（电机与电器专业论文）基于dsp的永磁混合悬浮系统pid控制研究和实现.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l i 页 a b s t r a c t a sa n e w l y d e v e l o p e dt e c h n o l o g y ，m a g n e t i c l e v i t a t i o nh a sb e e n u s e dw i d e l yi nm a n ya r e a s ，i t sf u r t h e rr e s e a r c h e sa r ea l s oc a r r i e do u t e x t e n s i v e l y o n eo f i t ss u c c e s f u la p p l i c a t i o n si s m a g n e t i cl e v i t a t i o n v e h i c l e 一ab r a n d - n e w t y p e o fv e h i c l eo nt h el a n d f o r p u r e e l e c t r o m a g n e t i cs u s p e n s i o n ( e m s ) s y s t e m ，g r e a tp o w e rl o s s ，w h i c h w o u l da f f e c tt h ei n c r e a s eo ft h el e v i t a t i o na i r g a p ，c a n n o tb en e g l e c t e d ， f o ra l lt h el e v i t a t i o np o w e rm u s tb ep r o v i d e db yt h ec u r r e n tp a s s i n g t h r o u t ht h ew i n d i n g so fe l e c t r o m a g n e t i ci r o n i no d e rt os o l v ea l lt h e s e p r o b l e m s ，h y b r i d l e v i t a t i o ns y s t e m s c a m ei n t o r e s e a r c h ， s u c ha s s u p e r a n de l e c t r o - c o n d u c t i n gh y b r i d - l e v i t a t i o ns y s t e m ，p e r m e n a n t - a n d e l e c t r o m a g n e t i ch y b r i d - l e v i t a t i o ns y s t e m a n ds o o n t h o u g h t h e s e h y b r i d l e v i t a t i o ns y s t e m s h a v e g r e a ta d v a n t a g ei ns a v i n gp o w e ra n d i n c r e a s i n ga i r g a p ，t h ec o n t r o lm e t h o d o v e rt h e mi s g e t t i n gm u c hm o r e d i f f i c u l ta n dc o m p l i c a t e da c c o r d i n g l y i nt h i s p a p e r ，p i d c o n t r o l l e r p r o b l e m sa r et a c k l e di nt h er e s e a r c ho fp e r m a n e n t a n de l e c t r o m a g n e t h y b r i d - l e v i t a t i o ns y s t e m t h er e s e a r c h s i g n i f i c a n c e o f p e r m e n a n t a n de l e c t r o m a g n e t i c h y b r i d - l e v i t a t i o ns y s t e m a r e e x p a t i a t e d i nt h i s p a p e r t h eo b j e c t i s c r e a t e da n da n a l y z e d f i r s t ，t h es t a t e - s p a c em o d e la n di t st r a n s i t i o n f u n c t i o nm o d e lo ft h i so b j e c ta r ee s t a b l i s h e d a f t e ra n a l y z i n gs o m eo f i t sc h a r a c t e r i s t i c s t h ed i g i t a lc o n t r o l l e rp i di sd e s i g n e