（岩土工程专业论文）堆载—被动桩—上部结构共同作用.pdf

摘要 本文针对大面积地面堆载条件下的邻近单桩以及厂房内大面积地面堆载作 用下的整个结构进行分析，假定桩为简单的弹性地基梁，桩周土采用离散的弹簧 单元，柱子采用梁单元，桁架采用杆单元。基于体系的变形协调及受力平衡，编 制了相应的有限元计算程序。通过算例分析，对影响体系变形的各种复杂因素进 行了系统的比较分析，讨论了地基堆载、桩身刚度、堆载范围，桩顶约束、表层 土体刚度对桩及上部结构的变形和内力的影响。 关键词：被动桩；有限元法；共同作用；弹性；堆载 a b s t r a c t t h i sa r t i c l ea n a l y z e st h ep i l e - s o i li n t e r a c t i o na d j a c e n tt os u p e r f i c i a ls u r c h a r g e a n dt h ei n t e r a c t i o no ft h es u r c h a r g e p a s s i v ep i l e s u p e r s t r u c t u r e t h ep i l ea n dc o l u m n a l em o d e l e dp l a n eb e a me l e m e n t , s o i lt ob es p r i n ge l e m e n t , t r u s si st ob eb a rd e m e n t b a s e do nt h ec o m p a t i b i l i t yc o n d i t i o no fd i s p l a c e m e n ta n df o r c e ，t h ec o r r e s p o n d i n g p r o g r a m m eh a sb e e ne n c o d e db ya u t h o r t h r o u g ht w oe x a m p l e sa n a l y s i s ，t h e n i t a n a l y z e ds o m ef a c t o r st od e f o r m a t i o na n di n t e rf o r c eo fp i l e ，c o l u m na n dt r u s s ，s u c h a st h eg r a d eo f s u r c h a r g e ，t h er i g i d i t yo fp i l e ，t h ed i s t a n c eb e t w e e ns u r c h a r g ea n dp i l e ， t h ec o n s t r a i n tc o n d i t i o no f p i l ep e a ka n d t h er i g i d i t yo fs u r f a c es o i l k e y w o r d s ：p a s s i v ep i l e ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；i n t e r a c t i o na n a l y s i s ；e l a s t i c ； s u r c h a r g e 第一章绪论 1 1 问题的提出 第1 章绪论 桩在一般作为桥梁、房屋等建筑的基础，以把上部结构的垂直荷载传递到底 层深处以满足地基的承载力及沉降要求。但在有的工程中要评估已有桩基在侧向 土体运动条件下的响应特性，如与桩基相邻的桥墩基础，打桩，基坑开挖，隧道 开挖盾构推进，边坡滑移或山体坍移，都可能引起土层的侧向位移，而且经常要 设计抗滑桩以加固不稳定不安全的边坡或阻止有可能坍滑的山体。在很多工程实 例当中，如港口码头、桥梁基础、工业厂房建筑，由于地面超载没有得到完善地 考虑而导致桩身弯矩过大而发生破坏的工程事故时有发生。 根据桩基与周围土体的相互作用，可将桩基分为两类。第一类桩基直接承受 外荷载并主动向土中传递应力，称为“主动桩”；第二类桩基并不直接承受外荷 载，只是由于桩周土体在自重或外荷载下发生变形或移动而受到影响，称为“被 动桩”( d eb e e r , 1 9 7 7 ) i ”。显然，在主动桩中桩上的荷载是因，而它相对于土的变 形或运动是果：在被动桩中土体运动是因，而它在桩身上引起的荷载是果。可以 想象，被动桩问题比主动桩问题要复杂得多。 工程中常见的被动桩主要有如下几种： ( 1 ) 在挤土桩施工过程中，由于打桩( 或压桩) 引发的挤土效应会使周围土 体产生水平位移，引起邻近桩身挠曲1 2 j 。 ( 2 ) 建于软土地基中的桩基码头，由于港池开挖和堆场的填土而使土体产生 显著的地基沉降和水平位移，从而导致码头的偏位甚至损坏1 3 1 。 ( 3 ) 地面堆载附近的桩基，或路堤旁建筑物的桩基，由于堆载引起地基土侧 向移动，可能对桩基施加巨大的水平荷载1 4 1 1 5 1 。此外，由于桥头路基的影响，桥 台桩基及邻近桥头桥梁桩基也存在同样问题1 6 1 1 7 1 1 8 l 【9 l 。 ( 4 ) 抗滑桩，人们常利用桩的侧向承载能力来加固边坡，增加边坡的稳定性， 这类桩称为抗滑桩，属于典型的被动桩，在全世界中得到广泛应用1 1 0 l i l l l 1 1 2 l 。在 我国，每年施工的抗滑桩超过上万根，投资达数亿元【1 ”。 ( 5 ) 基坑开挖或隧道开挖盾构推进条件下相邻的桩基，此类工程引起的桩的 挠曲变形甚至毁坏不容忽视【“】1 1 5 1 1 1 6 1 。为减少桩的侧向变形，开挖一般是分段分 层进行。倘若一次开挖深度过大，土体产生的水平位移会使桩产生挠曲，形成被 动曲桩。由于曲桩承载力比直树要低，严重时会危及建筑物的安全1 1 7 1 。 1 9 9 8 年1 月1 0 日清晨6 时5 5 分，建造十多年的上海宝钢炼钢渣处理j 虏 第一章绪论 的屋顶系统在绵绵冬雨中轰然倒塌了。图1 - 1 为厂房破坏区域及塌落中心位置示 意图。 该厂房屋顶系统的倒塌看似偶然，实际上有其必然性的一面。该厂房由日本 专家设计，多以日方厂房为样板，未对特殊的软土地基在设计选型和局部构造处 理上进行较为完善的考虑。经过十多年来的生产运作和生产负荷的一再扩大，在 地基基础和厂房结构设计方面的缺陷和不足日益显现，部分厂房行车频繁啃轨， 最终导致厂房坍塌。 本文主要研究堆载作用下对桩基及上部结构的影响。 jl l j l h 臣 f k艚 = - 1破坏区域及塌落中心位置 2 被动桩的研究现状 2 1 试验研究 2 1 1 现场试验 a n x & b o o s t r a 1 8 】通过对荷兰的几个桥梁和高架桥工程桩基进行观测取得 土体侧向位移条件下桩基的变形观测资料。观测资料显示，在土体侧向位移 下，该工程中的桩和桥台都产生了很大的侧向位移，其中，有个工程在施工 2 年之后，土体还产生很大的水平位移，导致桩基破坏。在国内，冶建院曾 面积堆载下的被动桩进行观测，南科院曾对后方回填和堆货引起高桩码头位 结构损坏的情况进行监测。 第一章绪论 - 0 8 0 彳士 路堤( 砂) 掣 a i 填砂 ： 一试桩ifi 牡 砂井 1 1 1 1 u u 砂 i 一丝生一，i 图1 2 图1 2 是一段路堤的剖面，它是为高级公路而设计的，底宽6 5 m 。堤趾离 开一幢与公路平行的搂房的距离约1 2 m 。楼房下的桩为预制钢筋混凝土桩，桩长 1 3 m ，其扩大桩尖支承在较深的砂层中。为了尽可能减小作用于桩上的侧向土压 力，决定分级填筑路堤，每级填高1 4 m ，在每级之间休止几个月，使地基逐渐 固结。在填筑第一层砂前打设四排间距3 m ，深1 2 m 的砂井，以提高地基固结速率。 采取这些措施，可以避免在堤趾产生过高超静孔压。沿路堤在几处埋设电阻式孔 压计，以监测排水的有效性。为了估计距离路堤1 2 m 的楼房下的桩中的应力， 于路堤施工开始前，在楼房附近的空地上打入一根长1 3 m 的试桩。试桩的类型 和断面尺寸与楼房下的预制钢筋混凝土桩完全相同。在桩顶下2 2 m 到6 7 m 的范 围内装设6 个断面的电阻应变计。桩顶支承在自由的水平支撑上，并装有电阻式 荷重计和油压千斤顶，利用千斤顶尽可能使桩顶维持在原位置。 图1 3 为测量结果，其中i 、i i 和i i i 相当于三级填土，每级高1 4 m 。图1 - 3 ( a ) 三级荷载与桩顶反力的关系，图1 3 ( b ) 表示从应变计推算出的试桩弯矩。对 于第1 和第1 i 级填土各标出两条线，低值相应于刚刚加荷后的应力，高值则是加 荷2 个月后下一级荷载前的测量结果。在堤趾和距离堤趾1 2 m 处的测斜仪测量 结果表明，在地面下1 2 m 深范围内，各层士的位移是均匀的，试验桩所在位置 ( 距离堤趾1 2 m ) 土体水平位移为1 5 e r a ，堤趾下土体的水平位移则为3 0 e r a 。 试桩的实测最大弯矩为2 4 5 k n m ( 根据应变计推算) ，三级荷载下的桩顶水平反 力分别如图1 - 3 ( a ) 所示。试验结果发现，对于地基只发生小变形的情况，可以利 用桩顶反力与分级加载的实测关系曲线( 图中所示基本为线性关系，即属该情况) 合理地估计侧向土压力所引起的弯矩。如果在已有建筑物前打入一根与该建筑物 桩基相同的桩，并在其间设置测力计，同时利用测斜仪检验地基土的侧向变形， 就能对已有的建筑物下的桩基所受影响作出估计。 3 哳 o 5 0 妇 第一章绪论 一 萋 二 萎 金 ， t t 7 7 i f f 051 01 52 02 5 桩项反力( k n ) 一 目 一 雠 鹾 试验桩 闲心、 j j ：1) l | fi t | f f 川 i 叮 o1 02 03 0 4 0 弯矩( k n m ) 图1 - 3 ( a ) 桩顶水平压力与路堤荷载的关系( b ) 第三级填土时试桩中的弯矩 w e n z l l 9 1 于1 9 7 3 年报道了一矿石堆场对软土中桩基影响的试验。试验土层软 土不排水抗剪强度品约为1 5 o k p a ，而矿石堆载荷载高达2 5 0 o k p a ，远超过软土 的极限承载力。试验场地共埋设3 根桩，并量测土体侧向位移，结果表明土体最 大侧向位移达1 o m ；当土体侧向位移达到4 0 0 5 0 0 m m 时，桩已破坏。 严人觉等人【训于1 9 8 6 年在上海宝钢某管坯仓库进行了地基堆载位移和临近 桩基相互作用试验。