（电路与系统专业论文）旋转对称体散射特性的高效分析[电路与系统专业优秀论文].pdf

南京理工人学硕士论文 旋转对称体相关特性的病效分析 摘要 本文研究了任意形状理想金属旋转对称体在半空间环境下的散射问题。首先通过 辅助位函数、等效原理和边界条件建立了电流的电场积分方程( e f i e ) ，并通过离散 复镜像方法计算矢量格林函数，然后利用旋转对称性，将等效流( 等效电流) 展开为 关于矽的傅立叶级数形式和关于t 的分段函数形式，最后运用矩量法分别求得e f i e 的 解。因为各模式之间的正交性，可以先计算单个独立模式下的等效流，再进行线性叠 加。这样就大大减少了未知量个数，从而减少了计算时间。得到等效流后，利用互易 定理求得远区的散射场，从而得到物体的雷达散射截面( r c s ) 。 同时为了进一步减少电大尺寸所要求的大内存，提出了b o r 的重叠型区域分解 迭代算法( b o r i e o d d m ) ，我们将旋转对称体分成若干子区域，每个子区仍然具 有旋转对称性，因此我们可以用旋转对称矩量法( b o r m 0 t ) 对子区进行求解。这使 得我们提出的方法结合了旋转对称体矩量法和重叠型区域分解迭代算法的优点，结果 表明这种方法是很有效的。 进一步研究了旋转对称体与任意体结合，多个金属旋转体的散射特性。同样利用 等效原理和边界条件，建立关于等效电流积分方程。利用e f i e 计算出旋转对称体跟 任意面的电流，e f i e 通过矩量法计算，而b o r 部分将使矩阵有大量元素为零值。这 种形式使得阻抗的矩阵计算更加有效。 关键词：电磁散射，矩量法，旋转对称体，半空间，区域分解，任意体，雷达散射 截面 a b s t r a c t t h ep r o b l e mo fe l e c t r o m a g n e t i c s c a t t e r i n gf r o mp e r f e c t l yc o n d u c t i n gb o d i e s o f r e v o l u t i o no fa r b i t r a r ys h a p eo nh a l fs p a c ei sc o n s i d e r e d ，a tf i r s t ，as e to fe l e c t r i c a lf i e l d i n t e g r a le q u a t i o n s ( e f i e s ) a r ef o r m u l a t e dv i am a x w e l l se q u a t i o n s ，p o t e n t i a lf u n c t i o n ， e q u i v a l e n tp r i n c i p l e ，t h eb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，a n dc o m p u t a t i o nt h ed y a d i cg r e e n s f u n c t i o nb yu s eo fc o m p l e xi m a g em e t h o d s e c o n d l y ，w i t ht h er o t a t i o n a ls y m m e t r yt h e u n k n o w ne q u i v a l e n tc u r r e n t s ( e l e c t r i cc u r r e n t sa n dm a g n e t i cc u r r e n t s ) c a l lb ee x p a n d e di n f o u r i e rs e r i e si n 矽a n ds u bs e c t i o n a li nt b e c a u s ee a c hm o d ei so r t h o g o n a lt ot h eo t h e r s ， t h ep r o b l e mc a nb es o l v e du n d e re a c hm o d er e s p e c t i v e l ya n de a c hs o l u t i o ni ss u m m e du p s u b s e q u e n t l y a f t e rt h ee q u i v a l e n tc u r r e n t sa r eg o t t e n ，t h ef a rs c a t t e r i n gf i e l da n dr a d a r c r o s ss e c t i o n ( r c s ) a r er e a d i l yd e t e r m i n e df r o mt h er e c i p r o c i t yt h e o r e m i no r d e rt or