（控制理论与控制工程专业论文）广义系统Hlt∞gt分散控制.pdf

中文摘要 本文研究了广义互联系统分散控制器的设计。我们为每个广义子 系统设计控制器，使得整个闭环系统稳定且获得给定的日。性能指标。 其主要思想是设计的每一个局部控制器保证相应的闭环子系统内部 稳定( 正则，稳定且没有脉冲模) 并且有某一输入输出( 耗散) 特性： 这一局部特性被抑制和整个系统的稳定性和性能指标保持一致。由于 局部控制器同时设计，避免了传统的反复试凑过程，而局部和整体目 标同时达到。应该指出的是，每个局部控制器使得闭环子系统内部稳 定；但是我们既没有假设被控的广义子系统是指数一系统( 正则且没 有脉冲模) ，也没有假设该系统是正则的。按照本文方法得到的闭环 系统还具有联接稳定，当部分子系统断开时并不影响整个系统的稳定 性。上述方法导致一个解包含线性矩阵不等式约束的凸优化问题，而 利用m a t l a b l m i 控制工具箱可以很方便地求解线性矩阵不等式问 题。文章最后举了一个广义互联系统的例子，验证了提出的方法是完 全可行的。 关键词：广义系统，分散控制，h 。控制，线性矩阵不等式 a b s t r a c t w ec o n s i d e rt h e d e s i g n o fad e c e n t r a l i z e dc o n t r 0 1f o r d e s c r i p t o r s y s t e m s ，w h i c h i sm o d e l e da sa ni n t e r c o n n e c t i o no f d e s c r i p t o rs u b s y s t e m s f o r e v e r ys u b s y s t e m ，ad y n a m i co u t l ；) u tf e e d b a c k c o n t r o l l e ri ss o u g h ts u c h t h a tt h eo v e r a l lc l o s e dl o o ps y s t e mi ss t a b l ea n da c h i e v e sag i v e n 风 p e r f o r m a n c e1 e v e l t h em a i n i d e ai st od e s i g ne v e r yl o c a lc o n t r o l l e rs u c h t h a tt h ec o r r e s p o n d i n gc l o s e dl o o ps u b s y s t e mi si n t e r n a l l ys t a b l e ( r e g u l a r , s t a b l ea n dh a sn oi m p u l s i v es o l u t i o n s )a n dh a sac e r t a i ni n p u t - o u t p u t ( d i s s i p a t i v e ) p r o p e r t y 皿i s l o c a l p r o p e r t y i sc o n s t r a i n e dt ob e c o n s i s t e n tw i t ht h eo v e r a l lo b j e c t i v eo fs t a b i l i t ya n dp e r f o r m a n c e t h e l o c a lc o n t r o l l e r sa r ed e s i g n e ds i m u l t a n e o u s l y , a v o i d i n gt h et r a d i t i o n a l i t e r a t i v ep r o c e s s ：b o t ho b j e c t i v e s ( t h ei o c a lo n ea n dt h eg l o b a lo n e ) a r e a c h i e v e di no n es h o t i ts h o u l dp o i n to u tt h a te v e r yl o c a lc o n t r o l l e rr e n d e r t h e c o r r e s p o n d i n gc l o s e d1 0 0 ps u b s y s t e m a n i n t e r n a l l y s t a b l e s y s t e m ； h o w e v e rw en e i t h e ra s s u m et h ed e s c r i p t o rs u b s y s t e mt ob ei n d e xo n e ，n o r d