（控制理论与控制工程专业论文）基于ts模糊模型的非线性系统建模.pdf

硕e 学侍论文 摘要 非线性系统广泛存在于客观世界，研究非线性系统的建模就显得特别重要。 对于非线性系统，难以获得精确的数学模型，即使能够建立其数学模型，也往往 过于复杂，使得传统控制难以达到理想控制效果。基于知识和不依赖于精确数学 模型的智能控制给这类问题的解决带来了新的思路。 t - s 模糊模型采用线性方程去表示每一个非线性系统局部区域的局部规则，以 局部线性化为基础，通过模糊推理的方法实现全局的非线性。基于t - s 模糊模型的 上述特点，本文紧紧围绕着非线性系统模糊建模和辨识方法展开讨论和研究。 在t s 模糊模型辨识中，应用模糊c 均值聚类方法可将其前提结构和结论参数 的辨识分开进行，减少了计算量。首先通过逐步回归的方法对输入变量进行筛选， 保留那些对输出影响显著的变量，剔除那些对输出影响不显著的变量，这样在保 证精度的前提下可适当的简化模型的复杂性。然后基于此结果利用模糊c 均值聚类 算法对所选输入空间进行聚类，提取t - s 模糊模型的规则前件隶属函数参数。其次， 采用最小二乘法求得t - s 模糊模型规则的后件参数，为了进一步提高t - s 模糊模型 的精度，采用遗传算法优化所建t - s 模糊模型的前、后件参数。 最后，本文给出了熟知的b o x j e n k i n s 数据的建模仿真，验证了所提算法的有 效性。 关键词：模糊c 均值聚类；最j 、- 乘估计；t - s 模糊模型；逐步回归法；遗传算法 基y - t - s 模糊模掣的竹线性系统建模 a b s t r a c t n o n l i n e a rs y s t e m se x i s ti nt h ew o r l de x t e n s i v e l y ，s oi ti si m p o r t a n tt oi n v e s t i g a t e t h ei d e n t i f i c a t i o no fn o n l i n e a rs y s t e m s a sf o rn o n l i n e a rs y s t e m s ，i ti sd i f f i c u l tt og e t t h ea c c u r a t em a t h e m a t i cm o d e l e v e nw ec a nb u i l dm a t h e m a t i cm o d e lf o rt h o s e s y s t e m s ，i tm a y b et o oc o m p l i c a t e dt od e s i g nac o n t r o l l e rw i t hc o n v e n t i o n a lm e a n s t a k a g i - s u g e n of u z z ym o d e li l l u s t r a t e st h el o c a l - r u l ef o re v e r yl o c a la r e aw i t ha l i n e a re q u a t i o na n da c h i e v e sg l o b a l n o n l i n e a r i t yb a s e do nl o c a ll i n e a r i t yb yf u z z y i n f e r e n c e ，c o n s i d e r i n gt h em e r i t sa b o v eo ft h et - sf u z z ym o d e l ，t h i sd i s s e r t a t i o n c l o s e l ys u r r o u n d sf u z z ym o d e l i n ga n di d e n t i f i c a t i o nm e t h o d sf o rn o n l i n e a rs y s t e m st o d i s c u s sa n dt or e s e a r c h f o rt s ss y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，i ti sp o s s i b l et os e p a r a t et h ep r e m i s ei d e n t i f y c a t i o nf r o mt h ec o n s e q u e n c ei d e n t i f i c a t i o nu s i n gf u z z yc l u s t e rt h a tc a ns i m p l i f yt h e c a l c u l a t i o n f i r s t l y , i n p u tv a r i a b l e sa r es e l e c t e db yt h em e t h o do fs t e p w i s e ，t h e v a r i a b l e so fm u