e d u c et h er e q u i r e m e n to fc o m p u t e rm e m o r yf o rt h el a r g e rp r o b l e m s ，t h e b o d yo fr e v o l u t i o n si n t e g r a le q u a t i o nb a s e do v e r l a p p e dd o m a i nd e c o m p o s i t i o nm e t h o d ( b o r i e - o d d m ) i sp r o p o s e d i nt h i sm e t h o d ，t h es u r f a c eo fb o d yo fr e v o l u t i o ni s d e c o m p o s e di n t os e v e r a lr o t a t i o n a ls y m m e t r ys u b - d o m a i n s h e n c e ，t h em e t h o do fm o m e n t f o rt h eb o d yo fr e v o l u t i o n ( b o r - m o m ) i ss t i l le f f e c t i v e t h i sm e t h o dc o m b i n e st h e a d v a n t a g e so fb o r - m o m a n di e o d d m ，a n dt h ee f f i c i e n c yi sd e m o n s t r a t e db yt h eg i v e n r e s u l t s t h i sp a p e ra l s oc o n s i d e r sp l a n ew a v es c a t t e r i n gf r o mb o t hb o d yo fr e v o l u t i o na n d a r b i t r a r ys u r f a c e s ，t w ob o d i e so fr e v o l u t i o n s t h ea n a l y t i c a la p p r o a c hi sb a s e du p o nu s i n g e f i et os o l v ef o rc u r r e n t so nt h ec o m b i n e db o ra n da r b i t r a r ys u r f a c eg e o m e t r y t h ee f i e i ss o l v e du s i n gt h em e t h o do fm o m e n t si naf o r m u l a t i o n ，w h i c hb ys p e c i a lp r o v i s i o nf o rt h e b o rp o r t i o no ft h eg e o m e t r y , r e s u l t si nas y s t e mm a t r i xw i t hm a n yn u l le l e m e n t sa n da p a r t i a lb l o c kd i a g o n a lf o r m t h i ss p e c i a lf o r mo ft h es y s t e mm a t r i xi sr e s p o n s i b l ef o rt h e m o r ec o m p u t a t i o n a l l ye f f i c i e n ts o l u t i o n k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g ，m e t h o do fm o m e n t ，b o d yo fr e v o l u t i o n ，h a l f - s p a c e ，d o m a i nd e c o m p o s i t i o n ，b o ra n da r b i t r a r ys u r f a c e ，r a d a rc r o s ss e c t i o n 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名：j 蜱 了略年6 月彦了日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：- j 净蝉 溯年多删日 南京理丁人学硕十论文旋转对称体散射特性的高效分析 1 绪论 1 1 研究背景 电大尺寸目标的电磁散射分析已经成为一个重点，而随着尺寸的变大，计算的未 知量也随着变大，这对计算机的要求也就越高。