试验是在2 2 米x 3 0 米范围内的天然地基上逐级堆载加荷 ( 6 0 0 、9 0 0 、1 2 0 0 、1 5 0 o k p a 四级) 、观测料堆旁土与基础的沉降和侧移、临 近桩基的侧向变形、土内孔隙水压力以及桩身弯矩的变化情况，以掌握在大面积 堆载下的地基变形及其对临近桩基的影响规律，为设计提供依据。场地的地质情 况如下：在地表处有2 5 m 厚的的黄褐色粉质粘土层，其下有2 0 m 厚的灰色淤泥 质粉质粘土和淤泥粘土( 中间在4 7 m 深度内夹有粉砂薄层) ，为软塑流塑的 高压缩性饱和软粘土。2 2 5 6 0 m 为粉质粘土、粉质砂土，属中等压缩性；6 0 m 以下为细砂层。在堆载旁边5 0 c m 处设置试验柱基基础，尺寸为 5 4 m x 5 4 m 2 4 5 m ：在基础下有4 根长6 0 m ，中6 0 9 6 x l l m m 的开口钢管桩。试验 结果发现地面堆载厂房的柱基采用桩后较天然地基沉降可减少8 0 ，侧移可减 少7 5 ；桩身的弯曲取决于桩的长径比、堆载区域面积、堆载荷载大小和软土 层厚度及深度；桩基在临近地面堆载作用下最大挠度出现在软土层顶面附近；桩 群中前排桩的挠度约为后排桩的1 6 倍。 1 2 1 2 室内模型试验 m a t s i n 等【2 l 】1 9 8 2 年为了验让其塑性变形理论法，曾在长6 0 e r a 、宽3 0 c m 、 4 为如蚰如加加 第一章绪论 深3 0 c m 的钢制模型箱内观测不同桩径和桩距时，作用于抗滑桩排上的土压力随 土体位移变化的情况。试验结果表明，理论值与实测值吻合得很好。 国内天津大学( 1 9 7 4 ) 曾在长6 0 m 、宽0 8 m 、高1 o m 的钢制模型槽内进行高 桩码头基桩的抗滑稳定性试验，我国西北铁道科研所( 1 9 8 6 ) 和南京水利科学研究 院( 1 9 9 0 , 1 9 9 2 ) 也曾在室内做过单桩抗滑试验和桩排与土坡相互作用方面的试验 川。 国内铁道部第二勘测设计院( 1 9 8 6 ) 曾通过室内模型试验研究了排架抗滑桩 与双排单桩的对比模型试验及抗滑桩前滑体抗力的分布情况，该模型试验的装置 图参见图1 3 。试验分二个阶段进行，第一阶段滑体材料为石英砂，第二阶段为 砂粘土，模型槽由左右二部分构成，左半部为滑坡的主动区，长2 o m 滑动面坡 度可在1 0 0 3 0 0 间调整：右半部为滑坡的被动区，长1 6 m ，滑动面坡度可在0 0 - 1 0 0 间调整，在该区设置一排抗滑桩。模型槽的边界采用刚化玻璃和板，模型槽宽 1 2 m ，深1 1 1 9 m 。通过试验得到如下几点有价值的结论： 1 无论滑体为粘性土还是松散介质，滑体下滑力基本为三角形分布，合力 的重心约在滑动面以上0 2 6 0 3 0 1 1 问( h 一滑动面以上桩长) ，这比目前设计时采 用值要低，因此，在设计抗滑桩时，可适当降低下滑力的重心高度，使抗滑桩设 计更加经济合理。 2 抗滑桩承受由滑体自重产生的下滑力，其中一部分下滑力通过桩传至滑 面以下稳定地层，另一部分传给桩前滑体，这基本反映了抗滑桩的实际情况。 3 桩前滑体抗力图形接近抛物线形，合力重心在滑动面以上0 4 5 h 左右处。 桩前滑体抗力的大小和分布，除与滑体和滑动面的性质外，还与滑体的大小和形 状有关。滑体越大，抗力越大，但不可能超过桩前滑体的剩余抗力或桩前被动土 压力。 4 当桩的间距较大时，相当大的一部分下滑力从桩间漏出，这部分力与通 过桩传至桩前滑体的下滑力一道，推动桩前滑体向前移动。因此在设计抗滑桩时， 桩的间距不宜过大，否则不能保证整个滑体的稳定。 s t e w a r t l 2 2 1 于1 9 9 2 年利用离心机模型堆载作用下软土地基中的单桩和群桩性 状进行了共十二组试验。试验土体条件为：顶部为薄砂层，薄砂层下面为8 o m 或1 8 o m 厚的软土层，软土层下面为中砂层。采用边长为3 1 8 m m 的空心方形青 铜管模拟边长为3 2 0 m m 钢桩。试验模拟软土层不同厚度、桩基的不同位置、不 同桩头约束条件、不同堆载高度和不同支护条件下桩土的相互作用性状。试验结 果发现，当堆载荷载小于3 c , ( 相当于边坡安全系数f s 1 7 ) 时桩身弯矩和桩 头位移都比较小，而当堆载荷载大于3 c l i 以后，桩身弯矩和桩头位移迅速增加； 桩身最大弯矩出现在固结桩头或者软硬土的交界面上；试验同时发现，堆载施加 5 第一章绪论 后桩身的瞬时位移可达完全固结后桩身侧移的7 0 以上，在固结过程中桩身侧 移增加不大。s t e w a r t 的试验结果和前人的成果比较吻合。随后，s t e w a r t 采用平 面应变有限元程序对试验结果进行了系统分析，程序中土体分别采用线弹性、 t r e s c a 模型和修正剑桥模型模拟，结果发现对于土体的侧向变形场而言，土体的 刚度和泊松比是控制性的因素，而采用不同的本构模型则区别不大。在离心机模 型试验和有限元分析的基础上，s t e w a r t 对s p r i n g m a n 提出的方法进行了修正， 使之更加符合实际情况和便于应用。 1 2 2 被动桩现有计算方法 迄今为止，对承受土体水平位移的桩和桩群的设计计算，己提出了许多方法。 