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北京化工大学 硕士学位论文 啮合同向双螺杆挤出机捏合块流道流场分析 姓名：李鹏 申请学位级别：硕士 专业：机构设计及理论 指导教师：耿孝正 2000.4.1 北京化工大学硕士研究生学位论文 摘要 本文主要就全啮合同向双螺杆挤出机捏合块流道中熔体全充满区的流动进行了全三 维非牛顿等温模拟。根据相对运动学原理建立了捏合块几何形状墼堂壅塞塾并根据实际 运转条件，对捏合块的几何形状作了修正。建立的流场物理模型考虑了捏合块与机筒之 间的啮合间隙和捏合盘与捏合盘之间的间隙，并且考虑了啮合区的实际空间形状。将捏 合块表面实际速度与流道两端的压力作为边界条件旋加于有限元分析模型，利用a n s y s 有限元计算软件求出捏合块流道的速度场与压力场。根据计算得到的速度场与压力场， 通过自行编制的后处理程序求出流场的流量、回流量、拉伸速率、剪切速率和剪切应力， 并分析了它们与螺杆转速、两端压差、错列角、啮合间隙、捏合盘厚度以及物料特性参 数的关系。 本文还对捏合块与螺纹元件组合流道及螺纹元件流道的熔体全充满区的流动进行了 全三维非牛顿等温模拟。通过三种不同流道的比较来考察不同的元件对流场造成的影 响。 + 4 文章最后对流量、流量与压差的关系及不同螺杆组合对流量的影响进行了实验验 证。、， j。一、打73 气 北京化工大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t t h i st h e s i sc o n c e n t r a t e so ns i m u l a t i o no fn o n - n e w t o n i a ni s o t h e r m a lf l o wi nk n e a d i n g b l o c ki nc l o s e l yi n t e r m e s h i n gc o r o t a t i n gt w i ns c r e we x t r u d e r s 1 1 1 ek n e a d i n gb l o c kg e o m e t r y i sc a l c u l a t e dc o m p r e h e n s i v e l y a c c o r d i n g t ok i n e m a t i c sp r i n c i p l ea n dm o d i f i c a t i o no f g e o m e t r y i sm a d et os a t i s f yt h e p r a c t i c a lr u n n i n g c o n d i t i o n ap h y s i c a lm o d e lw i t hc o n s i d e r a t i o no f b o t h g a p sb e t w e e nk n e a d i n gb l o c ka n db a r r e la n db e t w e e nk n e a d i n gd i s k sa n dr e a ls h a p eo fn i p r e g i o n i sd e v e l o p e d t h er e a lv e l o c i t yo n k n e a d i n gb l o c ks u r f a c e sa n dp r e s s u r eo f b o t he n d a r e a p p l i e d 嬲b o u n d a r yc o n d i t i o ni nf e ma n a l y s i s b yu s i n gaf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sp a c k a g e a n s y s ，v e l o c i t yp r o f i l ea n dp r e s s u r ep r o f i l eo fk n e a d i n gb l o c ka l eo b t a i n e d t h e np o s t p r o c e s s i n gs o f t w a r ew e r ed e v e l o p e d t oc a l c u l a t ef l o w r a t e ，b a c k f l o w ，e l o n g a t i o n r a t e ，s h e a r r a t ea n ds h e a rs t r e s s t h ei n f l u e n c e so f r o t a t i n gs p e e d tp r e s s u r ed i f f e r e n c e ，s t a g g e ra n g l e ， g a p ，w i d t ho f k n e a d i n gp l a t ea n dm a t e r i a lp