（机械设计及理论专业论文）胶印机开闭牙机构和离合压机构的分析与研究.pdf

上海大学碰： 学位论文 摘要 开闭牙机构和离合压机构是胶印机印刷部的关键部件，它们的性能好坏直 接决定着印品的质量。本文根据测绘得到的开闭牙机构凸轮实际廓线数据及摆 杆长度，综合运用运动学知识，分析了开闭牙机构的内在运动规律。采用动力 性能较好的适用于高速凸轮的其他几种凸轮机构运动规律重新设计了开闭牙凸 轮机构，并将开闭牙机构的输出运动与原机构输出运动进行了比较，提出了使 用其他凸轮机构运动规律设计开闭牙机构的选择原则。运用动力学知识，建立 了开闭牙机构的动力学模型，根据模型建立了系统动力学方程，采用数值法和 解析法两种方法得出了系统的动态响应，经过分析给出了改进开闭牙机构动力 特性的途径。根据运动学分析结果，提出了一种开闭牙机构系列化设计的方法， 为该产品系列化设计奠定了基础。根据离合压机构的工作原理，利用测绘得到 的离合压凸轮实际廓线数据、轴承套轮廓数据以及各摆杆长度，综合运用运动 学知识，分析了离合压机构的内在运动规律，建立了一套分析离合压机构运动 规律的方法。 关键词：开闭牙机构：离合压机构；运动学分析；动力学分析：系列化设计 v 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t t e e t ho n - - o f fm e c h a n i s ma n d p r e s s u r e o n - o f fm e c h a n i s ma r eb o t h k e y m e c h a n i s m si nt h eo f f s e tp r i n t i n gp r e s s t h e i rc a p a b i l i t i e sd e t e r m i n et h eq u a l i t yo f p r e s s w o r k a c c o r d i n gt ot h ed i s c r e t ec o o r d i n a t e so ft h ec a mc o n t o u ra n dt h el e n g t h o fb a r s ，t h i sp a p e ra n a l y z et h ei n h e r e n tm o t i o nr o l e so ft h et e e t ho n o f fm e c h a n i s m b a s e do nt h ek n o w l e d g eo fk i n e m a t i c s t h ec a mi sr e d e s i g n e db ya n o t h e rc a m m o t i o nl a wt h a tp o s s e s s e sb e t t e rc a md y n a m i cp e r f o r m a n c ei no r d e rt oi m p r o v et h e p e r f o r m a n c eo ft h e t e e t ho n o f fm e c h a n i s m t h ep r i n c i p l e so fd e s i g n i n ga n d s e l e c t i n gt h em o t i o nl a w so f t h ec a mm e c h a n i s ma r ep u tf o r w a r db yc o n t r a s t i n gt h e o u t p u tm o t i o nl a w so ft h em e c h a n i s mw i t ht h eo u t p u tm o t i o nl a w so ft h eo r i g i n a l c a mm e c h a n i s m t h ed y n a m i cm o d e la n dt h es y s t e mm o t i o ne q u a t i o no ft h et e e t h o n - o f fm e c h a n i s ma r ee s t a b l i s h e db a s e do nt h ed y n a m i ck n o w l e d g e t h es y s t e m d y n a m i cr e s p o n di sg a i n e db yt h et w om e t h o d si e t h ea n a l y t i cm e t h o d sa n dt h e n u m e r i cm e t h o d s a n dt h ew a y st oi m p r o v et h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h et e e t h o n * o f fm e c h a n i s ma r