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动态套期保值策略的模拟检验及在我国的应幻勋 中文摘要： 作为国际基金管理者进行资产管理的标准程序，动态套期保值策略已成为国 际金融前沿研究的一个热点。虽然目前我国金融市场上各类金融工具还非常稀 少，股票指数期货还没有出现，更不要说是期权市场了，但是动态套期保值策略 在我国证券市场上仍然可以运作，这也是我选择动态套期保值策略作为硕士论文 题目的原因之一。 在本文的第一章引言中，主要对文章的结构和国内外的研究动态做一简单的 介绍。在第二章中，系统介绍了动态套期保值策略的的各种不同种类，并在b l a c k s c h o l e s 微分方程所假设的市场条件下，运用计算机程序分别进行模拟检验。 在第三章，主要讨论了在当前我国证券市场的条件下，运用动态套期保值策略的 可行性，并对一个虚拟的资产组合进行动态套期傈值，比较了各种动态套期保值 策略的操作结果。 关键词： 动态套期保值模拟检验期权波动率 a b s t r a c t a st h es t a n d a r dp r o c e s so ff u n d sm a n a g e m 钉1 ti nt h ew o r l d ，d y n 锄i ch e d g m g s 廿a t e g yh a sb e c o m e a h o t s p o ti ni n t e m a t i o n a lf i n a n c i a lr e s e a r c h t l r o u g ht h e r e sf e w t 0 0 i si nc h i n a sf i n a n c i a lm a r k e tn o w ，d y n 锄i ch e d g 血gs t r a t e g i e sc a 工l o p e r a t ea l s o t h a ti sw h yic h o s ed y n a m i c h e d g i n gs 仃a t e g ya sm e t i l l eo f m ym a s t e r sd e g r e ep a p e l t h e 仃r s t c h a p ti n t r o d u c e st h ep a p e r ss t r u c t u r ea n dt h ed e v e l o p m e n to ft h e d y n a m i ch e d g i n gs t ra _ t e g yr e s e a r c h i nt h es e c 。n dc h a p t ，i te x p l o r e sa 【k i n d so f d y n a m i ch e d g i n gs t m t e g l e sb yt h en u m b e r s ，a n dg i v e st h es i m u l a t i o nt e s to fa n s t r a t e g i e s i n t h em i r d c h a p t ，“t a l k s a b o u tt h e f e a s i b i l i t y o fd y n a m i ch e d g i n g s t r a t e g i e si nc u r r e n tc h i n a ss e c u r i t i e sm a r k e ta l s 。，ho p e r a t e sad u m m yf h n du s i n g d y n a “ch e d g i n gs t r a t e g i e sf o ri n s t a n c e ，a n dc o m p a r e s 廿1 eh e d g i n ge 虢c tw i t be a c h o t h e r k e y w o r d s ： d y l l a m i ch e d 百n g s i m u l a t i o nt e s t 0 p t i o nv o l a t i l i t y 浙江人学嘶t1 学位论文曲态仑期保值策略的模拟检验及f i = 我闺的娅用 1 引言 1 1 本文选题的出发点和现实意义 动态套期保值是指机构或个人在市场条件不断变化的情况下，动态的调整其 手中资产组合的头寸，以达到套期保值的目的。作为一种风险管理的工具，动态 套期保值策略被广泛应用于投资基金的组合管理，这也是国外开放式基金能够迅 速壮大的原因之一。 当前，我国的金融市场还处于一个快速发展的阶段，特别是在加入w t o 以后。 虽然目前我国的金融市场上各类金融工具还非常稀少，股票指数期货、期权还没 有出现，但我相信，随着我国金融市场与国际逐步接轨，期权等金融工具必将出 现在我国的金融市场上，因此，在国内市场上验证这些金融工具运用的效果将是 一项理论需要，这是我选择动态套期保值这一题目的基本原因。 我国机构投资者还处于超常规发展的阶段，特别是各类证券投资基金。