旋转对称体( b o r ) 作为一种特殊的 形体，根据旋转对称性，可以大大提高计算效率并减少未知量。 有关旋转对称体的分析已经非常成熟，但是把其应用在实际的工程中在国内的研 究却很少。例如近几年提出的目标与环境的一体化建模，分析的很多目标都具有旋转 对称性质。同时也出现了很多计算该环境各种模型的算法，比如经典的矩量法 ( m o m ) ，近几年发展的多层快速多极子( m l f m a ) ，都可以进行精确的求解。但 是一旦电尺寸变大，由于计算机硬件的限制可能导致内存不够而不能计算，如果利用 旋转对称体的特殊性质，则可以相对的减少未知量，以至于在同等条件下可以计算更 大的电尺寸。 通过把半空间格林函数应用到电场积分方程，对格林函数跟旋转对称体所用的基 函数进行特殊处理，然后再与测试基函数进行内积，可以使旋转对称体的对称性质同 样应用到半空间旋转体的电磁散射求解。同时把旋转对称体跟任意面结合起来进行计 算，使旋转对称矩量法应用到更多的领域计算中。 1 2 历史现状 对旋转对称体的电磁散射和辐射特性研究始于表面积分方程的频域矩量法。大约 从2 0 世纪6 0 年代开始，经过多种积分类型的试验后，主要致力于精度和计算效率的 提高以及计算对象的扩展。精度的提高主要体现在基n 试函数的不断改进；计算效 率的提高体现在模式格林函数急速振荡积分的快速计算和计算涂覆对象时阻抗边界 条件的应用；计算对象从早期简单的理想导体、介质体和多层媒质到复杂的轴向非均 匀问题、多体问题和埋地b o r ，再到近期的手征媒质和基于阻抗边界条件的各向异 性媒质，同时把问题由自由空间转换到半空间情况。 1 9 8 1 年，j o h nf s h a e f f e r t j 首先把旋转对称体和金属天线i 口- j 题结合在一起，通过 不同的基函数和测试函数分别对旋转对称体部分和会属天线部分以及两者相接的部 分进行分析，把三者结合起来形成一个包含多模式旋转对称体阻抗，金属天线阻抗， 两者重叠部分阻抗，以及之间互作用阻抗的一个大阻抗矩阵，通过求解得到对称旋转 体，金属天线，相接部分的电流分布。 1 9 9 2 年，t i m o t h ye d u r h a mk 叫通过同样的方法，利用三角基函数和r w g 基函 数分析旋转对称体和任意面的问题。这样可以分析两个不相接的两个任意三维物体。 i 绪论南京理t 人学硕。i ：论文 但是这种方法存在一个模式选取的问题，如果在计算的过程中选取的模式较大，就无 法达到我们利用旋转对称性质来减少相对未知量的问题。之后的发展也是基于相同的 条件计算各种不同类型包含旋转对称体的带腔天线等。 对于多个旋转对称体的散射分析，j o h nf h u n k a * 【斗纠在1 9 8 0 年提出一种单矩量 法对两个旋转对称体来进行求解。这种方法使用的是一组测试函数对格林函数进行分 解，借助汉克尔函数求解电流系数。计算的都是相互连接的两个旋转对称体。 1 3 主要工作和论文安排 第一章主要对旋转对称体的算法的发展和现状做简单的介绍。 第二章主要介绍了矩量法的基础原理以及如何将旋转对称的思想引入到矩量法 当中。同时介绍了对于斜入射或者单站计算时傅立叶级数模式的选择，还介绍了引入 阻抗边界条件对旋转对称体进行计算。 第三章主要介绍了处于半空间环境下的旋转对称体的散射分析，给出了金属旋转 对称体处于半空间环境的r c s 计算的实现原理，给出了阻抗矩阵和右边向量的形式， 并通过实例验证程序的j 下确性。 第四章主要介绍b o r 的基于积分方程的重叠型区域分解迭代算法( i e o d d m ) ， 给出了该算法应用在b o r 中的思想，并通过实例验证该算法的可行性。 第五章主要介绍多个旋转对称体以及旋转对称体跟任意体相结合的混合结构散 射分析。介绍了相关方法的原理，以及多个金属旋转对称体和金属旋转体跟任意体相 结合的r c s 计算的实现原理，给出了阻抗矩阵和右边向量的形式。通过实验验证程 序的正确性。 第六章总结和回顾了本文的工作，指出了值得进一步研究的内容，提出了下一步 还要开展研究的方向。 2 南京理t 大学硕 论文旋转对称体散射特性的高效分析 2 矩量法基础及相关的几个问题 矩量法是内域积分形式的加权余量法的总称。根据加权方法的不同，又可分为点配 法、最小二乘法和伽略金( g a l e r k i n ) 法等。 矩量法的基本原理是：先选定基函数对未知函数进行近似展开，代入算子方程，再 选取适当的权函数，使在加权平均的意义下方程的余量等于零，由此将连续的算子方程 转换为代数方程。原则上，矩量法可用于求解微分方程和积分方程，但用于微分方程时 所得到的代数方程组的系数矩阵往往是病态的，故在电磁场中主要用于求解积分方程。 矩量法最早被r i c h m a n d 和h a r r i n g t o n 用于求解电磁场问题，而后在h a r r i n g t o n 的 著作中得到了系统的论述，从此成为求解电磁场问题数值解的主要方法，并成功地应用 于天线问题和电磁散射问题等。 