（机械电子工程专业论文）基于模态分析和导纳中低频段功率流研究.pdf

摘要 本文利用结构模念1 1 i 交性假设，分析和推导了窄带激励下耦合系统在不满足统计 、均假砹的条什卜的功率流与能量平衡方程，得到了物理意义明确的功率流表达式 实现统汁性功率流珲论在低频段的延拓，同时本文在对能量方程及模态群戋| j 分理论研 究的基础l ，指出了用统计能量分析法，柬研究低领域问题的思想，分析了频带阻尼 的特性。 爆瑚i 动理论和i h 人对导纳功率流方法研究的基础上，本文建立了耦合板结构的功 率流分机樘j 魁，摊导出了功率流的基本表达式，通过求解各予结构的振动微分方程， 得到各点的驱动点导纳和传递导纳，最终获得耦合板结构输入与传递功率流的理论表 达式。 为了验证统计能量分析在低频的应用效果和确定性功率流方法结果的正确性，本 文还设i | | 了测量结构振动能量和功率流实验系统，完善了传递功率流的q 接测量方法。 测壤值b 理论结果良好的一致性证明了本文实验方法的可靠性。 本文的研究不仅为建立统计性功率流与确定性功率流的联系与过渡理论提供理论 糕础，对f 车辆及般机械结构的噪声分析与控制也有重要意义。本文得到国家自然 科学基会项目( 5 0 1 7 5 0 6 5 ) “功率流理论的发展及其在车辆减振降噪工程中的应用”资 助。 关键词：功率流，机械导纳，统计能量分析，板耦合结构 山东埋丁人学坝l j 学位论文 英文摘要 a b s t r a c t b yu s i n gt h eh y p o t h e s i so fn o n c o r r e l a t i v em o d e la b o u ts t r u c t u r e ，e q u a t i o n sb e t w e e n p o w e rf l o wa n de n e r g ya b o u tc o u p l i n gs y s t e mu n d e rt h ec o n d i t i o nt h a ti su n s a t i s f i e dt h e s t a t i s t i c a lh y p o t h e s i so r lh a t o wb a n d se x c i t a t i o na r ea n a l y z e da n dd e r i v e dt oo b t a i np o w e r f l o wf o r m u l at h a th a ss p e c i f i cp h y s i c a lm e a n i n ga n dt h et h e o r yo fs t a t i s t i c a lp o w e rf l o wi s e x t e n d e dt ol o wf r e q u e n c i e s b a s e do nt h es t u d yo fe n e r g ye q u a t i o n sa n dm o d a lg r o u p ，t h e i d e ao fu s i n gs t a t i s t i c a le n e r g ya n a l y s i st os t u d yt h eq u e s t i o no fl o wf r e q u e n c i e si sp o i n t e d o u ti nt h i sp a p e r f i n a l l y ，t h ec h a r a c t e r i s t i cf o rf r e q u e n c yb a n dd a m pi sa n a l y z e d b a s e do np r e d e c e s s o r sr e s e a r c ho i lt h em e t h o do fp o w e rf l o w , t h i st h e s i sp r e s e n t s a n a l y t i c a lm o d a la n df o r m u l a so f c o u p l i n gp l a t e so nm o b i l i t yp o w e r f l o wi so b t a i n e d b y s o l v i n gt h ev i b r a t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o n ，d r i v i n gp o i n tm o b i l i t ；，a n dt r a n s f e rm o b i l i t ya r e a p p l i e dt od e r i v i n gi n p u ta n dt r a n s f e r r e dp o w e r f l o wo f c o u p l i n gp l a t e sa s s e m b l y t ot e s tt h ev a l i d i t yo ft h ea b o v e m e n t i b n e dt