（机械设计及理论专业论文）超环面传动计算机模拟和仿真.pdf

摘要 摘要 本文研究了一种新型传动机构一一超环面行星蜗杆传动。以 p r o e n g i n e e r 、a n s y s 等为平台，建立了超环面传动系统的实体模型， 对系统进行了静力学和动力学分析，得到了系统的静态和动态特性。本文 主要包括以下研究内容： 简要介绍了超环面行星蜗杆传动机构的主要零件一一定子的加工原 理及方法，然后以p r o e n g i n e e r 为工具，用v r m 法通过仿真零件的加 工过程，建立了超环面行星蜗杆传动系统的实体模型，介绍了定子和蜗杆 的建模过程，并且模拟了加工误差位移误差和角度误差对于定子齿形 的影响。 运用三维软件p r o e n g i n e e r 的p r o m e c h a n i c a s t r u c t u r e 功能 模块，对超环面传动进行了有限元结构分析，给出了机构在受到静态外载 荷作用时的位移及应力分布云图，揭示了行星轮个数和行星轮锥顶角对于 机构静态特性的影响规律。 运用有限元分析软件a n s y s ，对超环面传动机构进行了模态分析， 给出了机构的低阶固有频率及相应的各阶振型图，并对结果进行了讨论和 分析，给出了行星轮个数和行星轮锥顶角等因素对于机构模态特性的影响 规律。 在模态分析的基础上，应用模态叠加法对超环面传动进行了谐响应分 析，给出了系统在受到简谐激振力时的位移响应曲线，并对结果进行了扩 展分析，得到了系统的动应力响应曲线及振动位移云图，总结了系统的振 动特性，并给出了行星轮个数和行星轮锥顶角对于系统振动特性的影响规 律。 关键词超环面传动；三维建模；v r m 法；应力；模态；固有频率；振 型；谐响应 燕山大学工学硕士学位沦文 a b s t r a c t t h ep a p e rr e s e a r c h e san e wt y p eo ft h em e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o n t h e r o l l i n gc o n e t y p et o r o i d a ld r i v e u s i n gt h es o f t w a r e sp r o e n g i n e e ra n d a n s y s ，t h es o l i dm o d e lo ft h ed r i v ei ss e tu p ，a n dt h es i m u l a t i o nf o rt h ed r i v e i sa c c o m p l i s h e d t h ep a p e rm a i n l yc o n c l u d e st h ef o l l o w i n gw o r k s ： t h e p a p e rb r i e f l yi n t r o d u c e st h ep r i n c i p l eo fm a c h i n i n gt h ek e yp a r to ft h e d r i v e t h es t a t o r , a n dt h ep r o c e s so fm o d e l i n gt h ed r i v ew i t ht h en e wm e t h o d v r m t h ee f f e c to fm i s m a c h i n i n gt o l e r a n c eo ft h et o o t hi sa l s od i s c u s s e di n t h i sp a r t b yt h ef u n c t i o n a lm o d u l eo ft h em e c h a n i c as t r u c t u r eo ft h e t h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l i n gs o f t w a r ep r o e ，t h es t a t i ca n a l y s i so ft h ed r i v ei s a c c o m p l i s h e d w h e nt h ee x t e r n a ll o a di s a p p l i e d t ot h ed r i v ea n dt h e d i s p l a c e m e n ta n ds t r e s sd i s t r i b u t i o n sa r ep r e s e n t e d t h en u m b e ro ft h ep l a n e t a n dt h ec o n e a p e xa n g l eo ft h ep l a n e tt o o t ha r et h ei m p o r t a n tp a r a m e t e r sf o rt h e d r i v e ，a n dt h ei n f l u e n c e so ft h e s ep a r a m e t e r so nt h es t a t i cc h a r a c t e r i