eg a i n e d a c c o r d i n gt ot h ek i n e m a t i c sa n a l y s i sr e s u l t s ，b r i n g f o r w a r das e r i e sd e s i g nm e t h o do ft h et e e t ho n o f fm e c h a n i s m ，w h i c hw o u l db et h e b a s i so ft h ep r o d u c ts e r i e sd e s i g n a c c o r d i n gt ot h ed i s c r e t ec o o r d i n a t e so fc a m s c o n t o u ra n dt h el e n g t ho fb a r s ，t h i sp a p e ra n a l y z et h ei n h e r e n tm o t i o nr o l e so ft h e p r e s s u r eo n - o f fm e c h a n i s mb a s e do nt h ek n o w l e d g eo fk i n e m a t i c s ，p u tf o r w a r da k i n do f m e t h o d st oa n a l y z et h ep r e s s u r eo n - o f f m e c h a n i s m k e y w o r d s ：t e e t h o n - o f fm e c h a n i s m p r e s s u r eo n o f fm e c h a n i s m k i n e m a t i c s d y n a m i c s s e r i e sd e s i g n v 1 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：池日期：业矽 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：乏如i 电舟师 i i 。蠹海大学霹圭掌艇埝文 1 1 课题来源 第一章绪论 自驮德国a 谷登堡1 4 3 9 年发暖了世器上第一台e r l , 幂t j 税以来，e r j , 毹税的种类 在不断增多，技术在不断进步，特别是随麓近代电子技术、计算机技术、信息 技术帮网络技术的迅猛发展，又产生了不问与传统印删枧静数字印剿飙1 1 - 6 1 0 印莉术虽然是我国古代的阏大发明之一，但出于历史的原因和各方瑟的限箭， 阑内的印刷机与国外同类产黯相比，在e i j 辟t j 速度、印刷质量、自动化程度等方 蕊瓤存在普遍静差距。捌如罗兰公司静r o l a n d 6 0 0 胶印枫的印刷速度为1 3 0 0 0 张孙时，小森公司的对开单张纸胶印机的印刷速度剐达到了1 8 0 0 0 张孙时，两 圈内的单张纸胶印机普遍的最高e ；r j , 镕u 速媵只能达到1 0 0 0 0 张，j 、时。 普遥豹单张纸胶印祝幽绘纸部、印刷郝、收纸部三部分组残。绘纸部瑗来 将空自的待印利的纸张准器好，印刷部完成印届4 作业，收纸部将印好的纸张收 集整理好。其中印刷部是e p , 镕t j 机的核心部分，直接完成图像转移。本文要研究 熬开 l j 牙规构酾离合压辊擒均藩于印刷郝。开阔牙机构建来控利印剥邦与绘纸 部、收纸部的纸张交接：离合压机构通过控制橡皮滚筒同印版滚筒和隧印滚筒 之间的离合来产生或撤除印刷压力以实现图像正常转移，它有离压和合压两个 逡行装态。 本课题来源于上海大学视电工程与岛溯化学院机械设计教研室与上海光华 印刷机械有限公司合作的对菜型胶印机关键机构运动、动力分析与研究的合作 颈嚣。上海光华部剩飙城套羧公看l 是孛鬣秘髑包装规缓褥、监最大鲍会瓷企业之 一，为国家印机行业重点企渡，拥有各种类型的胶印机产品，但面临着制造胶 印机成本过高和技术落后的问题。同国外的竞争对手相比，上海光华印刷机械 蠢蔽公司豹技术藩嚣了凑近三十年，产品软乏竞争力。为了更好静叟澎鞠发震， 必须解决制造成本过高和技术落后的问蹶。由于上海的制造成本很高，对于光 华公司来说，唯一的出路就是在技术研发上进行突破。本文要研究的p z 4 6 5 0 攀张绥驻露枫楚光华公司按瓣终翡撵掇j 蓑亍仿割磊鳃产赫，魏銎l 。l 爨示。司 t 海大学硕二k 学位论文 类的进口机最高印刷速度可达1 4 0 0 0 张j 、时以上，而目前我们仿制的胶印机最 高印刷速度只有8 0 0 0 张，j 、时，存在明显差距，并且国产胶印机运行在8 0 0 0 孤 d , 时时，出现零部件磨损大、噪声大、使用寿命缩短等现象，而国外同类胶印 机即使运行在最高速度仍然非常平稳。 图1 1 上海光华印刷机械有限公司p z 4 6 5 0 单张纸胶印机 国外对开闭牙机构和离合压机柯的研究多由厂家自主进行，由于技术保密 的原因，可供参考的资料非常少见。