h e o r i e s ，ae x p e r i m e n t a ls y s t e mf o rp o w e r f l o wa n ds t r u c t u r ev i b r a t i o n a le n e r g yi sd e s i g n e d ，i nw h i c ht r a n s f e r r i n gp o w e rkm e a s u r e d i n d i r e c t l y g o o da g r e e m e n t b e t w e e nm e a s u r e m e n ta n dt h e o r yp r o v e dt h a tt h ee x p e r i m e n t a l m e t h o d sa r eo fr e l i a b i l i t y t h er e s e a r c h e sh e r en o to n l ys u p p l yt h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h ec o n t a c ta n dt r a n s i t i o no f t h e s et w om e t h o d s ，b u ta r es i g n i f i c a n tt ot h en o i s ea n dv i b r a t i o no fv e h i c l e sa n dg e n e r a l m e c h a n i c a ls t r u c t u r e ，t h ew o r ki ss u p p o r t e db yt h ec h i n e s en a t i o n a ln a t u r a l s c i e n c e f o u n d a t i o n ( p m i i c e n o 5 0 17 5 0 5 6 ) 、 k e y w o r d s ：p o w e r f l o w ，m e c h a n i c a lm o b i l i t y ，s e a ，c o u p l i n gp l a t e sa s s e m b l y 山东埋t _ 人学颅j 学位论殳独刨悱声l 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得山东理工大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 研究生虢彳小 时间：肜年占月卅日时间：彬年g 月卅日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解山东理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以用不同方式在不同媒体 上发表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存、汇编学位论文。 f 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名 导师签名 时间：a 噼么月, 1 3 时间：c 2 群么月叫日 参一 、奶多一 和形 山东删3 - 人学颤i 学位论立 笫一辛前 1 1 课题背景及意义 第一章前言 汽乍州p 足吲l 屯绎i f f t ? , j 支枉性j 。、忆随着以汽车为代表的地面交通运输i 具在高 速、重载、低耗、适应性强等方面的迅速发展以及人类健康意议和环境意识的提高， 其噪声及振动分析勺控制已受到各界的普遍重视。车辆的振动和噪声不仅会影响车辆 运行的平稳性和舒适性，还影响车辆结构的强度，缩短其使用寿命。汽车作为一种复 杂的机器，它产q 的噪声不仅频率范围人，传播路径及特性也非常复杂。在减振降噪 领域， h ：界各大汽车公司都已投入_ 巨大的人力物力进行汽车噪声分析工作，以求建 市一套车辆振动和噪声的全频段分析、预估应用理论和计算软件，实现低噪声设计的 总体目标。本文的工作就是在这样的工程背景下产生的。 功率流最早是统计能量分析( s e a ) 方法提出来的一个物理概念，近年来成为结 构动态特性研究与应用中的一个新的研究方向，国内外曾有人对理想条件下简单粱板 结构的功率流进行过研究。它从能量的观点研究结构振动和噪声响应问题，与传统的 振动分析方法传递函数法相比，它不仅能给出振动能量大小的绝对量度，而且还能给 出振动能量传递路径的信息。g l 前，上程中解决复杂结构低频振动和噪声响应问题常 用而有效的方法是模态分析、有限元方法( f e m ) 和导纳功率流法，但目前所推导的 公式都片常繁杂，儿乎涵盖了结构所有的参数，与此同时物理意义却不够明确，应用 范幽1 i 具有普遍性( 仪适用于特殊结构) ：在高频段大多采用统计能量分析法；对于 中频段，由于存在着较大数目的模念，模态分析与有限元计算本身所固有的特性使得 计算量和单元划分急剧增加，需要大型计算机支持，从而使计算和分析成本大大增加。 