c hi n f e c t i o nt oo u t p u tv a r i a b l e sa r er e s e r v e d ，t h ev a r i a b l e so fl i t t l e i n f e c t i o nt oo u t p u tv a r i a b l e sa r ee l i m i n a t e d ，t h ec o m p l e x i t yo fm o d e li s p r o p e r l y s i m p l i f i e da tt h ep r e m i s so fp r e c i s i o n s e c o n d l y w i t ht h er e s u l t ，t h ei n p u ts p a c ei s c l u s t e r e db yf u z z yc - m e a n sc l u s t e r i n ga l g o r i t h m ；w eg c tt h em e n 南e r s h i pf u n c t i o no f t h ea n t e c e d e n tf u z z ys e t s t h i r d l y , t h ec o n s e q u e n tp a r a m e t e r so fr u l e sa r ec a l c u l a t e db y t h el e a s ts q u a r e se s t i m a t ei sp r e s e n t e d ，t h ep r e m i s ea n dc o n s e q u e n c ep a r a m e t e r so ft - s f u z z ym o d e l a r eo p t i m i z e db yg e n e t i ca l g o r i t h mf o ra d v a n c i n gi t sp r e c i s i o n a tl a s t ，t h e e f f e c t i v e n e s so fp r o p o s e d a l g o r i t h m s a r ed e m o n s t r a t e d b ys t i m u l a t i o n r e s u l t so ft h e w e l l k n o w nb o x j e n k i n sd a t as e t k e yw o r d s ：f u z z yc m e a n sc l u s t e r i n g ；t h el e a s ts q u a r e se s t i m a t e ；t - sf u z z y m o d e l ；s t e p w i s er e g r e s s i o n ；g e n e t i ca l g o r i t h m n 兰州理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：藓攻劣日期：叩年，月务日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签 导师签 日期：年上月夕口日 日期：五一年，月岁。日 硕+ 学位论文 1 1 课题研究的背景 第1 章绪论 建立对象的模型是进行系统分析、设计、预测、控制和决策的前提和基础【1 1 ， 然而在多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者是在正常运行期间模 型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被 控对象的数学模型。能否建立被控对象的数学模型就成了控制理论能否成功应用 于实际的关键因素之一，而且大量工程实践证明，对于某些复杂的真实物理系统 应用传统的机理( 物理学、化学等的定理) 建模方法几乎无法建立其数学模型，而 且既使建立了数学模型，那么它也是一个高阶非线性时变的复杂微分方程组。在 这样的背景下，通过实验的方法建立系统数学模型的方法一系统辨识便越来越受 到人们的重视。与此同时，数字计算机无论作为离线科学计算，还是作为在线监 测控制，都在控制领域得到了广泛的使用，它为辨识系统所需的离线计算和实时 计算提供了高效的工具。现实应用的需要以及客观条件的成熟，促使人们从理论 上系统地研究系统辨识问题，为控制理论在实际中的应用创造条件。经过几十年 的发展，现在系统辨识己经成为系统科学中的一个重要分支。这门学科，以其涉 及理论的广度和深度及其对现实工作的指导意义，吸引了国内外大批学者。在他 们的努力探索下，系统辨识理论不断得到发展和提高。 模型是系统特征部分信息的一种有用的抽象描述形式，所以模型并不等于系 统，它只是系统某些特征的近似抽象( 即模型的近似性) ，它是用来描述过程的运 动规律，是过程的一种客观写照或缩影。从形式上讲，模型有物理模型、数学模 型等形式。其中数学模型又可以分为非参数模型和参数模型两大类。