ow ea s s u m er e g u l a r i t yo ft h ed e s c r i p t o rs u b s y s t e m w ea l s oe n s u r et h e c o n n e c t i v es t a b i l i t y , t h a ti s t h eo v e r a l ls y s t e mr e m a i n ss t a b l ea f t e ro n eo r s e v e r a ld e s c r i p t o rs u b s y s t e m sw e r ed i s c o n n e c t e d t h ep r o p o s e da p p r o a c h 1 e a d st os o l v i n gc o n v e xo p t i m i z a t i o np r o b l e m st h a ti n v o l v e1 i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t yc o n s t r a i n t s t h el m ip r o b l e m sc a n b es o l v e de a s i l yu s i n gt h e m a t l a bt o o l b o x l m ic o n t r o lt o o l b o x i nt h ee n dt h en u m e r i c a l e x p e r i m e n t s a r e p e r f o r m e d ，w h i c h v a l i d a t et h ea p p r o a c hi sf e a s i b l e k e y w o r d s ：d e s c r i p t o rs y s t e m s ，d e c e n t r a l i z e dc o n t r o l ，h 。c o n t r o l ， l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨生盘茔或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫洼盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期：年月日 导师签名： 签字啉伽) 年z 月t 日t f 第一章绪论 第一章绪论 本章介绍了广义系统日。分散控制的实际背景，研究现状以及本文的主 要工作和实际意义。 1 1 广义系统的实际背景 随着控制理论和应用研究的不断深入和发展，以及向其它学科的渗透，一 类具有广泛形式的系统已经出现。与我们通常讨论的正常系统相对应，我们称 之为”广义系统”i l 】( 它的数学描述见第二章) 。1 9 7 4 年，r o s e n b r o k 2 在讨论互 联系统( i n t e r c o n n e c t e ds y s t e m s ) 时，首次提出了广义系统概念。后来， l u e n b e r 2 e r 【3 l 发现经济领域中有大量问题属于此范畴。例如，著名的里捷夫动 态投入产出模型，冯衄蔓模型1 4 】等。而且，广义系统还大量出现在电子网络， 工业生物工程和航天航空技术等领域【5 - 6 。因此，广义系统具有广泛的实际背 景。自7 0 年代以来，广义系统的研究得到了普遍的关注和重视，并取得了一 定进展。文【7 】讨论了在任意初态下广义系统的自由响应和脉冲模态问题，并初 步建立了广义系统脉冲能控，能观的概念。文1 8 】从讨论广义系统的解出发，研 究了广义系统解的存在条件，以及系统能达性，能控性，能观性等问题，给出 了相应的定理和条件。此外，广义系统动态补尝器和二次性能指标等问题，引 起了众多学者的浓厚兴趣，近年来也取得了不少的进展p 。“，特别是最近兴起 的线性矩阵不等式l ( 1 i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ：l m i ) 在广义系统中的应用【1 2 】 为广义系统的综合控制带来了新的途径。 1 2 广义分散控制系统的实际背景 众所周知，对于如电力系统，化工过程，大型空间结构和计算机通讯网 络等大规模系统，集中控制不仅使控制器之间的信息交换异常复杂，而且通 讯费用也十分昂贵，这就使得集中控制变得非常不切实际。鉴于这种情况， 分散控制方法 1 3 1 4 】在7 0 年代初便应运而生。分散控制就是用多个局部控制器 来代替集中控制器，每个局部控制器只测量相应子系统的输出，同时也只控 制相应子系统的输入。这种分散化结构显然避免了集中控制的信息交换复杂， 不易再线控制，通讯费用昂贵等缺陷，因而，应用前景十分光明。