2023-2024学年湖北省新高考联考协作体高二下学期7月期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】易知集合，，所以．故选：D.2.已知函数y=fx的导函数f'x的图象如图所示，则函数y=fA.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】如图：y=fx与轴的交点分别为，由极大值点的定义结合导函数图象可知点的横坐标为极大值点，故极大值点的个数为2个，故选：C.3.如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点,而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件.故选：A4.等比数列的前项积为，则的最小值是（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】由等比数列的性质可知，所以，所以，当且仅当时等号成立，故选：C.5.空间向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，由投影向量的定义和公式可知在的投影向量为，故选：C.6.设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左､右焦点，已知点，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】，所以F21,0，所以轴，因为，所以在椭圆内部，且，所以，即求的最大值，由于，当三点共线时最大，此时，，所以.故选：B.7.从数字中选四个组成没有重复数字且比2024大的四位数有（）A.52个 B.64个 C.66个 D.70个【答案】D【解析】根据题意，可分为三类：当首位大于2时有种；当首位为2，第二位非0时有种；当首位为2，第二位为0时有种；综上，总共有种，故选D.8.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对于，同时12次方可得与，易知，所以；对于，同时次方可得与，由题干可知，所以，即；对于，同时取对数可得与，，，解得，易得在单调递增，单调递减，易知，所以．综上可得，故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.若随机变量，则B.若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖C.回归分析中，样本决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好D.在独立性检验中，当为的临界值时，推断零假设不成立【答案】ACD【解析】对于A，由可得,方差的运算性质可知，故A正确；对于B，由正态密度函数可知，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越瘦高；B错误，由决定系数和卡方独立性检验的定义和规则易知选项CD正确.故选：ACD.10.定义在上的非常数函数的导函数为，若为偶函数且，则下列说法中一定正确的是（）A.的图象关于直线对称B.6是函数的一个周期C.D.的图象关于直线对称【答案】ACD【解析】对于A：因为是偶函数，所以，即的图象关于直线对称，所以A正确；对于B：由得，所以，即4是函数的一个周期，若6也为函数的一个周期，则2为函数的一个周期，那么，即为常数函数，不合题意，所以B错误；对于C：由A可知,对于可令得，所以，所以C正确；对于D：由A可得，求导可得即，对于求导可得，所以，即函数f'x的图像关于直线对称，所以D正确；故选：ACD.11.已知不等式对任意恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】对于A，将替换为，则，所以，所以A正确；对于B，，因，所以，所以B正确；对于选项C，因为，所以，所以正确；对于选项D，由令得，即，所以D错误；故选：ABC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某中学举办女子排球赛，高二年级班与班进行比赛，每局比赛班获胜概率为，每场比赛结果相互独立.若比赛采用三局两胜制（先赢两局者获胜），则班获胜的概率是__________.【答案】【解析】三局两胜制班获胜的情况有：“前面两局胜利”和”第三局胜利前面两局中胜一局”．根据独立事件的概率公式得：.故答案为：．13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】当时，，作出函数的图象，如图（1）所示，可得函数在上单调递增，满足题意；当时，，由二次函数的性质，可得函数在上单调递增，满足题意；当时，，作出函数的图象，如图（2）所示，要使得在上单调递增，则满足或，解得或，综上所述，的取值范围是.故答案为：.14.过点有且只有一条直线与曲线相切，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由得，设直线与曲线的切点为，则切线方程为，将代入切线方程中得.令，则，令，解得，所以在和单调递减，在单调递增，且当时，，当时，，而，，要使只有一个实数根，则.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为512.（1）求的值，并求展开式中所有项的系数和；（2）求展开式中系数绝对值最大的项.解：（1）依题意，展开式所有项的二项式系数和为，所以，令，则所有项系数和为.（2）依题意，，不妨令，则，即，化简得，即，解得，而，则，所以展开式中系数绝对值最大的项是第七项：.16.随着“特种兵旅行”在网络的爆火，某市文旅局准备在本市的景区推出旅游一卡通（也称旅游年卡）.为了更科学的制定一卡通的有关条例，市文旅局随机调查了2023年到本市景区旅游的1000名游客的年旅游消费支出，其旅游消费支出（单位：百元）近似服从正态分布，其中.