a r a m e t e rw e r e q u a n t i f i e d f u r t h e rm o r e ，t h et h e s i sd e v e l o p e ds i m u l a t i o ni nc o m b i n e dr e g i o no f k n e a d i n gb l o c ka n d s c r e we l e m e n t sa n ds i m u l a t i o ni np u r es c r e we l e m e n t st oi n v e s t i g a t et h ei n f l u e n c eo f k n e a d i n g b l o c ka n ds c r e we l e m e n t so nf l o w r e g i o n a t l a s t ，f l o wr a t e ，t h ei n f l u e n c eo f p r e s s u r ed i f f e r e n c ea n ds c r e wc o m b i n a t i o no nf l o wr a t e w e r ec o n f i r m e d b ye x p e r i m e n t s 。一一一_ 一一一- - 一- - 北京化工大学硕士研究生学位论文 一一 第一章概论 1 概述 双螺杆挤出机的历史可以追溯到1 9 3 5 年，由意大利的l m p r o b e r t oc o l o m b o 和 p a s q q t t i 首先分别研制出同向和异向旋转双螺杆挤出机。经过半个多世纪的不断改进和 完善，得到了长足的发展，目前已广泛应用于聚合物加工业和其它工业( 如食品加工业) 。 在聚合物加工领域中，作为成型机，它主要用来加工硬聚氯乙烯制品，如管、板、异型 材，作为混合机，它主要当作连续混合机，可用来进行聚合物的共混改性、填充改性和 增强改性；双螺杆挤出机还可以用来进行反应挤出。 双螺杆挤出机可分为啮合型和非啮合型两大类，而啮合型双螺杆挤出机又可分为 同向旋转和异向旋转两大类。啮合同向双螺杆挤出机主要用于聚合物改性，这是因为 这种挤出机具有很好的混合效果，极强的操作灵活性，其产品性能均一，产量高， 能耗低，自动化程度高。这种挤出机的核心部件即螺杆和机筒采用模块化设计，螺 杆和机筒可以根据所加工的物料和挤出工艺进行相应的调整，为优化加工条件提供 了很大的空间，为满足产品的高性能要求提供了可能。另外这种挤出机还具有良好 的自洁性能，即通过两根全啮合的螺杆在转动过程中相互清洁彼此螺杆的表面，使 得整个螺杆挤出流道内不存在死角，避免了物料在挤出过程的滞流和降解。这些特 点是啮合同向双螺杆挤出机优于其它类型双螺杆挤出机之处，也是其得到广泛应用 的主要原因。 目前关于啮合同向双螺杆挤出过程的理论实验研究，与对单螺杆挤出过程的研究 相比，差距较大，尚处于初始阶段。这一方面是由于双螺杆挤出机的应用历史比不上单 螺杆挤出机长，因而研究得不够，另一方面是由于双螺杆几何学的复杂性和物料在其中 输送过程的复杂性，造成了对它进行研究的困难。如果也把物料在双螺杆挤出机中的输 送过程像在单螺杆挤出机中的输送过程那样分为固体输送区、熔融区和熔体输送区，则 目前关于双螺杆挤出过程的理论实验研究重点集中在熔体输送区。这首先是因为这一区 域对物料的输送和混合更明显地影响着双螺杆挤出机的工作特性。其次，在这一区段物 料已是熔体，有流体力学知识、流变学知识和单螺杆挤出过程的研究结果可借鉴。由于 北京化工大学硕士研究生学位论文 固体输送区和熔融区的现象十分复杂，要进行定量的研究分析还有很大的困难，有关这 方面的文献也较少。 根据课题组承担的国家自然科学基金项目的研究计划，本课题将研究领域确定在熔 体输送区。熔体输送区对于挤出机工作特性影响很大，所以有必要对该区域进行更深入 的分析研究。熔体输送区一般由螺纹元件与捏合盘元件组成，对于螺纹元件中的熔体输 送，国内外已发表了较多的文章，建立了比较完善的模型，而对于捏合盘元件中的熔体 输送，由于其复杂的几何边界与流动机理，研究起来比较困难，因而这方面的研究文章 并不多见。但由于捏合盘在熔融、混合中所起的独特作用，研究捏合盘流道的熔体输送 特性将不仅丰富人们对熔体输送区的理解，还将有助予解释捏合盘在熔融和混合中作 用。 课题名称定为：啮合同向双螺杆挤出机捏合块流道流场分析。 该课题为自然科学基金资助项目。 2 文献综述 自二十世纪七十年代以来，对双螺杆挤出机中的熔体输送区已进行了大量的研究工 作，其研究内容包括对螺纹元件与捏合块的流动模拟、混合过程的实验与预测等。 2 1 螺纹元件中的熔体输送机理研究 2 1 1 一维流场计算模型一平行平板模型 早在二十世纪七十年代，t a d m o r 与 g o g o s t l l 根据动态增压原理建立了平行平 板模型( 图l 一1 ) ；聚合物在间距为h 的两平行板之间；上板以恒定的速度v 。 沿z 向运动，拖曳着熔体层产生运动。 