而中频段的模态密度往往难以满足统计能量法的基本要求，再者它不能给出精确的结 构其振响应。从理论上讲，导纳功率流法可以计算低频时每一阶模念下的动态响应， 似随着r p 高频自g 模态数的增多，致使这种计算变得十分困难，导致该方法在中高频的 实际应用不可行。所以，在中频范围内，振动和噪声的预估问题还存在着分析盲区， 尚缺少有效的分析理论。功率流方法试图解决中频区的复杂系统动力学问题，它可由 波动理论导出，也可由有限元和统计能量分析相结合的方法导出。 本文先从能量的角度出发，在振子耦合系统的功率流与能量平衡的基础上，推导 了睢频和窄频带功流率特征，拓展了统计能量分析在低频的应用：针对典型结构，分 析导纳功率流的适用范围及主要影响因素，以得到耦合结构功流率的表达式为主要目 的，寻求确定性功率流与统计性功率流的联系与过渡。研究不仅是对该领域理论的完 曼曼! 曼曼曼苎苎鼍! 曼! 曼曼曼! ! 鼍鼍詈! ! ! 曼! 曼! 鲁! ! ! ! ! ! ! 曼曼苎鱼! ! 苎曼曼! 曼璺! ! ! ： 善和发展，也是对车辆等复杂结构的全频段的噪声分析具有重大的实际应用意义。同 时为建立确定性功率流与统计性功率流的联系与过渡理论打下理论基础，为复杂结构 的噪声分析与 卒制提供参考，本论文的研究不仅对车辆噪声控制及低噪声设计有重要 的珊论和应膈价值，对于 般机械结构的噪声分析与控制也有重要意义。 本论文的研究得到国家自然科学基金项目( 5 0 1 7 5 0 6 5 ) “功率流理论的发展及其 n ：乍辆减搬降噪1 ：程中的应用”资助。 1 2 模态分析及机械导纳功率流研究概况 模态分析是若干1 程学科的总和，要求必须有广泛的理论基础。模态分析理沦是 建立在三个基本假设基础上。( 1 ) 线性假设：结构的动态特性是线性的，就是说任何 输入组合引起的输出等于各自输出的组合，其动力学特性可以用一组线性二阶微分方 程描述。( 2 ) 时不变性假设：结构的动态特性不随时间而变化，因而微分方程的系数 是弓时f i b j 无关的常数。( 3 ) 可观测性假设：这意味着愆以确定我们所关心的系统动念 扎性所需要的个部数掘都是可以测量的。时至今f 1 ，模念分析技术得到了长足的发展， 在低频段应用实验模态分析可以精确得到系统的参数( 如k 、c 、m 等) ，同时模念 分析技术还与有限元等分析方法有机的结合在一起，这方面沃德海伦，斯蒂芬拉l 、j 兹，波尔萨斯等作了大量丌创性的工作。张志谊，华宏星等1 2 】给出了基于响应信号 展玎与重构的模念参数辨以的时频分析方法。通过响应信号的展丌与重构，单频特征 振动可从复杂的响应信号中分离出来，由这些特征振动信号可进一步提取系统的模态 振动参数。 在低频振动分析中，导纳功率流( 确定性功率流) 具有较高的预测精度。它把系 统的响应( 速度) 和激励( 力) 统一到功率流概念中，不仅给出了振动能量传输的一 种绝对量度，还给出了振动能量的传播特征，便于从能量的角度清晰地了解能量在结 构巾的传播并从切断传播途径方面控制振动和噪声。用导纳功率流方法进行振动传递 分析的一般思想是：根据系统的动力学特性求出系统的振动响应，然后由系统的动力 响应得到考察点的振动速度和相应的广义力，再根据功率流的一般表达式得到这点 的功率流。由于功率流的大小与系统的参数有着密切的关系，因此可以根掘功率流的 表达式分机系统参数的改变对功率流的影响，从而指导系统参数的优化设计，以达到 摔制系统振动的目的。 功率流的研究始于六十年代初期。由于受结构振动分析响应分析手段等的限制， 目前结构导纳功率流理论主要应用于梁、板、曲梁、曲板及其简单组合结构中的振动 能量分布和传播特性的研究。g o y d e r 和w h i t e 对无限梁和板的研究结果表明1 3 、4 、 5 j ：高频时作用在结构上的扭矩是输入功率流的主要来源，对系统简化处理时扭矩是 【l j 东堙t 人学坝f 学位论文 ，筘一章前高 f i 叮忽视的重要因素。g o y d e r 等人在梁、板及其组合结构功率流理论研究的基础 上，进一步研究了具有内部力源或速度源的机器通过单层或双层隔振器传递到基础结 构的功率流1 6 “。随后，p i n n i n g t o n l 8 j 对梁做了进一步研究，指出并验证了个重 要结论：“对一力源束说，在系统共振频率以外输入至一个有限结构的功率流频率平 均值与输入至个无限结构的功率流频率平均值相等。”这一结论的重要价值在于它 指出了可以利用容易获得的无限结构的导纳数据束简单地估计输入到有限结构的功 率流的可能性，对功率流的发展有重要意义，也是本文的重要基础。进入九十年代后， 人们对梁结构功率流的研究不断深入。张小铭一j 系统的研究了无限周期梁在力激励下 “臁源向梁输入的功率流及其传播的特点，对梁、板耦合结构的功率流也在此基础上 不断发展起来。c j w u ”0 j 对无限多支承梁的功率流及其影响因素作了研究讨论。孙 进才、任克明、荣军虎、王冲、武延祥、王敏庆、盛美萍“2 、嵋“4 j 推导了三串联保 守和非保守耦合振子的功率流表达式，理论分析说明，三串联耦台振子功率流不同于 叔祸合振子功率流，它不仅包括直接耦合振子问的直接耦合功率流，而且还包括间接 耦合振子间的洲接耦合功率流。