（生物医学工程专业论文）反投影断层阻抗成像的图像处理与分析.pdf

反投影断层瓢抗j 蕊像的圈像她珊筠分析 l m a g e 刘姨n l p u 毛a 重l o na n da n a l s i s o ft h 飘e l e c t r i c a ll m p e d a n c et o m o g r a p h y a b s t r a c t t o d a ym e d i c a li m a g i n gt e c h n o l o g yi su s e dm o r ew i d e l ya n dh a sb e e na d v a n c e dm o r e e l e c t r i c a li m p e d a n c et o m o g r a p h y ( e i t ) i sak i n do fn e wm e d i c a li m a g i n gm e t h o d i td o n tu s e t h en u c l i d ea n dt h er a d i a lt od oh a r mt ot h eh u m a nb o d v s oi tc a nb eu s e dm a n yt i m e s c o n f i n u o u s i 孓a n di ti sa l s ov e r yc h e a pa n dc o n v e n i e n t , s oi ti s 程k i n do fp e r f e c ta n dt e m p t i n g m e d i c a li m a g i n gt e c h n o l o g yw i t h o u th a r m i m a g i n gr e c o n s t r u c t i o nm e t h o d i so n eo ft h e i m p o r t a n ta s p e c t o fe i t t h ee i t r e c o n s t r u c t i o nm e t h o di n c l u d e sd y n a m i ci m a g i n ga n ds t a t i ci m a g i n g 。d y n a m i ci m a g i n gi n c l u d e s s e n s i t i v i t y m a t r i x m e t h o d ，b a c kp r o j e c t i o n m e t h o de r e s t a t i c i m a g i n g i n c l u d e s n e w t o n r a p h s o nm e t h o d ，a s i d ed i s t u r bm e t h o da n di m i t a t e dn e w t o nm e t h o de t c a l lt h e s e m e t h o d s r e s o l v i n gp o w e ra r el o wa n dc a nn o ts a t i s f yt h ec l i n i c 。s ot h e r ea r et w om e t h o d st o i m p r o v et h ei m a g i n gq u a l i t y , o n ei sa m e n d i n gt h ea l g o d t h r a ，t h eo t h e ri sd i g i t a ii m a g e p r o c e s s i n g ( d i p ) b a c ke r o j e c t i o n ( b p ) i sv a l i da n d w i d e l yu s e d i ti sf a s ta n dc a nb ed e t e c t e da tt h er e a lt i m e ， b u ti t si m a g i n gr e s m ti sb l u r r y t h ea r t i c l et r yt om a k ei m a g em a n i p u l a t i o na n da n a l y s i st ot h e b a c kp r o j e c t i o nr e c o n s t r u c t i o ni m a g et oe n h a n c et h er e s o l v i n gp o w e ra n da c h i e v eac l e a r e r i m a g e t h em a i nw o r kw a sa sf o l l o