他们以牛顿流体为例，推导出熔体作层 移动板 v d r 萑茎窭霪墨霉一 lf l = ：- z = 品i - i = = 0 1y l 七蠢萎基蠡聂基盘蠹蠢蠢虽趔 o r ：? ? j ，? ：，：，r 习口 固定板 图1 1 平行平板模型 流时的速度分布、剪切应力分布及流量计算公式，其中流量计算公式如下： q ：丁v o h 十( _ 勃( 1 - - 1 ) ! ! 室些三查兰堡主翌窒生兰垡笙奎 一 式中为牛顿流体的粘度，孕为z 方向上的压力梯度。式中右边第一项是由移动 a t , 扳对熔体的拖曳造成的，称为纯拖曳流率；而等式右边第二项为压力梯度引起的流率， 称为纯压力流率。由此可见，平行平板中净流率是拖曳流率与纯压力流率的线性叠加。 f l m e 疵l t 口1 等人详细讨论了等温幂律流体在平行平板中的流动问题，后来又有人对 非等温的平行平板模型进行了研究。 平行平板模型是单、双螺杆挤出机熔体输送模型的基础。在双螺杆挤出机一维流场 计算模型中，不考虑螺杆曲率对流动的影响，将螺杆与机筒展开成平面；并假设螺槽静 止，机筒表面沿与螺杆旋转方向相反的方向运动。若仅考虑沿螺槽方向的维流动，则 可引入平行平板模型进行计算。在进行一维流场计算时需将螺槽的形状简化，真实螺槽 模型如图1 2 ( b ) 所示，简化后的矩开螺槽模型如图1 - 2 ( a ) 所示。虽然一维流场计算模型 往往需要对流场作大量的简化，但由于其计算方法简单、易掌握，且其计算精度能在一 定程度上满足使用要求，目前在工程界仍广泛使用。 2 1 2 二维流场计算模型 3 1 1 已进行的二维流场计算主要有两种方法：一是对垂直螺槽截面内的流动进行分析 ( 图1 - - 3 a ) ，忽略螺槽曲率的影响，将螺槽沿机筒内表面展开，假设螺槽静止，机筒 表面相对于螺槽移动，熔体沿z 向充分发展，分析熔体在螺槽横截面内的速度分布； 二是对垂直轴线截面内的流动进行分析( 图1 - - 3 b ) ，此时不需要将螺槽展开为平面( 即 保持* 形通道的真实形状) ，但一般仍假设机筒运动，螺杆静止。 二维流场计算中通常采用数值计算的方法，常用的有有限元法( f e m ) 和有限差 分法( f d m ) 。 二维流场模型的特点是对垂直于螺槽截面内流体的流动速度进行了二维数值计 算，而往往假设沿螺槽方向的熔体压力梯度为常数。随着计算机技术的发展，有人提出 了准三维流场计算模型，即在对垂直于螺棱截面内进行流动速度二维数值计算的同时， 对螺槽方向内的流动用有限元法或有限差分法进行迭代计算。 ! ! 室丝三奎兰堕主竺壅竺兰垡笙苎一 _ _ _ _ _ 一一 ( a ) 简化矩形螺槽模型( b ) 真实螺槽模型 图l 一2 一维流场计算模型 ( a ) 垂直螺槽截面内的二维流场( b ) 垂直轴线截面内的二维流场 图1 3 二维流场计算模型 2 1 3 三维流场计算模型 在一维、二维流场计算中，往往需要将带有曲率的螺槽展开为平面，而且作出了各 种各样的简化。显然，这一模型化过程本身产生了一些误差。近年来计算机技术的发展 使全三维的流场模型【9 ”】( 通常是用有限元法求解) 成为了可能。在全三维流场计算中， 其物理模型基本上与实际生产过程中螺槽的三维几何形状与尺寸保持一致，故其计算精 度大大提高。常用的物理模型有两种：一是将啮合区与非啮合区分开计算；二是将啮合 区与非啮合区作为一个整体进行流场模拟( 参见图1 - 4 ) 。近年来己发展到对流场中单 北京化工大学硕士研究生学位论文 个颗粒运动轨迹的跟踪、界面面积的变化 模拟以及混合过程的预测等。 但是，就目前的三维流场计算而言， 仍然有以下两个因素限制计算精度的进一 步提高：一、由于现有实验设备与测试技 术的限制，无法准确测量流场的出入口的 压力、温度和速度边界条件，因而且前在 数值计算中通常使用简化的出入口边界条 件；二、由于计算机硬、软件技术的约束， 图1 - 4 螺纹元件的三维网格划分 以及对物料性能在挤出过程中的变化尚难以把握等因素，目前进行三维流场计算时，通 常都假定物料为等温幂律流体，这与实际的挤出过程仍有一定的差距。 2 1 , 4 无量纲化流场计算模型 从前面的分析可知，全三维有限元模型能较精确的预测熔体的输送与混合过程，但 该型的求解过程复杂，工作量大，对工程界来说使用很不方便。因而较可行的方法是对 大量有限元计算所获得的结果进行总结，归纳出简单、实用、满足工程精度的计算公式。 w h i t e i l 4 1 5 1 与p o t e n t e l l 6 1 等人在这方面作了一些工作，引入了无量纲的概念，将有限元的 计算结果无量纲化，归纳出一些简易的计算公式。 2 2 捏合盘元件中的熔体输送机理研究 捏合盘元件在挤出过程中起着主要的混合作用。由捏合盘元件组合成的捏合块流道 形状比较复杂，到目前为止对捏合块中流场分析模型主要有以下几种： 2 2 1 近似二维模型【”1 该模型是在不考虑沿螺杆轴向流 动的二维变形流道的基础上建立的。 示意图如图1 5 所示。该模型在实际 计算中采用润滑近似理论进 图i - 5 近似二维模型 行计算，可以解析求解出流速分布，对于定性分析仍不失为一种较好的模型。