dt oe n s u r ei t s s t e a d y l e v i t a t i o n t r a d i t i o n a lf i x e da i r g a pc o n t r o la r ea d o p t e di nt h e d e s i g no ft h ep i dc o n t r o l l e r ，t h es t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e ra r ed e s i g n e d b yu s i n g c l a s s i c a l p o l e c o l l o c a t i o nm e t h o d t h es i m u l a t i o nr e s u l t d e m o n s t r a t e st h a tt h i sm e t h o dm e e t st h en e e d s t h ee x p e r i m e n tr e s u l t p r o v e sr a t i o n a l i t yo ft h ee x p e r i m e n tc o n s o l et h a th a sb e e nd e s i g n e d ， i n c l u d i n gb l e n d i n gm a g n e t i ci r o n ，i vq u a d r a n tc h o p p e r a n dd i g i t a l c o n t r o l l e rp i di s d e s i g n e db yu s i n g t m s 3 2 0 f 2 8 1 2f o ri t sc o n t r o l c i r c u i t f i x e d a i r g a p c o n t r o la n dc u r r e n t - f o l l o wa r er e a l i z e d b y s o f t w a r e t h e e x p e r i m e n t r e s u l t p r o v e s f i x e d a i r g a p c o n t r o lo ft h i s h y b r i d l e v i t a t i o ns y s t e m i s a b s o l u t l y r e a l i z a b l e b yu s i n gd i g i t a l 西南交通大攀硕士研究缴学位论文第1 ji 页 c o n t r o l l e rp i d p r o j e c t k e y w o r d s ：h y b r i d l e v n a t i o n ；d i g i t a lc o n t r o l ；p i d ；c u r r e n t f o l l o w 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 磁悬浮技术的发展始于上世纪，英国物理学家e a r n s h a w 发现了 抗磁体可以在磁场中自由悬浮，并提出了磁悬浮的概念。 磁悬浮列车是一种新型的有轨交通工具，它利用电磁力使列车 悬浮在轨道上，在运行过程中，列车与轨道处于一种“若即若离”的 状态，因而有着“零高度飞行器”的美誉。它与普通轮轨列车相比， 具有低噪音、低能耗、无污染、安全舒适和高速高效的特点，被认为 是一种具有广阔前景的新型交通工具，作为二十一世纪新一代陆地 快速交通的磁悬浮列车，其重要性已日益显现。 近年来，磁悬浮技术得到了迅速的发展，并得到越来越广泛的 应用。从高速磁轴承到高速磁悬浮列车，以及大气隙的风洞磁悬浮 模型，这些都是很有前途的应用领域。由于现代科学技术的发展， 如传感器、控制技术( 尤其是数字控制技术) 、集成电路、低温和 高温超导技术，使得磁悬浮技术迅速崛起，引起各国投入大最的人 力，物力进行研究开发。 1 1磁悬浮技术的理论与实际意义 1 1 1磁悬浮列车的优点及目前存在的技术问题 作为目前最快速的地五交通工具，磁悬浮列车技术简单，重量 轻，路轨驱动，悬浮行驶，节约能源、运营效益好，使其有着其他地 面交通工具无法比拟的优势。 1 、速度快：加速路程短，启动5 公里之后，常导磁悬浮可达4 0 0 至5 0 0 公里d , 时，超导磁悬浮可达5 0 0 至6 0 0 公里小时磁悬浮列 车的高速度使其在1 0 0 0 至1 5 0 0 公里的距离范围可与航空竞争。 2 、 能耗低：磁悬浮列车在5 0 0 公里小时速度下，每座位公里 的能耗仅为飞机的12 左右，比汽车小3 0 。 3 、维修少：磁悬浮列车没有车轮和铁轨的接触以及与受电弓的 机械接触，震动小，舒适性好，其工作属于无磨损运行，维修主要集中 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 在电子技术方面，不需大量体力劳动。 4 、噪音低：如在白天以3 1 0ki t i h 的速度行驶，在距居民区2 5 m 处，其产生的噪音仍然低于德国噪音保护法的规定值( 5 9db ) 。就 是在4 0 0km h 的情况下，也比铁路系统噪音低得多。 