（电子科学与技术专业论文）cmos低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析.pdf

浙江大学硕士学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，t h en o i s ea n dn o n l i n e a r i t yp e r f o r m a n c eo fc m o sl o wn o i s e a m p l i f i e r s ( l n a ) a n dg i l b e r tm i x e r sa r es t u d i e ds y s t e m a t i c a l l y i ti ss h o w nt h a tn e g l e c t i n gt h eg a t e d r a i nc a p a c i t a n c eo ft h em o s f e tw o u l d l e a dt oa no v e r e s t i m a t i o no ft h e o p t i m u md e v i c e w i d t hi nt h ec m o ss o u r c e d e g e n e r a t e dl n a b yt a k i n gt h ec a p a c i t a n c ei n t oc o n s i d e r a t i o n ，w es h o wn e w n o i s e f i g u r eo p t i m i z a t i o nm e t h o d s f o rc m o sc a s c o d el n a s b a s e do nt h ev o l t e r r a s e r i e s ，e x p r e s s i o n sd e s c r i b i n g t h et h i r d - o r d e r i n t e r m o d u l a t i o nd i s t o r t i o ni nc m o sc a s c o d el n a sa r ed e r i v e d t h et h e o r e t i c a l a n a l y s i si sv e r i f i e db ys i m u l a t i o nr e s u l t s w ea l s oc o m p a r eo u rr e s u l t sw i t ht h o s ei n t h el i t e r a t u r e t h e i m p a c t o ft h ec a s c o d et r a n s i s t o ro nt h en o i s ea n d l i n e a r i t y p e r f o r m a n c eo f t h ec m o sl n ai sd i s c u s s e di nd e t a i l t e c h n i q u e sf o ro p t i m i z i n gt h e c a s c o d et r a n s i s t o ra r ep r o p o s e d af a s ta l g o r i t h mf o re s t i m a t i n gt h eh i g h f r e q u e n c yc o n v e r s i o ng a i no fc m o s g i l b e r tm i x e r si s p r o p o s e d i t i ss h o w nt h a tt h ee x c e s s i v el o c a lo s c i l l a t o rd r i v e d e t e r i o r a t e st h ec o n v e r s i o n g a i no f t h e m i x e ra th i g hf r e q u e n c i e s ，at r e n dn o ts h o w ni n t h el o wf r e q u e n c ya p p r o x i m a t i o n s i m u l a t i o nr e s u l t sa r eg i v e nt ov e r i f yt h ea n a l y s i s t h ei m p a c to ft h es i z eo ft h es w i t c h i n gt r a n s i s t o r so nt h ec o n v e r s i o ng a i ni sa l s o d i s c u s s e d b ys o l v i n g t h es t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n sd e s c r i b i n g t h en o i s e p e r f o r