以描述为保证系统现有的电能交易前提下，同时满足系统 的各种运行约束时，对于给定的送电区域删和受电区域船之间的最大传输容 量。因此，1 y i 的计算问题可以被描述为特定区域问联络线上传送有功功率最 火大的优化问题，即目标函数可以表示为： fm a x 弓=圪。 m e 晶m 品 ( 3 2 ) 【圪。= 瓯。瑶一k ( q 。c o s + e 。s i n 岛。) 只。为联络线( 聊，h ) 的有功潮流。需要指出的是，对于这样一个极大化问题 x 第三章考虑暂态聪定的区域阃最人传输功率 在最优潮流中考虑暂态稳定问题时，都要知道暂态过程中发电机转子的角 度，为此需要求解反映发电机摇摆特性的转子运动方程，即一般要对如下的微分 代数方程进行处理： 考麓高 b 。， 其中，f 为转子的运动方程；g 为暂态过程中的潮流方程；在这里不将故障前、 故障中和故障后的情形分开来表示，只是在导纳矩阵发生变化时，对剐络方程按 照相应的情况进行处理即可，这样处理使得梯度的推导更便于用统一的形式来表 示。y 为运行变量，包含各个节点的电压；x 为状态变量，为j 和；z 为发电机 组的机械功率p m 和暂态电势e ，被看成暂态过程中的控制量来处理。将z 看作 是暂态过程中的控制变量可以这样来理解，在考虑某种特定的故障和相应的措施 时，z 中的这些量和状态变量的初值。起决定了整个暂态过程状态变量x 的变 化情况。而之所以在暂态过程中再定义这些暂态过程的控带4 量，是因为作为常规 最优潮流中系统控制变量u 的组成部分的发电机节点电压幅值( 或者无功出力) ， 在暂态过程中不是作为自变量来处理，而只是一个因 x 第二亭考虑暂态稳定的区域间最大传输功率 机的输出功率只，可表示为 弘州呜务盟半 b ；， i = 1 ，2 ，n g 心、为发电机节点电压的实部和虚部，为了计算发电机的状态变量初值，还 需引入如下的初值计算方程： p ( z ，x 0 ，u ) = 0( 3 6 ) 其具体形式如下： 忙糍c o 州s ( 点( 嚣。麓嚣0 b ， l k 2 一日) 一q ) + 爿：q 。= 。7 这里k 和q 均指发电机节点的电压和相角，弓和鲅指发电机节点的有功和无功。 另外由潮流等式g 一般可以推出运行变量y 关于控制量z 和状态变量x 函数关 系，不妨表示如下： 少= q ( x ，z ) ( 3 8 ) 在列写网络方程时，对于各发电机节点，将用电压源表示的发电机等值电路转化 为相应的电流源形式，如图2 1 所示，即将各发电机导纳并入网络，对于负 ，a 4 荷节点，将各负荷的等值阻抗归并至网络导纳阵中，各发电机节点和负荷节点经 上述处理后，网络方程具有如下形式： y v = i ( 3 9 ) 式中 y 为等值网络的节点导纳阵； v 节点电压向量； ，为节点注入电流向量； 为了便于优化计算，将网络方程( 3 9 ) 可表示为如下实数方程的形式： 翻 j 暇 = 0 f 3 1 0 ) 吒吒 m m m ，m 函靠 山“ rhir11一、r 一r 吼玩 配风 西函 珈西 第三章考虑暂态稳定的区域f h j 最大传输功率 即： ( 苫搬心 b g 和b 分别为导纳阵的实部和虚部。 注入电流向量中，仅发电机节点有注入电流，其余节点注入电流为零。而对于发 电机节点的注入电流，其实部和虚部可以表示为： 对于暂态过程中的潮流等式约束，如果在考虑负荷静态模型时，不计及其中的恒 定功率部分，则式( 3 8 ) 是一个关于z 和x 的显式表达式，并且是关于z 的线 性函数。 