非参数模型 是指从一个实际系统的实验过程直接或间接得到的响应曲线模型；而用数学方程 式形式表达的模型则为参数模型。建立数学模型的目的，主要是满足系统仿真、 系统预测、系统设计、控制与决策等方面的需要，建立数学模型有两种基本方法。 第一种是机理分析法。它通过系统本身的机理( 如物理、化学规律或是社会经济 规律等) 建立系统数学模型。这类模型的建立要求对系统工艺及其机理研究比较 成熟，所涉及的理论、定律和数据也比较准确而严格。第二种方法是测试法。它 由系统的输入输出信号数据来推断系统的数学模型。被建模系统的某些特征可以 用系统的可测输入输出间的关系来描述，这种建模问题就是系统辨识。 在某种意义上说，系统辨识较机理分析有一定的优越性，比如对复杂系统而 言，当人们对其结构和支配其运动的机理了解不够，甚至很不了解时，将难以用 基rt s 模糊模p 的1 r 线性系统建模 理论分析方法得到数学模型，而只能利用观测数据来确定数学模型，因此，系统 辨识适用于机理尚不明确的复杂系统建模，在航空、航天、工程控制、生物学、 医学、等方面有广泛应用。 机理建模和系统辨识两者之间主要的差别在于用于建模的知识源的实质：在 机理建模中，主要是对物理现象的公式进行分析；而在系统辨识中，则主要处理 数据。通常称机理法建模问题为“白箱”问题，称测试法建模问题为“黑箱”问 题，而两种方法结合的建模问题称为“灰箱”问题1 2 j 。 通常，辨识就是通过测取所研究对象在人为输入作用下的输出响应，或者利 用正常运行时的输入输出数据，加以必要的处理和数学计算，估计出对象的数学 模型。 这是因为对象的动态特性被认为必然表现在它变化着的输入输出数据中，辨 识只不过是利用数学的方法从数据序列中提炼出对象的数学模型而己。然而，究 竟什么是辨识，耳前还没有一个统一的定义。 l a z a d e h 曾给辨识下过这样的定义：辨识就是在输入和输出数据的基础 上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。这个定义明确了 辨识的三大要素：( 1 ) 输入输出数据；( 2 ) 模型类；( 3 ) 等价准则。其中，数据 是辨识的基础；准则是辨识的优化目标；模型类是寻找模型的范围。显然，按照 z a d e h 的定义，寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。从实用 观点出发，对模型的要求并非如此苛刻，为此对辨识又有一些比较实用的定义。 比如，p e y k h o f f 给辨识下的定义是：辨识问题可以归结为用一个模型来表示 客观系统( 或将要构造的系统) 本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统 的理解表示成有用的形式。这个定义强调的是：最终模型只应表示动态系统的本 质特征，并且把它表示成适当的形式。这就意味着，并不期望获得一个物理实际 的确切数学描述，所要的只是一个适合于应用的模型。 l l j u n g 给辨识下的定义更加实用，辨识有三个要素：数据、模型类和准则， 辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与系统的输入、输出数据拟合得 最好的模型。总之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准 则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的动态特性。必须指出的是，由于观测 到的数据一般都含有噪声，因此辨识建模实际上是一种实验统计的方法，它所获 得的模型只不过是与实际过程外特性等价的一种近似描述。 传统的辨识方法是以经典数学为基础的，它所建立的数学模型有代数方程、 微分方程、差分方程和状态方程等形式。经典数学是以精确方法来描述事物的， 其中所用到的变量、函数、相关关系等，全部都是用精确数值表示的。借助于经 典数学这个工具，人类在很多领域取得了一个又一个的成就。但是，随着社会进 步和科学技术的发展，人们渐渐发现，精确数学在解决某些问题时往往显得十分 2 硕十学位论文 繁琐或者甚至束手无策。由于真实世界中的模型都不是严格线性的，它们或多或 少都表现出非线性特性，因为过程的非线性、时变性、随机干扰给对象模型参数 的不确定性等因素，基于传统数学工具的建模方法对于某些复杂的非线性过程十 分困难，另一方面，对于非线性系统的辨识，还没有形成一套完整而有效的理论 体系，对于复杂不确定性系统更是如此l 射。如精确数学用微分方程来描述自然科 学的某些规律或系统，但在实际中有的系统所涉及的因素极多，而每个因素之间 还存在耦合关系，系统所处的条件也千变万化，要用微分方程来描述这种系统， 或者要设定大量的约束条件来对系统简化，以简化后的结果去用微分方程表示， 或者根本无法用微分方程描述这样的系统。很明显，简化后产生的微分方程不能 准确地说明原来的系统。在实际中，对一些复杂系统人们是无法精确地去了解它、 描述它的。l a z a d e h 所提出的著名的大系统不相容原理十分清楚地指出了复杂 性和精确性的对立关系【4 j ，这个原理指明：当系统的复杂性增加时，对其精确化 的能力将会降低，当达到一定的阀值时，复杂性和精确性将互相排斥。