5 、 污染小：磁悬浮列车采用电力驱动，不需燃油，这使它的发展 不受能源结构，特别是燃油供应的限制；同时，无有害气体排放，环境 污染小。 6 、占地面积少、运行路线可以灵活选择：路轨是由支撑梁( 钢 粱或混凝土梁) 组成，它可以是地面轨也可以是高架轨( 常规高度为 4 7 m ) ，占地面积少，运行路线可以灵活选择，也可以和已有的交通 路线合并在一起。还可借助钢弯曲道岔，利用机电扳道装置使钢梁弹 性弯曲达到换道目的。 尽管磁悬浮列车有上述的许多优点，但仍然存在一些不足。 1 、由于磁悬浮列车是以电磁力完成悬浮、导向和驱动功能的， 断电后磁悬浮的安全保障措施，尤其是列车停电后的制动问题仍然 是要解决的闯题，其高速稳定性和可靠性还需很长时间的运行考验。 2 、常导磁悬浮列车的悬浮高度较低，因此对线路的平整度、路 基下沉量及道岔结构方面的要求较超导磁悬浮列车更高。 3 、超导磁悬浮列车由于涡流效应悬浮能耗较常导磁悬浮列车 更大，冷却系统重，强磁场对人体与环境都有影响。 1 1 2 磁悬浮技术发展概况 1 9 2 2 年德国工程师赫尔曼肯佩尔就提出了电磁悬浮原理，并 于1 9 3 4 年申请了磁悬浮列车的专利。1 9 3 9 年，布鲁贝克( b r a u n b e c k ) 对磁悬浮进行了严格的理论证明。以后的研究又证明，如果最小有 一阶自由度受外部机械约束的话，强磁性物体可以用磁力悬浮于稳 定平衡状态。至此，磁悬浮理论已经发展得较为完善了。德国对磁 悬浮列车的研究始于1 9 6 8 年，着重研究常导磁悬浮技术。日本于1 9 6 2 年开始研究，着重研究超导磁悬浮技术。我国磁悬浮列车研究始于2 0 世纪8 0 年代，虽然起步晚，但发展很快。 目前国外在磁悬浮方面的研究工作主要集中在磁悬浮列车方 面，进展很快，已经从实验研究阶段转向试验运行阶段和商业运行 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 阶段。在日本，已经建成多条常导和超导型试验线路。其中大江试 验线长1 5 3 k m ，h s s t i 0 0 低速磁悬浮列车于1 9 9 1 年1 月开始在该 线上进行了为期2 年的系统测试和评估，取得了令人满意的结果。 1 9 9 7 年4 月3 日建成的山梨试验线长1 8 4 k m ，从i 9 9 7 年4 月开始 进行高速磁悬浮列车的试验运行，试验速度在2 0 0 3 年1 1 月份达到 了5 8 l k m h ，这种速度堪称陆地速度之最。德国的埃姆斯兰特试验线 长3 1 5 k m ，研制成功t r 0 7 型时速4 5 0 k m h 的磁悬浮列车。在取得一 系列研究和实验结果后，1 9 9 0 年日本开始建造速度为5 0 0 k m h ，长 4 8 2 k m 的超导磁悬浮列车线路。德国在中国上海建造从龙阳地铁站 到浦东机场总长3 1 k m 的常导磁悬浮线路，该线路现在已经建造成功， 已经进入商业正式运营，并运行良好，最高时速4 3 0 k m h ，从龙阳地 铁站到浦东机场只需短短7 分多钟。英国早在8 0 年代中期就建成从 伯明翰机场到市区的低速常导型磁悬浮列车实用线路。此外，法国， 美国，加拿大等国也在这方面进行了众多项目的研制和开发。目前 国内经过“七五”前期研究和“八五”联合攻关，在常导低速磁悬 浮列车方面已取得许多重要成果，其关键技术已基本解决，形成具 有相当水平的研究队伍，已经具备建设应用型低速常导磁悬浮列车 实用线路的能力。西南交通大学和国防科技大学在低速磁悬浮列车 技术研究取得重大进展。 1 2 磁悬浮技术其他方面的应用 近年来，随着磁悬浮技术迅速的发展，除磁悬浮列车外，磁悬 浮技术得到越来越广泛的应用。 i 2 1磁悬浮轴承 磁悬浮轴承的研究是国外另一个非常活跃的研究方向，典型对象 是发电机的磁悬浮轴承( 又称磁力轴承) 。主动式磁悬浮轴承( a m b ) 以其无机械磨损，无噪声，寿命长，无润滑油污染等特点而广泛应 用于航空，航天，核反应堆，真空泵，超洁净环境，飞轮储能等场 合。目前磁力轴承的速度已达到8 0 0 0 0 转分，转子直径可达1 2 m ， 最大承载力为1 0 顿。我国在这方面研究起步较晚。1 9 8 0 年清华大学 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 开始定性研究。1 9 8 6 年哈尔滨工业大学开始研制五维主动式磁力轴 承，并获得国家自然科学基金资助，1 9 9 0 年成功实现了静、动态稳 定悬浮。目前国内还没有一个实际应用的例子，原因是磁力轴承是 集多学科为一体的高科技产品，有许多理论和技术问题尚待解决。 1 2 2 高速磁悬浮电机 高速磁悬浮电机( b e a r i n g l e s sm e t o r s ) 是近年来提出的一个 新研究方向，它集磁悬浮轴承和电动机于一体，具有自悬浮和驱动 能力，不需要任何独立的轴承支撑，且具有体积小，临界转速高等 特点，更适合于超高速运行的场合，也适合于小型乃至超小型结构。 国外自9 0 年代开始对其进行了研究，相继出现了永磁同步型磁悬浮 电机，开关磁阻型磁悬浮电机，感应型磁悬浮电机等各种结构。其 中感应型磁悬浮电机具有结构简单，成本低，可靠性高，气隙均匀， 易于弱磁升速，是最具有前途的方案之一。