国内目前采用这两种机构的胶印机生产厂 、 家只限于仿制，对机构进行系统理论研究的很少。北京印刷学院曾经对小型双 面胶印机的离合压机构进行过系统的研究1 7 - 9 1 , 但是对于单张纸胶印机的开闭 牙机构和离合压机构未见有公开发表的论文或资料。 因此，在我们引进国外先进的胶印机设备的同时，需要对其技术进行消化、 吸收和创新。对引进胶印机上的关键机构进行深入地系统研究，在此基础上进 行机构创新，形成自己的自主知识产权，才能提高企业的核心技术和市场竞争 力。 本文从如何提高胶印机速度和稳定性的角度出发，对胶印机中的开闭牙机 构和离合压机构进行系统地研究，以期对胶印机的设计提供理论上的依据。 上海犬学硕士学位论文 1 2 开闭牙机构简介 设置在压印滚筒上的开闭牙机构，主要完成接收来自递纸机构的纸张进行 印刷后再传送给收纸装置的任务。开闭牙机构的滚筒咬牙与递纸机构的递纸牙 的运动轨迹是相外切的圆弧，在相对静止状态下完成纸张的传递；同样的，收 纸咬牙与滚筒咬牙的交接位置，也在收纸咬牙运动轨迹与压印滚筒咬牙的运动 轨迹相切处。 1 2 1 开闭牙机构的控制方式 控制开闭牙机构的装置一般是凸轮机构，根据凸轮控制咬牙张开还是闭合 的状况，可以分为高点闭牙和低点闭牙两种形式。 高点闭牙型开闭牙机构的结构如图1 2 所示，凸轮固定安装在墙板上，通 过压印滚筒的转动，凸轮驱动从动件摆动，带动安装在牙轴上的滚筒咬牙的开 闭动作，实现接纸、送纸动作。当牙轴摆杆的滚子与凸轮高点部分接触时，咬 牙闭合，咬住纸张；当滚子进入凸轮的低点部分时，由于弹簧的作用，推动撑 杆，使咬牙张开。高点闭牙的特点是可以增大咬力，因为咬纸力由凸轮产生， 咬纸力跟设计值一样，即使在高速情况下也会稳定地咬纸，但对凸轮廓线精度 和耐磨性有较高要求。 图1 2 高点闭牙型开闭牙机构图 低点闭牙型开闭牙机构的结构如图 图1 3 低点闭牙型开闭牙机构 1 3 所示，运动原理同高点闭牙型，但 当牙轴摆杆上的滚子在凸轮的高点部分移动时，咬牙处于张开状态：当滚子进 上海大学硕士学位论文 入凸轮低点部分时，依靠牙轴弹簧的力量咬牙叼纸。由于在高速运转时凸轮与 滚子不能始终保持接触，可能导致纸张从咬纸牙中脱开。另外，它的咬纸力由 弹簧产生，当凸轮工作面生锈、润滑油粘度下降等引起凸轮跳动时，咬纸力产 生的开始阶段就会引起振动，导致咬纸不稳定。 12 2 滚筒咬牙的结构形式 滚筒咬牙 图1 4 压印滚筒咬牙机构图 滚筒咬牙由牙垫1 、牙片2 、垫片3 、调节螺钉4 、牙体5 、调节螺丝6 、弹 簧7 、牙座8 、牙轴9 以及螺钉1 0 组成。牙体5 活套在牙轴9 上，牙片2 通过 螺钉4 和另外一个螺钉与牙体5 固定在一起。调整两个螺钉就可以调节牙片的 前后位置。牙座8 用螺钉1 0 紧固在牙轴上，当它被牙轴带动朝顺时针方向转动 时，经过弹簧7 和调节螺丝6 使牙体5 同向转动，牙片2 与牙垫1 处于闭合咬 纸状态。咬力来自连接牙轴的两支弹簧7 ，因此咬力微调可以转动调节螺丝6 改变弹簧7 的压力进行调节。但此时要保证螺钉4 与牙座8 之间有一定的间隙， 否则就会失去调节作用。 咬牙工作面与牙垫工作面应加工成锯齿形或直纹滚花，或者进行一定的表 面处理，保证咬纸稳定可靠，提高耐磨性，延长使用寿命。 本文所研究的开闭牙机构采用高点闭牙方式，它咬纸稳定可靠，能确保传 纸顺利。国产胶印机存在着高速时噪声大、工作不稳定、凸轮易磨损等问题。 开闭牙机构的具体分析见第二章。 上海大学硕士学位论文 1 3 离合压机构简介 现代胶印机实现离合压的机构均采用橡皮滚筒。离合压机构由执行机构、 传动实现机构、互锁机构和压力调节机构等组成。 1 31 离合压的时间安排方式 离合压的时间安排方式有两种，一种是同时离合压；另一种是顺序离合压。 1 1 同时离合压 同时离合压，即橡皮滚筒与压印滚筒和印版滚筒同时接触和分离，其结构 如图1 5 所示。它的滚筒的缺口必须大于滚筒的排列角，防止第一张纸一半印 上，一半印不上。滚筒的排列角一般占滚筒的三分之一以上，这样大大地降低 了滚筒表面的利用率。要完成大幅面的印刷，必须增大滚筒的直径。滚筒的直 径越大，带来的问题就越多。这种结构现已被淘汰。 图1 5司时离台压图1 6 顺序离台压 2 ) 顺序离合压 顺序离合压，即橡皮滚筒先与印版滚筒合压，转过一定角度后再与压印滚 筒合压；离压时，先与压印滚筒离压，后与印版滚筒离压。其结构如图1 6 所 示。不管合压还是离压，其动作都是按顺序进行的。顺序离合压减小了滚筒直 径，大大提高了滚筒表面利用系数。 上j 蟪火学硕士学位论文 1 3 2 离合压的执行机构 离合压的执行机构一般分为两种：一种是偏心轴承式，另一种是三点支承 式。 1 ) 偏心轴承式 偏心轴承式的离合压执行机构，通过改变偏心轴承在墙板孔中的圆周位置 来改变滚筒轴轴心的位置，从而实现离合压或改变两滚筒中，t 5 距的目的。根据 偏心套安装个数、安装位置的不同，偏心轴承式又可分为单偏心套、双偏心套 和单双偏心套组合式三种，结构分别如图1 7 ( a ) 、图1 7 ( b ) 和图1 7 ( c ) 所示。