它存在的 北京化工大学硕士研究生学位论文 缺陷有：由于它不考虑轴向流动，故不可能定量地给出流量，错列角及捏合盘组合流道 长度等参数的影响：未考虑啮合区的作用，但从混合角度讲，啮合区的作用是不可忽略 的：模型流道忽略曲率的影响，过于简化；当捏合盘与机筒的径向间隙( 即槽深) h ( x ) 的变化率较大时，利用润滑近似原理容易造成较大程度的失真。 2 2 2 二维连杆等流量模型 该模型考虑了啮合区的作用，将 该区分为两个相互独立的上下啮合 区，分别视为两个缸体，由活塞杆相 连。工作时由于捏合盘的转动，改变 了上下两个啮合区的面积而使连杆运 动。同时假定总是一缸受压，而另一 缸受拉。该模型计算时以流量平衡为 图1 - 6 二维连杆模型示意图 基础，以微元流量为场变量，将流场转变为二维模型，使得维数降低。由于不是以速度 为场变量，导致了因变量不全，特别是无法得到点的剪切而失去了对分散混合进行分析 的可能；该模型是对一极特殊的几何结构提出的，此结构中螺棱对应的圆心角为零，捏 合盘间的错列角为零，而实际应用中螺棱对应的圆心角、错列角是不为零的，因而局限 性较大。 2 2 3 二维流量模型 图1 7 所示为二维流量模型的流道结 构，它是将捏合盘组合流道沿机简周向展 开而得到的，该模型是以流量平衡为基础 对流场进行分析计算，故同样导致了流场 因变量不全，无法全面分析其混合性能。 2 2 4 沿机筒展开的三维模型 1 7 - t 8 i 图1 7 二维流量模型 此模型包括了啮合区，比较真实地反映了捏合盘熔体输送段流道的三维性，可利 用三维有限元对模型区流场进行分析。该模型啮合区的运动特点是其左右边界以相 一一一! ! 窒些王奎堂堡主! 塞竺兰垡笙苎 - _ - _ - - _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ - - _ - _ - _ _ _ _ _ _ - - _ - _ - - - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ 一一一 p 2 图i - 8 啮合区简化模型 y z 图i - 9 沿机筒展开模型 反方向近似相等的速度对该区域流场施以拖动，如图1 8 所示。图中假定啮合区的上下 边界( 即入出口) 压力相等，p 。：p ：。忽略啮合区捏合盘边缘曲率的影响，将其近似为 等距间隙。图1 9 所示为捏合块非啮合区流道沿机筒展开的模型，根据部分流场沿轴向 充分发展的假定，将其划分为四个区：1 区：组合流道流场入口效应区：2 区：组合流 道流场沿轴向充分发展区；3 区：组合流道流场错列角作用区；4 区：组合流道流场出 口效应区。其中，在错列角作用区忽略了x 、y 向的流动。该模型认为单就一个捏合盘 而言，若在其入口和出口间无压差，则无轴向输送能力。但在一组捏合盘组成的流道中， 因各盘问有错列角，使相邻盘问的压力分布在周向有一相位差，从而形成轴向压差，产 生轴向流动( 流动方向取决于错列角的大小) 。 以上几种模型均以牛顿流体作为流场介质，而聚合物一般为非牛顿流体( 以幂律流 体居多) ，故以上的模型均有一定的局限性。 2 2 5 真实三维模型 近年来随着计算机技术的发展及大型有限元分析软件的出现，国外开始建立了真多 的三维模型，即对捏合盘和机筒采取实际形状，对啮合区不作任何简化。由于采用了 实际工作状态更为接近的物理模型，计算结果更加精确。常见的分析软件有f i d a p 、 s e p r a n 等。m a m a s - z l o c z o w e r f l q 等人利用f i d a p 软件建立真实三维模型对非牛顿层j 等温流动作了模拟，但都假设机筒旋转，螺杆静止。该模型得到如下结论：捏合盘流： 中的平均剪切应力和平均拉伸应力强烈地依赖于操作条件，剪切应力远大于拉伸应力 刃勿勿勿笏 ，t 一 一 北京化工大学硕士研究生学位论文 压力降与粘度的比值为常数；回流量越大，停留时间越长，而回流量受到加料量和螺杆 转速的影响：错列角为9 0 度的捏合块组合流道的压力降与螺杆转速无关。 3 本课墨研究目的和意义t 同向全啮合双螺杆挤出机螺杆设计的模块化是这种挤出机的特点和优势，通过调整 各个螺杆模块类型、数量、位置等以适合各种不同的加工物料和不同的加工工艺的要求。 组成螺杆的模块包括不同导程、不同头数的正向螺纹元件、反向螺纹元件、正反向的捏 合块，目前又出现了一些新型的混合和输送元件等。这些螺杆组成元件可以归结为两类： 螺纹元件和非螺纹元件。对于这两种元件的研究工作国内外已经进行了不少，其计算分 析的精确程度也在不断地提高，但是仍与实际螺杆流道相差较远，而且不同研究者进行 分析时所采用的简化和假定条件也与实际情况不完全相符，虽然通过计算和分析可以定 性地了解各种元件的工作特性，但是并不能直接将其结论应用于螺杆设计。特别是对于 捏合盘元件，由于其复杂的几何边界与复杂的流动机理，对其研究遇到很多困难，因而 它的研究文章发表的并不多见。但由于捏合盘在熔融、混合中所起的独特作用，研究捏 合盘流道的熔体输送特性将不仅加深人们对熔体输送区的理解，还将有助于解释捏合盘 在熔融和混合【2 0 - 2 4 1 中的作用。因而课题组将其作为重点研究内容之一。 