传统的电机是定子和转 子组成，定子和转子之间通过机械轴承连接，在转予运动过程中存 在机械摩擦，增加了转子的摩擦阻力，使运动部件磨损，产生机械 震动噪声，使运动部件发热，润滑剂性能变差，严重的会使电机气 隙不均匀，绕组发热，温升增大，从而降低电机效能，最终缩短电 机使用寿命。磁悬浮电机利用定子和转子励磁磁场间“同性相斥， 异性相吸”的原理使转子悬浮起来，同时产生推进力驱使转予在悬 浮状态下运动。磁悬浮电机的研究越来越受到重视，并有一些成功 的报道。如磁悬浮电机应用在生命科学领域，现在国外已经研制成 功的离心式和振动式磁悬浮人工心脏泵，采用无接触式磁悬浮结构 不仅效率高，而且可以防止血细胞破损，引起溶血，凝血和血栓等 问题。磁悬浮血泵的研究不仅可以解除心血管病患者的疾苦，提高 患者生活质量，而且对人类延续生命具有深远意义。 磁悬浮技术在其他方面也有很多应用，风洞磁悬浮系统：这是 6 0 年代 初就开始发展的研究方向，美国，苏联等为了发展自己的空中优势， 花费了相当的人力、物力。在风洞中小尺寸的飞行器模型，不用任 何接触支撑和悬挂而仅借助磁力悬浮，因而可不受干扰地测量飞彳亍 器的空气动力学性能，并能直接测量其动力稳定性和控制参数。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 磁悬浮隔振系统：磁悬浮隔振系统是一种新型的主动式隔振方 法，它在振源和载荷之间用主动控制的磁场来支撑，使得振源和载 荷之间完全脱离机械接触，由于外加主动控制，磁悬浮隔振的静态 刚度和动态隔振效果可以方便的进行调节。在航空，航海，航天等 领域，振源( 载体) 既要按某一轨迹作正常运动( 如空间站的航行) 同时也存在某种干扰引起的振动( 如空间站振动) 这对磁悬浮隔振 系统提出了很高的要求，是其成为一项重要的应用研究。 磁悬浮熔炼：磁悬浮熔炼是采用感应电流使金属融化，且利用 感应技术使融化后的金属融体悬浮于空中，不与任何物体接触。感 应线圈产生的电磁场和金属融体中的感应电流产生电磁力相互作 用，形成一种推力和托力，使熔炼金属能克服重力作用并保持一定 的形状悬浮起来。电磁力还能对融体起搅拌作用，使成分与温度均 匀一致。这种非接触的熔炼方法可避免传统熔炼法中炉料和熔炼金 属以及炉子的接触。这样可以减少金属及合金的杂质，提高金属的 性能，降低金属制成品的废品率。 磁悬浮小型传送设备：日本东芝公司的研究人员开发的用于半 导体无尘生产车间的零功率磁悬浮运输器，使磁悬浮技术的应用显 示出它独特的优越性。另外，磁悬浮技术研究领域还有磁悬浮天平， 机器人磁悬浮手腕，磁悬浮测量仪器，磁悬浮教学系统等。 1 3混合磁悬浮和控制问题 1 3 1混合磁悬浮方案 常导电磁吸力型磁浮列车和电动斥力型磁浮列车，都存在着一 些不尽人意之处。常导电磁吸力型磁浮列车，虽然可实现“零速”悬 浮，乘坐舒适度好，无磁场污染，但由于悬浮线圈具有一定的电阻，悬 浮需要一定的功率，悬浮气隙不能太大，仅为i 0m m 左右，否则，悬浮 功率将随悬浮气隙的平方成正比增加。由于悬浮气隙小，列车对轨道 的精度要求较高，误差一般要控制在2m m 以内，从而大大提高了线路 的造价。另一方面，由于采用常导线圈绕制电磁铁，线圈的电流驱动 器体积大、重量大，增加了车体的自重，降低了磁浮列车的有效载荷 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 能力和载荷空间。如果悬浮功率增加，磁浮列车在低速时的发电能力 将不能满足车辆用电需要。 电动斥力型磁浮列车一般采用低温超导磁体，虽然悬浮气隙较 大，一般为1 0 0m m 1 5 0m m ，又不需要任何反馈控制来保证系统的稳 定性，但由于悬浮是斥力悬浮，磁场很强，磁场又无闭合铁心磁路，在 列车车厢中有较强的磁场污染，为屏蔽强磁污染而附加的装置和超 导体的制冷装置又将增加车体的重量。由于列车必须在达到一定的 速度后才能实现悬浮，在车上须安装机械辅助支撑装置，增加了车辆 的复杂性，也增加了轨道的复杂性。另外，由于轨道上的闭合悬浮线 圈是分离的，当磁浮列车运行时，其悬浮力将随线圈的分离呈周期性 交化，乘坐舒适度与现存的常导吸力型磁浮列车相比要差许多。 本论文采用一种用永久磁铁和常导线圈构成的混合式电磁吸力 型悬浮系统方案，可增大悬浮气隙、实现稳态“零”功率悬浮、减 轻车体重量、且无磁场污染。与现有的磁浮列车悬浮系统方案相比 较，这种混合式悬浮系统方案有以下优点： 1 、可实现2 0m m 3 0m m 的大气隙悬浮，由此构成的磁浮列车 对轨道的不平顺要求将大大降低。 2 、可实现稳态“零”功率悬浮。由于在电磁铁平衡时所需的力 可由永久磁铁提供，在动态时所需的电流变化量由常导线圈来提供。 由快速变化的扰动引起的电磁铁所需电流变化量，则由常导线圈提 供，因为持续时间短，功率是很小的。总之，在稳定悬浮状态常导线圈 中的功率是很小的，可以认为是“零”功率悬浮。用此方案构成的磁 浮列车的车载用电将大大减小，磁浮列车在更低速时的发电量能满 足列车的需要。 这就是本论文的理论与实际意义。 1 3 ，2 混合磁悬浮控制 对悬浮控制的最基本要求是控制系统要具有快速响应、动态过 程平稳、抗干扰好的性能特点，其中抗干扰性尤为重要。控制系统的 实现可以全部采用模拟电路，也可以采用以数字电子计算机为核心 的数字电路。模拟电路的优点是运算速度快，实时性好，但控制精度 低、电路受外界环境影响大，且不易实现复杂的控制算法，调试困难。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 传统的数字控制器大多采用单片机来实现，但这种控制器的控制效 果要受到采样频率的限制。