s t i ca l e d i s c u s s e d u s i n gt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r e a n s y s ，t h em o d a la n a l y s i so f t h ed r i v ei sa c c o m p l i s h e d ，t h en a t u r a lf r e q u e n c ya n dt h em o d e so ft h ed r i v e a r e p r e s e n t e d t h e i n f l u e n c e s o ft h ed r i v e s p a r a m e t e r s o nt h em o d a l c h a r a c t e r i s t i ca r ea l s od i s c u s s e d b a s e do nt h em o d a la n a l y s i s ，u s i n gt h em o d es u p e r p o s i t i o nm e t h o d ，t h e h a r m o n i ca n a l y s i si sc o m p l e t e d w h e nt h ed r i v ei se x c i t e db yt h eh a r m o n i c f o r c e ，t h ed y n a m i cd i s p l a c e m e n tr e s p o n s ea n dt h ed y n a m i cs t r e s sr e s p o n s ea r e g i v e n t h ei n f l u e n c e so ft h ed r i v e sp a r a m e t e r so nt h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c a r ea l s od i s c u s s e d k e y w o r d s t h er o l l i n gc o n e t y p et o r o i d a ld r i v e ；3 dm o d e l i n g ；v r m ；s t r e s s ； m o d e ；n a t u r a lf r e q u e n c y ；m o d e ；h a r m o n i ca n a l y s i s 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 原动机、传动机和工作机( 执行机) 是机械系统的三大基本构成。原动 机提供基本的运动和动力。工作机是机械具体功能的执行系统，随机械功 能的不同，工作机的运动方式和结构形式也不同。由于原动机运动的单一 性、简单性与工作机运动的多样性、复杂性之间的矛盾，需用传动机将原 动机的运动和动力的大小和方向等进行转换并传递给工作机，以适应工作 机的需要。由此可见，只要原动机的运动和动力的输出达不到工作机的要 求，传动机的存在就是必然的。随着机械向高效、高速、精密、多功能方 向发展，对传动机的功能和性能的要求也越来越高，机械的工作性能、使 用寿命、能源消耗、振动噪声等在很大程度上取决于传动系统的性能。因 此必须重视对传动系统的研究。 机械系统中的传动主要分为机械传动、流体传动和电传动，机械传动 由于其恒功率输出、传递运动的精度高、速度响应快、传动效率高等优点， 因而在多数机械系统中仍然是主要的传动形式【l 】。齿轮传动和蜗杆传动是 机械工程传动中应用广泛的传动机构，可用来传递平行轴和交错轴之间的 运动和动力。齿轮及蜗杆传动技术是机械工程技术的重要组成部分，在一 定程度上标志着机械工程技术的水平1 2 】。 现代工业的发展要求机器向着高速、重载、轻质和精密的方向发展， 为了适应这种发展的需要，机械传动就必须向大功率、高效率、大扭矩、 体积小和低成本的方向发展p “】。从机械传动系统的发展趋势，可以看出 两个很有前途的发展方向 7 2 2 1 第一个发展方向就是传动啮合表面由滑动 接触向滚动接触的发展。如滚柱蜗杆传动和滚锥包络环面蜗杆传动等。第 二个发展方向就是传动形式由单一传动形式向复合传动形式的方向发展， 如行星蜗杆传动和超环面行星蜗杆传动等。其中超环面行星蜗杆传动将滚 动接触技术与行星传动技术融为一体，而兼有两者的优点，因而被认为是 已知机械传动的最佳形式。 燕山大学- t 学硕士学位论文 超环面行星蜗杆传动足由美国c o u l t e r 系统公司m r k u e h n l e 于1 9 6 6 年提出的2 ”。历经整个7 0 年代直至8 0 年代初，c o u l t e r 公司一直在努力把 这一新型传动机构从理论转化为实耐2 4 1 9 1 。第一台试验样机由前西德亚森 大学派出的一个由p e e k e n 教授领导的小组和美国c o u l t e r 公刮共同研制成 功3 0 1 。 从传统观点来看，超环面行星蜗杆传动机构是由中心蜗杆组合件和凹 形槽定子组成，中心蜗杆组合件包括环面中心蜗杆、行星轮组和行星架三 部分，行星轮的轮齿可以是滚珠、滚柱和滚锥。