根据已有的研究成果将计算方法归纳如下： 1 2 2 1 经验法 m a r c h e 和l a c r o i x ( 1 9 7 2 ) ，通过绘制桩头水平位移和路堤竖直沉降之比与桩 相对柔度关系曲线，根据监测竖直沉降推求水平位移。 o t e o ( 1 9 7 4 ) 在h e y m a n 和b o e r s m a ( 1 9 6 1 ) 和h e y m a n ( 1 9 6 5 ) 观测资料基础上 提出了桩最大弯矩和桩头反力的关系曲线，m m a x n m a x ：m h ，其中t 。q e i g ， m 是o 3 o 5 的常数。1 9 7 7 年，他又给出了无量纲最大桩弯矩亭- m 一( ，7 q d 譬) 与相对桩长以，k 的关系图，n 是考虑桩离土堤距离和土堤形状的系数2 3 。 s t e w a r t ( a u s t r a l i a1 9 9 2 ) 修正桩头位移、桩身最大弯矩一荷载一桩土相对柔 度关系曲线分别建立了归一化最大弯矩、归一化桩头水平位移与桩土相对刚度关 系图及计算最大弯矩、最大桩头水平位移的拟合关系式。 经验的法的特点是没有应用土力学原理，没有考虑土体条件、堆载形状，拟 合曲线离散性较大，计算方便、快捷。 1 2 2 2 压力法 b e g e m a n n 和d ek e u w 【2 4 l 法计算由地面荷载p 产生、作用于桩上的荷载时， 可近似地认为桩是刚性的，土体侧向位移和水平应力分布用弹性方法计算，桩按 等值板墙考虑见图1 4 。图中a 点表示无位移的刚性墙受有两倍的弹性水平应 力：b 点表示不受水平应力、位移等于自由土体位移的柔性桩的最大侧向位移， o c 线表示假定桩端固定，且在均布荷载作用下桩的变形。a b ，o c 两条直线的 交点就是桩和土位移相容时的解，由此解可以计算出桩的最大弯矩。在最大位移 处是严格满址相容性，在桩与桩周土不允许相对位移的地力则近似满足。 6 第一章绪论 承平位移，- 图1 - 4b e g e 枷和d c i u w 计算方法 d eb e e r 和w a l l a y s p o l 法当土堤的稳定安全系数大于1 6 时，作用于软土层 范围桩上水平压力为 p a 一1 7 y h( 1 - 1 ) 其中t 1 为折减系数，叩- ( 卢一妒2 ) ( 石2 一驴2 ) ；y 为土层重度；其它参数意义 见图1 5 。垂直土堤水平土压力等于地面载荷为最不利情况。按桩头固定，桩 尖进入硬土层则可计算出桩的最大弯矩，但得不出弯矩分布。用该法计算桩的最 大弯矩与实测结果很吻合。当安全系数小于1 6 时，需首先确定桩抗滑作用的最 危险滑动面，假设以桩和滑弧交点为界，桩则受方向相反的极限土压力作用。并 认为桩将绕桩头转动，根据力平衡条件来确定桩的有效深度依该深度以下桩不受 荷载作用) 如图1 - 5 ( b ) 所示。再利用这样得出 图1 - 5 ( a )图1 - 5 ( b ) t s c h e b o t a r i o f 法【矧作用于软土层内的桩上土压力呈三角形分布如图1 - 6 所 示。根据n i c u 等h l 的现场试验资料，土压力最大值 ( n ) 。一七o a q ( 1 - 2 ) 式中：a q ，为软土层中点的竖向应力增量；k 为静止土压力系数。t s c h e b o t a r i o f 还建议，当土堤荷载小于3 ( 对应的安全系数为1 7 ) 时，桩上侧向压力可忽略不计。 7 2束早瘴力 第一章绪论 8 拽 y 7 以o 7 图1 - 6t s c h e b o t a d o f 计算方法 f e d d e r s ( 1 9 7 7 ) ，f r a n k e ( 1 9 7 7 ) 和t a n ( 1 9 8 8 ) 提出的承受土体侧向位移 桩的设计计算方法被德国桩基委员会所采用。土堤稳定安全系数的临界值是稠度 指数，c 的函数。当安全系数大于临界值时，就可不考虑侧向土压力的影响，当安 全系数小于临界值时，单位长度的侧向压力p h 取下列最小值。 p h - l o s , , d p 一q 一2 s ) s p h 一国一2 s ) 3 d p h 一( q 一2 瓯) 嚏 p k 一国一2 s 。, ) b c n ( 2 3 ) 其中，d 为桩宽或桩直径，q 为地面荷载，5 为桩间距，h 。为软土厚度，b 。 为桩群的总宽度，弹为桩数，这方法可计算出土堤破坏点极限状态下的最大弯矩 值。 s t e w a r t 等( 1 9 9 2 ) 根据s p r i n g m a n ( 1 9 8 9 ) 推荐的简单土体变形机理，分别 建立了归一化最大弯矩、归一化桩头水平位移与桩土相对刚度关系图及计算最大 弯矩、最大桩头水平位移的拟合关系式，即 等i 口l ( q - - ) “ s m 。1s 。 攀鸭芦) b s 皿0 一s 。 ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 1 6 ) 式中d 为桩径，g 为土体平均剪切校量，嘶为桩数，s 为桩距，h 。为软土层 厚度，h l 为p 。作用在桩上的高度，q 为超载强度，g ，剪切模量减少值，日为桩 8 第一章绪论 身刚度，l 为与桩长、h - 有关的参数。 桩身变形方程为： ) ，。