由 于偏心套与墙板孔的接触面积比较大，所以其抗冲击的能力强，而且偏心套内 外都呈圆形，因此比凸套过渡更加平稳，其离合压时冲击小。但这种离合压机 构对墙板的要求相当高，给墙板的加工带来了很大的困难。由于偏一t l , 套的偏移 量增加要比凸套的偏移量增加得要慢，因此偏一t l , 轴承式的离合压机构需要更大 的运动空间，这给墙板上其它部件的安装带来了很大不便。这种结构的另一个 缺点是没有薄弱环节存在，因此受到意外冲击时，轴和墙板孔都要受到损伤。 一旦损坏，则很难修复。 ( a ) 单偏心套( b ) 双偏心套 ( c ) 单双偏心套 图1 7 单偏心套、双偏心套、单双偏心套结构示意图 2 ) 三点支承式 三点支承式离合压执行机构如图1 8 所示，通过转动带有缺口的轴承套来 确定滚筒中心的位置。轴承套由三个滚轮支承，当旋转轴承套使缺1 3 与偏心滚 轮接触时，则机器离压；反之，当轴承套外圆与滚轮接触时机器合压。这种形 式对墙板孔的加工精度要求低，这给墙板孔的加工带来了很大的方便。同时它 上海大学硕士学位论文 具有压力调节环节少、准确性高、调节方便的特点。由于有薄弱环节的存在 能够起到保护机器的作用。 图1 8 三点支承式结构图 1 3 3 离合压的传递方式 离合压的传动方式主要有三种类型：机械式、液压式和气动式。这三种传 动方式的目的均是为了使偏心轴承套转动一定角度，实现滚筒的离合压。 1 ) 机械式。 机械式应用的比较广泛，其优点主要有作用力较大、对环境要求不高、载荷 变化对其没有影响、维护简单等方面。其主要缺点是离合压摆杆分别由离合压 凸轮驱动而转动，这样会使整机传动系统的载荷发生变化，从而引起冲击和振 动，影响机构印刷质量。另外驱动凸轮磨损较严重，增加了凸轮的加工成本。 海德堡m o v 型胶印机传动方式就是机械式，结构如图1 9 所示。 2 ) 液压式 液压式采用容积式液压传动，用液压缸来驱动偏心轴承实现离合压。其优 点是机构调节平稳、准确，没有复杂的机械传动，机构布局灵活，可适应各种 不同的条件，而且操作简方便，容易实现自动控制等。其主要缺点是，必须配 备液压源，介质经常泄漏，一方面浪费资源，另一方面会严重污染环境。这也 就使应用受到了限制，尤其是在单张纸胶印机中几乎没有采用的。 上揖大学顶士学位论文 3 ) 气动式 气动式通过气缸来驱动偏心轴承实现离合压。其优点是以空气为工作介质， 与液压传动相比不必设置回收装鼍，维护起来比较方便，它可以远距离供气， 而且动作迅速、反应快，且有过载自动保护功能。其工作环境适应性好，特别 是在易燃、易爆的环境中。由于气动离合压的动力来自气源，因此运动冲击振 动小、平稳噪声小。保证了印刷机的稳定性因而为印刷品的高质量提供了保 证。j j 2 0 4 型胶印机传动方式为气动式，机构如图1 1 0 所示。 图1 9 海德堡m o v 型结构图图1 1 0j j 2 0 4 型结构图 本文所研究的离合压机构由上海光华印刷机械有限公司仿制德国海德堡公 司所生产的m o v 型胶印机。这种胶印机的离合压机构具有机构紧凑、易于安 装调试的特点。国外采用这种结构的离合压机构性能非常稳定，但国产胶印机 同样使用这种离合压机构，却存在着工作不稳定、凸轮易磨损等问题。这种机 构使用机械传动方式，离压和合压时分别由离压凸轮、合压凸轮转动引起连杆 转动，最终带动三点支承式离合压执行机构转动一定角度来现实胶印机的顺序 离合压。其具体机构和工作原理将在第六章中详细介绍。 1 4 主要任务和e t 的 本文主要从事以下几个方面的工作： 1 ) 开闭牙机构的运动学分析 开闭牙机构的运动学分析就是按主动件的运动求得机构中从动杆的位置、 上海大学硕士学位论文 角速度和角加速度及咬牙的位置、速度和加速度。通过机构运动分析，可检查 机构的类型和尺寸是否符合要求，并验证其能否做到在相对静止中实现交接纸。 在凸轮一连杆组合机构中，凸轮采用的运动规律非常重要，如果选择的运动规律 不合适，就会在从动件上产生非常大的惯性力，使凸轮机构受到刚性冲击或柔 性冲击。因此本文将根据原始的凸轮实际廓线离散数据，用数值计算方法计算 出凸轮的运动规律，并对其进行拟合。 2 ) 开闭牙机构的比较设计 在设计开闭牙机构的凸轮时，有多种运动规律可供选择，不同运动规律设 计的凸轮有着不同的动力学特性。根据运动学的分析结果，可以选择几种动力 特性较好的运动规律来重新设计凸轮，并和原开闭牙机构进行比较，对比不同 运动规律设计凸轮后开闭牙机构性能的优劣，探索开闭牙机构中凸轮机构的设 计原则。 3 ) 开闭牙机构的动力学分析 高速运动的机构应该看成是一个弹性系统，在进行动力学分析的时候，应 该将复杂的开闭牙机构简化为动力学模型。为了计算的方便，我们不考虑加工、 装配误差，接触状况、润滑条件等的影响，也不考虑阻尼、主轴的波动，并假 设系统为线性系统，即弹性力与位移成线性关系，阻尼力与速度成线性关系， 惯性力与加速度成线性关系。建立“动力学模型”后，还要进一步得到简化模 型，即对系统的动态特性参数进行等效、转化和简化，对系统的某些次要的固 有特性加以忽略。得到简化模型后，将凸轮的运动曲线作为“基本激励”，来求 从动件的动力响应即从动件的真实运动。 