所以，分 散控制方法一经出现便得到了控制理论界和工程界的高度重视和广泛的研 究，成为大系统的主要控制策略。然而，也正是由于分散控制采用了这种不 完全的信息交换模式，因而可能会产生不受反馈控制影响的极点，即分散固 第一章绪论 定模”】，从而影响分散控制系统的镇定性。w a n g 和d a v i s o n 【l 副首先提出了分 散固定模的重要概念，并证明了分散控制系统能够分散镇定的充要条件，就 是该系统不存在不稳定的分散固定模，w a n g 和d a v i s o n 这一贡献至今仍是分 散控制理论的最重要的成果。此后二十多年来，分散控制问题一直成为众多 学者研究的热点，并取得了一系列成果【l “j 。 广义分散控制系统当然可以被看成是广义系统的一种形式。广义分散控 制系统，顾名思义，就是研究广义系统的分散控制问题。广义分散控制系统 问题，一方面是由实际问题所产生，许多实际模型的控制结构本身具有分散 性，只能进行分散控制。另一方面，由于分散控制在正常系统中的成功运用， 也促使我们相应研究广义系统的分散控制规律。因此，从理论意义上讲，广 义系统的分散控制，也是正常系统分散控制的自然推广。显然，广义分散控 制系统除了具有分散控制的一般特性，同时还具有广义系统的特点。因此， 广义分散控制系统的研究就是在广义系统理论及成果的基础上，探讨其分散 控制规律。由于广义系统具有正常系统所不具有的无穷远极点，可能的脉冲 解和非真有理的传递函数阵，自然在研究上又增加了不少新的特色。 c h a n g 和d a v i s o n 2 0 1 在1 9 8 6 年首次发表了有关广义分散控制系统的文章， 提出了广义分散控制系统有穷固定模和分散脉冲固定模两个重要概念。此后， 国内的一些高校和科研机构相继展开了对广义分散控制系统的研究并取得 了一系列成果。文i z l j 和文【2 2 】分别独立的得到了广义分散控制系统分散有穷固 定模的一个判别条件。文【2 3 j 研究了广义分散控制系统分散脉冲固定模，给出 了分散脉冲固定模的等价定义及有关算法。与此同时，对于广义分散控制系 统结构分散有穷固定模和结构分散脉冲固定模，以及微分反馈下的分散有穷 固定模和分散脉冲固定模问题，也有了一些相应的结果 2 4 - 2 6 】。 关于广义分散控制系统的控制综合问题。文【2 0 给出了广义分散控制系统 伺服机的存在条件及控制算法。文1 2 7 - 2 8 分别给出了设计广义互联分散控制系 统的h 。和l y a p u n o v 方法。文1 2 9 】只给出了广义分散控制系统存在动态补偿器 使闭环系统分散镇定的条件。文【1j 把稳定因式理论引入广义分散控制系统， 为广义分散控制系统的进一步研究开辟了一个新途径。 综上所述，对于广义分散控制系统的研究，目前已取得了相当的进展。 其中大多数研究成果是关于广义分散控制系统有穷固定模和分散脉冲固定模 的，广义分散控制系统的鲁棒控制的研究较少，这正是本论文工作的出发点。 帮一章绪论 1 3 h 。控制理论的发展背景 鲁棒控制口”( r o b u s tc o n t r 0 1 ) ，1 9 7 2 才出现，本世纪2 0 年代反馈系统的 稳定性问题解决以前，开始探讨鲁棒控制问题的求解。 3 0 年代，古典控制理论( 频率方法) 方便处理单变量控制系统的鲁棒性 问题。频率方法实试凑法，但具有“鲁棒性”至今仍扮主角。 5 0 年代末，现代控制理论( 状态空间方法) 即多变量控制系统己证明： l q g 状态反馈控制系统的幅值稳定域量为o 5 至无穷，而相角稳定域量大于 或等于正负6 0 度。但l q g 控制系统甚至l q 最优调节器对受控对象的模型 摄动( 或模型误差) 的鲁棒稳定性有时却很差。 而在实际控制工程中，受控对象的精确模型难以得到，有时即使获得受 控对象的精确模型，但过于复杂，在进行控制系统设计时，非进行简化不可： 另外，随着系统的工作条件的变化，随着控制系统中的元器件的老化和坏损， 受控对象的特性也随之变化，从而偏离设计时所依据的标称特性；这些都会 导致模型误差。 此外，在许多实际问题中，仅知道噪音( 或干扰) 是属于某个集合而并 不确知其统计特性( 或能量谱) ，这便使得l q g ( 或h ，) 方法难以应用。 鉴于这些实际情况，人们对l q g ( 或h ，) 等控制系统设计方法进行了 反思，开始寻求这样的鲁棒控制问题的解，即 1 ) 受控对象不是由一个确定的模型来描述的，而仅知道其模型属于某个 给定的模型集合。 2 ) 外部信号( 包括干扰信号，传感器噪音和指令信号) 不是具有已知特 性( 例如能量谱或统计特性) 的信号，也仅知道其属于某个给定的信号集合。 此时，控制系统设计应该采用怎样的性能指标，设计方法又如何? 针对上述问题，加拿大学者g z a m e s 于1 9 8 1 年提出了以控制系统内某些 信号的传递函数( 矩阵) 的日。范数为优化指标的设计思想。 月。