r o g e reh a r r i n g t o n 于19 6 8 年在其所著( f i e l dc o m p u t a t i o nb ym o m e n tm e t h o d s ) 一 书中系统叙述了矩量法( m e t h o do fm o m e n t ，简称m o m ) 在求解电磁场问题中的应用以 来，矩量法已经广泛的用于各种天线辐射、复杂散射体散射以及静态或准静态等领域。 矩量法精度高、所用格林函数直接满足辐射条件，无须像微分方程法那样必须设置吸收 边界条件。但是由于矩量法产生满阵，其存储量为o ( n 2 ) ，矩阵求逆的复杂度更达到 o ( n 2 ) ，所以对于高频区电大尺寸目标的求解，往往因为需要极大的存储量和很长的计 算时间而不能在现有的计算机资源条件下实现。矩量法是我们以后研究旋转对称体的基 础，因此，在本章对矩量法进行深入研究是十分必要的。 本章从矩量法的数学原理出发，按照矩量法数值求解的基本步骤来讲述矩量法。同 时这也是求解旋转对称体散射场的步骤。 2 1 矩量法基础 矩量法的原理是用许多离散的子域来代表整个连续区域，在子域中，未知函数用带 有未知系数的基函数来表示。因此，无限个自由度的问题就被转化成了有限自由度的问 题，然后，用点匹配法、线匹配法或伽略金方法得到一组代数方程( 即矩阵方程) ，最后 通过求解这一矩阵方程获得解。具体的过程如下： 根据线形空间的理论，n 个线性方程的联立方程组、微分方程、差分方程，积分方 程等均属于希尔伯特空间中的算子方程，这类算子方程可化为矩阵方程求解。由于在求 解过程中，需要计算广义矩量，故此种方法又称为矩量法。事实上，矩量法是将方程化 为矩阵方程，然后求解矩阵方程的方法，进一步分析还会看到，它实质上是内域基加权 余量法。 设有算子方程 l ( f j = g ( 2 1 1 ) 2 矩量法基础及相关的几个问题南京理丁人学硕j ：t k 义 式中为算子，算子方程可以是微分方程、差分方程或积分方程，g 是已知函数如 激励函数，厂为未知函数如电流。假定算子方程的解存在且唯一的，于是有逆算子一存 在，则使f = l 一 ) 成立。算子三的定义域为算子作用与其上的函数厂的集合，算子三的 值域为算子在其定义域上运算而得的函数g 的集合。 假定两个函数厂i 和f 2 以及两个任意常数口l 和口2 有如下关系： 三0 ，z + c 2 ) = 口，三“) + 口：c 疋) ( 2 1 2 ) 则称为线性算子。 在应用矩量法处理问题的过程中，需要求内积( ，g ) 的运算。内积定义为： ( 厂，g ) = f 】g b g ) 出 ( 2 1 3 ) 式中g x ) 是g ( x ) 的复共轭。 在希尔伯特空间h 中两个元素厂和g 的内积是一个标量( 实数或复数) ，记为( 厂，g ) 。 内积满足下列关系： ( 1 ) ( f ，g ) = ( g ，f ) ( 2 1 4 ) ( 2 ) ( 6 i f + a ：g ，h ) = 口。( 厂，g ) + 口：( g ，h ) ( 2 1 5 ) i ( 厂，f + ) 0 ff 0 i ( 厂，s ) = 0 ff = 0 式中以，和a ：为标量，厂为厂的共轭量。 下面用线性空间合算子的概念来解释矩量法的含义。 f r e d h o l m 积分方程 6 j g ( z ，z l 厂( z 皿= g ( z ) 口 式中o ( z ，z ) 为核，g ( d - 为已知函数，s ( z ) 为未知函数。 假设有一算子方程为第一类 ( 2 1 7 ) 首先用线性对立的函数 ( z ) 来近似表示未知函数，即： 厂( z ) z ( z ) ( 2 1 8 ) 口。为待定系数，：，( z ) 为算子域内的基函数。n 为j 下整数，其大小根据要求的精度确定。 将s ( z ) 的近似表达式代入算子方程的左端，所得 三阮( z ) 】g g ) ( 2 1 9 ) n = l 由于i ( z7 ) 用近似式表示，因此算子方程的左端近似值与右端精确值g ( z ) 之间存在 如下的关系： 占( z ) = 口。阮( z ) 】一g ( z ) ( 2 1 1 0 ) n = l s ( z ) 称为余量或残数。如果算子方程的加权平均值为零，即： 4 南京理t 大学硕上论文旋转对称体散射特性的高效分析 ( s ( z ) 既) = 0( m = 1 , 2 ，n ) ( 2 1 1 1 ) 式中既是权函数序列，这就是加权余量法。将上式展开便可得到典型的矩量方程。所 谓内域基，是指基函数必须在算子三的定义域内选择并且满足边界条件。 矩量法是数值求解场问题的统一的处理方法，对于算子方程三杪) = g 的矩量法解， 可以归纳成统一的求解步骤，。它包括三个基本的求解过程。 ( 1 ) 离散化过程 这一过程的主要的目的在于将算子方程化为代数方程，其具体步骤如下： 1 在算子l 的定义域内适当地选择一组基函数( 或称为展开函数) z ，厶，无， 它们应该是线性无关的。 