通常在经典统计能量分析中，由于弱耦合的假设，不 存在间接耦合功率流。间接功率流与闯接振子的存储能量差成正比，功率流的幅值相 等，而方向相反。通过数值计算，研究了间接功率流与振子和耦合参数的关系，表明 在强耦合情况下，间接功率流是不可忽略的。仪垂杰、李伟【l5 ”j 都分板了不同边界 条件下梁板耦合结构功率流的输入与传递，并考虑了筋骨处力不连续的影响。熊冶平、 宋7 l 杰、韩玉长i l ”研究了复杂柔性耦合系统的振动功率流。从非对称多支承的工程实 际出发，运用子系统导纳综合法考虑了高频振动时基础结构的非刚性以及多支承问 的动力耦合影响，分析了机器一隔振器一弹性基础复杂系统的动态特性，并与对称简 化系统进行了比较，揭示了非对称性对系统功率流的影响规律，并提出了控制系统结 构噪声的有效途径。李天匀 。8 j 等则利用拉普拉斯变换给出功率流的解析表达式，考虑 了四边简支的l 型加筋板筋骨处力和弯矩列振动功率流的影响，讨论了筋骨数量和加 载位置对功率流的影响，近来他又对工程常用的发生质量和刚度突变或加有粘弹性阻 尼材料的组合l 型板结构进行了振动功率流研究，应用拉普拉斯变换和迁移矩阵方法 得到了板的挠度表达式及其它量，分析了不连续材料的质量、刚度和自由阻尼层的特 性对输入功率流和传递功率流的影响l l 。 上述研究成果极大地丰富了模态分析理论和功率流理论及其工程应用，为复杂结 构的振动和噪声分析奠定了坚实的基础，但同时也存在着许多不完善的地方。对于非 常复杂的结构，因耦合情况复杂，使得功率流方法的应用变得比较困难，功率流的测 量技术还有待于进一步发展提高，以减小实验误差。在中高频范围内，随着模念数的 增加，模态重叠现象严重，很难获得单频下精确的振动日向应，从而产生很大的分析误 差。而且功流率表达式过于繁杂，其物理意义不够明确。更为重要的是，所有关于功 流：莩的研究结果只适用于个别机械结构缺乏共性的研究结果，尚未有低频段功流率 的统表达式。这氆都使得导纳功率流的实际应用受到了很大的限制。 1 3 统计能量分析方法研究概况 统计能量分析方法( s e a ) 是本文的另一个重要的研究基础，它可以与确定性功 率流方法在应用背景上互为补充。它是目前广泛应用于复杂结构能量传输、结构振动 响应和声辐射预测研究的一种功率流统计分析方法，它最大的特点是所用的物理量是 空阳j 和时问的统计平均值，以反映结构振动和辐射声场的平均水平。统计能量分析的 摹本参数是：结构或声空间的内损耗因子、模态密度、结构之间的耦合损耗因子。其 t ，猫合损耗劂_ 是统计能量分析特有的参数，它表示结构之间、声空问之间以及结构 和声空间之| 口ji = 自于耦合而产生的功率流特征。统计能量分析的重要特征就是把振动系 统用许多统计集合来描述，结构模态越密集，统计能量分析参数之问的统计特性就越 显著，统计能量分析的精度也就越高。它从统计的角度出发，将结构的能量传输用结 构相互问的耦合损耗因子、子结构的模态密度和结构损耗因子来表示，是解决宽带激 励卜的复杂结构振动和声辐射问题的有效方法，目前已成功应用于：预测复杂结构振 动能量分布和传输以及结构的总损耗因子、预测各子结构的声辐射、预测单层和多层 结构的隔声、分析“浮筏”隔振系统的隔振性能、计算耦合空问的声场等方面1 2 0 t 。 统计能量分析作为结构动态问题的一种分析方法，有定的局限性。其中对统计 能量分析应用范围和使用精度有重要影响的两个因素是统计能量分析所要求满足的 r 系统问保守耦合和弱耦合的假设及各子系统所受激励之问互不相关的条件。实际上 统计能量分析对于弱耦合和强耦合都是一样的( h e r o n t 2 1 i ) ，这一结论指出了统计能 萤分析用于强耦合的可能性。另外，在实际结构之间，或多或少存在着能量损耗，并 不满足保守耦合的假设。孙进j 。1 2 2 2 3 2 ”、f a h y ，姚德源和章曾昌等人首先注意到耦 合阻尼对耦合子系统能量分靠于功率流的影响，并进行了丌创性的研究。研究结果表 明，非保守耦台振子问的功率流不再与振子能量差成比例，振子问的功率流在两个方 向 ：小冉相等，非保守耦合系统的能量分布与功率流也不再与保守耦合时的特征相 同，保守耦合仅是非保守耦合的一个特例。张建1 2 。”j 研究了双振子非保守耦合系统 的功率流，使统计能量分析基本理论对非保守耦合系统也适用，同时研究了保守和非 保守平板一边框棍合系统的统计能量分析参数识别及相似耦合系统的统计能量分析。 统计能量分析的研究对象为双振子保守耦合系统，而实际结构一般是多结构耦合系 统，为此，孙进爿1 2 ”、”j 等人通过对三串联振子保守耦合系统的研究发现了间接 功率流的存在，并最终将统计能量分析理论推广到一般多子结构非保守耦合系统中 去。 为了改善经典统计能量分析( c s e a ) 方法在低频时的预测精度，王敏庆【2 0 j 修正 了统计能量分析的能量平衡方程，并同时考虑了直接和间接耦合损耗因子。盛美萍则 用结构导纳来表示统计能量分析参数。避免了模态密度的求解，从而使统计能量分析 的应用范围向低频得到了扩展，但这是在“传递导纳远小于输入点导纳”的条件f 完 成的。另外，连续结构的响应比较复杂，并且连接方式也是多种多样，这就给振动响 应的求解、模型简化以及系统特性参数的确定带来了诸多困难，限制了统计能量分析 在这领域的应用。