控制理论的研究主流可分为两大阶段，到1 9 8 4 年为止为第一阶段。 在此阶段，人们把在使控制系统内部稳定的控制器集合中寻求使一个传递函 数矩阵的日。范数最小的解的问题，通过稳定化控制器的y o u l a 参数化 变换成模型匹配或一般距离问题，然后再将其变换为n e h a r i 问题来求解。设 计是基于传递函数的矩阵的，虽然计算时也采用状态空间描述。 到1 9 8 8 年为止为第二阶段。在此阶段，人们不采用输入输出传递函数矩 阵的描述，而直接在状态空间描述上进行设计( 虽然日。优化设计指标本身时 基于输入输出描述的) 。此类方法不仅设计过程简单，计算量小，而且所求得 的控制器的阶次较低，结构特性明显。 第一章绪论 1 4 本文的主要工作和实际意义 广义分散控制系统无论是在结构研究方面还是在综合控制方面 1 1 都已经 有了较丰富的研究成果，但关于广义分散控制系统鲁棒性问题目前国内外还 没有相关文献出现，该问题值得进一步深入研究，这正是本文工作的出发点。 本文讨论的广义分散控制系统的前提条件是无不稳定的分散有穷固定模和分 散脉冲固定模。 本文首次把。控制方法应用到广义分散控制系统，得到的闭环系统除了 满足稳定性要求蚍外，还满足给定的日，性能指标，具有鲁棒性。文章中用 到了线性矩阵不等式( 1 i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t y ：l m i ) 方法。在广义子系统的 控制器的设计中，允许广义子系统为高指数系统( 非正则，存在脉冲模) ，直 接使用两个线形矩阵不等式约束条件，得到的闭环广义子系统不仅内稳定( 正 则，稳定和没有脉冲模) 而且满足广义二次性能。本文就控制器的设计给出 了一个算法，利用m a t l a b l m i 工具箱，我们可以很方便地得到控制器， 具有很好的实际应用价值。最后，本文给出一个实际例子验证了前面提出的 算法是可行的。 1 5 本文的章节组织 第一章：绪论。介绍了相关背景知识，主要的工作内容和意义。 第二章：介绍了与广义系统有关的一些基本概念和理论，阐述了以性能 指标的设计思想并对线性矩阵不等式( 1 i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ：l m i ) 作了简 单的概述。 第三章：广义子系统控制器的设计。为每个广义子系统设计控制器，得 到的闭环子系统内稳定( 正则，稳定和没有脉冲模) 且满足某一输入输出特 性即广义二次性能或者耗散性。 第四章：广义系统h 。分散控制，是本论文的重点。把广义系统分解成两 部分，一部分为对角的广义子系统，另一部分为稳定的互联部分；然后为每 个广义子系统设计控制器，使得每个闭环广义予系统内稳定，同时满足广义 二次性能或者耗散性，确保整个闭环系统稳定且获得给定的h 性能指标。由 于局部控制器同时设计，避免了传统的反复试凑过程。上述方法导致一个解 包含线性矩阵不等式约束的凸优化问题，而利用m a t l a b l m i 控制工具箱 可以很方便地求出控制器，因此具有很好的实用价值。 第五章：举例验证提出方法的正确性。 第六章：总结和工作展望。 4 第二章基本概念和理论 第二章基本概念和理论 本章对广义分散控制系统研究所涉及的有关广义系统的基本概念和理论， 给予了必要的阐述；对目前广义分散控制系统研究的一些结果，作了简要的总 结；最后还介绍了h 。控制理论和线性矩阵不等式( l m i ) 。 2 1 广义系统的基本理论 2 1 1 广义系统的介绍 考虑如下线性系统 e i ( t ) 2 a x ( t ) + b “( ( 2 1 1 ) 【y ( f ) = c x ( t ) + d u ( t ) 或者愀j ! 蔷渤拶 ( z - z ) 其中x e r ”为状态矢量，”r m , y r 7 分别为控制输入和测量输出矢量。 a r ，e r ， b r c r ”。 显然，当e 为满秩矩阵时，系统( 2 1 1 ) 或者系统( 2 1 2 ) 就是正常线性 系统；而当e 为不满秩矩阵时，我们称之为广义线性系统。 可以看出系统( 2 1 1 ) 所描述的是广义线性时不变联续系统，而系统( 2 1 2 ) 所描述的是广义线性时不变离散系统。 广义线性系统绝非凭空想象而来，它是对工程领域和社会经济领域中实际 存在的一类系统的比较精确的描述。文【2 1 在讨论互联系统时首先提出了广义线 性系统的概念；文【6 1 发现电网系统也可描述为广义线性系统：而文【3 】在研究经济 问题时发现，经济领域也有大量问题都可归结为广义线性系统。例如，著名的 里捷夫动态投入产出模型和冯纽曼模型等，都是典型的广义线性时不变离散系 统。因此，对广义线性系统进行研究有着深刻的物理背景。 在本文中，只讨论式( 2 ) 所描述的广义线性时不变联续系统，并简称 为”广义系统”。 