盟e ( 2 - 6 ) 7 2 4 e i 1 土体变形方程为： v 三熊丝二垄 ( 2 7 ) 。 2 g 式中f 。为动用抗剪强度，z 为离地面下深度。 由桩土位移协调关系求解h l ，从而计算出p 。，然后按嵌固桩计算弯矩和桩 顶位移。 压力法的特点是土压力的分布型式来自于理论公式或假设，然后经过计算确 定桩身最大弯矩和桩顶位移，或弯矩和位移沿桩身的分布情况。计算过程没有考 虑土体的非线性，适合手算，可用于初步设计。 1 2 2 3 位移法 1 弹性法 p o u l o s 提出了弹性土体中单桩的有限差分边界元分析法。桩用弹性薄条模 拟，且桩与土的相互作用由半无限弹性体的m i n d l i n 方程计算，作用于桩上极限 压力要计入桩周上体的塑性屈服，该法考虑了土体的连续性和性状随深度变化 后，得出了单桩计算的各种图式。并考虑了桩的刚度、边界条件、土的屈服等的 计算图式。 李国豪( 1 9 8 1 ) 曾对桩土间的相互作用力与桩士相对位移关系采用线弹性模 型，利用弹性地基梁解析法对被动桩的反应进行分析。 他假定地基土体发生水平位移“，引起桩的位移为y o ( z ) 。根据w i n l d e r 假 定，桩土之间相互作用力的与桩土间的相对位移“( z ) - y o ( z ) 成正比，比例系数为乜 等于桩的宽度d 乘以地基侧向反力系数也，对于软土，可近似地取l 【s 为与深度 无关的常数，故运动土中桩的挠曲微分方程为： 日冬孕+ k ( y 。一) 。0 ( 1 8 ) 利用上式求解如时，需要根据具体情况从理论计算或实测结果先确定土体 的水平变位“，他选用了函数h ( z ) 来表达土的水平变位，然后解得y o ( z ) 。 “( z ) - u o e 一“( s i n 触+ c o s 缸) ( 1 - 9 ) 其中，a = h ，h 为桩长。 9 第一章绪论 代入( 1 - 3 ) 解得： y 0 0 ) i u o e - 3 za os i n a z4 - b o c o s a z ) 4 - u o e 一。即s i n o z 4 - b c o s o z ) ( 2 2 4 ) 式中的积分常数a 和b 用以满足桩顶边界条件。土与桩之间的水平位移之 差表示桩土之间作用力的分布情况，它等于 h ( z ) 一y o ( z ) _ “o c o p 一缸( 口os i n a z + to c o s z z ) 一h o e 一口s i n a z + b c o s o z ) ( 2 - 2 5 ) 其中c 0 - i ，口一 i 啬，通常 4 比一小的多，所以“( z ) 和即( z ) 相差 不大；但随着桩抗弯刚度日的增加，u - y o 会增加。桩土之间的相互作用力 即为： q o k k 0 ) 一y o ( z ) j ( 2 1 0 ) 由于李国豪的方法是将土视为弹性土，所以该方法只适用于土体发生小变形 的情况，当土体水平位移较大时，会得出不切实际的结果。p o u l o s 的方法由于设 定了极限侧压力，相当于视土体为理想弹塑性体，因此，即使在大变形的情况下， 结果也较为准确。 m a r c h e 和s c h n c e b e r g e r ( 1 9 7 7 ) 进行类似分析，用弹性理论计算土体自由位移 时，考虑了土的不均质性和各向异性，也得到与实测结果非常一致的结果。 b o u r g e s 等( 1 9 8 0 ) 和b i g o t 等( 1 9 8 2 ) 用非线性弹簧( u 0p y 曲线) 模拟土体，采用 上述方法分析，并编制了单桩的计算程序。b i g o t 等( 1 9 7 7 ) 用该程序通过输入实 测土体自由位移计算桩的弯矩和位移得到结果与实测值非常一致，b i g o t 等( 1 9 8 2 ) 用经验法计算的土体位移进行了分析时，发现弯矩最大值与实测结果相当吻合， 但其他地方的弯矩则相差较大。 2 非线性法 p - y 曲线法是一种非线性地基反力法。它考虑了土的非线性特性、分层特性、 不同的土类及荷载类型等因素，适应于分析横向荷载作用下的桩结构物，特别适 合于分析横向荷载作用下有较大变位的桩结构物。对于海洋工程中的高桩结构以 及港1 3 7 - 程中的靠船墩、靠船簇桩等结构在水平荷载作用下，结构水平变位较大， 桩周土已进入非线性工作状态，用传统的假想嵌固点法( 港1 2 1 7 - 程中常用的一种 分析方法，即假定桩在土下一定深度处，桩身水平变位和转角为零) 或线性弹性 地基反力法不能很好地反应实际的桩土相互作用，而在这种情况下p 一曲线法却 是一种很有效的方法。 p - y 曲线法是一种以非线性模式来反映桩土间的相互作用关系的，即它描述 的桩土之间的相互作用力与桩身变位和桩入土深度间是非线性关系，因而被视为 目前计算大变佃侧向受荷桩结构最为实用的方法之一。其主要优点表现为对分析 1 0 第一章绪论 侧向有较小、较大变位的桩结构均能适应；能够很好地反映土的软化特性；适应于 任何土类，如粘性土和砂性土分别有自己的标准p y 曲线；荷载可以是循环的、 短期的；地基可以是分层的；土的力学指标比较容易获得且较稳定。p y 曲线 可以选用标准p y 曲线，也可以借助实测曲线。