统计能量分析一个突出的局限性：当用于系统在低频段或窄频带 l f - 的动态问题由j 此时的模态数宵限，分析结果往往。j 实验结果有较大的误差。因 此，完整的分析系统的动态问题时，统计能量分析应与传统的确定性分析理论相结合， 以发挥各自的优点。 纵观统计能量分析方法的发展史，它基本上经历了四个阶段：双保守耦合振子系 统一双非保守耦合连续系统一三串联保守耦合振子系统三串联非保守耦合连续 系统。其问，对连续结构的研究从一维的梁一梁耦合子系统 2 8 , 2 9 - 3 0 至1 j 梁一板、板一板 耦合结构1 3 1 1 ”驯，使樗统计能量分析的应用更贴近于工程实际。当统计能量分柝方法 逐渐应用于机械振动和噪声控制中时，一些大型结构 设计了测量结构振动能量实验系统，验证了本文提出的统计能量分析理论在低 频应用方法是否合理；通过测量两耦合板的振动，求出两板在各频下的能量比， 分析能量差距随频率的变化情况：在单频和窄带激励下求出各板在共振和不共 6 窄带激励下耦合系统在不满足统计平均假设的条件r 的功率流与能量甲衡方程：在对 能量方程及模态群划分理论研究的基拙上，指出了用统计能量分析法，来研究低领域 问题的思想：通过对l 型耦合板结构中低频段进行模态分析和导纳功率流研究，推导 适合普遍结构的导纳功率流的表达式同时简化导纳功率流的表达式：试图解决导纳功 率流和统计能量分析在中频段预测不够准确的缺陷，用一个或几个关键参数将导纳功 率流和统计能量分析联系超来，在一定条件下使统计性功流率可以替代确定性功率 流。r 迓趔程中附以实验验证。 1 4 | 本文的主要工作 本论文是在山东省自然科学基余和国家自然科学基金的支持下完成的，首先在统 计平均的意义下，推导了振于耦合系统的功率流与能量平衡，其中详细的论述了各种 变量的物理关系及参数的物理意义，阐述了阻尼的频带特性。对扳板耦合结构系统的 能量输入和传递特性进行了研究，并与实验测量结果相比较，。 4 1 理论部分 ( 】) 利用结构模态丁f 交性假设，分析和推导了窄带激励下耦合系统在不满足统计平 均假设的条件_ f 的功率流与能量平衡方程，得到具有工程实际应片j 意义的功事 流表达式，实现统计性功率流理论在低频段的延拓；本文在对能量方程及模态 群划分理沦研究的基拙上，指m 了，用统汁能量分析法，来研究低领域问题的思 摁：另外，分析了频带组尼的特性。 ( 2 ) 将耦合板机构作为小挠度弹性薄板处理，忽略剪切力和扭矩的影响，建立了三 边自出、一边问支的边界条件下的各板的力学模型。从板的振动微分方程出发， 推导了自由边界下两板耦台结构的动态响应表达式，并由此得出输人功率流和 传递功率流的理论表达式，得出了具有1 _ = 程实用意义的l 型板结构的功率流基 本规律。 4 2 实验部分 f 1 ) 建立了耦合板力学分析模型，标定了加速度传感器和力传感器。 ( 2 ) 设计了测量结构振动能量实验系统，验证了本文提出的统计能量分析理论在低 频应用方法是否合理：通过测量两耦合板的振动，求出两板在各频下的能量比， 分析能量差距随频率的变化情况；在单频和窄带激励下求出各板在共振和不共 分析能量差距随频率的变化情况；在单频和窄带激励下求出各板在共振和不共 6 山东理丁人学f ! l 。筝篷沦豆 第一章前高 窄带激励下祸合系统在不满足统计平均假设的条件下的功率流与能量平衡方程；在对 能量方程及模念群划分理论研究的基拙上，指出了用统计能量分析法，柬研究低领域 问题的思想：通过对l 型耦合板结构中低频段进行模态分析和导纳功率流研究，推导 适合普遍结构的导纳功率流的表达式同时简化导纳功率流的表达式；试图解决导纳功 率流和统计能量分析在巾频段预测不够准确的缺陷，用一个或几个关键参数将导纳功 率流和统计能茕分午行联系起来，在一定条件下使统计性功流率可以替代确定性功率 流。上述过程中附以实验聆证。 1 4 本文的主要工作 本论文是在i l i 东省自然科学基金和国家自然科学基金的支持下完成的，首先在统 计平均的意义下推导了振子耦合系统的功率流与能量平衡，其中详细的论述了各种 变量的物理关系及参数的物理意义，阐述了阻尼的频带特性。对板板耦合结构系统的 能量输入和传递特性进行了研究，并与实验测量结果相比较，。 1 4t 理论部分 f 1 ) 利用结构模态了f 交性假设，分析和推导了窄带激励下耦合系统在不满足统计平 均假设的条件下的功率流与能量平衡方程，得到具有工程实际应用意义的功率 流表达式，实现统汁性功率流理论在低频段的延拓：本文在对能量方程及模态 群划分理沦研究的基拙上，指出了用统计能量分析法，来研究低领域问题的思 想：另外，分析了频带组尼的特性。 ( 2 ) 将耦台板机构作为小挠度弹性薄板处理，忽略剪切力和扭矩的影响，建立了三 边自由、一边问支的边界条件下的各板的力学模型。从板的振动微分方程出发， 推导了自由边界下两板耦合结构的动态响应表达式，并由此得出输入功率滚和 传递功率流的理论表达式，得出了具有工程实用意义的l 型板结构的功率流基 本规律。 