图1 一l 为该传动机构的结 构图。由于在结构上它具有环面中心蜗杆上的一个外环面和凹形槽环面定 子上的一个内环面两个环面，因此被称之为超环面行星蜗杆传动。该机构 工作时，其旋转运动由蜗杆2 输入，带动固联于行星架上的行星轮l 转动， 通过定子3 的螺旋槽和行星轮轮齿4 的啮合，带动行星架5 旋转从而实现 运动的输出。 4 行星轮轮齿5 行星架 图1 1超环面行星蜗杆传动结构图 f i g 1 1t h es t r u c t u r ec h a r to f t o r o i d a ld r i v e 超环面行星蜗杆传动改变了传统齿轮传动的啮合特性，它将蜗杆传动 2 第1 章绪论 噪音低、振动小和同时啮合齿数多的优点与行星传动结构紧凑、体积小、 重量轻、承载能力高( 功率分流) 、传动功率及传动比范围广的优点紧密结 合起来，是一种高效率、结构更紧凑的啮合传动。这种传动减速器的相对 质量( 传递单位功率减速器的质量) 大约是齿轮传动的1 1 0 、蜗杆传动的 1 8 、行星传动的1 1 4 、摆针传动的1 1 3 ，其传递动力的点数是齿轮传动的 2 0 3 0 倍、蜗杆传动的1 0 1 5 倍、行星传动的6 1 0 倍、摆针传动的5 - 8 倍。 1 2 国内外研究现状 超环面行星蜗杆传动一经出现，立刻引起了国内外专家学者的高度重 视。目前，德国、美国、日本和我国的研究人员都对这种新型传动进行了 积极的研究和探索，只是由于技术的保密性，所见公开发表的资料并不多。 迄今为止，对于超环面行星蜗杆传动的研究主要集中在以下几个方面：啮 合理论研究；关键零件环面定子加工技术的研究：承载能力的研究：其他 方面的研究。 在啮合理论研究方面，从现有的资料看，国内研究相对较多，而国外 研究的较少。国内的研究大都停留在啮合公式推导的水平上，而未与实际 加工制造结合起来做进一步的分析探讨。福州大学姚立纲、魏国武等建立 了基于转化机构的超环面行星蜗杆传动的啮合坐标系统，推导了中心蜗杆 和内超环面齿轮的齿面方程，完成中心蜗杆和内超环面齿轮齿廓的几何分 析、最后完成理论齿廓和实际齿廓的分析与对比 3 1 1 。 在超环面行星蜗杆传动的加工制造方面，国内外的专家、学者一直在 进行着不停的研究和探索。德国亚琛工业大学p e e k e n 教授领导的研究小组 对超环面行星蜗杆传动的装配关系等问题进行了探索，并于1 9 8 1 年前后做 出了首台试验样机【3 ”。我国武汉水运工程学院陈定方教授也对这种传动的 加工制造进行了研究，并于1 9 8 5 前后研制成国内首台滚柱齿超环面行星蜗 杆传动原理样机3 3 3 4 1 。此后哈尔滨工业大学姚立纲博士又对该种传动的制 造加工进行了深入的研究，并于1 9 9 6 年前后制成国内首台滚珠齿超环面行 星蜗杆传动试验样机，之后又于2 0 0 0 年研制出超环面行星蜗杆传动定子的 加工装置，并已申请专利3 5 3 7 1 。但由于摩擦学方面研究的不足，至使这些 3 燕山大学t 学硕士学位论文 样机的试验结果不很理想，燕山大学许立忠教授从1 9 9 6 年起开始研究该种 传动，先后得到河北省博士基金和河北省教委基金等科研基金的资助，建 立了该种传动的接触疲劳强度理论、摩擦磨损理论和弹流润滑理论，并给 出一种定子加工技术( 范成铣齿法) 。许立忠教授还对该种传动的制造技术 做了深入的研究，于1 9 9 9 年制成国内首台滚锥齿超环面传动试验样机，进 行了台架实验，并取得良好的试验效果1 38 4 ”，之后又对滚锥齿超环面行星 蜗杆传动进行了优化设计，有效的减小了样机的体积和质量1 4 ”。 在超环面行星蜗杆传动的承载能力研究方面，国内外很少有资料报 道。p e e k e n 教授给出了超环面行星蜗杆传动的载荷分布计算公式，并研究 了该种传动定子点蚀的情况m ”。t o o t e n 研究了有关超环面行星蜗杆传动中 行星轮轮齿滚柱的偏载问题，并提出了改进措施f 5 。在国内，许立忠教授 通过给出更为接近的数学模型，推导出了超环面行星蜗杆传动接触应力的 计算公式，并分析了各传动参数对接触应力的影响规律，计算分析了定子 和蜗杆在等接触强度条件下的最佳参数组合，取得了一系列重要的研究成 果，为超环面行星蜗杆传动的承载能力设计奠定了理论基础。 此外，国内外专家、学者针对超环面行星蜗杆传动还进行了一些其它 方面的研究工作。s c i e m i a k 研究了超环面行星蜗杆传动行星轮轮齿的运动 阻力问题呤1 i 。哈尔滨工业大学姚立纲博士对该种传动定子的计算机辅助设 计进行了探索，形成了定子的c a d 设计系统【5 ”。哈尔滨工业大学徐晓俊、 张春丽和董申等人运用近似啮合理论，研究探索由圆柱内斜齿轮代替超环 面行星蜗杆传动的定子，衍生而成新型结构的超环面传动方面，取得了很 大进展 5 3 5 4 1 。 1 3 研究问题的提出 综上所述，国内外专家学者对超环面行星蜗杆传动的研究已经涉及到 了多个方面，如加工和设计等问题，目前该种传动的理论研究已相当成熟。 然而由于超环面行星蜗杆传动足一种空间运动，空间结构和受力状况都很 复杂，对机械加工的尺寸精度和表面质量要求很高；而且超环面行星蜗杆 传动各主要构件的形状均比较复杂，实际加工难度较大，费时又费力，不 4 第1 章绪论 易进行实体试验加工，如果实际加工的零件不能很好满足设计要求，则样 机很难取得理想的运转效果，这是制约该种传动走向实用的最大障碍。