笔者 通过研究各种动态套期保值策略，并对我国证券市场上的投资组合进行动态套期 保值的操作，来检验各种动态套期保值策略的效果，希望能达到抛砖引玉的目的。 1 2 国内外的研究动态 动态套期保值策略在国内由于受到市场发展水平的影响，研究的人不多，基 本都只是概述，而在国外却非常受到重视，提出了多种动态套期保值策略，综合 起来主要可分为两大类：类是基于时间的动态套期保值策略，另一类是基于标 的资产变动的动态套期保值策略。其中，基于时间的套期保值策略主要包括d e l t a 套期保值策略、多跨度保值策略等。基于标的资产变动的套期保值策略主要包括 基于标的资产价格变动比例策略和基于套期保值系数d e l t a 变动策略。参考国外 学者的论文可以发现，他们在研究动态套期保值策略时一般假定市场条件满足 b l a c k s c h 0 0 l s 微分方程的假设条件，运用模拟价格的方法来检验保值的效果。 国外具有成熟的期权市场，期权这一衍生金融工具也是实行动态套期保值的重要 手段，但国外许多资产管理者还是倾向于运用资产组合来复制一个合成期权进行 动态保值。这主要是基于以下的原因：首先，期权市场并不总是具有足够容量以 吸收这些拥有太笔资金的投资者进行的大笔交易：其次，基金管理者要求的执行 价格和到期日通常与期权市场可交易合约的规定不相符。至于在对实际市场上的 浙江大学顺卜学位论文动态套期侏值策略的模拟检验坎在我国的应用 投资组合进行动态套期保值时，国外学者对如何估计市场( 股票市场) 的波动率 也存在分歧。一种意见认为一应该根据股票价格遵循对数正态分布这一假设进行 估计，即： 小击缸卅 其中，口2 表示股票价格的波动率的平方，n _ l 为观察次数，s ，为在第1 个 时间间隔末的股票价格，u = l n ( s 。s ，) ( i = 1 ，2 ，n ) ，u 为u ，的均值。 这一方法的实质是根据历史的数据来估计波动率，并认为理论上关于股票价格的 假设与现实非常接近。 另一种意见认为，承认理论上对股票价格服从一般维纳过程的假设，但认为 只凭以前的数据难以估计未来的波动率，而当前期权价格所隐含的波动率是最优 的，即： 口2 = a r g 毋i n ( p ( x ) 一g ( 一，州2 口 f _ l 其中，x ，表示影响期权定价的各种因素的总和( 但不包括股价的波动率) ，i 用 于区分不同的期权，假设共有n 种不同的期权种类。p ( x ，) 表示现实市场中的各 期权的报价，g ( x ，盯) 表示该期权的理论价格，a r 9 9 i n ( 【p ( 一) 一g ( 一，口) 2 表 口+ r = 】 示使( 尸( _ ) 一g ( 一，盯) 2 值最小的盯的平方。该方程的实质就是求出当前期权 j = l 价格所隐含的波动率作为估计值。 第三种意见认为，既然估计股票价格波动率的目的是为了进行动态套期保 值，波动率应该取使套期保值达到最优效果的值，表达式如下： r 盯2 = a r g 毋i n ( + 。一七) 一v 。( 盯) 】2 口 r = 1 其中，s 表示初始时刻股票的价格，s 。表示初始时刻后t 个时间间隔的股票的 价格，k 表示一个欧式看涨期权的执行价格，v 。p ) 表示根据b l a c k s c h o l e s 方 程计算的用来对该欧式看涨期权进行套期保值的资产的价值，该值与股票价格的 波动率相关，其它定义同上。 浙江大学硕 。学位论文动态套煳味值策略的镆拟捡验及在我国豹应用 1 3 本文的研究方法 本文在内容上主要分为两个部分，在前一部分对国外的几种动态套期保值策 略进行检验时，主要是运用资产复制的方法和蒙特卡洛模拟进行理论上的检验。 在第二部分对动态套期保值策略在我国证券市场的应用进行研究时，采取实证的 方法，抽取现实的交易数据进行检验。 1 4 本文的主要框架 在本文的第一章绪言中，主要对文章的结构和国内外的研究动态做一简单的 分绍。在第二章中，系统介绍了动态套期保值策略的的各种不周种类，并在b l a c k s c h o l e s 微分方程所假设的市场环境下，运用计算机程序对各种策略进行模拟 检验。在第三章，主要讨论了在当前我国证券市场的条件下，运用动态套期保值 策略的可行性，并对一个虚拟的资产组合进行动态套期保值，比较了各种策略的 操作结果。第四章主要是本文的总结及进一步研究的方向。 浙江大学硕l ：学位论文 动态套期僳值策培的模拟格验及在我国的应用 2 动态套期保值策略研究 2 1 动态套期保值策略的理论基础 动态套期保值策略的理论基础是无风险套期保值原理( r i s k l e s sh e 姑i n g p r i n c i p l e ) 。套期保值策略是资本市场中的一个传统的策略，在b 1 a c k s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 那里，把这个套期僳值策略发展成一个动态的无风险套期保值原理。这 个原理指出：在一个不存在套利机会的有效市场中，任何对冲市场风险的资产组 合，它的期望收益率等于无风险利率。即投资者可以建立起一个无风险套期保值 的资产组合，只要在这个资产组合中不断的变动基础证券与衍生证券的投资比 例，那么或者基础证券保护衍生证券，或者衍生证券保护基础证券，以对冲任何 亏损的可能，从而消除全部的市场风险。