m a n c eo f t h ec m o sg i l b e r tm i x e r , t h et i m e v a r y i n gp o w e r s p e c t r a ld e n s i t yo f i t s o u t p u tn o i s e a t h i g hf r e q u e n c i e si sg i v e n i ti s s h o w nt h a t ，s i m i l a rt ot h el o w f r e q u e n c ya p p r o x i m a t i o n ，t h em o r ei d e a lt h es w i t c h i n gp a i rc o m m u t a t e sc u r r e n t s ，t h e l e s st h es w i t c h i n g p a i rc o n t r i b u t e s t ot h eo v e r a l lo u t p u tn o i s e a no v e r v i e wo ft h ei n t e r m o d u l a t i o nd i s t o r t i o n a n a l y s i s o fc m o sg i l b e r t m i x e r si s p r e s e n t e d t h em a i nd i f f i c u l t i e si np e r f o r m i n gt h en o n l i n e a r i t ya n a l y s i si n m i x e r sa r ed i s c u s s e di nd e t a i l t h e d e s i g n f l o wa n do p t i m i z a t i o n t e c h n i q u e s f o r c m o sg i l b e r tm i x e r sa r eg i v e no na q u a l i t a t i v eb a s i s k e y w o r d s ：c m o s ，l o wn o i s ea m p l i f i e r , m i x e r , n o i s ef i g u r e ，g a t e d r a i nc a p a c i t a n c e ， i n t e r m o d u l a t i o n d i s t o r t i o n ，a n a l o gi n t e g r a t e dc i r c u i t s ，g i l b e r tc e l l ，f r e q u e n c y c o n v e r s i o n ，n o n l i n e a rc i r c u i t s ，m i x e rn o i s e ，s t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n 1 1 浙江大学硕士学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 第一章绪论 便携无线通信系统的飞速发展，比如无绳电话和蜂窝电话、第三代移动 通信系统( 3 g ) 、无限局域网( w l a n ) 、等等，给无线接收机前端的实现提出了 越来越高的低成本、高集成度和高性能的要求。针对这种趋势，射频设计工程 师越来越多的利用低成本高产量的c m o s 技术来实现无线前端，因为c m o s 技 术使得射频和基带电路的集成成为可能。 相应的，用c m o s 工艺实现的无线接收机前端的两个关键模块低噪声放 大器( 低噪放) 和混频器也在得到普遍应用。低噪放是一个典型的无限接收机 的第一级。出于接收到的射频信号通常非常很微弱，低噪放必须有很低的噪声 系数以使得淹没在噪声中的原始信号可以被恢复出来。而且，低噪放必须提供 足够大的增益以抑制接收机后面几级的噪声。同时，在有大信号输入的情况 下，低噪放应引起很小的失真。低噪放还必须对于输入源表现一个特定的且常 常为5 0 q 的输入阻抗。所以，低噪放最重要的性能指标包括：噪声系数( n f ) ， 线性度，输入匹配和功耗。本文给出了对于这些性能指标的分析和优化方法。 超外差式接收机的第二级是混频器。它被用来把输入的射频信号转换到 一个较低的频率1 ，也就是中频。由于混频器的输入和输出不是同一频率的信 号，所以它必定不是一个线性时不变系统，而是一个非线性系统或者线性时变 系统。即使是当前最新的电子设计自动化工具对这一类系统的仿真也没有提供 很好的支持。所以，对于射频集成电路设计工程师而言，对c m o s 混频器的性 能指标的估计，比如转换增益、输出噪声的功率谱密度以及互调干扰等，都比 较困难。本文给出了c m o sg i l b e r t 型混频器的高频转换增益的预测算法，时变 输出噪声功率谱密度的计算，以及互调干扰的估计方法。本文还讨论了c m o s g i l b e r t 型混频器的设计流程和优化方法。 