随 着科学技术的发展，特别是计算机技术的进步，计算机模拟和仿真成为解 决此类复杂问题的有效途径。计算机模拟与仿真是c a e ( c o m p u t e r a i d e d e n g i n e e r i n g ) 技术的核心内容，是一个涉及面广、集多种学科与工程技术于 一体的综合性、知识密集型技术【5 5 1 。因此，对超环面行星蜗杆传动的进行 模拟和仿真研究是很有必要的。通过计算机可以实现上述零件的三维实体 建模f 5 6 。5 8 1 ，真实的展现该设计零件，进而实现该种传动的虚拟装配和运动 仿真，并且可以对该传动进行静力学和动力学分析，了解其静态和动态特 性，从而缩短设计周期并降低研制费用。 1 4 论文主要研究内容 通过分析国内外研究情况，在借鉴前人研究的基础上，本文研究的主 要内容如下： ( 1 ) 利用全新的建模方法v r m 法( v i r t u a lr e a l i t ym a c h i n i n g ) ，建立 超环面行星蜗杆传动的结构模型，为进一步的研究打下基础； ( 2 ) 对超环面行星蜗杆传动机构进行有限元结构分析，研究机构在受到 稳态外载荷时的位移及应力分布：分析影响机构静态特性的因素； ( 3 ) 对超环面行星蜗杆传动机构进行模态分析，研究机构的振动特性即 固有频率和振型；分析影响机构振动特性的因素； ( 4 ) 对超环面行星蜗杆传动机构进行谐响应分析，确定机构在承受随时 间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应，得到机构的频率响应曲线。 5 燕山大学工学硕士学位论文 第2 章超环面传动v r m 法建模 在现代产品设计中，引用三维建模技术可以获得结构的立体模型，并 对其进行结构有限元分析和动力学仿真等多方位的综合设计与分析，从而 可以把机械产品的设计过程综合化、简单化。在三维建模技术的支持下， 产品设计己不再停留在传统的原理符号设计阶段，而逐步由产品的二维平 面设计转向三维模型设计。 2 1v r m 法简介 由于齿轮和蜗杆的几何形状复杂，因此如何建立齿轮和蜗杆的精确模 型备受关注。现有的蜗杆和齿轮的建模方法，可以分为两类： ( 1 ) 直接建模法 即基于产品的几何形状建立三维模型的方法。f o n g 和t s a y 在1 9 9 1 年建立了螺旋锥齿轮的三维线框模型；t s a y 于1 9 9 5 年在 a u t o c a d 中建立了双头蜗杆模型：l i t v i n l 9 9 6 年建立了直角交错轴双曲面 齿轮啮合模型并应用于有限元分析；s u l 9 9 9 年在p r o e n g i n e e r 中建立螺旋 筒形蜗轮传动的三维模型；q i n 2 0 0 0 年建立了欣德利球面蜗杆的三维模型。 建立上述模型，首先要建立数学模型，然后解一系列复杂的啮合方程，最 后运用c a d 软件建立三维模型。这种方法最主要的缺点是费时且不便于 修改模型。 ( 2 ) 间接建模法基于产品加工过程的建模方法。s o n g 在2 0 0 0 年提出 一种先进的三维建模方法一虚拟制造方法。这种方法是在p r o e n g i n e e r 环 境里模拟产品的制造过程。 在超环面行星蜗杆传动机构中，由于定子和蜗杆的齿形是在曲面上形 成的，因此给建模带来了很大的困难。以前由于受到软件功能的限制，采 用投影的方式建立定子和蜗杆的模型，造成一定程度的失真。本文采用一 种新颖的设计方法v r m 法( v i r t u a lr e a l i t ym a c h i n i n g ) ，可以精确的建 立定子和蜗杆模型。所谓v r m 法，即依据构件在实际生产中的加工过程， 在c a d 软件中建立构件模型1 5 9 1 。这种方法属于间接建模法，是产品设计 6 第2 章超环面传动v r m 法建模 中的一种重要方法。 2 2 超环面传动系统设计参数 超环面行星蜗杆传动系统的结构如图2 1 所示，它主要由四部分组成： 中心蜗杆、径向安装的行星轮、环形定子和转子。超环面行星蜗杆传动系 统的设计参数如表2 1 所示。 s t a t o r ( a ) 超环面系统结构简图( b ) 超环面系统内部结构图 图2 1 超环面行星蜗杆传动系统 f i g 2 - 1t h es y s t e mo f t h et o r o i d a ld r i v e 表2 - 1超环面行星蜗杆传动模型参数 t a b l e2 - 1p a r a m e t e r so f t h et o r o i d a ld r i v es y s t e m 名称数值 中心距a 1 2 0 m m 行星轮齿数z t 8 蜗杆头数z 2 i 定子齿数z 。 3 5 行星轮计算圆直径r 6 25 r a m 蜗杆喉部中圆直径d 2 1 1 5 r a m 定子内圆环大径处计算圆直径d 0 3 6 5 m m 蜗杆包容行星轮包角五 1 0 0 0 定f 包容行星轮包角吮 1 2 0 0 行星轮锥顶半角6 5 0 7 燕山大学工学硕士学位论文 根据表2 1 确定的基本参数，应用p r o e n g i n e e rw i l d f i r e 三维建模 软件完成超环面行星蜗杆传动系统的结构设计，准确地反映模型的三维特 征，真实地再现实体结构。 