当控制算法复杂，计算量较大时，采样频 率就不可能很高。这势必会影响控制的效果。 d s p 器件是一种特别适用于数字信号处理运算的微处理器，由于 它具有硬件上采用多总线哈佛( h a r v a r d ) 结构、指令执行采用流水作 业( p i p e l ir l e ) 、采用独立的硬件乘法加法器( m a c ) 等特性，使得以 d s p 器件为核心的控制系统具有非常快的数据处理能力和良好的扩 展能力，克服了模拟控制器和以单片机为核心的数字控制器的缺陷。 就控制规律而言，可以采用经典p i d 控制、模糊控制、自适应控 制、鲁棒控制、神经网络控制等。应用这些控制规律所得到的控制 结果应该是类似的。但是使用不同方法所带来的稳定性、可靠性、 直观性却不尽相同，这一点尤其体现在实现方法上。为了克服模拟电 子电路带来的不稳定性、不易扩展性等缺点，并考虑到便于控制规律 的实现、更新和改进，应该选择数字实现方式。要实现复杂的控制算 法，必须采用高性能的数字计算机。 采用d s p 为核心的数字控制器控制悬浮系统，系统的阶跃响应调 节时间短，超调量小，在单位干扰作用下，气隙的稳态误差极小，系统 的鲁棒性好。 1 4 本课题的研究内容和主要工作 本课题是混合悬浮系统研究中的一部分，研究在纯电磁悬浮系 统的电磁铁中加入永磁铁，组成电磁和永磁混合磁悬浮系统。该项 研究具有重要的现实和应用价值。现今悬浮方式主要分为两种：电 动斥力悬浮( e d s ) ，电磁吸力悬浮( e m s ) ，其中电动斥力悬浮采用 超导技术，利用磁场间排斥力将物体悬浮，但是必须达到定的相 对速度；电磁悬浮可以静态悬浮，其悬浮力全部由电磁铁提供，由 于悬浮力全部由磁铁线圈的电流来提供，因此，磁铁消耗的能量相 当可观，特别在大型的悬浮系统中，如常导型磁悬浮列车中。随着 科学技术的发展，人类对大自然的能量需求越来越大，消耗量也越 来越大，这样一来，节省能量的消耗已经成为一种趋势。如果在这 种系统中采用这种永磁和电磁混合的方案，将节省许多能量消耗， 西南窝通大学硕士研究生学位论文第8 页 另步 ，还可以增热悬浮气骥，降低对悬浮系统的机械精发靛要求。 因兹遮一磷究兵有重袋意义。莺内外对该硬顼嚣开震磷炎的膏我溺 的台湾省、德国和日本等，台湾省设计了一个电磁和永磁混合悬浮 的小车子，采用变结构控制方法，德国也设计了一个小率，他们裂 建绩统豹宠气豫控割懿方法，霹零也设诗了令，l 、车予，袋趸豹楚 状态反馈方法实现7 释功率控制。国内静对这一项霹的研究还较少， 园外对这一研究的资料不多见，所以有必要对这种混合悬浮系统作 番研究。 本论文葵完袋懿下罄分工终；1 ) 辩这静混会磁铁系统建立模蝥， 并从理论上分析其p i d 控制的可彳予性；2 ) 验证已设计实验系统。蜜 验系统包攒以下几部分：混合磁铁、四象限斩波器和控制电路；3 ) 设计控制软件，编写p i d 控制算法程序，用软件实现电流环。先对 备部分电鼹避行调试，然后对整令系统迸露调试，使系统稳定悫浮。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 第2 章混合悬浮系统的数学模型和p l d 控制分 析 磁悬浮系统透零燕多磁铁结稳，每个模浚豹运动寄缀囱、侧移、 升降及偏航、俯仰、滚动6 个自踟度。但是通过解耦，系统可以分 解为单个悬浮磁铁进行控制。所以单磁铁悬浮系统是磁悬浮系统的 蒸本单元，分援摹磁铁悬浮系统弱动态模型秘动态特榷魄分辑多磁 铁系统更基有一般性。戮此单磁铁慈浮系统静分析和综会是磁浮系 统分析和控制的基础。 2 瀑会磁铁悬浮系统谚悫模型分析 电磁岛永磁的混龠磁铁模型可以有多种络构，研究煅多的有两 耪，一势是撼永磁铁敖在铁心瓣薄极臻瑟上，另一秘是熬采磁铁放 谯铁心静中央处，如圈2 - 1 所示。本文对第二种结构模瑟进行分析。 二二二二二! 亟 二二二二二二二亘 黼 棍台 磁铁 _ ， _ - 。_ )( (- - - 蚴 图2 1 常用混含单磁铁悬浮动态模型 分析之髓先作如下三条假设： ( 1 ) 磁铁磁路审铁磁毒孝籽懿磁警率无穷大( 怒略铰蕊帮导赣中 的磁阻) ，磁势均匀地降落在气隙和永磁体上； ( 2 ) 忽略绕组和水磁铁的漏磁通( 垂。一0 ) ； ( 3 ) 骰定导鞔终麓蘧弱憨度聚数无穷大，不考虑导孰奉隽的弹 髋强动或动态形交。 西南交濑犬学硕士研究生学位论文第10 页 图2 - 2 常朋混合单磁铁患浮动态模型之二 圈2 2 中的混和磁铁的参数如下： l r 绕在铁，嚣稷豹线灏套受兰匿，导簸纛磁铁之楚豹气羧为z ( o ， 二 线圈的电流f 0 ) 的参考方向、永久磁铁的极性如图2 2 所看专。永久磁 铁长度为，矫顽力为娥，导磁攀为弗。，磁铁质量为川，重力加速 度为g ，铁一昏截面积为s 。 在上述假设下，混令磁铁的磁路模型如图2 - 3 所示。 爰 n i 了一了 鞋妻。 。1 鱼 1 厂 堕塑窒避查鲎堡主塑熬生堂焦婆壅 蔓! ! 壅 “j _ _ w _ - h _ _ _ _ _ _ 一一 是为每个极处气骧鹣磁阻，霆，。为永磁体黥磁疆，丝2 跫每个极 i ! 二线圈产生的磁势，矾是永磁体的磁势。 蠢，塑 ， ( 2 - 1 ) 群n 5 ”专- 惫 屯 鳓是空气的磁导率，是永磁体的磁导率，一。监p o 为永磁体 的相对磁导率。 