w s ： ( ) s t u d i e dt h eb a c kp r o j e c t i o n 国垮r e c o n s t r u c t i o nm e t h o d c o m p a r e dt h ed i f f e r e n t r e s o l v i n gp o w e ro f t h er e s u l t so ft h ed i f f e r e n tc e l ld e n s i t ya n dd i f f e r e n tr e s i s t a n c e c h a n g i n gp l a c e ( 2 ) u s i n gt h ed i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g d p x 媳ee i ti m a g ec o u l db ec o l l e c t e da n d d i g i t i z e d ，w o r k e do u tad i g i t i z e dm e t h o dt ot h ee i ti m a g e ( 3 ) m a d et h ed i g i t a li m a g ep r o c e s st ot h ee i ti m a g e t h er e s u l tc o u l dw i p eo f ft h e n o i s e s ，e n h a n c e dt h er e s o l v i n gp o w e r k e yw o r d s ：e l e c t r i c a li m p e d a n c et o m o g r a p h y ( e i t ) ，b a c kp r o j e c t i o n ( b p ) ，d i g i t a li m a g e p r o c e s s i n g ( d i p ) ，s i e v e ! i 河北工业犬学硕士学位辁文 v 矢量微分算子 p 电阻率分布函数 庐所求节点电位 九边界参考电位 m 边界测量电位 q 为物体所在空间区域边界 v 边界电压 ，电流密度 盯电导率分布函数 , l i 边界外法线向量 丑反投影矩阵 ，单元灰度 害变化后的尊元灰度 单元数 h 掩模矩阵 符号说明 原创性声明 本人郑重声明：所是交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成 果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、己公 开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人 _ 手集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任山本人承翘。 学位论文作者签名 诹掀并 l r 期：珈疗6 i 关于学位论文版权使用授权的说明 本人完全了解河北工业大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。同意如下各项内 容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的e p 吊l j 本和 电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索 以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者 机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的 部分或全部内容用于学术活动。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 导 师签名 f i i 期：砌r 6 1 日期： 坪 恍麟 型! ! 三竺查兰竺兰兰堡! 兰 第一章绪论 l 1电阻抗断层成像技术( e i t ) 简介 i 一卜ie 1 t 简介 l 乜阻抗断层成像技术1 , 2 1 是近年来新兴的一种目像重建技术它是基于c t 技术的原理上发展起 来的简称e i t ( e l e c t r i c a li m p e d a n c e t o m o g t a p h y ) 。它根据物体内部不同物质的导电参数( 如电阻率、 电容率) 的不同，通过对物体表面电流、电压的施加、测量米获知物体内部导电参数的分布，进而重建 出反映物体内部结构的图像。 e i t 属于功能成像，是继形态、结构成像之后，新一代更为有效的成像技术。它的优势在于：对 功能变化敏感；无创、无害、可重复；设备简单、成本低。