所以这个原理实际上表示了衍生证券的 期望收益率，基础证券的期望收益率和无风险利率之间的一个均衡条件。作为例 子，这里叙述如何对一个欧式看涨期权( 标的资产为一股股票) 应用套期保值原 理。 假定基础资产是一个股票s 一个欧式看涨期权的价格为c 。假定s 满足几 何布朗运动，而c ( s t ) 是随机变量，因而满足i t o 定理，因此我们有以下两 个方程： 譬= 砌+ d 沈( 1 ) 如：( 害+ 。要甜+ 盯2 ，2 善) 出+ 祟出 、a8 s2 瓠2 1 a s 其中，u 、叮分别为股票的期望收益率与波动率 在构造一个资产组合n ，它构成如下： 1 个单位欧式看涨期权的空头头寸 个单位股票的多头头寸 ( 2 ) 是常数，d z 遵循维纳过程。现 显然这个资产组合是一个套期保值组合，而且这个资产组合的价值为： n = 一c + s 。 ( 3 ) 而这个资产组合价值上的微小变动，我们假定它完全是由两个价格的微小变动所 产生： d n = 一d c + d s ( 4 ) 这样由方程( 1 ) 、( 2 ) 可知： 4 浙江大学硕， 学位论文动态套期保值簧略的唾瓤辑验驶也：我屠的应用 扣+ 詈一2 篆小一秘圳扣，出 我们注意到( 5 ) 式中的第一项是一个确定型的变量，而第二项是这个资产 组合的随机项，即这个资产组合价值微小变动量的风险项。因此，要使该资产组 合完全无风险，只要选择选择= 霎，从而得到一个确定型的微分方程： 棚：f - 丝一! 口2 s 2 善 出 ( 6 ) 讲2 愈 这就是动态套期保值策略的基本原理。 从以上推导中还可以得出，在无套利条件下，这个资产组合只能获得无风险 收益率的收益，因为如果它获得高于无风险收益率的收益，那么套利者可以以无 风险率利率借款，并尽可能多的购买这个资产组合，从而实现套利。 2 2 动态套期保值策略的种类 首先介绍当前主要的两大类动态套期保值策略：基于时间的策略和基于标的 资产变动的策略，本文将在随后对这些策略分别进行模拟检验，以比较这些策略 的效果。 2 2 1 基于时间的动态套期保值策略 标准的基于时间的策略就是在每隔一个相等的时间间隔( 定义为e ) 后，重 新调整资产组合的头寸，以达到动态套期保值的效果。普遍的，定义t ；为每次 进行动态调整资产组合的时间点，i = o t e ，其中t 为动态套期保值的存续时 间。根据b l a c k s c h o l e s 微分方程，在一个完全有效的市场环境中，当e 趋向于 0 时，基于时间的动态套期保值策略保值效果可以非常完美( 这是因为可以构造 两个变动值相等方向相反的资产组合) 。但事实上，这种策略在实际应用中具有 一定的缺陷。现在我们假设存在交易费用，且交易费用与交易额成比例，定义 t c 为总的在时间0 到t 时间内每隔e 调整资产组合头寸时的交易费用，k 为交易 费用与交易额之间的比例。我们可以证明。当e 趋向于0 时，e ( t c ) 将趋向于无 穷大。可见，完美的动态套期保值在存在交易费用时将变得非常昂贵。 浙江人学碗士学位论文 动态套期保值策略的模拟精验技在我圈的应用 针对交易费用问题对上述标准的基于时间的动态套期保值策略进行扩展， 这就是多时间跨度策略。它的基本思想就是将一需要进行保值的资产分成几份， 分别按照不同的时间间隔进行动态套期保值。例如，将需要保值的资产等分成两 份。第一份使用时间间隔为e 的动态套期保值策略，另一部分使用时间间隔为 2 e 的动态套期保值策略。这一策略的优点是，当分别对这两份资产进行动态套 期保值时，由于标的资产价格向上或向下的随机性，两部分需要调整的头寸可能 正好相互抵消。这一策略将减少交易的次数，当然也降低了交易成本。通常使用 多时间跨度策略时，对不同的资产比例选取的时间间隔一般为2 1 e ( i = o n ) 。 在本文中，我们只考虑双时间跨度策略和三时间跨度策略( 即i = l 和i = 2 ) 。 当然，我们可以把上文的标准的基于时间的策略( 单时间跨度策略) 看作多时间 跨度策略的一个特例( n = 0 ) 。 用以下这个例子对双时间跨度策略进行说明。考虑两个标准的欧式看涨期 权，它们具有相同的标的资产。定义标的资产的价格为x ，现使用双时间跨度策 略对这两个期权进行动态套期傈值：一个使用e 时间间隔进行套期保值，另一个 使用2 e 时间间隔进行套期保值。我们假设出现如下的价格序列：= 1 0 0 ，x 。= 1 0 4 ，x 2 。= 1 0 2 ，在t = 2 e 时对第一个期权进行套期保值，由于x ：。 ) ( o ，需要买入部分标的 资产( 图2 1 ) 。由于这类相反方向的操作，以多时间跨度策略对组台资产的 不同部分进行动态调整将允许投资者付出较少的交易成本。 x ( o ) = 1 0 0 d e l t a = o 5 5 因此，在2 e 时 图2 1 浙江大学硕上学位论文动态套期保值撵f 略的模于c ：l 备验腱 我国的应用 2 2 2 基于变动的动态套期保值策略 基于变动的动态套期保值策略主要包括两类：基于标的资产价格变动的套期 保值策略和基于套期保值系数d e l t a 变动的套期保值策略。 