在目前有关的文献中，广义系统( g e n e r a l i z e ds y s t e m s ) ，也往往被称为奇 异系统( s i n g u l a rs y s t e m s ) ，描述变量系统( d e s c r i p t o rv a r i a b l es y s t e m s ) ，半状 态系统( s e m i s t a t es y s t e m s ) 和不明确系统( i m p l i c i ts y s t e m s ) 等等。本文只使 用”广义系统”这一称谓。 第二章基本概念和理论 我们对式( 2 1 1 ) 进行l a p l a c e 变换，则 j x o ) = ( 占e 一4 ) e x ( o 一) + b “( s ) 1( 2 1 3 ) 1y ( s ) = c x ( s ) + d u ( s ) 因此，为了使系统( 2 1 1 ) 对于所有的e x ( o 一) 和“( s ) 能有唯一解，假定系统( 2 1 1 ) 是正则的，即 d e t ( s e 一爿) o ，3 s c ，也就是说，矩阵( s e 一爿) 是非奇异的。 为了叙述方便，可将系统( 2 1 1 ) 简记为( 占，a ，b ，c ，d ) ；若e = 1 ，则可相 应地简记为 ( 彳，b ，c ，d ) 。 因此( e ，一，b ，c ，d ) 是正则的，那么，存在两个非奇异常数阵r 和r ，使 ( e ，a ，b ，c ，d ) 受限等价为： n o l ，降跏甜虹c ，l d ( 2 1 4 ) 其中一瞄甜r a 丁= 降l o ，r b = 阱c f = 【c 。咖一叩呦幂零 矩阵， ，j 尺n j x n s ，i f r 。叶为单位矩阵，门= 门j + ”，刀j + r a n k n f = r a n k e 。 式( 2 1 4 ) 被称为广义系统( 2 1 1 ) 的标准分解，这个标准分解在讨论广 义系统的特性时，经常要用到。 下面，就把广义系统有别于正常系统的显著特性表述如下： ( i ) 广义系统的自由度下降为q = r a n k e ，即依赖于x ( o 一) 的独立值的个数比 正常系统下降了”一q 个。 ( i i ) 广义系统的传递函数可以写为 p ( j ) = 只( s ) + 只( s ) 其中p s ( s ) = c , ( s i a s ) 。b + d ，哆( s ) = c ，( 嘶一0 ) - 1 乃。 因此，广义系统的传递函数不再一定是真有理分式矩阵，而可以是任何有 理矩阵，当然也可能是非真有理矩阵。 ( i i i ) 由于q = r a n k e h ，则 d e g d e t ( s e 一爿) 】= n 。q r 其中d e g ( - ) 表示( ) 的次数，d e t ( ) 表示( ) 的行列式。 所以，广义系统( 2 1 1 ) 除了具有与( s e 一爿) 有限零点有关的n s 个指数 模外，还具有与( s e 一一) 无穷远零点有关的g 一心个脉冲模。因此，广义系统 ( 2 1 1 ) 的自由状态响应除了在这k 个有限频率上具有指数运动外，还在无穷 第二章基本概念和理论 远频率上具有q - n 。个脉冲运动。显然，广义系统的指数模和脉冲模分别是广义 系统的有限( 穷) 和无限( 穷) 自然频率。另外，广义系统的脉冲模实际上对 应于矩阵( s e 一爿) 在无穷远处的降秩模。若广义系统具有脉冲模，( s e 一爿) 。1 显然 是非真有理矩阵；若广义系统没有脉冲模，则( s e 一爿) 。必然是真有理矩阵。 2 1 2 广义系统的能控性和能观性 能控性和能观性是广义系统的基本概念，为了从不同角度反映广义系统和 正常系统的区别，目前已给出了各种各样的能控，能观定义。 定义2 1 1 系统( 2 1 1 ) 是完全能控的，当且仅当 r a n k g e a 占) = h ，v s c 且 r a n k ( e 扪= h 定义2 1 r 2 系统( 2 1 1 ) 是r 能控的，当且仅当 r a n k ( s e ab ) = ”，v s c 定义2 1 3 系统( 2 1 1 ) 具有脉冲模，当且仅当 r a n k i j ：i c ”+ 。= 一+ r a n k e 定义2 1 4 下列表述是等价的： ( i ) 系统( 2 1 1 ) 是脉冲能控的。 ( i i ) 存在矩阵k r ，使d e g - d e t ( s e a + b k ) = r a n k e ( i i i ) 矩阵( j e 一爿b ) 在无穷远处是行满秩的。 ( i v ) 存在矩阵k r ，使( s e 一一+ b k ) 1 1 是真有理矩阵。 ( v ) m n k j e 00i ：疗+ m 舾 l 爿e 纠 定义2 1 5 系统( 2 1 1 ) 是脉冲能检的，当且仅当 l e0l r a n k lael = n + r a n k l oc j 定义2 1 6 下列表述是等价的： ( i ) 系统( 2 1 1 ) 是真能控的。 ( i i ) 系统( 2 1 1 ) 是脉冲能控，且又是r 能控的。 ( i i i ) r a n k ( s e a 口) = ，v s c 。 其中c 。= c u o o ( i v ) 对于每个对称的具有r a n k e 个复数的集合r ，存在k r ，使 s p 亿a b k ) = f 第二章基本概念和理论 其中s p 陋a 】= 和ld e t ( s r 一丁) = o ，s c ) 。 有的文献也把”真能控”，称之为”强能控”或广义能控。本文之所以要用”真 能控”这个提法，主要是认为这个提法更能反映这个概念的本质。而且，也是为 了和本文后面要提及的”真能稳”概念相对应。 定义2 1 7 系统( 2 1 1 ) 分别是完全能控，r 能控，脉冲能控，真能控，当且仅 当对偶系统( e 7 ，a 7 ，c 7 ，b t , d 7 ) 分别是完全能观，脉冲能观，真能观。 2 1 3 广义系统的真性与稳定性 众所周知，稳定性是正常系统最基本的性能要求。而对于广义系统而言， 可能出现的脉冲运动会使系统运行停止，甚至破坏整个系统，因此，广义系统 的脉冲行为与广义系统的稳定性同样是至关重要的。为了描述广义系统的脉冲 行为和稳定性，下面给出了如下定义： 定义2 1 8 系统( 2 1 1 ) 是内部真的，当且仅当矩阵( s e a ) 没有无穷远零点， 即( s e 一爿) 。是真有理矩阵。 定义2 1 9 系统( 2 1 1 ) 是内部稳定的，当且仅当矩阵( s e 一爿) 无c 中的零点， 即( 姬一爿) “是稳定的有理矩阵。其中c + 代表闭的右半复平面。 由以上定义可以看出，系统( 2 1 1 ) 是内部真的，即( 蛆一一) 。是真的，这 意味着( s e 一爿) 在无穷远处不存在降秩模，也即系统( 2 1 1 ) 不存在脉冲模，显 然，此时系统( 2 1 1 ) 的自由状态z ( f ) 在t = 0 时对于任意初态都不存在脉冲运 动；而系统( 2 1 1 ) 是内部稳定的，即( s e 一爿) 。是稳定的，这意味着系统( 2 1 1 ) 的所有有限极点均在开的左半平面c 一内。此时系统( 2 1 1 ) 的自由状态j ( f ) 当 t 斗c 。时对于任意初态都趋于零。因此，系统( 2 1 1 ) 的内部稳定性与l y a p u n o v 意义下的渐近稳定性是等价的。 定义2 1 1 0 系统( 2 1 _ 1 ) 是内部真稳定的，当且仅当矩阵( s e 一4 ) 无c ，中零点， 即( s e 一爿) 。是真稳定的有理矩阵。 其中c + 。= c + u 0 0 ) 显然，系统( 2 1 1 ) 是内部真稳定的，意味着系统( 2 1 1 ) 是渐近的且无 脉冲运动。对与一个广义系统而言，显然希望该系统是渐近稳定的且无脉冲行 为。因此，广义系统内部真稳定是一个很重要的概念。 对于正常系统而言，它肯定是真的，且其内部稳定性定义与定义2 1 8 相同 ( 只是取e = i ) ，有时也可以说正常系统的系统矩阵爿是( 内部) 稳定的。 与广义系统能控，能观概念相对应，下面给出广义系统能稳，能检的定义： 定义2 1 1 1 系统( 2 1 1 ) 是能稳的，当且仅当 r a n k ( s e a 占) = n ，v s e 篁三主茎奎塑垒塑望堡 一 定义2 1 1 2 下列表述是等价的： ( i ) 系统( 2 1 1 ) 是真能稳的。 ( i i ) 系统( 2 1 1 ) 是能稳的，且是脉冲能控的。 ( i i i ) 存在k r ，使( 姬一4 + b k ) 。是真稳定有理矩阵。 ( i v ) r a n k ( s e ab ) = ，v s c + 。 定义2 1 1 3 系统( 2 1 1 ) 分别是能稳，真能稳，当且仅当对偶系统 ( e t ，a 7 ，c 7 , b v , d 7 ) 分别是能检，真能检的。 2 2 广义分散控制系统的介绍 2 2 1 广义分散控制系统的描述 考虑如下广义分散控制系统 r n j戤( ) = 彳x ( ) + 善e 坼( ) ( 2 2 1 ) 【弘( f ) = c f x ( f ) ，i n = 1 ，2 ， 其中x r ”为状态矢量，坼r n ，y ，r n 分别为第i 个控制站局部控制输入和量 测输出矢量， e r ”“”，a r , d l 。n ，b i r “。竹，c j r 。”。 为使系统( 2 2 1 ) 有唯一解，这里不妨假设系统( 2 2 1 ) 是正则，即 d e t ( s e 一彳) 0 ，j c 。 对系统( 2 2 1 ) 施加如下分散反馈控制： “f = 一k i y i ( f ) ，f n ( 2 2 2 ) 若e 为奇异常数阵，那么，系统( 2 2 1 ) 不仅具有广义性的特点，而且从 控制律( 2 2 2 ) 的角度来看，它也具有分散性的特点。