交銎2 - 3 掰示熬等效溅路模型，砑班计算磁跨疆透： 吲一鬻一嚣一涨 s ， 磁铁绕缀巍气藏为z 秘) 娃静电撼： m f ) 一丽n 一南掣一蒜 a ， 式孛，n 强电磁铁绕缀篷数，f 。麓线圈电滚产生豹主辍磁逶，墨 为磁路磁阻，s 为铁芯极湎积，f 0 ) 为控制线圈电流。 由( 2 - 3 ) 式知气隙磁密为( m ( z ，f ) 为气隙磁通) ： 嚣。塑竣。竺! i 竺兰堡垒2 ( 2 5 ) s 2 z ( t ) + h ，o f 牲r 则在对剡的瞬时吸引力f ( 五1 ) 为 砟一一等叫嚣】 6 ) 由式2 巷) 竣秀爨，邀磁力与邀滚戆平方秘气黎兹平方兹关系 不是一种线性的，并且和纯电磁悬浮模型不同，电磁力不与电流的 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 平方成正比，不与气隙平方成反比， 由电磁铁在垂直方向的力学方程为： 所学- m g + f d ( t ) 一咐) 这里厶为外界扰动量。 这些都是因为永磁铁的加入。 ( 2 7 ) 此时，系统动态模型方程可以通过以下几组方程表示为 m ( f ) 一- f ( i ，z ) + 拧t 占+ 厶( t ) 卜小舻。n i + + h , h 甜v 平衡点处边界条件为： m g - f o ( z o , i o ) = , o s i i2 n i 。+ + h h m vj 1 2 2 1 1 平衡点附近线性化 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 方程组( 2 - 8 ) 是一组非线性方程。为了利用成熟的线性理论分 析和设计磁悬浮控制系统，通常将非线性方程组( 2 - 8 ) 在平衡点 ( z 。，乇) 附近线性化，以得到一个近似的线性化模型。理论和实践都已 表明这种局部线性化方法是具有实用意义的。 将式( 2 - 6 ) 在平衡点处作泰勒级数展开： e ( z ，i ) 1 f ( z o ，毛) + z f ( z 。，毛) + 只( z o ，i o ) a i ( t ) + f ：( z o ，i o ) a z ( t ) + a ( a z o ，a i o ) ( 2 1 0 ) 其中a i - i ( t ) 一f 。，& ；z ( f ) 一，a ( f ，z ) 为泰勒展开中的高阶项。 忽略高阶项后，可以导出( z o ，f 。) 邻域内非线性方程( 2 - 6 ) 的线 性化形式为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 f # f ( z o ，曩( 列茁嗡最稍嫩) ( 2 - 1 1 ) t f ( z o ，乇) + 越( f ) 一t z ( f ) 其中，f ( ，毛) 是当悬浮体磁极在平衡点气辕为毛，嗽流为i 。时产 缴的磁力。系数： t - 一只( ，屯) 一一、o 档f ，i l 。是，f f i4 z s 7 器 心。e c屯，。)一(詈)j。如，。三!；搿 菝务斌孛，囊，表零气蒙交彼肇位长疫露魄磁力交纯黪壤，是表 示电流变化单位量时电磁力变化的值。 方程组( 2 - 7 ) 经过线性化后w 以表示为： 掰a 擘) 一哎a 卤p ) 一是厶f ) + 4 鑫# ) ( 2 - i 2 ) 2 1 2状恣空间及传递函数横型 在较大懿悬浮系统审，壶予憋浮磁铁较鍪，毫磁部分窀流势盛 较大，这样线性的调节输入到电磁线圈的电压不太容易实现，这样 驭理来调节线隧豹电流，一般两鬻，轿泼器憋毫流跟随拣戆能徽的 缀好，帮靛鼗璇系统簧臻豹交纯鬻变亿的毫流。这棒对磁铁这样一 个控制对象而言，其输入可以看成是电流。 如果选择f & ，越y 体为状态变爨，则可褥副如下状态方程： 慧】一f 鲁司 笔 + f 。堇善 麓】 。一，。， y - 謦硝 慧； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 根据式( 2 - 1 3 ) 得到的开环系统框图如图2 - 4 。 图2 - 4 混合悬浮系统开环模型 系统的特征方程为： l s 2 一翌0( 2 1 4 ) 肌 由劳斯( r o u t h ) 判据，特征方程的系数存在负值，所以系统是 一个不稳定的系统。 2 1 3系统的状态方程和能控能观性 前面已经求得开环系统的状态方程为 ( 茗】。 晏：】 塞 + 一堇罢 蔑 y i 1 0 纠 忽略力的影响，系统有如下状态方程 r 量- a x + b a 1 y ；c x 系统的能控性矩阵和系统的能观矩阵 m = 口邶 ； o一生 ，行 一生o ，” ( 2 一1 5 ) ( 2 一1 6 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 2 2p id 控制实现混合悬浮系统定气隙控制 ( 2 17 ) 系统能观测且 前面建立了混合悬浮系统的动态模型，并在平衡点附近线性化 得到了线性化模型，求出了线性化后的状态空间模型和系统传递函 数模型。并分析得出了系统开环不稳定的结论。为了实现系统的稳 定悬浮，这里引入了对输入电流的反馈控制。 单磁铁悬浮系统的控制是一个单自由度( 垂直方向) 的控制。采 用这种电磁和永磁混合的磁铁悬浮，其初衷就是为了节省电磁部分 消耗的能量，因此，这一混合悬浮系统的控制目标和纯电磁悬浮系 统的控制目标有所不同。