基于标的资产价格变动的套期保值策略是指当资产的价格变动超过了某一 百分比时，将激发保值者进行调整组合资产的交易。定义v ，为激发动态套期保 值交易的时刻，( i = 0 n ) ，则： x 。为t 时刻标的资产的价格，a 是一给定的百分比。v 【- o ，因为在t = 0 时先调 整组合资产头寸。上式表示，当x 。相对于前次资产组合调整时的价格x ，一，的变 动幅度大于a 时，保值者将调整资产组合，以使所持有的标的资产的数量等于期 权的d e l t a 值( 对期权套期保值而言) ，且使v ，= t 。对于风险回避的保值者来说， 他们可以选择一个较小的a 值，而风险承受能力较强的投资者将选择个较大的 a 值，因为较大的a 值意味着调整次数的减少，因而只需要较少的交易费用。让 a 在一个范围内变动就能得到全部可能的基于标的资产价格变动的动态套期保值 策略。 基于套期保值系数d e l t a 变动的套期保值策略是指当一个控制变量( d e l t a ) 的变动超过了一定的范围( 非交易区域) 时，组合资产就应该被调整，并且资产 调整后的d e l t a 值应该等于最接近的非交易区域的边缘值。公式如下： r i n f f 鲁( 沪斋( v f _ 1 ) 6 其中，赛( t ) 表示在t 时刻的套期保值系数即d e l 诅，b 是一个给定的数值，其他 定义同上。同样初始时v 1 _ 0 ，在每一个时刻”i 都要调整资产组合的头寸，以使 资产组合的套期保值系数罢( t ) 等于鲁( v f 一1 ) 加上距离最近的b 值( b 或+ b ) ， 且令v 。= t 。风险厌恶者将选择一个较小的b 值，而风险承受能力较强的投资者将 选择一个较大的b 值，因为这将支出较少的交易费用。因此我们可以取不同的 b 值来得到所有可能的基于套期保值系数d e i t a 变动的动态套期保值策略。 7 一 街江大学硕士学位论文动态套期保值策略的模拟榆验及在我国的应用 在简要介绍了两大类动态套期保值策略后，本文接下来将通过构造合成期权 的方法对这些策略进行模拟检验。 3 动态套期保值策略的检验 2 3 1 构造合成期权 在b l a c k s c h 0 1 e s 的假设中，股票价格应符合对数正态分布。而二叉树模型可 以说是对该假设的扩展。该模型假设股票价格的变动在一个很短的时阃间隔at 内是二值的。二叉树模型被广泛应用于期权定价的数值计算中，构造合成期权这 一方法也是应用在二叉树模型的基础上的。 考虑一个不支付红利的股票期权的估值。首先我们把期权的有效期分为许多 很小的时间间隔t 。假设在每一个时间段内股票价格从开始的s 运动到两个新 值s u 和s d 中的一个。( 图2 2 ) ： 二阶段二叉树模型 s s d d 图2 2 u l d ，假设价格上升的概率是p ，下降的概率为l p 。对应于时间间隔t 内股 票价格变化的均值和标准差，参数p ，u ，d 必须给出褪应的正确值。在风险中性 的世界里，股票的期望收益应该是无风险利率r 因此在时间间隔t 段末的股 票期望值为s e “1 ，其中s 为该时间间隔初始股票价格。因此： s e r “= p s u 十( 1 一s d 根据股票价格符合对数正态分布的性质，股票价格在一个小时间段t 内的方差 为s 2 o2 t ，则： s 2o2 缸= p s 2 u 2 + ( 卜p ) s 2 酽一s 2 ( p u + ( 卜p ) 科 此外，我们通常假设u = 1 d 。通过求解这三个方程，我们可以得到： 浙江大学砸上学位论文动态9 1 1 日保值簧略的模拟捡驻及枉我国的应用 口：旦坠卑 1 “一d “：p 盯址 d ；e 一盯出 下面首先以单阶段二叉树为例来说明构造合成期权的方法，模型如图2 ，2 。 假设一个欧式看涨期权，标的为一股无红利支付股票，执行价格x ( 假设s x ， s d x ) ，在第一阶段末，该期权可能的收益情况为： c u ：当股票价格变为s u 时，为s u x c d ：当股票价格变为s d 时，为o 现通过持有一个资产组合来构造这一合成期权，该组合包括n 。股股票和价 值为m ，b 的债券( b 表示面值为_ 元的债券) 。得到以下两个方程： s u x = n 1 s u + m 】b r = c u 0 = ne s d + m t b r = c d 解这两个方程我们得到： m = 群= 善篙 小一譬：与竽 这表明，如果我们在开始就持有n 。份股票和m ，份债券，该资产组合与一个 欧式股票期权的支付相同。现拓展该模型为两阶段，见图2 2 ，于是： c u = s u x ，c d = o ，c u u = s u u x ，c u d = s x ，c d d - o ，则在第二阶段要构造该期权的支付 需持有n ：份股票和m 2 份债券。其中，n 。和1 1 1 2 需满足方程( 假设第一阶段末股票 价格为s u ) ： c u u = s u u x = n 2 s u u + 弛b r c u d = s x = n 2 s + 飓b r 从而得到： ”：= 锗 因此，当第一阶段末股票价格为s u 时，在第二阶段，我们可以持有n 。