通过对捏合块的流场分析计算，期望能从中得出一些有关捏合盘块及其与螺纹元件 的组合流道的规律性的理论结果，以使我们能从理论高度出发，结合一些实际经验来更 好地进行螺杆组合设计；并有可能借助于这些流场计算结果，进一步推动混合理论的研 究，以揭示捏合盘在混合及熔体输送中的独特作用。 本课题是中国国家自然科学基金高分子材料学科重点项目“聚合物在挤出成型过程 中物理化学问题研究”( 项目批准号：5 9 7 3 3 0 7 0 ) 的重要组成部分。 4 本课晨研究的主要内容z 本课题主要对捏合块流道及捏合块与螺纹元件组合流道的流场进行分析计算。 ( 1 ) 流场分析计算 建立捏合块流道及捏合块与螺纹元件组合流道的物理模型和数学模型，借助a n s y s 软件包进行有限元计算，得到速度场、压力场。 ( 2 ) 后处理讨论 在上述得出的有关流场变量基础上，进一步得出相应的其它场变量，如剪切速率、 拉伸速率及剪切应力，分析挤出机熔体输送区的工作特性a ( 3 ) 实验验证 对( 2 ) 中计算出的捏合块流道流量、流量与压差的关系及不同螺杆组合对流量的 影响进行实验验证和对比讨论。 ! ! 室丝三查堂堡主翌塞生堂垡堡壅 一 _ _ _ - - _ _ _ - _ _ ，_ _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ _ - - _ - _ 一一 第二章啮合同向双螺杆几何学 全啮合同向双螺杆挤出机又称为自扫型双螺杆挤出机，顾名思义，它具有自清 洁功能，即两根螺杆能相互自动地清洁另一根螺杆的表面，使物料无法滞留在螺杆 的表面上。这种挤出机的自扫特性是通过螺杆具有一特定的几何形状来保证的。双 螺杆几何学是建立螺纹元件及捏合盘元件物理模型的依据，是进行流场分析的基础。 故本章将讨论全啮合同向双螺杆挤出机的螺杆几何学的基本内容及其有关问题，包 括螺杆啮合原理、螺槽截面齿型曲线的形成及一些面积和体积的计算，最后简单介 绍一下实际装配过程中的修正问题。 1 - 同向双螺杆挤出机的啮合原理及其曲线的形成“ 1 1 啮合原理 自扫型啮合同向双螺杆挤出机螺杆 几何学是1 9 7 8 年m l b o o y 2 5 1 根据相对 运动原理推导出来的。图2 - 1 表示了一 对全啮合同向双螺杆端面曲线形成的过 程。 设两相同直径螺杆以相同速度0 ) 同 图 z l 方向( 如顺时针) 旋转，两螺杆中心距0 ，0 2 = c 。半径为r 。如图2 1 所示，螺杆根圆半径 r 。= c ，一r 。p 是0 。上任一点( 相当于螺棱上的点) ，我们考查p 点相对于圆盘0 ，的运动轨迹 根据相对运动原理，我们建立一动坐标系随圆盘0 以角速度c o 顺时针旋转，在动坐标系中 圆盘0 。相对静止，圆盘o 。的圆心以角速度逆时针绕点0 ，旋转，而圆盘0 2 自身旋转的角 速度为一m = o ，我们称圆盘0 2 这种运动方式为圆平动，这种运动的特点是：圆盘上任意一 点的相对运动轨迹为一个圆由圆平动的特点易知圆盘o ，上任意一点p 的相对运动轨迹 的圆心m ，就是过p 做圆心o l o ：连线的平行线与0 。的交点，其半径是c l = o 。0 2 ( 如图l 示) p 点的运动轨迹与圆0 ，交于j p 。，j p 2 与圆盘0 ，的根圆切于c 一 图2 一】表示在相对运动中端向曲线形成的过程，设p ，0 是圆盘0 2 上夹角a 的弧段，介 于p ，q 间每一点的轨迹都是一条中心在0 。上，半径为c 。的圆弧，q 的轨迹与圆0 。交于两 j ! 室些三查堂塑主堑塞生堂垡鲨塞 点j q 。，j 。与圆盘0 。的根圆切于c q 。 根据全啮合不干涉原理，螺杆i 的端面曲线应是螺杆i i 上所有点相对运动轨迹的包 络线。如图2 一l ，如果p ，q 分别是螺杆i i 端面的螺棱的端点，那么整个螺棱p q 扫过圆盘0 。 上的区域是一个月牙形，其包络线有三段圆弧j o l t ，c p c 。，c 。j 。：组成，构成了同向啮合双螺 杆的端面曲线。 1 2 端面啮合曲线的数学模型 见图2 - l ，螺杆的端面曲线由j p 。c ，c p c 。，c 。j 。圆弧以及在大圆上的j 。z m 媳j r t 构j 戴由 啮合原理知：么p 0 2 q = 么c 。o 。c q ，即圆盘0 2 棱上p q 一段圆弧夹角a 和它们对应轨迹在包络 线即第一个圆盘圆上的夹角b 相等。 下面我们以等速同向双头全啮合双螺杆为例建立端面曲线的数学模型： 如图2 - 2 ，建立两个直角坐标系 o l x y ，0 2 x y 。，0 2 在o l x y 坐标系下的坐标 为( c 。，0 ) ， c c 。段方程：x 2 + y 2 = r b 2 ( 2 - 1 ) c j ，l 段方程：( x + x 。) 2 + ( y + y 。) 2 = c l 2 ( 2 2 ) 其中： 图2 2 x p = - r 。c o s ( 2 ) y f r 。s i n ( a 2 ) ( 2 - 3 ) 端面方程利用极坐标表示极点在0 。，极轴与o l x 轴重合，p 为半径，0 为极角。 