4 )开闭牙机构的系列化设计 在印品尺寸变化的情况下，必须改变印版滚筒的直径，开闭牙机构所在的 压印滚筒的直径也要相应的改变。随之而来的问题就是开闭牙机构的重新设计 问题，主要是确定凸轮的轮廓线的尺寸和连杆机构的长度。目前国内厂家采用 的方法是找出机构的关键点，在设计时满足关键点的条件，其它地方的设计则 由经验确定。这样设计的开闭牙机构虽然能满足接纸、交纸的动作要求，但是 振动很大，这说明开闭牙机构的运动规律已经改变。本章节的任务就是找出一 上海大学硕：| = 学位论文 种科学的设计方法，使重新设计的开闭牙机构不改变原来的运动规律，又能顺 利完成规定的动作。 5 )离合压机构的运动学分析 离合压机构是印刷机的关键部件，它的性能好坏直接关系到印刷质量。根 据离合压机构的工作原理及测绘数据分析其运动规律，验证其轴承套中心的转 动轨迹是否正确，连杆机构的传动角是否符合要求，离合压凸轮机构的运动性 能是否良好，并根据分析结果对离合压凸轮进行光顺处理，改善凸轮机构的运 动特性，提高离合压机构传动的稳定性和可靠性，为进一步的优化设计奠定基 础。 6 ) 软件设计 前面的章节中涉及大量的参数和计算，因此有必要编制一个有可视化界面 的软件，使参数和计算结果- 目了然。这个软件的功能主要包括凸轮实际廓线 和理论廓线的显示、凸轮机构运动规律曲线及参数的显示、连杆机构运动规律 的显示、开闭牙机构咬牙的运动规律显示、开闭牙机构的动力学运动规律显示、 离合压机构轴承套中心运动轨迹的显示。 1 5 相关软件介绍 本论文在撰写过程中所使用到的主要软件有： 1 1v i s u a lb a s i c 软件 v i s u a lb a s i c 软件是以结构化的b a s i c 语言为基础，以事件为驱动作为运 行机制的图形化开发工具“o 。1 ”。它具有简单的操作界面、容易了解的语言表达 方式以及强大的窗口界面支持功能。本文主要应用v i s u a lb a s i c 6 0 软件编制程 序界面、计算数据、显示图形和进行运动学仿真。 2 ) m a t l a b 软件 m a t l a b 是m a t hw o r k s 公司推出的一套工程计算软件，被广泛用于自动 控制、机械设计、流体力学和数理统计等工程领域1 1 2 - 1 3 1 。它将计算与可视化集 成到一个灵活的计算机环境中，并提供了大量的内置函数，可以在工程应用中 上海大学顾= 卜学位沦文 直接利用这些函数获得数值解。本文主要运用m a t l a b 进行方程计算、曲线拟 合和二维图像处理。 l 海大学顾：匕学位论文 第二章开闭牙机构的运动学分析 2 1 开闭牙机构的工作原理 胶印机压印滚筒上的开闭牙机构主要完成接收来自递纸机构的纸张进行印 刷后再传送给收纸装置的任务。本文所研究的开闭牙机构为高点闭牙型开闭牙 机构，其结构如图2 1 所示。图中凸轮l 安装在机器的墙板上，固定不动j 摆 脚3 、咬牙4 和撑脚6 通过销轴b 与滚筒2 相互连接。当滚筒旋转时，滚子7 在压簧5 和摆脚的作用下始终紧贴凸轮。随着滚筒的旋转，当滚子与凸轮高点 部分接触时，咬牙闭合，咬住纸张；当滚子进入凸轮的低点时，由于压簧作用， 推动摆脚，使咬牙张开。因此，随着凸轮廓线的变化，摆脚也在不断的变化， 摆脚的运动带动销轴b 的旋转，销轴的旋转使得咬牙不断做开闭动作，以达到 印刷和传纸过程中夹紧纸张的作用。 1 凸轮2 滚筒3 摆脚4i 咬牙5 压簧6 撑脚7 滚子 图2 1开闭牙机构结构图 开闭牙机构要满足以下几点工作要求： 首先咬纸要稳定可靠，不允许纸张在传送过程中有滑动现象。因为压印滚 上海夫学硕士学位论文 简在压印时衬垫变形所产生的摩擦力和橡皮布上的剩余油墨对于纸面的剥离张 力，必然使纸张有发生位移的趋势。 其次，所有咬牙的开闭动作和咬力应该一致。 最后，应符合交接条件。滚筒咬牙在接收递纸牙传递过来自勺纸张时，它们 的运动轨迹是相外切的圆弧，交接时速度要相等，即处于相对静止状态。 作为胶印机中的关键机构之一的开闭牙机构不仅要求高速平稳运转，而且还 要严格保证纸张在传递、交接及印刷的位置和时间，否则将引起套印不准，墨色 不匀等现象。因此开闭牙机构的运动和动力特性将直接影响高速胶印机的性能优 劣。 开闭牙机构的运动简图如图2 2 所示。图中g 点为滚子中心，b 点为销轴 的中心，c 点为咬牙端点。口为摆脚与b o 连线之间的夹角，1 2 ，为摆脚与咬牙 之间的夹角。因此，开闭牙机构实际上是一个盘形凸轮固定，滚子从动件一边绕 着凸轮廓线移动一边绕着凸轮中心转动的较为特殊的凸轮机构。 。v 厂 、 泰 、 图2 , 2 开闭牙机构运动简目 上海大学砸士学位论文 2 2 开闭牙机构中凸轮机构运动规律的分析 2 2 1 凸轮实际轮廓线上点的导数值确定 为了对凸轮机构进行运动学分析，首先必须求出原凸轮的理论廓线。测量 获得的原始数据是凸轮从0 。到3 6 0 。每隔一度的向径值： o0 ，0l ，0k 一1 ，0k ，0k + 1 ，e3 5 9 ，e3 6 0 p0 pi ，pk 1 ，pk ，pk + i ，p3 5 9 p3 6 0 对于任意离散点处的导数值可以由数值微分方法求出其近似值。