份股 票和m 2 份债券来模拟这一期权。( 若第一阶段末股票价格为s d 时，求解方式相 同) 。因此，我们可以看到，要想构造一个合成期权，必须不断调整股票的头寸， 浙江大学坝【学位论文 动态套船保值簧略的模拟检验及在我国的j 蔓用 如上例，在第阶段末，需交易的股票数为 n 2 1 = 臀一铨爵 同时我们可以看到，n 。和n z 就是该期权的d e l t a 值。因此，要完美构造一个合 成期权，只需不断调整持有的股票数为该期权的d e l t a 值。 现在和用合成期权的方法对一个资产组合进行套期保值。假设一个投资者持 有1 0 0 0 0 股无红利支付股票，当前股票价格为1 0 0 ，股票的波动率为每年0 4 。 为坊止在未来3 个月内股票价格下跌而遭受损失，该投资者希望持有一个标的资 产为1 0 0 0 0 股股票存续期为9 0 天，执行价格为9 0 的欧式看跌期权来进行保值。 假设年无风险利率为5 。根据期权定价公式，该看跌期权的d e l t a = n ( d 1 ) 一1 ， 其中： d 1 ：堡! 兰! 墨2 f ! 圭! ：! ! ! f 三二尘 o q j i ? 一t t t = o2 5 ，x 等于执行价格9 0 。因此构造该看跌期权需要持有的股份数为： n l = 1 0 0 0 0 d e l t a = 一2 6 3 3 5 即在开始时，需卖出2 6 3 3 5 股股票，同时将出售股票的资金投入无风险债券， 并且在以后任一给定时间确保卖出占原l o o o o 股股票中比例为d e l t a 的股票。 2 3 2 模拟检验 下面我们运用构造合成期权的方法对一资产组合进行套期保值策略的模拟 检验。 首先，我们假设股票的波动率是不变且已知的，使用标准的几何布朗运动来 模拟股票价格s 的变动过程： s r + s = s fe x p ( ( 芦一盯二2 ) 占+ 口0 ) 其中，岛是一个独立同分布的高斯分布的变量，期望值为0 ，方差为。和盯2 分别为标的资产的偏移率和方差。 在分别对每一种动态套期保值策略进行检验时，我们将模拟1 0 0 条标的资产 的路径，每条路径包括2 5 0 个时点的数据( 近似为1 年的交易日数) 。对每一种 策略及每一条路径，我们定义v 为期末该资产组合的价值。根据经典的均值方差 浙人学颂1 二学位论文 动态套期儡值簟略的模拟检验段存我国的府嗣 分析，我们将分别计算每种策略v i “v ) 和e ( v ) 。 现假设一投资者持有1 0 0 0 0 股某公司股票，股票的当前价格s 为1 0 0 ，口= o 1 5 ，盯= 0 2 5 ，年无风险利率r = o 0 5 交易费用率k = 0 0 0 2 5 ( 按交易额计算) ， 该投资者期望持有该组合的时间为1 年，并希望期末确保其股票价格不低于当前 价1 0 0 。 现假设该投资者不采取任何套期傈值的措施，对1 年内的股票价格变动路径 模拟1 0 0 次，1 年后其资产组合价值的期望值和方差可用以下程序进行计算( 使 用m a m e m a t i c a 软件) ： n e e d s ”s t a t is t i c s m a s t e r ” i n i t p r i c e21 0 0 ：s i g i a = 0 2 5 ：r = o 0 5 ：m u = 0 1 5 ：k = 0 0 0 2 5 ： n u m s t o c k = 1 0 0 0 0 ：s t r i k e = i o o ： c l e a r s i m u l a t i o n s i m u l a t i o n n n 一 ：= s i m u l a t i o n n n = m o d u l e p a t h ，p r i c e ， v ， p a t h ：= m 。d u l e f ，i f n n ! = 0 ，s e e d r a n d o m n n ，s e e d r a n d o 【l ： t a b l e r a n d o i d n o r m a l d i s t r i b u t i o n o ，1 ， 2 5 0 ) ： p r i c e = f 0 1 d l i s t # l 丰e x p ( m u s i g m a 6 2 2 ) 宰1 2 5 0 + s i g 珂a 车s q r t 1 2 5 0 术# 2 ，i n i t p r i c e ，p a t h ： v = p r i c e 2 5 1 丰n u m s t o c k p r i c e 2 5 1 木n u m s t o c k 卓k ： v ： t b = t a b l e s i m u l a t i o n i ， i 1 0 0 ) ： s t a n d a r d d e v i a t i o n t b m e a n t b ) 程序中，m e a n t b 表示经过1 0 0 次数据模拟后，该组合1 年后的期望值， s t a n d a r d d e v i a t i o n t b 表示资产组合标准差。