1 4 2 实验部分 ( 1 ) 建立了耦合板力学分析模型，标定了加速度传感器和力传感器a 2 设计了测量结构振动能量实验系统，验证了本文提出的统计能量分析理论在低 频应用方法是否合理；通过测量两耦合板的振动，求出两板在各频下的能量比， 分析能量差距随频率的变化情况：在单频和窄带激励下求出各板在共振和不共 6 振情况下的能量分布，分析能量分相与各因素的关系。 t3 ) 运用声强技术测量结构的输入和传递功率流，并与确定性功率流方法进行了比 较验让，理论与实验结果具有良好的致性。 ( 4 ) 为了完成本论文，作者用c + + 编制了必要的计算程序，所有的计算、显示程序 均由作者在论文期i a j 独立完成。 1 4 3 研究方法及技术路线 本研究采用“调研分析理论计算一实验验证”的研究技术路线，是调查研究、 i 里论和实验相结合的路线，本研究得到的结论不仅能对功率流理论的发展具有一定的 意义，也能为确定性功率流方法与统计能量分析方法的有机结合提供一定的理论基 础。 一生查竺二尘兰竺! ：兰垒笙兰 第一章统汁能量分析堙论科：低频的延拓 第二章统计能量分析理论在低频的延拓 2 1 统计能量分析原理 2 1 1 统计能量分析的特点 从1 9 6 2 年rh l y o n 和g m a i d a n i c 合作撰写的论文“线性耦合振子间的功率 流”算起，统计能量分析方法至今已有4 0 年的发展历史。它是解决声振系统动力学 的有力工具，根据各子系统的模态密度的大小或分析带宽内模态数目( n ) 的多少， 可把研究对象的频率范围划分为低频区、中频区和高频区【3 7 】： 当n 1 时，定义为低频区； 当n 5 时，定义为高频区； 当l b 重写式( 2 - 2 5 ) 得： 死。= 且：旧( 士? ) 一m ：( 量；) | + b ，阻，、( 膏? ) 一m ，( 量；) j = e ：( 。i s ：) + b 、( 矿毛) = b i2 ( 巨一邑) + 口 3 e 。+ c 毛 ( 2 3 0 ) 其中系数f = ( b ，一b i ，) 2 。 上述推导过程目的是在单频或窄带激励条件下，得到具有实际物理意义的功率流 与能量平衡方程，即拓展统计能量分析的应用频域，理论结果将在第四章中给出相应 的实验验证。下面在对能量方程及模态群划分理论研究的基拙上，指出了另种用统 计能量分析法，来研究低领域问题的思想。 2 3 统计能量分析法在低频域的应用 n 出2 1 2 节统计能量分析基本原理知道：p = 出( 矾+ 仉) e ，一甜( 叩，e ，) 岩葛 i ：1 , 2 ，3 ，n ，可写成矩阵形式为 只 b ： p q甜卜 e l e 2 玎2 叩m0e 上式中，如果和蟹，已知，解线性方程组可得到各子系统储存的能量巨，由，便 山东删t 人学删i 学位论文 第一幸统汁能量分析理论“低频的延托 叮求得子系统的响应。 在用统计能量分析研究结构受激励的高频响应时，会发现在低频范围内，虽然统 计能最分析法的计算值与实测结果误差较大，但曲线形状却相似。通常情况下，引起 测量误差的主要原因是子系统划分得太大( 如将一块板整体作为一个子系统考虑) ， 在测试过程中会发现在高频域，各测点的响应值相差较小，而在低频域，各测点的值 差别很大。在此假设具有5 个子系统的结构( 如耦合板结构) ，其统计能量方程的 矩阵形式为： 一，7 ，、一叩：。 一，7 ，n 叩。+叩。+；-i玎：,12+l刁。，。町，+叩，iii即。+v。1|萎t去萎1 c231r42 4-rl+qts2 ， 一即4 2一瑁5 2 0 止2f l 一叩”一叩5 3 | | 丘31 2 一i 匕l 一) 叩4 + 叩4 l + 刁4 34 5一节5 4 f 丘4ff 只f 一叩4 5 町5 + 叩5 i+ 7 7 5 3 + v 5 40 邑5 1 只l 爿j l爿】2爿j j 爿2 l爿2 2爿2 3 3 1爿3 2一” 爿4 1爿4 2爿4 3 爿5 1爿5 2爿5 3 一，n 九” 彳2 4爿2 50e 2 彳，。呜；f j 易 爿。爿；l | 。 爿，。a ；j l e ， 1 户 哎 只 只 只 ( 2 3 2 ) 5 其中爿。= 仉+ 砚，彳。= 一玎，爿。称为统计能量分析的综合参数。本节的理论研究结 j = l j ， 果将实验验证结果将在第四章中给出。 在上述研究的基础上进一步分析了频带阻尼特性。 兰主些! 尘兰：翌! 兰笙笙兰 站一牵统汗能量分析删论相低坝的迎斩 2 , 4 频带阻尼特性分析 2 4 1 单模态阻尼特征 单模态系统可以用一个简单的振子系统描述，假设该模态受到力为f ，则对应的 振动方程为： 埘1 膏l + c i 膏1 + k 1 l = f( 2 - 3 3 ) 在多模念系统阳尼分析中，假设多模态系统总的振动能量为，而消耗的总能量为p ， 则系统有，t t 心频率为厂的额带内的损耗因子为1 叫： 叩= c ( v2 ) 洲，( v 2 ) = q c o ( 2 3 4 ) 。：式。j 1 甜= 2 d ，这里f 为频带中心频率。根据频带损耗因子的定义，对于频带内仅 含有个模态的系统，可以写出频带阻尼为i “1 ： 玎= ( 厂) 节( 2 3 5 ) 一为模念固有频率，它是影响频带阻尼的重要因素。厂比值越小，说明模态越靠 近频带的下限：一比值越大，说明模奁越靠近频带约上限。对于j 3 倍频程分析， 频率下限为中心频率的o 8 9 倍，而上限为中心频率的1 1 2 倍。