在发送器中，混频器被用来把中频信号转换到射频信号。 浙江大学硕：0 学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 第二章c m o s 低噪声放大器中的噪声 由于无线接收机中的低噪声放大器被用来在引入尽量少的噪声的前提下 放大输入的射频信号，所以对低噪放的噪声系数的优化非常重要。本章首先介 绍了c m o s 低噪声放大器的各种电路组态，然后详细分析了c m o s 低噪放的噪 声系数优化方法。 2 1c m o s 低噪声放大器的电路组态 超外差式无线接收机的典型结构如图1 所示 1 】， 2 。由于低噪放是在天 线和射频滤波器后的第一级，它必须对射频滤波器表现一个5 0 f 2 的负载特性以 保证最大的功率传输。为了产生这个5 0 q 的输入阻抗，在文献中报道了四种电 路组态，如图2 2 所示。每一种组态都可以有单端形式( 如图中所示) 和差分 形式。差分形式需要另外加一个平衡变压器或是类似的器件来将输入的单端r f 信号转换成差分形式。这一变压器将引入额外的损耗，而这恶化了低噪放的噪 声性能。本文我们只讨论单端形式的低噪放。 图2 2 ( a ) 中所示的结构在文献 3 】中给出，其中电阻终端提供了5 0 f 2 的输 入阻抗。由于现实中的电阻不可避免的引入噪声，电阻终端无疑增大了放大器 图2 1 超外差式接收机框图 浙江丈学硕1 二学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 再e 主。尘 c 卜勺广 眨 i ) 叫 ( c ) 图2 2c m o s 低噪放电路组态 的噪声系数。文献 3 中忽略了这个效应，因为此文中天线和放大器被集成在一 起，因此对于输入匹配的要求就消除了。这种结构现在很少用到。 图22 ( b ) 中的电路被称为s h u n t s e r i e s 反馈电路组态。这一结构在文献 4 】， 【5 干t l 6 】中被用到。这一组态的缺点是它的功耗较大，因为它是一个宽带电路。 但是，在现代通信系统中，比如无线局域网和g s m 系统，一个宽带的前端常常 并不必要。所以，这种组态的结构也不是本文的重点。 另一种低噪放的结构见图2 2 f c ) 。该电路的小信号模型示于图2 3 ，其中 ( 0 与( 0 分别为场效应管的栅源电容和栅漏电容。g 卅是场效应管的小信号跨 导。由于这个电路的低频输入阻抗约为1 ，踟，这个电路也叫做1 ，踟结构。可以 证明l 慵。结构的最小噪声系数为2 2 d b ，远远大于图2 2 ( d ) 0 0 所示电路能够给出 的最小噪声系数。 = = 图2 3 共栅放大器小信号模型 浙江犬学硕士学位论文一c m o s 低噪声救大器与混频器中的噪声和非线性分析 图2 2 ( d ) 是最常用的c m o s 低噪声放大器的绦构，也是本文的重点。这 个电路采用了个感性的源端d e g e n e r a t i o n 来在输入阻抗中产生一个实数项。这 跫个窄豢兹络擒，霾为放丈爨宓须被调谐老4 能工挎。毽是这对予大多数无线 接收机来讲并不是一个严蘸的限制。由于这个电路本质上是个共源共橱电 路，它巴被称作c a s c o d e 结构。 2 + 2c 鹾o s 低嗓声放大器中豹噪声源 文献 7 】中给出了一个阉态电路中的噪声源的详尽分析。这照，我们只列 出本文中需要使用的几个噪声源。 2 2 1 电隘麓热噪声 电阻的热噪声可以等效的用图2 4 中所示的两个电路来模型。图2 4 ( a ) 怒 用电压源的形式，其均方值为 e ：= 4 k t r a f ( 2 。 ) 橱阁2 4 ( b ) 是电流源的形式，其均方值为 虿：4 k t a f ( 2 2 ) n n 、 a 需要淀懑的是，图2 4 中电压源的极性和电流源的箭头只是为了参考， 并不代表真正的极性。事实上，电阻的热嗓声的期望( 即均值) 为零。 2 2 2 场效应管的漏端溆流噪声 通过详细的理论分析，我们可以推导出由下式给出的场效应管漏端电流 噤声( 也穆佟沟道热噪声) 鲍均方擅 r ( a )( b ) 强2 。4 邀疆曝声摸凝 r 一恢 l和+t 浙江人学坝l 一学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 瑶= 4 k 形g a o a f ( 2 3 ) 其中，鲫是为零时的漏源导纳。参数y 是与偏置相关的热噪声系数并且在 s 为零时等于1 ，而在长沟道器件的饱和区逐渐减小到2 3 。在短沟道器件 中，y 远超过由长沟道理论所给出的预测值。它的典型值为2 3 ，但是也可以 大很多。至今为止，对y 的精确估计仍然很困难。 2 2 3 场效应管的栅极噪声 沟道电荷的热扰动产生了起伏的沟道电势，而此电势通过栅极电容耦合 到栅极。所以栅极噪声也被称为栅极耦合噪声。可以证明，栅极噪声可以表示 为 i ；= 4 k t 8 9 9 6 f ( 2 4 ) 其中参数g g 为 g g ：_ = 0 2 c 曼2 ( 2 5 ) 5 9 7 d 是栅极噪声系数。v a nd e rz i e l 给出，在长沟道器件中，j 为4 3 。