2 将未知函数s ( x ) 表示为该组基的线性组合，并且取有限项近似， 即： 厂g ) = 口。六 g ) = 六 。 n = ln = l 3 将式( 2 1 1 2 ) 代入式( 2 1 1 ) ，利用算子的线性， 即： _ v ) = g ( 2 1 1 2 ) 将算子方程化为代数方程， ( 2 1 1 3 ) 于是，求解f ( x ) 的问题转化为求解六的系数a 。的问题。 ( 2 ) 取样检验过程 为t 使f ( x ) 的近似函数厶g ) 与厂g ) 之间的误差极小，必须进行取样检验，在抽 样点上使加权平均误差为零，从而确定未知系数a 。，这一过程的基本步骤为： 1 在算子三的值域内适当地选择一组权函数( 又称检验函数) 既，它们也应该 彼此线性无关。 2 将帆与式( 2 1 1 3 ) 取内积进行抽样检验，因为要确定n 个未知数，需要进 行n 次抽样检验，则 ( 三) ，既) = ( g ，既) m = 1 , 2 ，n ) ( 2 1 1 4 ) 3 利用算子的线性和内积的性质，将式化( 2 1 1 4 ) 为矩阵方程，即 ( 三眈) ，) = ( g ，既) b = 1 ，2 ，n ) ( 2 1 1 5 ) 肘= l 将它写成矩阵形式 【。k 。】= k 。】m = 1 , 2 ，n ) ( 2 1 1 6 ) 式中 2 矩量法堆础及相关的几个问题南京理丁人学硕i j 论文 k 。】= 口l 口2 ： k 。】= ( g ，彤) ( g ，) ( g ，眠) ( “) ，彬) ( ) ，彬) ( ( 厶) ，彬) ( 三) ，) ( l ( f 2 ) ，) ( 三( ) ，) ( ) ) ( l ( f 2 ) ，) ( 帆) ) ( 2 1 1 7 ) ( 2 1 1 8 ) 于是，求解代数方程的问题转化为求解矩阵方程的问题。 ( 3 ) 矩阵的求逆过程 一旦得到了矩阵方程，通过常规的矩阵求逆或求解线性方程组，就可以得到矩 阵方程的解 k 。】_ 【f 。】1 k ，】 ( 2 1 1 9 ) 式中【。】- | 是矩阵【f ，。】的逆矩阵。将求得的展丌系数口。代入到式( 2 1 1 2 ) 中， 便得到原来算子方程式( 2 1 1 ) 的解 ( 石) g ) ( 2 1 2 0 ) n = l 以上所述是矩量法求解算子方程的基本过程，在矩量法的所有应用中，通常都要遵 循这个统一的过程。 2 2 论文所用的模型、基函数、积分方程等的描述 2 2 1 模型与坐标系的描述 任意的简单曲线( 没有重点的连续曲线) 围绕在其一边的某一直线旋转3 6 0 。即可得 到旋转对称体( b o r ) ，称该简单曲线为母线，在该b o r 上任取一点s ，其位置矢量r 通常用柱坐标( p ，矽，z ) 表示。因电流通常分解成沿母线和圆周两个方向，又引入局部坐 标( 甩，矽，f ) ；其中刀为法向，矽和柱坐标系的矽一样，沿母线切向且而莎= f ，具体如图 2 2 1 所示。需要研究的问题是：旋转对称体在任意极化的平面波( 单频谐波、脉冲波) 或者馈源激励下产生的等效电磁流，它们的大小、分布及其辐射产生的场。 6 南京理丁人学硕十论文旋转对称休散射特性的高效分析 图2 2 1 旋转对称金属体的平面波散射图 由于下面的公式推导中需要求解各个单位矢量p ，疗，多) 与直角坐标系下单位矢量 g ，夕，三) 的关系，所以在这边把各种关系转换列下，坐标示意图如图2 2 2 所示： 图2 2 2 坐标变换图 设f 和三的央角为v ，f 离开三为正角，偏向三为负角。因此， s i n v ，p 在而方向的投影为c o s v ，三在f 方向的投影为c o s v ， 一s i n v 。得到如下关系式： 三：一h s i n v + c o s v n 2 p c o s l ，一z s i l l v t2p s i n v + 2 c o s p 再根据柱坐标系与直角坐标系中的表达式： i = c o s l , c o s 缈+ c o s v s i n 缈一s i n 坦 矽= - s i n 方+ c o s 钞 - ， f = c o s 矽s i n w + s i n 矽s i n 砂+ c o s 怩 p 在j f 方向的投影为 三在五方向的投影为 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 7 2 矩量法基础发相关的几个问题南京理丁人学顾f ：论文 得到f ，h ，易在直角坐标系中的表达式： h = c o s v c o s 毋+ c o s v s i n 痧一s i n 谚 = 一s i n 衢+ c o s 痧 f = c o s c s i n v ：+ s i n 矽s i n 谚+ c o s v 三 ( 2 2 3 ) 2 2 2 所用基函数的表达式 ( 1 ) b o r 部分的基函数 旋转对称体的边界上的等效表面电流可表示成： 。= b ：，。以。