因此，我们就把系统( 2 2 1 ) 所描述的系统称为广义分散控制系统。广义分散控制系统是对自然界和工程界 一类实际系统的概括和描述。例如，由惯性导航系统的稳定回路和修正回路所 组成的系统就是一个分散奇异摄动系统，而该系统的慢子系统就是一个特殊的 广义分散控制系统。同样，大规模电力系统中的某些问题也只能用广义分散控 制系统作模型。因此，研究广义分散控制系统具有深刻的物理背景和应用前景。 记b = ( 且，b 。l c 7 = ，c j j 那么，系统( 2 2 1 ) 也可以简记为 陋，a ，b ，c ) 。 9 第二章基本概念和理论 而k = b l o c k d i a g 瞳l 一，k ) i 足= k l k = b l o c k 一幽孵( 丘l ，k ) ，k i r ”1 ，i 盟) i = 足j k 足，hd e t ( s e a + b k c ) o ) 那么，相应地闭环系统为： e i ( t ) = ( a b k c ) x ( t ) 2 2 2 广义分散控制系统的研究现状 同正常分散控制系统一样，广义分散控制系统研究的首要问题是解决广义 分散控制系统的固定模问题。广义分散控制系统的固定模是广义分散控制系统 最基本的结构特性。由于同时具有分散性和广义性的特点，因此，广义分散控 制系统除了具有分散有穷固定模外，还具有分散脉冲模。 有关广义分散控制系统固定模的主要成果可以参阅文献i l l 。 文献川给出了真镇定广义分散前馈控制系统的分散正常动态补偿器的设计 方法：一致设计方法和顺序设计方法。而且关于广义分散控制系统综合分析与 设计文【l j 也有较深入的研究，首次把稳定分式理论引入广义分散前馈控制系统 的研究，并对广义分散前馈控制系统的真稳性，可靠真稳性等综合问题进行较 为深入的探讨，使广义分散控制理论趋于完善。 广义分散控制系统鲁棒性问题是一个需要深入研究的问题，本文将对此进 行讨论。本文给出的关于广义分散控制系统的控制器是在系统无不稳定的分散 有穷固定模和分散脉冲固定模的条件下设计的，并使系统具有鲁棒性满足给定 的性能指标r 。 下面就给出关于h 。控制理论的一些基本知识。 2 3 h 。控制理论的介绍 经典控制理论并没有能给出用解析的手段设计控制器的有效方法。它根据 被控对象的频率特性给出控制器参数的初值，再根据现场调试来确定满足要求 的控制器参数。而以线性调节器为代表的现代控制理论，则以其严谨的数学结 构和对设计指标的明确的描述方式，为控制工程实践提供了解析的设计手段。 但是，它要求用于设计的数学模型精确地描述被控对象的动态过程，而在设计 过程中并没有考虑模型的误差。由于在工程实践中所建立的数学模型不可避免 地具有误差，因此就限制了这种解析设计方法的应用。 鲁棒控制理论就是为了弥补现代控制理论的这种缺陷而问世的。它在设计 过程中考虑了数学模型所其有的不确定性误差，假设模型频率特性与实际被控 l o 第二章基本概念和理论 对象的频率特性，或者模型参数与实际对象的参数具有一定范围内的偏差，然 后用解析的手段设计控制器使得系统对这一误差范围内的所有被控对象均能满 足理想的性能要求。而近十几年发展起来的日。控制理论口1 1 是目前解决鲁棒控 制问题比较成功且比较完善的理论体系。因此也就成了近几年自动控制理论及 工程应用研究领域的热门话题之一。 下面讨论利用日。性能指标的设计思想。首先考察现代线性系统理论中的最 优控制问题，以便更好地理解以设计指标的含义。 假设被控对象由下式给定： 量= a x + b u ，x ( o ) = x o ( 2 _ 3 1 ) 其中x ( t ) r ”为状态向量，r 为控制输入，a r “”，b r ”为定常矩阵。 对于被控对象( 1 ) ，设计状态反馈控制器 u = k x ，k r “”( 2 3 2 ) 使给定的二次型性能指标 j = r 扛7 ( t ) q x ( t ) + p u 2 ( ，) ) 击 ( 2 3 3 ) 达到最小，同时，使闭环系统渐近稳定，其中q o 为加权矩阵，p ) ，0 为加权 系数。 最优控制理论的结果表明，通过解适当的代数黎卡缇方程，可以得到使，为 最小的控制器世。但是，在这个设计问题中，并没有考虑干扰的影响。即性能 指标( 2 3 - 3 ) 的最优性只有在被控对象完全可以由式( 2 3 1 ) 精确描述时才能 得到实现。由于实际系统中存在干扰等不确定性，使得这种最优设计几乎无法 实现。 为了克服这一点，在被控对象的模型中，引入干扰项并考虑干扰对系统响 应特性的影响。 假设被控对象由下式给出： 安= a x + b 2 u + b 1 w ( 2 3 4 ) 其中，w 为单位脉冲干扰信号。对于( 2 3 4 ) 的干扰响应，同样考虑使性能指 标( 2 - 3 3 ) 为最小的状态反馈控制器。 定义辅助输出信号 = = 2 z + p 0 ，z “ ( 2 3 5 ) 其中q ”2 表示矩阵平方根，即满足q = q “29 1 ”。