（车辆工程专业论文）车桥动态特性的试验模态分析及数值模拟分析方法研究.pdf

摘要 车桥是车辆的主要传力件和承载件。它起支撑车辆荷重、将动力传动系统传 递的动力传导到驱动轮上的作用，是车辆上各种复杂力的集合点。传统的结构 设计和检验方法多数是基于静态分析的结果，按照相应的强度理论进行的。但车 辆在行驶过程中，往往发生很大的振动。根据经验和理论研究，引起桥壳破坏的 主要原因是作用在车桥上的，由于路面不平度引起的冲击力和各种复杂工况下的 作用力跚，这些动载荷引起的动应力往往比静态应力大出好多倍。因此，找出车 辆正常行驶在各种不同路面状况下车桥的最大动应力区，对防止车桥破坏建立一 个可以遵循的安全设计依据，有着非常重要的现实意义。 本文将有限元方法和试验模态分析技术有机的结合起来，以某微型汽车的驱 动桥壳为研究对象，分别运用a n s y s 有限元分析软件和试验模态分析法对其进行 静态分析，试验模态分析和有限元谱分析此外，结合五种典型路面实测的响应 谱，分析了车桥在相应的路面激励下的最大应力区和谱响应特性。 本文的创新之处在于第一，在模态试验中通过有限元分析和m o d e n t 模态试 验软件对车桥进行试验预分析，找出结构的最佳悬挂点、最佳激励点和最佳响应 点，从而使试验数据更加真实可信第二，由于车桥在静态情况下存在着安装的 预紧力和车的自重，所以在对车桥进行有限元模态分析时，必须考虑车桥预应力 的存在，而不是传统的自由状态下的模态分析，做有预应力情况的模态分析，使 模态分析的结果更加符合实际情况 关键词：试验模态分析谱分析有限元路面响应谱 a b s t r a c t t h ea x l ei st h e m a i np a r tt ob e a rt h ew e i g h ta n dt r a n s f e rt h ep o w e r o ft h ev e h i c l e ：i ti st h em e e t i n gp o i n to fal a r g en u m b e ro fc o m p l e xf o r c e s t r a d i t i o n a l l y ，s t a t i ca n a l y s i sa n dc o r r e s p o n d i n gs t r e n g t ht h e o r yi su s e d t ot e s tt h eb e a rc a p a b i l i t yo ft h e a x l eh o u s i n ga n dp r e v e n tf r o mb r e a k i n g b u tw h e nt h ev e h i c l ei sr u n n i n g ，t h ev i b r a t i o ne x i s t s a c c o r d i n gt ot h e e x p e r i e n c ea n dt h ev i b r a t i o nt h e o r y ，t h ec r a s ho ft h ea x l eh o u s i n gi s a r o u s e db yt h ep u l s eo ft h en o n - p l a i n n e s sr o a da n dt h ec o m p l e xf o r c e sf r o m t h ed i f f e r e n th a r dw o r kc o n d i t i o n t h i sd y n a m i cs t r e s si sa l w a y ss e v e r a l t i m e sg r e a t e rt h a nt h es t a t i cs t r e s s s oi ti si m p o r t a n tt of i n do u tt h e m a i nd y n a m i cs t r e s sr e g i o nw h e nt h ev e h i c l ei sp r o p e r l yr u n n i n go ns e v e r a l k i n d s o fr o a da n de s t a b l i s har u l ef o rt h es a f e t yd e s i g n f 队a n de m aa r ec o m b i n e dt oa n a l y z et h ea x l eh o u s i n g s t a t i ca n a l y s i s 。 m e d a la n a l y s i s ，m o d a lt e s ta n ds p e c t r u ma n a l y s i sa r eu s e do nt h e a x l e h o u s i n g f i n a l l y , w i t ht h er e s p o n s es p e c t r u m so ft h ef i v et y p i c a lr o a d s ， t h eh i g hd y n a m i cs t r e s sr e g i o na n ds p e c t r u mf e a t u r ea r ep r e s e n t e d t h ei n n o v a t i o no ft h i sp a p e ri s ：f i r s tm a k eap r e a n a l y s i so ft h e a x l eh o u s i n gw i t ht h ea n s y sa n dm o d e n t 。