端面曲线的数学模型是： 北京化工大学硕士研究生学位论文 p ( 0 ) = r 一詈s 0s 詈r i 55 i f 一- 。4 o 则7 c n 一2 q o o ，即 o 兀2 n 这样就有下面的螺纹头数和p 的关系 n = l 时 甲 n 2 n = 2 时 牛 n 4 n = 3 时( p 兀6 2 有关面积和体积参数的计算 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) ( 2 - 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) 2 1 同向旋转双螺杆横截面积及体积计算 体积和面积的计算是螺杆输送计算的基础，下面分析同向旋转全啮合共轭型双螺杆 的断面曲线，推导其计算横截面积和体积的公式。 1 机筒面积的计算 如图2 - 1 0 ，机筒面积的计算可通过 计算扇形面积及三角形面积来实现。设 三角形t 。0 2 t 。的半顶角为，故 c o s ( p = c l 2 r 。 ( 2 - 3 8 ) 由啮合原理中= 机 则两扇形面积为2 ( 7 c q ) r 。2 三角形t , 0 2 t 2 的面积为c l r 。s i n ( p 2 因此机筒横截面积为 a b c = 2 ( 丁c 一( p ) r , 2 + c l r 。s i n 叩= k b c r 。2 式中k b c = 2 ( 7 r 币) + p 。s i n ( p 2 螺杆横截面积的计算 ( 2 - 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) 如图2 - i 0 ，螺杆的面积可分三部分计算，第一部分是螺顶圆弧线内的区域，对于扇形 q o p 就是 ( 2 - 4 1 ) 1 8 一一一一一 ! ! 塞些王奎堂堡主婴塞圭堂垡笙塞 第二部分是螺槽底部圆弧线内的区域，对于s 。o 。s ：就是 a 2 = c r b 2 2 ( 2 4 2 ) 第三部分是螺面弧所对应的区域，对于p o ，s 。就是扇形p m 。p 。的面积减去m ，o i p ，即 a d - pq 2 2 一r i c l s i n ( p 2 ( 2 4 3 ) 对于n 头螺纹，有n 个螺顶区域，n 个螺槽底部区域，有2 n 个螺面部分，故螺纹横截 面积可表示为： a = n e 【p c l 2 一c u r 。s i n t p + n ( z ( r 。a + r b 2 ) 2 = k d r 。2 ( 2 4 4 ) 式中 k d = n 牛pz _ p 。s i n q o + a 1 + ( r , a r b 2 ) 2 ) ( 2 4 5 ) 3 螺杆与机简之间的净面积， 根据前面的推导可得出计算净面积的公式如下： a o = a b c - 2 a o = k 。r 。2 ( 2 4 6 ) 其中k 。= k m 一2 k d 4 螺杆与机筒之间的净体积。 由于任意横截面上螺杆与机筒的形状都一样，因而二者形成的净面积也是一样的，故 净体积可表示为 v 。= a 。l = k ，r 0 3 ( l d 。) ( 2 4 7 ) 式中 k , = 2 k 。 ( 2 - 4 8 ) 2 2 同向旋转双螺杆啮合区净体积的计算 啮合区反映了双螺杆的特殊性，它对双螺杆的输 送，混合，塑化等性能都是致关重要的。在压力的作用 下，会有漏流通过它，因此有必要讨论啮合区的净体积 的计算 下面以双头螺杆为例计算啮合区的净体积，参见图 2 1 l ，啮合区的体积就是o 。s o 。t 区域内的净体积。 0 。s 0 2 t 的总面积为： a o = c l r 。s i n ( p = r 。2 p c s i n 平 ( 2 - 4 9 ) 图2 - 11 j ! 室丝三奎兰婴主堑塞生堂垡鲨塞 一 这一区域螺秆的面积由0 i d p c 和0 2 a u p v b 两部分组成由于对称先考虑左侧由于两根螺 杆的形状完全一致，将螺杆0 。的o y c 部分移到g o l f 可以看出这一区域内螺杆的面积就 是扣除了两倍a o ：f 后的一个半螺杆的净面积，设a 0 2 f 的中心线与水平线的夹角为e ，由 a = n n - 2 q ) 知z a 0 2 f = a ，设a f 曲线上任意一点到0 2 轴的距离为r 。，则a o z f 的面积可表示 为： a = ，州2 8 州2r ? 2 d ( p ( 2 5 0 ) 但是在螺杆的旋转过程中，根据两螺杆的相对位置不同，余下的这块面积在螺杆横截 面上的位置也不同，因此要计算平均面积。对于双头螺纹，可以看出每转1 4 周就会重复 一次所以求平均面积只需在l 4 圆周上平均c a = ( 2 兀) ，o 砘d o f 0 _ “2 。州3 r ，2 d q o ( 2 5 1 ) 对于n 头螺纹不难想象 a = ( n 而，o 一“d e j 8 _ “2 e + 。巾r ，2 d ( p ( 2 - 5 2 ) 交换积分顺序得： a = ( n 兀) f o _ 。n o a 2 d e ，向r ，2 d q o ( 2 5 3 ) 而，0 n n r 。