从理论上讲，它比弹性地基反 力法更能很好地反映桩一土相互作用。 朱碧堂( 2 0 0 5 ) 采用了一种基于该极限统一极限抗力分布模式的弹塑性理论 解答和程序g a s l f p ，并推导了基于这种分布模式的有限差分解统一格式，编制 了相应的程序f d l l p 。通过研究表明采用统一极限抗力分布不仅能包括或近似 拟合现有的极限抗力分布，而且通过选择合适的，c r o 和n 组合值，还能够反 映不同的土体、桩基和加载条件，如分层土体、循环荷载作用下桩土间隙形成、 群桩效应等。 1 2 2 4 有限元法 r a n d o l p h ( 1 9 8 1 ) 编制了平面应变分析程序。板用等值板桩墙代替，其 抗弯刚度等于桩土的平均桩弯刚度，即e d 。= e ，i f + e ，软土用修正剑桥模 型模拟，土堤用等值荷载代替。这样可以把桩群直接分成单元网格进行计算。 s p r i n g m a n ( 1 9 8 4 ) 用平面应变方法分析时，将土堤用线弹性模型，软土 用线弹性模型或修正剑桥模型，计算结果与离心机试验结果不太吻合，不同的计 算模型得出的桩弯矩分析也不同。 n a y l o r ( 1 9 8 2 ) 用平面应变方法分析时，在板桩墙与土体之间设置了界 面单元，这样允许土和墙产生相对位移，且接近桩周三维特性，分析表明，对于 柔性桩或软土层很深的情况，并不需要设界面单元。在n a y l o r 分析模型中由于 软土、土堤和界面单元均用线弹性模型，因而不能考虑土和墙之间的极限土压力， r o w e 和p o u l o s ( 1 9 7 9 ) 也用该法分析了抗滑桩，采用了土的弹塑性模型，桩的 极限土压力按绕桩塑性流动方法计算。 国内魏汝龙等( 1 9 9 1 ) 曾利用土工离心模型及二维、三维有限单元法，分析 了高桩码头中桩土相互作用，并分析了岸坡坡度和坡高、填土厚度、排架间距、 桩顶联结条件以及桩的刚度等因素对于码头桩基受力性状的影响。计算表明，与 三维有限元计算结果相比，二维计算得出的最大水平位移和最大沉降的数值偏小 约1 0 以下，且桩中计算应力也相当一致，故高桩码头与岸坡之间复杂的三维相 互作用可以简化为二维问题进行计算。壬年香( 1 9 9 8 ) 也做了类似的工作。 c a r t c r ( 1 9 8 2 ) 以桩为中心按轴对称方法对单桩进行了有限元分析。不对 称荷载采用傅立叶级数的非偶合调和工负处理，用弧形不对称荷载模拟地表条形荷 载，采用了土的非线性弹性模型，计算铝果绘制成各种图表形式，给出了弯矩随 深度的变化，及桩相对刚度和软土层厚f 违的影响，这种方法模拟了土体的三维性 第一章绪论 质，但不能直接分析桩群，除非刚性桩帽用桩头不转动来表示。可以把这种方法 推广到考虑塑性变形( s m i t h 和g r i f f i t h s ，1 9 8 8 ) ，但到现在为止，还未用来分析 邻近地面荷载引起土体侧向位移而产生荷载的桩。 p r i n g m a n ( 1 9 8 9 ) 采用线弹性三维有限元对相关问题进行了分析。后来 b r a n s b y 和s p r i n g m a n ( 1 9 9 6 ) 使用三维有限元方法进行分析，土按线弹性模拟 计算，尽管单元网格很粗糙，计算结果在一定程度上肯定要受影响，但与离心机 试验结果较一致，该法使用较复杂，但可以很好地用来解释和确定桩土相互作用 与桩身变形性状。 p a nj lc ta l ( 2 0 0 2 ) 也采用了三维有限元来分析土层水平位移作用下的单 桩性态及作用于桩上的侧压力，他们所用的是运行于s u n - r 作站上a b a q u s 有 限元软件，用v o nm i s e s 本构关系来模拟土体的非线性性状。分析表明采用三维 有限元分析的结果无论在桩体变形性状，还是侧压力分布规律均与前人研究相一 致。 上述四种方法中，用第一、二种方法确定桩身最大弯矩和桩顶位移较为简单 和实用，故这两种方法对工程设计人员有较大的吸引力；第三、四种方法适用于 更为复杂的荷载和地层条件，但由于对土体侧向位移的预测要比预测沉降要困难 得多( p o u l o s ，1 9 7 1 ) ，一般情况下，土体的侧向变形只能通过实测得到，这使第 三种方法的应用受到限制；有限单元法可以考虑土体非线性本构关系及复杂的边 界条件，若将桩排简化为等刚度的板桩，按平面应变问题进行分析，可以很方便 地研究多排被动桩的情况，因而对于许多问题，利用有限元法比其它方法更为有 利。 1 3 本文研究的主要内容 对大面积地面堆载条件下的邻近单桩以及厂房内大面积地面堆载作用下的 整个结构进行分析，假定桩为简单的弹性地基梁，桩周土采用离散的弹簧单元， 柱子采用梁单元，桁架采用杆单元。基于体系的变形协调及受力平衡，编制了相 应的有限元计算程序。通过算例分析，对影响体系变形的各种复杂因素进行了系 统的比较分析，讨论了地基堆载、桩身刚度、堆载范围，桩顶约束、表层土体刚 度对桩及上部结构的变形和内力的影响。 1 2 第2 章有限元法理论 2 1 有限元法 2 1 1 有限元法的简介 第2 章有限元法理论 有限元法的思想是将一个连续域离散化为有限个单元并通过有限个结点相 连接的等效集合体。