因此，对 一个非常复杂的系统，如果要用经典数学对其进行精确描述，是非常困难甚至是 不可能的。除了难以描述复杂系统以外，经典数学对模糊问题也是难以解决，如 我们常涉及到的“好”与“坏”、“上”、“中”、“下”等概念，都是经典数学所无 法解决的。既然经典数学有其局限性，难以解决现实世界中的很多问题，人们就 不得不寻找新的出路，期望用一种全新的数学工具去求解这些问题。在这种背景 下，就产生了和精确数学有巨大区别的数学一模糊数学。 自从6 0 年代后期，由l a z a d e h 创立模糊理论以来，特别是1 9 6 5 年提出 的 f u z z ys e t 论文开创了模糊逻辑的历史，从此模糊数学这门学科渐渐发展 起来。模糊理论在许多领域进行了应用，其中应用最早也是最广泛的领域就是控 制领域，人们不仅用它来设计控制器，还用它来建立系统的模糊模型，从而对系 统进行分析。现在，模糊辨识己成为一种极为重要的辨识方法，由于模糊逻辑系 统不依赖对象的精确数学分析，从人类专家的经验知识和推理过程中提i f - t h e n 规则集建立起模糊模型，并以此为基础设计模糊控制系统。 1 9 8 5 年t a k a g i 和s u g e n o 在文献1 5 j 中又把模糊集理论和最小二乘法相结合， 提出了一种针对非线性系统的实际情况的简单而实用的基于规则的模糊辨识算 法，并且运用这种辨识算法辨识了驾驶员驾驶汽车转弯时的控制方向盘的模型， 并把此模型作为模型汽车转弯的模糊控制【6 1 。所用模型形式如下： t - s 模型由如下一组规则组成： r ：i f 工li s a i l ，a n d a n d z ，i s a i , t h e n 夕= 忍o + 最l 而+ + 昂x r ，i 一1 ，2 ，c ( 1 1 ) 上式冠表示模型的第f 条规则，而，奶，茗，是系统的输入变量，又称前提 ( 前件) 变量， ，a f 2 ，a i , 是前提变量相应的隶属函数，又称前提参数； 3 基于t - s 模糊模掣的竹线性系统建模 ，岛，异，称结论( 后件) 参数。 虽然前件是i f - t h e n 形式，但是逻辑规则的后件采用的却是精确量，即后件 是系统输入精确数据的线性组合，这种模型简称为t - s 模型。这种建模方法是基 于语言规则的辨识方法，通过对模糊系统的输入输出数据进行辨识之后，给出的 是模糊系统输入输出控制规则基，这个控制规则基的组合即为系统的模糊模型。 模糊系统是将一条规则应用于一个输入输出数据对，但如果输人输出数据对 数目很大，这种系统将不再是一个实际的系统。对于大样本问题，需要用不同的 方法进行解决。聚类技术可将输入输出数据对分组，使一组数据仅对应一个规则， 所以基于t s 模糊模型的系统辨识方法，可以用较少的规则来表达输入输出之间 复杂的非线性关系，近年来倍受人们的广泛关注，而且已经取得了不菲的成果。 在系统的模糊建模过程中，规则的生成和调整是模糊模型的“瓶颈”，通常 无法人为的定出模糊规则，t - s 模糊模型的形式则便于通过聚类算法或各种神经 网络的学习优化参数，进而生成模糊规则，换句话说，通过学习的方法不断调整 模糊规则，以提高模糊控制的性能，这必须以系统模糊模型辨识为基础。因此， 模糊辨识在模糊控制中起到了至关重要的作用。 无论从模糊控制理论研究方面来看，从仿真技术发展来看，以及模糊逻辑相 关理论的发展来看，模糊辨识建模理论方法都具有重要的理论和实际意义，它不 仅极大丰富了辨识理论方法，推动了辨识理论的发展，而且有力地推动了模糊控 制理论和仿真技术的发展。也正是在模糊控制理论、仿真技术理论和模糊逻辑相 关理论快速发展及其它们在实际工程中大量应用的背景下，模糊辨识建模理论方 法得到较快的发展，并成为解决复杂、不确定，非线性系统建模和控制的有效方 法，成为解决大型工程复杂问题的有效工具，因此，成为许多学者研究的热门课 题，这也正是本论文研究的课题背景。 1 2 模糊建模的现状 对于非线性时变系统的辨识，目前常见的有两种方法：一是利用线性模型来 近似描述非线性系统，显然这种方法对于有严重非线性的系统误差较大；二是根 据被控对象的已知信息，选择与之相近的非线性模型，这显然也具有局限性。 模糊模型是一种本质非线性模型，且易于表达非线性系统的动态特性，而且 从理论上已经证明了模糊系统是一种万能逼近器，可以逼近任意非线性系统到任 意精度，因此模糊建模和辨识方法被认为是解决此类问题的一种可行方案。对一 个复杂的被控对象或过程建立精确的数学模型一般是很困难的，甚至是不可能 的。结合模糊集合理论，从系统输入和输出量测值来辨识系统的模糊模型，是系 统辨识的又一有效途径。尽管这种模糊模型与通常的精确模型相比显得较粗糙， 4 硕十学位论文 但是它也能对复杂系统的基本特征给出较严格的定量描述。 模糊辨识的目的就是获取模糊规则，模糊控制理论的发展从某种意义上说是 围绕着模糊控制规则的获取而展开的。文献1 6 l 中总结了四种获取规则的方法： ( 1 ) 基于专家的经验和知识。 ( 2 ) 建立操作者的控制行为模型。 ( 3 ) 建立被控对象的模型。 ( 4 ) 自组织学习。 模糊辩识是一种适用于l a z a d e h 所定义的模糊系统的辩识方法，与传统的 辩识方法在辩识步骤和任务上大体相同，其不同之处在于它运用了模糊数学理论 和不同的特性指标。 模糊辩识作为一种新颖的辩识方法，具有以下独特的优越性1 8 l ： ( 1 ) 能有效地辨识复杂和病态结构的系统。 ( 2 ) 能够有效地辨识具有大时延、时变、多输入多输出的非线性系统【5 1 【9 1 。 ( 3 ) 可以辨识性能优越的人类控制器1 9 | 。 ( 4 ) 可得到被控对象的定性与定量相结合的模型1 1 0 】。 传统控制理论通常是基于控制系统的线性数学模型来设计控制器，而大多数 工业被控对象是具有时变、非线性等特性的复杂系统，对这样的系统进行控制不 能仅仅基于在平衡点附近的局部线性模型，而需要加入一些与工业状况有关的人 的控制经验。这种经验通常是定性的或定量的，模糊推理控制正是这种控制经验 的表示方法，l e e 1 0 1 称这种模糊控制为直接模糊控制。这种方法的优点是不需要 被控制过程的数学模型，因而可省去传统控制方法的建模过程，但却过多地依赖 控制经验。此外，由于没有被控对象的模型，在投入运行之前就很难进行稳定性、 鲁棒性等闭环分析，这也妨碍了传统控制理论在模糊控制中的应用。 按照模糊规则后件不同的结构，我们可以将模糊模型分为三种，即m a m d a n i 模糊模型、模糊关系模型和t s 模糊模型。其中t - s 模糊模型得到的众多学者的广 泛关注，也是本文研究的重点。 m a m d a n i 模糊模型：在m a m d a n i 模型中，模糊规则的前件和后件都表达为模 糊命题的形式，如： r ；：i fx i s 4 ，t h e ny i s 且，i a l ，2 ，c ( 1 2 ) 其中x 是前件变量，代表模糊系统的输入，y 是后件变量，代表模糊系统的 输出。4 f ，垦为前件和后件上的模糊语言表示，通常表述为模糊集的形式，并赋 予一定的语言含义，如“高”、“低”、“大”、“小”等。 由于m a m d a n i 模糊模型的后件为模糊集的形式。因此在实际中需要去模糊 化，常用的方法为面积中心法、面积等分法、极大平均法、极大最小法和极大最 大法等五种，去模糊化是一种很耗时的工作，且不易进行严格的数学分析。 5 荩丁it - s 模糊模到的1 r 线性系统建模 模糊关系模型【1 2 l ( ”j ：同m a m d a n i 模型一样，模糊关系模型的前件和后件也 采用模糊命题的形式，但与m a m d a n i 模型不同，模糊关系模型的前件变量与后件 变量之间的关系通过模糊关系矩阵来实现，任一前件变量与任一后件变量都存在 关系，并通过具体数值进行描述。 t - s 模糊模型1 5 l ：t a k a 酽l s u g c n o ： = 1 9 8 5 年提出了著名的t _ s 模糊模型其典型 的模糊规则形式如下： r ：j fx l i s 4 1 ，x r i s 4 ， t h e n 多( ，。厂o h ，x 2 ，x r ) ，f 一1 ，2 ，c ( 1 3 ) 其中r 表示第l 条模糊规则，以为模糊子集，隶属函数可以取三角形、梯形 或高斯型，夕uj 为第i 条规则的输出，o 。，屯，) 是后件的精确函数，通常是入 变量工，的多项式，也可以是任意函数，当f ( x l ，z ：，一) 为一阶多项式且带常数项 时，我们称所得到的模糊模型为仿射t s 模糊模型，当f ( x l ，x ：， ) 为一阶多项式 且不带有常数项时，我们称所得到的模糊模型为均一t - s 模糊模型，当 ，阮，z ：，) 为常数时，所得到的模型称为零阶t s 模糊模型，也称为单点t s 模 糊模型。一般意义上的t - s 模糊模型就是指仿射t - s 模糊模型，文中简称t - s 模糊 模型。 由于t s 模糊模型的后件为线性函数的形式，因此避免了繁琐的去模糊化过 程，系统的输出可以表示为： ytk k 7 荟瞄。荟t y ； s v ：( p i o + p i 彳+ + p 妒x ；) ( 1 4 ) 衙 钟一筋m 左a m ； ( 1 5 ) 谚一衅蔓衅 ( 1 6 ) 荔 自t a k a g i 和s u g e n o 首先提出t - s 模糊模型以来，有许多种t s 模糊模型相继被 提出。由于t s 模糊模型本身的特性，其各条规则的后件可以为任意的线性函数 模型，因此理论上有多少种线性模型就可以有多少种t s 模糊模型。总的来说， t s 模糊模型的规则库对应了静态回归模型y = f ( x ) ，根据回归变量x 选择的不同， t s 模糊模型可以分为输入输出形式和状态方程形式。 t s 输入输出模糊模型对于离散系统可看作模糊差分方程模型，对于连续系 统可看作是模糊微分方程模型。很自然地，可以将以上形式推广到状态方程情形， 建立模糊状态方程模型【1 4 】。其一般适用在有足够多的先验知识来决定系统结构和 辨识状态变量的情况下，它的一个好处就是模型的结构是与实际系统相关的，模 型的规则和参数也和实际系统物理相关。