2 2 却就是i 2 n 个螺杆净截面积，对于双头螺纹就是图1 1 中的p g o 。用“表 示螺杆的净截面积，并积分上式得： a = ( a 2 7 c ) a d ( 2 - 5 4 ) 因此整个啮合区内平均净面积为 a 。= r2 p 。s i n q o 一( a j n a a d 7 c ) ( 2 - 5 5 ) = r ? p 。s i n 币一( 1 n ) ( 卜n a n ) a d ( 2 - 5 6 ) 将a o 的表达式代入上式得： j r 。2 p c s i n q o 一( 卜n a = ) r s 2 如p 。2 一艮s i n q ) + a 2 + ( a 2 ) ( p o - 1 ) 2 = k 。r 。2 ( 2 - 5 7 ) 式中，k 。= p 。s i n q o 一( 卜n a n ) 叩p c 2 - p 。s i n | q o + a 2 + ( a 2 ) ( p c - 1 ) 2 ( 2 5 8 ) 所以啮合区的净体积为 v 。= a 。( l 一2 n l t ) = a 。( 1 2 n t ) d o ( l d o ) = k r3 ( l d 。) ( 2 - 5 9 ) 式中，k a , = 2 k 。( 卜2 n t )( 2 - 6 0 ) ! ! 室垡三盔堂堡主竺壅生堂篁鲨壅 _ _ _ - - _ - _ - - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ 一 3 。关于修正闯息的讨论 前面所论述的内容是在螺杆与螺杆之间的间隙以及螺杆与机筒之间的间隙为零 的条件下得到的。在实际的设计中，要考虑到螺杆旋转的实际条件，即螺杆和螺杆 之间，螺杆和机筒之间必须要有定的间隙，因此必须对上述理论曲线作必要的修 正。修正的主要内容是对螺槽表面的形状进行修正，目前常见的修正方法包括三种： 中心距修正。即螺槽曲线按照修正的中心距( c l k c l 一6 ) 和修正的螺杆外径 ( d s ，= d s 一2 6 ) 进行计算并加工，而在实际的装配过程中则按照理论的中心距 安装，这样就可以保证螺杆与螺杆之间以及螺杆与机筒之间有6 的间隙存在，保 证运转条件； 轴截面曲线修正。即在轴截面内对螺槽曲线进行一定的修正，使得轴截面内两 根螺杆之间的间隙基本相等。这种修正通常是将螺杆的轴面螺槽曲线轴向平移， 然后进行径向平移： 法面曲线修正。与轴截面曲线修正类似，法面修正是对法面内的螺槽曲线进行 一定的修正，通常是采用数值计算方法逐点进行修正，修正时保证螺槽线上的 所有点沿其法线方向的啮合间距完全相等： 上述三种修正方法中采用最多的是中心距修正法。因为这种修正方法相对比较简 单，也基本可以保证螺杆表面的各个点与另一根螺杆啮合时的间距基本相等。在此 我们主要讨论讨论中心距修正法。 首先我们从相对运动学原理来讨论中心距修正法的可行性。螺杆横截面曲线形成 原理和形成过程在上节中已经作了论述，图2 1 2 是双头螺纹端面曲线的形成过程 示意图。如前所述，螺杆横截面曲线是由另一根螺杆的一段圆弧以零间隙相对运动 包络而成的。那么，如果将另一根螺杆在垂直于两根螺杆轴线的平面内径向移动一 定的间隙后再作相对运动，两根螺杆之间的啮合间隙是否相等呢? 并且是否为移动 的间隙昵? 下面我们将要对此作一分析。 ! ! 塞垡三查堂塑主堡窒生堂垡鲨塞 一 口4 。簇黼圆 ”骥澎 。 9 2 醌沁侈 彳卵1台2 f l u 一 一 f 心参乡 _ c i 一 一c 一 图2 1 2 双头螺纹横截面示意图图2 一1 3 有间隙的相对运动示意图 图2 1 3 中假设微厚的圆盘( 圆盘中心0 2 ) 以相对的角速度( r c j 枷，。= 2 0 0 ) 绕圆盘( 圆盘中心为0 1 ) 相对转动，则圆盘2 的半径为r s 的一段圆弧m 1 m 。的端 点m 。的相对运动轨迹为p 1 p 2 圆弧，其中心为c 点。p 1 p 2 圆弧的一部分便是螺杆 横截面曲线内相对应于螺槽侧壁部分。上述的螺杆横截面曲线是在中心距为c 1 ( c i = c 1 6 ) 的条件下得到的。那么，若将圆盘2 在垂直于两根螺杆轴线的平面内平移 一定的6 间隙，此时两个圆盘的中心距为c l ，同样的一段圆弧m ，m 。在图中为m 。m ， 中心为0 2 ，作同样的相对运动端点m 。的相对运动轨迹为p 3 p 4 圆弧，其中心为也 为c 点。由此可见p 1 p 2 圆弧和p 3 p 4 圆弧同为一个中心，那么，圆弧p 3 p 4 的任 何一点到p i p 2 的法线距离均相等，且为p 1 p 2 和p 3 p 4 的半径之差( 这里为6 ) 。 对于两段根径和顶径部分圆弧而言，其啮合间隙很容易就可以证明为径向移动 间隙6 。因此可以说拉开一定的中心距后，两个圆盘旋转时其啮合间隙在整个圆周内 是完全相同的。 ! ! 室垡三查堂堡主婴茎生堂垡鲨奎 一 _ - _ _ _ - _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ 一。 