本文采用 数值微分中的5 点公式。设取五点为：x k _ 2 ，x k 小xk ，x k + l ，x k + 2 ，其相应的 函数值为：y k - 2 ，y k 1 ，yk ，y k + 1 ，y k + 2 ，则xk 处的微分值可由下式确定： 肚f 惭) 2 击陬- 2 - - k + 2 + 8 ( 一) ( 2 - 1 ) 式中h 为步长。h = xk 1 - x k 2 = x k x “= xk i x k = x k + 2 一xk + i 0 对于上述凸轮机构，按极坐标表示法为： n 2 f ( 2 去k - 2 _ p k + 2 + 8 “r p k - t ) 】 ( 2 2 ) 式中h = 0k rok 2 = ok 一0k _ l = ok + 1 - e 产ek + 2 一ok 十1 = 1 0 ，按上式就可以确定 凸轮廓线上各点的导数值。 2 2 2 凸轮实际轮廓线上切线和法线倾角的确定 则图2 3p f r 不，曲托娜线仕息阴l 口j 住与具训或刖犬用u 田p 虱佣疋 ：a r c t a n _ p k( 2 3 ) 。pi 、 则凸轮廓线在c k 点的切线t t 和法线n n 与x 轴的倾角 k 和nk 分别为： = 吼+ a = 吼+ a r c t a l l 尝 ( 2 4 ) p k j ”矿争吼堋c t a n 会一兰 ( 2 s ) 式f 24 、式( 25 ) 存不同的象限和不同的凸轮廓纬殷会有不同的嘉硎形式 1 4 上海大学硕：l 学位论文 这是在编程计算时要注意的。 o 图2 3 实际廓线上切线与法线的倾角图2 4 按凸轮实际廓线确定其理论廓线 2 2 3 凸轮机构理论廓线的确定 如图2 4 所示，得到 一o g = o c k + c k g 矢量式在两坐标轴上的投影为： ( 2 6 ) x 一女。o k c o s o k + r , c 。8 玑 ( 2 7 ) = p 女s i n o k + ls i n q i 、 上式中r t 为滚子半径。矢量一o g 的向径值rk 和转角1 l rk 分别为： “：扛可：面i 百i 忑哥瓦孬面i i 而了( z s ) ”a r c t a n 善 t ：撒伽鱼塑生量! ! ! 亟 p 女c o s o k + c o s r 式( 2 8 ) 及式( 2 9 ) f i j 凸轮机构理论廓线的极坐标表示法。 2 2 4 按凸轮机构理论廓线确定从动件的运动规律和压力角 ( 2 9 ) 图2 5 中，a 为凸轮中心至摆杆从动件转动中心间的距离，屁为摆杆从动 件起始位置与两中心连线a b 之间的夹角；吒为凸轮基圆半径；唯为凸轮理论 廓线上任意点的向径；l1 为摆杆的长度；鼠为从动件从起始位置算起的从动 上海大学硕士学位论文 仟转角，驯拱秆从动件的角位移。由图司得： 屈c o s 笔 亿呐 ? k = a r c c o s 等一孱 ( 2 11 ) 则与反对应的凸轮角位移为： k = 甲k + n 6kq 1 2 ) 占k = a r c c o s 氆。s 瓮弦 式中当从动件推程与凸聋畲转角相同时取n = 】。柏反删n ：一1 n 图2 5 按凸轮理论廓线确定滚子摆动从动件的运动规律 图2 5 中凸轮廓线的法线n n 与摆杆从动件上该点速度v 之间的夹角吼为 凸轮机构的压力角，该值为 口= 9 0 。一r 一似i r 女)( 2 1 4 ) 其中 ，：一。盟 2 r k l l ( 2 1 5 ) 由速度瞬心法可以得到如下式所示的凸轮角速度与摆杆从动件角速度q 的关系，图中n n 与连心线b a 的延长线的交点p 为凸轮与摆杆从动件相对速 上海大学硕士学位论文 度瞬心。 有 即 q t b p = c o 爿p 堕一a p b p - a c ob pb p ( 2 1 6 ) f 2 1 7 ) 自p 点做b e 的垂线，垂足为f ，则有倒f = 口。在直角三角形e p f 中 ，l 1 一b p c o s 帆+ 屏) 裆一2 专而赢寺f ( 2 1 8 ) 从式( 2 1 7 ) 和式( 2 1 8 ) 中消去b p ，则得到摆动从动件的角速度为 q 。= 脚 一b as i n 魄+ 屈) + c 。s 魄+ 屈) 】) ( 2 。- ，) 按上述公式计算出的凸轮角位移在一系列数值时从动件相应的角速度值， 其凸轮角位移间隔并非为等间距。利用插值法可以得到等间距情况下的一系列 凸轮角位移及其对应的从动件角速度值： 中0 ，中1 ，中k 1 ，巾k ，中k + 1 ，中3 5 9 ，中3 6 0 q 0 ， q1 ，q k l ， q k ， qk + 1 ，q 3 5 9 ， q3 6 0 从而由拉格朗日五点数值微分公式得出从动件的角加速度 q = 熹陋。一q 。+ 8 ( q 。一q 。) 】 ( 2 2 0 ) l 7 式中b = 巾k 1 一中k 2 = 中k 一由k 1 = 中k + i - 巾k = 巾k 十2 - 巾k + l 2 、25 按最小二乘法拟台凸轮机构的运动方程 上述凸轮理论廓线转角以及相应的从动杆转角均根据测量值求得，故两者 为离散关系。