通过计算可知，若不采取任何动 态套期保值策略，】年后该投资组合的期望值为1 1 6 4 0 9 0 ，标准差为3 1 2 8 2 2 。 现在该投资者希望通过构造一个合成看跌期权来对其投资组合进行套期保 浙江凡学顽卜学位论文 动态套艄保值策略的模拟随验艘n ：我国的碰用 值。该期权的交易价格为l o o ，存续期为1 年，可选择的动态套期保值策略如上 所述，以下分别加以检验， 2 3 2 1 基于时间的动态套期保值策略 首先我们考虑标准的基于时闯的动态套期保值策略，也就是对全部资产实行 d e l t a 动态套期保值策略。定义s ( 1 ) 表示资产调整时间间隔为l e ( e 表示在所模 拟的股票价格路径中股票价格变动的最小时间间隔) ，s ( 2 ) 表示资产调整时间 间隔为2 e ，以次类推。s ( 1 ) 模拟程序见附录1 。 用该程序分别计算s ( 2 ) 、s ( 5 ) ，结果见表2 1 ： 表2 1 策略期末资产组合的期望值期末资产组合的标准差 s ( 1 )1 1 1 2 5 1 0 2 7 8 0 7 4 s ( 2 )1 1 1 6 0 0 02 7 7 1 3 0 s ( 5 ) 1 1 2 0 7 9 02 7 3 5 5 5 s ( 1 0 )1 1 2 1 3 7 0 2 7 0 7 9 2 s ( 2 5 )l l l 9 3 0 02 6 3 9 0 8 不采取动态套期傈值策略 1 1 6 4 0 9 03 1 2 8 2 2 从表中我们可以得到，当对资产采取d e l t a 动态套期保值策略时期末组合资产 的标准差有了显著的降低，但是，由于构造合成看跌期权和交易费用，期末资产 组台的期望值有所减少。 表2 2 ： 策略标准差减少的百分比期望值减少的百分比 s ( 1 ) 1 1 14 4 s f 2 )l l _ 44 l s ( 5 ) 1 2 63 7 s ( 1 0 ) 1 3 4 3 7 s ( 2 5 )1 5 63 8 现在考虑多时间跨度策略。定义t ( 2 ) 表示双时间跨度策略，t ( 3 ) 表示三时 浙江大学硕士学位论文动态套期保值策略的模于! ；l 榆验及在我国的应用 间跨度策略。要对组合资产实行双时间跨度策略时，首先需要将资产均分为两份， 对两份资产分别使用不同的时间跨度进行动态套期保值，t ( 2 ) 、t ( 3 ) 的模拟程序 见附录2 ，附录3 。 ；根据计算结果我们得到，t ( 2 ) 的标准差为2 7 7 4 1 5 ，期望值为l l l 4 8 0 0 。t ( 3 ) 的标准差为2 7 6 1 3 8 ，期望值为1 1 1 7 0 2 0 。从数值上比较，t ( 2 ) 策略还不如s ( 2 ) 的理想，t ( 3 ) 的值则介于s ( 2 ) 和s ( 5 ) 。这说明在本例中多时间跨度策略并没 有显示出其优越性。 2 3 2 2 基于变动的动态套期保值策略 下面我们对基于变动的动态套期保值策略进行检验，首先我们先检验基于标 的资产价格变动的动态套期保值策略。分别检验a 值在区间 0 5 一5 0 之间变动 的不同结果，模拟程序见附录4 ，计算结果见表2 3 ： 表2 3 ： 。值 期末组合的标 期末组合的期 标准差减少的期望值减少的 准差望值百分比 百分比 0 5 2 7 3 5 7 51 1 1 5 9 0o 二1 2 54 1 1 2 7 1 4 6 31 1 1 8 1 9 01 3 23 9 5 2 6 5 8 8 61 1 2 6 4 4 01 53 2 1 0 2 6 1 9 9 9 1 1 2 7 9 9 01 6 23 1 2 0 2 5 5 9 9 91 1 2 7 8 4 01 8 ，23 1 5 0 2 2 4 7 3 61 1 2 7 8 0 0 2 8 23 1 从上表的数据我们可以发现，a 值越大，不但期末资产的标准差越小，同时 期望值也越大。这表明，a 值取值较小时并不最优，这似乎与我们的直觉相反。 下面我们对基于套期保值系数d e l t a 变动的动态套期保值策略进行检验。令 b 值在区间 0 0 0 卜o 2 之间变动。模拟程序见附录5 ，计算结果见表2 4 ： 浙江人掌碗i 一学位论文动态套期保值策略的模拟捡验及在我国的麻用 表2 4 期末组合资产期束组合资产标准差减少的 期望值减少的 b 值 的标准差的期望值百分比 百分比 0 0 0 12 7 7 9 4 01 1 1 2 8 9 01 1 1 5 0 8 4 3 9 8 2 9 0 o l 2 7 6 0 9 81 1 1 5 8 9 0 1 1 7 3 9 64 1 4 0 5 7 0 0 52 7 0 2 0 91 1 1 9 9 5 0 1 3 6 2 2 l3 7 9 1 8 o 12 6 3 3 4 01 1 2 0 6 4 01 5 8 1 7 93 7 3 2 5 3 o 22 4 1 7 2 51 1 2 0 o 2 2 7 2 7 63 7 7 8 0 6 o 51 9 8 9 4 4“1 5 0 9 03 6 4 0 3 4 4 ，2 0 9 3 o g 1 9 6 2 6 8 1 1 2 1 0 7 0 3 7 2 5 