2 3 超环面传动的加工原理 2 3 1 概述 超环面行星蜗杆传动的加工关键是定子的加工。国内外用于定子加工 的方法主要有七种：精密铸造法、粉末冶金法、精密模锻法、电化学成形 法、专用机床法、普通机床改装法以及数控中心加工法。其中普通机床改 装法是目前最经济可行的一种定子加工方法。 图2 2 和图2 3 分别给出普通机床改装法加工定子的示意图。图中所 示球头铣刀是主切削运动，整个铣刀在半径为r 的圆周上等速旋转的同时， 绕o z 轴等速回转，这样便加工出定子螺旋面。图2 2 和图2 3 是采用单片 定子加工的方法来实现的，由于工作时定子成对使用，装配时不可避免地 产生误差，影响传动质量。 图2 - 2 定子加t 示意图 f i g 2 2s t a t o rm a n u f a c t u r e 8 第2 章超环面传动v r m 法建模 图2 - 3 定子加工示意图 f i g 2 - 3s t a t o rm a n u f a c t u r e 图2 - 4 为在滚齿机上用包络法加工定子的切削原理图。这种方法的主 要优点足两片定子同时切齿，因而可以提高定子的加工与装配精度，是目 前国内最成功的一种定子加工方法。当然，尚有些问题需要进一步解决。 该种方法是采用飞刀粗切和硬质合金锉刀磨削两道工序完成的。由于切削 速度低，飞刀切削的定子表面光洁度差，必须有磨削工序。因此该种加工 方法不适于软齿面定子的成形；此外，两道工序之间飞刀和磨头的互换还 不够方便：第三，磨头尾部自带微型电动机，工作时在定子圆环面内部旋 转。所以被加工定子的尺寸有限制，较小尺寸的定子则无法切齿。为此， 燕山大学许立忠教授在分析借鉴了国内外多种新型传动机构加工方法的基 础上，研究探索了有范成运动的铣齿法，在滚齿机上实现了两片定子的同 时切齿，克服了上述三点不足。 2 3 2定子加工 本文采用的定子加工原理如图2 - 5 所示。其中定子和刀具的范成运动 由滚齿机挂轮实现：通过几级恒速比传动将滚齿机刀轴的回转运动传递到 铣刀刀架，带动铣刀刀架整体回转。在铣刀刀架整体回转的同时，指状铣 9 燕山大学工学硕士学位论文 刀绕自身轴线回转。指状铣刀的自转运动由一对锥齿轮和一级带传动引入， 避免了小电机在定子内部的旋转。因此，本文提出的定子加工方法不仅可 以实现一般尺寸定子的加工，而且可以适用于小尺寸定子。此外，指状铣 刀和磨头很容易互换，既适合于硬齿面定子的成形，义适于软齿面定子的 加工。实践结果表明，该种定子加工方法不仅切削效率高，而且精确可靠、 简单易行。 图2 4 定子加工示意图 f i g 2 4s t a t o rm a n u f a c t u r e 图2 - 5定子加工示意图 f i g 2 5s t a t o rm a n u f a c t u r e l o 第2 章超环面传动v r m 法建模 2 4v r m 法定子建模 定子加工时，定子毛坯绕其自身轴线旋转，角速度为醌，同时铣刀刀 架绕其中心线旋转，角速度为鳓。二者之间关系如式( 2 - 1 ) 所示 ：堕：丑( 2 1 ) qz 0 式中z 0 定子的齿数 z 行星轮齿数 2 4 1 切齿刀具建模 指状铣刀在圆弧面上切出的齿形横截面为梯形，所以建模时以圆台代 替指状铣刀；指状铣刀安装在刀架上，并随着刀架转动，所以可以用圆柱 体模拟刀架，并将铣刀嵌入刀架，组成刀具模型，如图2 - 6 所示。 2 4 2 定子建模 2 , 4 2 1建立定子毛坯由表2 - 1 可得定子设计的一些基本参数，由此可 在p r o e 中建立定子毛坯模型，应用“旋转”命令，绘制截面如图2 7 所示， 完成命令，得到模型如图2 8 所示。 图2 - 6 刀具模型图 f i g 2 6t h em o d e lo f c u t t e r 图2 7 定子毛坯草绘图 f i g 2 7o u t l i n es k e t c ho fs t a t o r 燕山大学工学硕士学位论文 图2 - 8 定子毛坯图图2 - 9 定子加工示意图 f i g 2 - 8a s t a t o rb l a n k f i g 2 - 9m a c h i n i n gp r o c e s so fs t a t o r 2 4 2 2v r m 法建立定子模型实际加工时，定子毛坯与刀具的相对位置 及运动关系如图2 9 所示，定子与刀具的中心距为1 2 0 m m ，铣刀底面圆心 与刀架中心的距离r 在6 3 5 6 7 5 m m 之间。当铣刀切完3 5 个齿，即完成 一个工步后，换刀加长铣刀长度，从而铣出达到要求的齿槽。由于定 子和刀具转动的角速度比值是固定不变的，因此铣刀底面圆心在定子内弧 面形成一条空间曲线。如图2 1 0 为定子的空间位最图，其中坐标系 o x 。r 0 z 。与定子固联，坐标系o x y z 为固定坐标系。 图2 一l o 定子空间位置 f i g 2 - 1 0p o s i t i o no f t h e s t a t o r 第2 章超环面传动v r m 法建模 定子的几何中心为坐标系d x 。r o z 。和d x y z 的坐标原点，z 。轴和 z 轴沿着定子的回转轴方向，坐标系o x 。