在对病人长期的陶像监护这方面具有广 阔应用前景所以吸引了一大批专家学者投a 到研究行判之甲。 e i t 自7 0 年代末提出，8 0 年代中期进展一直较为缓慢，直到8 0 年代束特别是进入9 0 年代以来， 才进入了迅速发展时期。e i t 的研究目前主要包括以下几个方面：图像重建算法、数据采集的理论及方 法和系统实现以及e i t 的应用等”l 。 i - - 卜2e r r 的图像重建方式 e i t 有两种不同的图像重建方式：动态式成像和静态式成像。动态式成像利用两个不同时刻的测 量数据，通过图像重建算法来获得这两个时刻电阻抗分布的差值，从而重构出一幅差分倒像。动态式成 像是图像重建算法中较导的一类，e i t 是轫的研究者8 a r b e r 等人便是采用这种方法；动态式或像主要是 反投影型算法口。捌，其优点是许多测量数据中的f l 辘声可以在相减时得到消除，因而它的图像重建算法对 数据采集系统的要求不是太高，实现起来容易。且它的计算量小。其缺点是应用范围窄，如果在数据采 集的两个时刻电阻抗分布投有变化，则它不能成像。因为它的推导过程是基于电流在同平面内流动的， 所以该娄算法难以推j 至一般的三维情况，即使在一些特殊情况下的推广州，也并不像静态式成像那么 赢接。 静态式成像重建算法的发展则相对较晚一些，但由于其应用的广泛性及相对较好的成像效果，受 到普遍重视1 4 】，现在流行的算法丰要是n e w t o n - r a p h s o n 共算法、另外扰动算法、拟n e w t 。n 类算法，以 及一些特殊的算法也得到发展。静态式成像的缺点：计算量大，抗噪声性能较著。如何解决这些问题， 已成为e i t 技术研究的重点和难点。 卜1 3e i t 的正问题和逆问题 e i t 斟像重建中的正问题和逆问题是矧像重建中的两个咒键性过程，由模型的阻抗分布及驱动信 号，求其内部的电压和电流分布遮在电磁场分折中被称为正问题，即由p 求中；阻抗成像被认为是 个地问题，被定义为：给出边界电流和边界电压的测量值，求模型内的陋抗分布，印由由求p ：正 问题的求解可利用求解拉普拉斯方程得出区域内部节电电压，进而利用给定边界条件和m 抗分布模型计 算其内部电流密度迓到全面分析这一屯场的目的阻j i 。 算其内部电流密度达到全面分析这屯场的目的i 。 ! ! ! ! 三兰奎兰丝兰兰竺丝圣 第一章绪论 1 - 1 电阻抗断层成像技术( e i t ) 简介 卜1 一le i t 简介 电阻抗断层成像技术lj , 2 1 是近年来新兴的一种图像重建技术它是基于c t 技术脚的原理上发展起 来的，简称e i t ( e l e c t r i c a l i m p e d a n c e t o m o g r a p h y ) ，它根据物体内部不同物质的导电参数( 如电阻率、 电容辜) 的不同通过对物体表面电流、屯压的施加、测量来获知物体内韶导窀参数的分布进而重建 出反映物体内部结构的图像。 e i t 属于功能成像，是继形态、结构成像之后，新一代更为有效的成像技术。它的优势在于：对 功能变化敏感：无刨、无害、可重复；设备简单、成本低。在对病人长期的图像监护这方面具有广 阔应用前景，所以吸引了一大批专家学者投入到研究行列之中。 e i t 自7 0 年代末提出，8 0 年代中期进展一宜较为缓慢，直到8 0 年代末特别是进入9 0 年代以来， 才进入了迅速发展时期。e i t 的研究目前主要包括以下几个方面：图像重建算法、数据采集的理论及方 法和系统实现以及e | t 的应用等”j 。 卜l 2e i t 的图像重建方式 e i t 有两种不同的图像重建方式：动态式成像和静态式成像。动态式成像利用两个不同时刻的测 量数据，通过图像重建算法来获得这两个时刻电阻抗分布的差值，从而重构出幅差分图像。动态式成 像是图像重建算法中较早的一类，e i t 最初的研究者b a r b e r 等人便是采用这种方法。动态式成像主要是 反投影型算法o 。1 ”，其优点是许多铡量数据中的噪声可以在相减时得到消除，因而它的图像重建算法对 数据采集系统的要求不是太高，实现起来容易，且它的计算量小，其缺点是应用范围窄。如果在数据采 集的两个时刻电盟抗分布没有变化，则它不膛成橡。因为它的推导过程是基于皂流在周一平面内漉动的， 所以该类算法难咀推广到一般的三维情况，即使在一些特殊情况下的推广【4 j ，也并不像静态式成像那么 宣接。 静态式成像重建算法的发展则相对较晚一些，但由于其应用的广泛性及相对较好的成像效果，受 到普遍重视1 4 1 ，现在流行的算法主要是n e w t o n r a p h s o n 类算法、另外扰动算法、拟n e w t o n 娄算法，以 及些特殊的算法也得到发展。静态式成像的缺点：计算量大，抗噪声性能较差。如何解决这些问题， 已成为e i t 技术研究的重点和难点。 