( 2 4 ) 和( 2 5 ) 式显示出栅极噪声不是白色的。事实上，栅极噪声随着频率的增大而增大。 栅极噪声与漏端电流噪声是部分相关的。相关系数c 为 7 似持叫9 5 b 6 ， 其中，0 3 9 5 对于长沟道器件是精确的值。如果我们把栅极噪声表示为两个部 分，一部分为与漏端电流噪声完全相关的部分，另一部分为与漏端电流噪声完 全不相关的部分，可以得到 吾= 4 彤g 。( 1 一盯) + 4 k t # g 硝 ( 2 7 ) f ( u n c o r r e l a t e d )。( c o n l a t c d ) 把沟道噪声和栅极噪声结合在一起，可以得到场效应管的完整的噪声模 型，如图2 5 所示。其中印是场效应管的输出电阻。 2 3c m o s 低噪声放大器的直流分析 浙江大学颈二匕学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 图2 5m o s f e t 完整的噪声模型 为了放大输入信号，图2 2 ( d ) 中所示的场效应管必须工作在饱和区。这 就要求需要给场效应管一个静态偏置。通常，图2 6 所示的电流镜像源被用来 给共源级电路提供偏置。图2 6 ( b ) 给出了图2 6 ( a ) 的静态电路模型。在图2 6 中，r 。为输入源的内阻抗，o 为一个大的在工作频率段内阻抗可忽略的耦合电 容。我们有意的留出了m 2 的记号以备下文使用。由于在蚴和尬的栅极没有 直流电流，我们有 v c sj = v o s 3( 2 8 ) 和 ，m = ，。= 兰2 ；i i 孑堕l = 兰2 妥：羹盘王 ( z 。) 场效应管的平方率电流电压特性给出 k = 丁j 1 n c t 警( ，一) 2 = t d n c o x 警( ，一) 2 ( 2 1 0 ) 其中，。为电子迁移律，c k 为每单位面积上的栅极电容，和三分别表示栅宽 和沟道长度，为场效应管的阀值电压。 通过求解方程( 29 ) 和( 2 1 0 ) ，我们得到 。，：矿。，：矿。+-1+、1+4k3rrff(voo-vih)( 2 1 1 ) k “，2 ，2 + 1 面了一 2 1 1 其中 k ：雏孚 ( 2 1 2 ) 2 由于必须大于以使得 西工作在饱和区，( 2 11 ) 式给出的较小的一个根应 该被舍去。所以， 浙江大学硕士学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 ( a )( b ) 图2 6 低噪放偏置电路 = 燮盘篙雩砸亿 把( 2 11 ) 式带k ( 2 9 ) 式，我们得到 = 警+ 业些2 k 型3 r r z 。f ( 2 1 。) 对于场效应管蚴应用平方率的电流电压方程，可得 “，= 即( 一) 2 = k ( ，一) 2 = 鲁= 熹 ( 2 1 5 ) 所以，如果要给m 一个特定的偏置电流，我们可以调节m 和蝎的栅宽来实 现。这在c m o s 工艺中非常方便。 a d s 给出的仿真结果可以用来验证上面的分析。器件模型为t s m c 0 5 i t m 工艺的b s i m 3 v 3 模型。用来仿真的电路示于图2 7 。图2 8 给出了仿真得 到的m i 的偏置电流( ，d 1 ) 随m 栅宽变化的结果。可见，仿真结果与理论分析 吻合的很好。 2 。4c m o s 源端d e g e n e r a t i o n 低噪放的小信号分析 b ，l h，|上jl 浙江大学硕七学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 图2 7 低噪放偏置的仿真电路 ? 夕 锣 ，多 7 7 矿 一1 一：一 一。 a d ss i m u i “o ar e s u l t 图2 8 低噪放偏置的仿真和理论结果 图2 9 给出了c m o s 源端d e g e n e r a t i o n 结构的低噪放的小信号模型，其中 起偏胃作用的场效应管没有示出，并且忽略了场效应管的栅漏电容和输出电 阻。这个电路模型是参考文献【8 】中给出的，也是当前文献中使用最广泛的一个 小信号模型。以下我们详细推导文献【8 】中给出的结论以得到对于此低噪放电路 的一些基本理解。 浙江大学硕士学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 = 图2 9d k s h a e f f e r 给出的小信号模型 对图2 9 中所示的电路列写基尔霍夫电压定律和电流定律 输入阻抗2 。可以表示为 乙2 譬伽c l , + l u ，+ 志 如果令 ，l 锑2 酉丽 我们得到 很容易证明 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) z f 。= c o r l 。( 2 1 8 ) 其中 c o t 。踟 ( 2 1 9 ) 在发达式( 2 1 9 ) 中，c o t 称为场效应管的截止频率。 输入匹配条件 z m 2 b( 2 2 0 ) 可以被满足，如果我们选择 厶= r ，c o t( 22 1 ) 凼此，l 。