8 93 6 9 5 5 9 现在我们己将上述所有的策略的都进行了检验，结果汇总见表2 5 ，按照期 末资产标准差的升序排列： 表2 5 期末资产组合的 标准差变动的百期末资产组合的期望值变动的百 策略 标准差分比期望值 分比 b = 0 91 9 6 2 6 8 3 7 2 5 8 9 1 1 2 1 0 7 03 6 9 5 5 9 b = 0 ，51 9 8 9 4 4 3 6 4 0 3 4 1 1 1 5 0 9 0一4 2 0 9 3 a = 5 0 2 2 4 7 3 62 8 1 5 8 51 1 2 7 8 0 0一3 1 1 7 4 6 b = 0 22 4 1 7 2 52 2 7 2 7 61 1 2 0 1 1 0 一3 7 7 8 0 6 a = 2 0 2 5 5 9 9 9一1 8 1 6 4 6 1 1 2 7 8 4 0一3 1 1 4 0 2 a = 1 0 2 6 1 9 9 9 一1 6 2 4 6 6 1 1 2 7 9 9 0一3 1 0 1 1 3 b = o 12 6 3 3 4 01 5 8 1 7 91 1 2 0 6 4 0一3 7 3 2 5 3 s ( 2 5 )2 6 3 9 0 81 5 6 3 6 41 1 1 9 3 0 0一3 8 4 7 6 4 a = 5 2 6 5 8 8 6一1 5 0 0 4 11 1 2 6 4 4 0一3 2 3 4 2 9 b = o 0 52 7 0 2 0 9一1 3 6 2 2 1 l l l 9 9 5 0一3 7 9 1 8 s ( 1 0 ) 2 7 0 7 9 2一1 3 4 3 5 81 1 2 1 3 7 0 一3 6 6 9 8 2 a = 1 2 7 1 4 6 3一1 3 2 2 1 31 1 1 8 1 9 03 9 4 2 9 9 s ( 5 ) 2 7 3 5 5 51 2 5 5 2 51 1 2 0 7 9 03 7 1 9 6 4 4 浙江天学碗_ 一学位论交动态套期保值策略的模拟榆验发d - 我国的应用 a = o 5 2 7 3 5 7 51 2 5 4 6 11 5 9 0 04 1 3 9 7 1 b = o o l2 7 6 0 9 8 一1 1 7 3 9 6l l l 5 8 9 0 一4 1 4 0 5 7 t 3 2 7 6 1 3 81 1 7 2 6 81 1 1 7 0 2 04 0 4 3 5 s ( 2 ) 2 7 7 1 3 0 一1 1 4 0 9 71 1 1 6 0 0 0 一4 1 3 1 1 2 1 22 7 7 4 1 5 一1 1 3 1 8 6 1 1 1 4 8 0 0一4 2 3 4 2 】 b = 0 0 0 1 2 7 7 9 4 01 1 1 5 0 81 1 1 2 8 9 0 4 3 9 8 2 9 s ( 1 ) 2 7 8 0 7 4一1 1 1 0 7 91 1 1 2 5 1 0 一4 4 3 0 9 3 不采取动态 套期保值策 3 1 2 8 2 201 1 6 4 0 9 0 o 略 从上表中我们看到，即使是最差的动态套期保值策略s ( 1 ) ，其标准差的值也 比不实行任何套期保值策略的值减少1 1 1 ，可见动态套期保值策略效果明显。 此外，我们发现一个有趣的结论，就是在本例中需要资产调整的次数越少的策略 其期末资产的标准差越小这似乎与我们的直觉相反。其实仔细分析其中的原因， 我们就可以发现，由于存在交易费用以及每次标的资产买卖的价格不同( 通常是 高买低卖) 资产组合调整的成本高于调整产生的收益，此外，本例中股票价格 的波动率不高也是一个原因，因此得到上述结论也就不足为奇了。由于每个策略 的标准差和期望值都不同，每个投资者按照其风险偏好对策略的判断是不同的。 散点图如下( 图2 3 ) ： 浙江大学硕上学位论文动态套期保值策略的模拟检验及在我国的应用 3 j 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 删 挚o o o 蠖 【0 0 0 l 0 0 0 5 0 0 0 0 n 。h e 姑l n g s ( i ) = jb = 0 0 0 1x t 2 o 期望值 ! ! ! ! ! 塑! ! ! ! ! 塑! ! ! ! ! 塑! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 塑生! ! i ! ! 堕! ! ! ! ! ! ! ! ! 婴! 塑 一， 一一 图2 3 从图中我们可以得到动态套期保值策略的有效集为：b = 0 9 ，a = 8 0 ，a = 5 0 ， 以及n o n h e d g i n g ( 不采取任何动态套期保值策略) 。值得强调的是，并不是在所 有的情况下，各策略的效果值都类似，随着股票价格期望收益率口的改变或股价 波动率盯的改变，各动态套期保值策略的效果值相差很大。