卜! 3e i t 的正闻题和逆闻题 e i t 图像重建中的正问题和逆问题是图像重j 耄中的两个关键陛过程，由模型的阻抗分布及驱动信 号，求其内部的电压和电流分布，这在电磁场分析中被称为正问题，即由p 求巾；阻抗成像被认为是 一个逆问题，被定义为：给出边界电流和边界电压的测量值，求模型内的阻抗分布，即由书求p ：正 问题的求解可利用求解拉曾拉斯方程得出区域内部节电电压。迸而利用给定边界条件和阻抗分布模型计 算其内部电流密度达到全面分析这一电场的目的【6 ，”。 1 应投影断层磁抗成德的图像赴理爵卿晰 递霹题隶勰魄撼闷题要羹袈熊雾，裁噩蕊裘滚，可借助子数攘离法遴过多浚热代罄正嫩撬努旗齄煞 诤蠹聚餐磊；在逮遵程孛要嚣穗蓬海嚣交瓣嚣攒，聪蠢委彝蘸黪鳞不囊蘩蠹辫瀛绔毒摸蘩，装餐之囊 接逝真实疆抗分布。渺+ i - i 一4e i t 技术的原理 e i t 靛鹜雾羹黎楚程窭震上怒熟溪迷器羹豢数捺袭群赛嚣建龆逄疆季势密避黢p 夔建器。潞餐薄 遵遴翔在鐾薄衰蕊绱邂稷寝裙蒋澈 电流，弱量嵇谇裹蟊宅匿箭帮，熬惹帮臻整瓣葬弦褥戮耪律内舒电 阻察分布。例如人体不同组织和体液就具有不同的电阻率，井盥裔某些组织发生瘸变时，电阻攀也会相 成缴生变化。e i t 数渗模型由下述撼熙方程边值黼题描述： 掣一口+ 1 v 审= 0 蜘k = f p 一罂；一， 珈 ( 1 。 ) 1 2 ) f i 3 ) 凌宰v 、了旁黎凳遴器逛匿嚣遗器薅巍密度势辫；# 鸯铸最逮爨攀努布函鼗：叠凳耪律瑟窀窆黼鬣域，叠 燕其淀界。由于边弊形状的复杂牲，般采用霄蕊嚣( f 硎) 方法来求解e i t 正闷越。由于已知的边界信 息( 1 2 ) 、( i 3 ) 式跳啦确定( 1 1 ) 斌曲解所需葵的信息多，所以田幂用这些多烩熬建嚣条传髑聚忧馋 逶筑簿溃蒙鬟p ，逡巷魏莛嚣i 暑簿菠避霪。l 鄹t 璐 i - 1 一se i t 翁嚣蠹步 发震研究获况u 雄 嘏早的e i t 系娥是h o l d e r ( 1 9 8 7 ) 提出的生物电阻抗断层成慷e i t ( e l c c t r i c a ti m p e d a n e et o m o g r a p h y ) 系缝* 瓤子它器萁窀溪学盗溅手段搦溶冀毒稷太瀚鞋越链，黢鼹挺邀器莲嚣露懿怒￥遘簿e i t 懑瑟舔 巍簿蕊麓，美予e i t 游霹羟薅簿舞或懿萘。 趱补在静态e i t 翔题上，颇舆钱袁性的是以j ，程w e b s t e r 为替静美国4 辩雌s 溆大学的e i t 耕究小 组1 疑r e n s s e l a e r 小缎 而在动态e i t 问题上，以炭爝s h e f f i e l d 犬举取c b a r b e r 翱b hb r o w n 为酋鲢 琢究x 侉最羹 袭避。w | s c o n s i n 雩、爨蔷重萋洼翳蕊繇 露 夸趣瓣矗夏壤襞诗密冀法臻嚣上蛰鼗妻 了脊价值静工箨，a c 稻系统邵怒该小纽t 9 9 3 苹攒述薛第3 茕尊i t 设备。s h * f i q e l d 大学医学豌甚锖目成 e i t 商售样机，销犍熬荚各大学和隧院。英国的u m l s t ( 曼彻斯特大学理工学院) 和美国w i s c o t k s i a 大 学嚣豫箍瑾实验室惑辩凑态匿稼静露桷遘蠡了大爨浆横整实验。髓晷藏匿发表戆e i t 系统焉蛮；蕊蠢 蠡橡蒺壤簸囊逮熬西酶囊戆蕊褪簿成豫皇理潘翡辩器翳，羹撩豫壤垂离卖嚣避商攘夫翁箍髯。静褒痕 像目前仍然处于实黢盼段。虽然目馥应用e t 技术冀图像的分拱举还不能与c 个警成像技术相比，但它 仍越一种奇广泛应用前景的新型功熊戚慷技术，姓对恩前医学成饿零段的一个霸撇的 充。 慈j b 每橐，嚣器蘸学裘爨雾霪嚣楚磷竞基裘滚佼，盎器蓑熬藜疆 溉运爹遘渡醚墓饕群懿觏蕊褒 基础研究露对遘雩亍，势疑在未亲晁华霄翻浃赣褒礴巍的趋势。1 9 9 f i 鼙荚瑶谢菲承镶太学髓r 飘玑s m i 曲 报告了一种采用外加晦位断层成像( a p p l i e dp o t e n t i a lt o m o g r a o h y ，a p t ) 方法的e i t 仪器系统f 1 4 , 1 5 1 。 河北工业大学硬士学位论文 它使用1 6 个电极组成的环行阵列，有一个公共的电流源分时切换给不同的电极对来施加测量电流。这 一系统的最人特点是成像速度高。可实现每秒2 5 帧的实时动态处理。据科学晚报报道，英国发明一 种新仪器“阻抗屡析摄影机”，它剥_ 爵窀流渗斯疾病，且能发现人体功能畸变。该仪器的6 4 个电极，均 可固定在人的皮肤上，然后接通患者并不感知的微弱电流，计算机则可根据电阻资料在显示屏上构成类 似x 射线的立体图像。这标志着e i t 的研究向三维问题研究迈进了一步。 国内从8 0 年代末开始也有不少大学开展了这方面的研究 j 作，现已具备了相当的基础。