由于单元等按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以 有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限元法利用在每一个 单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近 似函数由未知场函数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。这样一来， 一个问题的有限元分析中，未知场函数在各个结点上的数值就就成为新的未知 量，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出 这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到 整个求解域上的近似解。显然，随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或 者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如 果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。 虽然近些年才采用了有限元这个名字，但有限元的概念在几个世纪以前就已 经用过了。例如古代数学家用多边形逼近圆的办法求出圆周长。现代有限元法第 一个成功尝试，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，这是t u r n e r ， d o u g h 等人在分析飞机结构时于1 9 5 6 年得到的成果，他们第一次给出了用三角 形单元求得平面应力问题的正确解答。随着计算机技术的发展，有限元的应用也 以十分惊人的速度发展。现在有限元法已被工程师和科学家们公认是一种完善的 和方便的分析工具。4 0 多年来，有限元法的应用已由弹性力学问题扩展到空间 问题、板壳问题、由静力平面问题扩展到稳定问题、动力问题。分析的对象从弹 性材料扩展到塑性、黏弹性、黏塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、 传热学等连续介质力学领域。在工程分析中的作用已从分析和校核扩展到优化设 计并核计算机辅助设计技术相结合。 有限元法有很多优点： ( 1 ) 概念浅显，容易掌握。可以在不同的水平上建立起对该法的理解；可以通 过非常直观的物珲概念柬理解；也可以建立基于严格的数学分析的理论。 ( 2 ) 适用性强，应用广泛几乎适用于求解所有的连续介质和场问题。 1 3 第2 章有限元法理论 ( 3 ) 采用矩阵形式表达，便于编制计算机程序，可以充分利用高速计算机所 提供的方便。 2 1 2 有限元法的一般步骤 2 1 2 1 结构的离散化 对任何一个给定的物体，必须靠工程判断力来选择适当的单元进行离散化。 在大多数情况下，单元类型的选择取决于物体的几何形状以及描述系统所需要的 独立的空间坐标数。当几何形状、材料性质和其他参数( 如应力、位移) 仅需用 一个空间坐标描述时，我们就可以采用一维单元。虽然这种单元有横截面面积， 但一般在示意图上都用线段来表示。当问题的几何形状和其他参数可以用二个独 立的空间变量来描述时，我们就可以采用二维单元。二维分析中常用的单元是三 角形单元。虽然四边形( 或其特殊形式矩形或平行四边形) 单元可以用二个或四 个三角形单元集合而成，但在某些情况下用四边形单元仍然是有利的。如果物体 的几何形状，材料性质和其他参数可以用三个独立的空间坐标来描述，我们就可 以用三维单元来离散物体，与二维问题的三角形单元类似，基本三维单元是四面 体单元。在某些情况下用六面体更有利。 对于某些实际是三维的问题，可以仅用一个或两个独立坐标来描述。对这种 问题可以采用轴对称或环型单元来理想化各类属于轴对称的问题。 对涉及曲线几何形状的问题进行离散时，具有曲边的单元是有用的。通过增 加中间结点数可以提高模拟曲边的能力。具有直边的有限元称为线性元，而具有 曲边的有限元称为高次元。 在单元离散过程中应该考虑的各种因素： 1 单元类型 通常，应根据物理问题本身来选择单元的类型。但是，在某些情况下，用作 理想化的单元类型可能不明显。此时，必须谨慎地选择单元的类型。例如，在分 析薄壁壳体问题时，可以用几种类型的单元把壳体理想化，此时，需要的自由度 数目，预期的精度，容易推导所需的方程以及实际结构可模拟的准确程度将决定 理想化所用单元类型的选择。 2 单元的尺寸 由于单元的尺寸直接影响解的收敛性，因此必须小心的加以选择。单元尺寸 越效，最后的解就越精确。但应当记住，采用小尺寸的单元也就意味着需要更长 的计算时间。有时，对同一物体可能要使用不同尺寸的单元。 另一个影响有限元解的与单元尺寸有是的性质时单元的纵横比，纵横比描述 了单元在单元集合中的形状，对一个一：维一曾元来说，纵横比取为单元的最长尺寸 第2 章有限元法理论 与最短尺寸比。纵横比几乎等于一的单元往往能得出最好的结果。 3 节点位置 如果物体在几何形状、材料性质和外部条件( 如载荷、温度) 方面没有突然 变化，则可把物体分为相等的小部分，从而可使结点的间距均匀。另一方面，如 果问题存在有任何间断，则显然应当在这些间断处设置结点。 4 单元数量 为了理想化而选择的单元数量，与所要求的精度，单元尺寸以及所涉及的自 由度数目有关。虽然增加单元数量通常意味着有更加精确的结果，但对某一个给 定的问题来说，存在着某个单元数，超过了这个数目，再也不回在有效数上增加 精度，图2 1 中曲线示出了这个特点。此外，由于采用大量单元包含了大量的 自由度，因此，在可用的计算机内存中可能没有能力来存放由此产生的矩阵。 5 利用物体的物理条件进行简化 工程实际中，很多结构具有对称性。如能恰当地加以利用，可以使结构的有 限元计算模型以及相应的计算模型得到检缩，从而使使数据准备工作和计算工作 量大幅度降低。如果物体的形状以及外加条件都是对称的，则在进行有限元理想 化时，就可以只考虑物体的一半。但在求解过程中，必须加入对称条件。 对称面上的边界条件可以按以下规则确定： ( 1 ) 在不同的对称面上，将位移分量区分为对称分量和反对称分量。 化) 将荷载也按不同的对称面，分别区分对称分量和反对称分量 ( 3 ) 对于同一个对称面，如荷载是对称的，则位移的对称分量是0 ；如果荷 载是反对称的，则位移的反对称分量是0 。 精确解 图2 1 改变单元数鼙的效果 1 5 元数 第2 章有限元法理论 6 总刚度矩阵的性质与结点编号方案 用有限元法分析结构时，通常结点的自由度数目巨大，从而使方程组有大型 的特点，【k 】往往有数百阶甚至几千阶，而且【k 】中的每一行势必有大量的零元素， 叫做稀疏矩阵。总刚度矩阵中非零元素集中在主对角两侧，又使总刚度矩阵呈带 状。考虑到刚度矩阵的对称性，因而定义包括主对角元素在内的一侧非零元素最 大延伸长度，叫刚度矩阵的半带宽。 一般来说，计算最大半带宽的公式为 b - ( d + i ) f ( 2 1 ) 其中，b 是最大半宽带，d 是从全部单元集合中得到的单元结点编号差值的 最大值，是每个结点的自由度数。 由于有限元法中线性代数方程组的稀疏矩阵是稀疏、带状的，这样就有可能 只存储矩阵带宽内的元素。而且，由于所涉及的刚度矩阵都是对称的，所以，只 需存储半带宽中的元素而不必存储整个矩阵从而降低对计算机存储空间的要求。 显然，总刚度矩阵采用带宽存储时，带宽越窄，存储效率越高。 2 1 2 2 位移函数的选择 有限元法的基本思想是分段逼近，即把感兴趣的区域分为许多小区域( 有限 元) 后再对每个子域用简单函数近似求解，最后得到复杂问题的解。因此，最必 要的步骤是为每一个单元的解选择一个简单的函数，用以表示单元内位移形状的 函数称为位移函数，由于一下原因，多项式形式的位移函数用的最为广泛。 ( 1 ) 用多项式形式的插值函数来建立和计算有限元方程比较容易，特别是 易于进行微分和积分。 ( 2 ) 增加多项式的阶数可以改善结果的精度。在理论上，无限次多项式就 相当于准确解。但在实际中，我们只取有限此的多项式作为近似解。 一维单元中，位移函数的多项式形式表示为 “( z ) 一口14 a 2 x 4 a 3 x 2 + 4 a n + i x 4 ( 2 2 ) 二维单元中，位移函数的多项式形式表示为 u ( x ，y ) - n l + a 2 x + a 3 y + 口石2 + 口5 y 2 + a 6 x y + - i a _ y 。 ( 2 3 ) 三维单元中，位移函数的多项式形式表示为 “ ，y ，z ) i 口l + a 2 x + a 3 y + 4 4 z + 4 5 x 2 + 4 6 y 2 + 口7 2 2 + 口y + 口z + 口l o y z4 , 0 0 4 a _ y 4 ( 2 4 ) 在大多数情况下，插值函数的多项式的阶数都取次、两次或三次。 2 1 2 3 单元刚度矩阵的建立 1 虚位移原理 1 6 第2 章有限元法理论 所谓虚位移原理可以是任何无限小的位移，他在结构内部是连续的，在结构 的边界上必须满足运动学边界条件。 圈2 - - 2 考虑如图2 2 所示的物体，它受到外力f 1 ，f 2 等的作用。记 f ) 一【f 1 f 2 ，f 3 , 】r ， 在这些外力作用下，物体的应力为 p 一 q ，q ，巳，k 以】1 ( 2 - 5 ) 现假设物体发生了虚位移，在外力作用处与各个外力相应方向的虚位移为 茸，a 记 6 ) i 【西， 由虚位移产生的虚应变为 一 ，s ，坞，y 二，疋) 7 ( 2 - 6 ) 在产生虚位移时，外力已作用于物体，而且在虚位移过程中，外力保持不变， 因此，外力在虚位移上所做的虚功是 6 v f f 2 6 ：+ f 3 6 ；+ 一p 】7 f ) ( 2 - 7 ) 在物体的单位体积内，应力在虚应变上的虚应变能是 q + q s ：+ 呸s ：+ + k s 二+ 吃s 二- s ) 7 f ( 2 8 ) 整个物体的应变能是 6 u i y l s ) 7 h 捌弦 ( 2 锄 2 单元的应变与应力 当单元内任一点的位移已知时，通过适当的微分运算可求出单元内任一点的 应变，一般可以表示如下： 小 曰) p + ( 2 9 ) 根据广义胡克定理，单元应力可表示如下： = 【d “ ( 2 1 0 ) 其中 d 为弹性矩阵，将应变表达式代入上式得 盯 - d p ) ( 2 1 1 ) 1 7 第2 章有限元法理论 式中p 卜 d 】 b 是应力矩阵。 3 单元刚度矩阵