例如，当盯取1 时的 结果见表2 6 和图2 4 ： 表2 6 ： 期末资产组合的 期末资产组合的标准差变动的百 期望值变动的百 策略 期望值标准差分比分比 b = o 51 1 7 8 8 3 01 3 2 1 7 2 02 9 6 0 4 86 0 6 7 0 8 b = 0 91 1 9 4 8 9 01 3 3 0 9 0 02 9 1 1 j 84 7 8 了3 7 b = 02 1 2 2 4 0 2 01 5 9 7 2 8 01 4 9 2 8 3 2 4 6 6 1 9 b = 0 11 2 3 1 8 7 01 6 4 7 9 8 0一1 2 2 2 8 一1 8 4 0 6 8 s ( 2 5 ) 1 2 2 6 4 6 01 6 8 0 6 6 01 0 4 8 7 52 2 7 1 7 7 b = 0 0 51 2 3 2 1 0 01 6 9 1 1 8 09 9 2 7 1 9一1 8 2 2 3 5 a = 8 0 1 2 3 6 8 7 01 6 9 5 4 6 0一9 。6 9 9 2 4一1 4 4 2 2 7 浙江人学硕士学位论文动态套期保值簧略的模拟持验及n - 我困的应用 a = 5 0 1 2 2 3 4 6 01 7 0 8 3 6 09 0 1 2 1 82 5 1 0 8 2 s ( 1 0 )1 2 3 2 1 5 01 7 1 1 4 6 0一8 8 4 7 0 7一i 8 1 8 3 7 a = 2 0 1 2 3 3 2 3 0 1 7 1 1 7 2 0 一8 8 3 3 2 3一1 7 3 2 3 l a = 1 0 1 2 2 8 1 9 0 1 7 1 4 4 0 0 8 6 9 0 4 9 2 13 3 9 2 a = 5 1 2 2 8 3 3 0 l 7 1 6 6 3 08 5 7 1 7 22 1 2 2 7 6 b = o 0 11 2 3 4 1 4 01 7 1 8 2 6 08 4 8 4 9i6 5 9 8 a 寻1 1 2 3 1 8 2 01 7 2 2 3 9 0一8 2 6 4 9 4一l8 4 4 6 7 s ( 5 )1 2 3 4 5 9 01 7 2 2 6 5 08 2 5 1 0 9一1 6 2 3 9 4 a = 0 5 1 2 3 2 0 3 01 7 2 4 3 0 08 1 6 3 2 1一1 8 2 7 9 3 t 31 2 3 4 7 7 01 7 2 4 5 0 08 l 5 2 5 6一1 6 0 9 6 b = 0 0 0 1 1 2 3 2 7 1 0 1 7 2 5 2 7 0 8 1 5 j1 7 7 3 7 5 s ( 2 )1 2 3 4 9 2 01 7 2 6 3 7 08 0 5 2 9 6一1 5 9 7 6 5 t 21 2 3 3 5 0 01 7 2 6 4 2 08 0 5 0 3一1 7 1 0 8 s ( 1 )1 2 3 1 0 7 017 2 6 6 7 08 0 3 6 9 8一1 9 0 4 4 3 n o n h e d g i n g 1 2 5 4 9 7 01 8 7 7 5 7 0 o 0 1 6 0 0 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 剁 掣1 0 0 0 o 辖 8 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 b = 05 一b = o g b = 0 2 x b = o 【 x s ( 2 5j b = 00 5 + a = 8 0 - a = 5 0 一s ( 1 0 ) a = 2 0 a = 1 0 a = 勰 b = o o l a = 1 s ( jj 如0 0 0 0 a ：o 矾 2 0 0 0 0 0 t 3 b = 0 0 0 l o$ s ( 2 ) l - i o o o oll 8 。0 。o ：l o o ol ：1 0 0 0 。l 2 ：0 0 。o 。m 0 0 0 1 2 o o o o o l ! ：。t 2 期望值 & s ( 1 ) n o n h e d g l n g 图2 4 1 7 o 0 加 坩 沛；江人学硕士学位论文 动态套期保值策略的模拟持驻数“我周的应用 其有效集为：b = 0 5 b = o 9 _ b = 0 2 ，b = o 1 ，a ：8 0 和n o n h e d 百n g 。 2 4 动态套期保值策略在实际应用中存在的问题 通过以上的研究我们已经发现，上述的动态套期保值策略都对资产的标准差 进行了优化，但在实际应用中还存在某些不足。 首先，我们虽然可咀测量出该资产组合在期末的标准差，但对每条具体的价 格路径，动态套期保值策略不能给出某一时点上损失的最大值( 在一定的置信 度下) ，即r 值。因此，在进行动态套期保值策略的同时，有必要计算资产组 合的v ，r 值。 其次，动态套期保值策略的理论基础是建立在b l a c k s c h 0 1 e s 假设条件的市 场基础上的，而b i a c k s c h 0 1 e s 微分方程的假设条件比较苛刻。主要包括： ( 1 ) 股票价格变动遵循一般化的维纳过程，即其价格服从对数正态分布。 ( 2 ) 允许使用全部所得卖空衍生证券。 ( 3 ) 所有证券都是高度可分的。 ( 4 ) 不