一 第三章捏合块流场分析 本章将对六片厚度为7 5 t u r n 的双头捏合盘按各种错列角组成的捏合块流道流 场进行有限元分析，在此基础上进一步分析捏合块流场的挤出特性和混合特性。 1 流场分析数理模型的建立 有限元分析流场的数理模型包括流场的物理模型、数学模型和有限元模型三部 分。 l 物理模型 啮合同向双螺杆挤出机区别于非啮合双螺杆挤出机和单螺杆挤出机的最主要特 征在于两根螺杆之间存在啮合区，而啮合区对物料的流动影响是很大的。在分析啮 合同向双螺杆挤出机挤出过程中捏合块的熔体输送时，必须包括啮合区，而且必须 建立合适的模型真实地模拟物料在啮合区内的流动，分析啮合区对流动的实际影响。 捏合块啮合区的形状十分复杂，如图3 1 所示，它是垂直于螺杆轴线截面内0 0 流域 在四边形a o ，0 ：b 中的部分。物料在此区域内的流动是十分复杂的，如果将啮合区 与螺槽区作同样的展开处理，啮合区的空间形状将会产生较大程度的失真，模拟得 出的流场及相应得出的结论与实际流场存在一定的差异。这里我们将建立一个完全 真实的啮合区模型，即把啮合区和螺槽区统一为一个复杂的流道，该流道的几何边 界完全由b o o y l 2 5 】的几何学理论加上必要的修正确定，这样建立的物理模型的流道空 间形状完全与实际流道相符。图3 2 为图3 1 所示位置一对捏合盘形成的啮合区的空 间几何形状。 另外，在实际的转动条件下，螺杆与螺杆之间，螺杆与机筒之间必定要有一定 的间隙6 ，和6 ，如图3 1 所示。6 ，和6 分别为螺杆与螺杆之间、螺杆与机简之间的啮 合间隙。虽然这两个间隙的取值一般都较小，但是间隙内的物料流动对整个挤出过 程和挤出机工作特性的影响是不能忽略的。关于这两个间隙内的流动，前人在进行 流动分析时往往是将其由横截面中分别区分出来单独处理，或者将其忽略不作考虑。 笔者将考虑啮合区完全真实的几何形状，而一旦考虑啮合间隙，就必须对在b o o y 一一j ! 室垡三查堂堕主堑壅生堂垡笙壅一 _ _ _ - _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ - - - _ - _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ l _ _ 一 ， 瑟瑟卜、 岁u 力。 图3 1 机筒螺杆示意图 图3 2 图3 1 所示位置一对捏合盘形 成的啮合区的空间几何形状 的几何学理论基础上得到的几何边界条件作必要的修正( 见第二章) 。这里采用中心 距修正方法来计算流道的实际空间形状。 由有限元网格划分规则可知：对于给定的流场，为使计算结果更精确，应在几 何形状复杂处加大网格密度。啮合区流场比非啮合区流场要复杂一些，如果将啮合 区与非啮合区作同样的网格划分处理，啮合区的空间形状将会产生一定程度的失真。 为了使流场计算结果与实际流场比较接近，现将流场分成三部分：左流道、右流道 及啮合区流道。图3 3 至图3 5 分别为某一瞬时捏合块流道各部分的物理模型。左 流道由左螺杆和机筒内孔的左半部分组成( 图3 - 3 ) 。右流道由右螺杆和机筒内孔的 右半部分组成( 图3 4 ) 。啮合区流道由相互啮合的两根螺杆组成( 图3 - 5 ) 。三部分 流道的尺寸完全由螺杆和机筒的实际尺寸组成。计算时把三部分流道再有机组合起 来，这样就建立了和实际流道完全相同的几何模型( 图3 6 ) 。 ! ! 室垡三盔堂堡主塑壅生堂堡垒塞一 图3 - - 3 左流道物理模型图3 - - 4 右流道物理模型 图3 - - 5啮合区物理模型 图3 - - 6 捏合块流道物理模型 2 数学模型 建立数学模型任务为：拟定流场，列出方程组。 1 ) 基本假设 为拟定流场，考虑到熔体输送段具体的工艺条件及高聚物的特性，作出如下假设： a 流体为幂律流体，采用幂律流体本构方程， b 流场为稳定流场，即流场分布和时间无关 c 流场为等温流场，即流场中各点温度一致， d 雷诺数较小，可认为流动为层流流动j e 由于惯性力、重力等体积力远小于粘滞力，所以可忽略不计； 一! ! 室丝三丕兰堡主堕窒竺堂垡鲨塞 一 f 流体为不可压缩流体： g 流道壁面无滑移。 2 ) 本构方程 在聚合物流体动力学中，幂律模型是最广泛使用的模型之一，幂律本构方程为： ，7=埘户”1(3-1) f = m 矿“ t ( 3 - 2 ) 式中： r 剪应力( p a ) n 稠度( n s “m 2 ) 力幂律指数 ，剪切速率( 1 l s ) 玎粘度( p a s ) 式中的剪切速率户为一个二阶张量，其表达式如下： 户k + v ；7 ) ： z 警荽o y + 鲁善o z + 鲁 班办 蕊 ( 3 3 ) 幂律模型的剪切速率户的实用范围为i 0 一1 0 0 0 s ，双螺杆挤出机过程中物料所 承受的剪切速率正好也位于此范围内。所用的物料为：燕山石化生产的p p 粉料。图3 7 为其流变曲线。 盘砂警 钆i ： 盟砂每 2钆可 盟砂盟瑟鸭i 钆百 ! ! 塞垡三奎堂堡主婴窒竺堂垡笙塞 一 - _ _ - - - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -