2019_2020学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第一课时等比数列的前n项和课时作业新人教A版.docx

第一课时等比数列的前n项和 选题明细表知识点、方法题号等比数列的前n项和公式1,2,6等比数列前n项和的性质3,5,7,11综合应用4,8,9,10,12基础巩固1.等比数列an的各项都是正数,若a1=81,a5=16,则它的前5项和是(B)(A)179(B)211(C)243(D)275解析:因为a5=a1q4,所以q4=.因为数列各项均为正数,所以q=,所以S5=211.故选B.2.等比数列an中,a3=3S2+2,a4=3S3+2,则公比q等于(C)(A)2(B)(C)4(D)解析:因为a3=3S2+2,a4=3S3+2,所以a4-a3=3(S3-S2)=3a3,即a4=4a3,所以q=4,故选C.3.等比数列an中,a1a2a3=1,a4=4,则a2+a4+a6+a2n等于(B)(A)2n-1(B)(C)(D)解析:由题意结合等比数列的性质知=1,所以a2=1,又a2,a4,a6,也成等比数列,且公比q=4,所以a2+a4+a2n=.故选B.4.(2019石家庄高二检测)等比数列an的前n项和Sn=3n-a,则实数a的值为(B)(A)0(B)1(C)3(D)不存在解析:法一当n2时,an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=23n-1,=3.又a1=S1=3-a,a2=23=6,则=.因为an是等比数列,所以=3,得a=1.法二由等比数列前n项和公式知,3n系数1与-a互为相反数,即-a=-1,则a=1.5.(2019开封高二检测)等比数列an的前n项和为Sn,S5=2,S10=6,则a16+a17+a18+a19+a20等于(C)(A)8(B)12(C)16(D)24解析:设等比数列an的公比为q,因为S2n-Sn=qnSn,所以S10-S5=q5S5,所以6-2=2q5,所以q5=2,所以a16+a17+a18+a19+a20=a1q15+a2q15+a3q15+a4q15+a5q15=q15(a1+a2+a3+a4+a5)=q15S5=232=16.故选C.6.设等比数列an的公比q=,前n项和为Sn,则=.解析:因为S4=,a4=a1q3,所以=15.答案:157.等比数列an中,若a1+a3+a99=150,且公比q=2,则数列an的前100项和为.解析:由=q,q=2,得=2a2+a4+a100=300,则数列an的前100项的和S100=(a1+a3+a99)+(a2+a4+a100)=150+300=450.答案:4508.(2019太原高二检测)已知等比数列an中,a1=,公比q=.(1)Sn为数列an的前n项和,证明:Sn=;(2)设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列bn的通项公式.(1)证明:因为an=()n-1=,Sn=,所以Sn=.(2)解:bn=log3a1+log3a2+log3an=-(1+2+n)=-.所以bn的通项公式为bn=-.能力提升9.(2019合肥高二检测)在等比数列an中,若a1+a2+an=2n-1,则+等于(B)(A)(2n-1)2(B)(4n-1)(C)(2n-1)(D)4n-1解析:由a1+a2+an=2n-1,得a1=1,a2=2,所以an是以1为首项,2为公比的等比数列,所以是以1为首项,4为公比的等比数列,所以+=(4n-1).故选B.10.(2019绵阳高二期末)已知首项为的等比数列an不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,则an=.解析:设等比数列an的公比为q,由S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3,于是q2=.又an不是递减数列且a1=,所以q=-.故等比数列an的通项公式为an=(-)n-1=(-1)n-1.答案:(-1)n-111.已知等比数列的首项为1,项数为偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的公比与项数.解:设此等比数列共2n项,公比为q.由于S奇S偶,所以q1.由于奇数项依次组成以a1为首项,以q2为公比的等比数列,故所有奇数项之和为S奇=85.同理可得所有偶数项之和为S偶=170.,得q=2,代入得22n=256,解得2n=8,所以这个数列共8项,公比为2.探究创新12.(2019邯郸模拟)一个公差不为0的等差数列an共有100项,首项为5,其第1,4,16项分别为正项等比数列bn的第1,3,5项.(1)求an的各项和S;(2)若bn的末项不大于,求bn项数的最大值N;(3)若an前n项和为Sn,bn前n项和为Tn,问:是否存在正整数m,使Sm=TN(N为(2)中所求得的)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.解:(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d,则a1=5,a4=5+3d,a16=5+15d.由题意得(5+3d)2=5(5+15d),解得d=5或d=0(舍去).所以S=5100+100995=25 250.(2)设等比数列bn的首项为b1,公比为q.因为b1=a1=5,b3=a4=20,所以q2=4.因为q0,所以q=2,所以bn=52n-1.由题意知52n-1=,所以2