基于上述s u g e n o 模型，可以充分利用现 6 硕十学位论文 代控制理论知识对各个局部模型分别设计控制器。另外，它还可以和精确模型结 合，发展成为混合形式的t s 模糊模型。这里不再赘述。 1 9 8 8 年m s u g e n o 和g t k a n g 【”】改进了该方法的前提结构辨识部分。 1 9 9 1 年h o r i k a w a 提出了采用神经网络技术辨识模糊模型的方法。 1 9 9 2 年l x w a n g 1 6 l 利用简单模糊化方法进行模糊建模，将语言信息和观测 数据同时引入系统模糊建模。在这之后，又有很多学者应用各种方法将语言信息 和观测数据同时用于系统的模糊建模【1 7 j 【1 引。 另外，1 9 9 5 - 1 9 9 6 年s g c a o 在文献f 1 9 2 】中对模糊建模、模糊控制等问题进 行讨论，其思想也是建立在聚类和参数辨识的基础上，在文中提出了一些定理和 方法。 1 9 9 7 年k i m 提出了对于模型的两个阶段的辨识，首先第一个阶段基于模糊回 归聚类对模型进行粗调，利用梯度下降方法进行细调【2 4 1 。 1 9 9 5 年c h i n c h i h 等人利用t s 模型对延迟系统进行了系统模糊辨识的研究 2 5 1 。 陈建勤，席裕庚等在t - s 模型的基础上，提出了一种新颖的模糊辨识方法 1 2 6 - 2 7 1 。首先利用竞争学习算法根据输入空间的密集程度进行输入空间的划分，然 后进行模糊边界的划分，采用递推最小二乘估计参数。这种方法解决了模糊模型 的在线辨识问题，自适应模糊推理问题，以及规则获取问题。同时作者又在文献 瞄8 j 中，对模糊辨识中的理论进行了探讨，并建立了若干个定理，为模糊辨识领域 提供了理论依据。 1 9 9 8 年张平安1 2 9 】提出了一种运用模糊聚类方法进行模型的规则提取，同时 借鉴了w i e n e r 模型的实现思想，提出了一种新的拟非线性模糊模型。该模糊辨 识方法具有辨识精度高，泛化能力强，实现简单的优点。 2 0 0 0 年文献【3 0 l 提出了一种基于卡尔曼滤波方法的自适应模糊建模方法，通 过模糊聚类确定模糊模型的结构，通过自适应的模糊推理对于不属于模糊类中的 样本重新定义为一类，从而增加了模糊模型的适应能力和泛化能力。1 9 9 8 年 c h e n l ”j 基于模糊聚类，在一定程度上解决了模糊模型的结构辨识、自适应推理等 问题，对模糊建模中的理论进行了探讨，并建立了若干个定理，为模糊建模领域 提供了理论依据。 2 0 0 1 年文献1 3 2 l 针对以往模糊建模方法不能很好的优化模糊模型输入空间问 题，提出了一种基于新的目标函数的模糊聚类方法，从而使模型的输入输出空间 具有逼近实际输出的能力，从而达到优化模型结构的目的。 2 0 0 1 年文献 3 3 1 提出了一种新的t s 模糊模型的模糊建模方法，其特点是考 虑了样本距离和“可线性化程度”两个概念，对模糊模型的前件参数和后件参数 同时辨识，并提出了规则“置信度”概念，实现了辨识的结构自适应。 7 基丁it - s 模糊模犁的竹线性系统建模 2 0 0 1 年文献1 3 4 】通过改进的模糊聚类算法来确定模糊模型的前件结构，然后 对模糊推理关系矩阵进行q r 分解，通过分解秩来确定聚类规则的有效性，然后 采用基于矩阵u d 分解最小二乘来确定模糊模型的后件参数，实现了模糊模型的 结构和参数优化。 2 0 0 1 年文献1 3 5 】采用模糊输入聚类算法来辨识系统的模型，通过两个模糊聚 类准则函数求得聚类中心和模糊规则数，然后求出各个子空间的动态模型，再用 隶属函数光滑地把它们连接成一个全局动态模型，这种模型可以转化为状态空间 模型，从而进行控制器的设计和稳定性分析。 2 0 0 2 年文献【3 6 l 提出了利用遗传算法，将规则数目、输入空间划分、每条规 则中的变量等结构辨识问题转化为多目标优化问题，并用基于遗传算法的结构学 习算法来求解。在得到初步模型的基础上，利用遗传算法对模型参数进行细调。 基于t - s 模糊模型的建模主要有两部分：结构辨识和参数估计。结构辨识就是 决定输入空间的划分和模糊规则。输入空问是用输入变量对应的隶属函数来决定 分割的，因此决定隶属函数的形状、个数和模糊规则是结构辨识所要完成的任务。 当模糊系统的模型结构确定后，参数估计就是根据某种准则来决定模型中的所有 参数。一般来讲，结构辨识和参数辨识不能分开，通常是两个步骤交替反复数次 才能获得最终模型。 在结构辨识方面，常用的输入空间划分的方法主要有：网格法l 、聚类法 1 3 8 l 【3 9 1 及很多改进算法、模糊树法1 4 0 1 1 4 1 i 和基于自组织神经网络的方法。网格法划 分与数据的分布无关，但只能用于输入维数较小的情况，否则会导致维数灾难， 使得规则数急剧增加；在聚类法中，减法聚类算法和模糊聚类算法是两种常用的 方法，它的优点是在无先验数据集合经验的基础上，经计算能自动地提取系统参 考模糊集合的形成；模糊树方法采用类似决策树的思想划分空间，具有较好的泛 化性能，然而由于涉及到大量参数而增加了运算的复杂性；基于自组织神经网络 的方法通过竞争学习的原则，其目的是把训练样本分在相应的一个类里，从而使 在一类里的样本相似程度比在不同类里的相似程度强，竞争学习是通过样本到中 心矢量的距离来确定每个样本在每一类里的隶属度1 4 2 4 4 1 。文献4 5 l 中讨论了模糊系 统结构辨识的一些常用方法，如基于模糊聚类、白组织神经模糊网络、支持向量 机、核函数、分层模糊系统、遗传算法和小波多分辩率分析等的模糊系统结构辨 识，并对各种结构辨识方法的特点进行了深入的分析。文献【4 6 l 给出了一种建立精 确且运行速度快的t - s 模糊模型的方法首先为了提高运行速度，用聚类的方法减 少模糊规则的数目，并确定每个规则中数据的数目，然后通过回归最小二乘法初 步确定t - s 模糊模型规则中的状态矩阵的参数，最后能过梯度下降法，精确确定 t - s 模糊模型的所有参数。和结构辨识相比，参数辨识的理论相对容易和成熟一 些，常用的参数辨识方法有最小二乘法及各种改进算法、卡尔曼滤波法等。 8 硕十学位论文 1 3 课题研究的意义 t - s 模糊模型具有很多优点，其规则前件是模糊变量及模糊变量值，而其规 则后件是输入输出的线性函数，它以局部线性化为基础，通过模糊推理的方法， 实现了全局的非线性。该模型采用了局部线性化函数，能克服以往模糊模型的高 维问题，具有结构简单，逼近能力强的特点，而且又为解决非线性系统的分析和 控制提供了一条新的途径。模糊模型的结论部分采用线性方程式描述，因此便于 采用传统的控制策略设计相关的控制器和对控制系统进行分析。因此已为人们广 泛使用的模糊模型，但建立其模型也不是一件容易的工作，其辨识步骤中结构辨 识和参数混在一起，计算量大。虽然t - s 模糊模型的建模方法已经成功地应用于 一些用经典的方法难于描述的复杂系统，但总的来说，t - s 模糊模型的建模过程 中仍然存在着缺陷，特别是结构辨识方面。t - s 模糊模型的建模过程包括结构的 辨识，参数的辨识两大部分。结构的辨识又可分为结论结构辨识和前提结构辨识。 参数的辨识又可分为前提参数的辨识和结论参数的辨识。在文献【4 7 】中，结论结构 的辨识称为结构辨识i ，包括输入变量的选择及确定；前提结构的辨识称为结构 辨识i i ，包括模糊规则数的确定和输入空间的划分。在模糊模型的建模中结构辨 识i ，结构辨识i i 和参数辨识所占重要性的比值是1 0 0 ：1 0 ：1 4 7 】，可见结论结 构辨识对最终建模结果影响较大，所以在建立t s 模糊模型时，首先要对输入变 量进行筛选，选取最佳的输入变量组合，然后对所选的输入变量进行聚类，确定 t - s 模糊模型的前件结构和参数，最后用最小二乘法辨识t - s 模糊模型的后件参 数。对于前件结构辨识，现已提出多种聚类算法，但在不同程度上存在一些缺陷， 目前广泛应用于模糊辨识的聚类方法是基于目标函数的模糊c 均值聚类算法 ( f c m ) ，该方法的优点是在无先验数据集合经验的基础上，经计算能自动地提 供系统参考模糊集合的形成。对于后件结构辨识，可以用逐步回归的方法，选择 出对输出影响最显著的输入变量，然后基于此结果进行聚类，这样不但可以简化 模型的后件结构，而且可以大大简化模糊聚类过程的循环，减少了计算量。 1 4 本文的主要工作 由于在文献【4 7 j 中已经证明，结论结构的辨识对最终建模结果影响较大，本 文在前人依据专业知识对输入变量进行选择的基础上，用逐步回归的方法对输入 变量进行了选择，确定了对输出影响显著的输入变量，然后运用模糊c 均值聚类 算法提取t s 模糊模型的前件规则数和隶属函数参数，再应用最小二乘法估计后 件的参数，从而在保证了精度的前提下，简化了t - s 模糊模型的复杂性。最后运 用遗传算法优化t s 模糊模型的前件和后件参数，使得所建t - s 模糊模型得到了 9 基于t - s 模糊模掣的1 r 线性系统建模 全局的优化。 本论文的组织如下： 第一章绪论，简要地阐述了课题研究的背景以及意义，模糊建模的现状和本 文的主要工作。 第二章预备知识，介绍了本文研究基于t s 模糊模型所需要的一些基础知 识，包括逐步回归法和模糊c 均值聚类算法。 第三章详细地介绍了t s 模糊模型的结构以及确定t s 模糊模型前、后件结 构和参数的具体算法。用模糊c 均值聚类法可以确定t s 模糊模型的前件结构和 参数；用逐步回归法可以确定t - s 模糊模型的后件结构，即输入变量的个数；用 最小二乘法可以估计出后件的参数。 由于最小二乘法属于梯度法，存在容易陷入局部极小的缺点，模糊c 均值聚 类算法受初始化影响较大，在迭代时也容易陷入局部极小，故在第四章中，为了 进一步提高所建t - s 模糊模型的精度，用全局收敛的遗传算法优化t s 模糊模型 的前、后件参数，和优化之前的t - s 模糊模型相比较精度有所提高。 第五章是本文的仿真结果，通过仿真实例验证本文所提算法的有效性。 最后是结论和展望。 硕十学位论文 2 1 逐步回归法 2 1 1 多元线性回归 第2 章预备知识 回归分析方法是数理统计诸多方法中应用最为广泛的一个分支，这是建立在 对客观事件进行大量试验和观测数据基础上的、研究输出和输入之间相互关系的 一种统计方法，在参数估计、实时控制和工艺优化等方面均得到广泛应用。 