y o z o 随定子转动。取铣刀的底 面圆心在定子上的切点为研究对象，当铣刀刀架转过蛾角时，该点在 o - x 。r o z o 坐标系中的坐标为 f x 。= o r o = a - i - r c o s 妒；( 2 - 2 ) 【z o = r s i n 弼 通过坐标变换，将其变换到坐标系o x f z 中为 ix = ( r e o s 口 + a ) s i n 办 y = ( r e o s c t + a ) c o s 九( 2 3 ) 【z = r s i n 萌 式中 识某一时刻铣刀刀架转过的角度 办某一时刻定子转过的角度 其中靠、蛾的取值为卜勺彳，勺】，九为定子包角， 九5 焘2 n g + 鼽 式( 2 - 3 ) r 1 3 为切齿时铣刀底面圆心在定子上切点的轨迹曲线方程，这样 就可以在p r o e 中用v r m 法建立定子模型。具体过程如下所述： ( 1 ) 绘制切点轨迹曲线选择“插入基准曲线”命令，从方程创建曲线， 选择默认的p r t - c s y s d e f 坐标系，设置类型为笛卡尔坐标系，在弹出的 文本文档里输入上述曲线方程，其中r 值是可变的。 ( 2 ) 绘制参考曲线以“f r o n t ”基准面为草绘平面，绘制一直径为 2 4 0 r a m 的圆，如图2 - 1 1 所示。其中曲线l 为扫描轨迹曲线，2 为扫描轨迹 参考曲线。 ( 3 ) 用“变截面扫描”命令完成定子切齿工作切齿分为粗切和精切两 道工序，因此必须设计合理的工艺流程，使加工完的定予符合精度要求。 这里只是作示范，取r = 6 3 5 m m ，可得到确定的轨迹曲线。完成第一次 1 3 蔓生查兰王兰堡圭兰垡堕苎 切削后，刀具在定子上切出齿槽，切削过程如图2 - 1 2 所示，切出齿槽后的 定子模型如图2 1 3 所示。 图2 1 1定子切削轨迹曲线及参考曲线图2 1 2 切削过程示意图 f i g 2 一i1t h ec u t t i n gt r a j e c t o r ya n d r e f e r e n c ec a r v e f i g ，2 1 2p r o c e s so f c u t t i n g 图2 1 3 一齿的定子图2 1 4 阵列后的定子 f i g 2 - 1 3f i r s tc u t t i n go ns t a t o rb l a n k f i g 2 1 4p a t t e r nc u t t i n gs t a t o r 图2 - 1 5 定了模型 f i g 2 15a n o v e lm o d e lo fs t a t o r 第2 章超环面传动v r m 法建模 ( 4 ) 阵列切削特征将第一次切削后得到的齿槽阵列，得到粗加工后 的模型，如图2 1 4 所示。 ( 5 ) 增大r 值，重复上述过程，并对模型进行必要的修饰，得到最终的 定子模型，如图2 1 5 所示。 2 5 v r m 法蜗杆建模 蜗杆的加工原理与定子相似，所用刀具也是指状铣刀，因此切齿刀具 模型仍如图2 - 6 所示。由表2 1 可得蜗杆设计的一些基本参数，在p r o e 中 建立蜗杆毛坯模型，应用“旋转”命令，绘制截面如图2 1 6 所示，完成命令， 得到模型如图2 1 7 所示。 h 1 然至 i ；| j l ： r 务；：； ： i 二+ 土p 1 ：f s i 5 ：d 西 f ：，享罨o6 2 5 0 f 静6 剐t 。 ：ii ： _ ： ，强：一r - ：二1 一 x 立二土“ 贯j2 ：o 口 。i：j；：t； 一n l 一 图2 1 6 蜗杆毛坯草绘图 f i g 2 1 6o u t l i n es k e t c ho f w o r m 实际加工时，蜗杆毛坯与刀具的相对位置及运动关系如图2 1 8 所示， 蜗杆毛坯绕其自身轴线旋转，角速度为娼，同时铣刀刀架绕其中心线旋转， 角速度为啦。二者之间关系如式( 2 4 ) 所示 屯= 竺：丑( 2 4 ) qz 2 式中z 珩星轮齿数 1 5 燕山大学工学硕- l 学位论文 z 2 蜗杆的齿数 图2 1 7 蜗杆毛坯图2 - 1 8 蜗杆加工示意图 f i g 2 1 7 a w o r m b l a n k f i g 2 - 1 8 m a c h i n i n g p r o c e s s o f w o r m 蜗杆与刀具的中心距为1 2 0 r a m ，铣刀底面圆心与刀架中心的距离r 在 6 3 5 6 7 5 m m 之间。当完成一次切削后，换刀加长铣刀长度，从而铣 出达到要求的齿槽。铣刀底面圆心在蜗杆弧面上形成一条空间曲线。如图 2 一1 9 为蜗杆的空间位置图，其中坐标系o x ，e 乙与蜗杆固联，坐标系 d x 眩为固定坐标系。 图2 一1 9 蜗杆空间位置 f i g 2 1 9p o s i t i o no f t h ew o r m 蜗杆的几何中心为坐标系o x ，r 2 z ，和0 一x y z 的坐标原点，z 2 轴和z 1 6 第2 章超环面传动v r m 法建模 轴沿着蜗杆的回转轴方向，坐标系o - x ：匕z ：随蜗杆转动。