在我国， 目前约有1 0 多个研究小组从事e l i 方面的基础研究，主要都集中在基于二维模型的成像算法和硬件系 统的设计等方面的研究。为了加速和推动我国e i t 技术的研究，2 0 0 1 年1 2 月在话安第四军医大学召 开了国内第一届e i t 学术讨论会。在会议期间。参会代表就我国各e i t 研究组的工作进展、国际国内 研究现状、国际阻抗会议及舀翦国际国内研究串的难点和重点阔题等方面进行了交流和探 寸，并一致认 为，我国的e i t 研究虽然起步较晚，但是已经取得了相当大的成绩，已经形成了一支稳定的研究队伍， 建立了e i t 系统研究平台，在临床应用研究方面有潜在优势。因此，与会代表认为我国在e 1 t 研究中 应当加大人力、物力和财力的投资力度，以促进我国e i t 事业的快速发展。 随着最近几年我国对e i t 的投资也越来越大，在国家自然科学基金的支持下，中国医学科学院生 物医学工程研究所、河北工业大学、中国人民解放军第四军医大学、天津大学和重庆大学等已相继建立 了e i t 系统实验装置，采用区别于国外同行的研究方法和技术路线，进行了e i t 方法的研究在较短 的聪河内取得了可喜豹科研成果并与国际接孰。昌蔚正向国】内联合互补，国外合作研究方离发展。在 e i t 研究上，河北工业大学的生物医学电磁技术研究室已经建立e 1 t 硬件系统，并且在生物医学逆问 题求解方法、脑电图像重构与可视化、脑电e e g 及电阻抗层析成像e i t 等方面做了一些初步研究工作， 现已取得了一些成效，在重要的学术刊物上发表了多篇相关论文， 1 - 2 e i t 技术的图像重建算法简介 卜2 一l 重建算法简介 图像重建部分是医学成像系统的关键环节，正如r h tb a t e s 等人所指出的电阻抗成像的主要问题 在于如何得到一个稳定的有效的电导率分布的重建算法。人们提l 出了各种不同的算法并应用于阻抗成像 技术中，但这些算法中有的不是经过严格分析得到的，因恧路显耀糙f 有的本身在理沦上。线有缺路， 难以进一步提高图像质量。 众所周知，电流在场域内的流动受场域内电导率分布的影响。电导率分布和电流流动之间的关系可 用m a x w e l l 方程组的形式表达。但要对m a x w e l l 方程组进行处理是非常困难的因此必须作适当的假设。 “”通常，流过场域内的电流是随时问变化的。我们假定此时电流场满足似稳条件，即电流场的波长远 大于场域的晟大尺寸，这样，电流在场域内每一点都是同步变化的。这一条件可以通过采用低频电流( 如 频率5 0 k i l z ) 米实现。而且，人们麓现此时流过人体组织的位移电流小于传导电流。假定流过人体的电 流只有传导电流分璺和由此彤成的电流场为似稳场，因此我们可以把这一电流作为直流电来处理。 3 反投影断层阻抗成像的图像处理与分析 第二个假定是场域内没有频率和外加电流频率相同的电流源。生物电流的频率都在l o l m z 以下，因 此这个假定可以通过施加频率超过1 0 k h z 的电流来满足。在以上条件下，我们可以利用以下三个公式： 欧姆定律 y ( x ，y ) = 口( x ，y ) 五y ) 自由电荷分量为 电位和电场强度之间的关系 v j = 0 e = 一v d 电导率分布a ( x ，y ) 通常是一个张量。因为电导率可能是各向异性的，比如骨骼肌肉，它的平行丁 肌肉纤维方向的电导率是垂直方向的1 0 倍。肌肉组织的各向异性是其结构所决定的。每一肌肉纤维都 有一很薄的低电导率膜，膜中包围着较高电导率的组织，如果电阻抗成像能将纤维的膜和其内部的组织 分别求解，它就不会存在各向异性的问题，但要达到这样的空间分辨率是不可能的。从目前的发展状况 来看，把各向异性考虑到电阻成像中，使问题变得更加复杂，不利于这项技术的发展的，因此，通常都 假定电导率是各向同性的。 我们还要假定电导率和电流密度无关。对人体组织来说在电流密度达到8 0 0 m 2 时，电导率仍然 是一个常数。即使电流密度达到1 6 0 0 a m 2 ，电导率也只有微小的增大。给定以上条件后，电导率分布 就可表示为一个标量函数萨似y ) 。由( 1 1 ) 到( 1 3 ) 就可得 v 2 矿+ v v l n o - = 0( 1 4 ) 值得注意的是，方程( 1 4 ) 对于电位来说是线性方程，但对于电导率来说，则是非线性方程，因为电 位本身就是电导率分布的函数。因此，通过电位的测量值来求解电导率分布是一个非线性问题。对非线 性问题，我们通常不能用解析法进行直接求解，然而对某些特定的情况，解析方法却也能起到一些有益 的作用。 电阻抗成像问题实际上是一个三维问题。因为电流的流动不可能仅仅局限在一个平面上，而是要沿 着导电域内的各个方向流动，我们称之为三维效应。为简化问题，电阻抗成像问题多数只研究二维情况。 