由第四章所作的实验 模型及测试方法，可以得到以下的验证结果。图2 3 给出了，：厂变化对频带阻尼特 性的影响。 o 0 2 0 0 l ， 0 9】1 模态频率频带中心频率 图2 - 3 模态阻尼与频带阻尼关系曲线 山图可见：只有当模态频率恰好就是频带的中心频率时，频带频率就是模态频率； 当模忿频率偏向频带的下限时，频带阻尼大于模态阻尼；当模念频率偏向频带的上线 叫，频带阻尼小j 模念阳尼。 2 0 0d 搅耗 w r 山东理丁人学坝l 学位论文 第一章统计能量分析理论f i 叫氐频的延拓 2 4 2 双模态振动系统阻尼特陛的分析 在宽频激励测试中，经常遇到一个频带内包含多个模态的问题。本文以一个频带 内包含两个模态为例，刘此丌展分析。虽然多模态系统比双模态系统复杂得多，但双 模念系统分析获得的结论对多模态系统分析具有指导意义。 由巴塞瓦公式( 2 - 1 8 ) 及( 2 - 1 9 ) 和( 2 - 2 0 ) 可得到频带内振动能量和消耗功率 分别为： = 吉，”l ( v ? ) + ；t ，( x i ) + ；m ，( v ；) + ；t ，( * ；) q = 鸟+ q ：= c ( v ? ) 均( v ；) 根据频带损耗因子的定义，即可得到双模态频带的损耗因子，整理后获得： 叩= 面q = 詈+ 鲁 p t 翥+ 纛) ( 2 3 6 a ) ( 2 3 7 b ) ( 2 3 8 ) 其中s ，激励力谱密度，山上式可以发现，多模态系统的宽带阻尼与带宽内各模 态的频率、阻尼系数等各参数都有关系。从上式还可以发现在衰减法和输入功率法测 试宽带阻尼时，由于激励点和激励力频谱分布的随机性，测试得到的阻尼系数变化很 大，需要进行平均以减少测试误差。 图2 - 4 双模态阻尼对频带阻尼特性影响曲线，图中横坐标为两个模态损耗因了二之 比，图上提供了两个模念各自的损耗因子，以及频带的损耗因子。出图可见，频带阻 尼特性受到频带内各模念阻尼的影响，它介于模念阻尼之间，反映了频带内的综合耗 能水平，模态阻尼大的模念对频带阻尼影响较大。 j j j 表胖t 人学碳l 学位论文 第一章统计能量分析理论打低频的延抑 o 0 2 埘 01 5 一 0 0 1 0 9l 1 1 模态2 的损耗田子模态1 的损耗闪子 图2 - 4 双模态阻尼对频带阻尼特性影响曲线 2 4 3 频带外耦合模态对频带阻尼特性的影响 除了频带内各模态的综合贡献之外，带外的模念对频带阻尼特性也有一定的影 晌，这是由于带内、带外模态耦合的结果。在此以最简单的双振子耦合系统( 两振子 间仅保斟刚度耦合) 为例，研究了模态耦合对频带阻尼特性的影响。 由于模态耦合的原因，频带损耗因子不仅与模态有关，还与耦合刚度密切相关 主要反映在出十模念祸合增加j - 频帝冈的振动能量，此时颏带振动肓甚重阴表达瓦为： e = 吉，竹( v ? ) + ；t ，( x ? ) + 互1m ：( v ；) + 三t ：( x ；) 十互1k ：( x , - x 2 ) 2 ) ( z 一。，) 闷样u j _ 以得到频带损耗因子表达式为： 叩= 等刁l + 口；卵! ：- + 口+ ) ( 2 - 4 0 ) 上式中，口= 女：( z ；) 女( x ? ) ，= 2 ( b ，一一) 2 2 k 。扛) ，系数反映了模念耦合 对牟雨带阳履特件的影啪。 第三章板结构的功率流研究 3 1 导纳功率流方法的分析模型 3 1 1 基本理论与假设 f a b 图3 1 两板耦合结构系统 本文所研究的系统是两个厚度为常量的等厚度薄板，如图3 一l 所示。与板的上下 表面等距离的点所构成的平面称为板的“中性面”，简称“中面”，中性面在板理论中 的作用同梁理论中的中性轴相似；在垂直于中性面方向上所受的载荷称为横向载荷； 当发生弯曲变形时，中性面变成为一个曲面，称为板的“弹性曲面”；中性面同弹性 曲面之问在垂直方向上的距离称为板的“挠度”。 、弹性薄板的基本假设 按照板的结构特点( 几何尺寸、受力情况等) ，可分为薄板和厚板，它实际上是 力学特性的分类。弹性板的克希霍夫假设中忽略了横向剪切力对挠度的影响，随着板 厚度的增加，剪切力的影响逐渐增大，利用板的弯曲理论将带来较大的误差。如果板 的位移与厚度相比要小得多，可以引进些假设1 4 3 ： ( 1 ) 垂直板中性面的法线( 中法线) 在变形后仍为垂直弹性曲面的直线，且长度 不变。 山衷掣丁人学地j 、学位论史 第三章板结构的功率流州允 !烹皇曼m, i 曼皇鼍皇皇曼曼! 曼! ! 皇曼蔓皇曼量曼曼寰! 曼蔓! 曼 ( 2 ) 垂直于中性面方向一应力与其它方向正应力相比较，可以忽略不计。 ( 3 ) 板的中性面无伸缩变形。 虽然上述假设是扳静力分析的基础，但在动态问题中本文研究的板结构仍满足弹 性薄板的条件。 d r 图3 2 板单元的受力分析图 一二、小挠度薄板理论 从中性面内截取一单元，其边长分别为出，咖用它束代表板内的立方单元体，见 剀3 2 。在考虑板单，i 的乎衡时，板画的横向载荷g ( x ，y ) 是由g ，o ，来平衡的。