3 3 暂态稳定约束的表示及梯度推导 3 3 1 约束的表示 建立了上述目标函数后，其常规约束如下： 潮流等式约束 p ，一e j y j g j t 一 一( 呜c o s 目, j + 岛s i n 8 f ) = 0 ，e j 巍一q + 懒一 3 - 1 3 ) k _ ( qs i n 岛一日c o s e c ) = 0 常规不等式约束，包括： a 发电机容量约束 i 乌弓如 i 当q q 。 b 节点电压约束 匕s 巧n c 线路热容量约束 名尸f ( 3 ，1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 0 噶 4 每扣 0 0 第三章考虑暂态稳定的区域自j 最大传输功率 本文考虑暂态稳定约束为两种形式：一是针对第一摇摆周期终端时刻疋， 各发电机转子最大相对摇摆角不超过某一定值，以公式形式表示为： 0 ( u ) = 机x ( 疋i u ) = 巧( 瓦lu ) 一j ，( 瓦iu ) r ( 3 1 7 ) f ，j = 1 ，n g 一矗o 此类表示暂态稳定约束的方法由于只考虑l 时刻的转子间功角限制，在实际计 算中可能过于乐观，因为在第一摇摆周期内转子间的最大相对功角差有可能比 l 时刻更人，从而也有可能导致暂态失稳，因此本文在考虑暂态稳定约束时， 另外加了一个约束，即在仿真时间内转子间的最大相对功角差不超过定值，以公 式形式表示为： 目( u ) = m a ) 【 【岔一祥r ，i ，j = 1 ，r i g 一。o( 3 z s ) 这里k 表示时域仿真时转子间的最大相对功角差为最大的那一时步。 由于以上所描述的t t c 模型最终还是一个由控制量决定的最优参数选取问 题，也就是数学优化问题，因此需求取目标函数已经约束函数关于控制量的梯度， 而约束函数中暂态稳定不等式约束由于实质上包含有阶数很高的描述系统动态 过程的微分代数方程组，因此该问题的关键在于如何求解暂态稳定约束函数 口( ) 的梯度v o ( u ) 。 3 3 2 暂态稳定约束梯度的求解 t 1 模型中日标函数和各类常规约束都是关于控制量的显函数，并且有确 定的表达式，因此他们关于控制量的梯度可以直接由公式推导求出，有关的研究 已经很多，相关的很多文献中已经给出了整个推导过程，因此本文不再进行详细 推导而着重介绍暂态稳定约束函数关于控制量梯度的推导过程。 在3 2 节已经介绍过，在时域仿真法分析暂态过程中由于常规的控制变量“ 在暂态过程中不能再作为控制变量，因而再设一组暂态过程中的控制变量z ( 为 发电机的机械功率只及发电机暂态电抗后电势e 。) ，由于原控制变量u 决定了z 和状态变量初值，而z 和又决定了整个暂态过程中x 的变化，也就是说最终 通过u 控制了整个暂态过程。本文我们先将暂态稳定约束函数看作式( 3 1 7 ) 形 第三章考虑暂态稳定的区域间最大传输功率 式，而式( 3 1 8 ) 可用相同的方法计算得到。 既然考虑问题是从时域仿真的角度出发，不妨利用时域仿真的特点来处理状 态变量x 关于控制变量u 约束的梯度。由于在时域仿真中两个连续时步的状态量之 间存在着差分化的等式关系，如在采用隐式梯形积分方法进行仿真时，可以利用 这种关系由前一个时步状态变量关于控制变量的梯度推导出下一个时步状态变 量的梯度。同时，由于状态变量的初值对整个暂态过程同样也是存在影响的， 故在考虑梯度关系时也应计及状态变量初值对梯度的影响。这样对应终端时刻珏 的状态变量x ，关于控制变量u 的梯度可以表示如下： 笠：兰皇+ 兰亟 f 3 1 9 1 8 ha za l l 瓠。o u 、。 要得到上面的梯度，可以按照f 面两个步骤来进行：首先利用仿真过程中隐式积 分的等式关系来得到状态变量x 关于z 和的梯度! 和善，然后利用初值方 0 2 c 程( 3 6 ) 推导出z 和关于控制变量u 的梯度昙和孕。这样，进一步就可以 很容易地得到式( 3 1 7 ) 所示的功角稳定约束的梯度。