可以被用来调整输入匹配而乓可以被用来根据式( 2 1 7 ) n 整谐振频 率。由于不需要任何外加电阻来实现输入匹配，源端d e g e n e r a t i o n 低噪放具有很 好的噪声性能。场效应管m l 也被称作跨导级，因为它将输入的小信号电压转换 为其漏端电流。 浙江人学顿“卜学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 2 5 忽略栅漏电容的c m o s 源端d e g e n e r a t i o n 低噪放的噪声系数的 订算 2 5 1 噪声因素和噪声系数的定义 对于图2 1 0 中示出的任何一个由等效导纳e 和等效噪声电流i j 构成的源 所驱动的含有噪声的二端口网络，噪声因素的定义为 f ；丽箍禚淼 b z z ， 1 由源内阻引起的输出噪声功率 ”7 由于含有噪声的二端口网络必然引入额外的噪声( 否则它就被称作无噪声网 络) ，噪声因素总是大于1 的。 噪声系数是用d b 为单位的噪声因素，也就是说 n f = 1 0 l o g l o ff 2 2 3 ) 读者可以参阅文献 9 和【1 1 以得到深入的含有噪声的二端口网络的噪声 分析。 jl p 囱 n o i s y t w o - p o r t n e t w o r k ll 图2 1 0 由噪声源驱动的含噪声两端口网络 2 5 2 忽略栅漏电容的噪声系数的计算 在这一节中，我们详细的重复文献 8 】中给出结论的推导过程，因为我们 的工作是文献 8 】中的工作的改进。在文献【8 中，作者并没有给出详尽的推导。 把图2 5 中所示的场效应管的噪声模型应用于源端d e g e n e r a t i o n 型低噪 放，并且忽略栅漏电容和输出电阻，我们可以得到如图2 1 1 所示的电路模型， 以用来计算低噪放的噪声系数【8 】。 我们在计算低噪放噪声系数中考虑了三个噪声源，分别为源内阻的热噪 声( j 胁) ，场效应管的沟道噪声( 功和栅级耦合噪声蘑( 包括相关部分蠢。和不相关 浙江大学硕士学位论文一c m o s 低噪声放大器与渭频器中的噪声和非线性分析 图2 1 1 文献【8 中给出的用来计算低噪放噪生系数的电路模型 部分) 。由每个噪声源对输出噪声做出的贡献被分别计算出来然后再相加起 来以得到低噪放的噪声系数。 首先，图2 1 2 ( a ) 被用来计算由源内阻的热噪声对输出噪声的贡献。由基 尔霍夫电流和电压定律，我们可以得到 i = ( 湖志卜硼阿( 詈) 2 南z 4 ， ( a ) ( b 】 ( c ) 图2 1 2 用来计算没一个噪声源对输出噪声的贡献的电路图 浙江大学坝j 学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 其中，我们便用j - ( 2 2 ) 式开且( d o 由( 2 1 7 ) 式足义。场效应嚣的截止频翠0 ) t 似定 为g m c g s ，其中踟为场效应管的跨导。 类似的，使用图2 1 2 ( b ) ，我们可以推导出由栅极噪声的不相关部分所引 起的输出噪声。 瓦硼阿r 4 9 。o ( 南 2 暇z s ， 其中 古= 等( 1 埘) ( 1 叫i 2 )( 2 2 6 ) 计日 盱鹄半= 丽1 b z ， 由沟道热噪声和栅极噪声的相关部分引起的输出噪声的推导稍微有一些 复杂。由于这两个噪声源的相关性，由这两个噪声源引起的输出噪声的幅度要 先相加起来，然后再平方以得到由它们引起的总的输出噪声的功率。由沟道热 噪声白和相关栅级噪声i g , 。引起的输出噪声幅度分别为 z t l u t , i # - - 志 ( 2 2 8 ) 和 l o u t , i g ，一墨絮掣。 ( 2 z 。) 一弋i 五_ 。” ( 2 2 w 因此，由白和i g 。引起的输出噪声功率为 瓦= k 。+ l o u t i ，, 1 2 = m + n ( 2 3 0 ) 其中， m 刮丛警r 裂型矗。h 志1 2 暇， l ，+ 嘶t “。ll r + 嘶厶“l 、 浙江人学硕i 。学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 = 塑筹业丽e x 0 9 70 ) 7 。r 。+ | 。r 。+ ，l s 。 jj r 。o ) t | 一t o l 。+ l 0r 。 一“。一 r 。+ 7 、l ，r ，+ r t 并且我们使用了定义阻+ b 1 2 = i a l 2 + 吲2 + a b + + 一+ b 。 由文献 9 ， 可以简化为 f 。f d ：3 婴7 lt 心1 2 。( r ，) 4 一t ，2 i a ( t ，t ) d t t 2 c = l i m 。1 7 1j i d ( t ，r ) f ( f ，t ) d t ，2 t 阿隅。( 丽r s 22 i 出i 。l 壁57 ( 2 3 2 ) f 2 3 3 ) 容易证明，m 可以表示为 t 阿隅。 彘 2 陧ls rh 2 螂i 施- r 2 + 亿。， 把( 2 3 3 ) 式和( 2 3 4 ) 式代入( 2 3 0 ) 式，可以得到 其中 瓦珊珥。