+ a k 4 ，? ，。) ( 2 2 4 ) k ，m 其中m 表示f o u r i e r 模式序号，k 表示沿母线或转轴方向基函数的序号。此时基函数 分为两部分，周向的f o u r i e r 级数基( 对周围是全域的) 一般是不变的，沿母线方向分 域基函数。分域基函数表达式为： 以：a ，型p 9七：1 2 ， ( 2 2 s ) p 露：屯型p 川七：1 ，2 ，m 8 其中： 瓦o ) = 具体描述如图2 2 3 ( 1 ) 所示： t j ( t ) ，i f ，五l f 孟l ，t l 2 其它 t jt j 一+ lt j + 1 t j 一+ 2 i fi i 一+ i 屿鹳七1 ( 2 2 6 ) ，尘 立。翌川 二 一丛 ，v 一 ，竺 o 塑室型王叁兰堡= ! ：笙茎旋转对称体散射特性的高效分析 = 二：= ：一：= ：= ： 图2 2 3 ( 1 ) 屋顶基函数 利用伽略金准则，测试函数与展开函数选取一样，在b o r 中不同的则在于e 指数 的相反： 一 既：匆趔e 圳 p 呜= 以婴p 8 训 七= 1 , 2 ，j k = l ，2 ，n d ( 2 2 ) ( 2 ) 任意面中的平面r w g 基函数 r w g 基函数是r a o ，w i l t o n ，g l i s s o n 于1 9 8 2 年提出定义在相邻平面三角贴片上的基 函数，又称为广义屋脊基函数。示意图如图2 2 。3 ( 2 ) 所示 图2 2 3 ( 2 ) r w g 三角形对及其几何参数 第船条边上的基函数定义形式如下： i o ( 0 = m 2 a ：) p ：( o ( ，。2 厶k o ) 0 ri nt ：i ，_ 加巧 ( 2 2 8 ) o t h e r w i s e 其中，巧，巧为第，z 个基函数所对应的两个相邻三角形，l m 为公共边的长度。彳二， 厶分别为三角形鬈，巧的面积。由此我们还可以得到r w g 基函数的导数： 既o ) = l m 一4 - 一，。 0 ri nt ：i ，加巧 ( 2 2 22 9 ) ，z 玎m () o t h e r w i s e 2 2 3 积分方程的选取 由于旋转对称体是基于辅助位的表面积分方程。我们将重点介绍从m a x w e l l 方程出 9 2 矩量法皋础发相关的几个问题南京理丁人学倾l ：论文 发，根据理想导体表面的边界条件，我们可以获得电场积分方程( e f i e ) 、磁场积分方 程( m f i e ) 以及混合积分方程这三种表面积分方程，下面我们分别加以介绍： 假设平面波丘7 入射到一个边界为s 的金属体v 上，会产生散射场豆5 ，可由并矢格 林函数g 简洁地表示为： 豆5 扩) = 等卢歹舻7 灿 r ( 2 - 2 1 0 ) 式中，歹为理想导体表面电流密度，虿为自由空间的电场并矢格林函数： 石时) 2 【，一矿1v v 胁，) ( 2 2 1 1 ) 其中，k = 国。s 。是自由空间中的波数，缈为角频率，歹为单位张量，g ( r ，厂7 ) 是自 由空问中的标量格林函数： ， 卜r 7 i g ( r ，7 ) = b ( 2 2 1 2 ) r 一，i 因此，总的电场可以表示为： 丘p ) = 豆o ) + 豆) ( 2 2 1 3 ) 利用电磁场在理想导体表面的边界条件，即切向电流连续，我们有： h 雷( r ) = o 或f 舌( ，) = 0 ( 2 2 1 4 ) 上式中，疗为理想导体表面外法向单位矢量，f 为切向单位矢量。综合式( 2 2 1 0 ) ， 式( 2 2 1 2 ) ，式( 2 2 1 3 ) ，即可得到理想导体表面电场积分方程： f 丘。o ) ：一i j r # 比p 孑p ，7 ) 歹p7 ) 出 ，s( 2 2 1 5 ) 叶刀 ； 我们也可以把散射电场由磁矢量位和电标量表示： 雷o ) = j c o 历4 ( r ) 一v 矽( ，) ( 2 2 1 6 ) 其中：力o ) = 尝f g ( r , r ) f f ( r , r ) d s ( 2 2 1 7 ) 叶刀： 矽o ) = 上f v oj ( r k o ，厂必 j c 0 4 y 87 ( 2 2 1 8 ) 因此，理想导体表面的电场积分方程可以表示为： ；v p ) 一f 厕( ，) = ；雷7 ) ( 2 2 1 9 ) 对于理想导体表面的磁场积分方程，我们可以通过磁场边界条件获得，即 磊x 陋( 尹) + 豆。( r ) j - 了( 广) 式中，h 为理想导体表面外法向单位矢量， 表面的散射磁场，其表达式为： 疗5 ) = 石1v i g ( r , r ) f f ( r 灿 1 0 ( 2 2 2 0 ) 疗p ) 为入射磁场，疗p ) 为理想导体 ( 2 2 2 1 ) 南京理丁大学硕上论文 旋转对称体散射特性的高效分析 将式( 2 2 2 1 ) 代入式( 2 2 2 0 ) ，即可得到封闭理想导体的磁场积分方程 疗疗o ) = 7 ( ，) 一圭五v f 奎，妒p ) 出 ( ，s ) ( 2 2 2 2 ) 4 1 1 o 当，= ，7 时，磁场积分方程式存在奇异点，奇异项为- 3 p 7 号么，可方便地剔除。 