纯电磁悬浮系统的控制目标的一个基本方 面是悬浮气隙的稳定性，即要求本身固有不稳定的电磁悬浮系统， 在各种外部扰动力和导轨不平顺等因素影响下，都能使气隙稳定在 某一个数值上( 通常该数值在5 1 0m m 之间) 。而混合悬浮系统也可 以实现定气隙控制，但是，从节省能源这一角度考虑，当磁铁负重 变化的时候，悬浮气隙值不变，而电流将将随之变化，但是所有供 给的电流比纯电磁悬浮模型的小得多。 混合悬浮系统的采用，其目的是为节省能量，同时，可以实现 更大的悬浮气隙。这种混合悬浮系统可以应用在磁悬浮列车或无尘 无噪声车间的产品传输车上，由于其节省能量，可实现完全的无接 触式磁悬浮列车，另外，加大其悬浮气隙，可以降低悬浮系统对导 轨的平整度要求。 由于开环混合磁铁悬浮系统的固有不稳定性，必须采用闭环控 制才能使系统稳定。最简单直观的是采用检测电磁铁和导轨间的气 隙，运用经典控制理论中的超前一滞后补偿技术使电磁铁动态地平 衡稳定在某一给定气隙上。这种方法称为相对位移( 气隙) 反馈控制。 早期国外的电磁铁悬浮试验模型的控制基本上都采用这种方法。 目前单磁铁悬浮系统的控制一般都以其线性化模型为基础，应 为都秩的阵矩观能m习阵 1 o 矩1 控纠成 判难 不。控能 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 建经典或现代线性控制理论进行综会和设计。本文着重分辑p i d 控 稍阔遂。 我们将结合以下参数对控制对象进行设计。 表2 - 1 控制对象参数 悬浮德合磁铁爱量 k g ) 3 l l ，8 4 电磁铁绕缀匝数 5 0 0 电磁铁绕缀电阻月(o) 1 电磁铁磁极面积s( m 2 ) o 1 2 0 * 0 1 5 0 平餐焘气熬如( m m ) 2 e 平衡点电流厶 (a )o 永磁体及铁心截面积( m 2 ) 0 1 2 0 0 1 5 0 墩磁体矫预力噩( k a m )8 0 0 承磁薛程砖磁导率辑 l 3 4 永磁体长度h m p ( m i l l ) 垮这些系统弱参数健入蔻覆的方程骞： 彬等等- 1 6 5 1 9 0 4 8 c 胁，【+ k 所) 。 砖一谢一n 2 蕊 2 。2 。p id 控割 ( 2 一1 8 ) ( 2 一1 9 ) p i d 控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单，便 予设计和参数调整，鲁棒性好和w 靠性高，被广泛应用于工业过稷 控翻孛，懿其逶台于瑶建立精确数学模型豹确定洼控锻系统孛，逐 w 以根据系统的要求聚耀各种p i d 的变形形式，如：p i ，p d ，不究 龛微分控制，微分先行控制，积分分离控制和带死区的p i d 控制等。 p i d 控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成 掇澍镳差，瓣镶差豹魄锈，积劳秽微分逶过绞经缀合麓簸控裂萋， 时被控制对簸进行控制。在工业控制中，p i d 控制的控制规律为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 哟* 砖p 扛张+ 毛警j 上面p i d 控制表达式的传递函数为： 荆一鬻t 小+ 去母) ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 其中k 。为比铡增益，霉为积分时间常数，毛为微分时阈鬻数，群移) 为控制量，e 0 ) 为偏差。p i d 各环节的作用如下： i 比例环节 及时成比例地反映控制系统的偏差信母e o ) ，偏差 一旦产生，控制器却产生控制作用，以减少偏差。 2 积分塔萤圭要溪狳耱差，撬蹇系统熬燹差疫。积分幸擎弼豹强 弱取决于积分时间常数耳，越大，积分作用越弱，反之则越 强。 3 微分繇节能反波偏差信号的变化趋势( 变纯率) 。弊能在镶 号篷嶷簿太大之豁，在系绞孛譬；灭一个窍效懿翠麓貉芷蔫号， 从而加快系统的渤作速度，减少调节时间。 将p i d 控制应用在本系统中，控制目标为保持一定气隙，为气 擞绘定，则。e ( f ) - 气一z 。系统的控铡框图热强2 - 5 所承。 蚕2 - 5p i d 控期系统阚嚣结稳掇嚣 控制参数设定，运用极点配鬣设计p i d 参数。 前面融经推导出电流输入模型系统歼环状态空间模型如 ( 2 - 2 2 ) 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 贾 阶 01 蔓。 脚 0 麓 o l m ( 2 2 2 ) y - 【l 。】陶 忽略甄的影响，现对( 2 2 2 ) 引入一个状态变量厂删，则可得 到如下的状恣空间模型： z & 拉 0l o0 o 蔓 i n j 烛d t 触 a 毒 y - o 1 0 + f & d t a z 越 o 0 颤 m( 2 - 2 3 ) 采用控制规律：出一k p a z + k - f a z d t + k o a ，则可得如下的系统闭环 状态室霆模黧： a z 2 筮 0 0 蔓 m y4 01 0 o 1 一鼯。 m f a z d t a z 筮 嫩 船 越 p i d 控制仿真框图如图2 - 6 所示。 ( 2 2 4 )：学 西南交濑大学硕士吾歼究生学位论文第19 页 圈2 - 6 永狴混合窳统p i d 控制糕豳 麓环特缓方程： d e t ( s l - a 1 s ，+ 生生s 2 + 蔓如：生j + 生蔓 ( 2 2 5 ) mnm 2 。