( 足鸠r s 厶 2 r = 静+ c i 厣 根据上述表达式，源端d e g e n e r a t e d 低噪放的噪声因素可以表示为 ( 2 3 5 ) r 23 6 ) f = 塑警小琵( 毒 2 ， 艺口鱿l 7 川喇i q 4 丽i - ；+ 万6 c 9 2 i ) - 1 3 - ( 2 3 8 ) 浙江大学硕十学位论文一c m o s 低噪声放大嚣与混频器中的噪声和非线性分析 ( 2 3 7 ) 式是文献 8 中给出的对c m o s 源端d e g e n e r a t i o n 低噪放噪声系数优 化方法的主要结论。 2 6 栅漏电容对c m o s 源端d e g e n e r a t i o n 低噪放的噪声系数的影响 根据作者的知识，场效应管的栅漏电容在c m o s 感性d e g e n e r a t i o n 低噪 放的噪声分析中很少被考虑到。但是在射频频段，c k 一般占栅级主电容的 3 0 - 5 0 ，所以它不可被忽略 1 ， 1o 。由于c 0 的效应，低噪放的输入输出匹 配，稳定性，功率增益，l i p 3 和噪声系数都必须被重新建模。本节中，我们分 析了对低噪放的噪声性能的影响。在考虑了c 矗以后，我们推导出了改进和 简化了的低噪放的噪声因素的表达式。数值计算结果证明，忽略将使得对 场效应管最佳栅宽的估计过大，而这恶化了低噪放的噪声系数。本节还提出了 改进了的噪声系数的优化方法。 2 6 1 考虑c p d 后的噪声因素的推导 图2 1 3 中示出的噪声模型被用来计算c m o s 源端d e g e n e r a t i o n 低噪放的 噪声系数，其中已经考虑了c 0 。我们再次忽略了场效应管的输出电阻。 使用2 5 2 节中讨论的技巧并且假设低噪放的工作频率远远小于场效应管 的截至频率，即6 0 0 “ 其中，阡，卅。为设计规则所给出的最小栅宽。大多数情况下，该值在此并没有很 大的作用，因为( 2 5 3 ) 的解常常在十或百微米量级，这可以很容易在c m o s 技 术中实现。方程( 2 5 3 ) 没有考虑功耗，而功耗对于低噪放来讲也是一个重要指 标。功耗的约束可以在通过在目标方程中加入一个v c s 的上限来考虑，从而也 就通过( 2 4 8 ) 式规定了最大的漏端电流如。 由于( 2 5 3 ) 中的高阶项，我们很难得到一个解析的表达式。所以我们采用 数值方法求解该问题。 2 6 3 数值结果和讨论 作为一个例子，我们使用t s m c0 5 p m 混合信号工艺参数来得到数值结 果。r 艺参数为：l = 0 4 p m ，= o 6 3 v ，c o 。= 3 6 3 m f m 2 和v s a t = 1 3 6 x 1 0 5 m s 。计算 出来的e 。为3 0 5 x 1 0 6 v m z 3 1 。我们假定西，为一个典型值2 而y 为1 3 1 2 j 。 我们选择r 产5 0 q 和f o = t 9 g h z ，这是w c d m a 系统的工作频段。和常用值一 样，我们假定c 为o 3 9 5 。为了把q d 的效应考虑进去，我们假定g c 刍为0 4 【1 0 。在取这些数值的条件下，我们把噪声系数和偏置电压与器件宽度之间的 关系示于图2 1 4 。 如图2 1 4 所示，与我们期望的一样，对于一个给定的器件宽度，噪声系 数随着偏置电压的增大而减小。而对于一个由功耗条件限定的特定的偏置电 压，随着器件宽度的增大，存在一个最小的噪声系数。 浙江人学硕卜学位论文一c m o s 低噪声放大 | 与混频器中的噪声和非线性分析 图2 1 4 考虑了的c 矗的噪声系数与器件宽度和偏置电压的关系 a = o p t i m u m d e v i c ew i d t hg ：i v e nb yo ! 1 5 一 a n a l y 出w i t hc g d c g s = 0 4 b ：o p t i m u md e v i c ew i d t hg i v e nb y 0 1 1 3 - 、 m m 1 y s i sw i t hc g c v c g s = 0 c ：o p t i m u m d e v i c ew i d t h # y e nb yf 8 】一 、 o d 。p 一” | 、 c d c f = 0 4 一 o z f ： l 4c b d o z c e w d m c u m ) 图2 1 5 偏置电压固定下的噪声系数与器件宽度的关系 比如我们取定s 为一个低噪放的典型偏置0 9 v ，则噪声系数与器件宽 度的关系示于图2 1 5 。图中，实线和虚线分别对应于在唰为0 4 和零时噪 声系数与器件宽度的关系。 浙江大学硕士学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 在图21 5 中，a 点和b 点分别为由我们的分析给出的在唰c 为0 4 和 零时的最优器件宽度。为了把我们的结果和当前文献中的结果作一个比较，由 文献 8 】中给出的忽略了c 矗的效应的最优器件宽度在图2 1 5 中由c 点标示出。 可见，我们的结果与文献 8 】中给出的结果吻合很好，如果在我们的分析中假定 ( t 。