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西北工业大学硕士学位论文 轴流压气机转子内流数值模拟及叶顶间隙泄漏分析 摘要 本文给出了相对旋转坐标系下叶轮机械内部三维粘性流动的守恒型 积分型方程组，利用d e n t o nj d 教授的粘性体积力法来模拟粘性对叶 轮机械内部流动的影响，采用时间推进法和有限体积差分格式对叶轮机 械内部的流动进行求解。为加速计算收敛速度，除了采用当地时间步长 和局部残差光顺技术外，通过改造插值算子，提出了一种能够与本文算 法很好地结合的多重网格法。与n a s ar o t o r 3 7 的计算结果对比表明，本 文多重网格算法的计算结果与d e n t o nj d 的计算结果十分接近，而在 提高计算效率方面比d e n t o nj d 的多重网格算法更加有效。 在以上工作的基础上，采用“薄叶片”假设，发展了一种用于计算 考虑顶部间隙的压气机转子内部流场的三维粘性程序。对某压气机转子 项部间隙内的流动进行了详细的数值模拟，计算结果与试验结果吻合良 好。研究了顶部闻隙对压气机转子总性能及内部流场的影响。数值结果 表明叶顶间隙的引入恶化了压气机转子的性能。同时，由于转子叶片压 力面和吸力面之间压力梯度以及叶顶与机匣之间的相对运动产生的间隙 流对转子通道内的细微流动结构有较大的影响。 关键词：压气机，多重网格法，数值模拟，闻隙流动，粘性体积力 西北工业大学硕士学位论文 n u m e r i c a la n a l y s i so fi n t e r n a lf l o w f i e l da n d t i p c l e a r a n c e l e a k a g e i na x i a lc o m p r e s s o rr o a r a b s t r a c t t h ei n t e g r a l e q u a t i o n sg o v e r n i n gt h et h r e e d i m e n s i o n a lv i s c o u sf l o w i n s i d et h et u r b o m a c h i n e r yi nt h er o t a t i n gc o o r d i n a t es y s t e ma r ep r e s e n t e d i nt h i sp a p e r ，t h ev i s c o u se f f e c t sa r es i m u l a t e db yt h ed i s t r i b u t e db o d yf o r c e d e s c r i b e db yp r o f e s s o rd e n t o nj d t h et i m e m a r c h i n gm e t h o da n de x p l i c i t f i n i t ev o l u m ed i f f e r e n c es c h e m ea r ee m p l o y e dt os o l v et h ef l o wi n s i d et h e t u r b o - m a c h i n e r y i n o r d e rt oa c c e l e r a t et h e c o n v e r g e n c e ，r e s i d u a l s m o o t h i n ga n dl o c a lt i m es t e p p i n gw e r ee m p l o y e d i nt h es a m et i m e ，b y i m p r o v i n gp r o l o n g a t i o no p e r a t o r ，an e wm u l t i g r i d s c h e m ew h i c hc a n c o m b i n ew e l lw i t ht h ea l g o r i t h mo ft h i st h e s i s t h ec a l c u l a t i o no ft h e 3 7 # t r a n s o n i cc o m p r e s s o rr o t o rs h o w st h a tt h es i m u l a t i o nr e s u l t so ft h ea u t h o r 7 s m u l t i g r i ds c h e m ef i tf a i r l yw e l lw i t ht h o s eo fp r o f e $ s o rd e n t o njd7 s ， h o w e v e r ，t h ea u t h o r sc o n v e r g i n gs p e e di sf a s t e r o nt h eb a s i so fa b o v ew o r k ，b yu s i n go f t h i nb l a d ea p p r o x i m a t i o n ，a3 d v i s c o u sc o d eh a db e e nd e v e l o p e dt oc a l c u l a t ef l o wf i e l di nr o t o rw 汕卸c l e a r a n c e ， t h ef l o wf i e l di nt h er o t o rt i po fac o m p r e s s o rw a sn u m e r i c a la n a l y z e du s i n gt h e c a l c u l a t i o nm e t h o d , t h er e s u l tc o m p a r ew e l lw i t he x p e r i m e n t a ld a t a t h ei n f l u e n c eo f t i pc l e a r a n c eo no v e r a l lp e r f o r m a n c ea n dd e t a i l e df l o ws t r u c t u r ei nt i pr e g i o no f a n a x i a l c o m p r e s s o rr o t o rw a si n v e s t i g a t e d i tw a sf o u n dt h a tt h ei n t r o d u c eo ft i p c l e a r a n c ed e t e r i o r a t et h eo v e r a l lp e r f o r m a n c eo ft h ec o m p r e s s o rr o t o r a tt h es a m e t i m e ，t i pl e a k a g ei n d u c e db yp r e s s u r eg r a d i e n ta n d r e l a t i v em o t i o nb e t w e e n t h eb l a d e t i pa n d t h es h r o u dw a l li sf o u n d t oh a v ea m a j o r i n f l u e n c eo nd e t a i l e df l o w p r o p e r t i e s i nt i pr e g i o no f r o t o r p a s s a g e k e yw o r d s ：c o m p r e s s o r ，m u l t i g r i ds c h e m e ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n , t i p l e a k a g ef l o w ，d i s t r i b u t e db o d yf o r c e 西北工业大学硕士学位论文 口( k g m ) 曩、艺、( n ) k c p ( j k s k ) p ( n m z ) t ( k ) e ( 秘嗒) h ( j k g ) 矿：、以、w 。( m s ) c ：、c ，、c 。( m s ) w c 8 ( r a m ) 口( d e g ) c ( m m ) p ，s + s s g c ， a ，、4 、以 c p c p p z 、r 、彩 符号对照袭 工质的密度 藉性体积力辘蠢、髑淹弱径l 每鹣分薰 工质的比热比 工质蛉定压比热 压力 温度 工质貔蠹筵 工质的总焓 相对坐桥系下轴向、径向和周向速度分量 绝对坐糠系下辘真、径蠢蟊赣囊遴瘦努量 相对坐标系下的速度必嚣 绝对坐标系下的速度矢鬟 转子疆郝鬻豫夭奎 相对出口气流角 时片顶郝弦长 压力嚣 吸力面 控制体黝体积分 控制体躺蕊积分 控制体经向、轴n n nn = _ 个微元颥的面积 罄压系数 总压损失系数 轴向、径向和周向坐标 - m 西北工姚大学硕士学彼论文 第一章绪论 i i 本文研究躲背景爱意义 通常情况下，在叶片顶部与机隔面之间存在着一定的阆隙，由于叶片 l 页部间隙浆存在，馒褥逶过阕隙的泄漏滚动不可避免，虽然时片顶部瓣球 豹凡何尺寸同整个流道相院是菲常小的，毽它郄对时片流道内近2 0 送域 的流动产生影响，叶尖泄漏流动将导致叶尖附近做功减少，导致通道堵塞 酷及损失璞趣，霞此阕骧涡帮闻滚流动闷题觞磅究受到了圈海努学者豹极 大关注。近期越来越多的研究表鞠，在竹轮机械的众多溺系中，闻隙泄漏 涡对其流场结构、能擞传输、负荷能力以及损失发生有着决定性的影响“1 ， 叶轮顶端闽隙的徽_ 、变纯，可良够致叶轮极械效率、稳定王佟懿菝露耧滤 动噪声的蕊大变化“3 。文献“3 指蹬，当时顶蔺黻由i 计顶弦长增加到6 叶顶弦长时，压气机的压升容限将减小2 3 ，而失速点的流量将增加1 5 ；文献“。认必，在憾转速下，当时顼间隙增秀l 一倍对，效率将城，j 、l + 5 个百分点；文献”3 酶赛验结果表明，端壁区鞠流动损失占众部损失韵兰分 之一以上，绝大多数服气机也都j 孥在着叶尖部溪元叶片吸力面附面层率先 失速热流劝现象。咛慧尖部遛隙大，l 、敬及毒弱瓣舔壁醛嚣滋及其与时冀黠 面屡豹稳赢作焉起着十分重要的傺爝。如采间隙控制得好，转子压丹、效 率及失速裕度都可得到不同程度的改善，反之，若间隙过大，或布局不合 理，失部嚣域又将燕一个严菱熬气韵援失源粒率先失速嚣。 从以上分析可以猎出，压气枕叶尖间隙流动对压气枫_ 衣身有很大琦勺影 响。叶尖间隙区域的流动过程是非常复杂的，为了弄清其内部流动机理， 世爨上缀多疆究者致力予遮方嚣鹣疆究工终，黪取褥了一系列茨戏票。逐 四十年来，研究压气概时顶间隙流动杌理一肖是其研究领域的一个热点， 同时也是一个尚未认识清楚的难点，充分认识獭内部的真实流动过程将有 西北工业大学硕士学位论文 助于改善压气机的性能，扩大压气机的稳定工作范围。而要想深入、透彻 地了解叶轮机械内部流场中复杂、细微的流动结构，一方面可以采用先进 的测量技术及流场显示技术进行实验研究，但是，压气机顶端的流动情况 非常复杂，试验测量成本高、投资大、获得结果的周期长。测量技术也不 完善，对于复杂流动的细微结构测量困难重重，包括目前的激光多普勒 ( l d v ) 测速仪、激光粒子测速仪( p i v ) 等先进测试手段仍无法精确测量 到顶部间隙内所有得复杂流动。而且，试验通常无法完全满足相似条件， 存在着不可消除的外在意外干扰，再加之人们对流动机理认识的限制，使 得获得完全精确的结果有一定的困难；另一方面，采用数值方法来实现对 叶轮机械内部流场的数值模拟。经过近几十年的发展，计算流体力学为叶 轮机械研究者们提供了一个十分有用的研究手段，采用数值方法来分析压 气机通道内流动细节，并依此作为设计和改进的依据，可以大幅度提高设 计效率并降低成本。而且由于不受诸多试验、测试、经费、周期等条件限 制，数值模拟已经成为研究叶轮机械内部复杂叶顶间隙泄漏流动重要而有 效的工具和手段。 1 2 叶轮机械内部流动数值模拟的发展 时轮机械内部流动的数值研究为计算流体力学提供了广阔的研究领 域。由于现代叶轮机械的内部流动三维效应十分显著，流动中存在着通道 涡、尾涡、泄漏涡、角涡等涡系，以及二次流、激波、激波于边界层相互 作用等等复杂流动现象。计算展现并揭示这些现象的产生和发展规律，给 计算流体力学提出了强有力的挑战。同时，叶轮机械内部流动数值研究以 及在数值方法上取得的成果，充实和完善了计算流体动力学，极大地推动 了计算流体力学的发展。 叶轮机械内部流动的早期数值研究是建立在简化的流动基础上，这些 研究为认识叶轮机械内部流动规律，提高叶轮机械的设计水平作出了很大 一2 西北工业大学硕士学使论文 静贡献。二十世纪赢卡年代，吴静华教授摄躐了基于两类流面迭找求解的 三维流动理论以及近似处理方法“，将三维无粘流动方程组分解为两个相 关的二维方程组求解，大大地简化了计算，为时轮规械鲍数值分橱奠是了 理论蒸勰。六、七十年代，以该懑论为基磷的时糖流场数僚磅究在世界范 围内得阱迅速发展”“，七十年代末，s m i t h l 96 发展了基于径向平衡方程的 流线曲率法# d e n t o t “”发疑了口 轮帆械内无糕全三维漉场黔计算的方法， 楣应有穰多学者开鼹了稻关遗磷究工俸。”j 。总体说来，七十年代束戮八 十年代初，以二维和三维全位势函数和欧拉方程组数值解位基础地无粘定 常流动计弊方法已经然本趋于成煞。然露，器毖透锈地了嬲时轮机械内部 流动祝邀及其缁徽遗流动结构，必须考虑流体粘径豹影响。困此，k 十年 代开始，随着计算机技术的发展，数值求解n - s 方程组就成为国内外学者 匏主要磷究方向之一。其中d e n t o n “，r a i “”，m o o r e ”，h a h 汹m “， d a w e s 。2 h 。“，s u b r a m a n i a n ”“，a m o n e 等人欷褥了显著酌减莱，袍稍采翊的 数值求解方法，一类属于压力修藏法，一类属于时间推进法，研究对象包 括压气桃襄透乎时攘瞧部的三维溅动。这些硬宠定程发缝分辑著揭示了 叶轮杭械内部各种涡系，二次流、激波等流动现象地形成和发展规律。 相对面言，由于硬件条件的限制，国内学者采用n s 方程求解叶轮机 械走部三缨糙性流场瓣职究舞震较浚。尽管翔戴，国内学嚣怼考虑糕投影 晌和三维效应也给予了相当地重视。陈乃兴教授早在八十铝代初期就进行 了叶轮机械内部粘性流场的基础理论研究“，他的研究工作可谓国内汁及 、齄性影响豹数值诗雾载嚣镬性工终。薅灌康，囊耨豫”；罔凝海，朱方元妇8 1 等开震了叶轮机城内部二维流动豹数值模拟。 八十年代后期开始，叶轮机械内部三维粘性流动的数值研究在国内得 到了广泛翡开展。篷内多家单位多家教授邦投入了缀大豹糖力致力予该方 向的研究，如中科院工程热物理研究所豹陈乃兴教授，徐建中教授”“， 清华大学的叶大均”1 1 ，西北工业大学的周新海教授。”。”领导的课题组相继 - 3 - 西北工业大学硕士学位论文 开展了连续而广泛深入的研究。研究采用的方法，除了一些采用压力修正 法外，大多数采用时间推进法求解全三维n s 方程。从已发表的文献看， 众多学者在完善三维粘性流动方法的同时，对流场的结构和机理，特别是 包括分离、二次流及流场中各种涡系的产生和发展，进行了较为详细的探 讨和分析，得出了一些有价值的结论。 以上简单概述了叶轮机械内部流动数值研究的情况，从中可以看出， 叶轮机械内部流动已由无粘到有粘，从二维到三维，从简单到复杂，由单 级到多级的方向发展。无粘计算已得到充分的完善，三维粘性流动已成为 研究主流。三维粘性流动的研究虽然取得了许多成果，但由于研究历史不 长，尚有许多问题有待于进一步的解决。 现在，叶轮机械内部流场的数值模拟已成为当前国际上最活跃的研究 领域之一，并且正朝着实用化、商品化的方向发展，比较著名的叶轮机械 流场计算商用软件有p h o e n i c s 、t a s c f t o w 、f 1 h e f t t 、n u m e c a 、s t a r c d 等， 这些商用软件已用于工程实际中。 1 。3 叶轮机械叶尖间隙流场研究进展 数十年来，面对由尖部泄漏涡、叶片通道涡、端壁及叶片表面附面层 以及跨音转子波系问相互作用所形成的三维复杂流场，研究者们刻也没 有放弃对轴流压气机尖部间隙影响叶片端部流场及转子性能的研究。早在 本世纪5 0 年代，a i n l e ya n dm a t h i e s o n 。“，v a r v a ”5 3 所建立的叶轮机损失 模型中，就已经把尖部间隙损失作为一个重要的损失源，r a i n s ”乱和 w i l l i a m s ”7 1 进一步假设叶片顶部能量损失主要叶项泄漏损失，这种假设忽 略了间隙涡沿流向和周向的运动。l a k s h m i n a r a y a n a “”认为叶顶能量损失 主要是由无粘势流涡和边界层粘性涡引起的，这两个损失模型都是三维 的，同时，他认为存在一个使叶顶损失最小的最佳间隙。为了对顶部流动 结构有一个较为完整的了解，k a n ga n dh i r s c h “”“1 进行一系列压气机叶栅 一4 西北工业丈学硕士学位论史 风洞试验，并把数值模拟结果与试验数据进行了对比。b o o t h e ta 1 。“， w a d i aa n db o o t h ”通过调整顶部间隙结构、叶片转速以及注射流等方法 对间隙涡结构进行了研究。f n o u ea n dk u r o u m a r u “3 和i n o u ee ta 1 3 对由于机匣端壁、叶片表面边界层、通道二次流以及间隙流动进行了进一 步的研究，并对下游涡系进行了讨论。 近年来，计算机技术以及计算流体力学( c f d ) 的发展，国内外许多学者开 始数值求解n - s 方程来分析顶部间隙内的复杂流场，l a k s h m i n a r a y a n a “”， a m o n ea n ds w a n s o n 5 1 3 对此进行了讨论。h a h 1 ，k u n ze ta 1 “，r o b e r t sa ta 1 5 “， a d a m c z y k “，c h i m a 3 ，k a n ga n dk i r s c h ”7 1 等成功地利用c f d 方法对顶部间隙流 场进行了研究。 国内许多学者也相继开展了间隙的研究工作啪“3 ，但大多数研究都是针对叶 栅进行，由于机匣与叶片之闻的相对运动以及叶片的弯曲，使得转子内的流动更 加复杂，这加大了对其进行数值模拟的难度，国内在这方面的研究工作较少。 1 4 本文的主要工作 以上回顾表明，间隙作用下叶轮机械内部流动的分析是目前国内外学 者普遍关注的研究课题，由于问题的复杂性，人们对于叶轮内部间隙涡以 及泄漏流动的机理把握还不够明确，研究的方法与方案等许多方面还有待 于进一步的改进和完善。而采用数值的方法来模拟叶轮机械内部复杂的三 维粘性流动，分析其内部流动机理可以为叶轮机部件优化设计提供重要的 依据。为此，本文以叶轮机械内部的闻隙涡和泄漏流动为主要的研究对象， 用计算流体力学方法对考虑间隙的压气机转子内复杂的三维流动进行了 计算分析。对这一问题的深入研究，无论在理论上还是在工程中均具有重 要的学术意义和实用价值。 针对以上目的，本文主要开展了以下三部分的工作： ( 一) 介绍了数值模拟的基础，包括叶轮机械内部流动控制方程的选取，粘 5 西北工业大学硕士学位论文 性体力模型的引入，方程的空间离散和时间离散，网格的生成，计算 方法的选用，初始条件的给定、边界条件的施加以及计算加速收敛技 术等： ( 二) 在d e n t o nj d 教授的多重网格法的基础上，导出了残差在粗、细网 格上的传播与回插公式，通过改进多重网格法中的插值算子，即按照 小网格内误差的大小来分配大网格内的误差，提出了一种能与本文有 限体积法很好地结合的新的多重网格算法。某型跨音速压气机转子的 数值试验结果表明该算法能保证计算结果良好的情况下，大幅度地提 高计算收敛速度； ( 三) 采用“薄叶片”假设，对考虑间隙的压气机转子内部流场进行了较 为详细的数值模拟和分析。通过数值试验，对考虑间隙时的压气机转 子内端壁区的主要流动特征，闻隙大小对压气机性能的影响，间隙流 对端壁区流动结构的影响与作用以及端壁处出现失速等问题有了进 一步的认识。 、 6 西北工业大学硕士学位论文 第二章压气机内部三维粘性流动 控制方程及求解 在过去的十多年时间里，叶轮机械内部全三维粘性流动的计算已经取 得了很大的发展，尤其是三维无粘流动的数值模拟作为气动设计中流场校 核和诊断手段，已经在工程中得到了广泛的应用。随着计算机技术、计算 数学和信息产业的飞速发展，计算流体力学已经逐渐形成了一个独立地学 科，已经能够相当准确地模拟真实流场。在研究领域，利用c f d 来研究复 杂流动现象，探明新的流动机理，尤其在工业界用于重大技术方案论证以 及优化比较，新产品设计研制和开发，老设备技术改造等方面，起着越来 越重要地作用。 本章中将讨论在圆柱坐标系下对叶轮机械内部跨音速流场的计算，内 容包括控制方程的选取，网格的划分，控制方程的离散，计算方法的选用 以及边界条件的施加。 为了方便，本章以及以后各章的讨论和计算均对流体及流动性质作以 下假设： ( 1 ) 所讨论的流体为糙性的牛顿流体； ( 2 ) 假设叶轮以等角速度绕固定轴转动： ( 3 ) 作用于流体上的质量力忽略不计 由于时轮机械内部工质的流动速度一般较大，因此本文中忽略了流体 与边界的换热。同时，流体的粘性将引起能量的耗散，但由于叶轮机械往 往高速旋转，因此在仅仅考虑了周向粘性力对徽元体能量的影响。 2 1 基本控制方程 通常取圆柱坐标系o ，力的z 轴与叶轮旋转轴重合，丽使币角的增加 方向与叶轮旋转方向一致。加入粘性体积力后守恒型三维n - s 方程组可以 - 7 西北工北大学硕士学位豫文 写筏 ，警d 矿+ 。f 矿砑) + 垂。脚一印= o c 。一t ， q 舞 p r p c 9 p c ： p c p e ，f = p r 西。 p c ： 西。 硪 ，粥。 0 r d a o 纵= d a ， o b = 0 一： f 阮十p 别+ 只 甜褥。 其中，r 为控制体体积，a 为控制体的表谶积，为相对滞止转焓，g o 为 辐砖遮度，c 为缝辩速度，鸯半径，f 势攒攒旗经痤力鹩接连侮狻力， p 为密度，p 为压力；c v 为积分区域，g 为蕊积分区域，并为轴向分缀， r 为径向分量，妒为周向分量。同时，有下面的关系式存在：犯= c ， 致= c ；，呒= c 。一出+ r 。著暇设隽瑾想气彳奉，裁满楚羧态方程 p = ( k l 一c ：+ c ；十c ；2 ) ( 2 2 ) 上式中k 为比热魄，同时还有默下关系存凌： h ：e + 曼；c _ l + 竺；! 竺；望( 2 - - 3 ) p k 一12 2 2 数值求纂方法 本节工作是以后章节研究的基础，采用改进的l a x w e n d r o f f 格式 实现辩擦制方程( 2 - 1 ) 斡求解。首先完成了控铡方程舱室阅离散，然嚣 避； 亍辩滴上豹稚避，最终获褥定常解。将空阏离散与辩阏离散分莠：潦行 的目的，是为了使收敛解不受时间步长选取的影响。下蕊就控制方稷在 空闻帮孵阕上的离敝进行详细的耀述。 8 西北工业凡学硕士学位论文 2 2 1 控制方程的差分离散化及其计算格式 在数值求解方法上，本文采用了有限体积法，文献。6 ”6 “中采用r “时 间推进有限体积法”，它从积分型基本方程出发来构造差分格式，采用时 问推进法求解定常问题。其优点是：( t ) 该方法集有限元法与有限差分法 于一体，在网格剖分上保留了有限元法的优点，可以任意划分网格，无需 进行物理域到汁算域的转化，易于适应具有复杂几何形状边界的流场计 算；( 2 ) 尤其对于跨音速内部流动来说，漉场对于流量的变动是十分敏感 的。而从微分方程出发构造的差分格式不一定具有守恒性，因此计算所得 的转子进口流量不一定等于转子出口流量。而这种流量的误差对于跨音速 内部流动将产生较大的影响，为减小此种误差的影响，往往需要缩小网格 间距。而从守恒律积分方程出发构造差分格式，可以保证质量通量、动量 通量以及能量通量在局部和整体意义上的平衡，甚至在复杂的几何边界上 也能满足这种平衡关系，不仅能比较准确地俘获到激波，而且为达到同样 的精度可采用比普通差分法较少的网格”“，从而节省了计算时间，提高了 计算效率。 首先通过预先生成的计算网格将整个求裤域分解成许多离散的微有 x - v j t 一址，僻u ”三m 。触玎 ( a ) 新计算单元 ( b ) 旧计算单元 图2 1 新旧计算单元示意图 限体( 见图2 1 ) ，本文采用了文献”中的新计算网格( 如图2 1 ( a ) ) ，相比 9 ， 西北工业大学硕士学位论文 于文献“中旧计算网格( 如图2 1 ( b ) ) ，新计算网格比旧计算网格更加 简单、快速和准确。计算中采用了文献“”中的计算格式，即方程( 2 4 ) 中的自变量选取在控制体的顶点，每个面上的通量值通过相应表面上四个 顶点上值的简单代数平均后与面积相乘得到，这样傲的好处是控制体不再 重叠，因此减少了计算量，在非均匀网格下精度不会f 降。 对有限体应用守恒定律，同时由于计算过程中计算网格保持不变，从 而网格的体积也不随时间变化，则积分型方程( 2 - - 1 ) 可以离散为以下型 式： 昙( u t , j k v o l f , j k ) = h 螂一s ( 2 4 ) 通量项月淞u t 代表流入流出微元控制体单元的净通量，其具体求法如 下： 。 f l u x ， = z f l u x i , j - t , 一z f l u x ，+ t f l u x - j ，一t f l u x i + 1 ，j ， + r f l u x f ，t r f l u x 。，女一l ( 2 5 ) 其中，z f j u x 为轴向通量。t f l u x 为周向通量，r f u x 为径向通量，s 为源 项，具体表达式为： z f i 戗= 研z 棚： p r m ： i - p 如? 屹m ：+ p a k h m ， r f l l x = ：刀邓t i x = m ， v 矿mr y 朋r + p 文r 砭坼- t - p a l ： h m r ?s = m f p o a r a 2 f v 口r ( m r p 研一2 i ) + p a 2 ，r ( 拼，一p o j r a 2 ，) + p a 2 ， 眨( 珊f 一m 4 2 ，) + p a 2 ： t t ( m l p e a r a 2 f ) 0 r s o s r + p 1 2 8 + - - - - - - 坚pv o l r s ： t 上式中m r 、l i l t 和i l l z 分别为s j 、船和s 3 流面的质量流量，其值分别 1 0 西北工业大学硕士学位论文 为： m ，= 彳i ，+ p 圪0 l ：；m ，= p v , a 2 ，+ p 彳2 ，+ 户屹彳2 ：； 脚：= p 彳，+ p 圪彳。：其中a ”a 。：分别为5 ，流面在径向和轴向的投影， 4 ，、a ：，和鸣：分别为韶流面分别在径向、周向和轴向上的投影，4 ，和a ，： 分别为础流面在径向和轴向上的投影，& 、s ，和s ：分别为粘性体力在周 向、径向和周向的分量，其具体求法将在第三章详细论述，能量方程的粘 性项，磷。只在叶片槽道内存在。 2 2 2 时间推进 由于在求解过程中计算网格保持不变，从而网格的体积也不随时间变 化，因而方程( 2 3 ) 也可以写成： a 一 云( u f 孙) f = r ( u ) “i ( 2 - - 6 ) 由于结构的复杂性，对于跨音速叶轮机械内部流场进行分析计算具有 很大的难度，其主要困难在于：( 1 ) 支配方程的高度非线性：( 2 ) 在流 场中支配方程的类型发生变化，而且事先并不知道这个变化将在什么地方 发生； ( 3 ) 流场中存在着数目、形状和位置均不确定的强间断一激波。 对于上述三个问题能够处理得较好的方法就是时问推进法，这是因为时间 推进法能够保证方程类型在超音速和亚音速流动情况下均为双曲型方程， 从而解决了跨音速流动情况下微分方程类型的混杂问题。同时，通过计算 中引入人工粘性的方法，就能成功俘获激波。正是由于时间推进法抓住了 跨音速流动的物理本质，从而使时间推进法在叶轮机械内部流场计算中被 广泛地应用。因此本文采用时间推进法来获得其定常解，时间导数项是用 来建立某种松弛方法的。 对( 2 6 ) 式采用改进的l a x w e n d r o f f 格式进行时间推进，若令u “代 表第n 步迭代的解，r 为网格残差，则改进的l a x w e n d r o f f 格式可以表示 西北工业大学硕士学位沦文 为： u n ”：un + 尘l r n 一1( 2 7 ) v o l 同时，将单元体积上各气流参数在推进一个时间步长后的增量均匀等 分加到流动方向下游网格面四个角的计算点上，并为了提高计算稳定性， 对每一时间步长后的压力场采用以下公式进行修正进行修正。 咒j f = p 。p 、+ c f 聪m 吣 c f p , i j ，幻= ( 1 一r f ) c f p ；j ) + r f f p ( x ) ( 2 8 ) 其中r f 为松弛因子，f p ( x ) 是由( i ，j - l ，k ) ，( i ，j ，k ) 和( i ，j + l ，k ) 三点处 的压力值二次插值得到，也就是所谓的偏下风插值。 2 2 3 初始条件和边界条件 给出了空间离散和时间推进方法后，方程的求解还需要给定适当的初 始条件和边界条件，它们的合理与否很大程度上会影响程序的收敛性和精 确性。 一、初始条件 初始条件是控制方程含有伪时问导数项的必然结果，是时间推进求解 的初始参考状态。大量的数值试验表明，初场的不同选择在般情况下 并不影响最终得到的数值结果，但对达到收敛解所需要的计算时间有很 大的影响，而且初始条件选择不当可能会导致计算不收敛。医此，为了 提高收敛速度以及增强数值过程的稳定性，提供高质量的初始条件是必 要的，通常选择初始流场时应满足全场流动无剧烈变化条件。本文的给 法是：根据叶排进出口静压，假定压力在叶片槽道内线性分布，利用转 焓守恒等得出所有网格节点上的气流参数分布。 二、边界条件 式( 2 一1 ) 所示的方程组对时间为双曲型方程，其定解条件可以依据 1 2 西北工业大学硕士学位论文 严格的特征分析确定，通过边界的特征面走向的讨论，边界上气流的参数 具体给定如下： ( 1 ) 进口边界条件当进口为亚音速时，在三维情况下，由特征分析可知 来流边界上需给定4 个条件，本文计算具体给定进口总压p 。进口总温 t 。，径向进气角q = 喀1 1 ( 巳c ，) 和周向进气角屈= 辔- 1 ( c z e ) 。为了确定 进口边界上的流动参数，还需要一个计算补充条件。由于进口边界具叶片 足够远，从物理上考虑可知，在进口边界附近流动参数是接近于均匀分布 的，因此采用附加条件劾a l = 0 ( a o 表示沿着s 1 拟流面上拟流线的方 向的偏导数) ，就能在每一时间步计算出全部内计算点上的流动参数后， 确定进口边界面网格点上的全部流动参数；如果进口为超音速，则进口边 界不再指定进气角，由超音速来流攻角唯一条件给出来流马赫数： ( 2 ) 出口边界条件当出口气流为亚音速时，出口仅需给定一个条件即可， 这里我们给定出口某一点的静压，即出口背压p 。，其它点的静压由以下径 向平衡方程求得： 塑：堕 ( 2 9 ) 所r 再使用计算补充条件 等= 。，鲁= 。，鲁= 。以及定常能量方程( 2 2 ) 就可以在算出全部内计算点上的流动参数后确定出口边界面网格点 上的全部的流动参数；当出口为超音速时，出口边界上不能指定任何参数， 均由计算域内流场外插得到； ( 3 ) 周期性边界条件由于计算中仅仅取了一个叶片通道，在叶片前后延 伸区的周向边界上，必须满足周期性边界条件，这是来自于物理上的考虑。 确定周期性区域后边界面处计算点上的流动参数时，采用了与内点相同的 计算方法，但这时要用到求解域外点上的流动参数值，它们可以由周期性 条件得到。而对周期性区域前边界面处的计算点则不进行另外的计算，只 需根据周期性条件直接将后边界点上的流动参数送至相应的前边界面计 西北工业大学硕士学位论文 冀点处； ( 4 ) 物面边界条件在三维叶轮机械流场计算中，物面边界包括了叶片表 面、轮毂与机匣。在这些物面中，有的静止不动，有的作相对运动。这些 物面边界条件的指定对数值模拟的结果影响非常大。固体壁面上的流动满 足不可渗透、相对无滑移条件。对于静止的物面，绝对速度c = 0 ；对于 转动的物面，相对速度w = 0 ，使得通过与固体边界重合的网格面的质量 通量、动量通量以及能量通量为零。 2 3网格生成 数值求解归根到底是将微分方程化为差分方程，在计算域的网格上求 解得到离散的数值解。因此，网格的生成是对流场进行数值模拟的基础， 网格质量的好坏对计算结果的影响甚至比计算格式本身的影响还要达。高 质量的网格是保证计算过程收敛、减少数值计算误差和提高流场分辨率所 必须的。 本文中我们所取的求解域是由如图2 2 所示的位于轮毂和机匣之间， 由相邻两叶片及其上、下游延伸区( 在叶片前缘按进气角向前延伸大约一 个叶片长度，在叶片后缘按预估出气角向后延伸大约一个叶片长度) 所围 成的空间区域。进行网格划分时，选取轮毂面为第一个拟s 1 流面，机匣 面为最后一个拟s 1 流面，选取其中一个叶片表面为第一个拟s 2 流面，另 个叶片表面为最后一个拟s 2 流面，而拟s 3 流面为一系列与s l 流面垂 直的平面。由于本文的压气机转子叶片相对较薄，采用相对简单的h 型网 格对于压气机转子内部流场模拟已经达到精度要求。用代数法生成，采用 三次样条插值来保证叶片区和前后延伸区的光滑衔接。由于本文计算的转 子叶片的前缘和尾缘分别是小的半圆，为了使网格形状不至于过分扭曲， 保证网格的正交性，对转子叶片的前缘和尾缘都进行了一定的削尖处理， 这样对计算结果会有一定的影响，尤其是前缘的影响较大。 - 1 4 - 西北工业大学硕士学位论文 界 图2 2 叶轮三元内流计算网格体系 同时，网格点的分布要根据气流流动情况进行局部加密或变疏；具体 地说，就是气流参数变化较大的地方要求多分布一些网格，以便更好地分 辨那里的气流流动；而气流参数变化较小的地方则可少分布一些网格，以 节约计算时间。根据这一原则，对于压气机的叶型就需要在叶型的前后缘 和可能出现激波的区域，以及临近固体壁愿的地方加密网格。 2 4 计算步骤 对方程求解分两步进行： ( 一) 据上一时间步获得的速度场( 在迭代第一时间步用初始速度场) ， 用中心差分离散第三章中( 3 5 ) 和( 3 - - 6 ) 中的速度导数，计 算出粘性应力项，从而得到每个控制体体积所受的粘性力。把此 粘性力的三个分量代入动量方程。 一1 5 西北工业大学硕士学位论文 ( 二)用d e n t o n 对置差分格式计算。即：通过单兀体各个向的对流通 量，就用存放在那一面的各个角点上的气流参数的平均值计算。 首先把这些通量代入差分格式( 2 3 ) ，然后进行如下步骤的计 算，即单元体积上各气流参数在推进一时问步长后的分量均匀等 分加到流动方向下游网格面4 个角点的计算点上： 第一步，计算各节点的p p ”= p 佃。+ ( p 【+ a p 2 + p 3 + a p 4 ) ( 2 1 0 ) 第二步，计算各节点的声 r = 忸) ( ”+ ( 协x + 纽) ：+ 汹) 3 + 恤) 4 ) ( 2 一1 1 ) 第三步，计算各节点的压力p p ”= ( 肛) j ，一妻尸”矿“v ” ( 2 1 2 ) 对各节点的p 作修正： c f p = ( 1 一a ) c f p 。材+ d ( 蜀一p j n + - 。i ，、 ( 2 1 3 ) p e t ”= p “+ c 即一( 2 - - 1 4 ) 用蹦扣替换三个动量方程中的压力p 。 第四步，计算各节点的p v , 、p v , 、： _ 广= ( p v g n - 1 ) + 去( 幻_ + ( p v 9 ：+ ( 尸_ ) 3 十。屹) 4 ) ( 2 1 5 ) ( p 一广= c o v e ) , n - o + 去( ( p x + ( 户一) 2 + o v a , + ( 户一) 4 ) ( 2 一1 6 ) 皓广= b ) ( ”+ 去( b ) l + 扫) 2 + b ) 3 + 幻) 4 ) ( 2 一1 7 ) 这样就完成了一次迭代计算。在这个数值计算格式中，前三步 的计算顺序是有要求的，而动量方程的求解顺序则无要求。 为了俘获激波，在式( 2 - - 1 0 ) 中引入了正比于流向密度的平方 - 1 6 西北