2 。2用极赢配置豹方法设计p 1 0 参数 由传递函数可以蓊出，本系统为三阶系统，有三个极点，安排 一对共轭复数极点离驭患较近，为主导极点，嚣实极点邀离骧点和 荛导极熹，辩系统影翡较小，氇靛楚把系统i 琵钕看作麦一个共辍复 数主导极点得二阶系统，这在前谳的系统建模一章中有叙述。对二 阶系统，由古典控制理论中对二阶系统响应的详细分析，有阻尼系 数毒、囊然毅搴秘圭孥极点之阍靛关系： f 缸1 m 。e 【- 耳x 1 0 0 ( 2 2 6 ) d 。瓦 ( 2 - 2 7 ) 选取超调量m ，s 5 ，调整时间ts 0 i s ，有芋；0 6 9 0 ，一5 7 9 6 - ，_ 剐主导掇赢兔：s t 。* 一飘哦l 宇2 ，代入零系统静数据，褥 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 羲。2 。- 4 0 。0 0 意4 1 。9 5 i 。 瓣j 琏：，麓望鹣觳点受： q 2 - - 4 0 0 0 4 1 - 9 5 i 絮望豹翅蒌l = 接递函数为： 瓯0 ) - s 3 + 4 8 0 s 2 + 3 5 3 5 9 8 0 s + 1 3 4 3 9 2 1 ( 2 - 2 8 ) 比较( 2 - 2 5 ) 和期掇的闭环传媒涵数( 2 - 2 8 ) ，可求樽如下参数： p 一9 9 6 1 5 4 0 ，靶t - 3 7 3 0 2 0 3 1 6 ，k b = 1 3 3 2 2 9 2 3p id 控制实现混合悬浮系统定气隙控制的仿真 前面融经论述过，在控毹上，滗合悬浮系统也可戳用像纯电 磁悬浮系绫样的控制方法，即寇气隙控制，本文用p i d 控制方案 采实现。下褥将对p i d 控制从理论和仿真中加以论述。 本夺繁巾掰毒豹蛰粪波形图，其孛气骧波形霆蕤缴毒l 囊擎链羹米， 横轴单位为秒，电流波形图的纵轴单位为安培，横轴单能为秒。 仿真樵豳如图2 7 。 蚕2 - 7 惹统p i d 拯剃傍寞结椽壤塑 西南窝通大学硕士备开究生学位论文第2 1 页 2 3 。t瀑会悬浮系统的p l d 控割及其仿真 仿真一：设计其启动气隙为3 5 m m ，定气隙3 0 m m 使系统稳定在 3 0 r a m ，启动时间为1 s ，起动过程的气隙与电流波形图如图2 - 8 。 a ) 气隙b ) 电流 a ) 气隙b ) 电流 图2 - 8p i d 接利傍萁气骧与毫滚波形一 获图2 8 冒良看蹴，系统在裁溯时能穰警稳的起动熬来，刚开始 起动时气隙有增大的髓势，但此时电流陡然增大使得磁铁迅速向导 轨靠近，气隙马上减小，电流的蜂值将近2 7 a ，设定的给定气隙从 3 5 r a m 变受3 0 r a m ，嫠嶷中采震豹麟坡丞数，瓷纯辩阗设定建1 s ，敲 黼中看出，1 s 以后，气隙值马上稳定到3 0 m m 。 平衡以后气隙与电流放大波形如图2 - 9 所示。 西南交邋丈学硕士研究生学位论文 第2 2 页 a ) 气陬b ) 电漉 图2 - 9p i d 控制仿真气隙与电流波形二 从图2 9 中可以看出，气隙和电流的波动非常微小。控制器是在 嚣张魏平鬟杰( 2 0 m m ) 线性晓矗设诗豹，酝滚会产生势杰镤差。 仿囊二：设计萁启渤气隙为3 5 m m ，使系统稳定在1 0 m m ，启动时 间为ls ，起动过程的气隙与电流波形图分别如图2 1 0 。 a ) 气隙b ) 电流 8 ) 气熬 b ) 电流 图2 一1 0p i d 控制仿真气隙与电流波形三 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 平衡以后气豫与媳流放大波澎如图2 - 1 1 所示。 a ) 气隙b ) 电流 图2 - 1 1p i d 控制仿真气隙与电流波形四 从图2 一l l 中可以辫出，气隙釉电流的波渤也非常微小。控制器 楚在原来酶警餐熹( 2 0 m m ) 线毪识螽浚诗懿，掰菇会产璧羚态误差。 仿真三：设计其扁动气隙为3 5 m m ，使系统稳定在2 0 m m ，启动时 间为l s ，起动过程的气隙与电流波形图分别如图2 - 1 2 。 8 ) 气骧b ) 电滚 8 ) 气熬b ) 电流 图2 一1 2p i d 控制仿真气隙与电流波形五 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 4 页 平衡以后气隙与电流放大波形如图2 - 1 3 所示。 a ) 气隙 bj 电沉 图2 1 3p i d 控制仿真气隙与电流波形六 从图2 一1 3 中可以看出，气隙和电流的波动也非常微小。气隙不 存在静态误差，因为系统稳定悬浮在控制器所设计的线性化的平衡 点( 2 0 m m ) ，所以不会产生静态误差。 由以上仿真可看出，系统稳定悬浮在控制器所设计的线性化的平 衡点时候，气隙不存在静态误差；系统稳定悬浮不在平衡点时，气 隙存在微小的静态误差。不过总体来说，即使存在静态误差，也是 极小的，所以所用的p i d 控制能较好实现稳定控制。 2 3 2混合悬浮系统在加重及有导轨干扰情况下仿真 仿真一：设计其启动气隙为4 0 m m ，启动时间为1s ，导轨在2 秒 处有5 m m 阶跃干扰时，起动过程的气隙与电流波形图如图z - 1 4 。 a ) 气隙b ) 电 西南交通大学硕士研究生学位