（1）若2023年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2023年有多少游客（单位：万）在本市的年旅游消费支出不低于1500元；（2）现将游客来源分为“当地游客”和“外地游客”.若从这1000名游客中随机抽取1人，抽到外地游客的概率为.规定游客的消费支出不低于1400元为三星客户，否则为一星客户.请根据已知条件完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“客户星级”与“游客来源”有关联？游客来源客户星级合计三星客户一星客户当地游客外地游客100合计3001000参考数据：若随机变量，则；参考公式：，其中.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828解：（1）因为，所以旅游费用支出不低于1500元的概率为，所以，估计2023年有79.325万的游客在本市的年旅游费用支出不低于1500元；（2）假设：“客户星级”与“客户来源”独立，没有关联，游客来源客户星级合计三星客户一星客户当地游客200400600外地游客100300400合计3007001000，根据小概率值的独立性检验，不成立，即“客户星级”与“客户来源”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.17.已知.（1）判断的单调性；（2）若的极大值为，求实数的值.解：（1）由函数，其定义域为可得，令，可得,①当时，即时，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增；②当时，即时，可得，则在单调递增；③当时，即时，当时，；当时，；当时，，所以在和单调递增，在单调递减；④当时，即时，当时，；当时，；当时，，所以在和单调递增，在单调递减；综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递增；当时，在和单调递增，在单调递减；当时，在和单调递增，在单调递减.（2）由（1）可知，只有当和时，才有极大值，①当时，函数的极大值为，解得；②当时，函数的极大值为，令，则，设，可得，所以在单调递增，所以，即，所以在单调递减，即，所以在无解，故不存在符合题意的，综上所述：实数的取值为.18.某中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛.比赛规则如下：比赛分成三轮，每轮比赛没有通过的学生直接淘汰，通过的学生可以领取奖品结束比赛，也可以放弃本轮奖品继续下一轮比赛，三轮都通过的学生可获得奖品一纪念版手办.已知学生每轮通过的概率都为，通过第一轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为，通过第二轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为.（1）求学生小杰获得奖品的概率；（2）已知学生小杰获得奖品，求他至少通过两轮比赛的概率；（3）求学生小杰通过的比赛轮数的分布列与数学期望.解：（1）记事件：学生通过第轮，事件：学生通过第轮就选择奖品离开，事件：学生通过第轮且继续答题，），由题意得，.记事件：学生获得奖品.则，，，，.（2）学生小杰获得奖品，则至少通过两轮比赛的概率：.（3）由题意，随机变量可取，可得，，,，所以的分布列为：0123所以期望为.19.已知是定义在上的函数，，将区间划分为任意个互不相交的小区间，将分点按从小到大记作，其中.若存在一个常数，使得恒成立，称函数为上的有界变差函数.（1）证明：若是定义在的单调递增函数，则为上的有界变差函数；（2）判断在上是否为有界变差函数？请说明理由；（3）判断在上是否为有界变差函数？请说明理由.解：（1）因为在单调递增，且，则，所以，取，即可得，所以是上的有界变差函数（2），且，则，所以，取，即可得，所以是定义在上的有界变差函数（3）取，，则，，所以当时，，下证无界：令在0,1单调递减，在1,+∞单调递增，所以，即，取，即可得，所以，那么，易知当时，，所以无界,所以不存在常数使得.因此在[0，1]不是有界变差函数.湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】易知集合，，所以．故选：D.2.已知函数y=fx的导函数f'x的图象如图所示，则函数y=fA.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】如图：y=fx与轴的交点分别为，由极大值点的定义结合导函数图象可知点的横坐标为极大值点，故极大值点的个数为2个，故选：C.3.如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点,而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件.故选：A4.等比数列的前项积为，则的最小值是（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】由等比数列的性质可知，所以，所以，当且仅当时等号成立，故选：C.5.空间向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，由投影向量的定义和公式可知在的投影向量为，故选：C.6.设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左､右焦点，已知点，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】，所以F21,0，所以轴，因为，所以在椭圆内部，且，所以，即求的最大值，由于，当三点共线时最大，此时，，所以.故选：B.7.从数字中选四个组成没有重复数字且比2024大的四位数有（）A.52个 B.64个 C.66个 D.70个【答案】D【解析】根据题意，可分为三类：当首位大于2时有种；当首位为2，第二位非0时有种；当首位为2，第二位为0时有种；综上，总共有种，故选D.8.