则( 2 3 3 ) 式的j 可以表示为 i ，= f z 7 ( t ) z ( t ) d t = f 7 ( t ) h ( t ) d t ( 2 3 6 ) 其中 ( f ) 为式( 2 3 4 ) ，( 2 3 5 ) 和( 2 3 2 ) 构成的闭环系统的脉冲响应。 根据p a r s e v a l 恒等式，上式可以表示为 第二章基本概念利理论 扛去髓7 ( j w ) t ( j w ) d w 2 去胁 r ( j w ) r 7 ( j w ) d w ( 2 3 7 ) 其中，丁( ) 为w 到：的闭环传递函数。( 2 3 7 ) 式正是有理函数r ( 5 ) 的h ：范数的 定义式，即 | i t ( s ) l l ：= 寺e 州r ( 一) 丁7 ( 一) k h ) “2 ( 2 3 ，8 ) 因此，上述设计问题等价于求反馈控制器足使闭环系统稳定，同时使慨s ) j j ：达 到最小的问题。实际上可以证明，这个问题等价于现代控制理论中的l q g 设计 问题，所谓l q g 设计问题就是，对于被控对象( 2 3 4 ) ，假设干扰w 为零均值， 单位方差白躁声信号，求反馈控制器k 使得性能指标 扛e h l i m 。z ，f 。, 。e x r ( f ) 9 ( f ) + 2 ( f ) ( 2 3 9 ) 达到最小，同时使闭环系统渐近稳定。 由此可知，l q g 设计理论只考虑了一种干扰，即单位脉冲( 或者说功率谱 为1 的白躁声) 信号。但是，工程实际中的干扰很难用这种单一的白躁声信号 描述。理想的状况应该是考虑干扰信号的集合，即，假设干扰信号是不确定的， 但是属于某一个可描述集。例如定义干扰的集合为 岛= ( w ( f ) f w 2 ( t ) d t 0 。即，求控制器k 使得满足 f 啊7 ( t ) q x ( t ) + p u 2 ( r ) 】出 o k 到最小。显然，越小则上式左端也越小，属于岛的任意干扰w 的影 响将被抑制在工程允许的水准以下。 同上所述，由p a r s e v a l 恒等式，上式可以表示为 ，2 ：，v w 三2 ( 2 3 1 2 ) 或者，等价地 丽1 1 4 r , w e 岛，w 。( 2 3 1 3 ) 如果我们定义 i v ，( s ) l l 。, 叫pl 阿1 4 ( 2 3 1 4 ) 其中，l ( s ) 为由w 至z 的闭环传递函数。即 _ = q , 2 】( s i - a - b 2 k ) - i b t 第二章基本概念和理论 那么，式( 2 3 1 3 ) 就可以表不为 i i ( s ) 忆 y ( 2 3 1 5 ) 而设计使满足上式最小的问题就等价于以式 。= i n f k i i z 。 s ) 忆 ( 2 3 1 6 ) 定义的j 。为目标函数的最优化问题。式中s 。表示使闭环系统渐近稳定的控制 器的集合。 实际上式( 1 4 ) 就是有理函数阵l ( s ) 的h 。范数的定义。而求使，。为最小 的控制器k 正式典型的 h 。最优设计问题。 进一不考察( 2 3 1 4 ) 式，得 i i t ， i i 。 ( 2 3 1 8 ) 如果，瓦( s ) 为标量函数，则 j i t l ( s ) t = ( s ) l l 。 1 ( 2 3 1 9 ) 的充分必要条件是 两t 2 ( j w ) 雨砑1 ，v w ( 2 蜘) 证明见文献川。 图2 3 1 在如图2 3 1 所示的系统中，如果我们期望灵敏度函数s = ( 1 + 尸芷) 一1 在低频 一一 翌三主茎查塑垒塑垄堡一 _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ - - _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ 段0 。w c 。增益尽量小，以达到抑制该频段的干扰和模型误差的影响。如图 2 3 2 所示，我们可以通过整形s 的频率特性使其位于斜线区域以下来达到目的。 设斜线区域的边界线可由l v ( j w ) 来描述。那么，上述设计要求可以表示为 l s ( j w ) 1 p ( 一) j ，v w 【o ，o o ) ( 2 3 2 1 ) 根据( 2 3 2 0 ) 式及( 2 3 1 9 ) 式的关系，上式等价于 杪( s ) s ( s ) k l ( 2 3 2 2 ) 其中，w ( s ) = v 。1 ( s ) 。 o 图2 3 2 所以，如图2 3 2 所示的频率特性的整形设计要求就可以通过解如下也设计问 题来达到。即对给定的被控对象尸( s ) 和权函数矿( s ) ( = v 。1 ( s ) ) ，求反馈控制器k ( s ) 使得闭环系统稳定，且满足 i 。n f 0 w ( s ) s ( 地 o ，】，和z ：z r 0 对所有 w r u