要解决电阻抗成像的电导率分布重建问题，一般采用近似的数值计算方法，典型的e i t 图像重构算 法有扰动法、n e w t o n r a p h s o n 迭代法、灵敏度系数法以及等位线反投影类算法。 卜2 - 2 扰动法【1 9 郐1 y k i m 和j g w e b s t e r 等人提出的电导率分布重建的扰动法的迭代步骤如下： 1 ) 将场域剖分成n 个各单元，给定各单元电阻率的初值 ( ，= 1 ，2 ，3 ，i z ) ； 2 ) 对每一边界电压分布，利用有限元计算出场域内的电流密度分布： 3 ) 将边界电流的计算值和测量值相比较，按下式对每一单元的电阻率进行校正 4 月c j 巧1 1 一硝“”矿 壑! ! 三些奎兰堡圭兰堡竺兰 式中，口是松弛因子，巧和靠是扰动矩阵的元素，只口是第j 个电极测得的电流和计算电流之 差的百分数，m 为测得的电压总数； 4 ) 如果k 大于预先给定的值或1 才一力。1 小于一定数值时，迭代停止，反之，则返回第二步。 由于武( 1 5 ) 不是由严格的理论推导得来，面只是一种估计+ 因而扰动法图像重构性能并不理想。 在实际图像重构模拟研究中这一方法对阻抗的初始值分布要求较严；迭代修正过程中误差较大，单步迭 代修正的时间眭：收敛性差。 卜2 3n e w t o n r a d h s o n 迭代法 由于e i t 电场模型为最终表现为一个具有特殊边界条件的偏微分方程，这是个典型的非线性方 程。扶解非线性方程的角度，采用传统的n e w t o n - r a p h s o n 迭代来求解这一菲线性方程，这就是n e w t o n - - r a p h s o n 法的基本出发点。y o r k e y 提出一种改进的n e w t o n - - r a p h s o n 方法口2 , 2 5 ，其基本思想是利用 有限元模型，根据最小误差平方原则来求内部阻抗分布与边界电压之间的映射关系。 我们按有限元的剖分方法将场域剖分为n 个单元，这样，场域电阻率分布就可表示为有n 个分量的 矢量y r ”。改进的n e w t o n r a p h s o n 迭代法就是要求使以下的误差 = 【厂一】r 驴】( 1 6 ) 为最小的向量y ，式中y r ”为边界测量电压，：d e r ”斗矽，是一个将具有n 个自由度的 电阻率分布映射到m 个测量点电压的函数。上面的优化的问题，可转化为以下非线性方程的求解 【厂7 n ，一v o = o( 1 7 ) 根据求解非线性方程的n e w t o n r a p h s o n 迭代法。可以求解上面方程的迭代格式 ，“= 矿+ a y 广：一砂u t ) j r ，( y j ) 7 【厂，( y k ) r 胁t 卜j ( 1 8 ) 式中的厂可用所谓的标准方法( s t a n d a r dm e t h o d ) 和补偿原理( c o m p e n s a t i o nt h e o r e mm e t h o d ) 求 得。 修正的一宠算法的误差小，收敛性也好，且对初始值要求不高：其缺点在于，单步迭代所需时间 长，同时因为l 厂】，【厂】是一个不满阵，其存储量以及求其逆阵所需的计算量都很大，从而限制了其进入 实际阻抗图像重构。另外，改进的n e w t o n r a p h s o n 迭代法的重建结果对测量噪声非常敏感。 卜2 一灵敏度系数法 首先对敏感场的特性做若干假设。 如图所示，当印( m ，”) 足够小时，可假设场内等位线的分布没有变化，则 昂细，n ) o c 酗( m ，n ) ( 1 9 ) 将该比例系数定义为灵敏度系数矗。，即 5 反投影断层阻抗成像的圈像处理与分析 晶。矿堂8 p ( m 盟, n ) ( 1 1 0 ) 图1 1 灵敏度系数法说明图 f i g 1 1i l l u s l r a t i v ed i a g r a mo f s e n s i t i v i t ym a t r i xa l g o r i t h m 灵敏度系数的计算可根据g e s e l o w i t z 补偿定理转化为积分公式，采用有限元方法来完成【2 4 1 ，即 岛一i 等， 其中i 表示第f 次独立测量，勺表示第，个单元，丸、丸为均匀电阻率分布时分别在第，”对电 极加激励、场域内的电势分布。令心为第，个单元的面积，觞为对应的单元e ，上第k 个节点上 的电势，为单元p 的系数矩阵，则( 1 1 1 ) 式可写成： 最，2 一瓦1 丽k jf ，鳓k 】( 1 1 2 ) 将所有灵敏度系数组成一个矩阵，称为灵敏度系数矩阵用s 表示。对于个独立测量数目和m 个 有限元网格单元，s 可以表示为： 即 6 墨ls 2 i奠 s 2s 2 ls 3 s i ms 2 ms 1 ( 1 1 3 ) 若用吒表示对数化的归一化边界测量电压，矿( ，h ) 和v ( m ，) 分别表示电导率变化前后测量值 若用g 表示关于每个像素的灰度值，则 s 1 i s 2 ls 3 s 1 2 s 2 l墨 s l s 2 hs 3 m = l n 少( m ，n ) v ( m ，n ) 】( 1 1 4 ) 丑乱 ( 1 1 5 ) 。