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对于，同时12次方可得与，易知，所以；对于，同时次方可得与，由题干可知，所以，即；对于，同时取对数可得与，，，解得，易得在单调递增，单调递减，易知，所以．综上可得，故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.若随机变量，则B.若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖C.回归分析中，样本决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好D.在独立性检验中，当为的临界值时，推断零假设不成立【答案】ACD【解析】对于A，由可得,方差的运算性质可知，故A正确；对于B，由正态密度函数可知，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越瘦高；B错误，由决定系数和卡方独立性检验的定义和规则易知选项CD正确.故选：ACD.10.定义在上的非常数函数的导函数为，若为偶函数且，则下列说法中一定正确的是（）A.的图象关于直线对称B.6是函数的一个周期C.D.的图象关于直线对称【答案】ACD【解析】对于A：因为是偶函数，所以，即的图象关于直线对称，所以A正确；对于B：由得，所以，即4是函数的一个周期，若6也为函数的一个周期，则2为函数的一个周期，那么，即为常数函数，不合题意，所以B错误；对于C：由A可知,对于可令得，所以，所以C正确；对于D：由A可得，求导可得即，对于求导可得，所以，即函数f'x的图像关于直线对称，所以D正确；故选：ACD.11.已知不等式对任意恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】对于A，将替换为，则，所以，所以A正确；对于B，，因，所以，所以B正确；对于选项C，因为，所以，所以正确；对于选项D，由令得，即，所以D错误；故选：ABC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某中学举办女子排球赛，高二年级班与班进行比赛，每局比赛班获胜概率为，每场比赛结果相互独立.若比赛采用三局两胜制（先赢两局者获胜），则班获胜的概率是__________.【答案】【解析】三局两胜制班获胜的情况有：“前面两局胜利”和”第三局胜利前面两局中胜一局”．根据独立事件的概率公式得：.故答案为：．13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】当时，，作出函数的图象，如图（1）所示，可得函数在上单调递增，满足题意；当时，，由二次函数的性质，可得函数在上单调递增，满足题意；当时，，作出函数的图象，如图（2）所示，要使得在上单调递增，则满足或，解得或，综上所述，的取值范围是.故答案为：.14.过点有且只有一条直线与曲线相切，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由得，设直线与曲线的切点为，则切线方程为，将代入切线方程中得.令，则，令，解得，所以在和单调递减，在单调递增，且当时，，当时，，而，，要使只有一个实数根，则.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为512.（1）求的值，并求展开式中所有项的系数和；（2）求展开式中系数绝对值最大的项.解：（1）依题意，展开式所有项的二项式系数和为，所以，令，则所有项系数和为.（2）依题意，，不妨令，则，即，化简得，即，解得，而，则，所以展开式中系数绝对值最大的项是第七项：.16.随着“特种兵旅行”在网络的爆火，某市文旅局准备在本市的景区推出旅游一卡通（也称旅游年卡）.为了更科学的制定一卡通的有关条例，市文旅局随机调查了2023年到本市景区旅游的1000名游客的年旅游消费支出，其旅游消费支出（单位：百元）近似服从正态分布，其中.（1）若2023年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2023年有多少游客（单位：万）在本市的年旅游消费支出不低于1500元；（2）现将游客来源分为“当地游客”和“外地游客”.若从这1000名游客中随机抽取1人，抽到外地游客的概率为.规定游客的消费支出不低于1400元为三星客户，否则为一星客户.请根据已知条件完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“客户星级”与“游客来源”有关联？游客来源客户星级合计三星客户一星客户当地游客外地游客100合计3001000参考数据：若随机变量，则；参考公式：，其中.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828解：（1）因为，所以旅游费用支出不低于1500元的概率为，所以，估计2023年有79.325万的游客在本市的年旅游费用支出不低于1500元；（2）假设：“客户星级”与“客户来源”独立，没有关联，游客来源客户星级合计三星客户一星客户当地游客200400600外地游客100300400合计3007001000，根据小概率值的独立性检验，不成立，即“客户星级”与“客户来源”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01.17.已知.（1）判断的单调性；（2）若的极大值为，求实数的值.解：（1）由函数，其定义域为可得，令，可得,①当时，即时，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增；②当时，即时，可得，则在单调递增；③当时，即时，当时，；当时，；当时，，所以在和单调递增，在单调递减；④当时，即时，当时，；当时，；当时，，所以在和单调递增，在单调递减；综上所述：当时，在单