多元线性回归是多元回归中最简单的一种，一些非线性回归和多项式回归均 可化成多元线性回归。 多元线性回归模型为 y i 岛+ 岛工14 - 卢2 2 2 + + 卢_ 工肼+ s ( 2 1 ) 式中，a ，以为未知参数，称为回归系数f 是均值为o ，方差为仃2 的 随机信号。而，工2 ，为自变量，y 为因变量。 假设进行了n 次观测，得n n 组观测数据y i ，并x i 2 ，x i m ，其中f 1 1 ，2 ，厅， 而甩 m ，定义 y 一 ) ，1 ，y 2 ，y 。】r ( 2 2 ) 一l s o ，8 一，8 j 占t k l 如， j r 用最小二乘法可以估计出回归系数向量夕 矽。i x r x 】- 1 x r y 从而估计出输出值多 1 1 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) h抽； ； 一 ： ： + 鼍耵邵 札7 如 u k u 则 正 x 基丁t - s 模糊模砷j 的1 r 线性系统建模 多一邓( 2 8 ) 从最小二乘估计的性质可知，若毛为白噪声序列，则夕是真实系数的无偏一 致估计。 2 1 2 最小二乘原理 1 7 9 5 年，数学家高斯( g a u s s ) 为解决行星运动轨道预报问题提出了著名的最 小二乘( 1 e a s ts q u a r e s ) 法。此后，最小二乘法就成为估计理论的莫基石。直到 今天，最小二乘法仍然是辨识领域研究和应用最多的方法之一。 为了刻画这种接近程度，引入残差的概念，残差是指观测值y ；与回归值允之 间的偏差，用e i 表示残差。用残差的平方和 q t q ) 一罗砰一罗执一兜) 2 ( 2 9 ) 4 一一 来度量观测值和回归模型的接近程度，残差平方和越小，回归模型与所有的数据 点越接近。 所谓最小二乘法就是选择风， ，几使q 够) 最小，取这样的成，夕：，危作 岛，岛，以的估计值。记 q 伊) ；罗( y f 一夕j ) 2 - e r e 一( y 一邵) 7 ( y 一邵) ( 2 1 0 ) 筒 根据极值定理，q 取得极值满足下述条件 等- - 2 x r y + 2 x r 邵一o ( 2 1 1 ) 则卢的最小二乘解满足 x 7 蛳一x 7 y ( 2 1 2 ) 如果r a n k ( x ) ；m + l ，那么x 7 x 有逆矩阵存在，的最小二乘估计夕一6 为： b 一( x 7 蜀一1 x 7 y ( 2 1 3 ) 2 1 3 回归系数的显著性检验 当一个回归方程中包含有对输出变量影响不显著的输入变量时，不仅使回归 方程变得复杂而且会影响基于模型的估计和控制精度。回归模型中究竟应包括哪 些输入变量比较合适首先可以从所描述系统的物理、化学过程的内在规律入手去 分析，从专业的角度找出影响输出变量的全部输入变量的集合，然后，运用数学 工具选出对输出变量影响明显且又不相关的输入变量，从而建立起简单而具有较 高精度的回归模型。 在多元回归中，如果某个输入变量x ，对输出变量y 的影响不显著，那么在回归 坝士学位论文 模型中，它所对应的回归系数1 3 ，就可以取为0 ，因为对输入变量工，的显著性检验 等价于对假设月o ，( 即芦i = 0 ) 作假设检验。 设y 关于x 1 ，工2 ，x m 的线性回归方程如公式( 2 1 ) ，定义输出残差平方和为 2 s 一罗一觅) ( 2 1 4 ) 简 式中允为输出y i 的估计值。 假如将输入变量工；剔除，则线性回归方程变为： y 一蹦+ 芦x + + 卢j _ 1 工，- l + 卢0 o + 1 + + 步：+ 7 ( 2 1 5 ) 这时的输出残差平方和为s ，则有s ，苫s ，定义丛，s ，- s ，称为输入变量 工f 的偏回归平方和，雠f 愈大，说明工f 对y 的影响愈大。 可以证明，在h o ，为真时，丛f 仃2 服从z 2 分布，即 丛i a 2 x 2 ( 1 ) ( 2 1 6 ) 且a s j 与s j 统计独立 建立新的统计量 。焉竺 ( 2 1 7 )f 。一土( 2 7 ) s ( - 一m 一1 、 则服从自由度分别为l 和( n m 一1 ) 的f 分布。 对给定的显著水平口一0 0 1 ，从f 分布表上查得兄“行一所一1 ) ，当剔除x ，以后 所计算出来的日，f o n 一珊一1 ) 时，拒绝接受假设h o j ( 即卢，2 0 ) ，认为输入变量 x ，对y 输出变量有显著影响。这时，拒绝接受假定h o ，可能引起的错误概率为 0 0 1 ，若乃 f a 时认为该自变量重要，则通过此检验，引进此变量， 否则不予引进，这样就可避免不重要的自变量被选进回归方程一般情况下，自变 量之间是相互关联的，新自变量的引入可能会使得原先认为是重要的自变量变得 不重要，因此为了保证每一步得到的回归方程中的白变量都是重要的，必须在每 硕士学t ：7 = 论文 步选入自变量以后，对当步的回归方程中的所有变量再作一次显著性检验，以便 把回归方程中可能存在的不重要的自变量及时剔除，这样就保证了最后得到的输 入变量子集中所有的变量都是显著的。 3 3 2 逐步回归的算法 设有个p 自变量，n 组数据的线性回归模型为： y i _ 岛+ 卢1 而l + p