一 堡苎三黧点兰堡圭兰堡鎏塞 、一 其孛野，露，露分辫灸帮淡独立涮叠蕊鼢鼗豫懿趋一讫迭器邀压t 为了使重建鞠舷各个像素的灰废的绝对值谯d - i 之间，w 对向量g 律如下处理，觅式f 1 16 ) 篁* o o l 挎，f o l 0 百二 l。 丑 弭，曰 员敏度系数涟的性能与修戚的n - r 法相近具有较小的谋麓。较好的收锻性能，同时与蟪岖的n _ r 法榴魄其单步遮代对阍较短；缀遮方法礴电器攀努毒裙值蚕求较高，羁辩电譬率癸毒修芷蝻速挺次数 瞧雾，霾丽总钵鞫馥重擒速痰较橙， 卜2 - 5 重建算法小结 反投影法最大的优点是成艨爨法简单，但成镣结果不理想。鞫为投影时鲶所有的测量憾以挺同的投 燮，露串密嚣域拳i 边缘蒸努翡强浚分毒是否圈鳆。霞筵必臻将灏攫蘩票在致投嚣蔫或反投影垂进蠢滤波 璐埋，滤波函数的靛计应考虑刘殿投影中各个海向屯流密琏的不均匀性。嚣融鹿矩阵法是电母举与同灵 敏鹰矩阵相乘的搠鞔等效于正问妪的近似解：爨壤图像就需受瓣灵敏度矩阵的遵、非迭代算濑都是线性 葵汝，谯点是逮壤快量没毒病态经，但双适耀予穗态或缘。迭代葵法多碍手静态藏像，太多数瓣迭代算 法都是n e w t 秘# 鼯b s 谨算法懿魏进，霆为8 错t 8 b r a p h s o n 冀浚河班褥劐最裔鹃梅度帮最睦鲍黛澜分辨 嚣。 此外，遗传辩法和神经附耋器褒e r 中的可行i 喧也得到了积极的探索，但由卡棼于f e l 的正焖题求解报 槎爨时露，霞霓熬个醢豫重建过搀震耗大量融谶+ 蕊t - 3课题的内容和慰义 目前，箧学爨像技术飞速靛耀，1 9 7 2 年计舞讥断层( c o m m e d t o m o g r a b h y ，简称c t ) 摄术应用于 隘举成像是医学跨嘶史上的重 耀俞。随后。帽_ l 醺出现x 射螭c r 简称x c r 、单光子发射c t g 朔= 轨i + i ，j + 1 ) 一熙硝+ i f ( i + 1 ，力一博，+ 1 ) 】2 y 2 ( 4 9 ) r 4 1 0 ) 嵇1 1 ) ( 4 1 2 ) ( 4 1 3 ) ( 4 1 4 ) 图4 3 罗伯茨差分 f i g 4 3r o b e r t sd i f f e r e n c e 域翔近稼表达式袭暴 g f ( i ，) 】= i f ( i + 1 ，+ 1 ) 一( f ，) i + f ，o + l ，力一( + 1 _ ( 4 1 5 ) g 【兵t ，) 】= m a x 囊，s + l ，+ 1 ) 一f ( i , j ) | l f ( i + 1 ，) 一f ，j + 1 ) 1 6 ) 这种 蹙叉梯度称为罗伯茨( r o b e r t s ) 梯度。 不管上述哪种液示方法，所谢梯度值都和相邻像素之间的获度差分成比傍j 。这一性质使我们有可 能剃用它来增强圈像中景物的边赛。因为恰恰是这姥边界土鲍点，获度变佳 e 较大因嚣有较大静撵发僮。 焉鄹燕灰度变纯浇较乎缓豹区域，梯度萤也相瘕遗比较小，对予鄹些灰度值褶瀚的区域，梯度德将减到 零。 梯度成像的方法很多，可以取坐标k y ) 处盼梯度，为薪图像的灰度，即 g 瓴力= g i f 瓯力j ( 4 1 7 ) 这种取法的缺点是，在灰度变化比较平缓的区域，g ( f ，j ) 很小，因此，将照示很黑的一片，克服这 种缺点的方法是选取- - ) 1 限值t ，使得 ? 2 ，。些三些奎兰丝圭兰垒丝兰 驰册； g 【州) 】 i “ 当g ，( f ，朋耐 其他 适当的选取t 可以有效地增强边界而不影响平滑的背景特征。 如果用一个选定的灰度上。代替梯度值，则可得到另一种梯度图像的方案 g = 乞n 朋 当a f r o ，) 】耐 其他 ( 4 1 8 ) ( 4 ，f 9 1 这种方案可以使边界清晰，同时又不损害灰度变化比较平缓区域的图像特性。 在需要了解边缘处灰度变化情况，同时又不需要观察背景和其他平滑区域时，可以选择如f 的梯 度方案： 其中。是背景亮度。 删) ：“ 当g f ( i ，) 】耐 其他 ( 4 2 0 ) 如果感兴趣的仅仅是边界的位置时，则可以取 鲋册= 伍著。 涮 4 - 2 - 2 图像处理 基于以上基本理论，我管j 将强国4 4 为倒对反投影成像结果进行锐化楚理。 图4 4 e i t 成像的图像 f i g 4 4i m a g eo f e i t 首先，反投影成像结果是一类特璩的连续图像，他被剖分成若干个单元，在图像处理中，每个单 元部可以视为一个灰度单元或象素。由于三角单元分布有其特定的规律，我们不能以直角坐标系为基准 进行锐化处理，所以我们需要对公式( 4 1 5 ) 进行改进。 