这里q 是奇异点所展丌成的立体角。对于常见的光滑曲面，q = 2 x ，这样去掉奇异性 之后的磁场积分方程式可写成： 磊露o ) 2 圭了( r ) 土4 z 磊x v x p v 吵，7 w 炳 o s ) 哆2 3 ) 式中，p 矿表示积分的主值。去掉奇异性之后的方程比式( 2 2 2 2 ) 更有效。方程 有磁矢量位的表示为： - 9 1 歹o ) 一二疗v 彳p ) = 五x 疗( ，) ( 2 2 2 4 ) 与电场积分方程相比较，磁场积分方程具有低阶奇异性。因此，磁场积分方程的矩 阵条件数要小得多。 2 2 4 雷达散射截面的计算 当物体被电磁波照射时，能量将朝各个方向散射，散射场与入射场之和就构成空间 的总场。从感应电流的观点来看，散射场来自于物体表面上感应电磁流和电磁荷的二次 辐射。散射能量的空间分布称为散射方向图，它取决于物体的形状、大小和结构，以及 入射波的频率、极化等。产生电磁散射的物体通常称为目标或散射体。 定量描述目标雷达特征的参量是目标对入射雷达波呈现的有效散射面积，及雷达散 射截面( r a d a rc r o s ss e c t i o n 简称r c s ) ，也称雷达截面，一般用字母仃表示。雷达检测 到的目标回波强度和这个面积的大小成正比。盯的理论定义是 叩影，j 鲤铲l 亿2 筋， ”。 i e l 其中，( ，0 ，矽) 为传统球坐标，e ( ，一，乡，) ，蟛( ，0 ，矽) 分别表示臼和矽方向的入射 雷达波在目标处的电场强度：r 为目标到雷达天线的距离。 上式是三维情况下的r c s ，二维雷达散射截面( 称为散射宽度) 为 州毒万一瞥i 仁2 2 6 ) 其中，( 厂，矿) 为传统二维圆坐标，e 5 ( ，矽) 表示矽方向的入射雷达波在目标处的电场 强度，r 同样为目标到雷达天线的距离。 由于i 1 2 表示了散射波功率密度( 即单位面积上的散射功率) ，因此，盯4 7 r r 2e 5 1 2 d s 表示了散射波在半径为r 的整个球面上的总散射功率，其中i e 。厂在三维情况和二维情况 2 矩量法堆础及相关的几个问题南京理t 人学硕i ：论文 下分别为l e 1 2 = l 目( ，臼，矽) 1 2 + i 乓( ，臼，矽) 1 2 ，i e 。1 2 = l e ( r ，) 1 2 。由此可见，目标雷达截面 的意义是：总散射功率与单位面积入射波功率之比。这个比值具有面积( m 2 ) 的量纲， 它的大小表示目标截获了多大面积的入射功率，并将它散射到各方向而产生了大小为 e 的散射场。式中的极限，| 斗o o 意味着目标处的入射波和雷达处的散射波都具有平面波 的性质，从而消除距离r 对雷达截面的影响。 2 3 模式选取准则 。当平面波斜照射b o r ，f o u r i e r 模式数大于1 ，且随目标电尺度的增大而增大。加快 单个模式的计算效率固然是根本性的，准确确定模式的个数同样重要，模式不够得不到 f 确结果、过多又大大降低了计算效率。特别是导弹类细长型目标，模式要求不多，但 是单个模式计算量是不可改变的。 我们在这里是类似于2 0 0 4 年r a s h o r e 1 4 1 等使用的一个公式，认为所需的f o u r i e r 模式数可表示为 人0 = i n t ( 1 + a ) r 。】+ m 三三+ m ( 2 3 1 ) 其中，0 胁o s 岛出d s i n v c o s o t ( j n + l - j n 1 ) 一2 j 。s i n 幺c o s v l ( 3 3 1 2 ) + j r c r t m f , ”2z o 一肛c 。5 岛a t - j s i n v c o s o t ( j 玎+ l 一厶一1 ) 一2 j 押s i n qc o s y 同理可得其余三个极化方向的表达式： 警= 一j n -+ jio 胆5 a d t js i nv ( j 刀+ 1 + 厶一1 ) 】 + 船砍陋f f + 2 乃桫舾o s 岛衍 s i 洲j n + l + j n 一- ) 】 谬= 歹肛万f ，+ 2 互o j k z c o s o t 衍 c 。s 9 t ( j n + l + 川) ( 3 3 1 3 ) ( 3 3 1 4 ) ( 3 3 1 5 ) 。+ 门积删j 7 + 2 t i 协o s 岛衍【c o s ( 万一q 川+ j 川) 】 _ = n 万f h 2 正o j k z 5 口td t ( j n + l + j n 一1 ) ( 3 3 1 6 ) + j z c r t e j ： + 2 互o 一归c o s 岛冼【u 肿l + 厅一- ) 】 为了便于计算机编程实现，将采用离散积分形式，对上面的积分化为分段积分， 各个积分的表达式具体得到如下形式： 2 l 矽 n f 秒 3 口 0 3 半窄问环境下金属b o r 的电磁散射分析 南京理t 人学顺l ：论文 0 ：华s i nv c o s 只k + l , b - - f 肝- j , b j n j 2 r a ps i n 伽s 屹 + 竽n + l - - s i n vc o s 0 t f , , + ，口。