f i n do u tt h eo p t i m u md r i v i n gp o i n t s ， o p t i m u mr e s p o n s ep o i n t s ，a n do p t i m u ms u s p e n d i n gp o i n t s ，t h e s ew i1 1 i n c r e a s et h e c r e d i b i l i t y o f t h et e s tr e s u l t s s e c o n d ，t a k et h e p r e t i g h t e n i n gl o a da n dt h ed e a d w e i g h to ft h ev e h i c l ei n t oc o n s i d e r a t i o n i nm e d a la n a l y s i s ，i tm a k et h et e s tr e s u l t sm o r ec o n f o r m i t yw i t hp r a c t i c a l s i t u a t i o n k e y w o r d ：e x p e r i m e n t a lm o d a l a n a l y s i s r o a dr e s p o n s es p e c t r a m 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位呛文是在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本论 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成 果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：像岛1 飞 论文知识产权权属声明 。g 年妒月，咱 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：京钏各 导师签名瑚酶 i f 。年华月2 日 r f 车屯a 西黾 t 第一章绪论 1 1 课题背景及意义 随着社会的不断进步，迫于资源短缺的压力，汽车朝着高速和轻型化的方向 不断发展。随着汽车速度的提高，由于路面不平度引起的车辆振动问题就凸现出 来，如何使车辆在最小的资源占用情况下达到更大的强度，这就要研究车辆及其 各部件的动态特性。1 。而以往我国的车辆试验模态分析只是笼统地参照国外成 果，并没有针对我国的车辆和路面情况对实验方法和评定规范进行详细的研究。 驱动桥壳是汽车的主要传力件和承载件，在实际行驶中，来自路面的力和力 矩经车轮、驱动桥壳、悬架传到车体因比驱动桥壳应具有足够的强度、刚 度和良好的动态特性。同时，合理地设计驱动桥壳也是提高汽车平顺性和舒适性 的重要措施，由于还必须保证车辆在加速、紧急制动和各种不同的路面条件的正 常工作，所以车桥是车辆上工作环境最恶劣的部件。而根据经验，它们的损坏大 部分都是由于外界激励的频率达到车桥固有频率产生的共振引起的较大动应力 。而造成的因此，关于车桥强度的研究就成了车辆部件破坏研究的重中之重。传 统的结构静力分析只能计算结构在静态情况下的应力和应变分布，而汽车的行驶 状态是复杂的，车桥要经受各种复杂工况所产生的动态载荷，这些动态载荷产生 的动应力往往比静态应力大出很多倍，它们才是导致车桥破坏的危险因素，这就 要求我们对车桥的动态特性进行全面，准确的分析旧。 本文运用试验模态分析系统和有限元软件a n s y s 分别对某微型车桥的桥壳 进行有限元仿真和试验，计算出车桥桥壳的前四阶固有频率和振型，通过五种典 型路面响应谱下的车桥结构有限元谱分析，得出了驱动桥壳分别在这五种路面响 应谱下的动应力分布为车桥的改进设计提供了依据 1 2 研究现状综述 i 2 i 有限元在结构模态分析中的应用 有限元法是根据变分原理求解数理方程的一种数值计算方法，是一种解决工 程实际问题的有效的数值计算工具，它是将弹性理论，计算数学和计算机软件有 机结合起来的数值分析技术有限元法将求解区域看成由许多小的在结点处互相 连接的单元构成，其模型给出基本方程的分片近似解，从而把物体划分为大量的 足够小的单元，利用插值多项式将欲求解的参数在单元内的变化用单元节点上的 参数表示出来，用这种离散的模型来近似表示在物体内连续变化的待求参数，再 根据变分原理或最小位能原理求解各节点的欲求参数值，可得出各单元的应力 等。由于单元可被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能够适应各种复杂 的几何形状，复杂的材料特性和复杂的边界条件，所有这些特性使有限元方法成 为结构分析中必不可少的工具和工程计算中的有效方法盯 虽然有限元法首次由c l o u g h 于1 9 6 0 年提出，但有限元分析的概念却可以追 溯到2 0 世纪4 0 年代1 9 4 3 年c o u r a n t 将定义在三角形区域上的分片连续函数， 利用最小势能原理研究了s t v e n a t 的扭转问题。1 9 5 6 年t u r n e r ，c l o u g h 和t o p p 等人第一次给出了用三角形单元求得的平面力问题的真正解他们利用弹性理论 的方程给出了三角单元的特性，并第一次介绍了今天人们熟知的确定单元特性的 直接刚度法他们的研究工作连同当时出现的数字计算机一起，开创了求解复杂 平面弹性问题的新局面 1 9 6 0 年c l o u g h 进一步处理了平面弹性问题后，人们开始认识到有限元法在 工程分析中的方便性，此后，有限元法在工程界获得了广泛的应用，随着计算机 和计算技术的发展，有限元法也于7 0 年代迅速发展起来。其间发表了大量的论 文，学术交流频繁，对有限元法进行了全面而深刻的研究，可以说进入了有限元 发展的鼎盛时期。涉及的内容有：有限元法在数学与力学领域所依据的理论，单 元的划分原则，单元形状函数的选取和协调性，有限元法所涉及的各种数值计算 方法及其误差、收敛性和稳定性，计算机程序设计技术，以及其它各个领域的推 广等等。 到目前为止，有限元法已经在固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、 生物力学等各个领域得到了广泛的应用。如能求解由杆、梁、板、壳、块体等各 类单元构成的弹性( 线性和非线性) 、弹塑性或塑性问题( 静力和动力问题) ；能 求解各类场分布问题( 流体场、温度场、电磁场等稳态和瞬态问题) ；还能求解 水流管路、电炉、润滑、噪声以及固体流体、温度相互作用等问题。 近几年，在车辆工程方面，有限元法也得到了广泛的应用武汉理工大学的 谢志强，根据4 1 2 0 s g 型柴油发动机的设计图纸，利用三维建模软件建立其各部 位模型；其次综合考虑各种因素对缸盖作用的影响，对缸盖进行了温度场和应力 场分析，对各种因素对缸盖的强度影响做了相关的研究比较，分析了缸盖部件的 薄弱环节；并对机体进行了自由状态和约束状态的模态分析，提出来需要改进设 计的部位，为虚拟样机设计提供了参考，同时也为瞬态响应分析奠定基础；最后 在模态分析的基础上进行了机体的瞬态响应分析，根据机体各部位所受载荷求出 其表面的振动响应n ” 西安理工大学的吕江涛，对陕汽s x 3 6 0 型自卸车车架建立了以板单元为基本 单元的有限元模型，在此模型基础上首先进行了静应力分析，得到车架在各种静 2 l j 工况下的应力分布；其次对车架进行模态分析，得到其各阶固有频率和振型；最 后做随机振动分析，得到了车架在路面谱作用下的位移响应和应力响应。根据车 架实际工作环境得到的有限元计算结果，分析出车架疲劳裂纹过早产生的原因。 针对已发生疲劳裂纹和未发生疲劳裂纹的车架，提出了修改方案，同时针对该型 车的车架提出了一种设计思路“”。 江苏大学的粟艳丽，以6 8 0 0 型客车为研究对象，建立了车身的有限元模型，并 进行了模态分析，得到车身的固有频率。计算结果显示，该车的第一阶弯曲振型和 第一阶扭转振型形成耦合。对该车进行了动应力试验，得到了各测试点在不同路 面输入下的动应力响应情况。其试验是在车身骨架上贴应变片，试验过程复杂， 耗费大量的人力物力“” 山东大学和中通客车共同就l c k 6 8 9 6 h 型大客车的车身结构作了有限元分析。 建立了车身骨架的简化有限元模型，分析了半承载式客车车身在不同工况下的强 度和刚度，为改进设计提供了理论依据但他们只对静态工况下的最大应力作了 分析，对车辆行驶时的动态状况没有做过多的考虑c 1 4 e ； 上海交通大学陈德玲和南京理工大学的陈效华利用有限元软件对某大型客 车的三段式车架进行了模态分析，计算了车架的模态振型，从整体考虑车架的刚 度问题，并对车架进行了动态激励下的响应分析，对车架上几个关键点的响应特 征进行了详细的分析，从理论上对该车架的整体性能及局部关键点进行了评估， 但是缺少试验验证c 1 5 。 1 2 2 试验模态分析技术国内外研究现状 试验模态分析技术作为结构动力学中的一个逆问题在工程实践中的应用主 要是从6 0 年代中后期开始，至今已有近4 0 年的历史了，这一技术首先在航空、 宇航及汽车工业中开始发展。由于电子技术，信号处理技术与设备的发展，到 8 0 年代末，这项技术已成为工程中进行结构动态性能分析，振动与噪声控制、 故障诊断等问题的重要工具n ” 随着试验模态技术在各个领域的应用，人们也发现了不少问题，例如如何提 高大型结构模态分析的精度。增加模态分析时提取的结构的信息量是提高模态分 析精度的关键，但单靠增加传感器的测点数目很难实现还需要尽可能的提高激 励信号和响应信号的频率分辨率进而提高频响函数分辨率这样才能有效的解决 在分析大型结构低频特性时激励信号频率分辨率和响应信号频率分辨率之间的 矛盾，提高了模态分析的精度。因为大型工程结构的固有频率低，需要低频采样 ( 即大的采样时基) 才能保证较高的频率分辨率，但由于脉冲力的作用时间非常 短，如要采准信号，采样时间间隔r 应该非常小，即需要很大的采样频率，对 于等时基等窗长的频响函数分析方法是无法解决以上两方面问题因此，我国东 方噪声与振动研究所的应怀樵教授开发了一种变时基传递函数分析方法。这种方 法可以根据需要的导纳精度和频率分辨率，改变激励和响应信号的时基和窗长， 对这两个不同时基和窗长的时间序列进行f f t 变换，巧妙地采用软件技术，可以 大大的提高传递函数的分辨率n 小”】。 东方研究所应用基于变时基技术的冲击激励试验模态分析方法对许多大型 结构进行了模态试验，其中包括7 0 0 多吨重的神舟载人飞船发射架，乌海黄 河铁路桥，汽车，大型建筑等有效的提高了结构频响函数的频率分辨率，提取 了结构的低频模态n 】啪】 模态分析目前的一个重要发展趋势是由线性向非线性问题方向发展，非线性 模态的概念早在1 9 6 0 年就由r o s e n b e r g 提出，虽然有不少学者对非线性模态的 理论进行了研究，但又有非线性问题本身的复杂性和工程实践中对非线性问题的 不够重视，使非线性模态的发展受到了限制 由于有限元方法具有建模方便，计算过程的自动化和实验的可重复性等优 点，而实验模态分析具有结果准确的特点，现在越来越多的人把这两种方法结合 起来，取长补短，利用各自的优点，用模态实验的结果来修正有限元模型，用有 限元模型的预分析结果来指导模态实验。最后得到一个可以精确模拟结构的有限 元模型，再进行以后的模拟分析，以解决工程问题乜”。 天津大学的戴海涛对b d l 2 5 型摩托车结构进行了有限元和试验模态分析，他 采用了传统的单点脉冲激励多点响应的方法，使用东方研究所的i n v 数据采集系 统和d a s p 模态分析软件，有效找出了摩托车结构的固有频率，和它的强度薄弱 环节，但在进行模态试验激励点和测试点的选择过程中，没有考虑信号和能量的 传递因素，只是为了试验方便，根据经验选点，选点方式没有依据噙】 吉林大学的刘赞森为了解决某牵引车的锡柴发动机飞轮壳裂的问题，采用试 验模态分析方法，使用美国s d 公司的s d 3 8 0 动态信号分析仪和s t a r 5 0 模态分 析软件，分别对整车底盘和动力传动系统进行试验模态分析，确定出底盘和动力 传动系统的固有频率、模态阻尼和模态振型的动态特性参数，通过对牵引车进行 原地和道路行驶工况的振动试验，了解牵引车车架和动力传动系统在原地发动机 工作和道路行驶时，有关测点位置的振动大小及频谱特征，分析路面的振动激励 和发动机振动激励对动力传动系统及飞轮壳部件的影响汹】 陕西汽车制造总厂研究所的刘晓凯对陕汽总厂生产的s x 6 1 2 2 b l 大客车车架 进行了模态试验分析，他使用的是英国施伯伦杰s 1 1 2 0 2 动态分析仪和相应的模 态分析软件，用s i m o 法分析了此大客车车架的固有特性，为此型客车的车架改 进提出了很好的动力学依据脚】 4 西南交大的贾秋红以某型号的摩托车车架实物为基础，用三维造型软件对车 架进行建模，导入有限元软件进行网格划分，从而建立车架的有限元模型；然后 用有限元软件对车架进行模态分析，并经过试验模态分析验证所建有限元模型的 正确性，对车架的动态性能进行了初步的评估嗌1 。 1 3 本文主要的研究内容和方法 试验模态技术和有限元模态分析技术是近几年快速兴起的结构分析方法，它 们分别从不同的角度来对系统的特性进行分析。有限元方法是基于结构的质量和 刚度矩阵这些物理参数计算出系统的特征值及模态参数，结构试验模态分析方法 是通过实验测量得到结构的频响函数矩阵，然后用不同的参数估计方法从试验数 据中拟合得出模态参数，从而预测系统在不同激励下的响应情况。两种技术分析 的方法不同，数据拟合的方法也不同。它们分别是系统识别的正反问题，有着各 自的适用范围和优缺点汹3 本文的主要思想是利用它们各自的优势，把这两种 方法有效的结合在一起，使它们发挥各自所长，让我们能从不同角度更清楚的认 识结构固有特性。 本文先用大型有限元软件a n s y s 对车桥进行建模和模态分析，初步认识车桥 的固有特性，预测结构的固有频率和振型，然后把模型导入英国帝国理工大学的 模态分析软件m o d e n t ，用其中的优化设计方法，结合系统的结构特性和能量传 递等因素，计算出最适合进行模态试验的结构的悬挂点、激励点和响应信号采集 点啪】再根据这些计算出来的点来进行模态试验，从而使得试验数据更加准确 把得到的数据进行处理后，然后比较两者的结果，如果符合，说明有限元建模合 理，计算方法正确，如果不符合，我们则要根据数据特征对模型进行相应的修改， 调整结构刚度或质量分布，当然这要建立在正确的模态实验基础上从而我们可 以使用经过实验验证的有限元模型再次对车桥进行有预应力的模态分析，即给车 桥施加约束和预载，以计算车桥在有预应力存在情况下的固有特性，使模拟结果 更加符合实际情况。 第二步通过路谱采集实验，在不同的车速情况下，采集五种常用路面的路面 响应谱。 第三步是用这些路面响应谱对车桥进行有限元谱分析，并分析结果，从而得 到车桥在这几种路面状况下的动应力分布情况。 本文仅仅是分析了这种车桥在一定的车重下，以特定的行驶速度行驶在特定 的路面上的动应力分布，上述情况一经变化都会引起动应力分布的不同。本文就 正确的分析车桥动应力分布提出了一个完整、正确的方法体系。 本文的技术方案流程如图1 i 所示。 图1 1 课题总体研究方案流程图 6 第二章车桥试验模态分析 2 1 模态分析方法概述 众所周知，任何机器、结构或它们的零部件，都可以看作是具有一定惯性， 弹性和阻尼特性的元件和单元，按照某种方式连接在一起的机械系统。这种系统， 当受到外界的干扰或载荷作用时，都会产生不同程度的振动，因此有时又称它们 为振动系统。 当外界干扰频率和系统本身的固有频率接近时，在阻尼较小的情况下，该系 统将会产生共振现象并伴有较高程度的噪声。一般来说振动对系统本身和环境来 说都是有害的，它们直接影响到机器或结构的工作性能，精度，效率，寿命，安 全性和可靠性，对环境产生干扰和危害。因此对大多数机器或结构来说一般都要 求将其可能产生的振动量级控制在一定范围内随着社会生产和科学的飞跃发 展，现代各种工业部门，如：航空航天，汽车，船舶，机床，工程机械，建筑， 水利等，对机器中的零部件、结构中的构件，以及由它们组成的系统的动态特性 的要求将越来越高。特别是对高速运行的机器设备，和耗资巨大的各种大型复杂 的工程设施，不仅要求人们在设计，制造，安装，调试过程中能预估出系统可能 出现的振动以及由此引起的强度、刚度、稳定性和噪声等问题，而且在使用过程 中有时还要求人们利用该系统所产生的振动信号进行状态检测和故障预报，并能 及时自动的采取各种有效措施来消除和防止系统可能出现的过量的有时可能是 危险的振动，从而保证机器设备或工程设施的安全性和可靠性。这里系统的振动 分析也称为系统的模态分析嘲 模态分析，就是采用试验和理论分析相结合的方法来识别系统的模态参数 ( 模态质量，模态刚度，模态振型) 。在结构动力学中，振动系统的特性可以用 模态来描述，表征模态的各阶参数是振动系统的各阶固有频率、固有振型、模态 刚度，模态质量、模态阻尼。建立用模态参数表示的振动系统的运动方程并确定 其模态参数的过程就是模态分析。因此模态分析一词便有两种意思，一种理解是， 振动系统的物理模型，物理参数和以物理参数表示的运动方程都是已知的，引入 模态参数建立模态方程的目的就是为了简化计算，解除方程耦合，缩减自由度， 这种理解就是机械振动教科书中通常所介绍的模态分析方法，是模态分析的正过 程。另一种理解可以认为，通过对实际结构的振动测试，识别振动系统的模态参 数，从而建立起系统以模态参数表示的运动方程，供各种工程计算使用，是模态 分析的逆过程汹1 7 t 图2 1 模态识别的两种路线 早在2 0 世纪四五十年代，在航空工业中就采用共振试验确定系统的固有频 率6 0 年代发展了多点单相正弦激励、正弦多频单点激励，通过调力分离模态 制造出商用模拟式频响函数分析仪。6 0 年代后期到7 0 年代出现了各种瞬态和随 机激励，频域模态分析识别技术随着f f t 数字式动态测试技术和计算机技术的 飞速发展，使得以单入单出以及单入多出为基础识别方式的模态分析技术普及到 各个工业领域，模态分析得以快速发展并日趋成熟。8 0 年代后期主要是多入多 出随机激励技术和识别技术得到发展。8 0 年代中期到9 0 年代模态分析技术在各 个工程领域得到普及和深层次应用，在结构性能评价和结构动态修改，动态设计， 故障诊断，状态监测以及声控分析等方面的应用研究异常活跃，尤其是基于f e m ， e m a 和最优控制理论的结构动态修改和动态设计取得了丰硕的研究成果。 模态分析的经典定义是；将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换 为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标和模态参数描述的独立方程， 以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵即为模态矩阵，其每列为模态振 型 模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统振动特性分析， 振动故障诊断和预报以及结构动力特性优化设计提供依据，因此模态参数识别是 模态分析理论的重要内容 2 1 1 理论模态分析方法概述啪1 结构的动力微分方程为： 阻取 + 【c 酝 + k = 扩( 讲 ( 1 ) 式中瞳】，医】，【c 】分别为系统的质量，刚度和阻尼矩阵，扩( f ) 为节点载 荷阵列，结构的固有特性可以由一组模态参数定量描述，主要是固有频率和模态 振型，由于固有频率与外载荷无关，且当结构中的阻尼很小的情况下，阻尼对固 有频率的影响非常小，可以忽略，因此可以通过结构无阻尼自由振动方程计算结 3 构的固有特性，由式( 1 ) 可得： 阻忙 + k m = o ( 2 ) 由于自由振动可以分解为一系列简谐振动的叠加，因此可以将上式分解为： x - - - - 拓 p ，“ ( 3 ) 式中国为简谐振动的圆频率； x 为节点位移振幅列向量： 将上式带入( 2 ) 式并消去p 埘得： 肛卜2 阻1 ) - - o ( 4 ) 上式即为结构的特征方程，由( 4 ) 式可得出 个特征值也就是结构的力阶固 有频率砰、国；嚷2 和相应的以个特征向量也就是结构的模态振型妒 l 、 秒 2 舻k ，它反映了结构按频率q 振动时各自由度方向振幅间的相对比例关 系。 有限元模态分析方法就是根据建立的结构有限元模型和相应的单元属性和 材料属性，得到结构的质量矩阵和刚度矩阵，再根据一定的算法计算出结构的特 征值和特征向量，它是理论模态分析的应用 2 1 2 试验模态分析方法概述“3 删1 试验模态分析是一种参数识别方法，在承认实际结构可以运用所谓“模态模 型”来描述其动态响应的前提下，通过试验数据的处理、分析，寻求其“模态参 数”。 试验模态分析的关键在于得到振动系统的特征向量( 或称特征振型、模态振 型) 试验模态分析便是通过试验数据采集系统的输入输出信号，经过参数识别 获得模态参数。具体做法是：首先将结构物在静止状态下进行人为激励，通过测 量激振力与振动响应，找出激振点和各测量点之间的频响函数( 传递函数) ，建 立频响函数矩阵，用模态分析理论，通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结 构的模态参数，从而建立其结构物的模态模型。 在频响测量分析中，一般情况下，固有频率被认为是最能准确得到的，因而 频响分析工作往往从寻求固有频率开始阻尼确定之后，接下去的工作便是求取 刚度和质量对于单自由度系统，参数识别工作到此结束对于多自由度系统来 说，求得阻尼之后，还要确定振型，并对振型进行适当的归一化后，刚度和质量 参数才能确定。因此多自由度系统的参数阵中，除阻尼、刚度、质量和模态频率 矩阵之外，还有一个模态振型矩阵。 一个一自由度的线性定常系统，其运动方程可表示如下； 阻肛 + 【c 】艟 + k 】口 = 扩( f ) ( 5 ) 瞳】，k 】，【c 】分别为系统的质量，刚度和阻尼矩阵现对上式两端作傅立 9 叶燹抉得 、 ( _ 国2 阻】+ _ ，脚【c 】+ 瞰】) 瞳b ) ) = 伊) ( 6 ) 式中x ) ，f ) 分别为x ( f ) ，丸) 的傅氏变换，它们都是彩的函数也称为力 和响应的傅氏谱 上式可简记为：【z p 肛白) ) = 护) ( 7 ) z ( 甜) 为系统的阻抗矩阵，对上式两端乘以阻抗矩阵的逆得： 0 ) = 【z ) r t 驴0 ) ) = 阻白肛p ) ( 8 ) 其中，日) 称为系统的导纳矩阵，是阻抗矩阵的逆，也是一阶对称矩阵。 现在来讨论导纳矩阵式的意义，将上式按第j 行展开得： 五= 马l e + 珥2 e + + 乃+ + 风以 ( 9 ) 可见上k 的意义是：其它点上的激励力为零时，点响应谱与p 点激励谱的复 数比，即： ， 阱裂 ( 1 0 ) 它反映的是系统激励能量的传递路径，也即其在外力作用下的响应特性。在系统 的一个坐标上加上激励力，而在其他坐标上不加激励力，这一点在试验时很容易 做到，所以，导纳元素是可通过试验获得的在作结构动态分析时，正是利用这 一性质，人们可以在结构的某一点上进行单点激励，在该点和其他各点上测量响 应，便可得到导纳矩阵某一列的元素值，换一个激励点，又得到另一列元素值， 如此重复便可得到所有导纳矩阵的元素值，确定了导纳矩阵，便完全了解了系统 的动力特性。 由于导纳矩阵具有对称性质，必有以= 日，也就是f 点激励，点测振与，点 激励j 点测振的导纳完全一致，即跨点导纳的互易原理，它在理论和实践上都有 重要意义根据互易性原理，甩阶导纳矩阵中有k 0 + l 彤2 个元素是独立的，对 于复杂的系统，确定如此众多的元素是非常困难的。但是如果应用模态分析理论， 则只需知道导纳矩阵的一行或一列元素，便能确定整个导纳矩阵 下面介绍模态分析理论，对于比例或结构阻尼系统，对( 5 ) 式中的物理坐 标缸 作线性变换，令 似= 陋 ( 1 1 ) 式中振型矩阵陋l 为各阶振型列阵组成的方阵，即： 陋】= 盼l 扫 2 勋l 移l j ( 1 2 ) 铽为第i 阶振型，j = 1 ，2 撑； g ) 为主坐标矢量缸) = k 。，q ：- - 吼】r ，将( 1 1 ) 式代入( 5 ) 式得： 阻p ) + 【c p + k p = 扩 ( 1 3 ) 两端左乘振型矩阵的转置后得： p r 阻p 艟 + p r 【c p + 陋】r 医p k g = p 】r ( 1 4 ) 睁r 阻叫= 、鸭、 ，p r k i 叫= 、 ，陋r p - 叫= 、q 、 h m 、m 、卜m ， m , q 。+ q 或+ k j q ，= 娩r 扩 = z ( 1 6 式中是第f 阶振型( 模态) 的第_ ，个分量 如果系统仅在p 点受简谐力= 巴e j a 的作用( 单点激励) ，则式( 1 f i ) 可变 m f f j l + e l q i + t 吼；巴p 埘 ( 1 7 ) 此式与单自由度振动微分方程相同，设其解吼= q 口埘，则可以解得幅值 q = k 。- 上t 0 2 m l i + j t o c j ( 1 8 ) 根据物理坐标和模态坐标的关系式必有弘) = 陋】妇 ，其中僻j 为物理坐标 扛 的响应的复幅值阵列，妇 是模态坐标q 的响应的复幅值阵列。故系统任何 一物理坐标点，上的响应幅值应为：五= 钆q ，式中吼为第f 阶模态的第j 个 五= 喜燕 ， 获得p 点激励f 点响应的位移导纳表达式为： 2 喜靠 ， 由式( 2 0 ) 出发并扩展z 可将导纳矩阵第p 列的列阵表示为： 吼= 喜者 锄， h i = 喜燕 ， 上式的右端是一个和式，如果和式中每一项( 例如第，项) 可以用上k 表示， 故导纳函数的展开式可表示为： ) = 0 ) ( 2 3 ) 巩0 ) 称为第f 阶模态的导纳函数或第f 阶频响函数，也可认为是对应予第i 阶固有频率的单自由度振动系统的导纳函数，因此系统的总导纳为各阶模态的导 纳之和。 。 下面将会看到；如能通过模态试验求得导纳矩阵的任何一行或一列元素，如 式( 2 1 ) ，则各阶模态参数一固有频率略，模态阻尼比茧，模态刚度毛，模态 质量强，主振型妇l 便能完全确定，此即模态参数识别。因此导纳矩阵的全部元 素风，即被确定，振动系统的动力特性就被确定下来 在待测结构上选择，个待测点，求其中某点p 对所有各点的位移导纳，点数f 一般大于或等于拟选的模态数n ( 自由度数) ，则p 点对任意点，的位移导纳可 作如下处理： l 陬( 圳：隆 r 魄l t 一( 轷2 此詈 ( 2 4 ) 因此，由测得幅频曲线1 p 1 的第r 个峰值位置( 共振频率点) ，便可近似 确定第，阶固有频率啡由砟两侧半功率带宽，可确定，阶模态阻尼比 ( - 国2 q ) 。由q 处位移导纳的幅值1 ( 匆】便可用下面的方法确定帆) r 、 模态刚度t 和乎阶誊型移 ，当国= q 时有： 陬b 】：警 ( 2 5 ) 所以魄) r = 2 六陬慨) l 又因为魄) ，= 竽 故在令缸= l ( 振型中各元素具有确定的比例，其绝对值可人为的指定，不 妨取r 阶振型的第p 个元素站的值为1 ) 时，由原点导纳的曲线的峰值可得，阶 模态刚度。 t 2 羽1 ( 2 6 ) 此外，当( 0 - - - - 乱时，z 个导纳的幅值分别为： 陬讣蓑 瞰q ) i ：瓮 阮( q ) 卜蓑 显然，r 阶振型为： 械= 办， 如， 九 1 b l i 必，b 】 陬b l ( 2 7 ) 对于瞬态激励或是随机激励情况，机械导纳并不是简单的通过傅立叶变换求 得，而是进一步通过计算力和响应的自功率谱密度和互功率谱密度的方法求得 由随机振动理论知，对于一个平稳随机过程，其频响函数是响应和力的互功率与 力的自功率谱密度之比，或为响应的自谱密度和力与响应的互谱密度之比。如果 只求导纳的幅值( 幅频特性) ，则由随机振动理论可知，导纳幅值的平方等于响 应的自谱密度与力的自谱密度之比。因此，频响函数的确定就转化为谱分析问题， 即只需对系统的力及响应信号做出功率谱分析，既能确定系统的动力特性”。 本文的模态实验分析就是基于以上理论，采用单点激励多点响应( s i m o ) 的 方法，求出导纳矩阵的一行元素，然后识别出各阶模态参数 2 1 3 模态分析软件m o d e n t 介绍珊1 在本次车桥桥壳模态试验中，我们采用英国帝国理工大学的模态分析软件 m o d e n t 对结构进行模态分析，它是一个优秀的模态分析软件，主要包括m o d e n t 、 m o d e s h 、m e s h g e n 、m o d p a n 、u t i l i t i e s 五大模块，可以进行模态试验设计，频 响函数分析、模态分析评估、模态振型显示等功能，还可以通过与a n s y s 的通用 数据接口实现与有限元分析结果的比较和相互校核。 m o d e n t 分析的主要流程如图2 2 ； 图2 2l l o d e n t 使用流程 m o d e n t 典型的分析过程如下： 由于m o d e n t 针对不同的结构情况提供了多种模态分析方法，其中有单频响 分析中的c i r c l ef i t ( 圆拟合) ，l i n ef i t ( 线拟合) ，p e a kp i c k ( 峰值提取) ， i d e n t ( 快速识别) 和多频响分析的g l o b a l - m , g r f - m ，n i l l s l - m 。n i l l s 2 一m ，这 些方法有它们各自的适用范围和优缺点所以，正确的选择模态参数识别方法对 模态分析的成功与否非常重要，一般建议用一下分析过程进行分析 1 p e a kp i c k 选项提供一个非常迅速但结果相对粗糙的分析方法，这种方法 对庞大的数据非常有用，它可以用来对结构进行初步认识 2 一般来说，一个模态分析首先要从单频响函数分析开始，先得到对结构的 一个大概认识，如果可能，先分析原点频响函数。 模态耦合较轻的结构。用i d e n t 进行迅速的分析，如果重新生成的频响 函数在相邻的几个模态之间不太理想，则使用c i r c l e - f i t ，或l i n e - f i t 对它们进行重新分析。在进行单频响分析后要检查重新生成的频响函数 的质量。 有耦合模态，但实验数据较好的结构，使用c i r c l e - f i t 进行分析并打开 1 4 s i mo n 开关。 有耦合模态且实验数据存在噪声的结构，l i n e f i t 进行分析，并打开s i m o n 开关。 3 用以上方法分析3 5 个频响函数，对结构模态有一个整体认识。 4 对于复杂结构，一般会生成大量的f r f 函数，因而我们对结构有了初步认 识之后便可以使用m f r f ( 多频响函数) 模态分析方法对结构进行快捷准确的 分析。 2 2 车桥的试验模态分析 2 2 1 试件的支承状态 在进行结构的模态试验时，尤其是进行结构部件的模态试验时，除非有可能 模拟该部件实际所处的边界条件，一般都考虑使其处于自由状态下进行试验。这 是因为自由状态使实验对象在任一坐标上都不与地面相连接，自由悬浮在空中。 在这种状态下，系统具有六个刚体模态，即三个平移模态和三个转动模态对于 一般的工程实际情况，所谓的自由状态还是要通过某种支承来实现，一般把结构 放在很软的泡沫塑料上，或者悬于柔性很好的橡胶绳或弹簧下，这样使结构的刚 体模态不为零。悬挂的好的情况应能保证最高的刚体模态频率为最低的结构模态 的1 0 乜”在本试验中，我们用柔性很好的弹簧来悬挂车桥，结果符合悬挂条件。 2 2 2 测点及测量方法的安排 以往的模态试验多数根据结构的几何外形及特点，把传感器定为在重要的响 应点，部件的交联点和质量集中点等处 3 7 3 9 这样凭经验选取激励点和响应点， 往往有无的放矢之感。此次试验我们将结构有限元分析结果与模态分析软件 h o d e n t 的预实验计划功能m o d p l a n 结合起来，预先得到结构的最佳悬挂点、最 佳激励点和最佳响应点，大大提高了试验的准确度 m o d p l a n 中对于最佳悬挂点、最佳激励点和最佳响应点定义如下脚】： 计算这三个最佳点的函数都返回一个向量，向量的每个元素对应一个有限元 模型中每一个节点的自由度，为了方便起见，这些向量被标准化为1 0 0 ，向量中 每个元素的值都对应一个用颜色区别的标记，这样不同的标记就标在了相应的节 点上，根据不同的选取标准，就可以看出这个点是否适合试验的要求定义了一 组模态振型阴和对应的模态频率国。这些函数定义如下： 最佳激励点o d p ( o p t i m u md r i v i n gp o i n t ) ：用来定义这些点是否在或者接 近某一阶模态的模态线接近0 的值表示这些点非常接近某一阶模态线，因此不 适合选为激励点，相反，自由度上有较高的o d p 值则表明这个点可以被选为激 励点： o o e u ) - - l ：i l l + ，9 ( 2 8 ) r 为某阶模态，m 为模态数，_ ，为某一个自由度 非最佳激励点n o d p ( n o n - o p t i 蚴d r i v i n gp o i n t ) ：它是一个“非选择” 标准值小的表明这个自由度不适合作为最佳激励点但是它的大值不是选择的 必要条件，n o d p 定义为： n o d p u ) = 坳k 肚 。 ( 2 9 ) 激励点平均位移响应a d d o f d ( a v e r a g ed r i v i n gd o fd i s p l a c e m e n t ) ，表 示结构各自由度的平均位移响应，a d d o f d 具有小值的自由度可以选为最佳悬 挂点： 彳肋哪) = 喜等 ( 3 0 ) 激励点平均速度响应a d d o f v ( a v e r a g ed r i v i n gd o fv e l o c i t y ) ，表示 结构各自由度的平均速度响应，避免在a d d o f v 较高的自由度上进行激励： 彳肋o r v o ) 李鲁， ( 3 1 ) 激励点平均加速度响应a d d o f - a ( a v e r a g ed r i v i n gd o fa c c e l e r a t i o n ) 。表 示结构各自由度的平均加速度响应，避免在a d d o f - a 较高的地方进行激振器激 励： 彳肋0 1 翩( ，) = 磅 ( 3 2 ) d d p ，刎如d 阳 、o d p i a d d o f y 和d d p ，刎如d 尉进一步包括了最佳激励 点( o d p ) 的思想和能量在结构上传递的原则，它们可以帮助避免不同激励方 式下的最坏的激励点的选择，对锤击法来说，必须避免选择高的速度响应点来防 止连击( 防止选择具有高a d d o f v 和低的o d p 的点，所以防止具有低的 o d p a d d o f v ) ，相应的对于激振器激励必须避免具有低o d p a d d o f a 值的 点 l 笼驴，彳d d d 船i 、d d p ，舡d ( ) f y 和n o d p a d d o f a 同样包含了最佳 激励点的思想和能量在结构上传递的原则，它们可以帮助选择不同激励方式下的 最好的激励点的选择，对锤击法来说，必须避免选择高的速度响应点来防止连击 ( 防止选择具有高a d d o f v 但使用具有高n o d p 值的点，所以选择具有高的 n o d p a d d o f v 值的点) ，相应的对于激振器激励必须避免具有低 o d p a d d o f a 值的点。 e i ( e f f e c t i v ei n d e p e n t e n c e ) 是一个选择最佳响应点的强大工具。e i 矩阵 的主对角线上的元素代表每个自由度对总体模态振型矩阵秩的贡献大小。因此， 具有高的e i 值的自由度就为最佳测量点。 这里引入了所谓的f i s c h e r 信息矩阵 a ： k l 。= 瞄l 。眵】。 ( 3 3 ) 模态振型矩阵的预测矩阵 e 为： 陋1 。，= 眵】。阻l = !