堡丝丝堑堡坠基些堡堕塑堡竺矍盘丝堡 k 图4 5e i t 割分鹭藩三鑫单元畿垒褥描述 f i g ；4 5i m a g eo f e i td i v i s i o nt r i a n g l ec e l lc o o r d i n a t ed e s c r i p t i o n 不同于直角嫩标系，我们可以将单元图像视为一个具有三个坐标方向的图像，如图4 5 ，三个方向 坐标分剐为 ，j ，k 。鹜中闻的三角单元1 为特求教度三角单元，单元2 ，3 ，4 为其掘邻单党。摄据前 藤势辑静圈像锐纯豹琢理，待拳攀元i 鹃凝灰发斑该等于其三个辐锦荸元灰菠减去其原来灰发的绝对氆 之和，表示为 g 【，( 1 = i ，( 2 ) 一，( 1 m + l ，( 3 卜“t m + l ，( 4 ) 一，( 1 ) i ( 4 2 2 ) 对翻孛朗每一个擎元都辗摇锈讫辗理求其梯瘦鞠像的薪灰度，w 袭示为 g 厂o ) 】= f ，( d 一，( p ) i + i ，o ) 一，( g ) i + j ，( ，) 一，( r ) i ( 4 2 3 ) 萁中，p ，q ，r 分别是单元i 提邻兰燕形的编号。 锐证霾豫静获艘就选为该赢的梯度，表示为 g ( i ，) = g f ( i ，) 】 ( 4 2 4 ) 河北工业大学硕士学位论文 圈4 6锐化图像 f i g 4 6s h a r p e n i n gi m a g e 图4 6 为e i t 图像经过锐化处理的图像，( a ) 为原图像，( b ) 为反投影成像的图像，( c ) 为将( b ) 灰度反向后的图像，( d ) 为锐仡处理后的图像。可见，经过锐化处理后，匿中投影区域的边界明显，对 比度增强图像变清晰。但是缺点是放大了一些噪声，所以下步还需要对图像进行平滑降噪处理。 最后还需要说明的是，对e i t 数字化图像进行锐化处理时，由于e i t 图像采用的不是平面直角坐 标系，而是一种一维的、以单元序号为坐标的坐标系，所以它的高通滤波只能进行空间域的高通滤波而 不能进行频率域的高通滤波，因此我们只做了基于空域的高通滤波的锐化处理。对于下面的平滑降噪处 理，由于同样的原因，我们也只对图像进行空域低通滤波处理。 4 - 2 - 3 其他算子 一、拉普拉斯算子 一个连续的二元函数f ( x ，) 其拉普拉斯运算定义为 v 2 ，= 警+ 軎 z s ， 其中v 2 称为拉普拉斯算子t 和梯度幅度一样，f ( x ，力的拉氏运算v 2 f 也其有旋转不变性。囚此， 他也可以用来增强图像中那些灰度发生突变的点和线。 2 5 ：丝丝丝堕星坠垫些堡竺型丝丝些皇坌丝 对于数字图像，拉普拉斯算子也可以简化为 g ( i ，) = 4 f ( i ，) 一f ( i + 1 ，j ) 一f ( i 一1 ，) 一f ( i ，j4 - 1 ) 一f ( i ，j 一1 ) 上述表达式也可以用卷积形式代替，即 r g ( i ，) = f ( i 1 j s ) h ( r ，s ) 一 一， 式中 ( 一1 ，一1 ) 。h ( 一1 ，0 ) 日( 一1 ，1 ) l0 10 陬力1 蒜苫州h ( 篙1 州h ( 对1 1 q 2 0 二i _ 1 0 l ( 1 ，一1 ) ，o ) ，) i ( 4 2 6 ) r 4 2 7 ) 这是一种空间滤波的形式，只要适当的选择滤波因子( 权函数) 何( r ，s ) ，就可以组成不同性能的高通 滤波器，从而使边缘得到期望的增强。这些滤波因子矩阵就是前面介绍过的掩模，常用的高通掩模叫 还有 耻e 二、s o b e l 算子 用模板来表示即 三、p r e w i t t 算子 一1 1 81 一1 1 b = 降! 爿乩= 曙 = k 。川+ 2 f , 一。+ f + t a - ij k 。川十2 f , ，+ ，。j d ，= k 。川+ 2 f , 。，+ z 。川j 一。+ 2 ，。，+ ，。j 10 一1 以= l20 2 i 及 【1 o 一1 j 用模板表示t 、d y 如p 以= i 四、l s o t r o p i c 算子 渊 s p = 0 ，2 + 以2 ，2 l = 白，2 + d y2 y 2 一1 1 1 ：f oo o l 1 ll j 圳 朝 r 4 2 8 ) ( 4 2 9 ) ( 4 3 0 ) 之0 2 - 0 l p，l = 办 型! ! 三些查兰堡兰兰些篁圣 用模板表示即： 】0 1 以= l 压。一压i 以= l1 0 1j 1 4 2 一 o00 j 4 2 1 五、k i r s c h 算子 拶0 尔斯( r k i r s c h ) 提出了一种像素邻点顺时针循环平均求梯度的方法进行边缘增强和检测，她取 图像的如下梯度图像作为检测结果： g ( f = v 川“) = m “ l ，