下面将按照这种思路来推 导相关的梯度关系。 在采用隐式梯形积分法进行时域仿真时，由( 3 3 ) 式可知，x k + l 是由h 按 照下面的等式关系得到的： + 。= t + 兰( e + 。+ r ) ( 3 2 。) g ( 矗+ ”y k + l ，z ) = 0 其中h 为积分步长。即在时域仿真得到第k + l 步的状态变量杖+ 。后，可以 认为上面的等式关系是成立的。 在暂态过程中，由于x 是由z 和所决定，不妨将x 看作z 和函数。这 样，用z 和对( 3 2 0 ) 第一式的两边求导： 警= 堕吲hjidfk+i+争(3213z2 ) a 2d z d z 。 第三章考虑暂态稳定的区域问最大传输功率 宴过：鍪+ 皇( 皇莹+ 孕) ( 3 _ 2 2 ) 2 、氐氐。 。 上面的表示在第k + 1 步和第k 步状态变量关于z 和的梯度之间建立起等式关 系，如果卜面表达式f 的偏导关系能够得到，则由第k 步的梯度粤和善就能 o zc x ，。 够推出第k + l 步的梯度譬= l 和墨丛。 0 z o x 由( 3 3 ) 式可知，f 是关于x 、y 和z 的函数，而y 义是x 和z 的函数，则 f 对z 和的偏导分别为： 了d f ：( 罢+ h o 。fa 。q ) 8 x + 娑粤+ 罢 ( 3 2 3 ) 出、苏却舐7 出却出出 、 i d f ：( 罢+ h o 。f8 。q ，) 要 ( 3 2 4 ) 氐、m 砂缸7 、 其中，宴和宴的偏导形式可以由潮流方程( 3 8 ) 加以推出；由隐函数存 在定理可以得到。卜j 面的关系，这种方法其实在有关常规最优潮流的简化梯度算法 中就有体现，形式如下： 票+ 票祟；o ( 3 2 5 ) 髓c 口vd r 罢+ 罢粤：o ( 3 2 6 ) 钟 这样，将式( 3 2 3 3 2 4 ) 带入( 3 2 l 3 2 2 ) 式中，就可以得到梯度第k + 1 步状态变量的梯度皇塾和! 同第k 步状态变量梯度譬和晏的明确关系： o z 佩。也。x 霹“警= 錾+ 宝( 孥+ e 1 ( 3 2 7 c z6 1 z ) 0 2z 等= 善o x o 毫筹 b z s ， z 其中，群“和一“的具体形式为： 第三章考虑暂态稳定的区域问最人传输功率 牡，一昙挈一妻挚警 ( 3 2 9 ) 1 2 甄+ l2 坝+ l 钆+ 、 肚盟监+ 盟 j 谚现 a z ( 3 3 0 ) 这样+ 。和关于过程控制量z 和初值的梯度关系就在( 3 2 7 3 2 8 ) 式中确 定了，又由于求梯度的第k + l 步与第k 步是与时域仿真过程相对应的，则( 3 2 7 3 2 8 ) 式中的系数是可以按照( 3 2 9 3 3 0 ) 式来得到的。这样看来，现在最主 要的是要得到梯度计算的初始值，即得到誓和拿，这样就可以推出暂态过程 出动 中与时域仿真相对应的任意时刻的梯度。 由暂态计算的初值方程( 3 6 ) 可知，和z 都是由u 所决定的，是两个互 相独立的变量，相互之间不存在偏导关系，即： 誓= o 。n g ( 3 3 1 ) 出 ” 、7 鍪= i( 3 3 2 ) 0 其中o n g n g 为n g 阶的o 矩阵，i 为n g 阶的单位矩阵。这样在迭代计算的初始值已知 的情况下，由( 3 2 1 3 2 2 ) 式就可以通过迭代计算得到终端时刻疋的状态变量 z ，关于z 和的梯度盟和盟。 可以看出，在上面梯度关系的推导过程中没有涉及到具体的网络变化，这个 不难解决，只需要在用式( 3 2 5 3 2 6 ) 进行计算时按照相应的导纳矩阵来处理即 可。同时，与时域仿真的状态量的求解相对应，在得到第k 步的状态量的梯度后，