取铣刀的底面 圆心在蜗杆上的切点为研究对象，当铣刀刀架转过以角时，该点在 o - x ：艺z 2 坐标系中的坐标为 通过坐标变换，将其变换到坐标系0 一x f z 中为 ( 2 - 5 ) ix = ( r c o s i + a ) s i n 妒z y = ( r c o s i + a ) c o s 谚 ( 2 - 6 ) 【z = r s i n 破 式中破某一时刻铣刀刀架转过的角度 a 某一时刻蜗杆转过的角度 其中妒l 的取值为 万一勺彳，万+ 勺彳】，织：为蜗杆包角 讫= 貉( 2 槲缟) 式( 2 6 ) f i l l 为切齿时铣刀底面圆心在蜗杆上切点的轨迹曲线方程，这样 就可以在p r o e 中用v r m 法建立蜗杆模型。具体过程如下所述： ( 1 ) 绘制切点轨迹曲线选择“插入基准曲线”命令，从方程创建曲线， 选择默认的p r t - c s y s d e f 坐标系，设置类型为笛卡尔坐标系，在弹出的 文本文档里输入上述曲线方程，其中r 值是可变的。 ( 2 ) 绘制参考曲线以“f r o n t ”基准面为草绘平面，绘制一直径为 2 4 0 r a m 的圆，作为切削轨迹的参考曲线。 ( 3 ) 用“交截面扫描”命令完成切齿工作切齿分为粗切和精切两道工 序，取r = 6 3 5 r n m ，绘制截面形状，完成命令，刀具在蜗杆上切出齿槽， 切削过程如图2 2 0 所示，粗切后的蜗杆模型如图2 2 1 所示。 ( 4 ) 增大r 值，重复上述过程，并对模型进行必要的修饰，得到最终的 1 7 萌 s 暖 尺n + so r = i i l i 磁艺乙 riliffll【 燕山大学工学硕士学位论文 蜗杆模型，如图2 2 2 所示。 图2 2 0 切削过程示意图 f i g 2 - 2 0p r o c e s so f c u t t i n g 图2 2 1 粗切后的蜗杆 f i g 2 2 1f i r s tc u t t i n go nw o r m 图2 2 2 蜗杆模型 f i g 2 - 2 2a n o v e lm o d e lo f w o r m 1 8 第2 章超环面传动v e m 法建模 2 ，6 加工误差问题讨论 超环面行星蜗杆传动结构复杂，尤其是定子和蜗杆的齿形特殊，因此 加工时必须保证高精度，才能得到较好的传动效果。在加工过程中，总是 存在着误差，下面讨论一下误差的大小对于齿形的影响。 2 6 1 误差种类 以定子加工为例，有两类加工误差：位移误差和摆动误差。第一类误 差是由于定子毛坯或刀具平移引起的，如图2 2 3 所示，包括沿中心距方向 血。，沿定子轴线方向6 。及沿刀具轴线方向a c 。；第二类误差是由于摆动 引起的，主要指定子毛坯绕x o 轴摆动的误差y 。及刀具绕x 1 轴摆动的误 差瓯。 图2 2 3 加工误差 f i g 2 2 3m i s m a c h i n i n gt o l e r a n c e 2 6 2 误差对齿形的影响分析 为直观的表示上述误差对定子齿形的影响，采用对比的方法，即先在 定子毛坯上按无误差时切出一齿，用金黄色显示，然后考虑各误差再切一 齿，用绿色显示。如图2 - 2 4 图2 2 8 所示，二者对比，可以明显看出差别。 1 9 燕山大学工学硕士学位论文 图2 2 4a a = - 2 r a m 时的齿形对比 f i g 2 - 2 4t h ec o m p a r i s o no fg e a rt o o t hw i t he r r o r 缸。一2 m m 图2 - 2 5 a 6 。= - 2 m m 时的齿形对比 f i g 2 2 5t h ec o m p a r i s o no f g e a rt o o t h w i t he l t o ra 6 。2 - 2 m m 图2 2 7 凡= 一5 0 时的齿形对比 f i g2 2 7t h ec o m p a r i s o no f g e a rt o o t h w i t he t l o r a 九= - 5 0 图2 2 6a c = 2 m m 时的齿形对比 f i g 2 2 6t h ec o m p a r i s o no fg e a rt o o t h w i t he r r o r o = 2 m m 图2 2 8 a c t = 5 0 时的齿形对比 f i g2 - 2 8t h ec o m p a r i s o no f g c a rt o o t h w i t hw a o - 。= 5 。 第2 章超环面传动v r m 法建模 为便于观察，对误差进行了放大，在实际加工时不应该有如此大的误 差出现。 ( 1 ) 由图2 2 4 可见，在中心距误差为负值，即中心距减小时，定子齿 形变化较小，只是切削深度变小，最小差值为1 2 2 m m ，且切削轨迹稍微 倾斜，最大偏移量为0 8 r a m ( 2 ) 由图2 2 5 所示，当定子轴向误差为负值时，定子齿上半部分切削 深度较大，而下半部分切深较小，最大差值2 0 3 m m ，且切齿位置沿圆周 顺时针方向移动，最大偏移量为1 0 9 m m 。 ( 3 ) 由图2 2 6 所示，当刀具轴向误差为正值时，定子齿左半部分切深 较大，右半部分切深较小，最大差值0 1 m m ，切齿位置沿圆周顺时针方向 移动，最大偏移量为2 0 1 m m 。 ( 4 ) 由图2 2 7 所示，当定子毛坯摆动误差为负值，即绕x o 轴顺时针摆 动时，定子齿上半部分切深较小，下半部分切深较大，最大差值为0 6 m m ， 切齿位置绕z o 轴顺时针转动，最大偏移量为4 5 m m 。 ( 5 ) 由图2 2 8 所示，当刀具摆动误差为正值，即刀具绕x l 轴逆时针摆 动时，定子齿切深变大，最大差值有3 4 5 r a m ，只足中间稍小，切齿位置 绕y l 轴顺时针转动，最大偏移5 8 3 m m 。 由以上分析可见，位移误差对定子齿形的影响较之摆动误差要小的 多。在位移误差中，中心距误差的影响最小，而定子轴向误差对定子齿形 的影响较大。在摆动误差中，刀具的摆动误差的影响最大，因此在实际加 工中要增强刀架的刚性，以尽量减小刀具摆动误差对齿形的影响。 2 7本章小结 本章介绍了一种新的建模方法v r m 法，并以超环面行星蜗杆传动 机构的主要零件为例，介绍了定子的加工过程，详细描述了v r m 法建立 定子和蜗杆模型的过程，并且讨论了加工误差对齿形的影响，结果表明摆 动误差尤其是刀具的摆动误差对定子齿形的影响较大。 2 1 燕山大学工学硕士学位论文 第3 章超环面传动有限元结构分析 超环面传动具有承载能力大的优点，但对于传动在承载时的应力分布 状况，国内外的研究还处于理论研究阶段。本章运用p r o e n g i n e e r 软件 的子模块p r o m e c h a n i c 对超环面传动系统模型进行了有限元结构分析， 给出了机构在受到静态载荷时的应力分布云图，总结了分布规律；讨论了 影响机构应力分布的因素。 3 1 概述 3 1 1 有限元法简介 有限元法的基本思想是将一个连续域离散化为有限个单元并通过有 限个结点相连接的等效集合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合， 且单元本身义可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。 有限元法利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待 求的未知场函数。单元内的近似函数由未知场函数在单元的各个结点的数 值和其插值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函 数在各个结点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度 问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插 值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似 解。显然，随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自 由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元 是满足收敛要求的，近似解最后将收敛丁二精确解。 虽然近些年才采用了有限元这个名字，但有限元的概念在几个世纪以 前就已经用过了。例如古代数学家用多边形逼近圆的办法求出圆周长。现 代有限元法第一个成功的尝试，足将刚架位移法推广应用于弹性力学平面 问题，这是t u r n e rc l o u g h 等人在分析飞机结构时于1 9 5 6 年得到的成果， 他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。随着高速 计算机的发展，有限元的应用也以十分惊人的速度发展。现在有限元法已 2 2 第3 章超环面传动有限元结构分析 被工程师和科学家们公认是一种完善的和方便的分析工具。4 0 多年来，有 限元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力 平衡问题扩展到稳定问题、动力问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、 黏弹性、黏塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连 续介质力学领域。在工程分析中的作用已从分析和校核扩展到优化设计并 和计算机辅助设计技术相结合 6 0 l 。 3 1 2 有限单元法分析过程概述 3 1 2 1结构离散化结构离散化就是将结构分成有限个小的单元体，单 元与单元、单元与边界之间通过结点连接。结构的离散化是有限单元法分 析的第一步，关系到计算精度与计算效率，是有限单元法的基础步骤，包 含以下两个方面的内容： ( 1 ) 单元类型选择离散化首先要选定单元类型，这包括单元形状、单 元结点数与结点自由度数等的内容。 ( 2 ) 单元划分划分单元时应注意以下几点： 网格的加密网格划分越细，结点越多，计算结果越精确。对边界曲 折处、应力变化大的区域应加密网格，集中载荷作用点、分布载荷突变点 以及约束支承点均应布置结点，同时要兼顾机时、费用与效果。网格加密 到一定程度后计算精度的提高就不明显，对应力应变变化平缓的区域不必 要细分网格。 好不好 ( a )( b )( c )( d )( e )( f ) 图3 - 1 单元形状 f i g 3 1e l e m e n ts h