为了减少由于测量凸轮轮廓所引起的运动规律误差，可用曲线拟 合的方法来得到凸轮机构运动规律方程t 1 4 - t 7 1 。曲线拟合有多种方法，如多项式 拟合、样条曲线拟合等c 1 8 - 2 3 | ，本文则采用多项式拟合，因为对于任意给定的从 动杆运动规律在理论上均可用多项式方程来实现 2 4 - 2 5 1 。最小二乘法的一般提法 是，对于给定的数据( x y ，) ( i = 0 ，1 ，2 ，m ) ，要求在给定的函数类 上海大学顶十学位论文 妒= s p a n g 。，妒”一，眠) 中找一个函数 s ( x ) = a o + 。+ 口1 + 矿l + + 口。= i + 女( x ) 女= o 使s + ( x ) 满足 善m 。，2 = 妻j = lb ( z ，) 一厂( x ，) 。= 。m ，i 。n ，善 s ( x , ) 一f ( x ) ( 2 2 1 )o ，= b ( 一) 一m ，) | _ 。一 一) ( 2 活i，。l 这里 s ( x ) = a o g o + a l 妒l + - - + a n i f ，。 为了求得满足式2 2 1 的最小二乘解，就要求多元函数 的极小值点( a o + ，a 1 + ，a n $ ) 。 由多元函数取极值的必要条件：_ o ：0 ( ：0 ，1 ，2 ，n ) o a 即 若叫蠢w 小卜m 巾如护。 引进离散情况下函数的内积记号： ( 矿。，妒，) = y 。( x ，) 妒( z ；) ( 厂，y ，) = f ( x ，) 吵如，) 则得方程组( ，k 。= ( 厂，妒，) ( ，= l ，2 ，n ) 女= 0 写成矩阵形式为 ( 。，y 。) ( ，妒。) ( 妒。，p 。) ( 矿1 ，y i ) ( 矿。，y o ) ( 妒。，g 1 ) ( 厂，) ( 厂，y 。) ( f ，虬) ( 2 2 2 ) 由于1 l ro ，1 1 r 1 ，”，l l r 。线性无关，所以方程组( 2 2 2 ) 有唯一解 “ 矿 口 。 l。 = ) 踟凶 “ ，。，l1，llllllj h h 妒矿 y ， ， _ - ， 0 ， y 妒 ， 上海大学硕：卜学位论文 a k = a k + ( k = o ，1 ，2 ，n ) ，从而得到函数f ( x ) 的最小二乘解为 5 + ( x ) = a o + o + a 1 i l + + 口 g 。 作为一种常用的情况，以代数多项式来作为拟合函数，即取 ( 。，妒，y 。) = 1 ，矿，2 ，一，妒“) 那么，相应的方程式f 2 2 2 ) 就是： 1办 庐，庐，2 谚”圹 其中“”简写成“”。 t = 杰”h 以”1 忙 ” 以“k 屈 以屈 ； 币礓 最后可得拟合方程： = 口o + a i 庐+ t + n 。妒4 ( 2 2 3 ) 在实际运用最小二乘法拟合方程时，可以根据需要编制程序，也可利用 m a t l a b 软件的曲线拟合功能，直接得到拟合方程。 2 3 凸轮机构运动规律的计算结果及分析 23 1 凸轮数据的测量质量检查 光华p z 4 6 5 0 胶印机开闭牙机构中凸轮实际廓线的原始测量数据见附表l ， 其数据为每隔一度测得的凸轮向径值，其摆杆长度的测量值为l t = 2 8 r a m ，凸轮中 心至摆杆从动件转动中心间的距离a = 8 7 4 8 m m ，滚子半径的测量值r t = 1l m m 。 由于在测量过程中可能存在着随机误差，从而可能引入导致运动规律出现 突变的数据点。所以在利用测量数据进行运动规律分析前，先要检查一下数据 的测量质量，剔除存在明显突变的数据并进行适当的修正。 运用m a t l a b 的二维绘图功能，以角度为横坐标，向径值为纵坐标，绘出 凸轮实际廓线的形状，凸轮实际廓线主要包括升程段、远休止段和回程段和近 上海大学硕士学位论文 休止段，如图3 6 所示。以每十度为一段逐段检查测量数据的质量。从1 5 。到 2 5 。的凸轮实际廓线如图2 7 所示。通过检查后发现，整段数据没有明显突变 的点，说明凸轮测量中存在的随机误差很小。 图2 6 凸轮实际廓线图 图2 7 廓线15 。2 5 。放大图 2 32 凸轮机构运动规律计算结果 1 ) 凸轮理论廓线及压力角 根据式( 2 ，7 ) 可得到凸轮理论廓线的直角坐标值。图2 , 8 为该凸轮实际廓线 和理论廓线图。由图可求得凸轮基圆半径r o = 7 2 9 4 8 m m 。根据式( 2 ，1 4 ) ，编程 计算后得到凸轮升程时的最大压力角为。= 4 0 4 9 3 。，回程时的最大压力角为 a 。= 2 2 2 2 7 。，满足凸轮压力角许用值的要求。 2 ) 从动件的角位移 按式( 2 1 1 ) 可计算得到凸轮从动件输出角位移曲线，如图2 9 所示。图中横 坐标为凸轮转角，纵坐标为从动件角位移，两者单位均为度。起点为向径值等 于基圆半径的点，凸轮为逆时针方向旋转。 图28 凸轮实际、理论廓线图图2 9 凸轮机构从动件角位移曲线 上海火学硕士学位论文 根据计算结果可知 升程段：0 。