d 的效应可以忽略。这一点验证了我们的分析的f 确性。 而且，我们在图2 1 5 中可以看出，忽略q d 的影响将造成对最优器件宽 度的过大估计，而这又使得所得到的噪声系数比最小值大了0 1 d b 。如果按照 我们的考虑了c 酬以后的方法选取最优的器件宽度，就可以使得所得的噪声提 高0 1 d b 。考虑到低噪放的噪声性能的重要性，这是一个有用的提高。 这一部分工作在第三届微波与毫米波国际会议上做了报告。 2 7c m o s 低噪放的完整电路图 由2 6 节的分析，由于c 0 引入的耦合效应，低噪放的输入输出匹配都需 要重新设计。更糟的是，如果输出匹配被改变以后，输入电路就不再匹配了。 为了最小化这一效应，可以插入一个共栅级( ) 来隔离输入和输出电路，这一 电路组态被称为c a s c o d e 结构。c m o sc a s c o d e 源端d e g e n e r a t i o n 低噪放的完整 电路图示于图2 1 6 。 由m 2 的插入所引起的输入输出隔离效应可以通过图2 1 7 所示的共栅级 = 图2 1 6c m o s 低噪放的完整电路图 磐q 工工|l d r 浙江人学坝l 。学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 d 图2 1 7 共栅级场效应管的小信号模型 的小信号电路模型来理解。由于一个场效应管的小信号输出电阻很大，无论输 出如何变化，输入( 即源端) 都近似不被影响。 图2 1 6 中的电感幻被用来与 如的漏端的总电容谐振。由d ，c d 和c 2 构 成的兀型网络被用来调整输出匹配。电路中最重要的电感是源端d e g e n e r a t i o n f u 感l ，和栅极电感k 。厶常常足够小，可以被集成在芯片上，而k 有时比较 大，可以部分集成在片上。 很自然的，我们提出了低噪放的c a s c o d e 场效应管对噪声系数有何影响的 问题。这在下一节加以讨论。 2 8c a s c o d e 场效应管对低噪放噪声系数的影响 图2 1 8 所示的电路被用来分析c a s c o d e 场效应管对c m o s 低嗓放的噪声 性能的影响。在图2 1 8 中，i m l 是跨导级输出的噪声电流而如是蝎的沟道热噪 声。m r 的栅漏电容可以被认为是负载的一部分。的栅级耦合噪声在这个模型 巾没有被考虑，因为 如的栅级被口钳制住，如图2 1 6 所示。 图2 1 8 的电路方程给出由i m i 和i a 2 引起的输出噪声分别为 一 2 2 吃2 。磊孺g d 2 丐 2 5 4 ) = 图2 1 8c a s c o d e 场效应管的噪声模型 浙江大学硕士学位论文c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 尚为 f m i - 2 = 夏- 燕2 2 r 2 5 5 ) 由( 2 3 9 ) 式，我们可以很容易推导出由源内阻在必的漏端引起的输出噪 i 硼觋者蠹静筹舞特 亿s 。， 所以，整个c m o s 低噪放的噪声因素为 ，m + ，2 小船舰2 卜t 2 9 a 0 2 、f fc_g_o，2铬搿l(257)0)1i y l g a , , ( a ) t 2 c ：l + r 船。f 堕i 协芒超生掣l ( 2 ，i c 耐l 硝l 厂+ p 印。厂i 如果我们忽略m l 的栅漏电容，( 2 5 7 ) 式可以简化为 叫。= o = 幽k , 2 m g d o _ _ ( 。对o o1 ( + 警 2l 亿s s ， ( 2 5 8 ) 式在文献 1 4 中首先被提出，但是并没有对其做深入的讨论。我们假定了 ( l i t 2g m f c 弘。 c a s c o d e 场效应管对低噪放的噪声性能的影响常常被射频集成电路设计师 所忽略。( 25 7 ) 和( 2 5 8 ) 式指出，如果o 远小于o ) t 并且7 2 9 d 0 2 与y l g a o l 是相差不 大的或y 2 9 a t r 2 j 2 一g - 0 1j ，那么谐波项和频率为 6 9 l 土山2 ，2 c o l + 2 ，2 c d 2 + l 的交调项很容易被滤除，而频率为2 l a 2 和2 2 l 的 浙江大学硕：l 学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 输出 图3 21 p 3 ，l i p 3 和o i p 3 概念的示意图 交调项仍然与n ) ，很相近，所以仍然在输出滤波器的通带内。这两项被称为三阶 交阔项( i m 3 ) 。由( 3 3 ) 式，三阶交调项的幅度与输入干扰信号的三次方成正比， 因此在某一个输入信号的功率下，三阶交调项的功率会与线性输出的功率相 同。在三阶交调项的功率和线性输出的功率相同时的这一个输入信号的功率点 被称为外插三阶交调点( 伊3 ) 。在这一点处所对应的输入功率和输出功率分别称 为输入三阶交调点( 儿p 3 ) 和输出三阶交调点( o l p 3 ) 。这些概念在图3 2 中示出。 在图3 2 中，线性项的输入输出曲线由于增益抑制效应偏离了直线，但是这一 效应不在本文的讨论范围。由于增益抑制效应，输入输出特性在三阶交调项等 于线性项之前就被违反了线性。这就是“外插点”名字的由来。 由( 3 1 ) 式所示，以上的分析假定了输入输出是没有记忆效应的。由于电 路中的电容和电感，低噪放是一个有记忆效应的系统3 。对于这种非线性系统的 建模需要一种新的数学工具，如下节的讨论。 3 2 伏特拉级数简介 伏特拉级数是将线性小信号分析扩展到高频弱非线性电路分析的一种工 具。伏特拉泛函( 即由第i 阶卷积积分的和组成的泛函级数) 由伏特拉( v o l t e r r a ) 在1 9 3 0 年提出，被维纳( w i e n e r ) 在1 9 4 2 年应用于电子系统的分析，并在1 9 7 0 j f 代被贝尔实验室首次系统地应用于失真分析。读者可以参阅参考文献 1 6 - 1 8 3 有记忆效应的系统也称作动态系统。 浙江人学坝l 学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 以获得关于伏特拉级数的一些基本概念。这里我们引述本文将应用的一些定义 和定理。 3 2 1 伏特拉级数和伏特拉核的定义 在线性系统中，时域的响应y ( d 可以用系统的单位冲击响应矗( f ) 和输入信 号x f f ) 的卷积积分来得到 y ( t ) = i h ( r ) x ( t r ) d r( 3 4 ) n j 这- q 以通过傅利叶变换或拉普拉斯变换用频域来表示输入和输出频谱的关系 w ) 铷c o ) g ( o d ) 或) 礅s ) 州j )( 3 5 ) 其中嘶) 和麒s ) 分别为 ( f ) 的傅利叶变换和拉普拉斯变换。 在非线性系统中，冲击i i 向应与输入信号相关。为了模型这一效应，( 3 4 ) 式给出的卷积积分需要被拓展到一个1 到n 维的卷积级数。 y ( f ) = i v y ( t ) = z h 2 i 一” 靠h ( f 一 9 1 ) x ( t 一，) d r l d r ( 3 6 ) 其。h v 被称作伏特拉级数算符而( t i ，色， o n ) ( n = l 2 阶) 伏特拉核或简称核。与( 3 6 ) 式等价，y ( 0 也可以表示为 y ( t ) = y l ( t ) + y 2 ( t ) + j ( f ) + 其中 y l ( f ) = f h i ( f ) 工( f f ) d r ) 被称作第n 维( 或第n ：( ，) = n ( _ ，2 ) 工( ，- r t ) 工( ，一r 2 ) d r 。d r 2 y ，( ，) = n ( f ，f ：，码) x ( f - - z 。) x ( r f 2 ) x ( f - r 3 ) d q d f 2 d 屯 ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 弘然，y l ( ，) 为线性输出：y 2 ( t )二次非线性输出：y 3 ( t ) 为三次非线性输出：等 等。把( 3 7 ) 至( 3 1 0 ) 式与( 3 1 ) 式比较，我们可以把伏特拉级数理解为泰勒级数的 扩展以逼近非线性动态系统的时域响应。事实上，伏特拉级数与泰勒级数有很 紧密的联系 1 6 】。 浙江大学硕士学位论文一c m o s 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析 与线性系统类似，非线性动态系统的时域响应可以被转换到频域，而在 频域中，所有的积分转变为乘积，从而大大的减小了运算量。假定一个动态系 统只有前n 阶非零的伏特拉核，那么输出可以在频域表示为 ：e ( s l ，s n ) 2 h 0 1 ) + y 2 0 1 ，s 2 ) + + y ( s j ，s n )( 3 1 1 ) 婆叶t ( s l ，j 一) 2 ( s t ，j m s i ) 一m s 一)( 月= 1 ，2 ，j v )( 3 1 2 ) h 如，) = 卜肛( q ，。) 8 巾“帆d 一d 靠 ( 3 1 3 ) 加，= 砖晒山v ，协峨”咄：， b 风( ) 称作第n 阶伏特拉频域核。 3 2 2 一些与伏特拉级数相关的定理 定理3 1 假定p 和q 都为伏特拉算符，那么p + q ，尸q ( 点乘) 的频域伏特拉 核分别为 ( 尸+ q ) n ( s l ，品) 2 p 一( s l ，晶) + g ( s l ，晶)( 3 1 5 ) ( j d q ) 。= s y m 。只( j 一，吼) q i ( j ，s n ) ( 3 1 6 ) 其中s y m m ( ，咋) 。去荟吖( ，) ，是 ) 的所有可能排列。 定理3 2 假定干扰信号与期望信号具有相同的幅度爿，那么输入参考三阶交调可 以表示为 i i m = i | f ，= 引酱是笨剥w b 忉 这些定理的证明可以在3 2 节开头提出的那些参考文献中找到。 3 3c m o s c a s c o d e 低噪放三阶交调表达式的推导 3 3 1 跨导级三阶交调表达式的推导 用来推导c m o s 低噪放共源级三阶交调表达式的电路模型示于图3 3 ， 其中我们忽略了场