b 】一j 7 2 r a ps i n 佃s 峨6 一尺删s i n o c 。s 幺k 扎6 一鸭吐6 】一尺聊竽s i n 岛c 。s 帆 一只肼竿n + l - - s i n vc o s 0 t m 川厂，口】t m j n 刀2 a p s i n 细s 叱6 。 ( 3 3 1 7 ) 尹：? = ：! ：! ! 兰! ：i ! ! ! ! ! ：竺k + 。，口- 薯一。，口) 一( 一1 ) p _ ，：! ：! 兰! 乏i ! ! ! ! ! ：竺k + 。，。+ ：一。，。) + 二乏兰学+ ，口+ 埤) 一尺哂一，) p 生字生+ l ，。+ 坂1 ，。) 矽翟p = 竿k + 。，。+ j 己一，。) + ( 一) p 7 华k + 。，。+ _ 一，。) 。甲。，”魈p ( - - c o s 9 ) + r 彻f 上型 4 ( 3 3 1 8 ) 墩岫) + r 噼z ) 产，掣饵啪) 曙兰华“口) + ”，华“。) + 尺陋华口也吐口) + 尺陋一，芋j n + l 庀a 苫一川，。) 口二云f 厶( 幼s n 6 ：矿螂另衍 = ( 毒 2f g 一名k 沏s ；n 包炒湖岛衍 虼= 云f 厶( 删n 咿肛吣衍 略。= ( 云 2f l ( f 一名k 沏s i n 包啦c o s q 魂 利用n ，点高斯积分则可计算右边各激励向量的值。 ( 3 3 2 0 ) ( 3 3 2 1 ) 南京理1 二人学硕r 十论文旋转对称体散射特性的高效分析 3 3 3 远区辐射场和雷达散射截面( r c s ) 的计算 由3 3 2 节阻抗元素和右边向量的表达式，我们可以得到各个矩阵正负模式阃的 关系，对阻抗元素有： 袭驯豸； q 3 忽， 对右边向量有： 阱嘲 阱嗣 这样我们得到电流j 下负模式的对应关系： 阱吲 阱嘲 0 一极化 ( 3 3 2 3 ) 由一极化( 3 3 2 4 ) 0 一极化( 3 3 ，2 5 ) 由一极化( 3 。3 2 6 ) 利用电流正负模式的对应关系后，计算远区辐射场时只需计算正模式f 的情况。 利用互易定理来计算远区辐射场，设已知远区电流源a 为厄，调整其强度使其 在散射体表面产生一单位振幅强度的平面波，豆r ：厅，p 一厄，疗r ：l 螋l p 一厉。b 为 lr l o 散射体上的等效电流。这样a 与b 构成了一个两端口的网络。面，表示波的极化方向的 单位矢量，t 表示波的传播方向的单位矢量，尹表示散射体上任意一点的矢径，由互 易定理得： ( a , b ) = ( 6 ，a ) ( 口，6 ) = f p 豆d s 表示b 对a 的响应 ( 6 ，口) = 厦万 表示a 对b 的响应 了是散射体上的等效电流，厄是假设的能产生单位强度平面波的电偶极子，丘7 是 电偶极子产生的电场强度矢量，豆是待求的远区散射场的电场强度。由于t 很小，所 以电流源a 可以看作常数，互易定理变为： 豆( 了9 ) 万= 上豆( 万) 了v d s 其中仃= a 口o fa ， 厅p 豆( 歹4 ) l ，= 妒”丘p ( 万) 凼 其中历p = a 伊。，a ( 3 3 ，2 7 ) 源a 产生单位强度振幅的平面波所需的电流强度为： 耻等 ( 3 3 | 2 8 ) 将( 3 3 2 7 ) 代入( 3 2 ：2 8 ) 得： 3 半窄i i j - q , 境下会属b o r 的i u 磁散射分析 南京理t 人学硕l j 论文 五，舌( 7 。) = 一百j 万c o i l 月e - j t a 。f 丘，( 万) 1 7 9 出 ( 3 - 3 2 9 ) 其中丘( 1 7 9 ) 为在远区( 伊，) = ( 9 ，咖) 上的散射场的巾，0 分量，电流产生的辐射场 为：豆( 万) = a ，p m r ”。其中的k ，= - k ( a ，s i no rc o s # r + a ，s i nps i n 诈+ a ：c o s o r ) ，从而改 写上式为： 历，舌( 歹9 ) = 一4 j 万c o 尺ue _ j k r 丘，( o r ，方) 歹。d s ( 3 3 3 0 ) 运用( f ，g ) = f g d s 妒豆( 了。) 叫丽e - g k r 刍n1 ( 否n t 叼( w 倒( 包，办) ) + 劈( 叱，e ”( p ，痧) ) p 嘲 ( 3 3 3 1 ) j 2 1 j 这罩w ! z 实际上还是电流展开基函数，因此与原先看到的测试基函数在模式上 相差一个负号。( w 毛，e p ( p ，痧) ) = 嚆( 只) p j m ，这旱的p 肼的出现是因为w 测试