2 8 5 6 7 4 。 远休止段：2 8 5 6 7 4 。2 8 7 5 8 1 6 。 回程段：2 8 7 5 8 1 6 0 3 2 6 0 0 2 5 。 近休止段：3 2 6 0 0 2 5 。一3 6 0 。 从动件最大摆角：2 15 9 7 3 0 对角位移曲线进行拟合1 2 6 - 2 7 1 经过比较，用六次多项式分段拟合曲线，设 凸轮转角为中( r a d ) ，从动杆角位移为1 3 ( r a d ) ，则拟合方程如下： 升程 卢= 一1 3 5 - 9 5 1 4 + 3 6 l 3 6 9 1 庐一3 0 8 - 6 4 5 5 2 + ( 2 2 4 1 1 0 2 0 8 8 1 3 9 8 5 3 6 庐4 + 0 4 1 1 5 d5 0 0 0 2 7 声6 、7 升程角位移曲线拟合如图2 1 0 所示，角位移拟合值与原值相减得到拟合曲 线误差，如图2 1 1 所示，误差值在3 1 0 一r a d _ 4 1 0 。r a d 之间。 图2 1 0 升程角位移拟合曲线图图21 1升程拟合曲线误差图 回程 口= 1 0 5 0 0 0 0 3 0 0 1 0 3 + o 1 4 0 2 庐2 - 1 0 1 4 8 3 f 2 2 5 ) + 4 1 2 8 1 庐4 8 9 4 7 6 庐5 + 8 0 7 3 0 庐6 。 图2 1 2 回程角位移拟合曲线图图2 1 3 回程拟合曲线误差图 上海大学顾：七学位论文 回程角位移曲线拟合如图2 1 2 所示，拟合曲线误差如图2 1 3 所示，误差值 在8 1 0 4 r a d 一8 1 0 4 r a d 之间。 3 ) 从动件的角速度 设凸轮角速度为= l r a d s ，按式( 2 1 9 ) 计算得从动件的角速度。凸轮机构 从动件角速度曲线如图2 1 4 所示，图中横坐标为凸轮的转角，纵坐标为从动件 角速度。 为求得凸轮相邻角位移为等间隔的点的从动件角速度值，可对求得的从动 件角速度值进行数值插值。根据插值函数选择的不同，数值插值可分为线性插 值、样条插值和多项式插值等。m a t l a b 中提供的一维插值方法有线性方法、 晟近方法、三次样条和三次插值，实现这些插值的函数是i n t e r p l ，调用格式为 y 1 = i n t e r p l ( x ，y , x l ，m e t h o d ) ，其中m e t l l o d 是插值方法，允许的取值有l i n e a r ( 线性插值) 、n e a r e s t ( 最近插值) 、s p l i n e ( 三次样条插值) 、c u b i c ( 三次 多项式插值) 。函数根据x 、y 的值，计算函数在x 1 的值。三次样条和三次多 项式的插值效果较其他两种方法好，而且三次样条插值具有在连接点处曲率连 续的特点，因此本文选择三次样条插值方法。表2 1 给出了升程时从动件角速 度插值前后的部分数据。按插值求得的从动件角速度曲线如图2 1 5 所示。 表2 1 凸轮转角从动件角速凸轮转角从动件角速凸轮转角从动件角速 ( 。)度( r a d s )( 。) 度( r a d s 1( 。)度( r a d s 1 00 0 0 1 21 01 2 2 0 12 00 8 6 7 5 l0 0 2 4 51 114 0 9 5 2 1 07 3 0 4 200 7 5 21 21 ，5 8 0 22 20 5 9 8 5 3o 1 4 2 31 31 6 9 8 9 2 30 4 7 0 2 4 02 3 9 21 41 - 7 2 4 32 40 3 4 6 8 503 5 8 21 51 6 5 0 22 50 2 3 0 2 60 4 9 7 01 61 5 0 2 0 2 6 0 1 2 5 7 70 6 6 5 21 71 3 3 4 02 7 0 0 4 5 4 80 8 3 4 51 81 1 6 8 52 80 0 0 5 2 91 0 3 2 01 91 0 1 2 7 2 9 0 0 0 1 3 上海大学硕士学位论文 图2 ，1 4 从动件角速度曲线 图2 15 插值所得从动件角速度曲线 4 ) 从动件的角加速度 按式( 2 2 0 ) 计算从动件的角加速度，其角加速度曲线如图2 1 6 所示。图中 横坐标为凸轮转角，纵坐标为从动件角加速度。为求出与位移曲线和角速度蛆 线对应点的角加速度，需要对求得的角加速度值进行数值插值，同样可运用 m a t l a b 中的三次样条插值法得到从动件角加速度曲线，如图2 1 7 所示。 图2 1 6 凸轮机构从动件角加速度曲线图2 1 7 插值后得到的从动件角加速度曲 从图2 1 4 到图2 1 7 可以看出，从动件具有良好的运动规律，从动件角速度 和角加速度均变化平稳，不存在剧烈跳动的点。 2 4 咬牙运动规律的分析 2 41 咬牙运动轨迹分析 咬牙运动轨迹即为点c 的运动轨迹。如图2 1 8 所示。 酣3 = 万一口4 = t 2 l + d 2 一厅 ( 2 2 6 )