卡曼 ( v o n k a h n a l l ) 在1 9 0 9 年根据弹性薄板的假设和板变形情况下的平衡条件，推导得出 大挠度薄板的控制微分方程组，又称为卡曼方程4 3 】： d v 2 v 2 w ( x ，y ) h z ( w ，f ) = q ( x ，少) v ! v 2 f ( 丘y ) + 罢l ( 玳m 一) = 0 ( 3 1 ) 式中：v 2 = 导十若为二维拉普拉斯( l a p l a c e ) 算子或调和算子； f ( x ，y ) 为应力函数； e 为板的弹性模量j 非线性微分算子为： ( 一= 萨8 2 w 矿a 2 f + 矿02 w 丽o z f 一2 丽c 3 2 w 丽8 2 f ( 3 2 a ) 山东耻t 人学埘1 学位论义第二章板结构的功二年流 i j i 究 ( ，。) ：f 生1 2 l 苏妙j ( 3 - 2 b ) 存板的小挠度理论中，认为存横向载荷作用下中件面伸缩和剪切变形可以忽略不 计，既巧i 考虑膜应力对板弯曲的影响。则与程( 3 1 ) 的第一个方程可简化掉含有应力函 数f ( x ，y ) 的非线性项，丁是得到方程： d v2 v2 一q ( x ，y )( 3 3 ) 这就是小挠度板弯曲理论的控制微分方程，也称为索菲诺曼一拉格朗f 1 方程。 在讨论自由振动问题时，方程( 3 3 ) 中的横向载荷需用惯性力代替，即 a 2 w g p h 矿 式中p 为扳的体积密度，于是微分方程( 3 1 ) 变为： d v2 v2 w + p 芸= 0 ( 3 4 ) d l 这与从动力学角度出发建立的板的自由振动微分方程一致。 3 1 2 模型的建立 板l ( 源扳)板2 ( 接受扳) 图3 3 各板的受力分析图 本文研究以垂直方式连接的两板，即l 型板的耦合结构系统，如图3 1 所示。两 块厚度不同的钢板耦合组成的结构，两板的公共边通过5 个均布的螺钉连接在一起。 了r 扩一西塑酽 2 q 一 疋 一 2f l， 一 t ， f 山东理丁人学赴鞋l 学位论文第二摹板结构的功率流讲究 结构中的两板均按上述的弹性薄板处理，不考虑板中的剪切力和转动惯量对其振动的 影响。设力f 作用于板1 的l 点，于是板l 的公共连接边处作用有分布剪力q ，、分 饰弯矩m ，和板2 给板1 的作用反力兀，它们都作用于板1 的耦合边处：板2 中的作 用力t 是悬挂绳子的张力，l u 于张力的作用，在连接边处板2 受到一个与张力t 相 反的分伽乃一，还有分伽jo ，羽1 分如弯矩m 、的反作用力q ，及反作用力矩m 、，都作 用于板2 的耦合边处。 将原结构系统分为两个子系统：板l 和板2 ，忽略剪力t 、g 和扭矩对整个系统 结构振动的影响。同时板中各点在板平面内的位移也可以忽略不计，这样两板在垂直 于各自板面方向( 板的法向) 仁都有位移为零的约束条件又因为在各板的法向j ：分 别f 1 ：用彳丁分前j 力p ，和力瓦，但因为分川j 力矩m ，和m 、的作用，板l 与板2 公共连 接边处的转角不为零，所以公共边界简化为简支条件。又考虑的是此系统的振动问题， 且将系统悬挂固定的绳子具有很大的柔度，故板2 所受的绳子的张力不予考虑，因此， 本文的问题转化为边界均为三边自由、公共边简支的两个板子结构的振动问题，见图 34 。 b 板1 a 板2 图3 4 扳的受力简化图 s s 山东理t 人学坝i 学位论文第二辛板结构的功：# 流蝌究 3 2 功率流表达式 分析图3 3 所示的系统的两个子结构。板1 中点l 的速度可表示为： k = f g l i + m 2 g l2 ( 3 _ 5 ) a d 边的角速度为： 毋，= m g + f g ，( 3 - 6 ) 对板2 ，则自： 0 ，= m ，g 3 3 ( 3 7 1 由于扳l 和板2 为用螺栓构成的刚性连接，两板在振动过程中始终保持直角关 系，故在公共边处有以下协调关系： 弯矩协调条件： m 22 一m 3 ( 3 。8 ) 角速度协调条件： 岛= 岛 综台式( 3 6 ) ( 3 9 ) 得： m 3 g ”= 一m2 g ”= m2 g 2 2 + f g 2 l m ，：一竺! - 一 g 2 2 + g 3 3 将( 3 1 1 ) 代入( 3 - 5 ) 中得： k 娟，一最g ，： 所以板的输入导纳等于： g = 善= g 1 i 一丽g 1 2 g 2 1 由( 3 - 8 ) 、， 15 ( d b ) 1 0 5 0 2 i 5 ( d b ) l 0 5 0 2 了 l 5 ( d b ) 1 05 o 景譬是 量銎量 量萤蓦导毒 中心频串( h z ) ( a ) 岳器赛 墨墨t 墨 量善蓦莩 萤 巾心频率( h z ) ( b ) ( c ) 山东上里t 人学坝i 学位论义 笫川帝实验州究t ，理论结果的验讲 2 1 5 ( d b l 1 0 5 0 2 15 ( d b l 1 0 5 0 鼋譬宝 墨骂 墨 鸯量羞莩量 中心频率( h z ) ( e ) 图4 1 2 实测值与理论值的比较( 实线为实测值，虚线为s e a 计算值) c e n t e rf r e qo f1 3o c tb a n d ( h z 图4 1 3 振动能量比 经过上面的分析计算，虽然研究对象是耦合板，但研究过程具有普遍意义。从图 4 12